พหุนาม

3หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี พหนุ าม ตวั ชวี้ ัด • เขา้ ใจหลักการดาเนนิ การของพหุนามและใช้พหุนามในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/1)

ควรรู้ก่อนเรียน จานวนตรงข้าม -aa เชน่ จานวนตรงขา้ มของ 2 คือ -2 จานวนตรงข้ามของ a เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ -a เมื่อ a เป็นจานวนเต็มใด ๆ

ควรรู้กอ่ นเรยี น การลบจานวนเตม็ a-b = + -b เช่น 3 - 2 = 3 + (-2) = 1 กาหนดให้ a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ จะไดว้ ่า a - b = a + จานวนตรงข้ามของ b นนั่ คือ a - b = a + (-b)

ควรรกู้ ่อนเรยี น สมบตั ขิ องจานวนเต็ม กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ จะได้ว่า 1. สมบัตกิ ารสลับที่ (สมบัติการสลบั ทสี่ าหรับการบวก) (สมบตั กิ ารสลบั ท่สี าหรับการคูณ) a+b = เช่น 2 + 3 = 3 + 2 a×b = เชน่ 2 × 3 = 3 × 2

ควรรู้กอ่ นเรยี น สมบตั ขิ องจานวนเต็ม กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ จะไดว้ า่ 2. สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่ (สมบัตกิ ารเปล่ยี นหมู่สาหรับการบวก) ( a + b )+ c = เช่น (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 ( a × b )× c = (สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมูส่ าหรบั การคูณ) เช่น (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

ควรรูก้ ่อนเรยี น สมบตั ิของจานวนเตม็ กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ จะได้ว่า 3. สมบตั ิการแจกแจง a ×( b + c ) =( a × b)+( a × c ) เช่น 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 = 14 และ ( b + c )× a =( b × a )+( c × a ) เชน่ (3 + 4) × 2 = (3 × 2) + (4 × 2) = 6 + 8 = 14

ควรรู้กอ่ นเรียน เลขยกกาลงั บทนยิ าม กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทา่ กับศูนย์ และ m แทนจานวนเต็มบวก 1. a0 = 1 2. 1 1 a−m am am = หรือ a−m =

ควรรกู้ ่อนเรียน เลขยกกาลงั สมบตั ิ กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ และ m, n แทนจานวนเตม็ จะได้วา่ 1. am × an = am + n 2. am an = am − n เม่ือ a≠0

เอกนาม นพิ จน์ x ผล 6 ผล x + 6 ผล เนรเทถ่นั ารา้ัง้สคาเหไาอืรมมมามท่มดาีสรรสีกถา้มม้่ผี บเทลข1วั้งกยี า่หันลนสมงันป้มดะใรกนะับxลโอย+ังีกคม6สกี6ญัผ่ี ผผลลเลลมกั จือ่ ษเึงพรสณวื่อม์ไนมดกๆตเ้บั ปใิ คสหน็ ดิม้ ้มวxอี ่าxกี +จผ6ะ6ลมผสี ลม้

เอกนาม นิพจน์ x + 6ตวั แปร ค่าคงตัว นิพจน์ เจราากเรปยี รกะโxยค+ส6ัญวล่ากั ษนณิพจท์ นไี่ ด์ ้ เเปรราา็นเเขรรียอ้ียกกควx6ามววา่ท่าีอ่ตคยวัา่ ใู่ แคนปงรตรปู ัวปเปรน็ะโตยวั คทสเี่ ัญราลไมักษ่ทณรา์บคา่ โนเดปิยย็นมจตเะขวั ไียทมนีเ่ม่ รแเีาคททรนรอ่ื ตางบัวหแคมปา่ ารยดเ้วทย่าตกัวบอปกั รษากรภฏาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์เลก็

เอกนาม เอกนาม นพิ จนท์ ่สี ามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรต้งั แต่หน่งึ ตวั ขึ้นไป และเลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจานวนเตม็ บวก เรียกว่า เอกนาม ใ1ด32เจ243ซ5ก5xนหx)ะy)งัึ่บ2อ่ืเ้น-ไ2ต2หม+มดง้นั3425วัีไจต่ใไว้x3xyม6แชมา2า่ผุ3-2ปเ่ศ่่เก2+เxไลปป4ปูนรมว็น4็นเไ6็น่เย•ปา่ดปเเค์หสอxอ็น้็นนา่0รกกเเคมอืิพนมนองากจจาีกาตร4านมมนนถัวนาเต์าเเวปมแขพมพอ่ น็ลยี รรไเเะนคปาาพตมะะ่าในม็รนเคีเาี้เบลxมรปงะขวื่อูปตเไน็ กชปเมวั ขเ4กี้็น่สอียแาตาก•นลลมวันxะังแา20าขมxรปyมอ2ีถ2รxหงเทตขใรเนปมี่ยวัอื รแเีน็นไลปูมปตใขนก่รวั ชเารแพxกี้รปู ปราคกเราลปูณาทะังน็รจเเี่มคหปะีเ-ูณลตน็2ไดขใุข1ดเ้ชอปีก้ ง็นาคลา่2ังคxเ-งป2ตy็นัว2ศนู ย์ ดมงัเี ลนขั้นช4ก้ี าเลปงั ็นขเอองกตนัวาแมปร x เป็น -2 ซงึ่ ไม่ใชศ่ ูนย์หรือจานวนเตม็ บวก

เอกนาม เอกนาม ดีกรขี องเอกนาม พจิ ารณาเอกนาม 3x2 3x2 สมั ประสิทธ์ขิ องเอกนาม ผคลา่ คบงวตกัวขทอีอ่ งยเลหู่ ขนช้าีก้ ตาัวลแงั ปขรอขงอตงัวเแอปกรนแาตมล่ ะตัว ใเรนียเอกกว่านาสมัมปเรรยี ะกสวิทา่ ธดิข์ ีกอรงขี เอกงเนอากมนาม

เอกนาม เอกนาม ดีกรีของเอกนาม พิจารณาเอกนาม 3x2 3x2 สมั ประสิทธข์ิ องเอกนาม บอกสัมประสทิ ธแ์ิ ละดกี รขี องเอกนามต่อไปนี้ เลขช้ีกาลัง เลขชก้ี าลัง เลขชก้ี าลงั เอกนาม สมั ประสทิ ธิ์ ตวั แปรท่ี 1 ของตวั แปร ตัวแปรที่ 2 ของตัวแปร ตัวแปรที่ 3 ของตัวแปร ดีกรี 1) 2x3 ที่ 1 ที่ 2 ท่ี 3 3 5+1=6 2x3 - -- - 3+2+4=9 2) -4m5n -4 m 5 n1- - 3) a3b2 = 3a3b2c4 3 a 3 b 2 c 4 3c−4

การบวกและการลบเอกนาม เอกนามคล้าย ค่ทู ่ี 1 3x 5x ไมเ่ ท่ากนั เอกนามแต่ละคู่ ค่ทู ี่ 2 2ab -5ab ไมเ่ ทา่ กัน มสี มั ประสทิ ธ์ิ เทา่ กันหรอื ไม่ คุณครูบอกว่า “เอกนาม 3x คล้ายกับเอกนาม 5x” และ “เอกนาม 2ab คล้ายกับเอกนาม -5ab” เพ่ือนๆ คิดว่า เราจะต้องสังเกตสิ่งใดบ้าง จึงสามารถบอกได้ว่าเอกนามคู่นั้น เปน็ เอกนามทคี่ ลา้ ยกัน

การบวกและการลบเอกนาม เอกนามคล้าย คู่ที่ 1 3x 5x เหมอื นกนั เอกนามแต่ละคู่ คูท่ ี่ 2 2ab -5ab เหมือนกัน มตี ัวแปร เหมอื นกนั หรือไม่ คุณครูบอกว่า “เอกนาม 3x คล้ายกับเอกนาม 5x” และ “เอกนาม 2ab คล้ายกับเอกนาม -5ab” เพื่อนๆ คิดว่า เราจะต้องสังเกตส่ิงใดบ้าง จึงสามารถบอกได้ว่าเอกนามคู่นั้น เปน็ เอกนามที่คลา้ ยกัน

การบวกและการลบเอกนาม เอกนามคล้าย คู่ที่ 1 3x 5x เท่ากัน ตวั แปรทเ่ี หมือนกัน คู่ที่ 2 2ab -5ab เท่ากนั มีเลขช้ีกาลงั เท่ากันหรือไม่ จะสมอเ“คเเีนงปลรเุณเ่นัาข็นออจคชคกเกอะือกี้นรนตกาูบาเาน้อลอมอมงัางกนเกสมนท้นั ังทว2า่ามเ่าa่ีคมกกตี bลสันต“วั ้าอสแเคยโงอ่ิงปดกลเใกอยรันด้าเนสกหบยมันาม้ากปามงือัมบรนจจะ3เกึสะงอxันสคทิกคาลธนซม้าิ์อลึ่งายาา้แามรกจตยถันเ่ลกทบ-ะ5ักา่บอตaกต็ เกวัbันออ่ ไแ”หเกดมปร้วนือ่เรือ่าพาทไเเมื่อม่เีออหกเ่กนทม5นนๆ่าือxาาก”นมมคนั กคิแดกนั ู่นล็ไวดั้น่ะา้

การบวกและการลบเอกนาม การบวกเอกนาม สาหรบั การบวกเอกนามท่คี ลา้ ยกัน จะใชส้ มบัติการแจกแจงในการหาผลบวก ดังน้ี ผลบวกของเอกนามทค่ี ล้ายกัน = (ผลบวกของสมั ประสิทธ์ิ)  (ชุดของตวั แปรในเอกนาม) หาผลบวกของเอกนามต่อไปน้ี 1) 2x + 6x = (2 + 6)x ผชลุดบขอวกงตขวัอแงปสมัรใปนรเะอสกทิ นธา์ิมคือคอื 2 x+ 6 = 8x

การบวกและการลบเอกนาม การบวกเอกนาม สาหรับการบวกเอกนามทค่ี ลา้ ยกัน จะใช้สมบตั กิ ารแจกแจงในการหาผลบวก ดังนี้ ผลบวกของเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั = (ผลบวกของสัมประสทิ ธิ์)  (ชดุ ของตัวแปรในเอกนาม) หาผลบวกของเอกนามต่อไปน้ี 2) (-4m5n) + 5m5n = (-4 + 5)m5n ผชลดุ บขอวกงตขัวอแงปสมัรใปนรเะอสกิทนธาิ์มคือคือ-4m+5n5 = m5n

การบวกและการลบเอกนาม การบวกเอกนาม สาหรับการบวกเอกนามท่ีคล้ายกนั จะใช้สมบตั กิ ารแจกแจงในการหาผลบวก ดงั น้ี ผลบวกของเอกนามท่คี ล้ายกัน = (ผลบวกของสมั ประสิทธ์ิ)  (ชดุ ของตวั แปรในเอกนาม) หาผลบวกของเอกนามต่อไปน้ี 3) (-6a2b3c) + (-4a2b3c) = [(-6) + (-4)] a2b3c ชผุดลขบอวงกตขวัอแงปสรมั ใปนรเะอสกิทนธา์ิมคือคือ(-6a)2b+3c(-4) = -10a2b3c

การบวกและการลบเอกนาม การบวกเอกนาม สาหรับการบวกเอกนามทไี่ มค่ ล้ายกัน ไมส่ ามารถเขียนผลบวกใหอ้ ย่ใู นรปู เอกนามได้ หาผลบวกของเอกนาม 3mn + (-4m5n) + 5m5n = 3mn + (-4 + 5) m5n ช-ผ4ดุลmขบอ5วnงกตขแัวอลแงะปสร5ัมใmปนร5เะอnสกเิทนปธา็น์ิมคเอือคกอื น-4าmม+5n5 = 3mn + m5n ท3m่ีคลn้ายแกลันะ จmึง5ทnากเปารน็ บเอวกกนเอากมนทาี่ ม สไมอ่คงเลอ้ากยนกานั มนผล้กี บอ่ วนกที่ได้จะอยู่ ในรปู การบวกกันของเอกนาม สองเอกนาม

การบวกและการลบเอกนาม การลบเอกนาม สาหรับการลบเอกนาม สามารถเขยี นให้อย่ใู นรูปของการบวกเอกนาม โดยใช้ความรู้เก่ยี วกบั จานวนจริงท่วี ่า a - b = a + (-b) เมือ่ a, b แทนจานวนจริงใดๆ และ -b เป็นจานวนตรงข้ามของ b หาผลลบของเอกนามตอ่ ไปนี้ 1) 12a5 - 5a5 = 12a5 + (-5a5) เขียนการลบเอกนามใหอ้ ย่ใู นรปู ของ = [12 + (-5)]a5 ใกชา้วริธบีกวากรเเอดกยี นวากมับการบวกเอกนาม = 7a5 ในการหาผลบวกของเอกนาม

การบวกและการลบเอกนาม การลบเอกนาม สาหรับการลบเอกนาม สามารถเขยี นให้อยู่ในรปู ของการบวกเอกนาม โดยใช้ความรู้เก่ียวกับ จานวนจรงิ ที่ว่า a - b = a + (-b) เมอ่ื a, b แทนจานวนจรงิ ใดๆ และ -b เปน็ จานวนตรงขา้ มของ b หาผลลบของเอกนามตอ่ ไปนี้ 2) 3x3y4 - (-2x3y4) = 3x3y4 + [-(-2x3y4)] เขยี นการลบเอกนามใหอ้ ยู่ในรปู ของ = [3 + 2]x3y4 ใกชาว้ รธิ บกี วากรเเอดกยี นวากมบั การบวกเอกนาม = 5x3y4 ในการหาผลบวกของเอกนาม

พหนุ าม พหุนาม 2นิพจนท์ ีอ่ ย่ใู นรูปเอกนาม หรือเขยี นให้อยใู่ นรูปการบวกของเอกนามต้ังแต่ 5x 2x + 3 4x + 2y + 3สองเอกนามข้นึ ไป เรียกวา่ พหุนาม เอกนาม เอกนาม เอกนาม เอกนาม เอกนาม เอกนาม 524xx2เ+ป+็น32เลอyอกยง+นูใ่ สนาเ3งั รมเูปากอดทมตขยัง่สี าดอนู่ใาชนสูง้นัมว่กรวิายซปูเา่รกรง่ึขถาทนับอเสาขิพวงาไียกจิมนเาานอรใร์เิพกหบณถนจ้อวลสานากยา่รนมเ์นู่ใปุ ิพอหน้ีเ2กจลเรรนูป่าียเอนาต์กวกกม้ีถกอ่าวนรงึับไ่า3เปบาพป“มนวเหน็อพกี้ ุนพกขหันนาหอุนเมถานุงาไมอาดมะม้ว”า่ เอกนามสองเอกนามได้ คือ 5x + 0

พหุนาม พหุนาม นพิ จนท์ อ่ี ยู่ในรปู เอกนาม หรอื เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่ สองเอกนามข้นึ ไป เรยี กวา่ พหุนาม ใหเ้ หตผุ ลว่า นิพจน์ตอ่ ไปน้ีเปน็ พหนุ ามหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 1) 7x3 7x3 เปน็ พหุนาม เพราะสามารถเขยี นในรปู การบวกกนั ของ เอกนามสองเอกนามได้เป็น 7x3 + 0

พหุนาม พหุนาม นิพจนท์ ่อี ยู่ในรปู เอกนาม หรอื เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปการบวกของเอกนามตงั้ แต่ สองเอกนามข้นึ ไป เรยี กว่า พหุนาม ใหเ้ หตผุ ลวา่ นิพจน์ตอ่ ไปนีเ้ ป็นพหนุ ามหรอื ไม่ เพราะเหตุใด 2) 3a + 5b 3a + 5b เป็นพหุนาม เพราะเปน็ นิพจนท์ อี่ ย่ใู นรูปการบวกกัน ของเอกนามสองเอกนาม

พหนุ าม พหนุ าม นพิ จน์ที่อยู่ในรปู เอกนาม หรอื เขยี นให้อยใู่ นรูปการบวกของเอกนามตัง้ แต่ สองเอกนามข้นึ ไป เรียกว่า พหุนาม ให้เหตุผลวา่ นพิ จนต์ ่อไปน้เี ป็นพหนุ ามหรือไม่ เพราะเหตุใด 3) 10m-1 - n2 + 4 10m-1 - n2 + 4 ไม่เป็นพหุนาม เพราะ 10m-1 ไม่เป็นเอกนาม นิพจน์น้ีจึงไม่ใช่การเขียนในรูปการบวกกันของเอกนามต้ังแต่ สองเอกนามข้ึนไป

พหนุ าม พจน์ของพหนุ าม พจน์ท่คี ล้ายกนั 3x2 +2x62x+y 6-x5y--x42 + 1 พจนท์ ่ี 1 พจน์ที่ 2 พจนท์ ่ี 3 พพจนจนท์ ท์ี่คล่ี 4้ายกัน พจนท์ ี่ 5 สาหรับพจนท์ ีค่ ลา้ ยกัน สามารถใชว้ ิธกี ารบวกและการลบเอกนาม ช่วยในการหาผลลัพธข์ องพหนุ ามได้ ดงั น้ี จเพอ3ะจิกxเาห2นร็น+าณมว6า่ทxพปค่ี2yหรลxะ-ุน2้ากย5า+อมก-บ6ัน3xไxใปx2นy2ด+แ-+้วต41ย่ล6เะเอxปพ=yกน็ หน-(พ3นุา5หxมา2นุม-5-าเxรม2xเยีอท2+ก)กีไ่ ว+มน1่าม่า(-มีพ5จ+นท์ 1่คี) ล+้าย6xกyันเลย เพโรดจายเนแร์ทียตกีค่ลพละเ้าหอยนุ กกานนัมาใมนเรปูียกแวบา่บนพ=วี้จ่า2นxพข์ 2อห-งนุ 4พาห+มนุใ6นาxรมูปผลสาเร็จ = 2x2 + 6xy - 4

พหนุ าม ดีกรีของพหนุ าม ดีกรขี องพหุนาม เท่ากับ ดกี รสี งู สดุ ของพจน์ของพหุนามในรปู ผลสาเร็จ 2x + 6xy - 42 ดกี รีสูงสุด คอื 2 ดีกรี 2 ดีกรี 2 ดกี รี 0 นพ่นัิจาครอื ณ2าxพ2ห+ุน6าxมy2-x42 +มดี6ีกxyรเี ท- ่า4กวับา่ ม2ดี กี รเี ทา่ กับเท่าใด

พหุนาม ดกี รขี องพหุนาม ดกี รีของพหุนาม เทา่ กบั ดกี รสี งู สุดของพจนข์ องพหุนามในรปู ผลสาเร็จ 2x + 6xy - 42 ดีกรสี ูงสุด คอื 2 เขยี น 11xy3 - 4x5y2 - 9xy3 + 6x5y2 ให้เป็นพหุนามในรูปผลสาเรจ็ แลว้ บอกดกี รขี องพหุนาม 11xy3 - 4x5y2 - 9xy3 + 6x5y2 = (11xy3 - 9xy3) + (-4x5y2 + 6x5y2) = 2xy3 + 2x5y2 ดกี รี 4 ดกี รี 7 ดงั นั้น 11xy3 - 4x5y2 - 9xy3 + 6x5y2 มดี ีกรีเทา่ กับ 7

การบวกและการลบพหนุ าม การบวกพหุนาม การหาผลบวกของพหนุ ามตั้งแต่ 2 พหนุ ามขึน้ ไป ทาได้โดยนาพจนท์ ่คี ล้ายกนั ในแตล่ ะ พหุนามมาบวกกนั โดยสามารถทาไดท้ ง้ั การบวกในแนวนอนและการบวกในแนวตง้ั หาผลบวกของพหุนาม (3a2 - 7x - 1) + (2a2 + 8) ใชว้ ธิ ีการบวกในแนวนอน ใชว้ ิธีการบวกในแนวต้ัง = 3a2 - 7x - 1 + 2a2 + 8 3a2 - 7x - 1 = (3a2 + 2a2) - 7x + (-1 + 8) จัดกลุ่มพจน์ทค่ี ล้ายกัน + = 5a2 - 7x + 7 2a2 + 8 5a2 - 7x + 7

การบวกและการลบพหนุ าม การลบพหนุ าม การหาผลลบของพหนุ าม 2 พหนุ าม สามารถทาไดใ้ นทานองเดยี วกบั การหาผลลบของ จานวนจริงสองจานวน หาผลลบของพหนุ าม (3a2 - 7x - 1) - (2a2 + 8) ใช้วธิ กี ารหาพจน์ตรงขา้ มของพหุนามตัวลบ พหุนามตวั ตั้ง - พหนุ ามตวั ลบ = พหุนามตวั ตง้ั + พหนุ ามตรงข้ามของพหุนามตวั ลบ (3a2 - 7x - 1) - (2a2 + 8) = (3a2 - 7x - 1) + [-(2a2 + 8)] พหนุ ามตัวตง้ั พหนุ ามตัวลบ พหุนามตวั ต้ัง พหุนามตรงขา้ มของพหุนามตวั ลบ = (3a2 - 7x - 1) + (-2a2 - 8) พจน์ตรงข้ามของพหุนามตวั ลบ = (3a2 - 2a2) - 7x + (-1 - 8) มีเครือ่ งหมายของแตล่ ะพจน์ ตรงข้ามกบั พหุนามเดมิ = a2 - 7x - 9

การบวกและการลบพหนุ าม การลบพหุนาม การหาผลลบของพหนุ าม 2 พหุนาม สามารถทาได้ในทานองเดยี วกับการหาผลลบของ จานวนจริงสองจานวน หาผลลบของพหนุ าม (3a2 - 7x - 1) - (2a2 + 8) ใช้วธิ กี ารกระจาย (3a2 - 7x - 1) - (2a2 + 8) = 3a2 - 7x - 1 - 2a2 - 8 กระจายเคร่ืองหมายลบ = (3a2 - 2a2) - 7x + (-1 - 8) เขา้ ไปในวงเล็บ = a2 - 7x - 9

การบวกและการลบพหุนาม การลบพหุนาม การหาผลลบของพหุนาม 2 พหนุ าม สามารถทาได้ในทานองเดียวกบั การหาผลลบของ จานวนจรงิ สองจานวน หาผลลบของพหุนาม (3a2 - 7x - 1) - (2a2 + 8) ใชว้ ิธีการลบในแนวตง้ั 3a2 - 7x - 1 3a2 - 7x - 1 2a2 + - -2a2 - + a2 - 7x - 8 8 บวกด้วยพจนต์ รงข้าม 9 ของพหุนามตวั ลบ

การคณู พหนุ าม การคูณระหว่างเอกนามกบั เอกนาม การคณู ระหวา่ งเอกนามกับเอกนาม ทาได้โดยนาสมั ประสทิ ธิ์ของเอกนามแต่ละพจน์มาคณู กนั และนาสว่ นทีเ่ ป็นตัวแปรของเอกนามแต่ละพจนม์ าคณู กนั โดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของเลขยกกาลงั หาผลคูณของ (-3a2)(7a) (-3a2)(7a) = (-3  7)(a2  a) นาสวั่มนปทระี่เปส็นทิ ตธัว์ขิ แอปงเรอขกอนงาเอมกนาม = -21a3 แตล่ ะพจนม์ าคณู กนั

การคูณพหุนาม การคูณระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ าม การคณู ระหว่างเอกนามกบั พหุนาม ทาได้โดยใช้สมบัติการแจกแจงเพ่อื กระจายพจนอ์ อก จากนน้ั ใชห้ ลักการคูณระหวา่ งเอกนามกับเอกนามเพอ่ื หาผลคูณน้ัน หาผลคูณของ (3a2)(5a - 2) (3a2)(5a - 2) = (3a2)(5a) + (3a2)(-2) ใช้สมบตั ิการแจกแจง = 15a3 - 6a2 ใชห้ ลกั การคูณระหว่างเอกนาม กับเอกนาม

การคณู พหนุ าม การคูณระหว่างพหนุ ามกับพหนุ าม การคูณระหว่างพหนุ ามกบั พหนุ าม ทาไดโ้ ดยนาแต่ละพจนข์ องพหุนามหนึ่งมาคณู กับทกุ ๆ พจน์ ของอีกพหนุ ามหน่ึง แลว้ นาผลคณู ทง้ั หมดมาบวกกัน หาผลคูณของ (3x + 4)(x2 - 4x) (3x + 4)(x2 - 4x) = (3x)(x2) + (3x)(-4x) + (4)(x2) + (4)(-4x) ใชส้ มบัติการแจกแจง = 3x3 - 12x2 + 4x2 - 16x = 3x3 - 8x2 - 16x

การหารพหุนาม การหารเอกนามด้วยเอกนาม การหารเอกนามด้วยเอกนาม ทาได้โดยใช้สมบตั ิการหารของเลขยกกาลัง โดยมขี อ้ ตกลงวา่ เอกนามทีเ่ ปน็ ตวั หารต้องไมเ่ ปน็ ศนู ย์ และสามารถตรวจสอบคาตอบไดจ้ ากความสัมพนั ธ์ ตัวหาร  ผลหาร = ตวั ตงั้ หาผลหารในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ พร้อมตรวจสอบคาตอบ 1) 4a6 a3 = 4a6 - 3 = 4a3 ตรวจสอบคาตอบ (a3)(4a3) = 4a6

การหารพหนุ าม การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม ทาได้โดยใช้สมบัติการหารของเลขยกกาลัง โดยมขี อ้ ตกลงวา่ เอกนามท่เี ปน็ ตัวหารต้องไมเ่ ปน็ ศนู ย์ และสามารถตรวจสอบคาตอบได้จากความสมั พนั ธ์ ตัวหาร  ผลหาร = ตวั ต้งั หาผลหารในแต่ละข้อต่อไปนี้ พรอ้ มตรวจสอบคาตอบ 2) 12x4y2 3y 12 = 3 x4y2 - 1 = 4x4y ตรวจสอบคาตอบ (3y)(4x4y) = 12x4y2

การหารพหนุ าม การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม การหารพหุนามด้วยเอกนาม ทาได้โดยหารแต่พจน์ของพหุนามตวั ตั้งดว้ ยเอกนามทเ่ี ป็นตวั หาร แลว้ นาผลหารแตล่ ะพจนม์ าบวกหรือลบกัน โดยถา้ ไดผ้ ลหารเปน็ พหนุ าม จะกลา่ ววา่ การหารน้นั เป็นการหารลงตวั และสามารถตรวจสอบคาตอบไดจ้ ากความสัมพันธ์ ตวั หาร  ผลหาร = ตวั ตงั้ หาผลหารของ (16x4 + 20x3) ÷ (-4x) พรอ้ มตรวจสอบคาตอบ (16x4 + 20x3) ÷ (−4x) = [16x4 ÷ (−4x)] + [20x3 ÷ (−4x)] = -4x3 - 5x2 ตรวจสอบคาตอบ (-4x)(-4x3 - 5x2) = 16x4 + 20x3

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั

เฉลย แบบฝึกหดั