เอกสารประกอบการสอนออนไลน์ คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เซต

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ครูผู้สอน นางสาวกัญจาน์ เย็นใจดี ตำแหน่ง ครผู ้ชู ่วย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) ใบความรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง ยเู นียน บทนยิ าม ยเู นียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชกิ ทเ่ี ป็นสมาชิกของ A หรอื ของ B ใช้สัญลักษณ์ A  B แทน ยูเนียนของเซต A และ B สามารถเขียนเปน็ เซตแบบบอกเงื่อนไขได้คือ A  B = x | x  A  x  B ตวั อยา่ งที่ 1 ให้ A = 1,2,6 และ B = 1,3,7  จะพบวา่ สมาชิกที่อยใู่ น A หรือใน B คือ 1, 2, 3, 6, 7 (คอื การเอาสมาชิกของ A กับ B มารวมกัน แตเ่ นื่องจาก 1 มซี ้ำกัน 2 ตัวเรากเ็ อาเพียงตัวเดียว) ตวั อย่างที่ 2  A = 1,2,3,6,7 วิธีทำ ให้ A = I + และ B = I − จงหา A  B เนอ่ื งจาก A = I +  A = 1,2,3,4,...เนื่องจาก B = I −  B = −1,−2,−3,−4,...  A  B = I +  I − = ...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,... หรือ 1,−1,2,−2,3,−3,... ในทำนองเดียวกัน การใช้แผนภาพแสดงเกยี่ วกับผลของการยูเนยี นเราสามารถกระทำไดด้ ังน้ี A  B คือสว่ นทแี่ รเงาในแผนภาพ AB AB A BB U UU A  A  B และ B  A  B กรณีที่ A  B =  A  B = B เม่อื A  B สมบตั ิท่สี ำคัญบางประการเก่ียวกบั ยูเนียน 2) A   = A 1) A  A = A 4) A  B = B  A 3) A  U = U 6) A  B ก็ต่อเมื่อ A  B = B 5) A  (B  C) = (A  B)  C 8) ถ้า A  B =  จะได้ว่า A =  และ B =  7) A  A  B และ B  A  B 10) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 9) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ครผู สู้ อน นางสาวกัญจาน์ เยน็ ใจดี ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ใบงานที่ 1 เรื่อง ยเู นยี น 1. กำหนดให้ A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 2, 3, …}, C = {-1, -2, -3, …}, D= {0} จงหาคำตอบของเซตในขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1.1 A U B = ………………………………………………………………………… 1.2 A U C = ………………………………………………………………………… 1.3 A U D = ………………………………………………………………………… 1.4 B U C = ………………………………………………………………………… 1.5 B U D = ………………………………………………………………………… 1.6 C U D = ………………………………………………………………………… 1.7 (A U B) U C = ………………………………………………………………………… 1.8 B U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.9 A U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.10 (A U B) U D = ………………………………………………………………………… 2. กำหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ ข้อความต่อไปน้ถี ูกหรอื ผดิ 2.1 ถา้ A U B = A U C แล้ว B = C …………………… 2.2 ถา้ A U B  A U C แล้ว B  C …………………… 2.3 ถ้า B  C แลว้ A U B  A U C …………………… 2.4 ถ้า A U B  แล้ว A   และ B   …………………… 2.5 ถา้ A =  หรอื B =  แลว้ A U B =  …………………… ครูผสู้ อน นางสาวกญั จาน์ เย็นใจดี ตำแหน่ง ครผู ชู้ ว่ ย

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ใบความรทู้ ี่ 2 เร่ือง อนิ เตอรเ์ ซกช่ัน บทนิยาม อนิ เตอร์เซกชน่ั ของ A และ B คอื เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกท่เี ป็นสมาชกิ ทั้งของ A และ B ใชส้ ญั ลกั ษณ์ A  B แทนอินเตอร์เซกชนั่ ของเซต A และ B ซงึ่ สามารถเขยี นแทนด้วยเซตแบบบอกเงื่อนไข คือ A  B = x | x  A  x  B ตวั อย่างที่ 1 ให้ A = 1,2,3 และ B = 2,3,4 จะพบว่า สมาชกิ ทอี่ ยู่ร่วมท้ังใน เซต A และ B คือ 2 กบั 3  A  B = 2,3 ตวั อย่างที่ 2 ใหเ้ อกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนเต็มบวก A คือเซตของจำนวนค่แี ละ B คือเซตของจำนวนท่ี เปน็ พหคุ ูณของ 5 จงหา A  B วิธีทำ เนอ่ื งจาก เอกภพสัมพัทธเ์ ป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก  A = 1,3,5,7,... B = 5,10,15,20,...  A  B = 5,15,25,35,... เพอ่ื ใหน้ กั เรียนไดเ้ หน็ ภาพของเซต A  B ได้ชัดเจนข้ึน เราอาจจะนำแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มาชว่ ย แสดงให้เหน็ ถงึ ลักษณะของ A  B ได้ดงั น้ี ใหส้ ่วนท่ีเปน็ A  B คือส่วนที่แรเงา AB AB AB UUU A  B  A และ A  B  B A  B = A และ A  B กรณีน้ี A  B =  สมบัติที่สำคัญบางประการเก่ยี วกับอนิ เตอร์เซกชน่ั 2. A   =  1. A  A = A 4. A  B = B  A 3. A  U = A 6. A  B ก็ต่อเมอ่ื A  B = A 5. A  (B  C) = (A  B)  C 7. (A  B)  A และ (A  B)  B ครผู ู้สอน นางสาวกัญจาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครูผ้ชู ว่ ย

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) ใบงานที่ 2 เร่อื ง อนิ เตอรเ์ ซกชั่น 1. กำหนดให้ A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ C = {2, 3, 5, 6, 7} จงหา 1.1 A  B = …………………………………………………………… 1.2 A  C = …………………………………………………………… 1.3 B  A = …………………………………………………………… 1.4 B  C = …………………………………………………………… 1.5 C  A = …………………………………………………………… 1.6 C  B = …………………………………………………………… 1.7 (A  B)  C = …………………………………………………………… 1.8 A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.9 A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.10 A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.11 (A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 1.12 (A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 2. กำหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U จงพจิ ารณาดูวา่ ข้อต่อไปนี้ถูกหรอื ผิด 2.1 ถา้ A และ B เปน็ เซตจำกัด แลว้ A  B จะเปน็ เซตจำกัด ………………………… 2.2 ถ้า A หรอื B เปน็ เซตจำกดั แลว้ A  B จะเป็นเซตจำกัด ………………………… 2.3 ถา้ A และ B เป็นเซตอนันต์ แล้ว A  B จะเป็นเซตอนันต์ ………………………… 2.4 ถ้า A หรือ B เป็นเซตอนันต์ แล้ว A  B จะเป็นเซตอนนั ต์ ………………………… 2.5 ถ้า A  B เปน็ เซตอนันต์ แล้ว A และ B จะเปน็ เซตอนนั ต์ ………………………… 2.6 ถา้ A  B เป็นเซตจำกดั แล้ว A และ B จะเปน็ เซตจำกัด ………………………… ครูผสู้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครผู ู้ช่วย

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) ใบความรู้ท่ี 3 เร่ือง คอมพลเี มนต์และผลต่างของเซต บทนิยาม ผลตา่ งของ A และ B คอื เซตทีป่ ระกอบดว้ ยสมาชิกทีเ่ ป็นสมาชิกของ A แต่ไม่เป็นสมาชกิ ของ B เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ A – B = {x|x  A แต่ x  B} ตวั อยา่ งที่ 1 ให้ A = 1,2,5,7 และ B = 5,7,9,10 จะพบว่า สมาชกิ ที่อยใู่ น A มี 1, 2, 5, 7 แตเ่ น่อื งจากสมาชกิ 5, 7 อยู่ใน B  สมาชิกทอ่ี ยู่ใน Aแต่ไม่อยู่ใน B คอื 1, 2  A – B = {1, 2 } ตัวอย่างท่ี 2 ให้ A = 1,2,3,6, B = 3,6,7,8,9 จงหา A – B และ B – A วิธีทำ 1. หา A – B สมาชกิ ท่อี ยู่ใน A แต่ไมอ่ ยู่ใน B คอื 1, 2  A – B = { 1, 2 } 2. หา B – A สมาชกิ ท่ีอยู่ใน B แตไ่ ม่อยู่ใน A คอื 7, 8, 9  B – A = { 7, 8 , 9 } ขอ้ สังเกต จากตวั อยา่ งที่ 2 นกั เรียนจะพบว่า A – B  B – A สงิ่ ที่ควรศกึ ษาเพิ่มเติม จากความหมายของ A – B = {x|x  A แต่ x  B} เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้กบั ในกรณีทเ่ี ปน็ เซตอนื่ ๆ ได้โดยให้อย่ใู นรปู แบบเดียวกันคอื B – A = {x|x  B แต่ x  A } , M – N = {x|x  M แต่ x  N} ดงั นั้น ถ้าเป็น U – A = {x|x  U แต่ x  A} แต่เนอื่ งจากเปน็ ท่ีทราบกนั ดวี ่า สมาชกิ ทกุ ตัวต้องอยูใ่ นเอกภพสมั พทั ธ์ ดังนน้ั x  U เราไม่ จำเปน็ ต้องเขยี นก็เปน็ ท่รี ูก้ นั เพราะฉะนัน้ เราสามารถเขียน U – A ได้สัน้ ๆ ดังนี้ U – A = {x| x  A} และนยิ มใชส้ ญั ลกั ษณ์ A หรอื Ac แทน U – A น่ันคือ U – A = A = Ac น่นั เอง และเราเรียกเซต Ac หรือ ว่าคอมพลีเมนตข์ อง A ดังนน้ั A = Ac = {x| x  A} ดงั น้ัน จากความหมายของคอมพลเี มนต์ ถ้าเราจะกล่าวถงึ เมือ่ ใดก็ตาม จะต้องมเี อกภพ สัมพทั ธเ์ ขา้ มาเก่ียวข้องดว้ ยเสมอ ในทำนองเดยี วกนั ถา้ เราตอ้ งการแสดงใหเ้ ห็นลักษณะของผลตา่ งและคอมพลีเมนต์ เรา สามารถแสดงได้ดังนี้ ครผู ู้สอน นางสาวกัญจาน์ เย็นใจดี ตำแหน่ง ครผู ชู้ ว่ ย

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แผนภาพตอ่ ไปนสี้ ว่ นท่ีแรเงา แสดงถึง ผลต่าง และคอมพลีเมนต์ AB AB U U A–B B–A B B A A U U B–A A–B = AB A U U A–B = A Ac สมบตั ิที่สำคญั บางประการเก่ียวกับผลต่างและคอมพลเี มนต์ 1. (A) = A 2.  =  3.  =  4. A  A =  5. A  A =  6. (A  B) = A  B 7. (A  B) = A  B 8. A − B = A  B 9. A − B = A เม่อื A  B =  10. A − B =  เม่ือ A  B ครูผ้สู อน นางสาวกัญจาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครผู ูช้ ว่ ย

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) ใบงานท่ี 3 เรื่อง คอมพลเี มนต์ และ ผลตา่ งของเซต 1. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6} จงหา 1.1 A – B = ………………………………… 1.2 B – A = ………………………………… 1.3 A – C = ………………………………… 1.4 C – A = ………………………………… 1.5 B – C = ………………………………… 1.6 C – B = ………………………………… 2. กำหนดให้ A = 2,4,5,8,9, B = 2,3,5,9,C = 1,3,5,7 จงหา 2.1 A – (B  C) = ………………………………………… 2.2 (A – B)  (A – C) = ………………………………………… 2.3 A – (B  C) = ………………………………………... 2.4 (A – B)  (A – C) = ………………………………………… 3. กำหนดให้  = 0,1,2,3,...,15 A = { x U| x หาร 20 ลงตัว }, B = { x U| x หารด้วย 4 ลงตวั } C = { x U| x U } จงหา 3.1 A = ……………………………………………… 3.2 B  = ……………………………………………… 3.3 C  = ……………………………………………… 3.4 (A  B) = ……………………………………………… 3.5 (A  B ) = ……………………………………………… 3.6 (A − B ) = ……………………………………………… 3.7 (B − A) = ……………………………………………… 3.8 A − B = ……………………………………………… 3.9 (A − B)− C = ……………………………………………… ครูผ้สู อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครผู ูช้ ว่ ย

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แบบทดสอบยอ่ ย เร่ือง การดำเนนิ การของเซต (10 คะแนน) ชอ่ื – สกุล ………………………............................……รหสั นักศกึ ษา .............................................. 1. กำหนดให้ U = { 1, 2, 3, … , 10 }, A = { 1, 2, 4, 6 }, B = { 3, 4, 5, 6, 7 }, C = { 1, 5, 7, 9 } จงหา 1.1 A  B = ……………………………………………………………… 1.2 A  C = ………………………………………………………………... 1.3 B  C = ………………………………………………………………... 1.4 A  B = ………………………………………………………………... 1.5 A  C = ………………………………………………………………... 1.6 B  C = ………………………………………………………………... 1.7 A − B = ………………………………………………………………... 1.8 A − C = ………………………………………………………………... 1.9 B − C = ………………………………………………………………... 1.10 A = ………………………………………………………………... 1.11 B  = ………………………………………………………………... 1.12 C  = ………………………………………………………………... 1.13 (A − B )  C = ………………………………………………………………... 1.14 A  (B  C ) = ………………………………………………………………... 2. กำหนดให้ A = {a, b, c} และ B = {a, b, d} จงหา 2.1 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.2 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.3 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.4 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.5 P(A – B) = ………………………………………………………………… P(A) – P(B) = ………………………………………………………………… ครผู สู้ อน นางสาวกัญจาน์ เยน็ ใจดี ตำแหน่ง ครูผู้ชว่ ย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ใบความรู้ เร่ือง การแกป้ ญั หาเกีย่ วกับเซต การแกป้ ัญหาโจทย์โดยใชค้ วามรเู้ ร่ืองเซต สิ่งท่ีนำมาใชป้ ระโยชนม์ ากก็คอื การเขยี น แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และนำความรูเ้ ร่ืองสมาชิกของเซตจำกดั ดงั ที่จะศึกษารายละเอยี ดต่อไปนี้ ตวั อย่างท่ี 1 บริษัทแห่งหน่ึงมพี นักงาน 80 คน พบว่า พนกั งาน 18 คน มรี ถยนต์ พนกั งาน 23 คน มีบ้านเปน็ ของตวั เอง และพนักงาน 9 คน มีบ้านของตวั เองและรถยนต์ จงหา 1) จำนวนพนกั งานท้ังหมดที่มีรถยนตห์ รือมีบ้านเปน็ ของตัวเอง 2) จำนวนพนกั งานทีไ่ ม่มรี ถยนต์หรอื บ้านของตวั เอง วิธที ำ ครผู ูส้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหน่ง ครูผชู้ ว่ ย

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ตัวอย่างท่ี 2 ในการสำรวจเก่ียวกับความชอบของนกั ศึกษา 100 คน พบว่านักศึกษาทช่ี อบ เรยี นคณติ ศาสตร์ 52 คน นักศึกษาทีช่ อบเรยี นภาษาไทย 60 คน นกั ศกึ ษาที่ไม่ชอบเรียน คณิตศาสตร์และไม่ชอบเรยี นภาษาไทยมี 14 คน จงหานักศึกษาท่ีชอบเรียนคณิตศาสตรแ์ ละ ภาษาไทย วธิ ที ำ ครผู สู้ อน นางสาวกญั จาน์ เย็นใจดี ตำแหนง่ ครผู ชู้ ่วย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ตวั อยา่ งท่ี 3 นักศึกษาสาขาหน่งึ มี 1,000 คน มีนักศึกษาเรยี นภาษาอังกฤษ 800 คน เรียน คอมพิวเตอร์ 400 คน และเลือกเรียนทงั้ สองวิขา 280 คน อยากทราบว่า 1) มนี กั ศึกษาก่ีคนท่ีเรียนภาษาอังกฤษเพยี งวิชาเดียว 2) มีนกั ศึกษาก่ีคนทเี่ รียนคอมพิวเตอร์เพียงวชิ าเดยี ว 3) มนี กั ศึกษากค่ี นท่ีไม่ไดเ้ รียนวิชาใดวิชาหน่งึ เลย 4) มีนักศึกษากีค่ นที่ไม่ไดเ้ รยี นท้ังสองวิชาพรอ้ มกัน วธิ ที ำ ครผู ูส้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหน่ง ครูผชู้ ว่ ย

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ตัวอย่างที่ 4 ในการสำรวจผใู้ ช้สบู่ 3 ชนิด คอื ก , ข , ค พบวา่ มีผู้ใช้ชนิด ก. 113 คน, ชนิด ข. 180 คน, ชนิด ค. 190 คน, ชนดิ ก . และ ข. 45 คน, ชนดิ ก. และ ค. 25 คน, ชนดิ ข. และ ค. 20 คน, ทั้ง 3 ชนดิ 15 คน, ไม่ใชท้ ัง้ 3 ชนดิ 72 คน จงหาจำนวนของผูเ้ ขา้ รับการสำรวจท้ังหมด วิธที ำ ครูผสู้ อน นางสาวกญั จาน์ เย็นใจดี ตำแหนง่ ครผู ู้ช่วย

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) ใบงาน เร่ือง แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปญั หา คำชแ้ี จง ผเู้ รยี นร่วมกันศกึ ษาใบความรูห้ รือแหลง่ เรยี นรู้ต่างๆ แลว้ ร่วมกันปฏบิ ตั ติ ามใบงานท่ี กำหนดให้ จดุ ประสงค์ ผู้เรยี นสามารถ 1. มีความคดิ รวบยอดเกีย่ วกับการแก้ปญั หาโจทย์การหาสมาชกิ ของเซตได้ 2. เชอื่ มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อน่ื ๆได้ 3. มคี วามเช่อื มน่ั ในตนเอง กล้าแสดงความคิดเหน็ ทด่ี ี และมีความรบั ผิดชอบ กิจกรรมการเรียนรู้ 1. แบ่งผู้เรยี นออกเปน็ กลุม่ ๆละ 3 – 5 คน 2. ตวั แทนแตล่ ะกลุม่ อ่านประเด็นคำถามจากบตั รคำถามเพื่อนำไปสู่การอภปิ รายภายในกลุ่ม 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อภปิ รายตามประเดน็ คำถาม พร้อมทั้งบนั ทึกลงใน กรต. 4. นำเสนอความคิดของกลุ่มหนา้ ช้นั เรยี น ครผู สู้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครูผชู้ ่วย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) ประเดน็ คำถาม เรื่อง นครรัฐดูไบตดิ ตงั้ กล้องโทรทัศน์วงจรปดิ กว่า 25,000 ตวั ชว่ ยภารกจิ รกั ษาความปลอดภัย ตามแผนเฝา้ ระวงั เหตรุ า้ ยท่ัวเมือง... พลตำรวจโทดาฮี คาลฟาน ผ้บู ญั ชาการตำรวจนครรฐั ดไู บ สหรฐั อาหรับเอมเิ รตส์ ให้ สมั ภาษณ์หนงั สือพิมพ์แนชนลั ฉบบั วนั อาทติ ย์ 20 มิ.ย. ระบุ ทางการรัฐดไู บตดิ ต้งั กล้องโทรทัศน์ วงจรปดิ ช่วยภารกจิ รักษาความปลอดภยั แลว้ มากกว่า 25,000 ตัว ตามแผนเฝ้าระวงั เหตุรา้ ย ทว่ั เมือง ทข่ี ยายตวั กว้างขน้ึ เร่ือยๆ หลังพบว่า วิธกี ารดงั กลา่ วช่วยทำใหต้ ำรวจ ติดตาม เบาะแสคดีอาชญากรรมได้ง่ายและรวดเร็วมากข้ึน ตัวอยา่ งเชน่ กรณีนายมาห์มดุ อัล-มาบูห์ แกนนำ กลมุ่ ฮามาสของปาเลสไตน์ ถูกกลุม่ คนรา้ ยตอ้ งสงสยั เจ้าหนา้ ทสี่ ายลับอิสราเอล บกุ สงั หารโหดคา โรงแรมหรูแหง่ หน่งึ เม่อื ชว่ งเดือน ม.ค. ทำให้ตำรวจดูไบไดห้ ลกั ฐานช่วยไขคดนี ีอ้ ย่างงา่ ยดาย รวดเรว็ จากการตรวจวเิ คราะหเ์ ทปภาพจากโทรทศั นว์ งจรปดิ ความยาวมากกว่า 1,700 ชั่วโมง จึงสามารถระบตุ วั ผตู้ อ้ งสงสัยได้ในท่สี ดุ ทางการรัฐดไู บต้ังงบประมาณมากกว่า 136 ลา้ น ดอลลาร์สหรัฐ ตดิ ตั้งกลอ้ งโทรทัศน์วงจรปดิ ทว่ั เมอื ง เพื่อรองรับการขยายตวั ของนครรัฐดไู บ ให้ปลอดภัยครอบคลมุ ทกุ พน้ื ท่ี… ท่ีมา:โดยไทยรัฐออนไลน์ ประเด็นคำถามเพ่ือนำไปสู่การอภิปราย นครรฐั ดไู บติดต้ังกลอ้ งโทรทัศนว์ งจรปิดกว่า 25,000 ตวั ชว่ ยภารกจิ รักษาความปลอดภัย ตามแผน เฝ้าระวังเหตุรา้ ยทวั่ เมือง...เปน็ การแก้ปญั หาสังคม ส่วนในทางคณิตศาสตรก์ ารแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับ เซตนนั้ สามารถทำได้ 2 วิธี คอื ใชส้ ตู รลัดและการใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ครูผูส้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝึกหัดที่ 1 เรอื่ ง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์  ให้นกั ศกึ ษาเขยี นช่อื เซตแสดงสว่ นที่แรเงาในแผนภาพต่อไปน้ี AB AB AB U U U 1.......................................... 2. ....................................... 3. ........................................ AB AB AB CU CU CU 4.......................................... 5. ....................................... 6. ........................................ AB AB AB C C CU U U 7.......................................... 8........................................ 9. ........................................ ครผู สู้ อน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครูผู้ชว่ ย

รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (พค31001)  ให้นกั ศึกษาแรเงาในแตล่ ะแผนภาพแทนเซตทีก่ ำหนดใตแ้ ผนภาพต่อไปนี้ AB AB A B U U U 1. A− (A B) 2. A  B 3. A  B AB AB AB U U U 4. (A B)  A 5. (A− B)  B 6. [(A− B)  B] AB AB AB U U U 7. (A B) (B − A) 8. (A− B) (B − A) 9. (A− B) (B − A) AB AB AB CU C U CU 10. B C 11. B  A B 12. C − (B  A) AB A AB CU CU CU 13. A− (B C) 14. B (AC) 15. (B  A) C ครูผสู้ อน นางสาวกญั จาน์ เย็นใจดี ตำแหน่ง ครูผูช้ ว่ ย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (พค31001) แบบฝกึ หัดที่ 2 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับเซต 1. กำหนดจำนวนสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ ดงั ตารางต่อไปน้ี เซต U A B C AB AC BC ABC จำนวน 50 25 20 30 12 15 10 5 สมาชิก จงหาจำนวนสมาชิกในเซตตอ่ ไปน้ี 1) AC 2) A B C 3) (A B C) 4) B − (AC) 5) (A B) −C 2. นกั เรียนชัน้ ม.4 แห่งหนง่ึ มี 92 คน ได้รับรางวลั เรยี นดี 16 คน ได้รับรางวลั มารยาทดี 12 คน ใน จำนวนนีไ้ ดท้ งั้ สองรางวัล 7 คน จงหา 1) จำนวนนักเรยี นท่ีไดร้ ับรางวัลเรยี นดเี พยี งอยา่ งเดยี ว 2) จำนวนนกั เรยี นทั้งหมดท่ีไดร้ ับรางวลั 3) จำนวนนักเรยี นที่ไม่ไดร้ บั รางวลั 3. จำนวนนกั เรียน ม.4 โรงเรียนแหง่ หนงึ่ มี 400 คน ในจำนวนน้ีเลือกเรียนคณิตศาสตร์ 250 คน เลือก เรยี นศลิ ปะ 200 คน เลอื กเรยี นทัง้ คณิตศาสตรแ์ ละศลิ ปะ 130 คน จงหา 1) จำนวนนกั เรยี นที่เลือกเรียนคณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว 2) จำนวนนักเรยี นทเ่ี รียนศิลปะเพียงวชิ าเดยี ว 3) จำนวนนกั เรยี นท่ไี ม่เลือกเรียนทัง้ สองวชิ า 4. รา้ นค้าแหง่ หนึ่งไดท้ ำการสำรวจความนิยมของลกู ค้าเกยี่ วกับการใช้พัดลม พบวา่ 60% ใชพ้ ดั ลม ชนดิ ตั้งโต๊ะ 45% ใชพ้ ัดลมชนิดแขวนเพดาน และ 15% ใช้ทง้ั สองชนิด อยากทราบวา่ 1) ลูกคา้ ที่ไมใ่ ช้พดั ลมทงั้ สองชนิดน้ีมีก่ีเปอร์เซน็ ต์ 2) ลกู คา้ ทใ่ี ช้พดั ลมเพยี งชนดิ เดยี วมกี ่เี ปอรเ์ ซ็นต์ 5. ยายทองซงึ่ เป็นแมค่ า้ ในตลาดสดกุดชุมสงั เกตลูกคา้ ท่ีมาซอื้ ขนมทองหยบิ หรอื ทองหยอดจำนวน 200 คน ซ่ึงแตล่ ะคนต้องซือ้ ขนมอยา่ งนอ้ ยหนึ่งชนิด พบวา่ มผี ู้ซื้อขนมทองหยบิ จำนวน 165 คน มีผูซ้ ้อื ขนมทองหยอดจำนวน 110 คน จงหา 1) จำนวนลกู คา้ ท่ีซอ้ื ขนมทองหยอดเพยี งอยา่ งเดยี ว 2) จำนวนลูกคา้ ท่ซี ้ือขนมทองหยิบเพียงอย่างเดยี ว 3) จำนวนลูกคา้ ท่ซี อ้ื ขนมทองหยบิ และขนมทองหยอด ครผู ู้สอน นางสาวกญั จาน์ เยน็ ใจดี ตำแหนง่ ครผู ชู้ ่วย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย (พค31001) แบบทดสอบย่อย เร่ือง แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ และการแก้ปญั หา คำชแี้ จง ให้ผู้เรยี นแสดงวิธีทำ โดยเลือกทำเพยี ง 3 ข้อ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. นักเรียน ม.4/1 มีนกั เรียน 37 คน มี 20 คนชอบฟงั เพลงลกู ทุ่ง และ 25 คนชอบฟงั เพลงสตริง ถ้า นกั เรยี นท้ังหมดชอบฟังเพลงอย่างน้อยหนง่ึ ประเภทในสองประเภทน้ี จงหาว่ามนี ักเรยี นชอบฟงั เพลงท้ัง สองประเภทน้ีก่คี น 2. นกั เรียน ม.4/2 มี 36 คน 26 คนเลือกชมุ นุมคณิตศาสตร์ 22 คนเลอื กชุมนมุ ดาวแหง่ ความดี (V-Star) 15 คนเลือกทงั้ สองชมุ นมุ จงหาวา่ มนี ักเรยี นก่ีคนไมเ่ ลือกชมุ นมุ ท้งั สองอยา่ งนี้ 3. จากการสำรวจนักเรียนชน้ั ม.4 โรงเรียนกุดชมุ วทิ ยาคมจำนวน 237 คนเก่ยี วกับฟุตบอลยูโร 2008 ปรากฏผลดังน้ี 125 คนชอบทีมฮอลแลนด์ 150 คนชอบทีมโปรตเุ กส 48 คนไม่ชอบทัง้ สองทีมน้ี มี นกั เรยี นที่ชอบทง้ั สองทีมก่ีคน 4. นกั เรียนชมุ นมุ คอมพวิ เตอรจ์ ำนวน 120 คน 80 คนชอบเว็บ kapook.com 35 คนชอบเวบ็ hi5.com 13 คนชอบทั้งสองเว็บน้ี จงหาวา่ มนี กั เรยี นชุมนมุ คอมพวิ เตอรก์ ่ีคนท่ชี อบเว็บ kapook.com หรอื hi5.com 5. จากการสำรวจแมบ่ า้ นท่ใี ชเ้ คร่ืองซักผ้า 75 คน ปรากฏผลดงั น้ี 42 คนชอบใชบ้ รีส 34 คนชอบใช้ แฟบ้ 27 คนชอบใชโ้ อโม่ 12 คนชอบบรีสและโอโม่ 14 คนชอบบรีสและแฟบ้ 10 คนชอบแฟ้บ และโอโม่ 7 คนชอบผงซักฟอกทั้งสามประเภท จงหาจำนวนแม่บา้ นท่ีชอบใชผ้ งซักฟอกประเภทเดยี ว 6. จากการสำรวจผู้ฟังเพลง 180 คน พบว่ามผี ชู้ อบฟังเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม 92 คน เพลงลูกทุ่ง 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดมิ 52 คน เพลงไทยสากลและเพลงลูกทงุ่ 43 คน เพลงไทยเดมิ และเพลงลกู ท่งุ 57 คน และท้ัง180 คน จะชอบฟังเพลงอยา่ งน้อยหน่ึงประเภทใน สามประเภท ดังกลา่ วข้างต้น จำนวนคนท่ีชอบฟงั เพลงไทยสากลเพยี งอย่างเดียวเทา่ กับเท่าใด 7. โรงเรียนแห่งหนงึ่ มนี ักเรียน 80 คน และมชี มรมกฬี า 3 ชมรม คือฟตุ บอล กรีฑาและวา่ ยน้ำ นกั เรยี น ทกุ คนต้องเปน็ สมาชิกอย่างน้อยหน่ึงชมรม ถ้ามนี กั เรยี น 30 คน ท่ไี มเ่ ป็นสมาชกิ วา่ ยน้ำ มนี กั เรียน 20 คนทเี่ ปน็ สมาชิกชมรมวา่ ยนำ้ แต่ไมเ่ ปน็ สมาชิกชมรมฟตุ บอล และมนี ักเรยี น 18 คน ที่เปน็ สมาชิกท้งั ชมรมฟตุ บอลและชมรมว่ายนำ้ แต่ไม่เปน็ สมาชิกชมรมกรฑี า แล้วจำนวนนักเรียนทเ่ี ป็นสมาชิก ท้ัง 3 ชมรม เทา่ กบั เท่าใด ********************************************** ครูผสู้ อน นางสาวกญั จาน์ เย็นใจดี ตำแหนง่ ครผู ู้ชว่ ย