ข้อสอบpat1

คำชแ้ี จง แบบทดสอบนม้ี ีวัตถุประสงคเ์ พอื่ ทดสอบความเข้าใจในเน้ือหาวชิ า ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT1) โดยวดั ศักยภาพในการศกึ ษาต่อในมหาวิทยาลยั ให้ประสบความสำเร็จ รายละเอยี ดแบบทดสอบ แบบทดสอบฉบับน้ีมี 14 หนา้ จำนวน 45 ข้อ การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 300 คะแนน ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก ขอ้ 1 – 35 ขอ้ ละ 6 คะแนน ตอนที่ 2 แบบอตั นยั เติมคำตอบ ข้อ 36 – 45 ข้อละ 9 คะแนน

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 1หน้า ตอนท่ี 1 : แบบปรนยั 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คำตอบทีถ่ กู ต้องที่สดุ จำนวน 35 ขอ้ (ขอ้ 1 – 35) ข้อละ 6 คะแนน 1. กำหนดให้ P, Q และ R เปน็ ประพจนใ์ ดๆ โดย (Q  P) → ((P → Q)  R) มคี ่าความจริงเป็นจรงิ และ (P  P)  Q มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ (ก) ( P → Q) → (R → P) มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ (ข) R  (P  P) มคี ่าความจริงเป็นเท็จ (ค) ( P → Q)  (R  P) มคี ่าความจริงเป็นจริง ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู 1. ข้อ (ก) , ข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) , ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผิด 3. ข้อ (ข) , ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด 4. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก 5. ขอ้ (ก) , ขอ้ (ข) และ ข้อ (ค) ผิด 2. ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง กำหนดให้เอกภพสมั พัทธ์ คอื x  R 0  x  1 พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี (ก) x  1  1 → x  x − 3  1 มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง  x −3   4   2 (ข) x  x + 5 = x + 5 มีค่าความจรงิ เปน็ จริง (ค) x  x − 1  0  มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ  x  ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง 1. ข้อ (ก) , ขอ้ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) , ขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผิด 3. ขอ้ (ข) , ข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผดิ 4. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก 5. ขอ้ (ก) , ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ผิด

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 2หน้า 3. ถา้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ x  7x + 8 และ B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 11  x2 + x 2x2 + 2x + 3 แลว้ จำนวนสมาชิกทีเ่ ปน็ จำนวนเตม็ ของ A  B มที ้งั หมดกจี่ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 5. 21 4. ถ้า x และ y เปน็ จำนวนจรงิ ท่สี อดคลอ้ งกบั สมการต่อไปนี้ 5. 8 และx + log3 y = 3 (2y2 − y + 12)3x = 81y แล้วคา่ ของ x2 + y2 เท่ากบั เทา่ ใด 1. 5 2. 10 3. 13 4. 18 5. ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง  และให้ r1 = (x, y)  R  R y = 36 − 25x 2 และ  r2−1 = (x, y)  R  R x 2 + 1 − y x 2 = 4 ถ้า A เป็นโดเมนของ r1−1 และ B เป็นเรนจ์ของ r2 แล้ว B A มีสมาชิกทเ่ี ปน็ จำนวนเต็มอยกู่ ่จี ำนวน 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 6. cos  1 arcsin 63  มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้  4 8    1. 3 2. 2 3. 3 4. 7 5. 63 4 5 10 22 8 ให้  7. A = x  R 8x + 7  2x+1 + 22x − 4 = 3 4x+1 − 23x + 2x 5. 4 และ B = x2 − 1 x  A จงหาผลบวกของสมาชิกทง้ั หมดในเซต B 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 3หน้า 8. กำหนดให้ C เป็นวงกลมมีจดุ ศูนย์กลางอยทู่ จ่ี ดุ ปลายลาตสั เรกตัม (Latus rectum) ท่ีอยู่ในควอดรนั ต์ (quadrant) ท่ี 1 ของพาราโบลาที่มีสมการเปน็ x2 − 8y − 2x + 9 = 0 โดยทว่ี งกลม C สัมผสั กับเส้นไดเรกตรกิ ซข์ องพาราโบลา ถา้ A เปน็ จดุ ยอดของพาราโบลา แลว้ ระยะทางท่ยี าวทส่ี ดุ จากจดุ A ไปยังจดุ บนวงกลม C มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด 1. 4 − 2 5 2. 3 − 5 3. 4 + 2 5 4. 5 5. 6 + 2 5 9. กำหนดให้ a, b และ x เป็นจำนวนจรงิ ถา้ a  sin 6 x + 3 sin 4 x + 5 sin 2 x + 2 cos2 x  b แลว้ a2 + b2 มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 17 2. 29 3. 58 4. 73 5. 85 10. กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ f : R → R เปน็ ฟังก์ชันพหนุ าม โดยที่ f (x) = ax3 + bx 2 + cx + d เม่ือ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง ถา้ f (0) = 1 , f (0) = 2 , f (1) = 10 และ f (1) = 20 แล้วคา่ ของ 1  f (x)dx 0 มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10 11. กลอ่ งใบหนึง่ มีเหรยี ญทม่ี ีรูปรา่ งเหมือนกันอยู่ 2 เหรียญ เหรยี ญหนึ่งเป็นเหรียญเที่ยงตรงทมี่ ีโอกาสออกหวั และก้อยเท่าๆ กัน แตอ่ กี เหรียญเปน็ เหรียญถ่วงน้ำหนกั โดยโอกาสออกก้อยเป็น 2 เท่าของโอกาสออกหัว ถ้าพ่กี อลฟ์ สุ่มหยบิ เหรียญ 1 เหรียญจากกล่องใบน้ี แล้วนำมาโยนทัง้ สิ้น 4 ครงั้ จงหาความน่าจะเปน็ ท่ีเหรียญจะออกหัว 2 ครง้ั และกอ้ ย 2 ครัง้ 13 13 145 145 145 1. 2. 3. 4. 5. 2232 2332 2433 2434 2534

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ PAT1 4หนา้ 12. ถ้า p 2 x +1 − x −1 dx โดยที่ p และ q มี ห.ร.ม. เท่ากับ 1 q = −2 แลว้ pq มคี ่าเท่ากับเท่าใด 1. 1 2. 2 3. 4 4. 8 5. 12 5. 0 13. ให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจรงิ พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ (ก) ถ้า a  0 และ a b  ac แลว้ b  c (ข) ถา้ a  0 และ ab  ac แลว้ b  c (ค) ถา้ 0  a  b และ c  d แล้ว ac  bd (ง) ถา้ 0  a  b และ c  d  0 แล้ว ac  bd มีข้อทก่ี ลา่ วถูกตอ้ งท้งั หมดกขี่ ้อ 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1 14. ให้ E เปน็ วงรที ม่ี ีสมการเป็น (x +1)2 + (y − 2)2 = 1 เมื่อ r เปน็ จำนวนจริง และ r  5 25 r2 โดยทีผ่ ลคูณความเยือ้ งศูนย์กลางของวงรี E กับวงรี 2x2 + 3y2 − 12x − 12y + 24 = 0 มีคา่ เท่ากับ 3 ถ้า L เป็นเส้นตรงทผี่ ่านจุดยอดของวงรี E ที่อยู่ในควอดรันต์ (quadrant) 5 ท่ี 1 และผ่านจุดปลายแกนโทของวงรี E ทอ่ี ยูใ่ นควอดรันต์ (quadrant) ที่ 2 แลว้ ผลบวกความยาวของระยะทางจากจดุ โฟกัสท้ังสองของวงรี E ไปยังเส้นตรง L มีคา่ เทา่ กบั เท่าใด 1. 32 2. 24 3. 32 4. 40 40 5 41 41 41 5. 5 15. คา่ ของ sec 40 + sec 80 + sec160 เท่ากับเท่าใด 4. 13 5. 15 1. 3 2. 4 3. 6 2 4

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 5หนา้ 16. กำหนดให้ H เปน็ ไฮเพอร์โบลาท่ีมีเส้นตรง 4x + 3y −10 = 0 และ 4x − 3y + 2 = 0 เปน็ เสน้ กำกับ ถา้ จดุ ยอดจุดหนงึ่ ของไฮเพอร์โบลา H อยู่ทจี่ ดุ (–5, 2) แล้ววงกลมที่เล็กทส่ี ุด ทีผ่ ่านจดุ โฟกสั ทัง้ สองของไฮเพอรโ์ บลา H มสี มการตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. x 2 + y 2 + 10x + 4 y = 129 2. x 2 + y 2 − 2x − 4 y = 95 3. x 2 + y 2 − 2x + 4 y = 111 4. x 2 + y2 + 10x − 4 y = 77 5. x 2 + y 2 + 2x + 4 y = 95 17. นิยาม เทรซ (trace) ของเมทรกิ ซข์ นาด n n คือผลรวมของสมาชกิ บนแนวเสน้ ทแยงมมุ หลัก น่ันคือ n tr(A) =  aii = a11 + a 22 + a33 + ... + a nn i =1 เช่น 1 2 5 A =  4 3 −1 แล้ว tr(A) = 1 + 3 + 0 = 4  7 0  5  1 2 กำหนดให้ X = 1 2 3 4 และ Y =  2 1   4 3 2    1   −1 −2   −2 −1    แล้วคา่ ของ tr(XY) + tr(YX) มีคา่ เทา่ ใด 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 6หนา้ 18. กำหนดให้ P(S) แทนเพาเวอร์เซตของเซต S ให้ A, B และ C เปน็ เซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) ถ้า A =  , {1} และ B =  1, 2 , {1} แล้ว P(B − A)  P(B) − P(A) (ข) ถ้า A  (B − C) =  แลว้ P(B)  P(C − A) (ค) ถ้า A = {1, 2 , 3 , 4 , .....} , B = {1, 2} , {3 , 4 , 5} , {6} , 7 , 8 , 9 , 10 , .....  และ C = (A − B)  (B − A) แลว้ n(P(C)) = 64 ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง 1. ข้อ (ก) ถกู เพียงข้อเดียว 2. ขอ้ (ข) ถูกเพียงข้อเดยี ว 3. ข้อ (ค) ถูกเพียงขอ้ เดียว 4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ท้ังสามข้อ 5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ท้ังสามข้อ 19. ให้ u = a − 2b , v = a + 2b , a = 2 , b = 1 และ a  b = 1 แลว้ u  v มีคา่ เทา่ กับเท่าใด 1. 3 2. 2 3 3. 3 3 4. 4 3 5. 5 3 20. ถ้า n = 1280 +1281 i เมื่อ i2 = −1 แล้วค่าของ n เท่ากับเทา่ ใด  kik k =1 1. 1281 2. 1282 3. 2560 4. 2561 5. 2562 21. กำหนดให้ an = 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 2n+1 เมอ่ื n = 1, 2, 3, ..... 32n +1 ค่าของ lim (a1 + a2 + a3 + ..... + an ) เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี n→ 1. 1 2. 2 3. 19 4. 2 5. 25 8 9 56 7 56

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ PAT1 7หน้า 22. กำหนดให้ a และ b เปน็ จำนวนจริงบวก และ f เป็นฟังก์ชัน ซึ่งกำหนดโดย ax + b −1 , x  −b  , −b  x  b f (x) =  x − a − 3b  x 2 − bx − 4a , xb  ถา้ f เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เนอ่ื งบนเซตของจำนวนจรงิ แลว้ จงหาผลรวมของค่า a ทั้งหมดทีเ่ ปน็ ไปได้ 1. 3 2. 7 3. 11 4. 13 5. 19 2 3 5 7 11 23. กำหนดให้ u , v และ w เป็นเวกเตอรใ์ ดๆ ทไ่ี ม่ใชเ่ วกเตอรศ์ ูนย์ จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ (ก) (u  v)2 + u  v 2 = u 2 v 2 (ข) ถา้ u + v + w = 0 โดยท่ี u = 3 , v = 4 และ w = 5 ค่าของ u  v + v  w + w  u = 25 (ค) กำหนดให้ u = 2 i − j + 3k , v = i − j + ak และ w = 5 i + 4 j − k ถา้ v ต้งั ฉากกบั w แล้ว พ้ืนทีส่ ่เี หล่ียมดา้ นขนานที่มเี วกเตอร์ u และ v เปน็ ด้านประชดิ มคี ่าเทา่ กบั 6 ตารางหนว่ ย ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง 1. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ขอ้ (ก) , ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผิด 3. ข้อ (ข) , ขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผดิ 4. ข้อ (ก) , ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู 5. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิด 24. กำหนดให้ a1 , a2 , a3 , a4 , ..... , a n , ..... เป็นลำดบั เรขาคณติ ของจำนวนจริง โดยที่  และ   an = 7  a2n = 3 n =1 n =1 ผลบวกของพจนแ์ รกกับอัตราส่วนรว่ มมีค่าเทา่ กบั เท่าใด 1. 2.5 2. 3 3. 3.5 4. 4.5 5. 5

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 8หนา้ 25. คะแนนสอบของนกั เรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของโรงเรียน We By The Brain ซง่ึ มที ้งั สิน้ 15 คน มดี ังนี้ 15, 24 , 16 , 11, 2 , 7, x , 12 , 26 , y , 20 , 3 , 28 , 4 , 22 ถ้าสมั ประสิทธิ์ของพสิ ยั และสัมประสทิ ธิส์ ว่ นเบ่ียงเบนควอไทลข์ องคะแนนสอบน้ี มีค่าเทา่ กับ 87.5% และ 60.0% ตามลำดับ ถ้า x และ y เป็นจำนวนเตม็ บวก แล้วขอ้ ใดต่อไปน้ีกลา่ วถกู ตอ้ ง 1. x + y เปน็ จำนวนเตม็ 2. xy เป็นจำนวนเตม็ 3. x2 + y2 เป็นจำนวนเตม็ 4. x2 + y2 เป็นจำนวนตรรกยะ x+y 5. xy เป็นจำนวนตรรกยะ x+y 26. กำหนด f (x) = x3 + ax 2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ โดย f (x) มคี ่าตำ่ สุดที่ x = t และค่าต่ำสดุ ของ f (x) มคี ่าเทา่ กับ −1 ถา้ f (t) = 0 และ f (−1) = − 24 แลว้ abc มีค่าเท่าใด 1. 0 2. 64 3. 128 4. 396 5. 528 27. กำหนดให้ f (x) = 1 , g(x) = fof (x) 1− x และ h(x) = f (f (f (x))) จงหาคา่ ของ (g−1  h)(x) 1. x 2. x + 1 3. x + 2 4. − x 5. x − 2 x −1 x −1 x +1 x −1 x +1

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ PAT1 9หนา้ 28. มขี อ้ มูลอยู่ 2 ชุด ชุดละ 5 จำนวน ชดุ แรก คอื x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 และ ชุดทส่ี อง คอื y1 , y2 , y3 , y4 , y5 โดยท่ี xk และ yk เปน็ จำนวนจริงสำหรับทกุ ค่า k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 สมมตุ ิวา่ ข้อมูลทง้ั สองชดุ มสี มบตั ดิ งั ตอ่ ไปน้ี (ก) คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ แรก คอื 15 (ข) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ ทีส่ อง คอื 3 (ค) สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ แรก คอื 8 (ง) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดทส่ี อง คือ 4 (จ) ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูล x1y1 , x2y2 , x3y3 , x4y4 , x5y5 คอื 65 ความแปรปรวนของข้อมลู x1 + y1 , x2 + y2 , x3 + y3 , x4 + y4 , x5 + y5 มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด 1. 80 2. 90 3. 100 4. 110 5. 120 29. กล่องใบหน่งึ บรรจธุ นบตั รไว้จำนวน 12 ใบ เปน็ แบงค์ 100 บาท 8 ใบ และแบงค์ 500 บาท 4 ใบ ถา้ ชายคนหน่งึ สมุ่ หยบิ แบงค์จากกล่องใบน้ี 1 คร้ัง 3 ใบพรอ้ มกัน กำหนดให้ตัวแปรสมุ่ X แทนจำนวนเงินทีเ่ ขาไดร้ ับ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี (ก) จำนวนเงนิ ทเี่ ขาได้รบั อย่างน้อยทีส่ ุด คอื 300 บาท และมคี วามนา่ จะเปน็ ท่จี ะเกดิ ขึ้นได้เท่ากบั 14 55 (ข) ความนา่ จะเป็นทจี่ ำนวนเงินท่เี ขาไดร้ บั จะไมน่ อ้ ยกวา่ 1,000 บาท คอื 13 55 (ค) ค่าคาดหมายของจำนวนเงินท่ีเขาได้รับในการส่มุ หยิบครัง้ นี้เทา่ กับ 700 บาท ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง 1. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) , ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ 3. ขอ้ (ข) , ขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ 4. ขอ้ (ก) , ขอ้ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู 5. ขอ้ (ก) , ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิด

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 หนา้ 10 30. โธมัส และ ไมเคลิ เปน็ เพ่ือนกัน โธมสั เข้าสอบ SAT (Scholastic Aptitude Test) ได้คะแนนเท่ากับ 650 โดยทคี่ า่ เฉล่ียเลขคณติ และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนน ผเู้ ข้าสอบ SAT มีค่าเท่ากบั 500 และ 100 ตามลำดบั ไมเคลิ เขา้ สอบ ACT (American College Test) ไดค้ ะแนนเท่ากับ 30 โดยท่คี ่าเฉลย่ี เลขคณิต และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานผเู้ ขา้ สอบ ACT มีค่าเทา่ กบั 21 และ 4.5 ตามลำดับ กำหนดตารางแสดงพ้ืนทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติ ดังน้ี คา่ ปกติ (z) 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 พื้นที่ 0.34135 0.39435 0.43319 0.45994 0.47725 ขอ้ ใดกลา่ วไมถ่ ูกต้อง 1. มีนกั เรยี นประมาณ 97.73% ที่เขา้ สอบ ACT แล้วไดค้ ะแนนน้อยกวา่ ไมเคลิ 2. มีนักเรียนประมาณ 6.68% ทเ่ี ข้าสอบ SAT แลว้ ได้คะแนนมากกว่าโธมัส 3. เปอรเ์ ซนไทลข์ องโธมสั ในหมผู่ เู้ ข้าสอบ SAT ตำ่ กว่าเปอรเ์ ซนไทลข์ องไมเคลิ ในหมู่ผเู้ ขา้ สอบ ACT 4. ถา้ มผี เู้ ข้าสอบ SAT ท้ังสน้ิ 2 ลา้ นคน แลว้ ประมาณ 1.866 ลา้ นคน สอบได้คะแนนน้อยกว่าโธมสั 5. ถ้ามีผ้เู ข้าสอบ ACT ทัง้ ส้ิน 2 ลา้ นคน แลว้ ประมาณ 80,100 คนสอบได้คะแนน มากกว่าไมเคิล 31. ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง ถา้ A เปน็ เซตคำตอบของอสมการ 12 + x − x2  12 + x − x2 x −11 2x − 9 และ B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 1 1 x −1 3 แล้ว A  B มีผลบวกของสมาชกิ ทเ่ี ป็นจำนวนเต็มเท่ากบั เท่าใด 1. −2 2. −1 3. 0 4. 1 5. 2

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ PAT1 หน้า 11 32. มจี ำนวนเตม็ บวกส่หี ลกั ทงั้ สน้ิ กจ่ี ำนวน ที่ผลบวกของเลขโดดในหลกั หนว่ ยกับหลักร้อย เปน็ จำนวนเต็มคู่ และผลคูณของเลขโดดในหลักสิบกับหลักพนั หารดว้ ย 3 ลงตัว 1. 104 2. 1,350 3. 1,800 4. 2,700 5. 3,300 33. กำหนดให้ an = n (n + 1) เมื่อ n = 1, 2, 3, ..... 3n อนุกรม  an ตรงกับข้อใดตอ่ ไปนี้  n =1 1. อนุกรมลเู่ ข้ามีผลบวกเท่ากับ 7 2. อนกุ รมลู่เข้ามผี ลบวกเท่ากบั 2 4 4. อนุกรมลู่เขา้ มีผลบวกเท่ากับ 4 3. อนกุ รมลู่เขา้ มผี ลบวกเท่ากับ 9 4 5. อนุกรมลู่ออก 34. มจี ำนวนเต็ม n ทงั้ สิ้นกีจ่ ำนวนทท่ี ำใหส้ มการ (cos x + sin x)sin x = n 5. 4 จำนวน สามารถหาผลเฉลยได้ 1. 0 จำนวน 2. 1 จำนวน 3. 2 จำนวน 4. 3 จำนวน 35. จากการสำรวจความชอบในการเล่นกฬี าชนิดต่างๆ ของพนักงานบรษิ ทั แหง่ หน่ึง จำนวน 50 คน ปรากฏดงั นี้ 1) มีพนักงาน 10 คนท่ชี อบเลน่ ฟุตบอล 2) มพี นักงาน 20 คนที่ชอบเล่นแบดมนิ ตนั 3) มพี นักงาน 30 คนที่ชอบเลน่ บาสเกตบอล 4) มพี นกั งาน 5 คนทไ่ี ม่ชอบเลน่ กฬี าท้งั สามประเภท แลว้ จำนวนพนักงานทชี่ อบเลน่ แบดมนิ ตันเพยี งชนิดเดยี วเทา่ นัน้ มีอย่างน้อยที่สุดก่คี น 1. 9 คน 2. 7 คน 3. 5 คน 4. 3 คน 5. 1 คน

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 หนา้ 12 ตอนที่ 2 : แบบอตั นยั เตมิ คำตอบ จำนวน 10 ข้อ (ขอ้ 36 – 45) ข้อละ 9 คะแนน 36. ให้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ  ให้ f −1 = (x, y)  R  R y = 3x3 + 2 g = (x, y)  R  R y = 13 − 4x    17  ถ้า k  R และ fog −1(k) = − 1 แลว้ (f − g−1)(5k) เทา่ กับเทา่ ใด 37. กำหนด A เป็นเซตคำตอบของอสมการ log[(x + 3)(x + 1) + 20]  log x2 + [(x 2 + 3)(x 2 + 1) + 1] 2 และ B เปน็ เซตคำตอบของอสมการ x + 6 + x − 6  2x +16 ถา้ a และ b เปน็ ขอบเขตบนค่านอ้ ยสุด และขอบเขตล่างคา่ มากสดุ ของ A  B แล้ว a3 − b3 มคี า่ เทา่ ใด 38. ให้ f เปน็ ฟงั ก์ชนั ท่ีโดเมนและเรนจ์เปน็ สับเซตของจำนวนจริง โดยที่ f มีฟังกช์ ันผกผนั f −1 และให้ f −1(x + 2) = 3x − 2 2x + 3 ถ้า a, b, c และ d เป็นค่าคงท่ีทีท่ ำให้ f  x 1 4  = ax + b  −  cx + d โดย a  0 และ ห.ร.ม. ของ a และ c เทา่ กบั 1 แล้ว a + b มีคา่ เท่าใด 3c + d

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ PAT1 หน้า 13 39. ให้ a และ b เป็นค่า x ทที่ ำให้การกระจายทวนิ าม  9|x −2| 1 log  4 ( 3|x − 2| )−9  7  3log3 5     + 7 7    มีพจนท์ ่ี 6 ในการกระจายเทา่ กบั 567 จงหาคา่ ของ ab 40. ถา้ log(a3b7 ) , log(a5b12 ) และ log(a8b15 ) เป็น 3 พจนแ์ รกของลำดบั เลขคณติ และพจนท์ ่ี 12 ของลำดบั น้ีคือ log bn จงหาค่าของ n 41. นักเรียน 4 คน ทำข้อสอบวชิ าภาษาอังกฤษ ได้คะแนน 9, 3, 17 และ x โดยท่ี x เป็นคะแนนท่อี าจารยไ์ ม่ได้บันทกึ ไว้ ถ้าอาจารย์ไดบ้ นั ทึกไวว้ ่าสัมประสิทธ์ิ การแปรผนั ของคะแนนนักเรียนท้ังส่คี นน้ีมคี ่าเทา่ กับ 50% และคะแนนทีน่ กั เรียน แตล่ ะคนไดร้ ับเปน็ จำนวนเต็มทง้ั หมด แล้วค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลนม้ี ีค่าเทา่ ใด 42. ให้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ และ r  R กำหนดให้ f : (0, ) → R เป็นฟงั กช์ ันท่นี ิยามโดย f (x) = xr + x สำหรับทกุ จำนวนจรงิ บวก x ถา้ มจี ำนวนจรงิ a และ b ทท่ี ำให้ x 2f (x) − 4xf (x) + 6f (x) = ax + b สำหรับทุกจำนวนจริงบวก x แล้วผลรวมของ r2 ทั้งหมดทเี่ ปน็ ไปไดม้ คี ่าเท่าใด 43. ชวลิตซื้อโทรทศั น์เครื่องหนึ่งราคา 11,800 บาท โดยจ่ายเงินในวันทตี่ ดั สินใจซอื้ โทรทศั นเ์ คร่ืองนไ้ี ป 4,000 บาท และผอ่ นชำระสว่ นท่เี หลอื เปน็ จำนวนเงนิ เท่ากัน ทกุ สน้ิ เดือนเป็นเวลา 4 เดือน ถ้าอตั ราดอกเบ้ียผ่อนชำระเป็น 12% ตอ่ ปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ เดอื น แล้วชวลิตจะตอ้ งผอ่ นชำระเดอื นละประมาณเท่าใด กำหนดให้ (1.01)− 4 = 0.961 , (1.12)− 4 = 0.636

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ PAT1 หน้า 14 44. พี่เอ๋ ซอื้ iPhone 12 แลว้ ขายให้พ่ีกอล์ฟ โดยไดก้ ำไร a% จากน้ันพี่กอล์ฟขายต่อให้พภ่ี มู ิ โดยขาดทนุ b% ปรากฏว่า พเี่ อ๋และพีภ่ มู ิ ไดซ้ อ้ื iPhone 12 เครื่องนี้ในราคาที่เท่ากัน จงหาค่าของ a − b ab 45. กำหนด a เปน็ จำนวนเตม็ ทีท่ ำให้เมทรกิ ซ์ a − 2 a−7 5−a 2a − 9 A =  0 2a −10 5 − a     0 6 − a  มตี วั ผกผนั การคณู (A−1) โดยทสี่ มาชิกทุกตวั ใน A−1 เป็นจำนวนเตม็ จงหาคา่ ของ (a 2 + 2)(a5 − 10)