8. Sınıf BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 6 Çıkmış Soru Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı Aşağıdaki görselde Yıldızlar futbol takımının bir maçtaki kadrosu verilmiştir. İlk 11 Yedekler 1 30 Orhan Oğuz 19 4 3 5 13 Berk Burak Alp Uğur İsmail 10 20 12 Harun Erdem Tayfun 7 8 11 18 Kaan Doruk Rıdvan Kerem Akif 9 2 Serdar Umut 21 Kamil 17 Rıfat Bu maça ilk 11’de başlayan futbolculardan 3’ü maç sırasında yedek futbolcular ile yer değiştirmiştir. Maç sonunda takımın bu maçta oynayan futbolcuları arasından rastgele seçilen biri ile röportaj yapılacaktır. Röportaj yapılan futbolcunun forma numarasının asal sayı olma olasılığı en çok kaçtır? A) 11 B) 9 C) 47 D) 1 4 14 2 2019 Aralık LGS Örnek Soru 6 Çözüm Maç sonunda bu maçta oynayan futbolcular arasında rastgele seçilen bir futbolcunun forma numarasının asal sayı ol- ma olasılığının en çok olması isteniyorsa oyuna yedeklerden forma numarası asal sayı olanlar girmelidir. Bu futbolcular da 13 2 ve 17 olmalıdır. İsmail Umut Rıfat Buna göre bu maçta oynayan futbolculardan numarası asal olanlar 19 3 5 7 11 13 2 ve 17 olmak üze- re 8 kişi, tüm futbolcular 11 + 3 = 14 kişi olduğundan olasılık 8 3= 8 = 4 'dir. 11 + 14 7 Cevap C seçeneğidir. Matematik 86
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 8. Sınıf 26. Aşağıda Bursagücü futbol takımının kadrosu verilmiştir. Yedekler İlk 11 3 23 11 2 5 Deniz Musa Semih Hasan Nuri 4 12 10 9 15 Arda Berk 1 Erdem Sedat Ethem Fatih 7 29 16 Murat Kemal Çetin 20 99 6 Kerem Toprak Burak 91 Selçuk Maça ilk 11'de başlayan futbolculardan 3'ü maç sırasında yedek futbolcular ile yer değiştirmiştir. Oyuna giren futbolcular ile oyundan çıkan futbolcuların numaraları aralarında asaldır. Buna göre maçın bitiminde sahadaki oyunculardan rastgele seçilen bir futbolcunun numarasının asal sayı olma ola- sılığı en az kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 11 11 11 11 27. Yanda 10 katlı bir apart- 28 29 30 28. Aşağıdaki kutuların her birine 1'den 20'ye kadar olan manın zilleri gösterilmiş- sayıların yazılı olduğu toplar atılıyor. tir. Her katında 3 dairenin 25 26 27 bulunduğu bu apartmana 1. Kutu 2. Kutu 3. Kutu 4. Kutu giren bir satıcı her katta- 22 23 24 ki bir dairenin kapısını ça- 19 20 21 Daha sonra; lıp yeni çıkan bir ürünün • 1. kutudan üzerinde 6 ile aralarında asal olan sa- tanıtımını yapacaktır. 16 17 18 yıların yazılı olduğu toplar alınıyor. Daireleri seçerken, 13 14 15 Zeka Küpü Yayınları • 2. kutudan üzerinde asal sayı yazmayan toplar alı- nıyor. • Eğer o katta numara- 10 11 12 sı tam kare olan bir • 3. kutudan üzerinde tam kare sayı olmayan sayı- daire varsa o dairenin, 7 8 9 ların bulunduğu toplar alınıyor. • Yoksa herhangi bir 4 5 6 • 4. kutudan üzerinde 2'nin doğal sayı kuvvetine eşit olmayan sayıların bulunduğu toplar alınıyor. dairenin kapısını çala- 1 2 3 caktır. Buna göre tanıtım yapılacak dairelerden rastgele Buna göre bu kutulardan rastgele birini seçen seçilecek bir dairenin numarasının tam kare sayı ol- Semih'in seçtiği kutuda 8 numaralı topun olma ola- ma olasılığı kaçtır? sılığı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 3 A) 41 B) 21 C) 43 D) 1 10 5 2 5 87 Matematik
8. Sınıf BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 7 Çıkmış Soru 30. Bir kurstaki piyano ve keman dersi alan öğrenciler Bir sokağın bir tarafındaki apartmanlar 1'den 49'a ka- arasından birer kişi seçilerek piyano ve keman dinle- dar olan tek sayılarla, diğer tarafındaki apartmanlar tisi yapılacaktır. ise 2'den 70'e kadar olan çift sayılarla numaralandı- rılmıştır. İki dersi de alan öğrencinin bulunmadığı bu kursta piyano dersi alanların listesindeki öğrenciler 1’den 15’e Bu sokakta oturan iki arkadaştan Deniz, numarası tek kadar, keman dersi alanların listesindeki öğrenciler sayı olan apartmanların sırasında numarası tam kare 1’den 20’ye kadar numaralandırılmıştır. sayı olan bir apartmanda, Filiz ise numarası çift sayı olan apartmanların bulunduğu sırada numarası 4'ün Seçilecek olan kişilerin sıra numaralarının birbirinden doğal sayı kuvvetlerinden biri olan bir apartmanda farklı tam kare sayılar olmaları istenmektedir. oturmaktadır. Buna göre bu seçim için kaç farklı olası durum vardır? Buna göre bu iki arkadaşın oturduğu apartman numa- ralarının toplamı için kaç farklı olası durum vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 2020 Mart LGS Örnek Soru 7 Çözüm Zeka Küpü Yayınları A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 Bu kursta piyano dersi alanlardan sıra numarası tam kare sayı olanlar 1, 4 ve 9. sırada olanlardır. Keman dersi alanlardan sıra numarası tam kare sayı olanlar 1, 4, 9 ve 16. sıradaki öğrencilerdir. Seçilecek kişilerin sıra numaraları birbirinden farklı tam kare sayılar olacağına göre bu seçim için Piyano 1 1 1 4 4 4 9 9 9 Keman 4 9 16 1 9 16 1 4 16 olmak üzere 9 farklı olası durum vardır. Cevap D seçeneğidir. 31. 29. 2. Torba 1. Torba 1 34 5 11 14 15 16 900 mL 62 12 13 250 mL 7 8 9 10 17 18 19 20 400 mL 300 mL 275 mL 325 mL Yukarıdaki torbalardan birinde 1'den 10'a kadar olan Nevin Hanım yukarıdaki sürahide verilen limonatanın sayıların yazılı olduğu toplar, diğerinde ise 11'den 20'ye kadar olan sayıların yazılı olduğu toplar vardır. 1 'ini Necla'ya, kalan kısmının 1 'ini Sami'ye vermiş- 3 2 Kaan bu iki torbadan birer top alacaktır. Aldığı topla- tir. rın üzerindeki sayıların asal olmayıp aralarında asal olmasını istemektedir. Buna göre sürahide kalan limonatanın, yanında veri- len bardaklardan herhangi birine doldurulduğunda Buna göre bu seçim için kaç farklı olası durum vardır? taşma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5 5 5 5 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 Matematik 88
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 8. Sınıf 32. Sinem, kenar uzunlukları 20 cm ve 12 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir haritayı alanları oranı 2 olacak şekilde dik- dörtgen şeklinde iki parçaya ayıracaktır. 3 Buna göre aşağıdakilerden hangisi Sinem'in elde ettiği olası parçalardan biri olabilir? A) B) 12 cm 4 cm 20 cm 10 cm D) C) 8 cm 12 cm 16 cm 12 cm 33. Nusret doğum gününde koltukları 1'den 50'ye kadar numaralandırılmış bir salondan kendi ve arkadaşları için sinema bileti almıştır. Sinema yöneticileri bu seansta kampanya dolayısıyla 1 kişiye verilmek üzere 1 aylık ücretsiz sinema bi- leti çekilişi düzenlemiştir. 1 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Nusret bilet alırken koltuk numarası bir basamaklı olanlardan asal olanları, iki basamaklı olanlardan da basamakların- daki rakamların çarpımı asal sayı olan tüm koltukları almıştır. Buna göre salon tamamen dolduğunda yapılan çekilişte bir aylık ücretsiz biletin Nusret'in arkadaşı olmayan bir ki- şiye çıkma olasılığı yüzde kaçtır? A) 20 B) 80 C) 82 D) 84 89 Matematik
8. Sınıf BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 8 Çıkmış Soru 34. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı 1. Torba 2. Torba KUTU İçinde kırmızı veya sarı renkli 5 topun bulunduğu 1. tor- Kayra'nın dolabında 24 tane tişörtü vardır. Bu tişört- badan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılı- lerden bazılarını annesi, bazılarını babası, bazılarını ğı daha fazladır. Ayrıca mavi veya sarı renkli 7 topun da kendisi almıştır. bulunduğu 2. torbadan rastgele çekilen bir topun sa- rı olma olasılığı daha azdır. 1. ve 2. torbadaki topların Tişörtlerden rastgele alınan birinin annesinin aldığı ti- tamamı boş bir kutuya atılıp karıştırılıyor. şört olma olasılığı, babasının aldığı tişört olma olası- lığından fazladır. Topların tamamı renkleri dışında özdeş olduğuna Tişörtlerden rastgele alınan birinin, kendisinin aldı- göre bu kutudan rastgele çekilen bir topun sarı ol- ma olasılığı en fazla kaçtır? ğı tişört olma olasılığı 1 olduğuna göre babasının 6 aldığı tişört olma olasılığı en çok kaçtır? 1 B) 41 5 7 A) 6 C) 12 D) 12 A) 3 B) 5 C) 41 D) 1 8 12 3 2019 LGS Zeka Küpü Yayınları 8 Çözüm Beş topun bulunduğu birinci torbadan rastgele çeki- 35. len bir topun kırmızı olma olasılığı daha fazla ise tor- bada 3 kırmızı 2 sarı veya 4 kırmızı 1 sarı top vardır. 1. kalemlik 2. kalemlik Kutu Yedi topun bulunduğu 2. torbadan rastgele çekilen bir topun sarı olma olasılığı daha az ise torbada 4 mavi 3 sarı, 3 mavi 2 sarı veya 6 mavi 1 sarı top vardır. Topların tamamının konulduğu kutudan rastgele alı- nan bir topun sarı olma olasılığının en fazla olması için sarı topların en fazla olduğu durumları seçmeliyiz. 1. Torba 2. Torba İçinde kurşun ve tükenmez 10 kalemin bulunduğu Sarı Mavi 1. kalemlikten rastgele alınan bir kalemin kurşun ka- Kırmızı Sarı lem olma olasılığı daha fazladır. 34 32 25 İçinde keçeli ve kurşun 9 kalemin bulunduğu 2. ka- 16 lemlikten rastgele alınan bir kalemin ise keçeli kalem 41 olma olasılığı daha fazladır. 2+3 = 5 sarı İki kalemlikte bulunan özdeş kalemler bir kutuya konul- 3 kırmızı 4 mavi duktan sonra bu kutudan rastgele bir kalem alınıyor. KUTU Buna göre kutudan rastgele çekilen bir topun sarı ol- Buna göre alınan kalemin kurşun kalem olma olası- 5 5 lığı en çok kaçtır? ma olasılığı en fazla 3+5+4 = 12 olur. Cevap C seçeneğidir. A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 19 19 19 19 Matematik 90
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 8. Sınıf 36. 8-B 8-A Bir okulun 8 - A ve 8 - B sınıflarında hem kız hem de erkek öğrenciler vardır. 8 - A sınıfında erkek öğrenciler daha faz- la, 8 - B sınıfında ise kız öğrenciler daha azdır. 8 - A sınıfında 24, 8 - B sınıfında 26 öğrenci olduğuna göre bu iki sınıftan rastgele seçilecek bir öğrencinin erkek öğrenci olma olasılığı en az kaçtır? A) %50 B) %52 C) %54 D) %55 37. Yasemin 90 soruluk bir deneme sınavına girmiştir. Denemeden rastgele seçilen bir sorunun doğru olma olasılığı en fazla, boş olma olasılığı ise en azdır. Buna göre Yasemin'in bu denemedeki doğru, yanlış ve boş sayılarının dağılımını gösteren grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Grafik: Soruların Dağılımı B) Grafik: Soruların Dağılımı Doğru Yanlış Yanlış Doğru 120° 60° 120° Boş Boş C) Grafik: Soruların Dağılımı D) Grafik: Soruların Dağılımı Doğru Yanlış Boş 150° 120° 60° Yanlış Boş Doğru 91 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 7 Çıkmış Soru 2 birim 1 birim x birim Şekil - II Şekil - III Şekil - I Kenar uzunluğu x birim olan kare şeklindeki kâğıt, Şekil - I'deki kağıdın sol kenarına 1 birim uzaklıktaki doğru boyun- ca katlanıp Şekil - II oluşturuluyor. Daha sonra kağıdın üst kenarına 2 birim uzaklıktaki doğru boyunca tekrar katlana- rak Şekil - III oluşturuluyor. Son olarak Şekil - III’te kâğıtların üst üste gelmediği kısım kırmızıya boyanıyor. Buna göre kırmızı boyalı bölgenin birimkare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) x2 – 5x + 4 B) x2 – 3x + 2 C) x2 – 6x + 8 D) x2 – 6x + 5 2020 Mart LGS Örnek Soru 7 Çözüm Katlanmış olan kâğıdın açık şeklini çizerek kırmızı boyalı bölgenin kenar uzunluklarını bulalım. 2 2x x–4 x–2 11 x Buna göre kırmızı boyalı bölgenin kenar uzunlukları (x – 2) br ve (x – 4) br'dir. Alanı ise: (x – 2) . (x – 4) = x2 – 4x – 2x + 8 = x2 – 6x + 8 br2 dir. Cevap C seçeneğidir. Matematik 104
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 29. Ümit kenar uzunlukları x cm olan kare şeklindeki 3 eş kâğıdı aşağıdaki gibi üst üste koymuştur. 2 cm 4 cm x cm 2 cm 4 cm Buna göre oluşan şeklin bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden han- gisine özdeştir? A) x2 – 4 B) x2 – 36 C) 3x2 – 6x + 9 D) 3x2 – 6x 30. Bir kenarının uzunluğu 2x cm olan kare şeklindeki bir kâğıt kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi iki defa katlan- dıktan sonra gösterilen yerlerden 2 cm ve 3 cm genişliğindeki şeritler kesiliyor. 2x cm 2x cm 2 cm 3 cm Katlı olan kâğıt kesildikten sonra açılıyor. Elde edilen kâğıdın bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi- ne özdeştir? A) 4x2 – 10x + 16 B) 4x2 – 8x + 16 C) 4x2 – 20x + 24 D) 4x2 + 20x + 24 31. Kısa kenarı 2x birim, uzun kenarı 3x birim olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde 3 defa katlanıyor. 3x y y 2y 2x 1. katlama 2. katlama 3. katlama Buna göre orta kısımda kalan tek katlı bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi ile özdeştir? A) 6x2 – 16xy B) 6x2 – 14xy C) 6x2 – 12xy D) 6x2 – 14xy + 16 105 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 8 Çıkmış Soru Aşağıda dikdörtgen şeklindeki A, B, C kartonlarının her birinden dörder adet verilmiştir. 2x cm AA 2x cm BB CC2x cm 2x cm 2x cm 2x cm 4x cm 2x cm x cm 4x cm 2x cm x cm Bu kartonların kenarları çakıştırılarak iki tane kare prizma oluşturuluyor. Bu prizmalardan biri aşağıda verilmiştir. BB CC CC Kartonların tamamı kullanıldığına göre diğer prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir? A) 16x2 B) 26x2 C) 32x2 D) 40x2 2019 LGS 8 Çözüm B B Kare prizmanın alt ve üst tabanları kare, yan yüzleri dikdörtgendir. B CBuna göre oluşturulan kare prizmanın tabanları B, yan yüzleri C kartonlarından oluştu- C C CC Crulmuştur. Karenin 2 tabanı, 4 yan yüzü olduğundan 2 tane B, 4 tane C kartonu kullanılmıştır. Diğer prizmayı oluşturmak için ge- riye 2 tane B, 4 tane A kartonu kaldığına göre bu kartonların alanları toplamı prizmanın yüzey alanını verir. 2x cmA A A2x cm Birinin alanı 2x . 4x = 8x2 Dördünün alanları toplamı: 4 . 8x2 = 32x2 2x cm 4x cm 4x cm 4x cm 2x cmB B B2x cm Birinin alanı 2x . 2x = 4x2 İkisinin alanları toplamı = 2 . 4x2 = 8x2 2x cm Tüm yüzlerin alanları toplamı: 32x2 + 8x2 = 40x2 dir. 2x cm 2x cm 106 Cevap D seçeneğidir. 2x cm Matematik
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 32. Sebzeler bahçeye ekilmeden önce fidanlık denilen küçük alanlarda çoğaltılırlar. Aşağıda 16 tane karesel bölgeye ay- rılmış bir fidanlığın görseli verilmiştir. Fidanlığın kısa kenar uzunluğu x m, uzun kenar uzunluğu 4x m'dir. Her bir karesel bölgenin bir kenar uzunluğu y m olduğuna göre fidan ekilmeyen bölgenin metrekare cinsinden ala- nı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir? A) (2x – y) (2x + y) B) (2x + 4y) (2x – 4y) C) (4x – 16y) (4x + 16y) D) (4x – 3y) (4x + 3y) 33. Ayrıt uzunlukları 6x, 3x ve 4x cm olan bir dikdörtgen- 34. Aşağıda dikdörtgen şeklinde kartonlar verilmiştir. ler prizması eş kare prizmalarla oluşturulmuştur. 4x Zeka Küpü Yayınları 4x 4x 3x 4x 4x 6x 2x 2x 2x 2x 2x x 2x x Bu ka2rxtonlar kenarları çaxkışacak şek2ilxde birleştirixlerek bir kare prizma ve bir dikdörtgenler prizması oluştu- rulacaktır. Aşağıda oluşturulan kare prizma verilmiştir. Bu eş kare prizmalardan biri yukarıdaki gibi alınırsa 2x oluşan yeni şeklin yüzey alanındaki azalışı santimet- rekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdaki- 2x lerden hangisidir? 2x 4x 2x 4x Buna göre oluşturulacak dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı aşağıdakilerden hangisi ile gösterilir? A) 2x2 B) 10x2 A) 24x2 B) 28x2 C) 12x2 D) 16x2 C) 30x2 D) 32x2 107 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 9 Çıkmış Soru Kapalı durumda iken şekil 1’deki gibi kare biçiminde olan bir sahne klaketi şekil 2’deki gibi açılarak sabitlenmiştir. a cm b cm Sahne Tekrar Sahne Tekrar a cm Ses Tarih Tarih Ses Yapım Yapım Kameraman Kameraman Yönetmen Yönetmen Şekil - 1 Şekil - 2 Verilen bilgilere göre sahne klaketinin açılan parçasının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını gösteren ce- birsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir? A) a2 – 2ab B) ab – a2 C) b2 – ab D) 2a2 – ab 2020 Ocak LGS Örnek Soru 9 Çözüm Klaketin açık hâlini çizip kenar uzunluklarını bulalım. a a – (b – a) = a – b + a = 2a – b b Sahne Tekrar b–a a b–a Tarih Ses Yapım Kameraman Yönetmen a cm Buna göre açılan parçanın uzun kenarı a cm, kısa kenarı (2a – b) cm'dir. Alanı ise: a . (2a – b) = (2a2 – ab) cm2 bulunur. Cevap D seçeneğidir. Matematik 108
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 35. Aşağıda Cenk ve Meyra'nın yapmış oldukları geometri tahtaları verilmiştir. Cenk'in geometri tahtasındaki iki çivi arasındaki uzaklık, Meyra'nın geometri tahtasındaki iki çivi arasındaki uzaklıktan birer santimetre daha uzundur. Cenk’in Geometri Meyra’nın Geometri Tahtası Tahtası Cenk'in oluşturduğu şeklin alanı (16x2 + 16x + 4) cm2 olduğuna göre Meyra'nın oluşturduğu şeklin santimetreka- re cinsinden alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir? A) 12x2 B) 3x2 + 6x + 3 C) 4x2 + 4x + 9 D) 4x2 + 8x + 4 36. Aşağıda iki eş pencere ve bu pencerelerdeki stor per- 37. Aşağıda kare prizma şeklinde bir sandık verilmiş- delerin konumu verilmiştir. tir. 1m 2m 2x m 4x cm 1m Zeka Küpü Yayınları x cm x cm y cm Bu sandığın dikdörtgenler prizması şeklindeki kapa- (4x + 5) m ğı açıldığında yukarıdaki şekil oluşmuştur. Buna göre perdelerin pencereleri kapattığı bölgele- Buna göre bu kapağın yüzey alanını santimetrekare rin metrekare cinsinden alanları toplamını veren ce- cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden birsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? hangisidir? A) 16x2 + 4x – 9 B) 8x2 + 14x – 6 A) 14x2 – 5xy B) 16x2 – 10xy C) 8x2 + 2x – 6 D) 12x2 – 14x – 3 C) 16x2 – 15xy D) 28x2 – 10xy 109 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 10 Çıkmış Soru Karşılıklı iki yüzeyi kare ve diğer yüzeyleri eş dikdörtgenler olan prizmaya kare prizma denir. Uzunluğu 4a cm olan yukarıdaki tahta, aralarında 12 cm uzunluk farkı olan iki parçaya ayrılıyor. Daha sonra bu iki par- ça ortadan ikiye ayrılarak elde edilen 4 parça aşağıdaki gibi uç uca birleştiriliyor. Bu tahtalar arasında kalan bölge bir kare prizmadır. Buna göre bu kare prizmanın dikdörtgen şeklindeki yüzeylerinden birinin santimetrekare cinsinden alanını göste- ren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir? A) a2 – 144 B) a2 – 36 C) a2 – 16 D) a2 – 9 2020 Mart LGS Örnek Soru 10 Çözüm Uzunluğu 4a cm olan tahta, aralarında 12 cm uzunluk farkı olan iki parçaya ayrılıyorsa küçük parçayı bulmak için ilko- kul bilgilerimize başvuralım. (4a – 12) 2 Ters işlem yaparsak kısa parçanın uzunluğu = (2a – 6) cm olur. Uzun parça ise (2a – 6) + 12 = (2a + 6) cm'dir. Bu iki parçayı da 2 eş parçaya ayıralım. (2a – 6) ÷ 2 = (a – 3) cm (2a + 6) ÷ 2 = (a + 3) cm olur. a–3 a–3 a+3 Dikdörtgen yüzeylerden birinin alanı ise : (a + 3) . (a – 3) = (a2 – 9) cm2 dir. Cevap D seçeneğidir. Matematik 110
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 38. 24x cm 2 cm 10 cm 24x cm Ayrıt uzunlukları 24x cm, 10 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir tahta, biri diğerinden 8 cm uzun olacak şekilde iki parçaya kesiliyor. Daha sonra elde edilen parçalardan uzun olanı 2 eş, kısa olanı 4 eş parçaya ayrılarak aşağıdaki raf elde ediliyor. Üç bölmenin genişlikleri aynı olduğuna göre birinin hacmi kaç santimetreküptür? A) 16x2 – 10x + 25 B) 6x2 – 8x + 16 C) 60x2 – 80x + 16 D) 60x2 – 80x + 20 16a 40. Aşağıda aynı geometri tahtasında oluşturulan iki şe- kil verilmiştir. 39. 16a Uzunluğu 16a cm olan bir çubuk uzunlukları oranı 1 3 olacak şekilde 2 parçaya ayrılıyor. Elde edilen par- çalar 2 eş parçaya ayrıldıktan sonra parçalar uç uca birleştirilerek aşağıdaki çerçeve oluşturuluyor. Zeka Küpü Yayınları Şekil - I Şekil - II Buna göre oluşturulan çerçevenin santimetrekare Şekil - I'deki karenin alanı (16x2 + 16x + 4) birimka- cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdaki- re olduğuna göre Şekil - II'deki üçgenin alanı kaç bi- lerden hangisidir? rimkaredir? A) 12a2 B) 48a2 C) 6a2 + 16 D) 4a2 – 9 A) 12x2 + 12x + 3 B) 12x2 + 32x + 9 C) 4x2 + 4x + 9 D) 12x2 + 24x + 12 111 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 4 Çıkmış Soru Aşağıdaki infografik, EBA (Eğitim Bilişim Ağı)'dan alınmıştır. Aşağıda verilen şekillerden hangisinin alanı infografikte verilen özdeşliklerden biri ile ifade edilemez? A) a B) b a ab a b a b a 2b a C) a + 2b b D) b b a + 2b A) a a + 3b B) b a + 3b 2018 Aralık LGS Örnek Soru b a aa b b a a 2b a D) C) a + 2b b 4 Çözüm a + 2b a + 3b Seçeneklerde verilen üçüncü şekillerin alanlarını bulalım. b A) a2 – b2 = (a – b) . (a + b) B) (a – b) . (a – b) = (aa+–3bb)2 = a2 – 2ab + b2 b iki kare farkı özdeşliğidir. iki terim farkının karesi özdeşliğidir. C) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 D) (a + 3b – 2b) . (a + 3b – b) = (a + b) . (a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 iki terim toplamının karesi özdeşliğidir. Bu özdeşlik infografikte verilen özdeşliklerden biri değildir. Cevap D seçeneğidir. Matematik 98
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 15. Aşağıdakilerden hangisinde (x – 2)2 = x2– 4x + 4 17. Bir kenar uzunluğu x cm olan kare şeklindeki karton özdeşliği modellenmiştir? aşağıdaki gibi tam ortasından iki defa katlandıktan sonra bir köşesinden dik kenarları 4 cm olan ikizke- A) nar üçgen şeklinde bir parça kesiliyor. x 2 x 4 cm 2 x cm B) 2 x Buna göre şekil açıldığında kalan kısmın bir yüzü- nün alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel x ifade aşağıdakilerden hangisidir? C) A) (x – 2) (x + 2) B) x2 – 8 x C) x2 – 32 D) (x – 4) (x + 4) x D) 4 Zeka Küpü Yayınları 18. Aşağıda kapılarından birinin kısa kenarı a cm, uzun 4 kenarı (a + 2b) cm olan iki kapılı bir dolap görseli ve- x rilmiştir. 4 x 4 a + 2b 16. Aşağıda kenar uzunlukları verilen kartonların içlerine a + 2b alanları yazılmıştır. a a a2 a 1 a2 a 1 Cemre, dolabın mavi kapısını sağa doğru b cm, kır- mızı kapısını ise saola doğru b cmakaydırınca mavi ka- Bu kartonlarla aşağıdaki model oluşturulmuş ve mo- pının bir kısmı kırmızı kapının arkasında kalmıştır. deldeki bazı kartonlar boyanmıştır. bb Buna göre boyanan bölgelerin alanları toplamını ve- bb ren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre mavi kapının kırmızı kapının arkasında A) (2a + 2)2 – 4a – 2 B) (a + 2)2 – a – 1 kalan kısmının alanını santimetrekare cinsinden gös- C) (a + 2)2 – 2a – 2 D) (2a + 2)2 – 2a – 1 teren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? 99 A) 4b2 – 2ab B) 4b2 + 2ab C) a2 – 4b2 D) a2 + 4b2 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 5 Çıkmış Soru EI.lvçuabnukÖğretmen cebibrsbel bifabdeler konusunu pekiştirmek amacıyla bir kenarının I. çubuk bb bb uzbunluğu a cm olan kare şeklinbdeki bir levhanın iki kenarına hareket edebilen bi- rerbb ince çubuk yerleştirerek birbbdüzenek kurmuştur. Bu düzenekte I. çubuk aşağı – b b yubkarı doğru, II. çubuk ise solab– sağa doğru sadece b cm lik eşit aralıklar alınarak b b b b açılmış çentiklere yerleştirilerek hareket etmektedir. Elvan Öğretmen öğrencilerin- b b den bu hareket sonucunda oluşan dört dörtgensel bölgenin de alanını bulmaları- nı istemektedir. Örneğin, başlangıçtaki düzenekte I. çubuk b cm aşağı, II. çubuk 3b cm sola hare- bb bb ket ettirilerek oluşan dbörbtgbenbsel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanlarını gös- II. çubuk teren cebirsel ifadeler şekIIi.lçduebugk österilmiştir. ab – 3b2 3b2 ab – 3b2 3b2 Elvan Öğretmen başlangıçtaki düzenekte I. çubuğu 2b cm aşağı, II. çubuğu 3b cm sola kaydırıyor ve öğrencilerinden oluşan dörtgensel bölgelerin santimetrekare cin- sinden alanlarını gösteren cebirsel ifadeleri bulmalarını istiyor. a2– 4ab + 3b2 3ab – 3b2 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi öğrencilerin bulması gerae2k–e4anbc+e3bb2irsel i3faabd–e3bl2er- den biri değildir? A) a2 – 5ab + 6b2 B) 2ab – 6b2 C) 3ab – 6b2 D) a2 – 6ab + 9b2 2019 Ocak LGS Örnek Soru 5 Çözüm Elvan Öğretmen I. çubuğu 2b cm aşağı, II. çubuğu 3b cm sola kaydırırsa aşağıdaki şekil oluşur. a – 3b bbb K b Nb L M a–2b N ile gösterilen bölgenin alanı, 2b . 3b = 6b2 K ile gösterilen bölgenin alanı, 2b . (a – 3b) = 2ab – 6b2 M ile gösterilen bölgenin alanı, 3b . (a – 2b) = 3ab – 6b2 L ile gösterilen bölgenin alanı, (a – 2b) . (a – 3b) = a2 – 5ab + 6b2 dir. D seçeneğindeki a2 - 6ab + 9b2 bu bölgelerden birinin alanı değildir. Cevap D seçeneğidir. Matematik 100
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 19. Kemal, matematik dersi için proje ödevi almıştır. Cebir- 21. Aşağıdaki şekil birbirine eş ABEF, MCDN ve PRKL ka- sel ifadelerle ilgili olan bu proje ödevi için bir kenarı releri ile oluşturulmuştur. x cm olan kare şeklindeki bir levhanın iki kenarına ha- reket edebilen birer ince çubuk yerleştirerek bir düze- A M 3 cm B C nek oluşturmuştur. Bu düzenekte I. çubuk aşağı ve yu- karı doğru, II. çubuk ise sola ve sağa doğru y cm'lik eşit P R x cm aralıklarla açılmış çentiklere yerleştirilerek hareket et- 4 cm D mektedir. Kemal, bu hareketler sonucunda oluşan dört N dörtgensel bölgenin alanlarını bulmak istemektedir. F E yyyy y y y y y I. çubuk LK II. çubuk Buna göre bu karelerin üst üste gelmeyen kısımla- rının alanları toplamının santimetrekare cinsinden cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisine özdeş- tir? Kemal, bu düzenekte I. çubuğu 4y cm aşağı, II. çubu- A) 3x2 + 24x + 16 B) 3x2 – 14x + 12 ğu 5y cm sola kaydırıyor ve oluşan dörtgensel bölge- C) 3x2 + 12 D) 3x2 + 12x + 14 lerin santimetrekare cinsinden alanlarını gösteren ce- birsel ifadeleri bulmaya çalışıyor. Zeka Küpü Yayınları (x – 7) cm Buna göre aşağıdakilerden hangisi Kemal'in bulma- sı gereken cebirsel ifadelerden biri değildir? A) x2 – 9xy + 20y2 B) x2 – 8xy + 20y2 22. (2x2 – 28x + 98) cm C) 4xy – 20y2 D) 5xy – 20y2 20. Aşağıda iki farklı boyutta satranç tahtası verilmiştir. Şekil - 1 Şekil - 2 Büyük satranç tahtasını oluşturan karelerin her biri- Şekil - 1'de verilmiş olan dikdörtgen şeklindeki bah- nin bir kenar uzunluğu, küçük satranç tahtasını oluş- çenin kenar uzunlukları (2x2 – 28x + 98) cm ve turan karelerin her birinin bir kenar uzunluğundan (x – 7) cm, Şekil - 2'de verilmiş olan bahçe ise kare 1 cm daha fazladır. şeklindedir. Küçük satranç tahtasının alanı (x2 – 4x + 4) cm2 Şekil - 1'deki bahçeyi Suat, Şekil - 2'deki bahçeyi ise olduğuna göre büyük satranç tahtasının santimet- Fuat en büyük alanlı kare bölmelere ayırdığında Şe- rekare cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşa- kil - 2'deki bahçenin bölümlerinin bir kenar uzunluğu, ğıdakilerden hangisidir? Şekil - 1'deki bahçenin bölümlerinin bir kenar uzunlu- ğundan 3 cm fazla oluyor. Şekil - 2'deki bahçede dokuz tane karesel bölge oluştuğuna göre bahçenin alanı kaç santimetreka- redir? A) x2 - 2x + 4 B) x2 + 12x + 36 A) x2 – 8x + 16 B) 3x2 – 24x + 48 C) x2 + 8x + 16 D) x2 + 16x + 64 C) 3x2 – 126x + 441 D) 9x2 – 72x + 144 101 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 6 Çıkmış Soru 23. Aşağıdakilerden hangisi 3x2 – 6xy + 3y2 cebirsel ifa- desinin çarpanlarından biridir? A) 3x B) y – x C) x + y D) 3y2 2018 LGS Zeka Küpü Yayınları Eş dikdörtgenlerle oluşturulan yukarıdaki şeklin ala- nı (20x2 + 40x + 20) cm2 dir. 6 Çözüm Buna göre eş dikdörtgenlerden birinin çevre uzun- Ortak çarpan parantezine alalım. luğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade 3 . (x2 – 2xy + y2) aşağıdakilerden hangisine özdeştir? İki terim farkının karesi özdeşliğinden yararlanalım. 3 . (x – y)2 A) 5x + 5 B) 6x + 6 (x – y) = –(y – x) olduğundan (y – x) ifadesi, C) 8x + 8 D) 10x + 10 3x2 – 6xy + 3y2 ifadesinin bir çarpanıdır. 24. Aşağıdakilerden hangisi 3x2 – 27 cebirsel ifadesinin Cevap B seçeneğidir. çarpanlarından biridir? A) x + 3 B) 3x + 1 C) 2x + 3 D) 4x – 4 25. Deniz Öğretmen bazı özdeşlikleri göstermek için aşağıda verilen cebir karolarından sınıfa sekizer tane getirmiştir. x x2 xx 11 x xx2 x x1 1 11 x 11 Bu cebir karolarını kullanarak (x + 2)2 ve (2x + 1)2 cebirsel ifadelerine özdeş cebirsel ifadeleri aşağıdaki gibi modelle- miştir. 2x + 1 x+2 2x + 1 x2 x2 x+2 x 2x + 1 x x2 x 2x + 1 x2 x2 x2 x2 x x+2 xx2 1x 1x x x+2 xx 11 11 xx2 xx2 x 1 (x +x2)2 = x2 +14x + 41 (2xx + 1)2 = 4x2 x+ 4x + 1 1 Buna göre Deniz Öğretme(nx s+a2d)e2 c=ex2s+ın4ıfxa+g4etirdiği cebir karoların(2ıxk+ul1l)a2 n=a4rxa2k+a4şxa+ğı1daki özdeşliklerden hangisini modelleyebilir? A) (x + 3)2 B) (3x + 1)2 C) (2x + 4)2 D) (x + 1)2 Matematik 102
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 26. x 27. A B y + 4y2 x CD y y Alanı (x2 + 4xy + 4y2) cm2 olan kare şeklindeki bir re- Zeka Küpü Yayınları G FE sim, çerçeve kalınlığı x cm olan kare şeklindeki bir çer- çeveye konulacaktır. Yukarıdaki ABFG karesinin alanı (9x2 + 24x + 16) cm2 ve CDEF karesinin alanı (4x2 + 4x + 1) cm2 dir. Resmin kenarları ile çerçevenin iç kısmı arasındaki mesafe y cm olacağına göre çerçevenin alanı santi- Buna göre |BC|'nun santimetre cinsinden cebirsel metrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisine öz- ifadesi aşağıdakilerden hangisine özdeştir? deştir? A) 9x2 + 12xy + 4y2 B) 4x2 + 12xy + 9y2 A) x + 1 B) x + 3 C) 9x2 + 24xy + 16y2 D) 9x2 + 18xy + 9y2 C) 2x + 1 D) 3x + 1 28. Dikdörtgen şeklindeki üç kart aşağıdaki gibi birer çizgi ile ikiye ayrılıp her iki tarafına birer cebirsel ifade yazılmıştır. (x – 2) (x + 2) (x – 3)2 x2 – 4 x2 – 4x (x – 2) (x + 2) (x – 3)2 x2 – 4 x2 – 4x ((xx––22))((xx++22)) ((xx––33)2)2 x2x2––44 x2x2––44xx (x – 2)2 (x – 2)2 x2 – 6x + 9 x2 – 6x + 9 ((xx––22)2)2 x2x2––66xx++99 Daha sonra bu kartlar, üzerlerinde özdeş cebirsel ifadeler yazan tarafları yan yana gelecek şekilde aşağıdaki gibi di- zilmiştir. (x – 2)2 x2 – 4 (x – 2)(x + 2) (x – 3)2 x2 – 6x + 9 x2 – 4x (x (–(xx2––)222))22 x2 x–x224–– 44 (x (–(xx2––)(22x))(+(xx2++) 22)) (x (–(xx3––)233))22 x2 x–x226––x66+xx9++ 99 x2 x–x224––x44xx Buna göre aşağıda verilen kartlar da aynı şekilde dizilirse seçeneklerin hangisindeki sıralama oluşur? x2 – 1 x2 – 1 (x + 1)2 (x + 1)2 (x – 1) (x + 1) (x – 1)2 (x – 1) (x + 1) (x – 1)2 x2x2––11 ((xx++11)2)2 ((xx––11))((xx++11)) ((xx––11)2)2 x2 + 2x + 1 x2 + 2x + 1 x2 + 1 x2 + 1 x2x2++22xx++11 x2x2++11 A) 2 B) 2 2 22 C) 2 22 D) Matematik 103
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 7 Çıkmış Soru 2 birim 1 birim x birim Şekil - II Şekil - III Şekil - I Kenar uzunluğu x birim olan kare şeklindeki kâğıt, Şekil - I'deki kağıdın sol kenarına 1 birim uzaklıktaki doğru boyun- ca katlanıp Şekil - II oluşturuluyor. Daha sonra kağıdın üst kenarına 2 birim uzaklıktaki doğru boyunca tekrar katlana- rak Şekil - III oluşturuluyor. Son olarak Şekil - III’te kâğıtların üst üste gelmediği kısım kırmızıya boyanıyor. Buna göre kırmızı boyalı bölgenin birimkare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) x2 – 5x + 4 B) x2 – 3x + 2 C) x2 – 6x + 8 D) x2 – 6x + 5 2020 Mart LGS Örnek Soru 7 Çözüm Katlanmış olan kâğıdın açık şeklini çizerek kırmızı boyalı bölgenin kenar uzunluklarını bulalım. 2 2x x–4 x–2 11 x Buna göre kırmızı boyalı bölgenin kenar uzunlukları (x – 2) br ve (x – 4) br'dir. Alanı ise: (x – 2) . (x – 4) = x2 – 4x – 2x + 8 = x2 – 6x + 8 br2 dir. Cevap C seçeneğidir. Matematik 104
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 29. Ümit kenar uzunlukları x cm olan kare şeklindeki 3 eş kâğıdı aşağıdaki gibi üst üste koymuştur. 2 cm 4 cm x cm 2 cm 4 cm Buna göre oluşan şeklin bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden han- gisine özdeştir? A) x2 – 4 B) x2 – 36 C) 3x2 – 6x + 9 D) 3x2 – 6x 30. Bir kenarının uzunluğu 2x cm olan kare şeklindeki bir kâğıt kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi iki defa katlan- dıktan sonra gösterilen yerlerden 2 cm ve 3 cm genişliğindeki şeritler kesiliyor. 2x cm 2x cm 2 cm 3 cm Katlı olan kâğıt kesildikten sonra açılıyor. Elde edilen kâğıdın bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi- ne özdeştir? A) 4x2 – 10x + 16 B) 4x2 – 8x + 16 C) 4x2 – 20x + 24 D) 4x2 + 20x + 24 31. Kısa kenarı 2x birim, uzun kenarı 3x birim olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde 3 defa katlanıyor. 3x y y 2y 2x 1. katlama 2. katlama 3. katlama Buna göre orta kısımda kalan tek katlı bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi ile özdeştir? A) 6x2 – 16xy B) 6x2 – 14xy C) 6x2 – 12xy D) 6x2 – 14xy + 16 105 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 8 Çıkmış Soru Aşağıda dikdörtgen şeklindeki A, B, C kartonlarının her birinden dörder adet verilmiştir. 2x cm AA 2x cm BB CC2x cm 2x cm 2x cm 2x cm 4x cm 2x cm x cm 4x cm 2x cm x cm Bu kartonların kenarları çakıştırılarak iki tane kare prizma oluşturuluyor. Bu prizmalardan biri aşağıda verilmiştir. BB CC CC Kartonların tamamı kullanıldığına göre diğer prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir? A) 16x2 B) 26x2 C) 32x2 D) 40x2 2019 LGS 8 Çözüm B B Kare prizmanın alt ve üst tabanları kare, yan yüzleri dikdörtgendir. B CBuna göre oluşturulan kare prizmanın tabanları B, yan yüzleri C kartonlarından oluştu- C C CC Crulmuştur. Karenin 2 tabanı, 4 yan yüzü olduğundan 2 tane B, 4 tane C kartonu kullanılmıştır. Diğer prizmayı oluşturmak için ge- riye 2 tane B, 4 tane A kartonu kaldığına göre bu kartonların alanları toplamı prizmanın yüzey alanını verir. 2x cmA A A2x cm Birinin alanı 2x . 4x = 8x2 Dördünün alanları toplamı: 4 . 8x2 = 32x2 2x cm 4x cm 4x cm 4x cm 2x cmB B B2x cm Birinin alanı 2x . 2x = 4x2 İkisinin alanları toplamı = 2 . 4x2 = 8x2 2x cm Tüm yüzlerin alanları toplamı: 32x2 + 8x2 = 40x2 dir. 2x cm 2x cm 106 Cevap D seçeneğidir. 2x cm Matematik
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 32. Sebzeler bahçeye ekilmeden önce fidanlık denilen küçük alanlarda çoğaltılırlar. Aşağıda 16 tane karesel bölgeye ay- rılmış bir fidanlığın görseli verilmiştir. Fidanlığın kısa kenar uzunluğu x m, uzun kenar uzunluğu 4x m'dir. Her bir karesel bölgenin bir kenar uzunluğu y m olduğuna göre fidan ekilmeyen bölgenin metrekare cinsinden ala- nı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir? A) (2x – y) (2x + y) B) (2x + 4y) (2x – 4y) C) (4x – 16y) (4x + 16y) D) (4x – 3y) (4x + 3y) 33. Ayrıt uzunlukları 6x, 3x ve 4x cm olan bir dikdörtgen- 34. Aşağıda dikdörtgen şeklinde kartonlar verilmiştir. ler prizması eş kare prizmalarla oluşturulmuştur. 4x Zeka Küpü Yayınları 4x 4x 3x 4x 4x 6x 2x 2x 2x 2x 2x x 2x x Bu ka2rxtonlar kenarları çaxkışacak şek2ilxde birleştirixlerek bir kare prizma ve bir dikdörtgenler prizması oluştu- rulacaktır. Aşağıda oluşturulan kare prizma verilmiştir. Bu eş kare prizmalardan biri yukarıdaki gibi alınırsa 2x oluşan yeni şeklin yüzey alanındaki azalışı santimet- rekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdaki- 2x lerden hangisidir? 2x 4x 2x 4x Buna göre oluşturulacak dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı aşağıdakilerden hangisi ile gösterilir? A) 2x2 B) 10x2 A) 24x2 B) 28x2 C) 12x2 D) 16x2 C) 30x2 D) 32x2 107 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 9 Çıkmış Soru Kapalı durumda iken şekil 1’deki gibi kare biçiminde olan bir sahne klaketi şekil 2’deki gibi açılarak sabitlenmiştir. a cm b cm Sahne Tekrar Sahne Tekrar a cm Ses Tarih Tarih Ses Yapım Yapım Kameraman Kameraman Yönetmen Yönetmen Şekil - 1 Şekil - 2 Verilen bilgilere göre sahne klaketinin açılan parçasının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını gösteren ce- birsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir? A) a2 – 2ab B) ab – a2 C) b2 – ab D) 2a2 – ab 2020 Ocak LGS Örnek Soru 9 Çözüm Klaketin açık hâlini çizip kenar uzunluklarını bulalım. a a – (b – a) = a – b + a = 2a – b b Sahne Tekrar b–a a b–a Tarih Ses Yapım Kameraman Yönetmen a cm Buna göre açılan parçanın uzun kenarı a cm, kısa kenarı (2a – b) cm'dir. Alanı ise: a . (2a – b) = (2a2 – ab) cm2 bulunur. Cevap D seçeneğidir. Matematik 108
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 35. Aşağıda Cenk ve Meyra'nın yapmış oldukları geometri tahtaları verilmiştir. Cenk'in geometri tahtasındaki iki çivi arasındaki uzaklık, Meyra'nın geometri tahtasındaki iki çivi arasındaki uzaklıktan birer santimetre daha uzundur. Cenk’in Geometri Meyra’nın Geometri Tahtası Tahtası Cenk'in oluşturduğu şeklin alanı (16x2 + 16x + 4) cm2 olduğuna göre Meyra'nın oluşturduğu şeklin santimetreka- re cinsinden alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir? A) 12x2 B) 3x2 + 6x + 3 C) 4x2 + 4x + 9 D) 4x2 + 8x + 4 36. Aşağıda iki eş pencere ve bu pencerelerdeki stor per- 37. Aşağıda kare prizma şeklinde bir sandık verilmiş- delerin konumu verilmiştir. tir. 1m 2m 2x m 4x cm 1m Zeka Küpü Yayınları x cm x cm y cm Bu sandığın dikdörtgenler prizması şeklindeki kapa- (4x + 5) m ğı açıldığında yukarıdaki şekil oluşmuştur. Buna göre perdelerin pencereleri kapattığı bölgele- Buna göre bu kapağın yüzey alanını santimetrekare rin metrekare cinsinden alanları toplamını veren ce- cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden birsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? hangisidir? A) 16x2 + 4x – 9 B) 8x2 + 14x – 6 A) 14x2 – 5xy B) 16x2 – 10xy C) 8x2 + 2x – 6 D) 12x2 – 14x – 3 C) 16x2 – 15xy D) 28x2 – 10xy 109 Matematik
8. Sınıf CEBİRSEL İFADELER 10 Çıkmış Soru Karşılıklı iki yüzeyi kare ve diğer yüzeyleri eş dikdörtgenler olan prizmaya kare prizma denir. Uzunluğu 4a cm olan yukarıdaki tahta, aralarında 12 cm uzunluk farkı olan iki parçaya ayrılıyor. Daha sonra bu iki par- ça ortadan ikiye ayrılarak elde edilen 4 parça aşağıdaki gibi uç uca birleştiriliyor. Bu tahtalar arasında kalan bölge bir kare prizmadır. Buna göre bu kare prizmanın dikdörtgen şeklindeki yüzeylerinden birinin santimetrekare cinsinden alanını göste- ren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir? A) a2 – 144 B) a2 – 36 C) a2 – 16 D) a2 – 9 2020 Mart LGS Örnek Soru 10 Çözüm Uzunluğu 4a cm olan tahta, aralarında 12 cm uzunluk farkı olan iki parçaya ayrılıyorsa küçük parçayı bulmak için ilko- kul bilgilerimize başvuralım. (4a – 12) 2 Ters işlem yaparsak kısa parçanın uzunluğu = (2a – 6) cm olur. Uzun parça ise (2a – 6) + 12 = (2a + 6) cm'dir. Bu iki parçayı da 2 eş parçaya ayıralım. (2a – 6) ÷ 2 = (a – 3) cm (2a + 6) ÷ 2 = (a + 3) cm olur. a–3 a–3 a+3 Dikdörtgen yüzeylerden birinin alanı ise : (a + 3) . (a – 3) = (a2 – 9) cm2 dir. Cevap D seçeneğidir. Matematik 110
CEBİRSEL İFADELER 8. Sınıf 38. 24x cm 2 cm 10 cm 24x cm Ayrıt uzunlukları 24x cm, 10 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir tahta, biri diğerinden 8 cm uzun olacak şekilde iki parçaya kesiliyor. Daha sonra elde edilen parçalardan uzun olanı 2 eş, kısa olanı 4 eş parçaya ayrılarak aşağıdaki raf elde ediliyor. Üç bölmenin genişlikleri aynı olduğuna göre birinin hacmi kaç santimetreküptür? A) 16x2 – 10x + 25 B) 6x2 – 8x + 16 C) 60x2 – 80x + 16 D) 60x2 – 80x + 20 16a 40. Aşağıda aynı geometri tahtasında oluşturulan iki şe- kil verilmiştir. 39. 16a Uzunluğu 16a cm olan bir çubuk uzunlukları oranı 1 3 olacak şekilde 2 parçaya ayrılıyor. Elde edilen par- çalar 2 eş parçaya ayrıldıktan sonra parçalar uç uca birleştirilerek aşağıdaki çerçeve oluşturuluyor. Zeka Küpü Yayınları Şekil - I Şekil - II Buna göre oluşturulan çerçevenin santimetrekare Şekil - I'deki karenin alanı (16x2 + 16x + 4) birimka- cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdaki- re olduğuna göre Şekil - II'deki üçgenin alanı kaç bi- lerden hangisidir? rimkaredir? A) 12a2 B) 48a2 C) 6a2 + 16 D) 4a2 – 9 A) 12x2 + 12x + 3 B) 12x2 + 32x + 9 C) 4x2 + 4x + 9 D) 12x2 + 24x + 12 111 Matematik
CEVAP ANAHTARI ÇARPANLAR VE KATLAR 1-A 2-C 3-D 4-D 5-C 6-C 7-D 8-A 9-C 10-A 11-D 12-A 13-B 14-D 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B 21-D 22-D 23-B 24-B 25-C 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31-B 32-B 33-A 34-D 35-B ÜSLÜ İFADELER 1-C 2-D 3-B 4-B 5-D 6-B 7-A 8-B 9-C 10-D 11-C 12-B 13-B 14-D 15-B 16-A 17-B 18-B 19-D 20-A 21-D 22-A 23-C 24-C 25-D 26-A 27-B 28-C 29-B 30-C 31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-A KAREKÖKLÜ İFADELER 1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-B 7-B 8-B 9-C 10-C 11-B 12-C 13-C 14-A 15-B 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-C 22-D 23-D 24-C 25-D 26-C 27-B 28-A 29-B 30-B 31-C 32-D 33-D 34-B 35-C 36-C 37-B 38-B 39-A 40-A 41-C 42-C 43-B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-A 49-C 50-D 51-B 52-C 53-B 54-C 55-B 56-B 57-C 58-B 59-A 60-D 61-A 62-B 63-D 64-C 65-B VERİ ANALİZİ 1-C 2-B 3-C 4-D 5-A 6-B 7-C 8-A 9-C 10-D 11-B 12-A 13-B 14-D 15-A 16-C BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 1-C 2-A 3-B 4-D 5-B 6-C 7-C 8-C 9-A 10-C 11-B 12-B 13-A 14-D 15-A 16-C 17-B 18-D 19-C 20-C 21-C 22-B 23-D 24-C 25-A 26-A 27-C 28-B 29-D 30-B 31-B 32-D 33-B 34-A 35-D 36-C 37-D CEBİRSEL İFADELER 1-A 2-A 3-D 4-B 5-D 6-D 7-C 8-B 9-A 10-B 11-C 12-D 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-B 21-B 22-D 23-D 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-D 30-C 31-B 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-D 38-D 39-A 40-A
Search
