Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore เส้นขนาน

เส้นขนาน

Published by sawapun, 2021-01-01 11:11:48

Description: เส้นขนาน

Search

Read the Text Version

คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 5 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 Slide PowerPoint_ส่ือประกอบการสอน บรษิ ทั อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จำกดั : 142 ถนนตะนำว เขตพระนคร กรงุ เทพฯ 10200 Aksorn CharoenTat ACT.Co.,Ltd : 142 Tanao Rd. Pranakorn Bangkok 10200 Thailand โทรศัพท์ : 02 622 2999 โทรสำร : 02 622 1311-8 [email protected] / www.aksorn.com

6หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี เส้นขนาน ตวั ชี้วัด • นำควำมรู้เก่ยี วกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนำนและรปู สำมเหล่ยี มไปใช้ในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์ (ค 2.2 ม.2/2)

ควรร้กู ่อนเรยี น ในนหกั อ้ เรงนียน้มี ทีสงิ่รใาดบปไดระ้ กอบด้วย อเยส่า้นงขไรน?านบา้ ง?

ควรรู้กอ่ นเรียน A B CD แลว้ เสน้ ขนำนมี สมบัตอิ ่นื อีก จำกรูป AB ขนำนกบั CD เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ AB // CD ซ่ึง AC และ BD เปน็ ระยะหำ่ งระหว่ำงเส้นขนำนโดยท่ี AC = BD หรือไม่? ใช้ไมบ้ รรทดั วดั ระยะห่ำง เพือ่ ตรวจสอบเสน้ ขนำน

ควรรูก้ อ่ นเรียน สมบัตขิ องเส้นขนาน เส้นตรงเสน้ หน่ึงตัดเส้นตรงคหู่ น่ึง เสน้ ตรงคนู่ ้จี ะขนำนกนั ก็ต่อเม่อื 1) มมุ แย้งมขี นำดเท่ำกัน หรือ 2) มมุ ภำยนอกและมมุ ภำยในที่ไม่ใชม่ มุ ประชิดทีอ่ ยบู่ นด้ำนเดียวกันของเส้นตดั มขี นำดเท่ำกัน หรอื 3) มุมภำยในทอ่ี ย่บู นดำ้ นเดียวกันของเสน้ ตัดมขี นำดรวมกนั เทำ่ กับ 180 องศำ

ควรรู้กอ่ นเรียน Y A EB CF෠EYAE෡+BFA=E෡FEF=෠D180° CF D X จำกรูป XY ตดั AB และ CD ท่จี ดุ E และจุด F ตำมลำดับ ดงั รูป จะไดว้ ำ่ AB // CD กต็ อ่ เม่อื 1) มุมแยง้ มขี นำดเทำ่ กนั เช่น AE෡F = EF෠D หรอื 2) มมุ ภำยนอกและมมุ ภำยในที่ไม่ใช่มุมประชิดทีอ่ ยู่บนด้ำนเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนำดเท่ำกนั เชน่ YE෡B = EF෠D หรอื 3) มมุ ภำยในทอ่ี ยู่บนดำ้ นเดยี วกันของเสน้ ตดั มขี นำดรวมกันเทำ่ กับ 180 องศำ เช่น CF෠E + AE෡F = 180°

เสน้ ขนาน HX YJ XI EE 1. เส้นขนานและมุมภายใน P 11 22 L ขนานกันหรอื ไม่? F3 3 OK F GY จจำำกกรรปู ูป จรเจดพะะะังรยเนเหำะห้นัะน็ห็นมวำ่Xวุม่ำงำ่Yรป3෠ะรรไะหะม+ยชวข่ ะ่ำดิ2น෠หงบำำ่Iน=นงJกเรสแ1ับะ้นลห8ะOต0วรP่ำK°งงรLXวมมYคีกแ่ำันเลเททะ่ำ่ำกOกันPับ 1ม8คี 0ำ่ °ไมแเ่ ลทะำ่ ก1෠ัน= 3෠ ไมว่ ่ำจะเลอื กวัดจุดใด ๆ ดังน้ัน IJ ขนำนกบั KL

1. เสน้ ขนานและมมุ ภายใน ตัวอย่างท่ี 1 จำกรูปท่ีกำหนดให้ จงตรวจสอบวำ่ AB // XY หรอื ไม่ T AB 35° 145° Y X S วิธที ำ ถำ้ ผลบวกของขนำดของมุมภำยในบนข้ำงเดยี วกันของเสน้ ตัด ST เท่ำกบั 180 องศำ แล้ว AB // XY เน่ืองจำก ขนำดของมมุ ภำยในบนขำ้ งเดียวกันของเสน้ ตดั ST เทำ่ กบั 35 องศำ และ 145 องศำ จะได้ 35° + 145° = 180° ดังนัน้ AB // XY

1. เส้นขนานและมมุ ภายใน ตัวอย่างท่ี 2 จำกรปู ทีก่ ำหนดให้ จงตรวจสอบว่ำ AB // XY หรอื ไม่ T วิธที ำ เน่อื งจำก AD෡C + CD෡B = 180° (ขนำดของมมุ ตรง) A DB −=CD෡B 180° 55° 55° = 125° X C 112° Y S และ =DC෠Y + SC෠Y 180° (ขนำดของมุมตรง) −=DC෠Y 180° 112° จะได้ = 68° ดงั นน้ั =CD෡B + DC෠Y 125° + 68° = 193° AB ไมข่ นำนกับ XY

1. เสน้ ขนานและมุมภายใน ตวั อยา่ งที่ 3 กำหนดให้ AB // CD และมี PQ เปน็ เสน้ ตดั จงหำขนำดของ x และ y วธิ ที ำ จำกโจทย์ AB ขนำนกบั CD และมี PQ เป็นเสน้ ตดั P แสดงว่ำขนำดของมุมภำยในบนข้ำงเดียวกนั ของเสน้ ตดั รวมกนั ได้ 180° A B จะได้ =x + 115° 180° 115° 65° x = 180° − 115° xy = 65° C D และ =y + 65° 180° Q y = 180° − 65° = 115° ดังนั้น ขนำดของมุม x คือ 65° และขนำดของมุม y คอื 115°

เส้นขนาน จำกรูป เรยี ก 1෠ และ 4෠ ว่ำ มมุ แยง้ เรยี ก 2෠ และ 3෠ วำ่ มมุ แย้ง 2. เสน้ ขนานและมุมแย้ง พิจำรณำรูปทก่ี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ A EB 12 34 D CF ทฤษฎีบท ถำ้ เส้นตรงสองเส้นขนำนกนั และมีเสน้ ตดั แล้วมุมแยง้ มีขนาดเทา่ กนั

2. เสน้ ขนานและมุมแย้ง จากทฤษฎบี ท พิจำรณำรปู ที่ให้ตอ่ ไปน้วี ำ่ มมุ แยง้ มีขนำดเท่ำกันหรอื ไม่ เม่ือกำหนด AB // CD และมี EF เป็นเสน้ ตดั A EB เน่ืองจำก AB // CD และมี EF เปน็ เสน้ ตัด จะได้ =BE෡F + DF෠E 180° (ขนำดของมุมภำยในท่อี ยู่ CF D บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด รวมกนั ได้ 180 องศำ) และ =BE෡F + AE෡F 180° (ขนำดของมมุ ตรง) นน่ั คอื BE෡F + DF෠E = BE෡F + AE෡F (สมบตั ขิ องกำรเทำ่ กนั ) DF෠E = AE෡F (สมบัติของกำรบวก(บวก ดว้ ยจำนวนลบ)) ดงั นั้น มมุ แย้งมขี นำดเท่ำกนั

2. เส้นขนานและมุมแย้ง พิจำรณำรูปทีก่ ำหนดให้ต่อไปน้ี จำกรปู กำหนดให้ PQ ตดั AB และ CD ทำให้ AP෡Q = DQ෡P A PB CQ D เนื่องจำก =AP෡Q + BP෡Q 180° (ขนำดของมมุ ตรง) และ AP෡Q = DQ෡P จะได้ =DQ෡P + B෡PQ 180° (กำหนดให้) (แทนส่ิงทเี่ ท่ำกนั โดยแทน ดังน้นั AB // CD A෡PQ ด้วย DQ෡P) (ผลรวมของขนำดมุมภำยใน ท่ีอยู่บนข้ำงเดียวกนั ของ เสน้ ตัดเทำ่ กับ 180°) ซึ่งนกั เรยี นสามารถใชท้ ฤษฎบี ทต่อไปนี้ เพ่ือตรวจสอบวา่ เส้นตรงคู่หนึง่ ขนานกนั หรือไม่

2. เส้นขนานและมุมแย้ง ทฤษฎบี ท ถ้ำเส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นตรงคหู่ น่งึ ทำให้มมุ แย้งมีขนำด เท่ำกนั แล้วเสน้ ตรงคู่นั้นจะขนำนกนั ตวั อย่างท่ี 4 จงพจิ ำรณำวำ่ เสน้ ตรงในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนข้ี นำนกันหรอื ไม่ EA PX BF วิธีทวธิำที ำ จำกจรำปูกรกูปำหEน෡XดYใแหล้ Aะ෡PXQ෡YแHลเะป็นPมQ෡ุมDแเปยง้น็ มมุ แยง้ แลแะลมะี AมP෡ี EQ෡X=Y =11X5Y෡°Hแ=ละ85D°Q෡เPป=น็ ม1ุม2แ0ย° ง้ ทมี่ ขี นำดเทำ่ กัน 11855°° นัน่ ดคังือน้ันA෡PEQF≠//PQG෡HD เปน็ มมุ แย้งทีม่ ีขนำดไม่เทำ่ กัน ดังนน้ั AB ไมข่ นำนกบั CD 18250°° GC QY DH

2. เสน้ ขนานและมมุ แยง้ ทฤษฎบี ท ถ้ำเสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หน่ึง ทำใหม้ ุมแยง้ มีขนำด เทำ่ กัน แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ั้นจะขนำนกัน ตวั อยา่ งที่ 5 กำหนด AB // CD และมี PQ เปน็ เสน้ ตัด จงหำค่ำของ x BD วิธีทำ จำกโจทย์ AB // CD จะได้ =MN෡D AM෡ N (มมุ แย้งมีขนำดเทำ่ กัน) M NQ =2x + 50° 120° P 120° C =2x 120° − 50° A 2x = 70° x = 35° ดังนัน้ x มีคำ่ เทำ่ กบั 35 องศำ

เสน้ ขนาน 3. เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน เรียก 1෠, 2෠, 5෠ และ 6෠ วำ่ มุมภายใน เรียก 3෠, 4෠, 7෠ และ 8෠ ว่ำ มมุ ภายนอก พิจำรณำรปู ทก่ี ำหนดให้ต่อไปน้ี P A3 4 B 65 12 C 87 D Q เรียก 1෠ กับ 3෠ และ 6෠ กับ 8෠ ว่ำมมุ ภายในและมมุ ภายนอกที่อยู่ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ������������ เรยี ก 2෠ กับ 4෠ และ 5෠ กบั 7෠ ว่ำมุมภายในและมุมภายนอกทอี่ ย่ตู รงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั ������������

3. เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน กำหนดให้ AB // CD และมี PQ เป็นเสน้ ตัด พิจำรณำรูปท่กี ำหนดให้ตอ่ ไปนี้ P เนอ่ื งจำก A෡XP = B෡XY (เส้นตรงสองเส้นตัดกนั มมุ ตรงขำ้ มมขี นำดเทำ่ กนั ) AX และ =BX෡Y C෡YX (เส้นตรงสองเส้นขนำนกนั และมเี ส้นตัดกัน B มุมแยง้ จะมขี นำดเทำ่ กนั ) จะได้ =AX෡P C෡YX (สมบัตขิ องกำรเท่ำกัน) C Y นักเรียนจะเห็นว่ำ ถ้ำ AB // CD มี PQ เป็นเส้นตัด แล้วมุมภำยนอก D Q และมมุ ภำยในทีอ่ ย่ตู รงข้ำมบนข้ำงเดยี วกนั ของเสน้ ตดั จะมีขนำดเท่ำกัน ซ่งึ เป็นไปตำมทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ถ้ำเสน้ ตรงสองเส้นขนำนกนั และมเี สน้ ตดั แล้วมมุ ภำยนอก และมมุ ภำยในท่ีอยู่ตรงขำ้ มบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด จะมขี นำดเทำ่ กนั

3. เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน P B ในทางกลบั กนั ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หน่ึง ทาให้ AX มมุ ภายนอกและมมุ ภายในท่ีอย่ตู รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกนั ของ เสน้ ตดั มีขนาดเท่ากนั แลว้ เสน้ ตรงค่นู นั้ จะขนานกนั ซ่งึ นกั เรียน Y สามารถใชท้ ฤษฎีบทต่อไปนี้ เพ่ือตรวจสอบว่า เสน้ ตรงคู่หน่ึง ขนานกนั หรอื ไม่ CD Q ทฤษฎีบท ถำ้ เส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดเส้นตรงคู่หน่งึ ทำให้มุมภำยนอกและมุมภำยในที่ อยตู่ รงขำ้ มบนข้ำงเดียวกนั ของเสน้ ตัดมขี นำดเท่ำกนั แลว้ เส้นตรงคนู่ นั้ จะขนำนกนั

3. เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน ตวั อย่างที่ 6 จำกรูปทกี่ ำหนดให้ จงพิจำรณำวำ่ AB // CD หรอื ไม่ โดยมี PQ เปน็ เส้นตดั Q B วิธที ำ เนอ่ื งจำก AM෡ N + BM෡ N = 180° M A จะได้ =AM෡ N 180° - 110° 110° = 70° 70° N D น่ันคอื AM෡N = CN෡P ซึง่ เปน็ มมุ ภำยในและมุมภำยนอกท่ีอยู่ C ตรงขำ้ มบนขำ้ งเดียวกันของเสน้ ตัด P ดังนนั้ AB // CD

ต3ัว. อเสย่าน้ งขท่ีน7าจนำแกรลปู ะทม่กี มุ ำหภนาดยในห้อAกBก/บั/ CมDมุ ภโดายยมใี นPQ เป็นเสน้ ตัด จงแสดงวำ่ XY ขนำนกบั AB และ CD วธิ ที ำ เนอื่ งจำก AB ขนำนกบั CD X AC จะได้ BN෡O = DO෡Q (มุมภำยนอกและมมุ ภำยในที่อยตู่ รง M NO ข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด) 125° Q 55° BN෡O = 125° BD P เนื่องจำก BN෡M + BN෡O = 180° (ขนำดของมุมตรง) Y จะได้ BN෡M = 180° - 125° = 55° ทำให้ PM෡Y = BN෡M = 55° ซึง่ เปน็ มมุ ภำยนอกและมุมภำยในทอี่ ยู่ ตรงข้ำมบนข้ำงเดียวกนั ของเส้นตดั และมขี นำดเทำ่ กนั ดังนน้ั XY // AB เนื่องจำก PM෡ Y = 55° จะได้ YM෡ N = 180° - 55° = 125° = QO෡D ซึ่งเป็นมมุ ภำยนอกและ มุมภำยในทอี่ ยู่ตรงข้ำมบนขำ้ งเดียวกันของเสน้ ตัดและมขี นำดเทำ่ กนั ดงั นน้ั XY // CD น่นั คือ XY ขนำนกับ AB และ CD

3. เสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน XACE Y B DF คณติ นา่ รู้ กำรขนำนกนั ของเส้นตรงมีสมบตั ิถำ่ ยทอด กลำ่ วคือ ถำ้ XY // AB และ AB // CD และ CD // EF แล้ว XY // CD // EF

เส้นขนานและรปู สามเหลยี่ ม ตวั อย่างที่ 8 จงหำขนำดของมมุ ภำยในแต่ละมุมของรปู สำมเหลย่ี ม ABC ที่กำหนดให้ ทฤษฎีบท D B E 45° 70° ขนำดของมมุ ภำยในท้ังสำมขA องรูปสำมเหล1่ีย10ม° CใดFๆ รวมกนั ได้ 180 องศำ วิธีทำ เน่อื งจำก AB෡D + AB෡C + CB෡E = 180° (ขนำดของมุมตรง) จะได้ 45° + AB෡C + 70° = 180° AB෡C = 180° - 45° - 70° = 65° เน่อื งจำก AC෠B + AC෠F = 180° (ขนำดของมุมตรง) AC෠B + 110° = 180° AC෠B = 180° - 110° = 70° เน่อื งจำก BA෡C + AB෡C + AC෠B = 180° (ขนำดของมุมภำยในของรปู สำมเหลยี่ มรวมกันได้ 180 องศำ) BA෡C + 65° + 70° = 180° BA෡C = 180° - 65° - 70° = 45° ดงั น้นั AB෡C = 65°, AC෠B = 70° และ BA෡C = 45°

เส้นขนานและรปู สามเหลีย่ ม E พิจำรณำรปู สำมเหลีย่ มทีก่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ ������ B ������ ������ ������ F A CD จำกรูปกำหนดให้ BA෡C = ED෡F = x และ AB෡C = DE෡F = ������ จะได้วำ่ ถ้ำมุมภำยในของรูปสำมเหลย่ี มสองรปู ใด ๆ มีขนำดเทำ่ กันสองคู่ แลว้ มุมคูท่ ี่สำมจะมขี นำดเท่ำกัน ดังนนั้ AC෠B = DF෠E

เส้นขนานและรปู สามเหล่ียม จำกรปู เรยี ก AC෠D วำ่ มุมภำยนอก ของรปู สำมเหล่ยี ม ABC A และเรียก AC෠B วำ่ มมุ ประชดิ AC෠D B CD ซ่ึงสำมำรถแสดงใหเ้ ห็นวำ่ =AC෠D AB෡C + BA෡C ได้ ดังนี้ เน่อื งจำก AB෡C + BA෡C + AC෠B = 180° (ขนำดของมุมภำยในรปู สำมเหลีย่ มรวมกนั ได้ 180 องศำ) และ AC෠D + AC෠B = 180° (ขนำดของมุมตรง) ดงั นน้ั AB෡C + BA෡C + AC෠B = AC෠D + AC෠B (สมบตั ิของกำรเทำ่ กัน) น่นั คือ =AB෡C + BA෡C AC෠ D (สมบตั ขิ องกำรเท่ำกัน)

เสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม ตัวอย่าทงทฤ่ี 9ษฎจงบี หำทขนำดขอถง้ำตAB෡่อCดแำ้ ลนะใCดB෡ดD้ำขCนอหงรนูป่งึสขำมอเงหรลูป่ยี มสทำ่ีกมำเหหนลดใ่ียหม้ ออกไป มุมภำยนอกท่ีเกดิ ขน้ึ จะ มขี นำดเทำ่ กับผลบวกของขนำด65ข° องมุมภำยในที่ไม่ใช่มุมประชดิ ของมุมภำยนอกนนั้ A 55° B D วิธที ำ เนอื่ งจำก AB෡C + BC෠A + BA෡C = 180° (ขนำดของมมุ ภำยในรปู สำมเหลี่ยมรวมกนั ได้ 180 องศำ) x + 65° + 55° = 180° = 60° - -x = 180° 65° 55° นัน่ คอื AB෡C = 60° เนอ่ื งจำก CB෡D = CA෡B + AC෠B (ขนำดของมุมภำยนอกของรูปสำมเหลย่ี มเท่ำกบั ผลบวกของ ขนำดของมุมภำยในที่ไม่ใชม่ ุมประชดิ ของมมุ ภำยนอกนั้น) จะได้ CB෡D = =55° + 65° 120° ดังนั้น AB෡C เท่ำกับ 60 องศำ และ CB෡D เทำ่ กับ 120 องศำ

การใหเ้ หตผุ ลและแกป้ ัญหาโดยใช้สมบตั ิของเส้นขนานและความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหล่ยี ม พิจำรณำรปู สำมเหล่ยี มสองรูปที่กำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี R C A BP Q จำกรปู กำหนดให้ CA෡B = RP෡Q, AB෡C = PQ෡R, BC = QR เนื่องจำก CA෡B = RP෡Q (กำหนดให้) AB෡C = PQ෡R (กำหนดให้) ดงั น้ัน AC෠B = PR෡Q (มุมภำยในของรูปสำมเหลย่ี มสองรปู มีขนำดเท่ำกนั สองคูแ่ ลว้ มมุ คทู่ ส่ี ำมจะมขี นำดเท่ำกันดว้ ย) BC = QR (กำหนดให้) ดงั นนั้ ΔABC ≅ ΔPQR (ควำมสัมพนั ธ์แบบ ม.ม.ด.)

การให้เหตผุ ลและแกป้ ัญหาโดยใชส้ มบัติของเสน้ ขนานและความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ยี ม CR A BP Q รูปรูปสสำมำมเหเหลล่ียี่ยมมใดใดๆๆทท่ีมม่ี ีคีคววำำมมสสัมัมพพันนั ธธ์กก์ ันนั ใในนลลักักษษณณะะนน้ี ้ีคคอื ือมมีขีขนนาาดดขขอองมงมุมุมเทเท่าก่านักสันอสงอคงู่ คู่ รูปสำมเหลี่ยมที่มีควำมสัมพันธ์ แลแะลมะดีมา้ดี น้านททีอ่ ยีอ่ ู่ตยร่ตู งรขงา้ขม้ากมับกับมมุมคุมทู่คทู่่มี ีข่มี นีขนาดาเดทเท่าก่าักนันยยาวาวเทเท่ากา่ กันนั คคู่หูห่ นนึ่งึง่ เรเรียยี กกคคววำำมมสสัมัมพพันันธธ์ใ์น แบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ม.ด.) จะมี ลักในษลณกั ะษดณังกะดลัง่ำกวลน่ำ้ีวว่ำนค้ีวว่ำาคมวสาัมมพสันมั ธพ์แนั บธบแ์ บมบุม-มมมุ ุม--มดุม้า-นด้าแนละแอลำะจอเำขจียเนขยี มน.มม..ดม..ดแ.ทแนทมนุม- ควำมสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ดำ้มนมุ --มดุม้ำน-มุม (ม.ด.ม.) ดว้ ย ทฤษฎีบท ถ้ำรปู สำมเหลยี่ มสองรูปมีขนำดของมุมเทำ่ กนั สองคูแ่ ละมีดำ้ นทอ่ี ยตู่ รงข้ำม กบั มมุ คทู่ ่มี ขี นำดเทำ่ กนั ยำวเท่ำกนั ค่หู นง่ึ แลว้ รูปสำมเหล่ยี มสองรูปน้จี ะเทำ่ กนั ทกุ ประกำร

การใหเ้ หตุผลและแก้ปัญหาโดยใชส้ มบัติของเส้นขนานและความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม ตวั อย่างที่ 10 จงพิจำรณำว่ำรูปสำมเหลี่ยมคู่ใดต่อไปนเ้ี ทำ่ กนั ทกุ ประกำร พร้อมบอกควำมสมั พนั ธ์ 1) Z U 2) B X Z C X YS T A Y วธิ ที ำ ΔXYZ และ ΔSTU ไม่เท่ำกันทุกประกำร วิธีทำ ΔABC ≅ ΔXYZ โดยมคี วำมสมั พันธ์แบบ ม.ด.ม. เพรำะ มุมคู่ที่มีขนำดเท่ำกันไม่อยู่ในระหว่ำงด้ำนคู่ท่ี เพรำะว่ำ 1. AC෠B = XZ෠Y เทำ่ กนั 2. BC = YZ 3. AB෡C = X෡YZ

การให้เหตผุ ลและแก้ปญั หาโดยใชส้ มบตั ขิ องเส้นขนานและความเทา่ กันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ตวั อยา่ งที่ 11 จำกรูป กำหนดให้ XA // DY และมี XY เป็นเสน้ ตัด ถำ้ AB = DC และ XA෡B = YD෡C จงแสดงว่ำรูปสำมเหลี่ยม XAB เทำ่ กันทุกประกำรกับรปู สำมเหลี่ยม YDC A วิธที ำ จำกรปู จะแสดงว่ำ ΔXAB ≅ ΔYDC ได้ ดงั น้ี XB Y 1. XA෡B = YD෡C (กำหนดให)้ C 2. AX෡B = D෡YC (มุมแยง้ ที่เกิดจำกเส้นตัดเส้นขนำน มีขนำดเท่ำกนั ) 3. AB = DC (กำหนดให)้ D 4. ΔXAB ≅ ΔYDC (ม.ม.ด.)

เสน้ ขนานในชวี ติ ประจาวนั ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งเสน้ ขนาน ในชีวิตประจาวนั


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook