sheet หน่วยที่ 4 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

Page |1 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |2 ตวั ชวี้ ดั 1. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรูเ้ ก่ยี วกบั ฟังก์ชนั กำลงั สองในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์ จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |3 ใบความรู้ที่ 4.1 ฟงั กช์ นั กำลังสอง รปู ทั่วไปของสมการฟังกช์ ันกำลังสอง y = ax2+ bx + c เมอ่ื x แทนจำนวนจรงิ a , b , c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0 หรอื เรยี กวา่ สมการพาราโบลา จุดทกุ จุดซง่ึ เกิดจากคู่อนั ดับ ( x , y ) และทำให้สมการ y = ax2+ bx + c เป็นจริง จะมีกราฟเป็นเสน้ โคง้ เรยี บ ซงึ่ เรยี กว่า พาราโบลา พาราโบลาซงึ่ กำหนดด้วยสมการ y = ax2+ bx + c สามารถพจิ ารณาได้หลายกรณดี ังนี้ 1. ถา้ a = 0 สมการจะอยู่ในรปู y = bx + c ซึ่งเป็นสมการเชิงเส้นมีกราฟเปน็ เสน้ ตรง 2. ถ้า b = 0 สมการจะอยู่ในรูป y = ax2 + c มกี ราฟเปน็ พาราโบลา 3. ถ้า c = 0 สมการจะอยูใ่ นรูป y = ax2 + bx มีกราฟเปน็ พาราโบลา 4. ถ้า a และ c เปน็ 0 สมการจะอย่ใู นรูป y = bx มีกราฟเปน็ เส้นตรง จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |4 แบบฝึกหดั ที่ 4.1 1. กำหนดสมการ y = 3x2+ 4x - 5 ใหน้ กั เรยี นเขยี นสมการใหม่ เม่ือเทียบ y = ax2+ bx + c พร้อมทัง้ บอกดว้ ยว่า สมการท่ีไดม้ กี ราฟเปน็ อะไร กำหนด สมการ กราฟ 1. a = 0 y = 4x - 5 เสน้ ตรง 2. b = 0 y = 3x2 - 5 พาราโบลา 3. c = 0 …………………………… ………………………… 4. b = 0 และ c = 0 …………………………… ………………………… 5. a = 0 และ b = 0 …………………………… ………………………. 6. a = 0 และ c = 0 …………………………… ……………………..… 7. a = 0 , b = 0 และ c = 0 …………………………… ............................. 2. จงหาคา่ ของ a,b และ c จากสมการต่อไปนี้ เม่ือเปรียบเทียบกับสมการพาราโบลาท่ีอยใู่ นรูปทัว่ ไป y = ax2 + bx +c เมอื่ a , b ,c เป็นคา่ คงตัว จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |5 3. สมการในแต่ละข่อต่อไปนี้ เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |6 4.2 พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 กรณที ่ี 1 a > 0 กราฟของสมการ y = ax2 เม่ือ a > 0 มีแกน y เปน็ แกนสมมาตร และจุดตำ่ สดุ ของกราฟ คอื จดุ (0,0 ) ลกั ษณะของกราฟเป็นโคง้ หงายขนึ้ จดุ ยอด Y อยู่ท่จี ดุ กำเนิด แกนสมมาตร จดุ ยอด X กรณที ี่ 2 a < 0 กราฟของสมการ y = ax2 เมอ่ื a < 0 มแี กน y เป็นแกนสมมาตรและจุดสงู สดุ ของกราฟ คือ จดุ (0,0 ) ลกั ษณะของกราฟเปน็ โคง้ ควำ่ ลง จดุ ยอดอยู่ทีจ่ ุดกำเนดิ Y X จดุ ยอด แกนสมมาตร จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |7 ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟของพาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = 3x2 วธิ ีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาคา่ y ได้ดังน้ี เขยี นกราฟไดด้ ังนี้ จากกราฟ จงหา 1) บอกลักษณะของกราฟ ......................................................................................................... 2) จุดวกกลบั ................................................................................................................... ......... 3) สมการของแกนสมมาตร ……………………………………………………………………………………..…... 4) จดุ ตำ่ สดุ ของกราฟทัง้ สามคือจดุ ใด …………………………………………………………………………….. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |8 5) คา่ ต่ำสุดของ y แตล่ ะสมการเปน็ อยา่ งไร ………………………………………………………………..…. ตวั อย่าง จงเขยี นกราฟของ y = -3x2 เมือ่ -3 ≤ x ≤ 3 จากกราฟจงหา วิธีทำ ตารางแสดงค่า x และ y จากสมการ y = -3x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -3x2 เขยี นกราฟไดด้ ังนี้ จากกราฟ จงหา 1) บอกลกั ษณะของกราฟ ......................................................................................................... 2) จดุ วกกลบั ................................................................................................................... . 3) สมการของแกนสมมาตร …………………………………………………………………………………... 4) จดุ ตำ่ สดุ ของกราฟทงั้ สามคอื จดุ ใด …………………………………………………………………………….. 5) คา่ ต่ำสุดของ y แตล่ ะสมการเปน็ อยา่ งไร ………………………………………………………………………. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

Page |9 แบบฝึกหัดท่ี 4.2 1. จงใสเ่ ครอื่ งหมาย √ และเตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ ง 2. จงเขยี นกราฟของสมการบนแกนค่เู ดียวกนั 1) y1 = 1 x2 2 2) y2 = x2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1) y1 = 1 x2 8 2 2) y2 = x2 วิธคี ดิ 1) y1 = 1 x2 เมอ่ื x = -4 , y = 1 ( -4 )2 = 1 ( 16 ) = 8 ได้คู่อันดบั ( -4 , 8 ) 2 2 2 9 เม่อื x = -3 , y = 1 ( -3 )2 = 1 ( 9 ) = 9 2 2 22 ได้คอู่ ันดับ ( -3 , ) เมื่อ x = -2 , y = 1 ( -2 )2 = 1 ( 4 ) = 2 ได้ค่อู ันดับ ( -2 , 2 ) 22 ............................................................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. .................................................................. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 10 2) y2 = x2 เมอื่ x = -4 , y = (-4 )2 = 16 ได้คูอ่ นั ดับ ( -4 , 16 ) ............................................................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................................................................................ .. ............................................................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................... .............................................................. ............................................................................................................................. .... ............................................................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ . จากกราฟตอบคำถามต่อไปนี้ 1. บอกลกั ษณะของกราฟ ........................................................................................................... 2. จุดวกกลับ ............................................................................................................................. .. 3. แกนสมมาตรของกราฟทงั้ สามคือเส้นตรงใด ………………………………………………………………….. 4. จดุ ตำ่ สุดของกราฟทั้งสามคือจุดใด ……………………………………………………………………..……….. 5. ค่าต่ำสดุ ของ y แต่ละสมการเปน็ อยา่ งไร ………………………………………………………………………. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 11 แบบฝกึ หดั ท่ี 4.3 1) y1 = - 1 x2 2 2) y2 = - x2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1) y1 = - 1 x2 2 2) y2 = -x2 วธิ ีคิด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 12 จากกราฟตอบคำถามต่อไปน้ี 1. บอกลักษณะของกราฟ ........................................................................................................... 2. จดุ วกกลบั ................................................................................................................... ............ 3. แกนสมมาตรของกราฟคือเส้นตรงใด ………………………………………………………………….. 4. จดุ ต่ำสดุ ของกราฟคือจุดใด …………………………………………………………………………….. 5. ค่าตำ่ สุดของ y แต่ละสมการเปน็ อยา่ งไร ………………………………………………………………………. 6. ถา้ a มีค่ามาก กราฟเป็นอย่างไร ……………………………………………………………………………… 7. ถา้ a มคี า่ นอ้ ย กราฟเปน็ อย่างไร ……………………………………………………………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 13 3) y = 2x2 4) y = -2x2 x 3) y = 2x2 4) ) y = -2x2 จากกราฟตอบคำถามต่อไปน้ี 1. ลักษณะของกราฟ…………………………………………………………………………………….;’ 2. จุดวกกลบั ............................................................................................................................. .. 3. จุดตำ่ สุดและจุดสูงสุดของกราฟคือ…………………………………………………………….. 4. ค่าสงู สดุ ของ y จากสมการ y = 2x2 มีหรือไม่เพราะเหตใุ ด………………………………………………………. 5. คา่ ต่ำสุดของ y จากสมการ y = -2x2 มหี รอื ไมเ่ พราะเหตใุ ด……………………………………………………. 6. กราฟทั้งสองมแี กนสมมาตรหรอื ไม่ ถ้ามคี ือเสน้ ตรงใด………………………………………………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 14 4.4 พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 กรณีท่ี 1 a > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 + k มแี กน Y เป็นแกนสมมาตร จดุ ต่ำสุดของกราฟ คือ จุด ( 0 , k ) ลักษณะของกราฟเป็นโคง้ หงาย จดุ ยอดอย่เู หนอื แกน X กรณที ี่ 2 a > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 + k มแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร จดุ ต่ำสดุ ของกราฟ คอื จุด ( 0 , k ) ลักษณะของกราฟเป็นโค้งหงาย จุดยอดอยูใตแ้ กน X กรณีท่ี 3 a < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 + k มีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร จุดสูงสุดของกราฟ คอื จดุ ( 0 , k ) ลกั ษณะของกราฟเป็นโคง้ ควำ่ จดุ ยอดอยู่เหนอื แกน X กรณีที่ 4 a < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 + k มแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร จดุ สงู สดุ ของกราฟ คือ จุด ( 0 , k ) ลกั ษณะของกราฟเป็นโค้งควำ่ จดุ ยอดอยู่ใตแ้ กน X จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 15 ตวั อย่าง จงเขียนกราฟของ y2 = x2 + 1 เมื่อ -4 ≤ x ≤ 4 จากกราฟ จงหา 4 1) วิธีทำ ตารางแสดงคา่ x และ y จากสมการ y2 = x2 + 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2+1 จากกราฟ 1) ลักษณะของกราฟ ..................................................................................................................... 2) จุดวกกลับ ................................................................................................................... .............. 3) แกนสมมาตรของกราฟคือเส้นตรงใด ………………………………………………………………….. 4) จุดตำ่ สดุ ของกราฟคือจดุ ใด ………………………………………………………..……………………….. 5) คา่ ตำ่ สดุ ของ y แต่ละสมการเปน็ อย่างไร …………………………………………………...……………………. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 16 แบบฝึกหดั ท่ี 4.4 1. จงใส่เครอ่ื งหมาย √ และเตมิ คำตอบลงในช่องว่าง 2. จงเขยี นกราฟของสมการบนแกนคเู่ ดียวกนั 1) y1 = 2x2 + 5 2) y2 = -2x2 + 5 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1) y1 = 2x2 + 5 2) y2 = -2x2 + 5 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 17 3) y1 = 2x2 - 5 4) y2 = -2x2 - 5 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3) y1 = 2x2 - 5 4) y2 = -2x2 - 5 1) ลักษณะของกราฟ ..................................................................................................................... 2) จดุ วกกลับ ................................................................................................................... .............. 3) แกนสมมาตรของกราฟคือเส้นตรงใด ………………………………………………………………….. 4) จดุ ตำ่ สุดของกราฟคือจดุ ใด ………………………………………………………..……………………….. 5) คา่ ต่ำสุดของ y แต่ละสมการเปน็ อย่างไร …………………………………………………...……………………. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 18 5) y = 1 x2 - 5 4 6) y = - 1 x2 + 5 4 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5) y = 1 x2 - 5 4 6) y = - 1 x2 + 5 4 จากกราฟตอบคำถามต่อไปน้ี 1. ลักษณะของกราฟ ..................................................................................................................... 2. จดุ วกกลับ ................................................................................................................... .............. 3. แกนสมมาตรของกราฟทัง้ สองคอื เส้นตรงใด…………………………………………………………………… 4. จุดตำ่ สุดของกราฟของสมการ y = 1 x2 - 5 คือจุดใด……………………………………………………… 4 และคา่ ต่ำสุดของกราฟ y เป็นเทา่ ไร ………………………………………………………………………….. 5. จดุ สงู สดุ ของกราฟของสมการ y = - 1 x2 + 5 คอื จดุ ใด ………………………………………………… 4 และค่าสูงสดุ ของ y เปน็ เท่าไร ………………………………………………………………………………….. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 19 ใบความรทู้ ่ี 4.5 พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = a( x - h )2 + k เม่ือ a ≠ 0 กรณีท่ี 1 ถ้า h ≠ 0 และ k = 0 จะไดส้ มการ y = a( x - h )2 กราฟของสมการ y = a ( x - h )2 มี x - h = 0 เป็นแกนสมมาตร จดุ ยอดอยู่ท่ี ( h , 0 ) 1. ถ้า a > 0 จดุ ตำ่ สุดของกราฟคือจดุ ( h , 0 ) ลกั ษณะของกราฟเป็นโค้งหงายอยู่เหนือแกน X 2. ถา้ a < 0 จดุ สูงสดุ ของกราฟคอื จดุ ( h , 0 ) ลักษณะของกราฟเปน็ โคง้ ควำ่ อยใู่ ตแ้ กน X กรณที ่ี 2 ถา้ h ≠ 0 และ k ≠ 0 จะไดส้ มการ y = a ( x - h )2 + k กราฟของสมการ y = a ( x - h )2+ k มี x - h = 0 เป็นแกนสมมาตร จุดยอดอยู่ที่ ( h , k ) 1. ถ้า a > 0 และ k > 0 จดุ ต่ำสดุ ของกราฟคอื จดุ ( h , k ) อยเู่ หนอื แกน X ลักษณะของกราฟเปน็ โค้งหงาย 2. ถ้า a > 0 และ k < 0 จดุ ตำ่ สดุ ของกราฟคือ จุด ( h , k ) อยู่ใต้แกน X ลักษณะของกราฟเป็นโคง้ หงาย 3. ถ้า a < 0 และ k > 0 จดุ สูงสุดของกราฟคือ จดุ ( h , k ) อยู่เหนือแกน X ลักษณะของกราฟเปน็ โค้งคว่ำ 4. ถา้ a < 0 และ k < 0 จดุ สูงสุดของกราฟคอื จดุ ( h , k ) อยใู่ ต้แกน X ลกั ษณะของกราฟเป็นโคง้ คว่ำ จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 20 แบบฝึกหัดท่ี 4.5 1. จงบอกจดุ วกกลับ แกนสมมาตร จุดต่ำสดุ หรือจดุ สูงสดุ ค่าต่ำสดุ หรือคา่ สงู สุดของสมการ สมการ จุดวกกลบั สมการแกน จดุ ต่ำสุด จดุ สงู สุด คา่ คา่ สงู สดุ สมมาตร ตำ่ สุด 1) y = 2 x 2 5 x=0 (0,0) - 0 - 2) y = 2 ( x - 4 )2 x=0 (4,0) - 0 - 5 x = -3 - ( -3 ,0 ) - 0 3) y = 2 ( x + 4 )2 5 4) y = -2( x - 3 )2 5) y = - 3 ( x + 3 )2 4 6) y = - ( x - 2 )2 + 4 7) y = ( x - 3 )2 + 5 8) y = 3( x + 2 )2 - 6 9) y = 4( x + 5 )2 - 7 10) y = -4( x - 5 )2 - 1 2. กำหนดค่าของ a จุดยอดของกราฟ จงเขียนสมการของกราฟในรูป y = a (x - h )2 + k ข้อ a จดุ ยอด สมการของกราฟ (4,3) y = 3 (x - 4 )2 + 3 1) 3 ( -1 , 0 ) 2 2 ( -8 , -2 ) ( 3 , -7 ) 2) 1 (0,4) 3) -1 ( -3 , -6 ) 4) - 5 (5,5) 2 ( -4 , 3 ) 5) 4 6) - 3 4 7) 2 5 8) -3 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 21 3. จงบอกแกนสมมาตร จดุ ตำ่ สุดหรือจุดสงู สุด คา่ ต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของสมการ และเขยี นกราฟลงบนแกนคเู่ ดียวกนั 1) y = ( x - 5 )2 2) y = ( x - 5 )2 + 4 3) y = ( x - 5 )2 - 4 x 1234 56 789 1) y = ( x - 5 )2 16 9 4 จดุ สูงสดุ ค่าต่ำสดุ คา่ สงู สดุ 2) y = ( x - 5 )2 + 4 20 13 3) y = ( x - 5 )2 - 4 12 0 - -4 - สมการแกนสมมาตร จดุ ต่ำสดุ สมการ x=5 1) y = ( x - 5 )2 2) y = ( x - 5 )2 + 4 ( 5,4 ) 3) y = ( x - 5 )2 - 4 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 22 4. จงบอกแกนสมมาตร จุดตำ่ สุดหรอื จดุ สูงสุด ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของสมการ และเขียนกราฟลงบนแกนคูเ่ ดยี วกัน 1) y = 1 ( x - 5 )2 - 6 2) y = - 1 ( x - 5 )2 + 6 9 2 2 x 12345678 1) y = 1 ( x - 5 )2 - 6 สมการแกนสมมาตร จุดตำ่ สุด จดุ สูงสุด คา่ ตำ่ สุด คา่ สงู สุด 2 2) y = - 1 ( x - 5 )2 + 6 2 สมการ 1) y = 1 ( x - 5 )2 - 6 2 2) y = - 1 ( x - 5 )2 + 6 2 1. ลกั ษณะของกราฟ ..................................................................................................................... 2. จดุ วกกลบั ................................................................................................................... .............. 3. แกนสมมาตรของกราฟทัง้ สองคอื เส้นตรงใด…………………………………………………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 23 ใบความรู้ท่ี 4.6 พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 จากสมการพาราโบลาท่ีอยูใ่ นรูป y = a (x - h )2 + k มี x - h = 0 หรือ x = h เป็นแกนสมมาตร และ ( h,k ) เป็นจดุ ยอด สมการ y = ax2 + bx + c เราสามารถทำบางส่วนใหเ้ ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ไดด้ ังนี้ y = a x2 + ������ x + ������ ������ ������ ������ 2 2 + ������ x2 + ������ x = a + - ������ ������ 2������ 2������ ������ 2 = a x + ������ ������2 + ������ - 4������2 2������ ������ 2 = a x + ������ ������ − ������2 2������ +a ������ 4������2 = a x + ������ 2 ������ − ������2 + 2������ 4������ จะได้แกนสมมาตร คอื x + ������ = 0 หรือ x = - ������ 2������ 2������ จดุ ยอด คอื - ������ , ������ − ������2 2������ 4������ ตัววอยา่ ง จงหาสมการของแกนสมมาตรและจดุ ยอดของพาราโบลาซ่งึ มสี มการเปน็ y = 3x2 - 12x + 17 จากสมการ y = 3x2 - 12x + 17 เทยี บกบั y = ax2 + bx + c จะได้ a = 3 , b = -12 , c = 17 - ������ = − (−12) 2������ 2(3) = 12 6 =2 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 24 ดังนั้น สมการของแกนสมมาตร คอื x = 2 หรือ x - 2 = 0 ������ − ������2 = 17 − (−212) 4(3) 4������ = 17 − 144 12 = 17 - 12 =5 ดังนัน้ จดุ ยอดของพาราโบลา คือ ( 2 , 5 ) ตัวอย่างที่ 1 จงเขยี นกราฟของ y = 3 + 2x - x2 เมื่อ -3 ≤ x ≤ 5 จากกราฟจงหา 1) จดุ ยอดของกราฟ 2) คา่ ของ y เมื่อ x = -1 และ 3 3) สมการของแกนสมมาตร วิธที ำ จากสมการ y = 3 + 2x - x2 = - ( x2 - 2x ) + 3 = - ( x2 - 2x + 1 - 1 ) + 3 = - ( x - 1 )2 + 1 + 3 = - ( x - 1 )2 + 4 ตารางแสดงคา่ ของ x และ y จากสมการ y = 3 + 2x - x2 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

x P a g e | 25 y = - ( x - 1 )2 y = - ( x - 1 )2 + 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1) จดุ ยอดของกราฟ คือ …………………………………………… 2) เมอ่ื x = -1 , y = ……… และ x = 3 , y = ………… 3) สมการของแกนสมมาตร คือ……………….. หรอื ………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 26 ตัวอย่างที่ 2 สมการ y = 3x2 - 12x + 17 จงเขียนสมการในรูป y = a (x - h )2 + k แลว้ หาจดุ ยอดของกราฟ สมการของแกนสมมาตรของกราฟ วิธที ำ y = 3x2 - 12x + 17 = 3 x2 - 12 x + ( 2)2 - (2)2 + 17 3 = 3 ( x - 2 )2 - 3(2)2 + 17 = 3 ( x - 2 )2 - 12 + 17 ง่ายจงั เลยเนอะ = 3 ( x - 2 )2 + 5 ดังนนั้ จุดยอด คอื ( 2 , 5 ) สมการของแกนสมมาตร คอื x = 2 หรอื x - 2 = 0 จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 27 แบบฝึกหดั ท่ี 4.6 1. จงหาสมการแกนสมมาตร จุดยอด จากสมการตอ่ ไปน้ี ข้อ สมการ - ������ ������������ สมการ จดุ ยอด ������ − ������������ แกนสมมาตร 1 y = x2 - 2x - 3 ������������ 2 y = - x2 + 4x - 5 x = 1 ( 1 , -4 ) -(-2) = 1 -3- 22 = -4 2(1) 4(1) 3 y = -2x2 - 5x + 3 4 y = 6 - 4x + 5x2 5 y = 3x2 + 4x - 5 6 y = 5 - 2x - 4x2 1) จงเขยี นสมการในรูป y = a (x - h )2 + k แลว้ หาจุดยอดของกราฟ สมการของแกนสมมาตรของกราฟ ลกั ษณะของกราฟ 1) y = x2 + 12x + 40 วธิ ีทำ y = ( x2 + (2.6x ) + 62 - 62 )+ 40 y = ( x + 6 )2 - 36 + 40 y = ( x + 6 )2 + 4 จดุ ยอดคือ …………………………………………………… สมการของแกนสมมาตร คือ ………………………………… ลักษณะของกราฟเป็น โค้งหงาย คา่ ต่ำสดุ เท่ากับ …………………………………………….. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 28 2) y = x2 - 3x - 4 y = ( x2 - 3x ) - 4 วิธีทำ = x2 - (2.3x ) + 2 2 -4 (3) -(3) 2 22 = …………………………………………………….. =……………………………………………………… =………………………………………………………. =……………………………………………………… จุดยอดคอื …………………………………………………… สมการของแกนสมมาตร คือ ………………………………… ลักษณะของกราฟเป็น ……………………………………… ค่าตำ่ สุดเทา่ กบั …………………………………………….. 3) y = -16 + 7x - x2 y = - x2 + 7x - 16 วิธีทำ = - ( x2 - 7x ) - 16 22 - 16 = - x2 - (2 . 7 x) + ( 7 ) - ( 7 ) 2 22 = ……………………………………………………………… =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… จดุ ยอดคอื ……………………………สมการของแกนสมมาตร คือ ………………………………… ลักษณะของกราฟเป็น ………………………………………. ค่าสงู สุดเทา่ กบั …………………………………………….. จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 29 4) y = 4x2 - 10x + 5 วธิ ที ำ y = 4x2 - 10x + 5 y = 4( x2 - 10 x ) + 5 4 5 22 4 = 4 x2 - (2. x ) + (54) - (45) +5 22 = 4 x2 - (5 ) - 4(5 ) + 5 44 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. จุดยอดคือ ……………………………สมการของแกนสมมาตร คอื ………………………………… ลักษณะของกราฟเปน็ ………………………………………… 5 ) y = 3 + 4x - 4x2 วิธที ำ y = - 4x2 + 4x + 3 = -4( x2 - x ) + 3 =…………………………………………………………… =………………………………………………………….. =…………………………………………………………… =……………………………………………………………. จุดยอดคือ ……………………………สมการของแกนสมมาตร คอื ………………………………… ลักษณะของกราฟเปน็ ………………………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 30 6) y = 4 - 2x - 3x2 y = 4 - 2x - 3x2 วธิ ที ำ = ( - 3x2 - 2x ) + 4 = -3 x2 + (2 . 1 x) +4 3 2 2 = -3 x2 - (1) x + (1) - (1) +4 3 33 =………………………………………………………………….. =…………………………………………………………………. =………………………………………………………………… จุดยอดคอื ……………………………สมการของแกนสมมาตร คือ ………………………………… ลักษณะของกราฟเป็น ………………………………………… จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้

P a g e | 31 ขอบคณุ ครำ๊ บ จัดทำโดยครูสำยทอง ดวงแกว้