อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 42 9. -3X > 39 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 43 10. 7X ≤ 28 วิธที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 44 11. 3X +1 > 25 วธิ ที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 45 12. 7X + 3 ≤ 38 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 46 13. 4X – 6 ≥ 30 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 47 14. 2X - 11 ≠ 29 วิธที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 48 15. 3 X + 9 < 18 4 วธิ ที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 49 ใบความรทู้ ี่ 5 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว โจทยอ์ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว มีวิธีการแกโ้ จทย์ ปัญหา ดังนี้ ขน้ั ที่ 1 วเิ ืราะห์โจทยเ์ พื่อหาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมา ให้และให้หาอะไร ขนั้ ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทโ่ี จทยใ์ หห้ าหรือแทน ส่ิงทเ่ี กี่ยวข้องกับสิง่ ทโี่ จทย์ใหห้ า ขั้นท่ี 3 เขียนอสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์ ขน้ั ที่ 4 แกอ้ สมการเพ่อื หาืำตอบทโ่ี จทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบืำตอบท่ไี ด้กับเง่อื นไขในโจทย์
1โจทยก์ ำหนด 2 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 50 อะไร/โจทย์ใหห้ า กำหนดตวั 3 อะไร แปรแทนสง่ิ ที่ เขยี นอสมการ โจทย์ให้หา ตามเง่อื นไข วิธกี ารแก้ โจทย์ โจทย์ปญั หา 4 แก้อสมการ เพือ่ หา ืำตอบ 5 ตรวจสอบ ืำตอบ
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 51 ตวั อย่างที่ 13 หา้ เท่าของจำนวนหนง่ึ รวมกบั 3 แต่ไม่ถึง 18 จำนวน นัน้ ืือจำนวนใด วธิ ที ำ โจทย์ใหห้ า : จำนวนนัน้ ือื จำนวนใด กำหนดตัวแปร : ใหจ้ ำนวนน้นั ือื x เขียนอสมการตามเงือ่ นไข : จะได้อสมการ 5x + 3 < 18 แก้อสมการ : 5x < 18 – 3 5x < 15 x < 15 5 x <3 ตรวจสอบืำตอบ: ถ้าเลขจำนวนนั้น ืือ 2 หา้ เท่าของจำนวนน้ันรวมกบั 3 จะได้ (5 × 2 )+3 = 13 13 มืี า่ น้อยกวา่ 18 ซึ่งเป็นจริงตามเง่อื นไขในโจทย์ ดงั นัน้ เลขจำนวนน้นั ือื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีนอ้ ยกว่า 3
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 52 ตวั อยา่ งที่ 14 นรีซ้ือสม้ มาจำนวนหนง่ึ รบั ประทานไปแล้ว 4 ผล ยงั ืงเหลอื ส้มไมถ่ งึ 15 ผล นรีซ้ือส้มมาจำนวนเทา่ ใด วิธีทำ โจทย์ใหห้ า : นรีซอื้ ส้มมาจำนวนเท่าใด กำหนดตวั แปร : ใหน้ รีซ้อื ส้มมาจำนวน x ผล เขียนอสมการตามเง่ือนไข : จะไดอ้ สมการเปน็ x – 4 < 15 แก้อสมการ : x – 4 < 15 x < 19 ดงั นั้น นรซี ้ือสม้ มาจำนวน 5 ผล ถงึ 18 ผล ตรวจสอบคำตอบ : ถ้านรซี ้ือส้มมา 17 ผล รบั ประทานไปแล้ว 4 ผล จะ ได้ 17 – 4 = 13 ผล ซึ่งเปน็ จริงตามเง่อื นไขในโจทย์ ดังนนั้ นรีเหลือสม้ 13 ผล ไมถ่ งึ 15 ผล ซ่ึงเปน็ จรงิ ตามเงื่อนไขในโจทย์
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 53 ตวั อยา่ งท่ี 15 สามเทา่ ของจำนวนเตม็ บวกจำนวนหน่ึงมากกว่า 18 อยไู่ ม่ เกิน 12 จำนวนเตม็ บวกนัน้ เปน็ จำนวนใดบ้าง วธิ ีทำ โจทย์ใหห้ า : จำนวนเตม็ บวกนนั้ เปน็ จำนวนใดบา้ ง กำหนดตวั แปร : ให้จำนวนนน้ั ือื x เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไข : จากเงอ่ื นไขในโจทย์ พบว่าเงอ่ื นไขมี 2 ประการ ือื 3x > 18 และ 3x – 18 ≤ 12 แกอ้ สมการ : 3x > 18 และ 3x – 18 ≤ 12 x > 18 และ 3x ≤ 12 + 18 และ 3x ≤ 30 3 x>6 x>6 และ x ≤ 30 น่ันืือ x > 6 และ 3 x ≤ 10
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 54 ตรวจสอบคำตอบ : นำจำนวน 7 , 8 , 9 และ 10 แทนในอสมการ 3(7) > 18 และ 3(7) – 18 ≤ 12 3(8) > 18 และ 3(8) – 18 ≤ 12 3(9) > 18 และ 3(9) – 18 ≤ 12 3(10) > 18 และ 3(10) – 18 ≤ 12 ซ่ึงเปน็ จริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดงั นัน้ จำนวนเตม็ บวกซง่ึ มากกว่า 6 และนอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั 10 ืือ 7 , 8 , 9 และ 10
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 55 แบบฝึกหัดที่ 5 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั 1.แปสรอเดงใยี นวหา้ เทา่ ของผลต่างของจำนวนหนง่ึ กับหา้ มืี ่ามากกวา่ สี่ จำนวนน้ันเทา่ กับเทา่ ไร วธิ ที ำ โจทย์ใหห้ า : ……………………………………………………………………… กำหนดตัวแปร : ................................................................................................ เขียนอสมการตามเง่ือนไข : ...................................................................... แก้อสมการ : ....................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 56 2. พ่อืา้ ขายเปด็ ในเลา้ ทเี่ ลี้ยงไวไ้ ป 36 ตัว เหลือเป็ดในเล้าน้อยกวา่ 128 เดิมพ่อืา้ มีเป็ดในเลา้ มากทส่ี ดุ ก่ตี วั วธิ ที ำ โจทยใ์ ห้หา : ……………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ............................................................................... เขียนอสมการตามเงื่อนไข : .............................................................. แกอ้ สมการ : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 57 แบบฝกึ หดั ท่ี 5 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 1. สองในห้าเทา่ ของผลต่างของจำนวนหน่งึ กบั ห้ามีืา่ มากกวา่ ส่ี จำนวนนั้นเท่ากับเทา่ ไร วธิ ที ำ โจทย์ให้หา : ……………………………………………………….…………………… กำหนดตัวแปร : ...................................................................................................... เขยี นอสมการตามเงื่อนไข : ............................................................................ แก้อสมการ : ................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................... ตรวจสอบคำตอบ : ................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 58 2. พ่อืา้ ขายเปด็ ในเล้าทเ่ี ลย้ี งไวไ้ ป 36 ตวั เหลอื เปด็ ในเล้าน้อยกว่า 128 เดิมพ่อืา้ มเี ป็ดในเล้ามากทส่ี ดุ ก่ตี วั วธิ ีทำ โจทย์ให้หา : ………………………………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ..................................................................................................................... เขียนอสมการตามเงอ่ื นไข : ............................................................................................ แกอ้ สมการ : ............................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... ตรวจสอบคำตอบ : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 59 3. เปยี เงินจำนวนหนึ่ง พีใ่ ห้ 1,500 บาท แมใ่ หอ้ กี 2,000 บาท เมื่อ รวมแลว้ เปยี มเี งนิ ไมน่ ้อยกวา่ 6,500 บาท เดิมเปยี มเี งินนอ้ ยท่สี ดุ เทา่ ไร วิธที ำ โจทยใ์ หห้ า : ……………………………………………………………………… กำหนดตัวแปร : .............................................................................................. เขียนอสมการตามเงื่อนไข : ................................................................... แกอ้ สมการ : ..................................................................................................... ....................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ...................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 60 4. วันแรกทรายอา่ นหนังสือได้ 1 ของจำนวนหนา้ ทั้งหมด และวันตอ่ มา 4 อา่ นได้อกี 60 หนา้ ซ่งึ รวม 2 วนั ทรายอ่านได้มากกว่าืรงึ่ เล่ม จงหาวา่ หนงั สือเลม่ น้ีมีจำนวนหนา้ อย่างมากท่ีสดุ ก่ีหนา้ วิธีทำ โจทยใ์ หห้ า : ……………………………………………………..……………………………… กำหนดตัวแปร : .................................................................................................................. เขียนอสมการตามเงอ่ื นไข : ......................................................................................... แก้อสมการ : ............................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ตรวจสอบคำตอบ : .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
เฉ ล ย แ บ บ ฝึ ก หั ด
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 61 เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 1 จงเขยี นสญั ลักษณแ์ ทนข้อืวามต่อไปน้ี (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหน่ึง) 1. ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 5 น้อยกว่า 8 ……………..2x + 5 < 8………………………………..……………… 2. หา้ เทา่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ ไมน่ ้อยกว่า 10 ………………5x ≥ 10………………………………………………… 3. เศษสองส่วนสามของจำนวนจำนวนหนึ่งมืี ่าไมเ่ กิน 50 ………………2x ≤ 50 …………………………………………..… 3 4. หา้ เทา่ ของผลต่างของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั 2 มากกว่า 25 …………..…5(x - 2 ) > 25………………………………………. 5. อีก 7 ปี อายขุ องนอ้ งจะเกิน 15 ปี ................x + 7 > 15.................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 62 6. เศษสองส่วนห้าของจำนวนจำนวนหน่งึ มีื่าไม่เทา่ กบั 10 …………2 x ≠ 10………………………………… 5 7. ผลบวกของสองเทา่ ของจำนวนหนึ่งกับ 6 ไมถ่ ึง 100 ...........2x + 6 < 100.......……………………… 8. ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนง่ึ มืี ่าไม่น้อยกวา่ 30 ………….5x ≥ 30………………………............... 9. สองในสามของจำนวนจำนวนหนึง่ กบั หา้ มืี ่าไม่เกนิ 10 ..............2 x + 5 ≤ 10................................ 3 10. หนนู ิดมอี ายุไมเ่ กนิ 20 ปี ..............x ≤ 10.........................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 63 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 2 จงหาืำตอบของอสมการต่อไปน้ี 1. x < 1 ตอบ 0,-1,-2,-3, … 2. X > -3 ตอบ -2,-1, 0, 1, 2, 3, … 3. X ≠ 5 ตอบ … ,-2, -1, 0, 1 , 2, 3, 4, 6, 7, … 4. X ≥ -1 ตอบ -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … 5. -2 ≤ X ≤ 2 ตอบ -2,-1 , 0 , 1 , 2 6. X ≤ -4 ตอบ -4 ,-5,-6,-7,…
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 64 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3 1. จงเขียนกราฟแสดงืำตอบของอสมการต่อไปน้ี 1) x > -4 2) x < 0 3) x ≠ 2 4) x ≥ 5
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 65 5) X ≤ 6 6) -1 < X < 4 7) -3 < X ≤ 7 8) 0 ≤ X ≤ 5
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 66 2. จงหาว่ากราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนตอ่ ไปน้แี สดงจำนวน ใดบา้ ง 1) ตอบ x > 9 2) ตอบ -2 < x < 5 3) ตอบ 11 < x ≤ 18 4) ตอบ x ≠ 5 5.
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 67 เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 4 จงแก้อสมการต่อไปน้ี พร้อมทัง้ เขียนกราฟแสดงืำตอบของอสมการ 1. X – 8 > 5 วธิ ที ำ X – 8 > 5 นำ 8 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้ X – 8 + 8 > 5 + 8 X > 13 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ งั น้ี ดงั น้นั ืำตอบของอสมการ X – 8 > 5 ืือ จำนวนจริงทกุ จำนวน ทม่ี ากกวา่ 13
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 68 2. X + 11 < 4 วิธที ำ X + 11 < 4 นำ (-11) บวกท้ังสองข้างของอสมการ จะได้ X + 11 +(-11) < 4 + (-11 ) X < -7 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดังนี้ ดงั น้นั ืำตอบของอสมการX+11 < 4ือื จำนวนจริงทกุ จำนวน ทีน้ ้อยกวา่ -7
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 69 3. X + 22 ≥ 7 วธิ ีทำ X + 22 ≥ 7 นำ (-22) บวกทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้ X + 22 +(-22) ≥ 7 +(-22) X ≥ -15 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังนี้ ดังนั้น ืำตอบของอสมการX+22≥ 7ืือ จำนวนจริงทุกจำนวนท้ี มากกวา่ หรือเท่ากบั -15
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 70 4. X - 9 ≤ 11 วิธที ำ X – 9 ≤ 11 นำ 9 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ จะได้ X – 9 + 9 ≤ 11 + 9 X ≤ 20 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดงั นี้ ดงั นน้ั ืำตอบของอสมการ X - 9 ≤ 11 ือื จำนวนจริงทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 20
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 71 5. X + 5 ≥ -8 วิธที ำ X + 5 ≥ -8 นำ (-5) บวกท้งั สองข้างของอสมการ จะได้ X + 5 +(-5) ≥ -8 +(-5) X ≥ -13 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ งั น้ี ดังนัน้ ืำตอบของอสมการ X + 5 ≥ -8 ือื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากบั -8
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 72 6. 3X ≤ 36 วิธที ำ 3X ≤ 36 นำ (1 ) ืณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการ 3 จะได้ (1 )3X ≤ 36(1 ) 33 x ≤ 12 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี ดังน้นั ืำตอบของอสมการ 3X ≤ 36 ืือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 12
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 73 7. 4X ≥ -32 วธิ ที ำ 4X ≥ -32 นำ (1 ) ืณู ท้งั สองข้างของอสมการ 4 (1 )4X -32(1 ) จะได้ ≤ 4 4 x ≤ -8 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนได้ดงั นี้ ดังนัน้ ืำตอบของอสมการ 4X ≥ -32 ือื จำนวนจริงทกุ จำนวนทนี่ ้อยกวา่ หรอื เท่ากบั -8
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 74 8. -2X < 28 วธิ ที ำ -2X < 28 นำ (-1 ) ืูณทั้งสองขา้ งของอสมการ 2 (-1 )(-2X ) 28(-1 ) > 2 2 x > -14 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี ดงั นั้น ืำตอบของอสมการ -2X < 28 ืือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีมากกว่า -14
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 75 9. -3X > 39 วธิ ที ำ -3X > 39 นำ (-1 ) ืูณทัง้ สองข้างของอสมการ 3 (-1 )(-3X ) 39(-1 ) < 3 3 x < -13 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนไดด้ งั น้ี ดังนนั้ ืำตอบของอสมการ -3X > 39 ือื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่นี ้อยกวา่ -13
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 76 10. 7X ≤ 28 วธิ ที ำ 7X ≤ 28 นำ (1 ) ืูณทั้งสองขา้ งของอสมการ 7 (1 )7X ≤ 28(1 ) 77 x ≤4 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนได้ดงั นี้ ดังนัน้ ืำตอบของอสมการ 7X ≤ 28 ืือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ีน้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 4
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 77 11. 3X +1 > 25 วธิ ีทำ 3X +1 > 25 นำ(- 1) บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ 3X+1+(-1) > 25 +(-1) 3X > 24 นำ (1 ) ืณู ท้งั สองขา้ งของอสมการ 3 (1 24(1 ) 3X > ) 3 3 x> 8 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดังน้ี ดังน้ัน ืำตอบของอสมการ 3X +1 > 25 ือื จำนวนจริงทุกจำนวนท่มี ากกวา่ 8
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 78 12. 7X + 3 ≤ 38 วธิ ที ำ 7X + 3 ≤ 38 นำ(- 3) บวกท้งั สองขา้ งของอสมการ 7X +3+(-3) ≤ 38 +(-3) 7X ≤ 35 นำ (1 ) ืูณทั้งสองขา้ งของอสมการ 7 (1 ) 7X ≤ 35(1 ) 77 x ≤5 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนไดด้ งั นี้ ดังนน้ั ืำตอบของอสมการ 7X + 3 ≤ 38 ืือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทน่ี ้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ 5
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 79 13. 4X – 6 ≥ 30 วธิ ีทำ 4X – 6 ≥ 30 นำ 6 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ 4X -6+ 6 ≥ 30 + 6 4X ≥ 36 นำ (1 ) ืณู ท้งั สองข้างของอสมการ 4 (1 36(1 4 ) 4X ≥ 4 ) x ≥9 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ งั นี้ ดังนั้น ืำตอบของอสมการ 4X – 6 ≥ 30 ืือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่มี ากกวา่ หรือเท่ากับ 9
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 80 14. 2X - 11 ≠ 19 วิธีทำ 2X - 11 ≠ 19 นำ 11 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ 2X – 11 + 11 ≠ 19 + 11 2X ≠ 30 นำ (1 ) ืูณท้ังสองข้างของอสมการ 2 (1 30(1 ) 2X ≠ ) 2 2 x ≠ 15 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดังนี้ ดังนนั้ ืำตอบของอสมการ 2X - 11 ≠ 19 ืือ จำนวนจริงทกุ จำนวน ยกเวน้ 15
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 81 15. 3 X + 9 < 18 4 วธิ ีทำ 3 X + 9 < 18 4 นำ(- 9) บวกทั้งสองข้างของอสมการ 3 X + 9 + (-9) < 18 + (-9) 4 3X <9 4 (4 นำ ) ืณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ 3 (4 ) 3 X < 9(4 ) 34 3 x < 12 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนไดด้ งั น้ี ดังนนั้ ืำตอบของอสมการ 3 X + 9 < 18 4 ืือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีน้อยกวา่ 1 2
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 82 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 5 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 1. สองในหา้ เทา่ ของผลตา่ งของจำนวนหน่งึ กบั หา้ มืี ่ามากกว่าส่ี จำนวนนั้นเท่ากบั เทา่ ไร วธิ ที ำ โจทยใ์ ห้หา : จำนวนนั้นเทา่ กบั เทา่ ไร กำหนดตัวแปร : ให้ x เป็นจำนวนจำนวนน้นั เขียนอสมการตามเงอ่ื นไข : 2 ( x – 5) > 4 5 แก้อสมการ : 2 ( x – 5) > 4 5 x – 5 > 4( 5 ) 2 x – 5 > 10 x > 10 + 5 x > 15 ดงั น้นั จำนวนนั้น จำนวนทกุ จำนวนที่มากกว่า 15
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 83 2. พอ่ ื้าขายเปด็ ในเล้าทเี่ ลยี้ งไวไ้ ป 36 ตวั เหลือเปด็ ในเลา้ น้อยกวา่ 128 เดิมพอ่ ืา้ มีเป็ดในเลา้ มากทส่ี ดุ ก่ตี วั วิธีทำ โจทย์ให้หา : เดมิ พอ่ ืา้ มเี ปด็ ในเล้ามากที่สดุ ก่ตี วั กำหนดตวั แปร : ให้ x เปน็ เดมิ พอ่ ื้ามีเป็ดในเล้า เขยี นอสมการตามเงื่อนไข : x - 36 < 128 แกอ้ สมการ : x - 36 < 128 x < 128 + 36 x < 164 ดังน้นั เดิมพ่อื้ามเี ปด็ ในเล้ามากทส่ี ดุ 163 ตัว
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 84 3. เปียเงนิ จำนวนหนงึ่ พ่ีให้ 1,500 บาท แมใ่ ห้อีก 2,000 บาท เม่อื รวมแลว้ เปยี มีเงินไม่นอ้ ยกว่า 6,500 บาท เดิมเปียมีเงนิ นอ้ ยทีส่ ดุ เท่าไร วิธที ำ โจทยใ์ หห้ า : เดิมเปียมีเงินน้อยที่สุด กำหนดตัวแปร : ให้ x เปน็ เดิมเปยี มีเงนิ เขียนอสมการตามเงื่อนไข : x+1,500+2,000 ≥ 6,500 แก้อสมการ : x+1,500+2,000 ≥ 6,500 x+3,500 ≥ 6,500 x ≥ 6,500 - 3,500 x ≥ 3,000 ดงั น้ัน เดิมเปียมเี งนิ อยา่ งนอ้ ยที่สดุ 3,000 บาท
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 85 4. วนั แรกทรายอ่านหนังสือได้ 1 ของจำนวนหน้าทั้งหมด และ 4 วนั ตอ่ มาอา่ นได้อกี 60 หน้าซงึ่ รวม 2 วนั ทรายอา่ นได้ มากกวา่ ืร่ึงเล่ม จงหาวา่ หนงั สือเล่มน้ีมีจำนวนหนา้ อยา่ ง มากทีส่ ดุ กหี่ นา้ วธิ ีทำ โจทยใ์ หห้ า : หนังสือเลม่ นี้มจี ำนวนหน้าอยา่ งมากทส่ี ดุ กี่ หน้า กำหนดตวั แปร : ให้ x เปน็ จำนวนหนา้ ของหนังสอื เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไข : 1 x + 60 > 1 x 42 แกอ้ สมการ : 1 x + 60 > 1 x 42 60 > 1 x - 1 x 24 60 > 1 x 4 x < 60(4) x < 240 ดงั น้นั หนังสือเลม่ นีม้ จี ำนวนหนา้ อย่างมากที่สุด 239 หน้า
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 86 แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่องอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 87 เอกสารอ้างอิง ศกึ ษาธกิ าร. กระทรวง.(2556).หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชั้น มัธยมศึกษาปที ่ี 3.พมิ พื์ ร้ังที่ 8.กรงุ เทพฯ:โรงพมิ พ์ สกสื. ลาดพร้าว. ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา.(2551).ขยันกอ่ นสอบคณิตศาสตร์ ม.3 . กรงุ เทพฯ: แม็ืเอ็ดดูเืช่นั จำกัด. พนิดา พสิ ฐิ อมรชยั และืณะ.(2555).แบบฝึกหัด รายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 . กรุงเทพฯ: แมื็ เอ็ดดเู ืช่ัน จำกัด. ยพุ นิ พพิ ธิ กุล และสิรพิ ร ทพิ ย์ืง. (2558).ชดุ กจิ กรรมพฒั นาการคิด เสรมิ สร้าง สมรรถนะสำคญั และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ของผ้เู รียน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1.กรุงเทพฯ:สถาบันพฒั นาืุณภาพวชิ าการ(พว.) จำกัด สถาบันพัฒนาืุณภาพวิชาการ (พว.).(2550).สดุ ยอดคู่มอื ครู แผนการจัดการเรยี นรู้ รายชัว่ โมง คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1.กรุงเทพฯ:สถาบนั พัฒนาืณุ ภาพ วชิ าการ (พว.) จำกดั กนกวลี อษุ ณกรกุลมปาจารียว์ ิชชวลั ืุและสเุ ทพ(ม.ป.ป.)หนงั สอื เรียนืณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่3 เลม่ 1 .พิมพื์ รงั้ ท่ี 3 .นนทบุรี:ไทยร่มเกล้า
ข อ บ คุ ณ ค่ ะ
