โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การเพ้นท์แก้ว

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยด้วยคณติ โดย เดก็ หญิงศุจภี รณ์ ยวุ ชิ เด็กหญิงศศธร วงค์กระต่าย เด็กหญิงกัญญารัตน์ ศรีสุรัตน์ โรงเรียนบ้านไผ่ สานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 25 รายงานฉบับนี้เป็ นส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทท่ี 2 การพัฒนาหรือการประดิษฐ์ ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น เนื่องในงานศิลปหตั ถกรรมนกั เรียน คร้ังที่ 64 ประจาปี การศึกษา 2557

โครงงานคณติ ศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยด้วยคณติ โดย 1. เด็กหญิงศุจีภรณ์ ยุวชิ 2. เด็กหญิงศศธร วงค์กระต่าย 3. เดก็ หญงิ กัญญารัตน์ ศรีสุรัตน์ ครูท่ปี รึกษา 1. นางอมุ าพร พิมพ์ภักดี โรงเรียนบ้านไผ่ 2. นางสาวอนงค์ ศิริมา สานักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 25 รายงานฉบบั น้ีเป็ นส่วนประกอบของโครงงานคณติ ศาสตร์ ประเภทท่ี 2 การพฒั นาหรือ การประดิษฐ์ ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น เนื่องในงานศิลปหตั ถกรรมนกั เรียน คร้ังที่ 64 ประจาปี การศึกษา 2557

ก บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต เป็นการนาความรู้ดา้ น คณิตศาสตร์มาใชใ้ นการออกแบบลวยลายมาสร้างสรรคผ์ ลงานบนแกว้ และ เซรามิก เพ่อื ใหเ้ กิด ลวดลายที่มคี วามสวยงาม ทางคณะทางานไดน้ าความรู้เน้ือหาทางคณิตศาสตร์เก่ียวกบั ความรู้ พ้ืนฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต และใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาช่วยในการออกแบบลวดลาย ให้เป็นผลติ ภณั ฑท์ ี่ทรงคุณค่า และเป็นการเพ่ิม มลู ค่าของผลติ ภณั ฑ์ อีกท้งั สามารถอธิบายใหเ้ พ่ือนนกั เรียนในหอ้ งเรียน ชุมนุม และผสู้ นใจได้ เขา้ ใจถงึ การออกแบบลวดลาย ผลติ เป็นช้ินงานสร้างสรรค์ เป็นผลิตภณั ฑจ์ ากการเพน้ ทท์ ี่ ทรงคุณค่า เป็นผลงานทีม่ สี วยงาม ทาไดง้ ่าย อีกท้งั เป็นการใชเ้ วลาวา่ งให้เกิดประโยชน์ และ สามารถนามาใชเ้ ป็นอาชีพเสริมหรืออาชีพหลกั ออกสู่ตลาดได้ วตั ถุประสงค์ของโครงงาน 1. เพื่อออกแบบลวดลายในการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามกิ 2. เพื่อนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลายทีส่ ร้างสรรค์ ทาให้เกิดช้ินงานและ เพิ่มมูลคา่ ให้ผลิตภณั ฑ์ 3. เพื่อใหน้ กั เรียนมเี จตคติทด่ี ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์และรู้จกั การใชเ้ วลาวา่ งให้เกิดประโยชน์ ผลการดาเนินงาน จากการดาเนินงานตามโครงงานคณิตศาสตร์ Paint ลายสวยดว้ ยคณิต พบว่า ประสบ ผลสาเร็จและบรรลตุ ามวตั ถปุ ระสงคด์ งั น้ี 1. เขา้ ใจวิธีการออกแบบลวดลาย 2. สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลายทสี่ ร้างสรรคท์ าให้เกิดชิ้นงาน เพม่ิ มูลค่าให้ผลติ ภณั ฑไ์ ด้ 3. นกั เรียนมีเจตคตทิ ี่ดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์และรู้จกั การใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ กิดประโยชน์

ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต ประสบความสาเร็จไดด้ ว้ ย ความช่วยเหลอื จากบุคคลหลายท่าน คณะทางานขอขอบคณุ นกั เรียนโรงเรียนบา้ นไผ่ ท่ีให้ความ ช่วยเหลอื ในการจดั ทาผลงาน ขอขอบคณุ คณุ ครูอุมาพร พิมพภ์ กั ดี คณุ ครูอนงค์ ศิริมา ครูที่ปรึกษาโครงงานทีค่ อยให้คาแนะนา ช้ีแนะแนวทางเป็นอยา่ งดี คุณครูเอมอร สิทธิสงวนพนั ธ์ ทีค่ อยดูแล ให้กาลงั ใจอยา่ งใกลช้ ิด และคุณครูในกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ทุกทา่ นทใี่ ห้ กาลงั ใจเป็นอยา่ งดีมาโดยตลอด คณะผจู้ ดั ทามีความซาบซ้ึงใจในความกรุณาของทุกท่านเป็นอยา่ งมาก นอกจากน้ี ขอขอบพระคณุ ดร.ยทุ ธศาสตร์ กงเพชร ผอู้ านวยการโรงเรียนบา้ นไผ่ ทีใ่ หก้ ารสนบั สนุนใน เร่ืองงบประมาณและเป็นกาลงั ใจในการจดั ทาโครงงานจนสาเร็จลุล่วงไปดว้ ยดี คณะผจู้ ดั ทา 30 กนั ยายน 2557

สารบญั หน้า ก เร่ือง ข บทคดั ยอ่ 1 กิตติกรรมประกาศ 1 บทที่ 1 บทนา 2 2 ทมี่ าและความสาคญั ของโครงงาน 3 วตั ถุประสงค์ 12 ขอบเขตของการศึกษา 18 บทที่ 2 เอกสารท่เี ก่ียวขอ้ ง 19 บทที่ 3 วิธีดาเนินการ 20 บทท่ี 4 ผลการดาเนินการ 21 บทที่ 5 สรุปผลการดาเนินการ 22 บรรณานุกรม 23 ภาคผนวก 28 - สรุปแบบสอบถามความพึงพอใจท่ีมตี อ่ โครงงานคณิตศาสตร์ - ภาพกิจกรรม - ลวดลาย

บทท่ี 1 บทนา ท่มี าและความสาคญั ของโครงงาน งานฝีมือ หรือทเ่ี ราเรียก งานแฮนดเ์ มด (Handmade) ถอื ไดว้ ่าเป็นงานศลิ ปะอนั ทรงคุณคา่ อยา่ งยิง่ เป็นงานท่ีผทู้ าใชค้ วามต้งั ใจและประดิดประดอยบรรจงใส่ฝีมอื ลงไปอยา่ งเต็มที่ การเพน้ ท์ ลวดลายลงบนวสั ดุ ถือไดว้ ่าเป็นงานแฮนดเ์ มดผสมผสานกบั งานศิลปะไดอ้ ยา่ งลงตวั เป็นงานฝีมือ ทใ่ี ชต้ น้ ทุนต่า มขี ้นั ตอนกรรมวิธีการผลิตไมย่ งุ่ ยาก ทาไดโ้ ดยการออกแบบลวดลายท่ตี อ้ งการแลว้ นาลวดลายมาทาบลงวสั ดทุ ่ตี อ้ งการเพน้ ท์ ใชส้ ีเดินเสน้ เดินตามรอยของลวดลายเพ่อื ก้นั ขอบสี จาก น้นั เพน้ ทส์ ีลงไปในพ้ืนที่ว่างตามลวดลายทีอ่ อกแบบไว้ สมาชิกในกลมุ่ มคี วามสนใจในงานงานแฮนดเ์ มด โดยเฉพาะการเพน้ ทล์ วดลายลงบนวสั ดุ เช่น แกว้ น้า แกว้ ไวน์ ถว้ ย ขวดต่าง ๆ ท่ีทาจากแกว้ หรือเซรามิก ซ่ึงเป็นอปุ กรณ์ท่ีใชอ้ ยใู่ น ชีวติ ประจาวนั จากแกว้ ใส ๆ ใบเลก็ ๆ ที่ใส่ของกระจุกกระจิกธรรมดาๆ สามารถนามาเพน้ ท์ ลวดลาย แตง่ สีลงไปก็เพ่ิมมูลคา่ ไมว่ า่ จะทาขาย มอบเป็นของขวญั หรือแมแ้ ตท่ าใชเ้ องกม็ ีคุณค่า ทางจิตใจซ่ึงอาจมชี ิ้นเดียวทไ่ี ม่ซ้าใคร ทางคณะจึงไดศ้ ึกษาและออกแบบลวดลายเพอื่ เพน้ ทส์ ีลงบน วสั ดุท่ีทาจากแกว้ หรือเซรามิกใหม้ คี วามแปลกใหม่ ทนั สมยั เป็นลวดลายสวยงามผสมผสาน ความคิดและจินตนาการของสมาชิก โดยการออกแบบลวดลายน้นั ทางกลุ่มไดน้ า ความรู้เรื่อง พ้ืนฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิต และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการออกแบบ เป็นลวดลายทส่ี วยงาม สมาชิกในกลุม่ ไดน้ าโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาช่วย ในการออกแบบลวดลาย ผลิตเป็นช้ินงานสร้างสรรค์ เพ่ิมมูลค่าให้กบั ช้ินงาน อีกท้งั เป็นการใชเ้ วลา ว่างให้เกิดประโยชน์ และสามารถนามาใชเ้ ป็นอาชีพเสริมหรืออาชีพหลกั ออกสู่ตลาดได้ วัตถปุ ระสงค์ 1. เพอ่ื ออกแบบลวดลายในการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามกิ 2. เพ่ือนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลายทสี่ ร้างสรรค์ ทาใหเ้ กิดชิ้นงาน และเพ่มิ มลู ค่าให้ผลิตภณั ฑ์ 3. เพอื่ ให้นกั เรียนมีเจตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์และรู้จกั การใชเ้ วลาวา่ งให้เกิดประโยชน์

2 ประโยชน์ทคี่ าดว่าจะได้รับ 1. ไดล้ วดลายในการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามิก 2. ไดผ้ ลติ ภณั ฑท์ ี่สร้างสรรค์ เป็นชิ้นงานท่เี ป็นเอกลกั ษณ์และเพิม่ มลู ค่าให้กบั ผลติ ภณั ฑ์ 3. นกั เรียนมีเจตคติท่ีดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ และรู้จกั การใชเ้ วลาว่างให้เกิดประโยชน์ ขอบเขตของการศึกษา 1. ศึกษาความรู้เก่ียวกบั การทาและการออกแบบลวดลาย ในตารา เอกสาร และสืบคน้ ทางอินเตอร์เน็ต 2. ศึกษาเน้ือหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พ้นื ฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิต และการ แปลงทางเรขาคณิต 3. ศกึ ษาการใชโ้ ปรแกรม GSP มาออกแบบลวดลายตา่ งๆโดยใชว้ ิธีการเล่ือนขนาน การ สะทอ้ นและการหมนุ 4. บูรณาการช้ินงานกบั วิชาอ่ืนเพ่ือการประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจาวนั และเป็นการ สร้างสรรคผ์ ลงานที่ทรงคณุ คา่ 5. ระยะเวลาในการดาเนินงาน คอื ระหวา่ งวนั ที่ 1 กรกฎาคม 2557 ถงึ 30 กนั ยายน 2557

บทที่ 2 เอกสารทเ่ี กยี่ วข้อง ในการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต คณะทางานไดศ้ กึ ษาขอ้ มลู และเน้ือหา ดงั ตอ่ ไปน้ี 1. การออกแบบลวดลาย 2. การเพน้ ท์ 3. พ้ืนฐานทางเรขาคณิต 4. รูปเรขาคณิต 5. การแปลงทางเรขาคณิต 6. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 7. การเพน็ ทแ์ กว้ 1. การออกแบบลวดลาย การออกแบบลวดลาย คือ การนาเอา เสน้ รูปทรง ค่าของน้าหนกั สี และพ้ืนผิว มาจดั วาง ลงในท่ีว่าง การออกแบบลวดลายที่มนุษยส์ ร้างสรรคข์ ้ึนมา บง่ บอกถึงจินตนาการไม่มีทสี่ ิ้นสุดของ มนุษย์ ซ่ึงผลงานเหล่าน้ีจะมีความแตกต่างกนั ออกไปตามลกั ษณะของงาน ของวสั ดุ และกรรมวธิ ีใน การสร้างสรรค์ การออกแบบลวดลายตกแต่งผลิตภณั ฑ์ เป็นการออกแบบลวดลายบนรูปทรงท่มี ีความลึก และหนา ซ่ึงมลี กั ษณะทีแ่ ตกตา่ งกนั ออกไป ดงั น้นั การออกแบบลวดลายจึงตอ้ งคานึงถงึ รูปทรง เหลา่ น้ีประกอบดว้ ย เพ่ือให้เกิดการสอดคลอ้ ง สมั พนั ธ์กนั เช่น รูปทรงกลม สามเหลย่ี ม ส่ีเหล่ยี ม และรูปทรงอิสระอน่ื ๆ รูปทรงต่างๆ น้ีอาจจะมีวตั ถปุ ระสงคใ์ นการใชง้ านที่ตา่ งกนั ซ่ึงแตล่ ะ ลกั ษณะของลวดลายจะมเี ป้าหมายทีเ่ หมอื นกนั คอื ตอ้ งสร้างความสวยงาม เหมาะสมใหก้ บั รูปทรง น้นั ๆ ลวดลายบนแก้วเป็ นชุดต่างๆ

2. การเพ้นท์ 4 งานเพน้ ทจ์ ดั เป็นงานประเภท \" จิตรกรรม \" ชนิดหน่ึงลกั ษณะของงานเพน้ ทเ์ ป็นงานในทาง สร้างสรรคเ์ ป็นการถ่ายทอดเรื่องราว ลงบนวสั ดุต่าง ๆ เช่น กระดาษ แผ่นไม้ แกว้ แจกนั เป็นตน้ โดยใชว้ สั ดุในการเขยี นลวดลายท่แี ตกต่างกนั เช่น ดินสอ สีน้า สีน้ามนั ความหมาย “การเพ้นท์” คือการระบายสีเป็นลวดลายลงบนวสั ดุเพื่อให้เกิดการสร้างสรรค์ งาน ให้ผดู้ ผู ลงานเกิดความเขา้ ใจ มคี วามรู้สึกคลอ้ ยตามทาใหเ้ กิดความรู้สึกทแี่ ตกต่างกนั เช่น มี ความสุข ดีใจ หรือเสียใจ การเพ้นท์ เป็นศิลปะอนั ทรงคณุ ค่า เป็นงานทผี่ ูท้ าใชค้ วามต้งั ใจและประดิดประดอย บรรจงใส่ฝีมอื ลงไปอยา่ งเตม็ ที่ การเพน้ ทส์ ีลงบนแกว้ หรือเซรามิก จึงถือไดว้ า่ เป็นงานแฮนดเ์ มด ผสมศิลปะลงบนช้ินงานไดอ้ ยา่ งลงตวั การเพน้ ทส์ ีลงบนลวดลายท่ีสร้างข้ึน มีข้นั ตอนกรรมวธิ ีการ ผลติ ไม่ยงุ่ ยาก ทาไดง้ ่าย โดยผทู้ าจะตอ้ งหาลวดลายทตี่ อ้ งการ ซ่ึงลวดลายส่วนใหญ่อาจเป็น ลวดลายมาจากธรรมชาติ ลายจากรูปเรขาคณิต หรือ สิ่งแวดลอ้ มในชีวิตทม่ี อี ยทู่ วั่ ไปเช่น ลาย ใบไม้ ดอกไมช้ นิดตา่ งๆ ลายรูปสตั ว์ เป็นตน้ เพอ่ื ไดล้ ายท่เี หมาะสมแลว้ น้นั นาลวดลายมาทาบ ลงบนวสั ดทุ ่ีตอ้ งการ แลว้ ใชส้ ีเดินเสน้ เดินตามรอยของลวดลายเพ่อื การก้นั ขอบสี จากน้นั ใชส้ ีเพน้ ท์ ที่สดใส อาทิ สีแดง สีสม้ หรือสีค่ตู ดั กนั หากผทู้ าตอ้ งการสีท่แี ตกตา่ งออกไปและแปลกใหม่ จะตอ้ ง นาสีมาผสมเพอ่ื ใหเ้ กิดสีที่หลากชนิดกนั ไป เพน้ ทส์ ีลงไปในพ้ืนท่วี า่ งตามลวดลาย อาจจะโรยดว้ 5ย กากเพชรเพ่อื เพม่ิ ชีวิตให้กบั ลวดลายท่เี ราเลือกเพน้ ทไ์ ดอ้ กี ดว้ ย เคล็ดลบั พเิ ศษสุดน้นั คือ กรรมวธิ ี การเพน้ ทส์ ีน้นั ควรเพน้ ทใ์ ห้เตม็ ในพ้นื ทว่ี ่างเราจะเรียกว่าการเพน้ ทส์ ีอยา่ งแทจ้ ริง ถอื เป็น สิ่งประดิษฐอ์ กี หน่ึงความคิดดี ๆทีใ่ หค้ วามสวยงามในเรื่องของลวดลายและสีแลว้ ยงั สามารถให้ ประโยชน์ใชส้ อยดา้ นต่าง ๆ อาทิ แจกนั ทท่ี บั กระดาษ แกว้ น้า ของขวญั ของชาร่วย เป็นตน้ อีกท้งั เป็นการใชเ้ วลาว่างให้เกิดประโยชน์ และถา้ ทาจนคลอ่ งมฝี ีมือแลว้ ในเรื่องของ ลวดลายและสีทโ่ี ดด เด่นและแปลกใหม่ สามารถนามาใชเ้ ป็นอาชีพเสริมหรืออาชีพหลกั ออกสู่ตลาดก็ยอ่ มจะเกิดข้ึนได้ การเพน้ ทล์ วดลายลงบนวสั ดตุ า่ งๆ มหี ลกั เกณทใ์ นการเพน้ ทเ์ พอ่ื ความเหมาะสมและความ สวยงามดงั น้ี 1. ความกลมกลนื หมายถงึ ความกลมกลนื ในรูปแบบ หรือความกลมกลนื ของสี ผลงาน จะมคี ณุ คา่ มีจุดเด่น ควรเลอื กลวดลาย หรือสีใหก้ ลมกลนื เช่นพ้ืนทส่ี ีครีม ควรเลือกใชส้ ีเหลอื ง อ่อน น้าตาลออ่ น กลาง และแก่ ลงในลายรวมกนั 2. ขนาด ควรคานึงถึงความสมั พนั ธ์กบั พ้ืนท่ี เช่น พ้นื ท่ีใหญ่ ควรเลือกขนาดใหญใ่ ห้ เหมาะสมกบั ขนาด หรือพ้ืนท่นี อ้ ยกค็ วรเลือกภาพขนาดเลก็ ให้เหมาะสมกบั ขนาด 3. สัดส่วน ถอื วา่ มคี วามสาคญั มากตอ้ งจดั ว่างภาพใหม้ ีความเลก็ ใหญใ่ ห้เหมาะสม สมั พนั ธ์ กนั กบั ขนาดของผลงาน 4. จงั หวะ หมายถึง ส่วนทีก่ าหนดให้มีจงั หวะ ช่องไฟ มคี วามสม่าเสมอ ความมรี ะเบียบ

5 ภาพตวั อย่างการเพ้นท์แก้วและเซรามกิ

6 3. พนื้ ฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิต 3.1 จุดและเส้นตรง จุดและเสน้ ตรงเป็นคาทไี่ ม่มนี ิยามและจดุ ใชส้ าหรบั บอกตาแหน่ง ส่วนเสน้ ตรงมคี วามยาวไม่จากดั ลกั ษณะและสัญลกั ษณ์ A จุด A เขียนแทนดว้ ย A เส้นตรง AB เขยี นแทนดว้ ย AB AB สมบตั ขิ องจุดและเส้นตรง 1. มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเทา่ น้นั ทลี่ ากผา่ นจุดสองจดุ ทก่ี าหนดให้ 2. เส้นตรงสองเส้นจะตดั กนั ที่จดุ จุดเดียวเท่าน้นั 3.2 ส่วนของเส้นตรง ส่วนของเสน้ ตรง คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงท่มี จี ดุ ปลายสองจุด A B เสน้ ตรง AB เขยี นแทนดว้ ย AB หรือ AB 3.3 รังสี รงั สี คอื ส่วนหน่ึงของเส้นตรงทีม่ ีจดุ ปลายเพียงจุดเดียว B A รงั สี AB เขยี นแทนดว้ ย AB หรือ A เป็นจุดปลาย A B รังสี BA เขียนแทนดว้ ย BA หรือ B เป็นจดุ ปลาย ( AB และ BA ถือว่าเป็นคนละรงั สีกนั เพราะมจี ุดปลายคนละจดุ ) 3.4 มุม มมุ คอื รงั สีที่มจี ดุ ปลายเป็นจดุ เดียวกนั เรียกรงั สีสองเสน้ น้ีว่าแขนของมุม และเรียกจดุ ปลายทเ่ี ป็นจุดเดียวกนั น้ีว่า เป็นจดุ ยอดมุม B มุม BAC เขียนแทนดว้ ย BAˆC หรือ CAˆB AB และ AC เป็นแขนของมมุ , A เป็นจดุ ยอดมุม AC

7 4. รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิต (Geometric Form) มีรูปท่ีแน่นอน มาตรฐาน สามารถวดั หรือคานวณไดง้ า่ ย มกี ฎเกณฑ์ เกิดจากการสร้างของมนุษย์ เช่น รูปสี่เหลีย่ ม รูปวงกลม รูปวงรี ตวั อยา่ งรูปเรขาคณิต 5. การแปลงทางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณิต เป็นการเปลี่ยนตาแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลกั ษณะและขนาด ของรูปยงั คงเดิม การเปลี่ยนตาแหน่งของรูปเรขาคณิต ทาไดโ้ ดยการเล่อื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน การเลื่อนขนาน (Translation or Slide) การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่มี กี ารเล่อื นจดุ ทุกจดุ ไปบนระนาบ ตามแนวเสน้ ตรงในทศิ ทางเดียวกนั และเป็นระยะทางทเ่ี ทา่ กนั ตามทกี่ าหนดในการบอกทศิ ทางและ ระยะทางของการเล่อื นขนาน จะใชเ้ วกเตอร์เป็นตวั กาหนด เช่น เวกเตอร์ OP เขียนแทนดว้ ย OP ซ่ึง OP จะมีทิศทางจากจดุ เร่ิมตน้ O ไปยงั จุดสิ้นสุด P และมีขนาดเท่ากบั ความยาวของ OP ดงั รูป B B' CP c' P' A A' OP จากรูป จะไดว้ ่า AA , BB ,CC และ PP จะขนานกบั OP และ AA = BB =CC = PP =OP ในการกาหนดเวกเตอร์ของการเล่อื นขนานอาจให้จดุ เริ่มตน้ อยบู่ นรูปตน้ แบบหรืออยนู่ อกรูปตน้ แบบกไ็ ด้

การสะท้อน (Reflection or Flip) 8 การสะท้อน เป็นการเคลอ่ื นจุดใด ๆ บนรูปตน้ แบบ (Pre-image) ไปบนภาพที่ไดจ้ ากการ แปลง (image) ผ่านเสน้ สะทอ้ นโดยที่ ระยะห่างระหว่างจุดใด ๆ บนรูปตน้ แบบไปยงั เสน้ สะทอ้ นจะ เทา่ กบั ระยะห่างจากจุดน้นั ๆ บนภาพทเ่ี กิดจากการสะทอ้ นไปยงั เสน้ สะทอ้ น การหมนุ (Rotation or Turn) การหมุนจะตอ้ งมี รูปตน้ แบบ จุดหมนุ และขนาดของมุมที่ตอ้ งการในรูปน้นั การหมุนเป็น การแปลงที่จบั ค่จู ุดแตล่ ะจดุ ของรูปตน้ แบบกบั จุดแต่ละจุดของรูปท่ีไดจ้ ากการหมนุ โดยทีจ่ ุดแต่ละ จดุ บนรูปตน้ แบบเคลอ่ื นที่รอบจดุ หมนุ ดว้ ยขนาดของมุมทก่ี าหนด จดุ หมุนจะเป็นจุดทอี่ ยนู่ อกรูป หรือบนรูปกไ็ ด้ การหมนุ จะหมนุ ทวนเขม็ นาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกากไ็ ด้ โดยทว่ั ไปเมอื่ ไม่ระบไุ ว้ การหมนุ รูปจะเป็นการหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 6. โปรแกรม GSP โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็ นโปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ผลิตจาก ประเทศสหรัฐอเมริกา เป็ นโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพโปรแกรมหน่ึง สามารถนาไปใช้ในวิชา คณิตศาสตร์ไดห้ ลายวิชา เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลสั โปรแกรม GSP เป็ นส่ือเทคโนโลยีที่ช่วยให้ผูเ้ รียน มีโอกาสเรียนคณิตศาสตร์โดยการสร้างองค์ความรู้ดว้ ยตนเอง (Constructivist Approach) และเป็ น การเรี ยน โดยเน้น ผู้เรี ยน เป็ น สาคัญ (Learner-Centered Learning) โปรแกรม GSP เป็ นส่ือที่ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการนึกภาพ (Visualization) ทกั ษะของกระบวนการแกป้ ัญหา (Problem Solving Skills) นอกจากน้ี การใชโ้ ปรแกรม GSP ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็ นการบูรณาการสาระท่ีเก่ียวขอ้ งกบั ความรู้คณิตศาสตร์และ ทกั ษะดา้ นเทคโนโลยเี ขา้ ดว้ ยกนั ทาให้ผเู้ รียนมีโอกาสพฒั นาพหุปัญญา อนั ไดแ้ ก่ ปัญญาทางภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ดา้ นมิติสัมพันธ์ และด้านศิลปะ โปรแกรม GSP มีใช้อย่างแพร่หลายกว่า 50 ประเทศท่ัวโลกอีกท้ังบรรจุอยู่ในหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ระดับต่าง ๆ ถึง 10 ประเทศ เช่น สิงคโปร์ มาเลเซีย ญ่ปี ่ นุ จีน องั กฤษ อเมริกา เป็นตน้

5. การเพ้นท์แก้ว เซรามกิ 9 5.1 อปุ กรณ์ในการเพ้นท์แก้ว เซรามิก 1.สีเพน้ ทแ์ กว้ สีส้ม, สีเขียว, สีแดง, สีน้าเงิน , สีเหลือง ฯลฯ 2. กาวพิเศษผสมกากเพชรสีทอง 3. พูก่ นั ขนาดตา่ ง ๆ 4. แกว้ , ขวดแกว้ , โหลแกว้ , ท่ีเป็นแกว้ หรือเคร่ืองแกว้ ต่าง ๆ 5. ลายต่าง ๆ ไม่วา่ จะเป็นลายดอกไมห้ รือว่าลายตา่ ง ๆ ตามจินตนาการ 6. ทินเนอร์ เทใส่แกว้ เอาไวล้ า้ งพู่กนั 7. น้ายาใส ใช้ผสมสีไดท้ ุกสีเวลาที่สีขน้ หรือใช้เชด็ ทาความสะอาดกไ็ ด้ 5.2 ข้นั ตอนการเพ้นท์แก้ว เซรามกิ 1. คดั เลอื กแกว้ ท่มี รี ูปทรงต่างๆ ตามตอ้ งการ โดยใชแ้ กว้ ใสไม่มสี ี และเซรามกิ ทไ่ี มม่ ลี าย 2. การลอกลายให้ใชก้ ระดาษรูปภาพท่ีตอ้ งการติดไวด้ า้ นในของแกว้ โดยใชเ้ ทปใส ยึดตดิ ไวไ้ ม่ให้ภาพเคลอ่ื น ถา้ เป็นเซรามิคใหใ้ ชก้ ระดาษคาร์บอน (Carbon paper) ในการ ลอกลายได้ 3. เขียนเส้นขอบโดยการบบี กาวร่างเส้นร่างเป็นลวดลายต่าง ๆ เช่น ดอกไม้ ผลไม้ ฯลฯ ให้สม่าเสมอ กรณีทีเ่ ขยี นผดิ ให้ใชท้ ิชชูลบและใชน้ ้ายาลา้ งเช็ดอกี คร้ังปลอ่ ยใหส้ ีท่ี ลากแหง้ ประมาณ 30-45 นาที ก่อนเพน้ ทส์ ี 4. การเพน้ ทส์ ี ให้ทาสีจากบนลงล่างใหส้ ีไหลขนานลงมาไม่จาเป็นที่จะทาสีให้ เต็มพ้นื ท่ีควรเวน้ พ้นื ทวี่ ่าง แลว้ ใชไ้ มท้ ี่มลี กั ษณะแหลม เช่น ไมจ้ ิ้มฟันเกลย่ี สีลงมาให้เตม็ พ้นื ทก่ี รณีสีไหลมากองบริเวณเส้นขอบให้ใชค้ อตตอลบดั ซบั สีทเี่ ยิม้ ให้หมด แลว้ กลง้ิ วสั ดุ ไปมาประมาณ 20 วินาที เพือ่ ป้องกนั ไมใ่ หส้ ีไหลมากองที่ขอบอีก 5. เมอ่ื ลงสีเสร็จแลว้ ทิง้ ไวใ้ ห้สีแห้ง ใชเ้ วลาประมาณ 30-45 นาที หรือใชไ้ ดร์เป่ า ผมเป่ า ภาพประกอบ →→ →→

บทท่ี 3 วธิ ีการดาเนินการ ในการศึกษาโครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต มขี ้นั ตอนการดาเนินงาน ดงั น้ี 1. ข้นั ตอนการดาเนินการ 2. ผลงานการออกแบบลวดลายและการเพน้ ท์ 3. การคานวณทางคณิตศาสตร์ 1. ข้นั ตอนการดาเนินการ 1.1 จดั ต้งั กลุ่มโครงงานคณิตศาสตร์ ซ่ึงประกอบดว้ ยสมาชิก 3 คน มีการประชุมวางแผน เพ่ือกาหนดหวั ขอ้ เร่ือง และแบ่งหนา้ ทคี่ วามรบั ผิดชอบ 1.2 สรุปเร่ืองทีจ่ ะศกึ ษา ซ่ึงทางกลมุ่ ไดล้ งความเห็นว่าการเพน้ ทล์ วดลายลงบนวสั ดุ เช่น แกว้ เซรามิก เป็นส่ิงที่น่าสนใจในการศึกษา เพราะมรี ูปแบบท่เี ก่ียวขอ้ งกบั วิชาคณิตศาสตร์ สามารถสร้างสรรคท์ าให้เกิดชิ้นงานและเพ่ิมมูลคา่ ให้ผลิตภณั ฑไ์ ด้ 1.3 ปรึกษาครูท่ีปรึกษา ร่วมกนั วิเคราะห์ วางแผน หาแนวทางในการดาเนินงาน 1.4 ศกึ ษาการออกแบบลวดลาย 1.5 กาหนดรูปแบบของการออกแบบลวดลายเพ่ือใชใ้ นการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามกิ โดยให้ สมาชิกศกึ ษาคน้ ควา้ จากตารา และสืบคน้ ทางอนิ เตอร์เนต็ และใชโ้ ปรแกรม GSP ช่วยในการ ออกแบบลวดลายทีเ่ ป็นของตนเอง 1.6 ดาเนินงานออกแบบลวดลายตามความคดิ และจินตนาการของสมาชิก 1.7 สรุปผลการดาเนินงาน 1.8 ประชุมอภปิ รายปัญหาตา่ ง ๆ ร่วมกบั ครูที่ปรึกษาเพื่อรบั ฟังความคดิ เห็นและนาไป ปรบั ปรุงแกไ้ ข 1.9 จดั ทารายงานโครงงานคณิตศาสตร์ฉบบั สมบูรณ์ 1.10 นาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ใหน้ กั เรียนและผสู้ นใจ

2. ผลงานการออกแบบลวดลาย 11 ข้นั ตอนท่ี 1 ออกแบบลวดลายโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต เร่ือง การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน โดยใชโ้ ปรแกรม GSP ข้นั ตอนท่ี 2 นาลวดลายที่ออกแบบไดม้ าตดิ ไวด้ า้ นในของแกว้ โดยใช้เทปยึดติดไวไ้ ม่ใหภ้ าพ เคลือ่ น ถา้ เป็นเซรามกิ ให้ใชก้ ระดาษคาร์บอนในการลอกลาย ข้นั ตอนท่ี 3 เขียนเส้นขอบโดยการบีบกาวร่างเสน้ ร่างเป็นลวดลายตา่ งๆตามลวดลายทอ่ี อกแบบ ข้นั ตอนที่ 4 ทาการลงสีในลวดลายทอ่ี อกแบบ ผลงานการออกแบบลวดลายการเพ้นท์แก้วและ เซรามกิ 1. ช่ือลาย : ลกู ปเู ริงร่า

12 2. ชื่อลาย : ลกู โป่ งสวรรค์ 3. ช่ือลาย : ดาวหกเหล่ียม

13 4. ชื่อลาย : ดอกไมแ้ สนสวย 5. ชื่อลาย : ลาไผ่

14 6. ชื่อลาย : ผเี ส้ือแสนดี 7. ช่ือลาย : วิหคเหิรลม

บทท่ี 4 ผลการดาเนินงาน จากการดาเนินงานสร้างสรรคอ์ อกแบบลวดลาย เมอื่ นาลวดลายที่ออกแบบมาดาเนินการ เพน้ ทว์ สั ดทุ ี่เป็นแกว้ และเซรามกิ ทาให้ไดผ้ ลงานสร้างสรรค์ ดงั น้ี ลวดลายท่ีออกแบบ ผลงานทีเ่ กิดจากการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามิก ตามลวดลายทีอ่ อกแบบ ผลการดาเนินงาน 1.ช่ือลาย : ลกู ปูเริงร่า 2.ชื่อลาย : ลูกโปร่งสวรรค์ 3.ช่ือลาย : ดาวหกเหลีย่ ม

16 4.ชื่อลาย : ดอกไมแ้ สนสวย 5.ช่ือลาย : ลาไผ่ 6.ชื่อลาย : ผีเส้ือแสนดี 7.ชื่อลาย : วิหคเหิรลม

17 ผลติ ภณั ฑ์แก้วและเซรามกิ ท่ที าสาเร็จ

3. การคานวณทางคณติ ศาสตร์ 18 ค่าใชจ้ ่ายในการเพน้ ทแ์ กว้ หรือ เซรามิก 1 ใบ ที่ รายการ จานวน ราคาหน่วยละ รวมราคา(บาท) 1 ผลติ ภณั ฑท์ ี่เป็นแกว้ หรือเซรามกิ 1 ใบ 20 20 2 สีสาหรับเพน้ ท(์ ราคากล่องละ 150 งาน 1 ช้ิน 3 3 บาท เพน้ ทไ์ ด้ 50 ช้ิน/กลอ่ ง) 23 รวมเป็นเงินท้งั สิ้น คานวณกาไรในการจาหน่ายผลติ ภัณฑ์ท่ีทาสาเร็จจานวน 50 ชิน้ ราคาทนุ ราคาตน้ ทนุ ผลิตภณั ฑ์ 1 ชิ้น ราคา 23 บาท ราคาตน้ ทนุ ผลติ ภณั ฑ์ 50 ชิ้น ราคาช้ินละ 23 บาท คดิ เป็นตน้ ทุนท้งั สิ้น 1,150 บาท ราคาขาย จานวน 50 ใบ จาหน่ายในราคาใบละ 39 บาท รวมเป็นเงนิ ขายไดท้ ้งั สิ้น 1,950 บาท กาไร = ราคาขาย - ราคาทุน = 1,950 - 1,150 = 800 บาท ดงั น้นั ขายผลิตภณั ฑไ์ ดก้ าไร 800 บาท การคานวณเป็ นร้อยละ 800 บาท ตน้ ทุน 1150 บาท ขายไดก้ าไร 800 บาท 1150 ตน้ ทนุ 1 บาท ขายไดก้ าไร ตน้ ทุน 100 บาท ขายไดก้ าไร 800100 = 69.56 บาท 1150 ดงั น้นั จาหน่ายผลติ ภณั ฑไ์ ดก้ าไรคิดเป็นร้อยละ 69.56 หรือ 69.56 %

บทท่ี 5 สรุปผล และข้อเสนอแนะ สรุปผล โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกบั การ เพน้ ทแ์ กว้ และเซรามกิ มาบรู ณาการเขา้ กบั ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เพ่อื ให้เกิดลวดลายทม่ี คี วาม สวยงาม ทางคณะทางานไดน้ าความรู้ทางคณิตศาสตร์เก่ียวกบั พ้นื ฐานทางเรขาคณิต รูป เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตและใชโ้ ปรแกรม GSP มาช่วย ในการออกแบบลวดลาย สามารถ ออกแบบลวดลายใหเ้ ป็นผลติ ภณั ฑท์ ี่ทรงคุณคา่ เป็นผลติ ภณั ฑใ์ ชใ้ นชิวติ ประจาวนั และเป็นการ เพิ่มมลู ค่าของผลิตภณั ฑท์ ้งั ดา้ นราคา และคุณคา่ ทางความรู้สึก ในงานฝีมอื หรืองานแฮนดเ์ มด ในการออกแบบลวดลายของช้ินงาน คณะทางานเขา้ ใจและสามารถสร้างสรรคช์ ิ้นงานทสี่ ื่อสารใน เชิงคณิตศาสตร์ไดม้ ากข้นึ อกี ท้งั สามารถอธิบายใหเ้ พอ่ื นนกั เรียนในห้องเรียน ชุมนุม และ ผสู้ นใจไดเ้ ขา้ ใจถงึ การออกแบบลวดลาย ผลิตเป็ นชิ้นงานสร้างสรรค์ เป็นผลติ ภณั ฑจ์ ากการเพน้ ทท์ ่ี ทรงคณุ ค่า เป็นผลงานที่มสี วยงาม ทาไดง้ า่ ย อีกท้งั เป็นการใชเ้ วลาว่างให้เกิดประโยชน์ และ สามารถนามาใชเ้ ป็นอาชีพเสริมหรืออาชีพหลกั ออกสู่ตลาดได้ ส่งผลใหก้ ารดาเนินงานบรรลุ วตั ถปุ ระสงค์ ดงั น้ี 1. เขา้ ใจวิธีการออกแบบลวดลายในการเพน้ ทแ์ กว้ และเซรามกิ 2. สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลายที่สร้างสรรค์ ทาให้เกิดชิ้นงาน และเพ่มิ มลู คา่ ใหผ้ ลติ ภณั ฑ์ 3. นกั เรียนมเี จตคติทีด่ ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์และรู้จกั การใชเ้ วลาวา่ งให้เกิดประโยชน์ ข้อเสนอแนะ 1. ควรออกแบบรูปเรขาคณิตโดยใชเ้ ทคนิคท่ีซับซ้อนข้ึน 2. ควรเลอื กใชแ้ กว้ หรือเซรามิกทมี่ คี ณุ ภาพดี งานจึงจะดูดี สวยงาม และตอ้ งเลอื กเพน้ ท์ ลวดลายสีสนั ใหเ้ หมาะสมกบั รูปทรงดว้ ย 3. ผลติ ภณั ฑท์ ีส่ ร้างสรรคข์ ้ึนสามารถนาไปสร้างเป็นหน่ึงโรงเรียนหน่ึงผลติ ภณั ฑเ์ พื่อ สร้างรายไดต้ อ่ ไป

บรรณานุกรม 20 ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร. คณิตศาสตร์กับศิลป์ . เอกสารประกอบ การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2544). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้ พืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1 ตามหลักสูตรการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พมิ พค์ ร้งั ที่ 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพค์ ุรุสภา ลาดพร้าว. ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2544). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้ พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ตามหลกั สูตรการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2544. พมิ พค์ ร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพค์ รุ ุสภา ลาดพร้าว. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2551). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้ พืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสูตรการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พมิ พค์ ร้งั ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พค์ ุรุสภา ลาดพร้าว. สถาบนั พฒั นาคณุ ภาพวิชาการ (พว.) โครงงานคณติ ศาสตร์ สานกั พมิ พ์ บริษทั เดอะมาสเตอร์ กรุ๊ป แมนเนจเมน้ ท์ จากดั . ม.ป.ท. https://www.google.co.th/

21 ภาคผนวก

22 สรุปแบบสอบถามความพงึ พอใจทีม่ ตี ่อโครงงานคณติ ศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยด้วยคณิต ******************************* 1. จานวนผู้ตอบแบบสอบถาม นกั เรียนจานวน 100 คน 2. ร้อยละของความพงึ พอใจทมี่ ีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์ เรื่อง Paint ลายสวยด้วยคณติ ที่ รายการประเมนิ ระดบั ความพงึ พอใจ 5 4321 1 เขา้ ใจวตั ถุประสงคข์ องโครงงาน 80 15 5 0 0 2 เป็นโครงงานท่มี คี วามน่าสนใจ 85 10 3 2 0 3 เป็นโครงงานทสี่ ่งเสริมความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ 92 4 3 1 0 4 เป็นโครงงานท่ีมคี วามเหมาะสมกบั ระดบั ของผจู้ ดั ทา 90 6 4 0 0 5 เป็นโครงงานทสี่ ื่อความหมายชดั เจน 84 16 0 0 0 6 สมาชิกในกล่มุ มีความกระตอื รือร้น รับผดิ ชอบ 87 13 0 0 0 7 มีการนาเสนอและเผยแพร่ผลงานแก่ผสู้ นใจ 92 7 1 0 0 8 เป็นโครงงานที่มีการบรู ณาการและประยกุ ตเ์ ขา้ กบั ชีวิตประจาวนั 96 3 1 0 0 9 เป็นโครงงานที่ส่งเสริมการทางานฝีมือหรืองานแฮนดเ์ มด 97 3 0 0 0 10 มคี วามพงึ พอใจตอ่ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต 91 5 2 1 1 รวม 89.4 8.2 1.9 0.4 0.1 จากตารางพบว่า โดยภาพรวมความพึงพอใจที่มตี ่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง Paint ลายสวยดว้ ยคณิต อยใู่ นระดบั มากทสี่ ุด คดิ เป็นร้อยละ 89.4 เม่อื พิจารณาเป็นรายขอ้ จดั อนั ดบั ความพงึ พอใจโดยเรียงจากมากไปนอ้ ย 3 อนั ดบั แรก ไดแ้ ก่ อนั ดบั 1 ขอ้ 9 เป็นโครงงานท่สี ่งเสริมการทางานฝีมือหรืองานแฮนดเ์ มด อันดับ 2 ขอ้ 8 เป็นโครงงานที่มกี ารบรู ณาการและประยกุ ตเ์ ขา้ กบั ชีวติ ประจาวนั อนั ดับ 3 ขอ้ 3 เป็นโครงงานที่ส่งเสริมความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ และ ขอ้ 7 มกี ารนาเสนอและ เผยแพร่ผลงานแกผ่ ูส้ นใจ ข้อเสนอแนะ 1. ผลติ ภณั ฑท์ ี่สร้างสรรคข์ ้นึ สามารถนาไปสร้างเป็นหน่ึงโรงเรียนหน่ึงผลิตภณั ฑไ์ ด้ 2. ควรฝึกทกั ษะการเพน้ ทใ์ ห้ชานาญเพื่อเป็นการเพิม่ มลู คา่ ใหก้ บั ผลิตภณั ฑ์

ภาพกิจกรรม 23 ศึกษาและออกแบบลวดลาย

24 ตวั อย่างการออกแบบลวดลายทสี่ าเร็จ

25 KK5 ตวั อย่างการออกแบบลวดลายทส่ี าเร็จ

26 การลอกลายและลงขอบลาย

27 ข้นั ตอนการลอกลายใส่เซรามกิ ใช้กระดาษคาร์บอน (Coppy) ในการลอกลาย เขียนเสน้ ขอบโดยการบบี กาวร่างเส้นร่างเป็นลวดลาย และการเพน้ ทส์ ีจากบนลงลา่ งใหส้ ีไหลขนาน ลงมาไมจ่ าเป็นที่จะทาสีใหเ้ ต็มพ้ืนท่คี วรเวน้ พ้นื ทว่ี า่ ง แลว้ ใชไ้ มจ้ ิม้ ฟันเกลีย่ สีลงใหเ้ ตม็ ช่องว่าง

28 ลงมือเพ้นท์ลงบนภาชนะต่างๆ

29 ลงมือเพ้นท์ลงบนภาชนะต่างๆ

30 ภาพการเพ้นท์ ผลงานทท่ี าเร็จ