อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 42 9. -3X > 39 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 43 10. 7X ≤ 28 วธิ ที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 44 11. 3X +1 > 25 วธิ ที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 45 12. 7X + 3 ≤ 38 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 46 13. 4X – 6 ≥ 30 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 47 14. 2X - 11 ≠ 29 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 48 15. 3 X+9 < 18 4 วธิ ีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 49 ใบควำมรทู้ ่ี 5 โจทย์ปญั หำเกยี่ วกบั อสมกำรเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โจทย์อสมกำรเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว มวี ิธกี ำรแก้ โจทย์ปญั หำ ดังน้ี ขัน้ ท่ี 1 วเิ ครำะห์โจทย์เพอ่ื หำวำ่ โจทยก์ ำหนดอะไร มำใหแ้ ละให้หำอะไร ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ที่โจทยใ์ หห้ ำหรือ แทนส่งิ ทเี่ กี่ยวข้องกบั สงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ ำ ขนั้ ที่ 3 เขยี นอสมกำรตำมเงอ่ื นไขในโจทย์ ขั้นท่ี 4 แก้อสมกำรเพือ่ หำคำตอบที่โจทย์ตอ้ งกำร ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ไดก้ บั เง่อื นไขในโจทย์
1 โจทย์ 2 อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 50 กำหนด กำหนดตวั 3 อะไร/โจทย์ แปรแทนสิง่ ให้หำอะไร ทีโ่ จทย์ให้หำ เขยี นอสมกำร ตำมเงื่อนไข วธิ ีกำรแก้ โจทย์ โจทย์ ปัญหำ 4 แกอ้ สมกำร เพือ่ หำ คำตอบ 5 ตรวจสอบ คำตอบ
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 51 ตวั อยำ่ งท่ี 13 ห้ำเทำ่ ของจำนวนหน่ึงรวมกบั 3 แต่ไม่ถึง 18 จำนวน นัน้ คือจำนวนใด วิธที ำ โจทย์ให้หำ : จำนวนน้ันคอื จำนวนใด กำหนดตวั แปร : ให้จำนวนนัน้ คือ x เขยี นอสมกำรตำมเงอ่ื นไข : จะได้อสมกำร 5x + 3 < 18 แก้อสมกำร : 5x < 18 – 3 5x < 15 x < 15 5 x <3 ตรวจสอบคำตอบ: ถำ้ เลขจำนวนนน้ั คือ 2 ห้ำเท่ำของจำนวนนั้นรวมกับ 3 จะได้ (5 × 2 )+3 = 13 13 มีค่ำน้อยกวำ่ 18 ซง่ึ เปน็ จรงิ ตำมเงอ่ื นไขในโจทย์ ดงั นน้ั เลขจำนวนน้นั คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีนอ้ ยกวำ่ 3
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 52 ตัวอยำ่ งที่ 14 นรซี ้อื สม้ มำจำนวนหนง่ึ รบั ประทำนไปแล้ว 4 ผล ยงั คงเหลือสม้ ไม่ถงึ 15 ผล นรซี อ้ื สม้ มำจำนวนเทำ่ ใด วิธที ำ โจทยใ์ ห้หำ : นรีซอ้ื สม้ มำจำนวนเท่ำใด กำหนดตวั แปร : ใหน้ รีซื้อส้มมำจำนวน x ผล เขียนอสมกำรตำมเง่ือนไข : จะไดอ้ สมกำรเปน็ x – 4 < 15 แก้อสมกำร : x – 4 < 15 x < 19 ดังน้นั นรีซอ้ื ส้มมำจำนวน 5 ผล ถึง 18 ผล ตรวจสอบคำตอบ : ถำ้ นรีซ้อื ส้มมำ 17 ผล รับประทำนไปแลว้ 4 ผล จะได้ 17 – 4 = 13 ผล ซึง่ เป็นจรงิ ตำมเง่อื นไขในโจทย์ ดังนัน้ นรีเหลือสม้ 13 ผล ไมถ่ งึ 15 ผล ซ่ึงเป็นจรงิ ตำมเง่ือนไขในโจทย์
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 53 ตัวอยำ่ งท่ี 15 สำมเท่ำของจำนวนเตม็ บวกจำนวนหนงึ่ มำกกวำ่ 18 อยูไ่ ม่เกิน 12 จำนวนเต็มบวกนั้นเป็นจำนวนใดบำ้ ง วธิ ีทำ โจทย์ใหห้ ำ : จำนวนเตม็ บวกนัน้ เป็นจำนวนใดบ้ำง กำหนดตวั แปร : ใหจ้ ำนวนนน้ั คอื x เขียนอสมกำรตำมเงือ่ นไข : จำกเงอื่ นไขในโจทย์ พบวำ่ เง่อื นไขมี 2 ประกำร คือ 3x > 18 และ 3x – 18 ≤ 12 แกอ้ สมกำร : 3x > 18 และ 3x – 18 ≤ 12 x > 18 และ 3x ≤ 12 + 18 3 x > 6 และ 3x ≤ 30 x > 6 และ x≤ 30 น่นั คือ x > 6 และ 3 x ≤ 10
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 54 ตรวจสอบคำตอบ : นำจำนวน 7 , 8 , 9 และ 10 แทนในอสมกำร 3(7) > 18 และ 3(7) – 18 ≤ 12 3(8) > 18 และ 3(8) – 18 ≤ 12 3(9) > 18 และ 3(9) – 18 ≤ 12 3(10) > 18 และ 3(10) – 18 ≤ 12 ซง่ึ เปน็ จรงิ ตำมเงอื่ นไขในโจทย์ ดังนน้ั จำนวนเตม็ บวกซึง่ มำกกว่ำ 6 และน้อยกว่ำหรือเท่ำกับ 10 คือ 7 , 8 , 9 และ 10
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 55 แบบฝกึ หดั ที่ 5 โจทยป์ ญั หำเก่ยี วกบั อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1. สองในห้ำเทำ่ ของผลตำ่ งของจำนวนหนึ่งกับห้ำมคี ำ่ มำกกว่ำสี่ จำนวนน้นั เท่ำกับเทำ่ ไร วธิ ที ำ โจทย์ใหห้ ำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตัวแปร : ............................................................................... เขียนอสมกำรตำมเง่ือนไข : .............................................................. แกอ้ สมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 56 2. พอ่ ค้ำขำยเปด็ ในเล้ำทเ่ี ลี้ยงไวไ้ ป 36 ตัว เหลือเป็ดในเลำ้ น้อยกวำ่ 128 เดิมพ่อคำ้ มีเป็ดในเล้ำมำกที่สดุ กีต่ ัว วิธที ำ โจทย์ใหห้ ำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ............................................................................... เขยี นอสมกำรตำมเง่อื นไข : .............................................................. แกอ้ สมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 57 แบบฝกึ หดั ที่ 5 โจทย์ปญั หำเก่ยี วกบั อสมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 1. สองในหำ้ เท่ำของผลตำ่ งของจำนวนหนง่ึ กับห้ำมคี ำ่ มำกกว่ำส่ี จำนวนนนั้ เท่ำกับเท่ำไร วธิ ีทำ โจทยใ์ หห้ ำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ............................................................................... เขยี นอสมกำรตำมเง่อื นไข : .............................................................. แกอ้ สมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 58 2. พ่อค้ำขำยเป็ดในเลำ้ ท่ีเลย้ี งไวไ้ ป 36 ตัว เหลอื เป็ดในเล้ำน้อยกว่ำ 128 เดิมพ่อค้ำมีเปด็ ในเล้ำมำกที่สดุ กต่ี วั วิธีทำ โจทย์ให้หำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ............................................................................... เขยี นอสมกำรตำมเง่อื นไข : .............................................................. แก้อสมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 59 3. เปยี เงนิ จำนวนหน่ึง พใี่ ห้ 1,500 บำท แมใ่ ห้อีก 2,000 บำท เมื่อ รวมแล้วเปียมเี งนิ ไม่น้อยกว่ำ 6,500 บำท เดมิ เปียมีเงนิ น้อยทีส่ ุด เท่ำไร วธิ ีทำ โจทย์ให้หำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตวั แปร : ............................................................................... เขียนอสมกำรตำมเง่ือนไข : .............................................................. แกอ้ สมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 60 4. วนั แรกทรำยอ่ำนหนงั สอื ได้ 1 ของจำนวนหน้ำทั้งหมด และวัน 4 ตอ่ มำอำ่ นได้อีก 60 หน้ำซงึ่ รวม 2 วนั ทรำยอำ่ นได้มำกกว่ำครง่ึ เล่ม จงหำว่ำ หนังสือเล่มนีม้ จี ำนวนหน้ำอยำ่ งมำกที่สดุ กหี่ น้ำ วิธีทำ โจทย์ใหห้ ำ : ……………………………………………………………………… กำหนดตัวแปร : ............................................................................... เขยี นอสมกำรตำมเงอื่ นไข : .............................................................. แกอ้ สมกำร : .................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ . ตรวจสอบคำตอบ : ....................................................................................................... .......................................................................................................
เฉ ลยแบบฝึกหัด
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 61 เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 1 จงเขียนสญั ลักษณแ์ ทนขอ้ ควำมตอ่ ไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหน่ึง) 1. ผลบวกของสองเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ กับ 5 น้อยกว่ำ 8 ……………..2x + 5 < 8………………………………..……………… 2. ห้ำเท่ำของจำนวนจำนวนหนงึ่ ไมน่ ้อยกว่ำ 10 ………………5x ≥ 10………………………………………………… 3. เศษสองสว่ นสำมของจำนวนจำนวนหนึ่งมีคำ่ ไมเ่ กิน 50 ………………23x ≤ 50 …………………………………………..… 4. ห้ำเท่ำของผลตำ่ งของจำนวนจำนวนหนงึ่ กับ 2 มำกกว่ำ 25 …………..…5(x - 2 ) > 25………………………………………. 5. อกี 7 ปี อำยุของนอ้ งจะเกนิ 15 ปี ................x + 7 > 15.................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 62 6. เศษสองส่วนหำ้ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ มคี ำ่ ไมเ่ ท่ำกับ 10 …………52 x ≠ 10………………………………… 7. ผลบวกของสองเท่ำของจำนวนหนง่ึ กับ 6 ไม่ถงึ 100 ...........2x + 6 < 100.......……………………… 8. หำ้ เทำ่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ มีค่ำไมน่ ้อยกว่ำ 30 ………….5x ≥ 30………………………............... 9. สองในสำมของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับหำ้ มคี ำ่ ไม่เกนิ 10 ..............32 x + 5 ≤ 10................................ 10. หนนู ดิ มอี ำยุไมเ่ กนิ 20 ปี ..............x ≤ 10.........................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 63 เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 2 จงหำคำตอบของอสมกำรต่อไปน้ี 1. x < 1 ตอบ 0,-1,-2,-3, … 2. X > -3 ตอบ -2,-1, 0, 1, 2, 3, … 3. X ≠ 5 ตอบ … ,-2, -1, 0, 1 , 2, 3, 4, 6, 7, … 4. X ≥ -1 ตอบ -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … 5. -2 ≤ X ≤ 2 ตอบ -2,-1 , 0 , 1 , 2 6. X ≤ -4 ตอบ -4 ,-5,-6,-7,…
เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 3 อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 64 1. จงเขียนกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำรตอ่ ไปน้ี 1) x > -4 2) x < 0 3) x ≠ 2 4) x ≥ 5
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 65 5) X ≤ 6 6) -1 < X < 4 7) -3 < X ≤ 7 8) 0 ≤ X ≤ 5
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 66 2. จงหำวำ่ กรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนตอ่ ไปน้ีแสดงจำนวนใดบ้ำง 1) ตอบ x > 9 2) ตอบ -2 < x < 5 3) ตอบ 11 < x ≤ 18 4) ตอบ x ≠ 5 5. ตอบ x ≤ -6
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 67 เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 4 จงแก้อสมกำรต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขยี นกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร 1. X – 8 > 5 วธิ ที ำ X – 8 > 5 นำ 8 บวกทัง้ สองขำ้ งของอสมกำร จะได้ X – 8 + 8 > 5 + 8 X > 13 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังนี้ ดังน้ัน คำตอบของอสมกำร X – 8 > 5 คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน ท่มี ำกกวำ่ 13
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 68 2. X + 11 < 4 วิธีทำ X + 11 < 4 นำ (-11) บวกทง้ั สองข้ำงของอสมกำร จะได้ X + 11 +(-11) < 4 + (-11 ) X < -7 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดงั น้ี ดงั นัน้ คำตอบของอสมกำรX+11 <4คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวน ท้นี ้อยกว่ำ -7
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 69 3. X + 22 ≥ 7 วิธที ำ X + 22 ≥ 7 นำ (-22) บวกท้งั สองขำ้ งของอสมกำร จะได้ X + 22 +(-22) ≥ 7 +(-22) X ≥ -15 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนได้ดังน้ี ดังนน้ั คำตอบของอสมกำรX+22≥ 7คือ จำนวนจริงทุกจำนวน ที้มำกกวำ่ หรอื เทำ่ กับ -15
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 70 4. X - 9 ≤ 11 วิธที ำ X – 9 ≤ 11 นำ 9 บวกทงั้ สองข้ำงของอสมกำร จะได้ X – 9 + 9 ≤ 11 + 9 X ≤ 20 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดงั นี้ ดังนั้น คำตอบของอสมกำร X - 9 ≤ 11 คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทน่ี อ้ ยกว่ำหรอื เทำ่ กบั 20
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 71 5. X + 5 ≥ -8 วิธีทำ X + 5 ≥ -8 นำ (-5) บวกทัง้ สองขำ้ งของอสมกำร จะได้ X + 5 +(-5) ≥ -8 +(-5) X ≥ -13 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี ดงั นนั้ คำตอบของอสมกำร X + 5 ≥ -8 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนที่มำกกว่ำหรือเท่ำกบั -8
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 72 6. 3X ≤ 36 วิธีทำ 3X ≤ 36 นำ (13 ) คูณทัง้ สองข้ำงของอสมกำร จะได้ (13 )3X ≤ 36(31 ) x ≤ 12 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนได้ดงั นี้ ดังน้นั คำตอบของอสมกำร 3X ≤ 36 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีนอ้ ยกวำ่ หรือเท่ำกับ 12
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 73 7. 4X ≥ -32 วธิ ีทำ 4X ≥ -32 นำ (14 ) คูณทั้งสองข้ำงของอสมกำร จะได้ (14 )4X ≤ -32(14 ) x ≤ -8 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนไดด้ งั น้ี ดงั น้นั คำตอบของอสมกำร 4X ≥ -32 คอื จำนวนจริงทุกจำนวนทีน่ ้อยกว่ำหรือเท่ำกับ -8
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 74 8. -2X < 28 วิธีทำ -2X < 28 นำ (-12 ) คูณทง้ั สองข้ำงของอสมกำร (-21 )(-2X ) > 28(-21 ) x > -14 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนไดด้ ังน้ี ดงั นน้ั คำตอบของอสมกำร -2X < 28 คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทีม่ ำกกว่ำ -14
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 75 9. -3X > 39 วิธที ำ -3X > 39 นำ (-13 ) คูณทงั้ สองข้ำงของอสมกำร (-31 )(-3X ) < 39(-31 ) x < -13 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนได้ดงั น้ี ดังนน้ั คำตอบของอสมกำร -3X > 39 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกวำ่ -13
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 76 10. 7X ≤ 28 วิธีทำ 7X ≤ 28 นำ (71 ) คณู ท้ังสองขำ้ งของอสมกำร (71 )7X ≤ 28(17 ) x ≤4 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดงั นี้ ดงั นน้ั คำตอบของอสมกำร 7X ≤ 28 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกวำ่ หรอื เทำ่ กบั 4
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 77 11. 3X +1 > 25 วิธีทำ 3X +1 > 25 นำ(- 1) บวกทั้งสองขำ้ งของอสมกำร 3X+1+(-1) > 25 +(-1) 3X > 24 นำ (31 ) คูณทง้ั สองขำ้ งของอสมกำร (31 ) 3X > 24(31 ) x> 8 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนได้ดงั น้ี ดังนนั้ คำตอบของอสมกำร 3X +1 > 25 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่มี ำกกว่ำ 8
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 78 12. 7X + 3 ≤ 38 วิธีทำ 7X + 3 ≤ 38 นำ(- 3) บวกทง้ั สองข้ำงของอสมกำร 7X +3+(-3) ≤ 38 +(-3) 7X ≤ 35 นำ (71 ) คูณทั้งสองข้ำงของอสมกำร (71 ) 7X ≤ 35(71 ) x ≤5 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนได้ดงั นี้ ดงั น้นั คำตอบของอสมกำร 7X + 3 ≤ 38 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่นี อ้ ยกวำ่ หรอื เทำ่ กบั 5
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 79 13. 4X – 6 ≥ 30 วธิ ีทำ 4X – 6 ≥ 30 นำ 6 บวกทง้ั สองข้ำงของอสมกำร 4X -6+ 6 ≥ 30 + 6 4X ≥ 36 นำ (41 ) คูณทงั้ สองขำ้ งของอสมกำร (14 ) 4X ≥ 36(14 ) x ≥9 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนได้ดังนี้ ดังนั้น คำตอบของอสมกำร 4X – 6 ≥ 30 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทม่ี ำกกว่ำหรือเท่ำกับ 9
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 80 14. 2X - 11 ≠ 19 วิธีทำ 2X - 11 ≠ 19 นำ 11 บวกท้ังสองข้ำงของอสมกำร 2X – 11 + 11 ≠ 19 + 11 2X ≠ 30 นำ (12 ) คูณท้งั สองข้ำงของอสมกำร (12 ) 2X ≠ 30(12 ) x ≠ 15 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังนี้ ดังนนั้ คำตอบของอสมกำร 2X - 11 ≠ 19 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน ยกเว้น 15
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 81 15. 3 X+9 < 18 4 3 วิธีทำ 4 X+9 < 18 นำ(- 9) บวกท้งั สองขำ้ งของอสมกำร 3 X + 9 + (-9) < 18 + (-9) 4 3 4 X <9 นำ (34 ) คูณท้ังสองขำ้ งของอสมกำร (43 ) 3 < 9(34 ) 4 X x < 12 เขียนกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี ดังน้ัน คำตอบของอสมกำร 3 X+9 < 18 4 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนทีน่ อ้ ยกว่ำ1 2
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 82 เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 5 โจทย์ปญั หำเกยี่ วกับอสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1. สองในหำ้ เทำ่ ของผลตำ่ งของจำนวนหน่งึ กบั หำ้ มคี ่ำมำกกวำ่ ส่ี จำนวนนน้ั เท่ำกบั เท่ำไร วธิ ที ำ โจทย์ให้หำ : จำนวนนนั้ เท่ำกบั เทำ่ ไร กำหนดตัวแปร : ให้ x เป็นจำนวนจำนวนนนั้ เขยี นอสมกำรตำมเงอื่ นไข : 2 ( x – 5) > 4 5 แกอ้ สมกำร : 2 ( x – 5) >4 5 x–5 > 4( 5 ) 2 x – 5 > 10 x > 10 + 5 x > 15 ดังน้ัน จำนวนนัน้ จำนวนทุกจำนวนท่ีมำกกวำ่ 15
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 83 2. พ่อคำ้ ขำยเป็ดในเลำ้ ทเ่ี ลย้ี งไว้ไป 36 ตัว เหลือเปด็ ในเล้ำนอ้ ยกว่ำ 128 เดิมพอ่ ค้ำมเี ป็ดในเล้ำมำกทส่ี ดุ ก่ีตัว วธิ ีทำ โจทย์ใหห้ ำ : เดมิ พ่อคำ้ มเี ปด็ ในเล้ำมำกที่สุดกตี่ ัว กำหนดตัวแปร : ให้ x เปน็ เดมิ พ่อค้ำมเี ป็ดในเล้ำ เขียนอสมกำรตำมเง่อื นไข : x - 36 < 128 แกอ้ สมกำร : x - 36 < 128 x < 128 + 36 x < 164 ดงั นั้น เดิมพ่อคำ้ มเี ปด็ ในเล้ำมำกทสี่ ดุ 163 ตัว
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 84 3. เปียเงินจำนวนหนึง่ พ่ีให้ 1,500 บำท แมใ่ ห้อกี 2,000 บำท เมื่อรวมแลว้ เปียมีเงนิ ไม่นอ้ ยกวำ่ 6,500 บำท เดิมเปียมีเงนิ น้อย ที่สุดเทำ่ ไร วธิ ที ำ โจทยใ์ หห้ ำ : เดมิ เปียมเี งินนอ้ ยที่สุด กำหนดตวั แปร : ให้ x เป็นเดมิ เปยี มเี งิน เขียนอสมกำรตำมเง่ือนไข : x+1,500+2,000 ≥ 6,500 แกอ้ สมกำร : x+1,500+2,000 ≥ 6,500 x+3,500 ≥ 6,500 x ≥ 6,500 - 3,500 x ≥ 3,000 ดงั น้นั เดมิ เปยี มเี งินอยำ่ งน้อยทส่ี ุด 3,000 บำท
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 85 4. วันแรกทรำยอ่ำนหนังสอื ได้ 1 ของจำนวนหน้ำทั้งหมด และวนั 4 ต่อมำอำ่ นได้อีก 60 หน้ำซึ่งรวม 2 วัน ทรำยอ่ำนไดม้ ำกกว่ำ คร่ึงเล่ม จงหำวำ่ หนังสอื เล่มน้ีมีจำนวนหน้ำอยำ่ งมำกที่สุดกี่หน้ำ วิธที ำ โจทยใ์ ห้หำ : หนังสือเล่มน้ีมีจำนวนหน้ำอยำ่ งมำกที่สดุ ก่หี น้ำ กำหนดตัวแปร : ให้ x เปน็ จำนวนหนำ้ ของหนงั สอื เขยี นอสมกำรตำมเงื่อนไข : 1 x + 60 > 1 x 4 2 แก้อสมกำร : 1 x + 60 > 1 x 4 2 60 > 1 x - 1 x 2 4 60 > 1 x 4 x < 60(4) x < 240 ดังน้ัน หนงั สือเล่มนี้มจี ำนวนหนำ้ อย่ำงมำกที่สดุ 239 หนำ้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 86 แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื งอสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 87 บรรณานุกรม ศกึ ษาธกิ าร. กระทรวง.(2556).หนังสอื เรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3.พมิ พ์ครง้ั ท่ี 8.กรุงเทพฯ:โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา.(2551).ขยันก่อนสอบคณติ ศาสตร์ ม.3 . กรงุ เทพฯ: แม็คเอด็ ดเู คช่ัน จากดั . พนิดา พิสิฐอมรชยั และคณะ.(2555).แบบฝึกหดั รายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 . กรงุ เทพฯ: แมค็ เอด็ ดูเคชน่ั จากัด. ยพุ นิ พิพธิ กลุ และสิริพร ทพิ ยค์ ง. (2558).ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคดิ เสรมิ สร้าง สมรรถนะสาคัญและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของผเู้ รยี น คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1.กรุงเทพฯ:สถาบนั พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว.) จากดั สถาบนั พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พว.).(2550).สดุ ยอดคมู่ ือครู แผนการจัดการเรยี นรู้ รายชัว่ โมง คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1.กรุงเทพฯ:สถาบันพัฒนาคุณภาพ วชิ าการ (พว.) จากัด
ข อ บ คุ ณ ค่ ะ
Search
