sheet 1อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (นักเรียน)

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 0

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 1. อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว อสมการ คือ ประโยคสญั ลกั ษณท์ ่กี ล่าวถึงความสมั พนั ธข์ องจานวน โดยใชส้ ญั ลกั ษณต์ ่อไปนี้ < แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกว่า , ไม่ถึง > แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่า , เกิน ≤ แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั , ไม่เกิน , ไมม่ ากกวา่ ≥ แทนความสมั พนั ธ์ มากกวา่ หรือเท่ากบั , ไมน่ อ้ ยกวา่ ≠ แทนความสมั พนั ธ์ ไม่เท่ากบั , ไม่เท่ากนั เชน่ 5 – 3 > 1 , ������ ≤ 17 , ������2 ≠ 5 2 ประโยคท่ใี ชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรน์ ีบ้ อกความสมั พนั ธข์ องจานวน แบง่ ออกได้ 2 แบบ คือ 1. อสมการท่ไี ม่มตี วั แปร เช่น 2 + 7 ≠ 10 , 5 > 3 – 2 2. อสมการท่มี ตี วั แปร เช่น 2x ≤ 8 , 3x – 1 > 0 จากประโยคท่ีใชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรด์ งั กลา่ ว บอกความสมั พนั ธข์ องจานวนท่เี ป็น อสมการท่มี ีตวั แปร น่นั คือ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการท่เี ป็นพหนุ ามท่ีมตี วั แปรเพียงตวั เดยี วและดกี รีของ พหนุ ามเท่ากบั 1 เช่น 2x + 3 ≤ x – 1 2x – 5 ≠ x + 2 x – 4 > 12 เป็นตน้ อสมการท่มี ีตวั แปรอาจเป็นจรงิ หรือเป็นเท็จขนึ้ อย่กู บั ค่าของตวั แปร อสมการใดจะมคี าตอบก็ตอ่ เม่ืออสมการนนั้ จะตอ้ งมตี วั แปรอย่ดู ว้ ย และสามารถนาจานวนมา แทนตวั แปรในอสมการแลว้ ทาใหอ้ สมการเป็นจรงิ จานวนเหลา่ นนั้ เรยี กว่า คาตอบของอสมการ (solution of inequality) เชน่ 4x – 4 > 12 4x > 16 x>4 ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนทกุ ๆ จานวนท่มี ากกว่า 4 เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ คาตอบของอสมการ คือ จานวนท่แี ทนตวั แปรในอสมการ แลว้ ทาใหอ้ สมการเป็นจรงิ

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 2 การเขยี นแสดงคาตอบของอสมการ โดยใชก้ ราฟบนเสน้ จานวนแสดงจานวนจรงิ ท่ีเป็นคาตอบ ตัวอย่าง จงเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ (1) x ≥ 8 กราฟขา้ งตน้ แสดงจานวนจรงิ ทกุ จานวนท่มี ากกว่าหรือเท่ากบั 8 ซ่งึ เป็นคาตอบของ x ≥ 8 เน่ืองจาก 8 เป็ นคาตอบ จะเขียนรูปวงกลมทึบเล็ก ๆ ทบั จดุ ท่แี ทน 8 ไวเ้ พ่อื แสดงว่ากราฟรวมจดุ ท่แี ทน 8 (2) a < -2 กราฟขา้ งตน้ แสดงจานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่า -2 ซ่งึ เป็นคาตอบของ a < -2 เน่อื งจาก -2 ไมใ่ ช่คาตอบ จะเขยี นรูปวงกลมเลก็ ๆ ลอ้ มรอบจดุ ท่แี ทน -2 ไวเ้ พ่อื แสดงวา่ กราฟไมร่ วมจดุ ท่ี แทน -2 (3) -3 < x ≤ 3 กราฟขา้ งตน้ แสดงจานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีมากกวา่ -3 แต่นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 3 ซง่ึ เป็นคาตอบของ -3 < x ≤ 3 เน่อื งจาก -3 ไม่ใช่คาตอบ จะเขยี นรูปวงกลมเล็ก ๆ ลอ้ มรอบจดุ ท่แี ทน -3 ไวเ้ พ่อื แสดงว่ากราฟไม่รวมจดุ ท่ี แทน -3 และเน่อื งจาก 3 เป็ นคาตอบ จะเขยี นรูปวงกลมทบึ เล็ก ๆ ทบั จดุ ท่ีแทน 3 ไวเ้ พ่อื แสดงว่ากราฟรวมจดุ ท่แี ทน 3

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 3 แบบฝึ กหดั ท่ี 1 ตอนที่ 1 จงเขียนสญั ลกั ษณแ์ ทนขอ้ ความต่อไปนี้ (ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง) 1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ เทา่ กบั 5 นอ้ ยกวา่ 8 ……………………………… 2) หา้ เทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงไม่นอ้ ยกวา่ 10 ……………………………… 3) จานวนจานวนหนึ่งลบดว้ ย 5 มีค่านอ้ ยกว่า 1 ……………………………… 4) เศษสองสว่ นสามของจานวนจานวนหน่งึ มีค่าไม่เกนิ 6 ……………………………… 5) สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั 4 นอ้ ยกว่า สองเทา่ ของจานวนจานวนนนั้ อยู่ 8 ……………………………… 6) หา้ เทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกบั 2 มากกวา่ 18 ……………………………… 7) อกี 7 ปี อายขุ องนอ้ งจะเกนิ 15 ปี ……………………………… 8) เศษสองสว่ นหา้ ของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไมเ่ ท่ากบั 10 ……………………………… 9) ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนหนึ่งกบั 6 ไม่ถึง 100 ……………………………… 10) หา้ เท่าของจานวนจานวนหน่ึงมีคา่ ไมน่ อ้ ยกวา่ 30 ……………………………… ตอนที่ 2 จงพิจารณาวา่ จานวนท่ีกาหนดใหใ้ นวงเลบ็ เป็นคาตอบของอสมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนหี้ รือไม่ 1) 3x ≥ -15 [-5] ………………………………………………………………… 2) 8x ≠ 7x + 1 [1] ………………………………………………………………… 3) 2x + 3 > x + 1 [-2] ………………………………………………………………… 4) x – 14 ≤ -6 [9] ………………………………………………………………… 5) 2x + x < 24 – x [5] ………………………………………………………………… ตอนท่ี 3 กราฟแสดงคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ แสดงจานวนใดบา้ ง 1) ตอบ……………………….... 2) ตอบ……………………….... 3) ตอบ……………………….... 4) ตอบ……………………….... 5) ตอบ………………………....

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 4 ตอนท่ี 4 จงเขยี นกราฟแสดงจานวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1) จงเขยี นกราฟแสดงจานวน -3 , -1 , 0 , 2 , 5 2) จงเขียนกราฟแสดงจานวนทุกจานวนท่มี ีค่ามากกวา่ 2 3) จงเขียนกราฟแสดงจานวนทกุ จานวนท่มี ีคา่ มากกวา่ หรือเท่ากบั -3 4) จงเขยี นกราฟแสดงจานวนท่ีมคี า่ อย่รู ะหวา่ ง -4 และ 5 5) จงเขียนกราฟแสดงจานวนทกุ จานวนยกเวน้ 3 ตอนที่ 5 จงเขยี นกราฟแสดงคาตอบของสมการในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 1) a > -3 2) x ≥ 13 3) c ≠ 9 4) -24 < n ≤ -10

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 5 2. การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว บทนิยาม อสมการ A สมมลู กบั อสมการ B ก็ตอ่ เม่ือ คาตอบทกุ คาตอบของอสมการ A เป็น คาตอบของอสมการ B และคาตอบทกุ คาตอบของอสมการ B เป็นคาตอบของอสมการ A น่นั คือ อสมการสองอสมการใดๆท่มี ีคาตอบทกุ คาตอบเหมือนกนั หรือเท่ากนั เรียกว่า อสมการสมมลู กัน การแก้อสมการ หมายถงึ การหาคาตอบของอสมการ จะตอ้ งอาศยั สมบตั ิของการไม่ท่ากนั ไดแ้ ก่ สมบตั ิการบวก และสมบตั ิการคณู สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน ให้ a , b และ c เป็นจานวนจรงิ ใดๆ (1) ถา้ a < b แลว้ a+c < b+c (2) ถา้ a ≤ b แลว้ a+c ≤ b+c (3) ถา้ a > b แลว้ a+c > b+c (4) ถา้ a ≥ b แลว้ a+c ≥ b+c ตวั อยา่ งท่ี 1 x – 6 < 10 นา 6 มาบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ x – 6 + 6 < 10 + 6 ดงั นนั้ x < 16 สมบตั ิการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a , b และ c เป็นจานวนจรงิ ใดๆ (1) ถา้ a < b และ c เป็นจานวนบวก แลว้ ac < bc (2) ถา้ a ≤ b และ c เป็นจานวนบวก แลว้ ac ≤ bc (3) ถา้ a < b และ c เป็นจานวนลบ แลว้ ac > bc (4) ถา้ a ≤ b และ c เป็นจานวนลบ แลว้ ac ≥ bc ทานองเดียวกนั ถา้ a > b และ c เป็นจานวนบวก แลว้ ac > bc ถา้ a ≥ b และ c เป็นจานวนบวก แลว้ ac ≥ bc ถา้ a > b และ c เป็นจานวนลบ แลว้ ac < bc ถา้ a ≥ b และ c เป็นจานวนลบ แลว้ ac ≤ bc

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 6 ตวั อย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 2x – 3 ≥ 5 วธิ ที า 2x – 3 ≥ 5 นา 3 ไปบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ 2x – 3 + 3 ≥ 5 + 3 2x ≥ 8 นา 1 ไปคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ 2 1 (2x) ≥ 1(8) 22 ดงั นนั้ x ≥ 4 แสดงวา่ คาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนท่มี ากกวา่ หรือเท่ากบั 4 เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั ต่อไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 3 จงแกอ้ สมการ -4x + 1 > 9 วิธที า -4x + 1 > 9 นา (-1) ไปบวกทงั้ สองขา้ งของสมการ -4x + 1 + (-1) > 9 + (-1) -4x > 8 นา (−1) ไปคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ 4 (−1)(-4x) > (−1)(8) 44 ดงั นนั้ x > -2 แสดงว่า คาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนท่นี อ้ ยกว่า -2 เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั ต่อไปนี้

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 7 การแกอ้ สมการทมี่ ีเครื่องหมาย ≠ จะอยูใ่ นรูป A ≠ B ใช้หลกั การ ดงั นี้ คาตอบของอสมการ A ≠ B คือ จานวนทกุ จานวนท่ไี มใ่ ช่คาตอบของสมการ A = B ตัวอย่างท่ี 4 จงแกอ้ สมการ 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) วธิ ที า พจิ ารณาจากสมการ 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) 11(x – 4) = 7(x – 7) 11x – 7x = -49 + 44 4x = -5 x = −5 4 ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ คือ จานวนทกุ จานวนท่ไี ม่เท่ากบั −5 4 เขียนกราฟแสดงคาตอบไดต้ ่อไปดงั นี้ น่าคดิ ถา้ เชน่ นนั้ ช่วยเราคดิ การแกอ้ สมการเชงิ หน่อยซวิ า่ ขอ้ ความ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ไม่ ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ยากเลย แต่ตอ้ งระวงั ถูกตอ้ งหรอื ไม่ จง การใชส้ มบตั ขิ องการ อธบิ ายหรอื ไมเ่ ทา่ กนั ยกตวั อยา่ ง 1. ถา้ a > b แลว้ ac > bc ใหห้ น่อย …………………………………………………………………………………………………... 2. ถา้ a > b แลว้ a2 > b2 …………………………………………………………………………………………………... 3. ถา้ a2 > b2 แลว้ a < b …………………………………………………………………………………………………... 4. ถา้ a > b แลว้ a2- c2 < a2- c2 ……………………………………..……………………………………………………………. 5. ถา้ a ≠ b แลว้ a2 ≠ c2 ........................................……………………………………………………………………..

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 8 แบบฝึ กหดั ท่ี 2 จงแกอ้ สมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟแสดงคาตอบ 2. x + 8 < 10 1. x – 5 > 3 ……………………………………………..…… ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ………………………………………..………… …………………………………........................ …………………………………........................ 3. 2x > 3 4. 1x < -2 ……………………………………………..…… 3 ………………………………………..………… …………………………………........................ ……………………………………………..…… ………………………………………..………… …………………………………........................ 5. −������ + 2 < -3 6. 4x – 3 > 6x + 6 3 ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… …………………………………........................ 7. 5 – 2x ≥ -3 8. ������−5 ≤ −2 ……………………………………………..…… 4 ………………………………………..………… …………………………………........................ ……………………………………………..…… ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ………………………………………..………… …………………………………........................ …………………………………........................ ……………………………………………..…… ………………………………………..………… …………………………………........................

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 9 9. (x + 4) + (2x – 2) > 3 10. 0.7a ≠ 0.3a + 2 ……………………………………………..…… ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ………………………………………..………… …………………………………........................ …………………………………........................ ……………………………………………..…… ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ………………………………………..………… …………………………………........................ …………………………………........................ 11. 4(2x – 3) ≠ 12 12. ������ − 1 ≤ 5 ……………………………………………..…… 2 ………………………………………..………… …………………………………........................ ……………………………………………..…… ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ………………………………………..………… …………………………………........................ …………………………………........................ ……………………………………………..…… ………………………………………..………… …………………………………........................ 13. 5 ≠ 3 14. 3(3 – x) ≠ 2x + 5 ������+1 ������+3 ……………………………………………..…… ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… ……………………………………………..…… …………………………………........................ ………………………………………..………… …………………………………........................

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 10 3. โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โจทยอ์ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว มีวิธีการแกโ้ จทยป์ ัญหาเชน่ เดียวกบั โจทยส์ มการโดยอาศยั เร่ือง ของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวขา้ งตน้ ท่ีกลา่ วมาแลว้ โดยขนั้ ตอนดงั นี้ ขนั้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยเ์ พ่อื หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร ขน้ั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่งิ ท่โี จทยใ์ หห้ าหรือแทนส่งิ ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั สิง่ ท่ีโจทยใ์ หห้ า ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์ ขั้นท่ี 4 แกอ้ สมการเพ่ือหาคาตอบท่โี จทยต์ อ้ งการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบท่ีไดก้ บั เง่ือนไขในโจทย์ ตวั อยา่ งท่ี 5 หา้ เท่าของจานวนหนง่ึ รวมกบั 3 แต่ไมถ่ งึ 18 จานวนนนั้ คอื จานวนใด วธิ ที า ใหจ้ านวนนนั้ คอื x จะไดอ้ สมการ 5x + 3 < 18 5x < 18 – 3 5x < 15 x < 15 5 x <3 ดงั นนั้ เลขจานวนนนั้ คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกว่า 3 เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ ตรวจคาตอบ ถา้ เลขจานวนนนั้ คือ 2 หา้ เท่าของจานวนนนั้ รวมกบั 3 จะได้ 5 × 2 = 10 10 มคี ่านอ้ ยกวา่ 18 ซ่งึ เป็นจรงิ ตามเง่อื นไขในโจทย์ ตวั อย่างท่ี 7 นรีซือ้ สม้ มาจานวนหน่ึง รบั ประทานไปแลว้ 4 ผล ยงั คงเหลือสม้ ไมถ่ ึง 15 ผล นรีซอื้ สม้ มา จานวนเท่าใด วธิ ที า ใหน้ รซี ือ้ สม้ มาจานวน x ผล แตร่ บั ประทานไปแลว้ 4 ผล ยงั คงเหลอื สม้ ไม่ถึง 15 ผล จะไดอ้ สมการเป็น x – 4 < 15 x < 19 ดงั นนั้ นรีซือ้ สม้ มาจานวน 5 ผล ถึง 18 ผล เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 11 ตรวจคาตอบ ถา้ นรซี อื้ สม้ มา 17 ผล รบั ประทานไปแลว้ 4 ผล จะได้ 17 – 4 = 13 ผล ดงั นนั้ นรเี หลือสม้ 13 ผล ไมถ่ งึ 15 ผล ซง่ึ เป็นจรงิ ตามเง่อื นไขในโจทย์ ตัวอย่างที่ 6 สามเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนึ่งมากกวา่ 18 อย่ไู ม่เกิน 12 จานวนเตม็ บวกนนั้ เป็น จานวนใดบา้ ง วธิ ีทา ใหจ้ านวนนนั้ คอื x จากเง่ือนไขในโจทย์ พบว่าเง่ือนไขมี 2 ประการ คือ 3x > 18 และ 3x – 18 ≤ 12 x > 18 และ 3x ≤ 12 + 18 3 และ 3x ≤ 30 x>6 x>6 และ x ≤ 30 น่นั คือ x > 6 และ 3 x ≤ 10 ดงั นนั้ จานวนเตม็ บวกซง่ึ มากกว่า 6 และนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั 10 คือ 7 , 8 , 9 และ 10 เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 12 แบบฝึ กหดั ท่ี 3 จงแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการต่อไปนี้ 1. สองในหา้ เท่าของผลต่างของจานวนหนึ่งกบั หา้ มีคา่ มากกว่าส่ี จานวนนนั้ เท่ากบั เท่าไร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2. พ่อคา้ ขายเป็ดในเลา้ ท่เี ลีย้ งไวไ้ ป 36 ตวั เหลือเป็ดในเลา้ นอ้ ยกวา่ 128 เดมิ พ่อคา้ มีเป็ดในเลา้ มาก ท่สี ดุ ก่ีตวั ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3. เปี๊ยกมเี งนิ จานวนหนงึ่ พ่ใี ห้ 1,500 บาท แม่ใหอ้ กี 2,000 บาท เม่ือรวมแลว้ เปี๊ยกมเี งินไม่นอ้ ยกวา่ 6,500 บาท เดิมเปี๊ยกมเี งนิ นอ้ ยท่สี ดุ เทา่ ไร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 13 4. ในหอ้ งเรียนหอ้ งหนึ่งอตั ราส่วนของนา้ หนกั รวมของนกั เรียนชายทุกคนต่อนา้ หนกั รวมนกั เรยี นหญิง ทกุ คนเป็น 3 : 4 ถา้ นา้ หนกั รวมของนกั เรยี นชายทกุ คนเป็น 787.5 กโิ ลกรมั แลว้ นา้ หนกั เฉลี่ยของ นกั เรยี นหญิงแต่ละคนจะนอ้ ยกว่า 50 กิโลกรมั อยากทราบวา่ นกั เรียนหญิงในหอ้ งนีม้ ีอยา่ งนอ้ ยกี่ คน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 5. จานวนเต็มบวกสองจานวนต่างกนั อยู่ 8 ถา้ นา 3 เท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั จานวนมาก จะได้ ผลบวกมากกว่า 48 แตไ่ มเ่ กิน 68 จานวนเต็มบวกท่เี ป็นจานวนนอ้ ยคอื จานวนใด ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 14 อสมการองิ รูปสามเหลี่ยม อสมการอิงรูปสามเหลี่ยมมสี มบตั ิดงั นี้ ผลบวกของความยาวของดา้ นสองดา้ นใด ๆ ของรูปสามเหล่ยี ม จะยาวกวา่ ความยาว ของดา้ นท่เี หลือ A จากรูป จะไดว้ า่ AB + BC > AC BC + AC > AB AB + AC > BC BC ในทางกลบั กนั ถา้ มีสว่ นของเสน้ ตรงสามเสน้ ท่ผี ลบวกของความยาวของสองเสน้ ใด ๆ ยาวกว่า ความยาวของเสน้ ท่สี าม แลว้ จะสามารถประกอบสว่ นของเสน้ ตรงทงั้ สามเป็นรูปสามเหล่ยี มได้ ตัวอยา่ ง กาหนดให้ ∆ ABC มี AB = 12 หน่วย และ BC = 7 หน่วย จงหาวา่ CA มีความยาวท่เี ป็นไปได้ ก่ีหน่วย เน่ืองจาก AB + BC > CA 12 + 7 > CA 19 > CA เน่ืองจาก BC + CA > AB ………………. > …………. ………………. > …………. และเน่อื งจาก CA + AB > BC ………………. > …………. ………………. > …………. ดงั นนั้ CA < 19 , CA > ………….. และ CA > …………. CA < 19 CA > 5 CA > -5 -5 0 5 10 15 19 น่นั คือ 5 < CA < 19 5 19

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 15 แบบฝึ กหดั ที่ 4 1. กาหนดสว่ นของเสน้ ตรงมีความยาวต่อไปนี้ สว่ นของเสน้ ตรงใดประกอบเป็นรูปสามเหลย่ี มได้ และสว่ นของเสน้ ตรงใดไม่สามารถประกอบเป็นรูปสามเหล่ียมได้ 1) 3 , 7 , 5 (หนว่ ยเป็นเซนติเมตร) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2) 17 , 7 , 9 (หน่วยเป็นเซนติเมตร) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 16 3) 5 , 6 , 8 (หนว่ ยเป็นเซนติเมตร) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4) 4 , 11 , 15 (หนว่ ยเป็นเซนติเมตร) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให้ ∆ ABC มี CA = 19 หน่วย และ BC = 15 หน่วย จงหาความยาวท่เี ป็นไปไดข้ อง AB ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 17 ใบงานท่ี 1 เร่ือง ลองแทนดู ชื่อ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขที่_________ คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเติมเคร่ืองหมาย ✓ และ เครื่องหมาย  ในตารางใหส้ มบรู ณ์โดยการตรวจสอบคาตอบ ของสมการ สมการท่ีกาหนด จานวนท่ีทาใหส้ มการเป็นจริง (✓) หรือเป็นเทจ็ () -10 -7 -6 -5 -1 1 2 3 9 ตัวอย่าง 4x – 5 = 7       ✓ (1) x – 1 = 0 (2) 3x + 7 = -14 (3) x – 7 > -12 (4) x – 5 > 10 (5) 2x – 1 ≤ 8 (6) x – 4 ≥ -1 (7) 1 x – 1 ≤ - 7 22 (8) x + 3 > x – 2 (9) x2 – 1 = 0 (10) 2x + x = 3 ต้งั ใจทานะคะ

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 18 ใบงานที่ 2 เร่ือง กราฟแสดงคาตอบ ช่ือ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขที่_________ คาชีแ้ จง จงเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการตอ่ ไปน้ี 1) X - 5 > 0 2) จานวนท่มี ีคา่ นอ้ ยกว่า 2 แต่ไม่นอ้ ยกว่า 5 ทาเสร็จแลว้ 3) 5x – 3 ≥ 7 ไม่ยากอยา่ งที่ 4) จานวนทกุ จานวนท่มี ีค่ามากกว่า 1 แตไ่ มม่ ากกว่า 5 5) 2x – 5 ≠ 7 คดิ เลย

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 หนา้ 19 ใบงานท่ี 3 เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั ชื่อ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขที่_________ คาชี้แจง จงแกอ้ สมการต่อไปน้ีโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ 1. X + 10 ≥ 15 2. X – 15 ≤ 25 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. 3. X – 7 > 4 4. X + 4 < 12 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….

หนา้ 20 ใบงานท่ี 4 เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั ชื่อ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขท่ี_________ คาชีแ้ จง จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟแสดงคาตอบ 1. 4X - 9 < 0 2. 7X + 11 ≤ 25 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. 3. 2X – 4 ≥ 0 4. 3X +9 ≤ 18 3 4 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… ……………………………………………………..

หนา้ 21 ใบงานท่ี 5 เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ช่ือ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขท่ี_________ คาชีแ้ จง จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟแสดงคาตอบ 1) -2x – 10 > 5x + 4 2) -4 < 2x + 6 < 2 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. 3) 3(x – 4) ≠ 27 4) -7 ≤ 1 – 2x ≤ 7 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… ……………………………………………………..

หนา้ 22 5) 5(x – 2) + 2 < 2(x + 4) 6) 6 – 4(3 – x) ≥ 12 – 2x ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. 7) − 2x ≥ x+5 8) ������+4 ≠ 3 4 3 ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………… ……………………………………………………..

หนา้ 23 ใบงานที่ 6 เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากัน ชื่อ________________________________________________________ช้นั ม.3/_______เลขที่_________ คาชี้แจง จงแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการตอ่ ไปน้ี 1) สองเทา่ ของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 30 อยไู่ ม่ถึง 6 จงหาวา่ จานวนท่ีมีสมบตั ิดงั กลา่ ว เป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2) พชี่ ายซ้ือแอปเปิ้ ลมาจานวนหน่ึง หลงั จากแบ่งใหน้ อ้ งสาวไปแลว้ 14 ผล เขาจะเหลือแอปเปิ้ ลไมถ่ ึง 25 ผล เขาซ้ือแอปเปิ้ ลมาจานวนเทา่ ไร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

หนา้ 24 3) รูปสามเหล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึงมีอตั ราส่วนของความกวา้ งต่อความยาวเป็น 3 : 5 และมีความยาวรอบ รูปไม่นอ้ ยกวา่ 48 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ รูปน้ีมีพ้ืนที่อยา่ งนอ้ ยเทา่ ไร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4) จานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงเม่ือคณู ดว้ ย 6 แลว้ บวกดว้ ย 21 จะไดผ้ ลลพั ธ์มากกวา่ เม่ือคูณดว้ ย 8 แลว้ ลบดว้ ย 7 จงหาค่าของจานวนน้นั ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................