สถิติ

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 Slide PowerPoint_ส่อื ประกอบการสอน บริษทั อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จำกดั : 142 ถนนตะนำว เขตพระนคร กรุงเทพฯ 10200 Aksorn CharoenTat ACT.Co.,Ltd : 142 Tanao Rd. Pranakorn Bangkok 10200 Thailand โทรศพั ท์ : 02 622 2999 โทรสำร : 02 622 1311-8 [email protected] / www.aksorn.com

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 สถติ ิ ตวั ช้วี ัด • เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้ทำงสถติ ใิ นกำรนำเสนอขอ้ มลู และวเิ ครำะหข์ อ้ มูลจำกแผนภำพจุด แผนภำพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ำกลำงของข้อมลู และแปลควำมหมำยผลลพั ธ์ รวมท้งั นำสถิติไปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมำะสม (ค 3.1 ม.2/1)

สถานที่ทอ่ งเทยี่ วบนภเู ขาสามารถชมทวิ ทศั น์ได้ 360 องศา อยากทราบวา่ นา้ หนักเฉลี่ยตอ่ คน มีกระเชา้ ลอยฟา้ ใหบ้ รกิ าร โดยมีเงือ่ นไขวา่ กระเชา้ สามารถ ควรเป็นเทา่ ใด รับน้าหนักได้มากสดุ 300 กิโลกรมั หรอื จา้ นวนคนสูงสุด ประมาณ 4 คน

ควรรู้กอ่ นเรยี น ขอ้ มูลสถิติ เป็นข้อมูลที่แสดงข้อเท็จจริงที่ได้จากการส้ารวจเพ่ือแสดงข้อเปรียบเทียบต่างๆ อาจจะอยู่ ในรปู ตวั เลขหรอื ขอ้ ความกไ็ ด้ การน้าเสนอขอ้ มลู เปน็ การเสนอผลการจัดระเบยี บขอ้ มูลเพอื่ ใหผ้ รู้ บั ขอ้ มูลเขา้ ใจรายละเอยี ดไดง้ า่ ย มตี ัวอยา่ งดังนี้

การนา้ เสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายขอ้ มูล แผนภาพจดุ เปน็ การนา้ เสนอข้อมลู โดยใชจ้ ดุ แทนจ้านวนหรือความถ่ีของข้อมลู แต่ละกลมุ่ ซ่ึงโดยทว่ั ไปใชว้ งกลมขนาดเล็ก ( ) แทนจุดของข้อมูล ข้อดีของการน้าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด คือ 1) ท้าได้งา่ ย 2) เหมาะกับชุดขอ้ มูลทมี่ ีปริมาณไม่มาก 3) เห็นการกระจายตัวของขอ้ มูลไดง้ ่ายและชดั เจน

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายขอ้ มูล แผนภาพจุด ข้อมูลวนั เกดิ ของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 จ้านวน 30 คน เป็นดงั น้ี วนั จนั ทร์ 4 คน วนั อังคาร 5 คน วนั พธุ 2 คน วันพฤหัสบดี 3 คน วนั ศุกร์ 5 คน วันเสาร์ 8 คน และวันอาทิตย์ 3 คน วธิ กี ารน้าเสนอข้อมูล วนั เกดิ ของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 จ้านวน 30 คน 1) กา้ หนดเส้นจ้านวนตามแนวนอน 1 เส้น และรายการ กลมุ่ ข้อมลู ไว้ใตเ้ สน้ โดยเวน้ ระยะหา่ งเทา่ กัน 2) วาดรูปจดุ ไวเ้ หนือเส้น เพื่อแสดงจ้านวนหรอื ความถี่ของขอ้ มลู แต่ละกลุ่ม ซง่ึ 1 จุด แทน 1 หน่วย 3) เขยี นหวั ขอ้ บรรยายการนา้ เสนอขอ้ มูล ระบชุ ื่อแผนภมู ิ วนั และแหลง่ ที่มาไวด้ า้ นบนของแผนภมู ิ จ. อ. พ. พฤ. ศ. ส. อา.

การน้าเสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายข้อมลู แผนภาพจุด จากแผนภาพจุด ตอบคา้ ถามในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ วนั เกดิ ของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 จ้านวน 30 คน 1) วันใดท่ีนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เกดิ มากทสี่ ดุ ตอบ วันเสาร์ วนั จ. อ. พ. พฤ. ศ. ส. อา. 2) วันใดทน่ี ักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เกดิ น้อยที่สดุ ตอบ วนั พุธ 3) วนั ใดบา้ งท่นี ักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เกิดจ้านวน เทา่ กัน ตอบ วนั อังคาร = วนั ศุกร์ วันพฤหสั บดี = วันอาทติ ย์

การนา้ เสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายข้อมูล แผนภาพตน้ - ใบ เปน็ การนา้ เสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ โดยจดั ข้อมลู เป็นกลุ่มๆ และขอ้ มูลทุกตัว จะถูกแสดงในแผนภาพ ข้อดีของการน้าเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพตน้ - ใบ คือ 1) ทา้ ได้งา่ ย 2) ขอ้ มูลยังคงสภาพเดมิ 3) สามารถวเิ คราะห์ข้อมลู ไดง้ า่ ย

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล แผนภาพตน้ - ใบ ขอ้ มลู น้าหนักของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 วิธีการนา้ เสนอขอ้ มูล ตน้ ใบ จา้ นวน 24 คน เปน็ ดงั นี้ 3 58945769 1) จากข้อมลู น้าหนักทงั้ หมดเป็นจา้ นวนทม่ี ี 4 01142358945 35 38 40 39 41 52 2 หลกั โดยมี 3, 4 และ 5 เป็นเลขโดดใน 5 23031 41 53 34 35 44 42 หลกั สบิ จงึ แบง่ น้าหนกั ออกเปน็ 3 กลุ่ม 50 37 43 45 48 49 36 44 53 45 39 51 2) สร้างตารางต้นและใบ โดยน้าเลขโดดใน หลักสบิ ทีแ่ บง่ ได้ 3 กล่มุ มาจัดข้อมูลเป็นตน้ 3) น้าเลขโดดในหลกั หน่วยมาจัดข้อมูลเปน็ ใบ

การน้าเสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายข้อมูล แผนภาพต้น - ใบ จากแผนภาพตน้ – ใบ สรปุ ข้อมลู ได้ดังน้ี วิธีการนา้ เสนอข้อมลู 1. นกั เรียนส่วนใหญ่น้าหนกั อย่ใู นช่วง 40-49 กโิ ลกรมั 2. นักเรยี นทม่ี นี า้ หนักนอ้ ยท่สี ุดหนกั 34 กโิ ลกรมั และ 4) จดั เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย นักเรียนทม่ี นี ้าหนักมากท่ีสุดหนัก 53 กิโลกรัม ต้น ใบ 3 45567899 4 01123445589 5 01233

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล แผนภาพต้น - ใบ ตวั อยา่ ง ข้อมูลเวลา (วินาที) ทใี่ ช้ในการว่ายนา้ ระยะทาง 50 เมตร ของนกั เรยี น 2 หอ้ ง จา้ นวนหอ้ งละ 30 คน ดังน้ี จากขอ้ มูลขา้ งต้น จงสรา้ งแผนภาพตน้ – ใบ โดยมีล้าต้นรว่ มกัน หอ้ งเรียนที่ 1 เฉลย 36, 52, 39, 41, 47, 37, 48, 39, 57, 60, ใบ (หอ้ ง 1) ต้น ใบ (ห้อง 2) 45, 61, 62, 43, 50, 51, 40, 42, 44, 38, 55, 45, 46, 53, 59, 54, 35, 56, 39, 49 5678999 3 57788899 หอ้ งเรยี นท่ี 2 01234556789 4 0023456778 012345679 5 00123445 35, 51, 37, 40, 37, 42, 38, 52, 60, 43, 60, 62, 47, 44, 53, 54, 45, 39, 54, 47, 012 6 0023 48, 55, 50, 39, 50, 38, 63, 40, 38, 46

การน้าเสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายข้อมลู แผนภาพตน้ - ใบ ตวั อย่าง เรยี งลา้ ดบั ขอ้ มลู ในแผนภาพตน้ - ใบจากน้อยไปมาก 1) ผลต่างของเวลาทีม่ ากทีส่ ุดและน้อยท่ีสุดในการว่ายน้า ระยะทาง 50 เมตร ของนักเรียนแต่ละหอ้ งเปน็ เทา่ ใด ใบ (หอ้ ง 1) ต้น ใบ (ห้อง 2) ตอบ ผลตา่ งของห้อง 1 เทา่ กบั 62 – 35 = 27 วนิ าที 9998765 3 57788899 ผลต่างของหอ้ ง 2 เท่ากบั 63 – 35 = 28 วินาที 98765543210 4 0023456778 976543210 5 00123445 2) ในการว่ายน้าระยะทาง 50 เมตร นักเรียนส่วนใหญ่ ใชเ้ วลาอยใู่ นช่วงเท่าใด 210 6 0023 ตอบ นกั เรยี นสว่ นใหญใ่ ช้เวลาในการว่ายน้า มาก นอ้ ย น้อย มาก อยใู่ นชว่ ง 40-49 วินาที จงตอบค้าถามตอ่ ไปน้ี

การน้าเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายขอ้ มลู ฮิสโทแกรม ในกรณีข้อมูลท่ีรวบรวมได้เปน็ ข้อมูลเชงิ ปริมาณท่ไี ดจ้ ากการชั่ง ตวง วดั ซึง่ เป็นขอ้ มลู ท่มี คี วามต่อเนือ่ ง สามารถทจ่ี ะน้าเสนอขอ้ มูลในรูปของ ฮิสโทแกรม (histogram) สา้ หรับข้ันตอนการสร้างฮสิ โทแกรม เราแบง่ ขน้ั ตอนการสร้างออกเปน็ 2 ขน้ั ตอน 1. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี 2. สร้างฮิสโทแกรม

การน้าเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายขอ้ มูล ฮิสโทแกรม ลองพจิ ารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 มีคะแนนเตม็ 30 คะแนน มจี า้ นวนนกั เรยี นเขา้ สอบจา้ นวน 30 คน ไดค้ ะแนนดังนี้ 18 21 24 16 19 24 22 23 26 24 ขอ้ มูลดบิ (raw data) 23 18 22 19 23 18 20 23 22 15 24 21 25 17 21 19 22 23 18 20 1. สร้างตารางแจกแจงความถ่ี 1.1 หาพสิ ัยของข้อมูล 1.2 กา้ หนดจา้ นวนช้ันของอันตรภาคช้นั พสิ ัย = คำ่ สงู สุดของข้อมูล - คำ่ ต่ำสดุ ของขอ้ มูล = 25 - 15 ในทีน่ ีก้ ำหนดใหเ้ ทำ่ กับ 6 ชนั้ จะไดค้ วำมกวำ้ ง = 10 10 ของอันตรภำคชน้ั เท่ำกบั 6 = 1.6ሶ ≈ 2

การน้าเสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายข้อมูล ฮิสโทแกรม ขอ้ มูลดิบ 18 21 24 16 19 24 22 23 26 24 23 18 22 19 23 18 20 23 22 15 24 21 25 17 21 19 22 23 18 20 1. สร้างตารางแจกแจงความถี่ คะแนนดบิ รอยขดี 15 – 16 || ความถ่ี (จ้านวนคน) 2 พิจารณาข้อมูลวา่ อยู่ในอนั ตรภาคชัน้ ใด 1.3 สรา้ งตารางแจกแจงความถี่ 17 – 18 |||| 2 แล้วท้ารอยขดี ไว้ 19 – 20 |||| 5 1 เขียนอนั ตรภาคชัน้ โดยเริม่ จากขอ้ มลู 21 – 22 |||| || 5 3 นับจา้ นวนรอยขีด ทีม่ ีค่าตา้่ สดุ 23 – 24 |||| |||| 7 25 – 26 || 9 2 รวม 30

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล ฮิสโทแกรม 1. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี คะแนนดบิ คะแนนสอบแสดง ความถี่ (จา้ นวนคน) ขอบล่าง - ขอบบน 1.4 หาขอบล่าง -ขอบบน ของแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั เพ่อื ท้าให้ 2 อันตรภาคช้นั แตล่ ะชั้นมคี วามต่อเนื่องกนั 15 – 16 14.5 – 16.5 5 17 – 18 16.5 – 18.5 5 ค่าน้อยสดุ ของช้นั น้นั + คา่ มากสุดของช้นั ก่อนหน้า 7 ขอบลา่ ง = 2 19 – 20 18.5 – 20.5 9 21 – 22 20.5 – 22.5 2 ขอบบน = ค่ามากสดุ ของชัน้ นั้น + ค่านอ้ ยสดุ ของชั้นกอ่ นหนา้ 23 – 24 22.5 – 24.5 30 2 25 – 26 24.5 – 26.5 รวม

การน้าเสนอ การวเิ คราะห์ การแปลความหมายขอ้ มลู ฮิสโทแกรม จา้ นวนนักเรยี น (คน) คะแนนสอบ 10 (คะแนน) 2. สรา้ งฮสิ โทแกรม 8 6 2.1 กา้ หนดพกิ ดั ฉากในแกนนอนแทนคะแนนสอบของ 4 นกั เรยี นและแกนต้ังแทนจ้านวนนกั เรียน 2 2.2 ก้าหนดจดุ บนแกนนอนแสดงคา่ ของขอบลา่ งและ 0 14.5 16.5 18.5 20.5 22.5 24.5 26.5 ขอบบนของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นของคะแนนสอบของ นกั เรียน 2.3 สร้างรูปสี่เหลย่ี มผืนผ้าโดยใหค้ วามกว้างของ อันตรภาคช้ันเป็นความกว้างของรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า และความถีข่ องอันตรภาคชั้นเปน็ ความสงู ของ รูปสี่เหลยี่ มผนื ผา้ จะได้ฮิสโทแกรม ดงั รูป

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมลู ฮสิ โทแกรม จากฮสิ โทแกรม จงตอบค้าถามในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ จา้ นวนนกั เรยี น (คน) คะแนนสอบ 1) ขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคชน้ั 21 – 22 เท่ากบั เทา่ ใด 10 (คะแนน) 8 ตอบ ขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคชน้ั 21 – 22 คอื 6 4 20.5 และ 22.5 ตามลา้ ดบั 2 2) อนั ตรภาคชนั้ 23 – 24 มีความกว้างของอนั ตรภาคชั้นเทา่ กบั เท่าใด 0 14.5 16.5 18.5 20.5 22.5 24.5 26.5 ตอบ อันตรภาคช้ัน 23 – 24 มคี วามกวา้ งของอันตรภาคช้นั เทา่ กบั 2 3) นกั เรยี นส่วนใหญ่สอบไดค้ ะแนนอยู่ในชว่ งใด และมีจา้ นวนกี่คน ตอบ นกั เรียนสว่ นใหญ่สอบไดค้ ะแนนอย่ใู นชว่ ง 23 – 24 คะแนน มีจ้านวน 9 คน 4) นักเรียนทีส่ อบได้คะแนนน้อยกว่า 21 คะแนน มีจา้ นวนกคี่ น ตอบ นักเรียนท่ีสอบได้คะแนนนอ้ ยกวา่ 21 คะแนน มจี ้านวน 12 คน

การนา้ เสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมลู ฮสิ โทแกรม รูปหลายเหล่ยี มความถ่ี จากฮสิ โทแกรม ลากเส้นเชื่อมระหว่าง จา้ นวนนกั เรยี น (คน) จดุ กงึ่ กลางทป่ี ลายรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ แต่ละแทง่ จะได้รปู หลายเหลีย่ มความถี่ 10 8 6 คะแนนสอบ 4 (คะแนน) 2 0 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5

คา่ กลางของขอ้ มลู เราไปฟงั บทสมั ภาษณข์ อง อกี ความภาคภูมใิ จสา้ หรับน้องๆ นกั เรียนไทยทไ่ี ด้ น้องๆ นกั เรยี นกนั เลยครับ เข้าแข่งขนั คณิตศาสตร์ระดับโลก และไดค้ วา้ ชยั ชนะกลบั มา

คา่ กลางของข้อมูล การแขง่ ขนั คร้ังนเี้ นน้ เร่อื งสถิตคิ รับ ซึ่งผมชอบเรียนเรอ่ื งนี้อยู่แลว้ ครบั ใช่แลว้ ค่ะ สถติ ิสามารถนา้ มาใช้ ในชีวติ ประจา้ วนั ไดด้ ้วยคะ่ อธบิ ายได้ไหมครับว่าเกย่ี วข้องกับ ชวี ิตประจา้ วันอยา่ งไรบ้างครับ

คา่ กลางของขอ้ มลู สถติ ิในชีวติ ประจา้ วันที่เรามกั จะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลาง ของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูล แต่ละชุด ซ่ึงสะดวกต่อการจดจ้าและสรุปเรื่องราว ท่สี า้ คญั ของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษา ตอนต้นน้ี จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม

คา่ กลางของขอ้ มลู ค่าเฉล่ียเลขคณิต ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เปน็ ค่าทไี่ ด้จากการนา้ ค่าของ ข้อมูลที่ตอ้ งการหาคา่ เฉลี่ยทุกค่ามารวมกนั แล้วหารดว้ ยจ้านวนของข้อมลู ท้งั หมด คา่ เฉล่ียเลขคณติ = ผลรวมของข้อมลู จ้านวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

คา่ กลางของข้อมลู คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูล ซึง่ ประกอบด้วย 22, 24, 26, 28, 30, 32 วิธีท้า เนือ่ งจาก ค่าเฉล่ียเลขคณติ = ผลรวมของขอ้ มูล จ้านวนข้อมลู ทงั้ หมด จะได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ = 22 + 24 + 26 + 28 +30 + 32 = 162 6 6 = 27 ดงั น้ัน คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชุดน้ีเทา่ กับ 27

ค่ากลางของขอ้ มูล คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ตัวอย่างที่ 2 สมชายยงิ ธนู 10 ครงั้ ปรากฏวา่ ไดค้ ะแนน ดังน้ี วธิ ที า้ เน่ืองจาก คา่ เฉลยี่ เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มูล จา้ นวนข้อมูลทงั้ หมด ได้ 7 คะแนน 2 คร้งั จะได้ ค่าเฉล่ียเลขคณิต = 7 + 7 + 8 + 8 + 8 +9 + 9 + 9 + 10 + 10 ได้ 8 คะแนน 3 ครั้ง 10 ได้ 9 คะแนน 3 ครั้ง 7×2 + 8×3 + 9×3 + (10 × 2) ได้ 10 คะแนน 2 คร้งั จะได้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = 10 = 85 10 จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนน = 8.5 ท่ีได้จากการยงิ ธนู ดังนัน้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนทไ่ี ดจ้ ากการยงิ ธนเู ท่ากับ 8.5

คา่ กลางของขอ้ มูล คา่ เฉลยี่ เลขคณติ จาก คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มูล จา้ นวนข้อมลู ทง้ั หมด จะได้ ผลรวมของข้อมูล = คา่ เฉล่ียเลขคณิต × จา้ นวนขอ้ มูลทัง้ หมด ดังน้ัน จ้านวนข้อมูลทั้งหมด = ผลรวมของข้อมูล ค่าเฉลย่ี เลขคณิต จากความสมั พันธต์ า่ งๆ ของค่าเฉลย่ี เลขคณติ สามารถประยุกต์ใช้ในการ แก้โจทยป์ ญั หาตา่ งๆ ดังน้ี

คา่ กลางของข้อมลู คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ตวั อย่างที่ 3 นา้ หนักโดยเฉล่ียของแตงโมจ้านวน 15 ลกู เทา่ กับ 5.2 กิโลกรมั 1) หาน้าหนักรวมของแตงโม 15 ลกู 2) ถ้าเพิ่มแตงโมอกี 1 ลกู หนัก 4.5 กโิ ลกรมั น้าหนกั เฉลยี่ ของแตงโมชดุ นจี้ ะเป็นเทา่ ใด 1) หาน้าหนกั รวมของแตงโม 15 ลกู วธิ ที ้า เนอื่ งจาก ผลรวมของขอ้ มลู = คา่ เฉล่ียเลขคณติ × จ้านวนขอ้ มูลทัง้ หมด จะได้วา่ น้าหนักรวมของแตงโม = น้าหนักโดยเฉล่ยี ของแตงโม × จ้านวนแตงโมทงั้ หมด = 5.2 × 15 = 78 กโิ ลกรัม ดังน้นั น้าหนักรวมของแตงโม 15 ลูก เทา่ กับ 78 กโิ ลกรัม

คา่ กลางของขอ้ มูล ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ตวั อย่างที่ 3 น้าหนักโดยเฉล่ียของแตงโมจา้ นวน 15 ลกู เท่ากบั 5.2 กิโลกรมั 1) หานา้ หนักรวมของแตงโม 15 ลกู 2) ถ้าเพิ่มแตงโมอีก 1 ลกู หนกั 4.5 กโิ ลกรัม น้าหนกั เฉลยี่ ของแตงโมชุดน้ีจะเปน็ เท่าใด 2) ถ้าเพม่ิ แตงโมอีก 1 ลกู หนัก 4.5 กโิ ลกรัม น้าหนกั เฉลยี่ ของแตงโมชุดนจ้ี ะเปน็ เทา่ ใด วธิ ที า้ ถ้าเพม่ิ แตงโมอกี 1 ลกู จ้านวนแตงโมจะเพม่ิ เป็น 16 ลกู นา้ หนกั รวมของแตงโม 16 ลกู นา้ หนกั เฉลย่ี ของแตงโม 16 ลกู = = จ้านวนแตงโม 16 ลกู 78 + 4.5 82.5 16 = 16 ≈ 5.16 ดงั นน้ั น้าหนักเฉล่ยี ของแตงโมชดุ นปี้ ระมาณ 5.16 กโิ ลกรัม

ค่ากลางของข้อมลู คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ตัวอยา่ งท่ี 4 แมคชัง่ น้าหนกั ปลาทะเลจา้ นวน 10 ตวั ซึง่ หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนา้ หนักปลาทงั้ 10 ตวั ได้เทา่ กบั 2.21 กโิ ลกรัม ถ้าน้าหนักของปลาทะเล 9 ตัวแรก เท่ากับ 2.50, 1.70, 0.80, 3.80, 1.70, 2.10, 3.10, 2.40 และ 1.30 กโิ ลกรัม จงหาน้าหนกั ของปลาทะเลตวั ท่ี 10 วธิ ที ้า ก้าหนดให้ x แทนน้าหนักปลาทะเลตวั ท่ี 10 ผลรวมของข้อมลู = 2.50 + 1.70 + 0.80 + 3.80 + 1.70 + 2.10 + 3.10 + 2.40 + 1.30 = 19.4 จาก ผลรวมของขอ้ มูล = คา่ เฉลี่ยเลขคณิต × จ้านวนข้อมูลทง้ั หมด จะได้ 19.4 + x = 2.21 × 10 19.4 + x = 22.1 x = 22.1 – 19.4 x = 2.7 กิโลกรัม ดงั นนั้ น้าหนกั ปลาทะเลตวั ที่ 10 เทา่ กับ 2.7 กิโลกรัม

จากคา้ ถามขา้ งตน้ สถานทที่ ่องเทยี่ วบนภูเขาสามารถชมทิวทศั นไ์ ด้ 360 องศา อยากทราบว่าน้าหนักเฉลยี่ ตอ่ คน มกี ระเชา้ ลอยฟ้าใหบ้ รกิ าร โดยมีเงอ่ื นไขว่า กระเชา้ สามารถ ควรเปน็ เท่าใด รบั น้าหนกั ไดม้ ากสุด 300 กิโลกรัม หรือจา้ นวนคนสงู สดุ ประมาณ 4 คน

จากค้าถามข้างตน้ วธิ ที ้า ในกรณที ม่ี ผี ู้โดยสารเต็มกระเช้า 4 คน เนื่องจาก คา่ เฉลยี่ เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มูล จ้านวนขอ้ มลู ทัง้ หมด จะได้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต = 300 4 = 75 ดงั นน้ั น้าหนกั เฉลยี่ ต่อคนเท่ากบั 75 กิโลกรมั

คา่ กลางของขอ้ มลู สถติ ิในชีวติ ประจา้ วันที่เรามกั จะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลาง ของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูล แต่ละชุด ซ่ึงสะดวกต่อการจดจ้าและสรุปเรื่องราว ท่สี า้ คญั ของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษา ตอนต้นน้ี จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม

คา่ กลางของขอ้ มลู มัธยฐาน มธั ยฐาน เปน็ ค่าทีอ่ ย่ใู นต้าแหนง่ ตรงกลางของข้อมูลที่จดั เรียงลา้ ดับ จากน้อยไปมากหรอื จากมากไปนอ้ ย ลองพจิ ารณาชดุ ขอ้ มลู ต่อไปน้ี จงหามธั ยฐานของข้อมลู ซึ่งประกอบด้วย 3, 5, 2, 1, 7, 9, 2, 8, 5 วิธที ้า จัดเรยี งขอ้ มลู ท้งั 9 คา่ จากน้อยไปหามากได้ ดังน้ี 1 2 2 3 5 5 7 8 9 ต้าแหนง่ ตรงกลาง ค่าของขอ้ มูลทอ่ี ยู่ในตา้ แหน่งตรงกลาง คือ 5 ดังนนั้ มัธยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากับ 5

ค่ากลางของขอ้ มูล มธั ยฐาน ลองพิจารณาชุดขอ้ มลู ต่อไปน้ี จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลนี้ 28, 22, 30, 31, 25, 35, 38, 32, 37, 25 วิธที ้า จดั เรยี งขอ้ มูลจาดน้อยไปมากและพจิ ารณาหาคา่ ตรงกลางได้ดังนี้ 22 25 25 28 30 31 32 35 37 38 ต้าแหนง่ คู่กลาง เนอ่ื งจาก 30 และ 31 เป็นข้อมลู ที่อยู่ในต้าแหนง่ ค่กู ลาง ให้ x เปน็ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ นี้ แสดงว่า x ตอ้ งมีระยะหา่ งจาก 30 และ 31 เท่ากัน ระยะห่างระหว่าง 30 และ 31 คอื 1 1 = 0.5 และระยะห่างทีเ่ ทา่ กัน คอื ระยะท่ีแบง่ ครง่ึ ซึ่งเทา่ กับ 2 ดังน้ัน ขอ้ มลู ในต้าแหน่งตรงกลางหรือมัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั 30 + 0.5 = 30.5 30 + 31 = 30.5 หรือ พจิ ารณาจากคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของ 30 กับ 31 ซึง่ เท่ากับ 2

คา่ กลางของข้อมูล มัธยฐาน จะเหน็ ได้วา่ คา่ มธั ยฐานท่จี ้านวนขอ้ มลู เปน็ จา้ นวนคี่น้ัน สามารถหาคา่ ของขอ้ มูลทอี่ ยู่ตรงกลางได้ทนั ที แต่ถา้ กรณีคา่ มธั ยฐานทจ่ี ้านวนขอ้ มูลเป็นจา้ นวนคู่ เราสามารถหาได้จาก มธั ยฐาน = ผลบวกของขอ้ มูลในต้าแหนง่ ค่กู ลาง 2

ค่ากลางของข้อมูล มัธยฐาน ตวั อยา่ ง โรสมีมะละกอ 8 ผล ช่ังน้าหนักของแต่ละผลได้ 780, 810, 862, 790, 769, 835, 878 และ 795 กรัม จงหามธั ยฐานของน้าหนกั ของมะละกอ วธิ ที า้ จัดเรียงน้าหนกั ของมะละกอจากน้อยไปมากได้ดงั นี้ ต้าแหน่งตรงกลาง 769 780 790 795 810 835 862 878 เนอื่ งจาก มะละกอมีท้งั หมด 8 ผล ซึ่งเปน็ จ้านวนคู่ ดังนั้น มธั ยฐานจงึ เทา่ กับ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของน้าหนัก 2 ค่าทอี่ ยู่ตรงกลาง คอื น้าหนกั ของมะละกอที่หนกั 795 และ 810 กรัม เนอื่ งจาก มธั ยฐาน = ผลบวกของข้อมลู ในตา้ แหน่งคู่กลาง = 795 + 810 = 2 2 802.5 ดังนั้น มัธยฐานของน้าหนักของมะละกอเทา่ กบั 802.5 กรัม

คา่ กลางของขอ้ มลู สถติ ิในชีวติ ประจา้ วันที่เรามกั จะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลาง ของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูล แต่ละชุด ซ่ึงสะดวกต่อการจดจ้าและสรุปเรื่องราว ท่สี า้ คญั ของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษา ตอนต้นน้ี จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม

คา่ กลางของข้อมลู ฐานนยิ ม ในกรณีที่ขอ้ มลู เปน็ ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพหรือเป็นขอ้ มลู ที่บ่งบอกการเป็นสมาชิก ของกลมุ่ เชน่ เพศ กีฬา รายวชิ า ข้อมูลลักษณะนี้ไมใ่ ช่จา้ นวน จึงไมส่ ามารถหา คา่ เฉล่ียเลขคณติ หรือมัธยฐานได้ แตจ่ ะพจิ ารณาจากความถ่ขี องขอ้ มูลและใช้ ขอ้ มลู ท่มี ีความถ่สี ูงสุดเป็นคา่ กลางของขอ้ มูลชุดนัน้ เรียกคา่ กลางนว้ี ่า ฐานนิยม จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปนี้ 5, 7, 9, 6, 8, 5, 6, 9, 6, 9, 5, 7, 9 วิธที า้ จากข้อมลู ทกี่ า้ หนดให้มีขอ้ มูลท่ซี ้ากนั มากที่สดุ คือ 9 ซ้ากัน 4 ครงั้ ดงั นน้ั ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ น้เี ท่ากบั 9

คา่ กลางของขอ้ มูล ฐานนิยม ในกรณที ขี่ ้อมูลชดุ หนึ่งมีจา้ นวนครง้ั ในการเกิดซ้า หรือมีความถีส่ งู สุด เท่ากนั 2 คา่ ถอื ว่าขอ้ มลู ชุดน้นั มีฐานนยิ ม 2 ค่า จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 125, 130, 112, 125, 103, 115, 151, 110, 112, 112, 125, 151, 101, 121, 103, 121, 112, 125 วธิ ีทา้ จากขอ้ มลู ท่ีกา้ หนดให้ มีขอ้ มลู ที่ซ้ากนั มากที่สุด คอื 125 ซ้ากัน 4 คา่ และ 112 ซ้ากนั 4 ค่า ดังนน้ั ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นเี้ ทา่ กับ 125 และ 112

คา่ กลางของข้อมลู ฐานนยิ ม ในกรณที ขี่ อ้ มูลทมี่ คี วามถส่ี งู สดุ เท่ากันมากกว่า 2 ค่า ในท่ีน้ีจะไม่พิจารณาหา ฐานนยิ มของขอ้ มลู น้ัน และถ้าข้อมูลชุดใดประกอบดว้ ยขอ้ มลู ที่มีความถ่เี ทา่ กัน ทั้งหมดหรือข้อมลู ชุดใดไม่มขี อ้ มลู ซา้ กนั จะถือว่าขอ้ มูลชุดนัน้ ไม่มฐี านนิยม จงหาฐานนยิ มของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนกลุ่มหน่ึง ดงั นี้ 25, 25, 25, 30, 30, 30, 35, 35, 35, 40, 40, 40 วิธีท้า จากข้อมลู ท่ีกา้ หนดให้ทุกข้อมูลมกี ารเกิดซ้าจา้ นวน 3 ครง้ั หรือมีความถ่เี ท่ากัน คือ 3 จึงไมม่ ีขอ้ มูลทซ่ี ้ากันมากท่สี ดุ ดงั นน้ั คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มน้ี จึงไม่มีฐานนิยม

คา่ กลางของข้อมูล ฐานนยิ ม ในกรณที ่ขี ้อมูลที่มคี วามถ่ีสงู สดุ เทา่ กนั มากกวา่ 2 ค่า ในทน่ี ้ีจะไมพ่ จิ ารณาหา ฐานนิยมของข้อมลู นน้ั และถา้ ขอ้ มูลชดุ ใดประกอบดว้ ยข้อมูลท่มี ีความถเ่ี ทา่ กนั ท้ังหมดหรอื ข้อมูลชดุ ใดไมม่ ขี อ้ มูลซา้ กนั จะถือว่าข้อมูลชุดนัน้ ไม่มฐี านนยิ ม ลองพิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้ จากการสุม่ นักเรียน 7 คน มาชั่งน้าหนัก (กโิ ลกรัม) ดังน้ี 45, 60, 55, 70, 49, 42, 66 วธิ ที ้า จากข้อมูลท่กี า้ หนดให้ ทกุ ข้อมลู มีการเกดิ ซา้ หรือ มีความถีเ่ ท่ากัน คือ 1 ดังน้นั น้าหนัก (กโิ ลกรัม) ของนักเรียนกล่มุ นีจ้ ึงไม่มีฐานนยิ ม

การเลือกและการใชค้ ่ากลางของขอ้ มูล เราทราบวธิ ีการหาคา่ กลางชนดิ ต่างๆ แลว้ เราจะมวี ธิ ีการเลอื กและการใช้คา่ กลางของขอ้ มลู ไดอ้ ย่างไร ไปเรียนรกู้ ัน

การเลอื กและการใชค้ ่ากลางของข้อมลู การเลือกใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิต 1) ตอ้ งเป็นขอ้ มูลเชิงปรมิ าณเท่าน้นั 2) คา่ ที่คา้ นวณไดจ้ ะมเี พียงหนึง่ คา่ เทา่ นัน้ ทจี่ ะเป็นตัวแทนที่ใช้ อา้ งอิงในการแปลความหมาย 3) ถา้ ข้อมลู ชดุ นน้ั มีข้อมลู บางค่ามากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ ข้อมลู อ่ืน จนผดิ ปกติ จะท้าให้ได้คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ทไี่ มเ่ หมาะสม อาจทา้ ให้การแปลความหมายคลาดเคลื่อน

การเลอื กและการใชค้ า่ กลางของขอ้ มูล การเลอื กใช้มธั ยฐาน 1) ตอ้ งเปน็ ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ 2) คา่ ที่คา้ นวณไดจ้ ะมีเพียงหนง่ึ คา่ เทา่ นน้ั ทจ่ี ะเป็นตัวแทนที่ใชอ้ ้างอิงในการแปลความหมาย 3) เม่อื บางขอ้ มลู มีการเปล่ยี นแปลง มธั ยฐานอาจจะเปลีย่ นแปลงหรอื ไมเ่ ปล่ียนแปลงก็ได้ ยกเวน้ กรณที ข่ี ้อมูลท่ีเปลยี่ นแปลงเป็นต้าแหน่งตรงกลางหรือคู่กลางของข้อมูล 4) ถ้าขอ้ มูลชุดนัน้ มีขอ้ มลู บางคา่ มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ ข้อมูลอื่นๆ จนผิดปกติ แต่ไมท่ า้ ให้ เกิดการเปลย่ี นแปลงต้าแหนง่ ดังน้ันมัธยฐานจงึ เปน็ ตัวแทนทเ่ี หมาะสม

การเลอื กและการใช้คา่ กลางของขอ้ มลู การเลอื กใชฐ้ านนิยม ฐานนิยมของขอ้ มูลสามารถใช้ไดก้ ับข้อมูลเชิงปรมิ าณและ ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ แตฐ่ านนยิ มไมส่ ามารถใชไ้ ด้กบั ข้อมลู บางชนดิ เชน่ ขอ้ มลู มีการเกดิ ซา้ เท่าๆ กนั ทกุ คา่ หรอื มกี ารเกิดซา้ กนั มาก ทีส่ ุดของขอ้ มลู หลายค่า

การเลือกและการใช้ค่ากลางของขอ้ มูล ตัวอยา่ ง ลซิ า่ ส้ารวจราคาเสื้อผา้ ทีเ่ พ่อื นในกลมุ่ ใส่ โดยน้ามาจดั เรียงราคา (บาท) จากนอ้ ยไปมาก ดังนี้ 199 199 199 259 259 259 350 350 499 799 จงหา 1) ฐานนยิ มของราคาเส้อื เป็นเท่าใด 2) มธั ยฐานของราคาเสื้อเป็นเทา่ ใด 3) คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของราคาเส้ือเปน็ เท่าใด 4) ค่ากลางชนดิ ใดเหมาะสมกบั ข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตใุ ด 1) ฐานนยิ มของราคาเส้ือเปน็ เทา่ ใด ตอบ เนื่องจากขอ้ มลู มีการจดั เรียงลา้ ดบั แลว้ ฐานนิยมของราคาเสื้อราคาเทา่ กบั 199 บาท และ 259 เพราะเปน็ คา่ ท่ีซ้ากนั มากท่ีสดุ

การเลือกและการใชค้ า่ กลางของขอ้ มลู ตวั อยา่ ง ลิซ่าส้ารวจราคาเส้ือผ้าที่เพอื่ นในกลุม่ ใส่ โดยน้ามาจดั เรียงราคา (บาท) จากนอ้ ยไปมาก ดงั นี้ 199 199 199 259 259 259 350 350 499 799 จงหา 1) ฐานนยิ มของราคาเสือ้ เปน็ เท่าใด 2) มธั ยฐานของราคาเสื้อเปน็ เทา่ ใด 3) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของราคาเสอ้ื เป็นเทา่ ใด 4) คา่ กลางชนดิ ใดเหมาะสมกบั ขอ้ มลู ชดุ นี้ เพราะเหตุใด 2) มธั ยฐานของราคาเส้อื เปน็ เท่าใด ตอบ เนอ่ื งจากขอ้ มลู มีการจัดเรียงล้าดับแลว้ และมจี า้ นวนของข้อมลู เปน็ จา้ นวนคู่ มัธยฐานจึงเทา่ กับค่าเฉลย่ี เลขคณิตของตา้ แหน่งคู่กลาง ซง่ึ ต้าแหน่งคู่กลางมีคา่ เท่ากนั คือ 259 ดังนน้ั มธั ยฐานของราคาเส้อื ผา้ เทา่ กบั 259

การเลอื กและการใชค้ า่ กลางของขอ้ มลู ตวั อย่าง ลซิ ่าส้ารวจราคาเส้อื ผ้าท่เี พอื่ นในกลุม่ ใส่ โดยนา้ มาจดั เรยี งราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดงั น้ี 199 199 199 259 259 259 350 350 499 799 จงหา 1) ฐานนยิ มของราคาเส้อื เป็นเท่าใด 2) มธั ยฐานของราคาเสือ้ เป็นเท่าใด 3) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของราคาเส้อื เปน็ เท่าใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกบั ข้อมลู ชุดน้ี เพราะเหตใุ ด 3) ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเทา่ ใด ตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของราคาเส้อื = ผลรวมของขอ้ มลู จ้านวนข้อมลู ทัง้ หมด 199 + 199 + 199 + 259 + 259 + 259 + 350 + 350 + 499 + 799 = 3,372 = 337.2 10 = 10 ดงั น้ัน ค่าเฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กับ 337.2 บาท

การเลือกและการใช้คา่ กลางของข้อมลู ตวั อย่าง ลซิ า่ สา้ รวจราคาเส้อื ผ้าท่เี พอ่ื นในกลุ่มใส่ โดยน้ามาจัดเรยี งราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดงั น้ี 199 199 199 259 259 259 350 350 499 799 จงหา 1) ฐานนยิ มของราคาเสือ้ เปน็ เท่าใด 2) มธั ยฐานของราคาเสอื้ เป็นเทา่ ใด 3) คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของราคาเส้อื เป็นเทา่ ใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกบั ข้อมลู ชดุ น้ี เพราะเหตใุ ด 4) คา่ กลางชนิดใดเหมาะสมกับขอ้ มูลชุดน้ี เพราะเหตใุ ด ตอบ คา่ กลางของขอ้ มลู ทเ่ี หมาะสม คือ มธั ยฐาน เพราะฐานนิยมของข้อมูลมี 2 คา่ จึงไม่เหมาะสม และคา่ เฉล่ียเลขคณิตไมเ่ หมาะสม เพราะราคาเสอ้ื ทน่ี ้อยสดุ กบั มากสุดตา่ งกนั มากเกนิ ไป

การใช้ความรูเ้ กีย่ วกับสถิตปิ ระกอบการตัดสนิ ใจ วันนีเ้ ราจะนา้ เสนอผลการส้ารวจ เรามาเร่ิมวิเคราะหข์ ้อมลู ในแต่ละสว่ น การอา่ นของประชากร ในชว่ งอายุ 15-24 ปี ที่อยู่ในการนา้ เสนอขอ้ มลู ชดุ นี้กนั เลยคะ่ ของปี พ.ศ. 2561 กันนะครบั