สอนเสริม เลขยกกำลัง ม.ปลาย

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001)

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) เอกสารประกอบการสอนเสริม เรื่อง เลขยกกำลังท่ีมีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 1. เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็ม นิยามเลขยกกำลงั ������������ หมายถึง เมอ่ื ������ เปน็ จำนวนใด ๆ และ ������ เป็นจำนวนเตม็ บวก ������������ ว่าเลขยกกำลังท่ีมี ������ เป็นฐาน และ ������ เปน็ เลขชก้ี ำลัง เชน่ ถา้ ������, ������ เปน็ จำนวนจริงใด m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก จะได้กฎของการยกกำลงั ดังน้ี กฎข้อท่ี 1 ������������ ∙ ������������ = ������������+������ กฎขอ้ ที่ 2 (������������)������ = ������������������������ กฎขอ้ ที่ 3 (������������)������ = ������������������ กฎข้อที่ 4 เมอ่ื ������ ≠ 0 ������������ = 1 ถา้ ������ = ������ ������������ ถ้า ������ > ������ = ������������−������ = 1 ถา้ ������ > ������ ������������−������ กฎขอ้ ที่ 5 เมื่อ ������ ≠ 0 (������)������ = ������������ ������������ ������ นิยาม ������0 = 1 เม่ือ ������ เปน็ จำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ นยิ าม ������−������ = 1 เมือ่ ������ เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ทไี่ มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ และ ������ เป็นจำนวนเต็ม ������������ บวก

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001)

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝึกหดั ท่ี 1 1. จงบอกฐานและเลขชกี้ ำลังของเลขยกกำลงั ต่อไปน้ี 1) 63 ฐานคือ..................................... เลขชก้ี ำลงั คอื ................................. 2) (1.2)−5 ฐานคือ..................................... เลขช้กี ำลงั คือ ................................. 3) ( − 5)0 ฐานคือ..................................... เลขชีก้ ำลังคอื ................................. 4)  1 3 ฐานคือ..................................... เลขช้กี ำลังคอื ................................. 2 2. จงหาค่าของเลขยกกำลังต่อไปนี้ 2)  1 4 = …………………………. 5 1) ( − 4)5 = ………………………. 4) ( 3)6 = …………………………. 3) (1.2)3 = …………………………. 3. จงทำใหอ้ ย่ใู นรูปอย่างงา่ ยและเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม ( )1. a2 4 = .......... ........ ( )2. ( 5)3 4 = .......... ........ 3.   2  4 5 .......... ......... 3 = ( )4. (1.1)5 3 = .......... .......... .. ( )5. x−2 −5 = .......... .......... .

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) 2. จำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ 3. การเขียนเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยอาศยั ความร้เู ร่ือง รากท่ี ������ ของจำนวนจรงิ ������ (ซึง่ เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ √������) และมบี ทนยิ ามดงั นี้ นยิ าม ให้ ������ เปน็ จำนวนเต็มบวกที่มากกวา่ 1 ������ และ ������ เปน็ จำนวนจริง ������ เปน็ รากที่ ������ ของ ������ ก็ตอ่ เม่ือ ������������ = ������ ตัวอยา่ ง ������ = ���√��� ������ กต็ อ่ เม่ือ ������������ = ������ 23 = 8 2 = 3√8 ก็ตอ่ เมื่อ (−3)5 = −243 −3 = 5√−243 ก็ต่อเมอ่ื ลองทำดู √9 = √3 × 3 3 เปน็ รากท่ี 2 ของ 9 3√8 = ……………………………………………………………………………………………….. 4√81 = ……………………………………………………………………………………………….. 5√−32 = ………………………………………………………………………………………………..

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001)

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝึกหดั ที่ 2 1. จงหาคา่ ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ตอ่ ไปนี้ 1) 25 = ………………………. 2) 64 = ………………………. 3) 5 −243 = ………………………. 4) 3 −125 = ………………………. 5) 8 = ………………………. 3 27 2. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรปู อย่าง่าย โดยใชส้ มบัติของ รากที่ n 1) 52 = …………………………… 2) 3 23 = ……………………….. 3) 3 (−2)3 = …………………………. 4) 5 (−2)5 =……………………….. 5) (−3)2 = …………………………

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) 3. การบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนทมี่ เี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะและ จำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ 4. 3.1 การบวก และการลบจำนวนทอี่ ย่ใู นรูปกรณฑ์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝึกหดั ที่ 3 จงทำจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย 1. 8x2 …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… 2. 4 256 …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… 3. 3 8y 6 …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… 4. 5 − 32 …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… 5. 3 8 − 2 + 32 …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) 3.2 เลขยกกำลังท่มี ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ นิยาม เมือ่ ������ เปน็ จำนวนจรงิ ������ เป็นจำนวนเตม็ ที่มากกวา่ 1 และ ������ มรี ากที่ ������ จะได้วา่ 1 ���√��� ������ ������������ = ตวั อย่างที่ 1 1 3√9 3√7 1 93 = 32 = √3 1 1 73 = 82 = √8 นยิ าม ให้ ������ เป็นจำนวนเตม็ ������ > 0 และ ������ เป็นเศษสว่ นอย่างต่ำ จะได้ว่า ������ ตวั อย่างที่ 2 = (√8)3 = (3√27)4 3 13 82 = (82) 4 14 273 = (273) 2 12 = ( 3√125)2 1253 = (1253)

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝกึ หัดท่ี 4 จงทำจำนวนตอ่ ไปนใ้ี ห้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย 1. 8x2 ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… 2. 3 3 − 27 ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… 3. ( 2 + 8 + 18 + 32)2 ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… 4. 5 −32 + 26 3 27 3 (64) 2 ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………