Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm Cạnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một Mặt cạnh chung. Đỉnh Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H ) luôn luôn thuộc (H ). 4. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5; 3} và {3;5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V BK mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện đều {3; 3} 4 64 V 2a 3 R a6 12 4 Lập phương {4; 3} 8 12 6 V a3 R a3 2 Bát diện đều {3; 4} 6 12 8 V 2a 3 R a2 3 2 Mười hai mặt đều {5; 3} 20 30 12 V 15 7 5 a 3 R 3 15 a 4 4 Hai mươi mặt đều {3;5} 12 30 20 V 15 5 5 a3 R 10 20 a 12 4 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 1 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM . Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình . Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng. Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều : có 3 mặt phẳng đối xứng. Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng. AA A D CD H CD C H H B B B A A A D D C D C B C B Trang - 2 - B Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Hình chóp tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng. Hình lập phương: có 9 mặt phẳng đối xứng. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 3 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt ? Câu 2. A. 6. Câu 3. B. 10. Câu 4. C. 12. D. 11. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 5. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 6. Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 7. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 8. Cho các hình vẽ sau: Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 4 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Hình a Hình b Hình c Hình d D. 4. Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu hình đa diện ? A. 1. B. 2. C. 3. Câu 9. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 10. Cho các hình vẽ sau: Hình a Hình b Hình c Hình d Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu đa diện lồi ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được một mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ... cạnh”. A. hai. B. ba. C. năm. D. bốn. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kỳ hình đa diện nào cũng: A. Lớn hơn hoặc bằng 4. B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 5. Câu 13. Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn hoặc bằng 6. C. Lớn hơn 7. D. Lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 14. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn điều kiện nào sau đây. A. 3C 2M. B. 3M 2C. C. 2C M. D. C 2M. Câu 15. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 5 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 17. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ bên dưới. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 18. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào ? A. {5;3}. B. {3;4}. C. {4;3}. D. {3;5}. Câu 19. Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. Sáu. B. Tám. C. Mười. D. Mười hai. Câu 20. Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. 30. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 21. Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là bao nhiêu ? A. 12; 8; 6. B. 12; 6; 8. C. 6; 12; 8. D. 8; 6; 12. Câu 22. Số đỉnh của khối hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Câu 23. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Câu 24. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là bao nhiêu ? A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. D. p q Câu 25. Hình đa diện đều 12 mặt thuộc loại {p,q}. Hãy tính p q. Câu 26. A. p q 2. B. p q 1. C. p q 2. 1. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là bao nhiêu ? A. 14. B. 12. C. 10. D. 8. Câu 27. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt là bao nhiêu ? A. 14. B. 12. C. 10. D. 8. Câu 28. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? A. 3. B. 5. C. 20. D. Vô số. Câu 29. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. {5;3}. B. {3;5}. C. {4;3}. D. {3;4}. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 6 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 30. Chọn khẳng định đúng nhất: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối chóp tam giác. D. Khối chóp tứ giác đều. Câu 31. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ? Câu 32. A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là hình nào sau đây ? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 33. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 34. Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tứ giác đều. D. Khối lập phương. Câu 35. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Mười hai mặt đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Tứ diện đều. Câu 36. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) chia khối chóp Câu 38. S.ABCD thành mấy khối chóp ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Cắt khối trụ ABC.A B C bởi các mặt phẳng (AB C ) và (ABC ) ta được những khối đa diện nào ? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 39. Khẳng định nào sau đây sai ? Câu 40. A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14. B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30. C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12. D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8. Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng a. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Tính tỉ số k S1 S2 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 7 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 3 4 3 2 8 Câu 41. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 42. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 44. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 45. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 46. Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n. A. n 7. B. n 5. C. n 3. D. n 9. Câu 47. Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có bao nhiêu trục đối xứng ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 48. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương. Câu 49. Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh. Câu 50. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. § THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối chóp Vchãp 1 Sđ¸y. chiÒu cao 1 Sđ¸y. d đØnh; mÆt ph¼ng ®¸y 3 3 2. Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trô Sđ¸y. chiÒu cao Thể tích khối lập phương V a3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 8 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän 3. Tỉ số thể tích Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A , B , C khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích: VS .A B C SA SB SC VS .ABC SA SB SC Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng lại. Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. 4. Tính chất của hình chóp đều Đáy là đa giác đều . Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy . Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau. Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau. 5. Tứ diện đều và bát diện đều: Tứ diện đều là hình chóp có tất cả các mặt là những tam giác đều bằng nhau. Bát diện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép trùng khít hai đáy với nhau. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn tam giác đều. Tám mặt là các tam giác đều và bằng nhau. Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta sẽ thu được một hình bát diện đều. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 9 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän 6. Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên S C bên vuông góc với đáy: SA vuông góc với mặt phẳng A B Chiều cao của hình đáy, tức SA (ABC ) thì chiều chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. cao của hình chóp là SA. b) Hình chóp có 1 mặt Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt S bên vuông góc với mặt bên (SAB) vuông góc với đáy: Chiều cao của hình mặt phẳng đáy (ABCD) thì chóp là chiều cao của chiều cao của hình chóp là A D tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. SH là chiều cao của SAB. H BC c) Hình chóp có 2 mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai S vuông góc với mặt đáy: mặt bên (SAB) và (SAD) Chiều cao của hình cùng vuông góc với mặt chóp là giao tuyến của đáy (ABCD) thì chiều cao A D hai mặt bên cùng vuông của hình chóp là SA. góc với mặt phẳng đáy. B C d) Hình chóp đều: Ví dụ: Hình chóp đều S Chiều cao của hình S.ABCD có tâm đa chóp là đoạn thẳng nối giác đáy là giao điểm đỉnh và tâm của đáy. của hai đường chéo A Đối với hình chóp đều hình vuông ABCD O đáy là tam giác thì tâm thì có đường cao là D là trọng tâm G của tam SO. B C giác đều. DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP ⎯ Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC và đặt AB c, BC a, CA b và p a b c : nửa chu vi. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội 2 tiếp của tam giác ABC. Khi đó: Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 10 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän 1 a.ha 1 b.hb 1 c.hc 2 2 2 1 1 1 S ABC 2 ab sinC 2 bc sin A 2 ac sin B abc p.r 4R p(p a)(p b)(p c), (Héron) Stam gi¸c vu«ng 1 2. Stam gi¸c vu«ng c©n (c¹nh huyÒn)2 4 Stam gi¸c ®Òu (c¹nh)2. 3 ChiÒu cao tam gi¸c ®Òu c¹nh. 3 4 2 ⎯ Shình chữ nhật dài rộng và Shình vuông 2. ⎯ Sh×nh thang (®¸y lín ®¸y bÐ) (chiÒu cao) 2 ⎯ STø gi¸c cã 2 ®êng chÐo vu«ng gãc TÝch hai ®êng chÐo Sh×nh thoi TÝch 2 ®êng chÐo 2 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến. Khi đó: BC 2 AB2 AC 2 (Pitago), AH.BC AB.AC. AB2 BH BC và AC 2 CH CB. 1 1 1 và AH 2 HB HC. AH 2 AB 2 AC 2 BC 2AM. S ABC 1 AB AC 1 AH BC . 2 2 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường Cho ABC và đặt AB c, BC a, CA b, p a b c . Gọi R, r lần lượt là bán 2 kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: a b c 2R. Định lý hàm sin: sin A sin B sinC Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 11 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Định lý hàm cos: a2 b2 c2 2bc cos A cos A b2 c2 a2 b2 a2 c2 2ac cos B cos B 2bc c2 a2 b2 2ab cos C cos C a2 c2 b2 2ac A a2 b2 c2 2ab AM 2 AB2 AC 2 BC 2 cb BN 2 2 4 Công thức trung tuyến: CK 2 B a C BA2 BC 2 AC 2 M C 2 4 CA2 CB2 AB 2 2 4 MN BC AM AN MN k A N AB AC BC M Định lý Thales: S AMN AM 2 k 2 S ABC AB B GÓC – KHOẢNG CÁCH 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó. 2. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. 3. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng là khoảng cách giữa hai điểm O và H, với H là hình chiếu vuông góc của O lên (P). 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. 1. Theå tích khoái choùp HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với Câu 2. Câu 3. đáy và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 12 2 4 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 3 2a 3 C. V a3 D. V a3. 2 2 2 Cho khối chóp S.ABC có SA (ABC ), đáy là tam giác đều với AB SA 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 12 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 9 B. V 3 C. V 3 D. V 33 4 4 2 4 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B và AC SA 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 2 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V 4a 3 3 3 3 3 Câu 5. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông Câu 6. góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Câu 7. A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 1 6 4 3 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA (ABCD), SA 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 4 3 5 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA AC a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? A. V 2a3. B. V 3a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 2 2 3 Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3. B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a3. 9 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp S.ABC a3 Tính độ dài đoạn SA. bằng 4 A. SA a3 B. SA a C. SA 4a D. SA a 4 4 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với a3 Tính cạnh bên SA. đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 4 A. SA a3 B. SA 2a 3. C. SA a 3. D. SA a3 2 3 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với a3 Tính cạnh bên SA. đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 2 A. SA a3 B. SA a 3. C. SA a3 D. SA 2a 3. 2 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 13 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. h 3a B. h 3a C. h 3a D. h 3a. 6 2 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân cạnh huyền 4a và thể Câu 14. tích là 8a3. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp đã cho S.ABC. A. SH 2a. B. SH a. C. SH 6a. D. SH 3a. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB AC a và a3 Tính chiều cao h của hình chóp S.ABC theo a. thể tích bằng 6 A. h a 2. B. h a 3. C. h a. D. h 2a. Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2cm và có Câu 16. thể tích là 8cm3. Tính chiều cao h xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho. A. h 3cm. B. h 6cm. C. h 10cm. D. h 12cm. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và thể tích bằng 4 3a3 Tính chiều cao h của hình chóp. 3 A. h 4a 3. B. h a3 C. h a 3. D. h 4a 3 3 3 Câu 17. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. A. V 4 a3. B. V 2a3. C. V 12a3. D. V 4a3. 3 Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và Câu 19. CA 8. Tính thể tích V của khối chóp. A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 6. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. A. V 6a 3 B. V 6a3. C. V 6a 3 D. V 6a 3 6 3 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và AB a, SA AC 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 2 3a 3 B. V 2a 3 C. V 3a 3 D. V 3a3. 3 3 3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a, cạnh SA vuông góc với (ABC ) và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 3a3. C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 6 3 a, BC Câu 22. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB 2a, 2 6a3. chiều cao SA a 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 2a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 2 3 3 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 14 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän HÌNH CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .ABC . A. V a3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 2 5a 3 2 24 4 5 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 4 24 12 8 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3. B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V a3 3 3 3 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V a3. C. V 3a 3 D. V 3a3. 2 2 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a 2. Tam giác SBC có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 4a 3 B. V a3 C. V 2a3. D. V 2a 3 3 3 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a, BAC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V a3. C. V a3 D. V 3a 3 2 8 24 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V 3a 3 B. V a3 C. V a3 D. V 3a 3 8 8 4 8 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V 2a3. B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a3. 3 9 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 15 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V a3 B. V 3a 3 C. V a3. D. V 3a 3 3 2 6 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2 A. V 3a3. B. V 2 3a3. C. V 2 3a 3 D. V 3 3a3. 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, cạnh bên SD 3a Tính thể tích V của khối chố S.ABCD tính theo a. 2 A. V 7a 3 B. V 3a 3 C. V 5a 3 D. V a3 3 3 3 3 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng SC a 5. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 5a 3 B. V 15a 3 C. V 15a 3 D. V 2 5a 3 4 3 4 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên AB là H sao cho 4BH AB. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3 3a 3 D. V 3a 3 4 12 4 2 a, các cạnh Câu 35. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB bên SA SB SC a. Tính thể tích V của khối S.ABC. A. V a3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 12 12 4 6 KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 40. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh bằng 1. A. V 1. B. V 2. C. V 3 D. V 2 12 12 Câu .41 Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh bằng 2a. A. V 2a 3 B. V 2 2a 3 C. V 2 3a 3 D. V 4a 3 12 3 3 3 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 16 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 42. Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. V 250 2 cm3. 12 B. V 250 2 cm3. C. V 125 2 cm3. 12 D. V 1000 2 cm3. 3 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD. A. V 5 3. B. V 27 3. C. V 27 3 D. V 93 2 2 Câu 44. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 2 3a 3 D. V 2a 3 4 2 3 6 Câu 45. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Câu 46. nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích V của nó. A. V 2952100m3. B. V 7776300m3. C. V 3888150m3. D. V 2592100m3. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S 4 3a2. B. S 3a2. C. S 2 3a2. D. S 8a2. Câu 47. Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh a. A. V 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 3 3 12 6 Câu 48. Tính thể tích V của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a. A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 12 16 24 8 Câu 49 Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó . Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích V của khối tám mặt đều đó. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 4 6 12 8 Câu 50 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 17 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 14a 3 D. V 14a 3 2 6 2 6 ĐỀ CHO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 51. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V . A. V 92 B. V 93 C. V 96 D. V 36 2 2 2 2 Câu 52. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 2 6a3. B. V 6 3a3. C. V 6a3. D. V 2 3a3. Câu 53. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp trên theo a. A. Stp ( 3 1)a2. B. Stp 2 3a2. C. Stp 4a2. D. Stp ( 3 1)a2. Câu 54. Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD. A. V 6a 3 B. V 3a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 6 6 3 2 Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu ? A. V 3a3. B. V 3a 3 C. V 2 3a 3 D. V 3a 3 6 3 3 Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với (SAB) một góc 30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 3 4 2 3 Câu 57. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . A. V 9 3a3. B. V 18 15a3. C. V 18 3a3. D. V 9 15a 3 2 Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 9 9 8 12 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 18 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V a3 B. V a3 C. V 3a3. D. V 3 3a3. 3 33 Câu 60. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, SA (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 3 2a3. B. V 6a3. C. V 3a3. D. V 2a3. ĐỀ CHO GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 61. Cho hình chóp đều S.ABC có AB a, mặt bên hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 72 24 6 Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC ) và tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S .ABC . A. V 3 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 16 16 8 32 Câu 63. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA (ABC ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABC ) bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 8 3 6 Câu 64. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBC ) và (ABC ) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 6a 3 D. V 3a 3 8 24 8 24 Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC a 2, SA (ABC ), mặt bên (SBC ) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V 6a 3 D. V 3 6a 3 12 12 12 4 Câu 66. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (BCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a. A. V a3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 8 16 8 12 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 19 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 67. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a, BAC 120 , biết SA (ABC ) và mặt (SBC ) hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V 2a3. C. V a3 D. V a3 3 2 9 Câu 68. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a2 ; SA vuông 2 góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên (SBC ) và mặt đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 3a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 48 16 48 48 Câu 69. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của đoạn BC. Mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 4 6 12 Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 , BC a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC ) cùng vương góc với mặt đáy (ABC ) và mặt bên (SBC ) tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 64 16 9 32 Khoái hoäp – Khoái laäp phöông – Theå tích laêng truï 1. Những khái niệm cơ bản Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Chiều cao của hình lăng đứng và đều chính là các cạnh bên của hình lăng trụ. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là hình chữ nhật, cặp mặt đối diện là những hình hình chữ nhật bằng nhau. Hình lập phương là hình lăng trụ đều có 6 mặt là hình vuông bằng nhau. 2. Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trô Sđ¸y chiÒu cao Lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Lăng trụ đứng có đáy là tứ giác Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 20 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Thể tích khối lập phương V a 3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta sẽ thu được một hình bát diện đều. Hình lăng trụ xiên đáy là tam giác. Hình lăng trụ xiên đáy là tứ giác. Câu 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƯƠNG Tính thể tích của khối đa diện V với các kích thước được nêu trong hình vẽ bên. A. V 750cm3. B. V 625cm3. C. V 125cm3. D. V 875cm3. Câu 2. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AB 2a. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 21 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 6a3. B. V 2a3. C. V 8a 3 D. V 8a3. 3 Câu 3. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC a. A. V 3 3a3. B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 3 27 9 Câu 4. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Tính thể tích V của khối lập Câu 5. Câu 6. phương đó. Câu 7. A. V 200. B. V 625. C. V 100. D. V 125. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm2. Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. V 48cm3. B. V 64cm3. C. V 91cm3. D. V 84cm3. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2. Tính theo a thể tích V của khối lập phương đó. A. V 2 2a3. B. V 2a3. C. V a3. D. V a3 3 Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. A. S 36. B. S 27. C. S 54. D. S 64. Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng 3a2. Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a3. B. V 2 2a3. C. V a3. D. V 8a3. Câu 9. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3, AD 4 và Câu 10. Câu 11. AA 5. Câu 12. A. V 12. B. V 20. C. V 10. D. V 60. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB a, AD 2a, AA 3a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 2a3. B. V 6a2. C. V 6a3. D. V 2a2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2cm, AD 3cm, AC 7cm. Tính thể tích V cuar khối hộp ABCD.A B C D . A. V 42cm3. B. V 36cm3. C. V 24cm3. D. V 12cm3. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V a3. B. V 24a3. C. V 8a3. D. V 4a3. Câu 13. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh x của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu ? A. x 5cm. B. x 3cm. C. x 6cm. D. x 4cm. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 22 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 14. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm Câu 15. 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152cm3. Hỏi cạnh x của khối lập phương đã cho Câu 16. bằng bao nhiêu ? A. x 5cm. B. x 6cm. C. x 4cm. D. x 3cm. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 3dm thì thể tích của hộp giấy là 24dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 23 3dm thì thể tích hộp giấy mới bằng bao nhiêu ? A. 48dm3. B. 192dm3. C. 72dm3. D. 81dm3. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác D.ABC D . A. V a3 B. V a3 2 C. V a3 2 D. V a3 3 6 3 4 Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O. Tính thể tích V của khối chóp O.ABCD. A. V 5 5a 3 B. V 5 5a 3 C. V 5 5a 3 D. V 5 5a2 3 6 2 6 Câu 18. Khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC 6cm có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V 0, 8 lít. B. V 0, 024 lít. C. V 0, 08 lít. D. V 0, 04 lít. Câu 19. Một khối lập phương có độ dài đường chéo là a 3. Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V a3. B. V 2a3. C. V 8a3. D. V 4a3. Câu 20. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu ? A. V 8a3. B. V 4a3. C. V 12a3. D. V 24a3. Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 32 và I là tâm của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I .ABC. A. V 8. B. V 8 C. V 16 D. V 16. 3 3 Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích V của tứ diện OA BC. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 12 24 6 4 Câu 23. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Tìm ba kích thước đó. A. 2; 4; 8. B. 8; 16; 32. C. 6; 12; 24. D. 2 3; 4 3; 8 3. Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 23 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 4 B. V 8 C. V 8. D. V 6. 3 3 Câu 25. Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó. A. V 160cm3. B. V 140cm3. C. V 165cm3. D. V 190cm3. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 26. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều Câu 27. nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích V của khối lăng trụ này là bao nhiêu ? A. V 4cm3. B. V 16cm3. C. V 4 cm3. 3 D. V 64 cm3. 3 Tính thể tích V của khối có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt là tam giác vuông bằng nhau với các kích thước được cho như hình vẽ bên. A. V 4480cm3. B. V 4480 cm3. 3 C. V 2240cm3. D. V 2340cm3. Câu 28. Hình vẽ bên là bản vẽ thiết kế làm cái dốc để dắt xe từ sân vào trong nhà theo tỉ lệ 1 : 25. Tính thể tích V của vật liệu cần dùng ? A. V 75000cm3. B. V 120cm3. C. V 360cm3. 2,4cm D. V 225000cm3. 2cm 6cm Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 24 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 29. Tính thể tích V của vật thể với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây ? A. V 6600cm3. B. V 5700cm3. C. V 6400cm3. D. V 7800cm3. Câu 30. Tính thể tích V của khối có 2 mặt là tam giác cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật và hai mặt là hình vuông với các kích thước cùng đơn vị đo được cho như hình vẽ. A. V 12150 (đvtt). B. V 9450 (đvtt). C. V 10125 (đvtt). D. V 11125 (đvtt). Câu 31. Một vật có hai mặt tam giác vuông cân bằng nhau, năm mặt hình chữ nhật như hình vẽ. Tính thể V của vật thể ? A. V 1440cm3. B. V 1504cm3. 45° 15cm C. V 1632cm3. D. V 1824cm3. 12cm 8cm Câu 32. Tính thể tích V của khối có 4 mặt tam giác cân bằng nhau, 4 mặt là hình chữ nhật và đáy cũng là hình chữ nhật với các kích thước cùng đơn vị đo được cho như hình. A. V 5400 (đvtt). B. V 1800 (đvtt). C. V 128(9 73) (đvtt). D. V 3 128(3 73) (đvtt). Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 25 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 33. Một khối có 4 mặt tam giác cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Thể tích khối trên gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau: A. V 1410cm3. 16cm B. V 1420cm3. 8cm C. V 780cm3. D. V 2350cm3. 10cm 12cm Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V 3a 3 B. V 3a3. C. V 3a 3 D. V 4a3. 3 12 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a3. B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 6 2 Câu 36. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a, BC 2a. A. V 3a 3 B. V 4a 3 C. V 3a 3 D. V 4a3. 6 3 2 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và AA 2a. Tính thể tích V của hình lăng trụ ABC.A B C . A. V a3. B. V 2a3. C. V 2a 3 D. V 3a3. 3 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện A B AC. A. V 3a 3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 6 12 4 Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2 2cm và AA1 2cm. Tính thể tích V của khối chóp BA1ACC1. A. V 16 cm3. B. V 18 cm3. C. V 12 cm3. D. V 8cm3. 3 3 3 ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 26 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, A B 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V 2a3. B. V 7a3. C. V 2a 3 D. V 6a3. 3 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 41. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 12 2 4 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 2 6 6 8 Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (BCC B ) một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V a3 4 12 4 4 Câu 44. Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a, thể tích bằng 4a3. Tính độ dài cạnh Câu 45. đáy x của hình lăng trụ đã cho. A. x 4a. B. x 3a. C. x a. D. x 2a. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. V 25 B. V 2 5. C. V 2. D. V 3 2. 3 Câu 46. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 7a 3 4 4 7 5 Câu 47. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo của mặt bên là a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D . A. V 3a3. B. V 2a3. C. V 2a 3 D. V 2a3. 3 Câu 48. Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a3. Biết chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a. Tính độ dài cạnh đáy x của hình lăng trụ ABCD.A B C D . A. x a6 B. x a 2. C. x a2 D. x a6 2 3 3 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 27 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 49. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. A. V 2 3a3. B. V 3a3. C. V 2a3. D. V 3a3. Câu 50. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a2. Thể tích V khối lăng trụ. A. V a3 B. V 3a 3 C. V a3. D. V 3a3. 4 4 HÌNH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 51. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, Câu 52. Câu 53. BC 2a và có thể tích bằng 2a3. Tính khoảng cách h giữa hai đáy của lăng trụ. A. h 6a. B. h a. C. h 2a. D. h 3a. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. h a. B. h 3a. C. h 9a. D. h a 3 Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a3. Biết chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a. Tính độ dài cạnh đáy x của hình lăng trụ ABCD.A B C D . A. x a6 B. x a 2. C. x a2 D. x a6 2 3 3 Câu 54. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối Câu 55. chóp A .AB C . A. V 3. B. V 1 C. V 1 D. V 1 4 3 2 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2. Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . A. V 8 B. V 16 C. V 83 D. V 16 3 3 3 3 3 Câu 56. Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt (ABC ) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 8 3 12 Câu 57. Lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác đều diện tích bằng 3, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm I của BC. Tính thể tích V khối lăng trụ. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 28 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 9 B. V 3 C. V 3 3. D. V 3. 8 3 Câu 58. Cho lăng trụ tam giác ABC .A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A xuống (ABC ) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA hợp với đáy (ABC ) một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 4 4 36 Câu 59. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C tính theo a. A. V 3a 3 B. V 27a 3 C. V 9a 3 D. V 27a 3 4 6 4 4 Câu 60. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3. Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC ) là trung điểm của BC. Góc giữa AA và (ABC ) bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. V a3 B. V a3 3 C. V 3a 3 D. V 3a3 3 2 2 2 2 Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB 4, AD 5, AA1 3. Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích V của khối tám mặt đó bằng ? A. V 60. B. V 30. C. V 10. D. V 20. TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD. A. VAB C D 1 B. VAB C D 1 C. VAB C D 1 D. VAB C D 1 VABCD 4 VABCD 2 VABCD 6 VABCD 8 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 29 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 2. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B và C lần lượt thuộc các cạnh AB Câu 3. và AC thỏa 3AB AB và 3AC AC. Tính thể tích VAB C D của khối tứ diện Câu 4. Câu 5. AB C D. A. VAB C D 3. B. VAB C D 1 C. VAB C D 1. D. VAB C D 1 9 3 Hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt trung điểm của SA, SB, SC. Gọi V1 là thể tích khối MNP.ABC và V2 là thể tích khối S .ABC . Tính tỉ số V1 V2 A. V1 1 B. V1 8. C. V1 7 D. V1 8 V2 8 V2 V2 8 V2 7 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB 4MB. Tính thể tích V của khối tứ diện B.MCD theo V . A. V V B. V V C. V V D. V V 4 3 2 5 Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D theo a. A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V a3 D. V 2a 3 48 48 24 24 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên Câu 7. cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. Câu 8. A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 2 Câu 9. 3 6 12 3 Câu 10. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 3SA SA, 3SB SB, 3SC SC. Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A B C . V Tính V A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 1 V 3 V 27 V 9 V 6 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC ), tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a và SA a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính thể tích VS.AMC khối chóp S.AMC. A. VS.AMC a3 B. VS.AMC a3 C. VS.AMC a3 D. VS.AMC a3 6 3 9 12 Cho hình chớp S.ABC có thể tích là 24. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho MB 2MA, BC 4NC và P là trung điểm của AC . Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP. A. V 5. B. V 8. C. V 4. D. V 12. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau và có BA 3a, BC BD 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V của khối chóp C.BDNM. Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 30 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 8a3. D. V a3. 3 2 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a. Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC . Tính thể tích V của hình chóp S.AB C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 48 12 6 24 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích V của khối đa diện ABMNC ? A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 6 24 8 Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC. A. V 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 24 2 12 24 Câu 14. Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng ( ) qua Câu 15. AG và song song với BC cắt SB, SC tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện S.AIJ và S.ABC. A. VS .AIJ 2 B. VS .AIJ 2 C. VS .AIJ 4 D. VS .AIJ 8 VS .ABC 9 VS .ABC 3 VS .ABC 9 VS .ABC 27 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm CD. Tính thể tích V của khối chóp A.GMC theo V . A. V V B. V V C. V V D. V V 18 9 6 3 TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ – HỘP CHỮ NHẬT – LẬP PHƯƠNG Câu 1. Cho lăng trụ ABC.A B C . Tính VABB C Câu 2. VABC .A B C Câu 3. A. VABB C 1 B. VABB C 2 C. VABB C 1 D. VABB C 1 VABC .A B C 6 VABC .A B C 3 VABC .A B C 2 VABC .A B C 3 Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A B C D và V1 là thể tích của tứ diện A ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi E và E lần lượt là trung điểm CD, A B . Tính thể tích V của khối đa diện ABEDD A E theo a. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 2 4 3 Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 31 -
Tài liệu Luyeän thi moân Toaùn naêm 2021 – 2022 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 4. Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB D ) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó . 5 7 7 5 A. 12 B. 17 C. 24 D. 17 Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC . Tính thể tích V của tứ diện CIJK. A. V 6. B. V 12. C. V 15 D. V 5. 2 Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh CC , BC, B C . Tính thể tích V của khối chóp A MNP. A. V 16 cm3. B. V 8cm3. C. V 16cm3. D. V 24cm3. 3 Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích 16cm3. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, D A . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNK. A. V 6cm3. B. V 4cm3. C. V 2cm3. D. V 8 cm3. 3 Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A A B A C, góc BAA 60 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A B C theo a. A. V a3 B. V 2a 3 C. V 6a3. D. V 6a 3 6 4 12 Câu 9. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AA , BB . Hãy tính thể tích V của khối đa diện ABCIKC theo V ? A. V 3V B. V V C. V 2V D. V 4V 5 3 3 5 Câu 10. Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB . Mặt phẳng (C MN ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối C .MNB A và V2 là thể tích khối ABC.MNC . Tính tỉ số V1 V2 A. V1 2 B. V1 2. C. V1 1 D. V1 3 V2 3 V2 V2 2 V2 2 Chúc các em đạt kết quả cao trong các kì thi của năm học này! Bieân soaïn & giaûng daïy: Nguyễn Thị Thanh – 0772558806 Trang - 32 -
Search
Read the Text Version
- 1 - 32
Pages:
