โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตพิชิตความสูง

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง คณิตพชิ ติ ความสงู โดย 1. เด็กหญงิ ณฐั ริกา คอนชัย 2. เดก็ หญิงปยิ ะวรรณ ตาไข 3. เดก็ หญิงนิศากรณ์ ปลัดกอง ครูที่ปรึกษา 1. นางอุมาพร พมิ พ์ภักดี 2. นางสาวอนงค์ ศริ มิ า โรงเรยี นบา้ นไผ่ สำนกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 25 รายงานฉบบั นเี้ ป็นสว่ นประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบูรณาการความรใู้ นคณติ ศาสตรไ์ ปประยุกตใ์ ช้ ม.1 – ม.3 เนอ่ื งในงานศลิ ปหัตถกรรมนกั เรยี น ครงั้ ที่ 67 ประจำปีการศึกษา 2560

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง คณิตพชิ ติ ความสงู โดย 4. เด็กหญงิ ณฐั ริกา คอนชัย 5. เดก็ หญิงปยิ ะวรรณ ตาไข 6. เดก็ หญิงนิศากรณ์ ปลัดกอง ครูที่ปรึกษา 1. นางอุมาพร พมิ พ์ภักดี 2. นางสาวอนงค์ ศริ มิ า โรงเรยี นบา้ นไผ่ สำนกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 25 รายงานฉบบั นเี้ ป็นสว่ นประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบูรณาการความรใู้ นคณติ ศาสตรไ์ ปประยุกตใ์ ช้ ม.1 – ม.3 เนอ่ื งในงานศลิ ปหัตถกรรมนกั เรยี น ครงั้ ที่ 67 ประจำปีการศึกษา 2560

ก บทคดั ย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตพชิ ิตความสูง เป็นการนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ประยกุ ตแ์ ละออกแบบใชใ้ นชีวิตประจาวนั เพ่อื หาความสูงของวตั ถุท่ไี ม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือ วดั ไดย้ าก อกี ท้งั สามารถสร้างเครื่องมอื วดั ความสูงไดโ้ ยการบรูรณรการออกแบบเคร่ืองมอื ใหม้ ี ประสิทธิภาพ มีความแม่นยา และปลอดภยั ทางคณะผูจ้ ดั ทาไดน้ าความรู้เน้ือหาทางคณิตศาสตร์ เก่ียวกบั เรื่อง รูปสามเหล่ยี มที่คลา้ ยกนั มาช่วยในการหาความสูงของวตั ถตุ า่ งๆ ภายในบริเวณรอบ โรงเรียนบา้ นไผ่ เช่น ความสูงของตน้ ไม้ ความสูงของเสาธง ความสูงของอาคารศนู ยว์ ทิ ยบริการ เฉลิมพระเกียรติ ความสูงของเสาไฟฟ้าส่องสวา่ ง และความสูงของอาคารเรียนต่างๆ ทาใหไ้ ด้ เคร่ืองมือวดั ความสูง และทราบความสูงของสิ่งของตา่ งๆ นาเสนอสร้างความรู้ความเขา้ ใจให้กบั เพื่อนนกั เรียนในห้องเรียน ชุมชน และผสู้ นใจ วัตถปุ ระสงค์ 1. เพอ่ื นาความรู้เร่ือง รูปสามเหล่ียมทีค่ ลา้ ยกนั มาใชใ้ นการหาความสูงทไ่ี ม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือยากต่อการวดั 2. เพอ่ื ออกแบบและสร้างเคร่ืองมอื วดั ความสูงใหม้ ปี ระสิทธิภาพ ผลการดาเนนิ งาน จากการดาเนินงานตามโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตพิชิตความสูง พบว่า ประสบ ผลสาเร็จและบรรลตุ ามวตั ถปุ ระสงคด์ งั น้ี 1. สามารถนาความรู้เรื่อง รูปสามเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกนั มาใชใ้ นการหาความสูงที่ไมส่ ามารถ วดั ไดโ้ ดยตรงหรือยากต่อการการวดั ได้ 2. ไดเ้ ครื่องมอื วดั ความสูงทม่ี ีประสิทธิภาพ

ข กติ ติกรรมประกาศ โครงงานคณติ ศาสตร์ เร่ือง คณิตพิชติ ความสงู ประสบความสำเรจ็ ไดด้ ้วยความ ชว่ ยเหลอื จากบุคคลหลายท่าน คณะทำงานขอขอบคณุ นกั เรียนโรงเรยี นบ้านไผ่ ที่ใหค้ วามชว่ ยเหลอื ในการจดั ทำผลงาน ขอขอบคุณคุณครูอมุ าพร พมิ พ์ภักดี คุณครอู นงค์ ศิรมิ า ครทู ่ปี รกึ ษา โครงงานที่คอยใหค้ ำแนะนำ ช้แี นะแนวทางเป็นอยา่ งดี คณุ ครูเอมอร สิทธิสงวนพันธ์ ทค่ี อยดูแล ให้กำลังใจอย่างใกล้ชิด และคุณครูในกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ทกุ ท่านที่ใหก้ ำลงั ใจเป็นอย่างดี มาโดยตลอด คณะผู้จัดทำมีความซาบซงึ้ ใจในความกรุณาของทุกทา่ นเป็นอยา่ งมาก นอกจากนี้ ขอขอบพระคณุ ดร.วทญั ญู ภูชาดา ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นบา้ นไผ่ ที่ใหก้ ารสนบั สนุนในเรอื่ ง งบประมาณและเป็นกำลงั ใจในการจดั ทำโครงงานจนสำเรจ็ ลุลว่ งไปดว้ ยดี คณะผู้จดั ทำ 31 สงิ หาคม 2560

สารบัญ หนา้ ก เรื่อง บทคัดยอ่ ข กิตตกิ รรมประกาศ 1 บทที่ 1 บทนำ 1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 1 วัตถปุ ระสงค์ 1 ประโยชนท์ ่คี าดวา่ จะไดร้ บั ขอบเขตของการศกึ ษา 1 บทท่ี 2 เอกสารท่ีเกีย่ วข้อง 2 บทท่ี 3 วธิ ดี ำเนินการ 6 บทที่ 4 ผลการดำเนนิ การ บทที่ 5 สรุปผลการดำเนินการ 18 บรรณานกุ รม 20 ภาคผนวก - สรปุ แบบสอบถามความพงึ พอใจที่มตี อ่ โครงงานคณติ ศาสตร์ 21 22 23

1 บทท่ี 1 บทนา ทมี่ าและความสาคญั ของโครงงาน จากการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ในระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 เร่ือง ความคลา้ ย สามารถนาความรู้เกี่ยวกบั รูปสามเหล่ียมทคี่ ลา้ ยกนั มาใชแ้ กป้ ัญหาเกี่ยวกบั ระยะทางได้ โดยเฉพาะ อยา่ งยงิ่ ระยะทางซ่ึงไม่สามารถวดั โดยตรง หรือระยะทางทม่ี คี วามยาวมากๆยากต่อการวดั เช่นความ สูงของอาคาร ความสูงของตน้ ไม้ ความสูงของเสาธง เป็นตน้ สมาชิกในกลุ่มจึงมีความสนใจท่ีจะศกึ ษาและนาความรู้เกี่ยวกบั รูปสามเหลี่ยมทคี่ ลา้ ยกนั มาใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตประจาวนั ในการหาความสูงทไี่ ม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือยากต่อ การวดั ปกติ โดยการศึกษาเกี่ยวกบั รูปสามเหลย่ี มท่คี ลา้ ยกนั นาความรู้เกี่ยวกบั รูปสามเหลี่ยมท่ี คลา้ ยกนั มาออกแบบและสร้างเครื่องมอื วดั ที่มปี ระสิทธิภาพในการวดั ให้มคี วามแม่นยา มคี วาม ปลอดภยั สามารถนาไปวดั ความสูง ของตน้ ไม้ เสาธง อาคารตา่ งๆ และสิ่งตา่ งทีส่ นใจภายในบริเวณ โรงเรียนบา้ นไผ่ได้ วตั ถุประสงค์ 1. เพื่อนาความรู้เร่ือง รูปสามเหลี่ยมท่ีคลา้ ยกนั มาใชใ้ นการหาความสูงทไี่ มส่ ามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือยากต่อการวดั 2. เพอ่ื ออกแบบและสร้างเครื่องมือวดั ความสูงใหม้ ีประสิทธิภาพ ประโยชน์ท่ีคาดว่าจะได้รับ 1. สามารถนาความรู้เกี่ยวกบั รูปสามเหล่ยี มคลา้ ยกนั ไปใชไ้ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหาเก่ียวกบั หาความสูงในชีวิตประจาวนั ได้ 2. ไดเ้ คร่ืองมือวดั ความสูงที่มีประสิทธิภาพ ขอบเขตการศึกษา 1. ศกึ ษาความรู้เกี่ยวกบั ความคลา้ ย ในตารา เอกสาร และสืบคน้ ทางอนิ เตอร์เนต็ 2. ศึกษาเน้ือหาวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง รูปเรขาคณิตท่ีคลา้ ยกนั รูปหลายเหล่ียมที่คลา้ ยกนั และรูปสามเหลีย่ มทค่ี ลา้ ยกนั 3. ระยะเวลาในการดาเนินงาน คือ ระหว่างวนั ที่ 1 มิถุนายน 2560 - 31 สิงหาคม 2560

2 บทที่ 2 เอกสารทีเ่ กย่ี วข้อง ในการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง คณิตพิชิตความสูง คณะทางานไดศ้ ึกษาขอ้ มลู และ เน้ือหาเร่ือง ความคลา้ ย ดงั ต่อไปน้ี 1. รูปเรขาคณิตท่ีคลา้ ยกนั 2. รูปหลายเหลี่ยมท่คี ลา้ ยกนั 3. รูปสามเหลี่ยมทคี่ ลา้ ยกนั 4. การนาไปใช้ ความคล้าย 1. รูปเรขาคณติ ท่คี ล้ายกนั รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปท่ีคลา้ ยกนั เมื่อรูปเรขาคณิตท้งั สองน้นั มีรูปร่างเหมือนกนั โดยอาจมขี นาดเท่ากนั หรือแตกต่างกนั ก็ได้ สญั ลกั ษณแ์ ทนความคลา้ ยวา่ ถา้ รูปเรขาคณิต A คลา้ ยกบั รูปเรขาคณิต B จะเขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ AB อา่ นวา่ รูปเรขาคณิต A คลา้ ยกบั รูปเรขาคณิต B 2. รูปหลายเหล่ียมท่ีคล้ายกัน บทนยิ าม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคลา้ ยกนั กต็ อ่ เม่ือ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปน้นั มี 1. ขนาดของมมุ เทา่ กนั เป็นคูๆ่ ทกุ คู่ และ 2. อตั ราส่วนของความยาวของดา้ นค่ทู ี่สมนยั กนั ทกุ ค่เู ป็นอตั ราส่วนที่เท่ากนั รูปหลายเหล่ียมสองรูปทค่ี ลา้ ยกนั เราจะเขียนจุดยอดมุมทสี่ มนยั กนั ให้อยใู่ นลาดบั เดียวกนั เช่น มรี ูป ก คลา้ ยกบั รูป ข ดงั รูป D C S R Q Eก Tข AB P

3 เราจะเขยี นวา่ รูป ABCDE ~ รูป PQRST ซ่ึงหมายถึง 1. มมุ คู่ทส่ี มนยั กนั มขี นาดเทา่ กนั เป็นคๆู่ ทกุ คตู่ ามลาดบั คือ Aˆ = Pˆ , Bˆ = Qˆ , Cˆ = Rˆ , Dˆ = Sˆ, และ Eˆ = Tˆ 2. อตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคูท้ สี่ มนยั กนั ทุกคเู่ ป็นอตั ราส่วนที่เท่ากนั คือ AB = BC = CD = DE = EA PQ QR RS ST TP 3. รูปสามเหลย่ี มทค่ี ล้ายกัน สิ่งกอ่ สร้างหลายอยา่ งรอบตวั เรามีส่วนประกอบทีม่ ลี กั ษณะเป็นรูปสามเหลีย่ มทีค่ ลา้ ยกนั เช่น หนา้ จวั่ บา้ น หนา้ จว่ั โบสถ์ เป็นตน้ เราสามารถนาบทนิยามของรูปหลายเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกนั มา กาหนดเป็นเงื่อนไขพจิ ารณาความคลา้ ยกนั ของรูปสามเหลีย่ มดงั น้ี C F A BD E จากบทนิยามของรูปหลายเหลี่ยมทีค่ ลา้ ยกนั  ABC ~  DEF กต็ อ่ เม่อื 1. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ และ 2. BC = CA = AB EF FD DE ขอ้ สงั เกต ดา้ นคู่ที่สมนยั กนั จะอยตู่ รงขา้ มมมุ คทู่ ่มี ขี นาดเท่ากนั  ABC ~  DEF

4 บทนิยาม รูปสามเหล่ียมสองรูปคลา้ ยกนั ก็ตอ่ เมอื่ รูปสามเหลยี่ มสองรูปน้นั มขี นาดของมุมเท่ากนั เป็นคๆู่ สามคู่ C R A BP Q เนื่องจาก Aˆ = Pˆ Bˆ = Qˆ Cˆ = Rˆ ดงั น้นั รูปสามเหลยี่ ม ABC และรูปสามเหล่ียม PQR เป็นรูปสามเหล่ียมทีค่ ลา้ ยกนั ทฤษฎีบท ถา้ อตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคทู่ ี่สมนยั กนั ทกุ คู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อตั ราส่วนทเี่ ทา่ กนั แลว้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปน้นั เป็นรูปสามเหลีย่ มทค่ี ลา้ ยกนั C 3 ซม. 4 ซม. R 2 ซม. 1.5 ซม. A B P 2.5 ซม. Q 5 ซม. เนื่องจาก AB = BC = CA = 2 PQ QR RP ดงั น้นั รูปสามเหลย่ี ม ABC และรูปสามเหล่ียม PQR เป็นรูปสามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกนั สรุปเก่ียวกบั สมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกนั ไดว้ า่ “ถา้ รูปสามเหลีย่ มสองรูปใดคลา้ ยกนั อตั ราส่วนของความยาวของดา้ นค่ทู อ่ี ยตู่ รงขา้ มกบั มมุ ทมี่ ขี นาดเทา่ กนั จะเท่ากนั ” ข้อสังเกต 1. ดา้ นคูท่ ่ีสมนยั กนั คอื ดา้ นคทู่ ่อี ยตู่ รงขา้ มมมุ ทเ่ี ท่ากนั 2. ถา้ สามเหลย่ี มสองรูปคลา้ ยกนั อตั ราส่วนของดา้ นทส่ี มนยั กนั จะเทา่ กนั 3. ถา้ อตั ราส่วนของดา้ น 3 คูข่ องสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีค่าเทา่ กนั แลว้ สามเหลย่ี มสอง รูปน้นั จะคลา้ ยกนั

5 4. การนาไปใช้ เราสามารถนาความรู้เกี่ยวกบั รูปสามเหลี่ยมทีค่ ลา้ ยกนั มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาเก่ียว ระยะทาง หรือ ระยะทางทมี่ คี วามยาวมากๆ เช่น ความสูงของอาคาร ความสูงของเสาธง , ความสูง ของตน้ ไม้ ความสูงของเสาธง ดงั ตวั อยา่ งโจทยเ์ กี่ยวกบั เรื่องของการนาไปใช้ นกั เรียนคนหน่ึงตอ้ งการทราบความสูงของตน้ มะพร้าว จึงใชร้ ูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากเล็งไปท่ี ยอดเสาของตน้ มะพร้าว ดงั รูป A EF เป็นความสูงจากเทา้ ถงึ ระดบั สายตาได้ 1.50 เมตร ดา้ น EC วดั ได้ 30 เซนติเมตร ดา้ น DC วดั ได้ 40 เซนตเิ มตร D yy ดา้ น BC วดั ได้ 12 เซนติเมตร E C 12 เมตร B EF เป็นควาFมสูงจากเทา้ ถงึ ระดบั สายตาวดั ไดG้ 1.50 เมตร ดา้ น EC วดั ได้ 30 เซนติเมตร ดา้ น DC วดั ได้ 40 เซนตเิ มตร ดา้ น BC วดั ได้ 12 เมตร วธิ ีทา สมมตคิ วามสูงของตน้ มะพร้าวสูง y เมตร จากสมบตั ิของรูปสามเหล่ียมคลา้ ย จะไดว้ ่า AB = BE DC CE AB = 1200 40 30 AB = 1200  40 30 AB = 1,600 y = AB + EF y = 1,600 + 150 y = 1,750 เซนตเิ มตร หรือ 17.50 เมตร ดงั น้นั ตน้ มะพร้าวสูง 17.50 เมตร ตอบ

6 บทท่ี 3 วธิ ีการดาเนนิ การ ในการศกึ ษาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง คณิตพชิ ิตความสูง มีข้นั ตอนการดาเนินงานดงั น้ี 1. ข้นั ตอนการดาเนินการ 2. การหาความสูง 3. การจดั สร้างเคร่ืองมือหาความสูง 4. การคานวณทางคณิตศาสตร์ 1. ข้นั ตอนการดาเนินการ 1.1 จดั ต้งั กลมุ่ โครงงานคณิตศาสตร์ ซ่ึงประกอบดว้ ยสมาชิก 3 คน มกี ารประชุมวางแผน เพื่อกาหนดหัวขอ้ เร่ือง และแบ่งหนา้ ทีค่ วามรับผิดชอบ 1.2 สรุปเร่ืองท่จี ะศกึ ษา ซ่ึงทางกลมุ่ ไดล้ งความเห็นว่า การหาความสูงของวตั ถตุ ่างๆรอบ บริเวณโรงเรียนบา้ นไผ่ ทไ่ี ม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือวดั ไดป้ กติ สามารถนาความรู้เรื่อง ความ คลา้ ย มาใชใ้ นการหาความสูงของวตั ถเุ หล่าน้นั ได้ 1.3 ปรึกษาครูท่ีปรึกษา ร่วมกนั วิเคราะห์ วางแผน หาแนวทางในการดาเนินงาน 1.4 ศึกษาการออกแบบการหาความสูงท่ไี ม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือวดั ไดป้ กติ 1.5 กาหนดรูปแบบของการหาความสูง ในเร่ือง ความคลา้ ย ซ่ึงเป็นเน้ือหาทน่ี กั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 กาลงั เรียน โดยให้สมาชิกศึกษาคน้ ควา้ จากตารา และสืบคน้ ทางอินเตอร์เนต็ 1.6 ดาเนินงานออกแบบการวดั ความสูงของตน้ ไม้ เสาธง อาคารเรียน เสาไฟฟ้าส่องสวา่ ง ทไี่ มส่ ามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือวดั ไดป้ กติ ตามความคดิ และจินตนาการของสมาชิก 1.7 สรุปผลการดาเนินงาน 1.8 ประชุมอภปิ รายปัญหาตา่ ง ๆ ร่วมกบั ครูที่ปรึกษาเพ่ือรับฟังความคดิ เห็นและนาไป ปรบั ปรุงแกไ้ ข 1.9 จดั ทารายงานโครงงานคณิตศาสตร์ฉบบั สมบรู ณ์ 1.10นาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ใหน้ กั เรียนและผสู้ นใจ

7 2. การหาความสูง คณะผจู้ ดั ทาโครงงานไดใ้ ชไ้ มร้ ูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากวดั ความสูงกนั สาดช้นั ที่ 1 ของอาคาร 4 ปัญหาท่ีพบในขณะทีท่ าการวดั คือการเล็งตามแนวดา้ นตรงมมุ ฉาก ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะ ใชเ้ วลามาก มอื ท่ีถอื รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากจะสั่น ไมอ่ ยนู่ ่ิง ดา้ นทต่ี อ้ งขนานกบั พน้ื ดินกไ็ มค่ อ่ ยจะ ขนาน และตอ้ งเดินหนา้ หรือถอยหลงั เพื่อใหเ้ ห็นยอดสิ่งท่ีตอ้ งการวดั อยใู่ นแนวส่วนของเสน้ ตรงกบั ดา้ นทม่ี จี ดุ ปลายขา้ งหน่ึงเป็นจดุ เล็ง แลว้ วดั ระยะห่างจากจดุ ทผ่ี ูเ้ ลง็ ยืนกบั จุดของสิ่งท่ีตอ้ งการวดั วดั ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก ดงั รูป ช้นั ท่ี 1 ของอาคาร 4 CF = 151.8 cm A EC = 32.2 cm ED = 32.5 cm นยั น์ตา D C B 179 cm E F วิธีคานวณ ABC ~ DEC จากรูป จะได้ AB = BC แทนคา่ ได้ DE EC AB = 179 32.5 32.2 AB = 179 32.5 32.2 AB  180.7 เซนติเมตร ความสูงของกนั สาดช้นั ท่ี 1 ของอาคาร 4 = AB + CF  180.7 + 151.8  332.5 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของกนั สาดช้นั ที่1ของอาคาร 4 ประมาณ 332.5 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 3.35 เมตร

8 จากน้นั คณะผจู้ ดั ทาโครงงานใชส้ ามเหลี่ยมมุมฉากเล็งจากมุมแหลมตามแนวดา้ นของ สามเหลย่ี มมมุ ฉาก โดยใหด้ า้ นประกอบมมุ ฉากดา้ นใดดา้ นหน่ึงขนานกบั พ้นื ดิน ปัญหาทพ่ี บกค็ ือ มอื สนั่ มาอยนู่ ่ิง เลง็ หาจดุ ยอดของสิ่งท่ีตอ้ งการวดั ยาก และตอ้ งคอ่ ยระวงั ใหด้ า้ นประกอบมมุ แหลม ดา้ นใดดา้ นหน่ึงขานกบั พ้นื ดิน วดั ความสูงของเสาธงโรงเรียน มว่ ง – ขาว ดงั รูป 32.1 cm นยั นต์ า D 32.3 cm B C E 631 cm F 149.2 cm วิธีคานวณ จากรูป ABC ~ CDE จะได้ AB = BC DE EC แทนค่าได้ AB = 631 32.3 32.1 AB = 631 32.3 32.1 AB  634.9 เซนติเมตร ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว = AB + CF  634.9 + 149.2  784.1 เซนตเิ มตร ดงั น้นั ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว ประมาณ 784.1 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 7.84 เมตร

9 3. การจดั สร้างเครื่องมือหาความสูง จากปัญหาที่พบดงั กล่าวขา้ งตน้ คณะผจู้ ดั ทาโครงงานจึงไดห้ าวิธีแกป้ ัญหาโดยขอ คาปรึกษาจากครูที่ปรึกษาโครงงาน ครูกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ครูทมี่ คี วามรู้เกี่ยวกบั งาน ช่างครูกลุม่ สาระการเรียนรู้การงานอาชีพฐานอาชีพ และเทคโนโลยี ตลอดจนผปู้ กครองของสมาชิก ในคณะผจู้ ดั ทาโครงงาน ซ่ึงทาให้ไดเ้ ครื่องมอื ท่นี ามาใชใ้ นการวดั ความสูง ดงั รูป

10 วสั ดอุ ปุ กรณ์ในการวัดความสูงมีดงั น้ี 1. ตลบั เมตร 2. เชือก 3. เส้นเอน็ 4. ไมค้ ร่ึงวงกลม , ไมโ้ ปรแทรกเตอร์ 5. ลกู ด่ิง 6. เครื่องมือทใ่ี ชว้ ดั ความสูง วิธใี ช้เคร่ืองมือ ตามลาดับข้นั ตอนดงั น้ี 1. หาพ้ืนทท่ี ่รี าบและระดบั เทา่ กบั สิ่งท่ีตอ้ งการวดั หรือใกลเ้ คียงที่สุด 2. ตรวจระดบั น้าเพอ่ื ให้ฐานวงกลมขนานกบั พ้นื ดิน 3. เล็งทีจ่ ุดเลง็ โดยให้จุดเล็ง ผา่ นจดุ โฟกสั และเห็นจดุ ยอดของสิ่งที่ตอ้ งการวดั อยใู่ นแนว ส่วนของเสน้ ตรงเดียวกนั 4. ดึงเสน้ เอ็นทย่ี ึดท่จี ุดเล็งลอดเส้นเอน็ ทแ่ี ขวนลกู ดิ่ง เพื่อให้เส้นเอ็นท้งั สองเสน้ ต้งั ฉาก กนั โดยใชไ้ มโ้ ปรแทรกเตอร์วดั มุมใหไ้ ด้ 90 องศา แลว้ ใชเ้ ทปใสตดิ จุดที่เสน้ เอ็นท้งั สองสองตดั กนั 5. วดั ดา้ นประกอบมมุ ฉากท่เี กิดข้ึนที่คร่ึงวงกลม 6. วดั ระยะทางจากจดุ ตดั ของเสน้ เอน็ ท้งั สองถึงพ้ืน 7. วดั ระยะห่างจากจุดทสี่ ่ิงทีต่ อ้ งการวดั ถงึ จดุ ปลายลูกดิ่งตกลงสู่พ้นื 8. นามาคานวณโดยใชส้ มบตั ิของรูปสามเหลี่ยมทคี่ ลา้ ยกนั

11 การตรวจสอบความแม่นยาของเครื่องมอื ท่ใี ช้วัดความสูง ความสูงของระเบียงช้ันท่ี 1 อาคาร 4 โดยปี นข้นึ ไปท่กี นั สาดแลว้ ปลอ่ ยเชือกลงมาในแนวดิ่งให้เชือกต้งั แกกบั พ้ืน จากน้นั วดั ระยะทางของเชือกจากจดุ ทปี่ ลอ่ ยถงึ จดุ ที่จรดพ้นื ดินวดั ได้ 331 เซนติเมตร หรือ 3.31 เมตร แสดงว่า ความสูงของกนั ระเบยี งช้นั ที่ 1 ของอาคาร 4 สูงเทา่ กบั 331 เซนติเมตร หรือ 3.31 เมตร การตรวจสอบ จะใชต้ าแหน่งที่วางเคร่ืองมอื ต่างกนั 3 จดุ เพือ่ เปรียบเทียบความสูงของระเบยี งช้นั ที่ 1 ของอาคาร 4 ทว่ี ดั ไดจ้ ริงกบั การวดั ความสูงโดยใชเ้ คร่ืองมือ ตาแหน่งคนท่ี 1 ดงั รูป 17 cm. นยั นต์ า A B 342.8 cm. D C E 36.2 cm. วธิ คี านวณ F จากรูป 152.1 cm. ABC ~ DEC จะได้ AB = BC DE EC แทนคา่ ได้ AB = 379 17 36.2 AB = 379 17 36.2 AB  177.9 เซนตเิ มตร ความสูงของกนั สาดช้นั ท่ี 1 ของอาคาร 4 = AB + CF  177.9 + 152.1  330 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของกนั สาดช้นั ท1่ี ของอาคาร 4 ประมาณ 330 เซนติเมตร หรือประมาณ 3.30 เมตร

12 ตาแหน่งคนท่ี 2 ดงั รูป 14 cm. นยั น์ตา A B 442.5 cm. D C E 37.5 cm. F 149.2 cm. วธิ คี านวณ ABC ~ DEC จากรูป จะได้ AB = BC DE EC แทนค่าได้ AB = 480 14 37.5 AB = 480 14 37.5 AB  179.2 เซนตเิ มตร ความสูงของกนั สาดช้นั ที่ 1 ของอาคาร 4 = AB + CF  179.2 + 149.2  328.4 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของกนั สาดช้นั ท1่ี ของอาคาร 4 ประมาณ 328.4 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 3.28 เมตร

13 ตาแหน่งคนที่ 3 ดงั รูป 10.7 cm. นยั น์ตา A B 608.5 cm. D C E 38.5 cm. F 151.8 cm. วิธีคานวณ ABC ~ DEC จากรูป จะได้ AB = BC DE EC แทนคา่ ได้ AB = 647 10.7 38.5 AB = 647 10.7 38.5 AB  179.8 เซนตเิ มตร ความสูงของกนั สาดช้นั ที่ 1 ของอาคาร 4 = AB + CF  179.8 +151.8  331.6 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของกนั สาดช้นั ที่1ของอาคาร 4 ประมาณ 331.6 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 3.31 เมตร ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว (สีประจาโรงเรียน) โดยใชเ้ ชือกผูกตดิ กบั เสาธงม่วง – ขาว แลว้ ชกั ธงมว่ ง – ขาว ข้นึ สู่ยอดเสา จะไดความยาว ของเชือกที่ผูกตดิ กบั เสาธง ยาวเทา่ กบั ความสูงของเสาธงมว่ ง – ขาว ซ่ึงวดั ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว ไดส้ ูง ประมาณ 772 เซนติเมตร หรือประมาณ 7.72 เมตร ซ่ึงเป็นความสูงจริง

14 การตรวจสอบ จะใชต้ าแหน่งท่ีวางเคร่ืองมือ ตา่ งกนั 3 จดุ เพื่อเปรียบเทียบความสูงของเสาธงสีมว่ ง – ขาว ที่วดั จริงกบั วดั โดยใชเ้ ครื่องมอื ตาแหน่งคนท่ี 1 ดงั รูป A นยั นต์ า D 10.2 cm B E 38.7 cm C 2,300 cm 152.1 cm F วธิ คี านวณ ABC ~ DEC จากรูป จะได้ AB = BC DE EC แทนคา่ ได้ AB = 2,338.7 10.2 38.7 AB = 2,338.7 10.2 38.7 AB  616.4 เซนติเมตร ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว = AB + CF  616.4 + 152.1  768.5 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของเสาธงมว่ ง – ขาว ประมาณ 768.5 เซนติเมตร หรือประมาณ 7.68 เมตร

15 ตาแหน่งคนที่ 2 ดงั รูป A นยั นต์ า D 21 cm B C E 34 cm 983 cm F 149.2 cm วิธีคานวณ จากรูป ABC ~ DEC จะได้ AB = BC DE EC แทนค่าได้ AB = 1,017 21 34 AB = 1,017  21 34 AB  628.1 เซนตเิ มตร ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว = AB + CF  628.1 + 149.2  777.3 เซนตเิ มตร ดงั น้นั ความสูงของเสาธงม่วง – ขาว ประมาณ 777.3 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 7.77 เมตร

16 ตาแหน่งคนที่ 3 ดงั รูป A นยั นต์ า D 30 cm B C E 26.5 cm 527 cm F 151.2 cm วิธคี านวณ จากรูป ABC ~ DEC จะได้ AB = BC DE EC แทนค่าได้ AB = 553.5 30 26.5 AB = 553.5  30 26.5 AB  626.6 เซนติเมตร ความสูงของเสาธงมว่ ง – ขาว = AB + CF  626.6 + 151.8  778.4 เซนตเิ มตร ดงั น้นั ความสูงของเสาธงมว่ ง – ขาว ประมาณ 778.4 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 7.78 เมตร

17 สรุปผลการตรวจสอบความแม่นยาของเครื่องมือวดั ดังตารางข้างล่างน้ี ความสูงของ ตรวจสอบ สูงจริง วดั โดยใช้ คลาดเคล่ือน ความคลาด ตาแหน่งท่ี (เมตร) เคร่ืองมอื (เมตร) เคล่ือนคดิ เป็น กนั สาดช้นั 1 (เมตร) อาคาร 4 1 3.31 0.01 ร้อยละ 2 3.30 0.03 0.30 เสาธง 3 7.72 3.28 0.01 0.91 ม่วง – ขาว 1 3.32 0.03 0.30 2 7.68 0.05 0.39 3 7.77 0.06 0.60 7.78 0.78 ความคลาดเคลอ่ื นในการวดั อยปู่ ระมาณร้อยละ 0 – 1 พบว่าคลาดเคลื่อนไมม่ าก ความสูง ท่ีวดั ไดโ้ ดยใชเ้ ครื่องมือมคี า่ ใกลเ้ คยี งกบั ความสูงจริง ขอ้ ดีและขอ้ เสียการใชม้ ือถือรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก และการใชเ้ คร่ืองมือทส่ี ร้างข้นึ เพอ่ื หาความสูง การใช้มือถือสามเหลยี่ มมมุ ฉากเลง็ หาจดุ ยอด การใช้เครื่องมอื ที่สร้างขนึ้ เพ่ือวดั ความสูง เพื่อวดั ความสูง ขอ้ ดี ขอ้ เสีย ขอ้ ดี ขอ้ เสีย 1. พกพา 1. มือสัน่ ในขณะวดั 1. ฐานจะขนานกบั พ้ืนดิน 1. พกพา สะดวก 2. ฐานไม่คอ่ ยขนานกบั พ้นื 2. สามารถเล็งหาจดุ ยอด ไม่สะดวก ไดง้ ่าย 3. เลง็ หาจดุ ยอดไดย้ าก 3. รูปสามเหลีย่ มจะต้งั 4. ขณะที่ถอื รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ฉากกบั พ้นื ดิน เพ่ือทาการเล็งหาจุดยอดของสิ่งที่ 4. ไมต่ อ้ งถอื ใหเ้ ม่ือยมือ ตอ้ งการวดั จะเกิดอาการเมอื่ ยมือ 5. ใชเ้ วลานอ้ ย 5. รูปสามเหลย่ี มไมค่ อ่ ยต้งั ฉากกบั พ้นื ดิน 6. ใชเ้ วลานาน

18 บทที่ 4 ผลการดาเนินการ จากการหาความสูงโดยใชเ้ คร่ืองมือวดั ท่ีสร้างข้ึน มีผลการดาเนินการไดด้ งั น้ี รายการทว่ี ัดความสูง วัดความสูงได้ 1. เสาธงชาติ หน่วยเป็ นเซนติเมตร หน่วยเป็ นเมตร 2. อาคารศนู ยว์ ทิ ยบริการ 3. เสาไฟส่องสว่าง 2,012.49 20.12 4. ตน้ เสลา 5. อาคาร 1 973.53 9.74 6. อาคาร 2 7. อาคาร 3 1,721.43 17.21 8. อาคาร 4 9. อาคาร 5 751.92 7.52 10.หอประชุม 692.85 6.93 1,009.08 10.09 1,125.05 11.25 1,666.27 16.66 1,802.07 18.02 788.32 7.88

เสาธงชาติ ความสูง (เมตร) อาคารศูนยว์ ิทยบริการ 25 เสาไฟส่องสวา่ ง 20 ตน้ เสลา 15 อาคาร 10 อาคาร 2 5 อาคาร 0 อาคาร อาคาร 5 หอประชุม 19

20 บทท่ี 5 สรุปผล และข้อเสนอแนะ สรุปผล โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง คณิตพชิ ิตความสูง เป็นการนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ประยกุ ตแ์ ละออกแบบใชใ้ นชีวิตประจาวนั เพือ่ หาความสูงของวตั ถุท่ีไม่สามารถวดั ไดโ้ ดยตรงหรือ วดั ไดย้ าก อีกท้งั สามารถสร้างเคร่ืองมือวดั ความสูงไดโ้ ดยการบูรณการออกแบบเคร่ืองมอื ให้มี ประสิทธิภาพ มคี วามแม่นยา และปลอดภยั ทางคณะผจู้ ดั ทาไดน้ าความรู้เน้ือหาทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกบั เร่ือง รูปสามเหล่ยี มที่คลา้ ยกนั มาช่วยในการหาความสูงของวตั ถุตา่ งๆภายในบริเวณรอบ โรงเรียนบา้ นไผ่ เช่น ความสูงของตน้ ไม้ เสาธง อาคารศนู ยว์ ทิ ยบริการเฉลิมพระเกียรติ เสาไฟฟ้า ส่องสว่าง และอาคารเรียนต่างๆ ทาใหไ้ ดเ้ คร่ืองมือวดั ความสูง และทราบความสูงของสิ่งต่างๆ นาเสนอใหก้ บั ผูส้ นใจ สร้างความรู้ความเขา้ ใจให้กบั เพอื่ นนกั เรียนในหอ้ งเรียน ชุมนุม และผสู้ นใจ ส่งผลใหก้ ารดาเนินงานบรรลวุ ตั ถปุ ระสงค์ ดงั น้ี 1. สามารถนาความรู้เรื่อง รูปสามเหล่ียมทค่ี ลา้ ยกนั มาใชใ้ นการหาความสูงที่ไมส่ ามารถ วดั ไดโ้ ดยตรงหรือยากต่อการวดั ได้ 2. ไดเ้ ครื่องมือวดั ความสูงที่มีประสิทธิภาพ ข้อเสนอแนะ ควรนาเคร่ืองมอื ที่สร้างข้นึ ไปหาระยะทางทมี่ ีความยาวมากๆยากต่อการวดั เช่น ความกวา้ ง ของแม่น้า เป็นตน้

21 บรรณานุกรม ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2551). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลกั สูตรการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พิมพค์ ร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา ลาดพร้าว. สถาบนั พฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ (พว.) โครงงานคณิตศาสตร์ สานกั พมิ พ์ บริษทั เดอะมาสเตอร์ กรุ๊ป แมนเนจเมน้ ท์ จากดั . ม.ป.ท. https://www.google.co.th/