Luonggiac11-Loigiai

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tìm tập xác định Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sin x là A. [−1; 1]. B. (−1; 1). C. (0; +∞). D. R. Lời giải. Tập xác định của hàm số y = sin x là R Chọn đáp án D Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = cot x. π A. D = R\\ ß 2 |k ™ B. D = R\\{kπ|k ∈ Z}. k ∈Z . ß π ™ 2 C. D = R\\{k2π|k ∈ Z}. D. D = R\\ + kπ|k ∈ Z. Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z. Vậy D = R\\{kπ|k ∈ Z}. Chọn đáp án B Câu 3. Tập xác định D của hàm số y = 1 là B. D = R \\ ß π ™ sin x D. D = R \\ ß 2 π + kπ, k ∈ Z . A. D = R \\ {k2π, k ∈ Z}. 2 ™ C. D = R \\ {kπ, k ∈ Z}. + k2π, k ∈ Z . Lời giải. Hàm số y = 1 xác định khi và chỉ khi sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z). sin x 1 Vậy tập xác định của hàm số y = sin x là D = R \\ {kπ, k ∈ Z}. Chọn đáp án C Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 tan x − 5 1 − sin2 x . ß π ™ 2 A. D = R \\ + kπ, k ∈ Z. B. D = R \\ {π + kπ, k ∈ Z}. C. D = R \\ ßπ + k2π, k ™ D. D = R. 2 ∈Z .

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x = 0 = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π + kπ, k ∈ Z. 1 − sin2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D \\ ßπ + kπ, k ∈ ™ 2 Z. Chọn đáp án A HUỲNH THANH LIÊM Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định là R? √ √ A. y = 1 − sin 2x. B. y = tan x . C. y = sin x + cot 2x. D. y = sin x. cos2 x + 1 Lời giải. √ Vì sin 2x ∈ [−1; 1], ∀x ∈ R nên hàm số y = 1 − sin 2x có tập xác định là R. Ngoài ra • Hàm y = tan x xác định với x= π + kπ, k ∈ Z. cos2 x + 1 2 • Hàm y = sin x + cot 2x xác định với 2x = kπ ⇔ x = k π , k ∈ Z. 2 √ • Hàm y = sin x xác định với x ≥ 0. Chọn đáp án A Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x 2 cos x − 1. π π + kπ; ±π ß 3 ™ ß 2 3 ™ A. D = R \\ ± + k2π, k ∈Z . B. D = R \\ + k2π, k ∈Z . ßπ ™ ß π + k2π; ±π ™ 2 2 3 C. D = R \\ + kπ, k ∈ Z . D. D = R \\ + k2π, k ∈ Z. Lời giải. Hàm số đã cho xác định khi  cos x =0  = π + kπ, k ∈ Z  1 2 x  = 2  cos x ⇔ = ±π + k2π, k ∈ x  Z.   3 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \\ ßπ + kπ; ±π + k2π, k ∈ ™ 2 3 Z. Chọn đáp án B Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y= tan x − 1 Å πã . + cos x + sin x 3 ® kπ ´ π 2 ß 2 ™ k∈Z . A. D = R \\ , B. D = R \\ + kπ, k∈Z . C. D = R \\ {kπ, k ∈ Z}. D. D = R. Lời giải. Điều kiện xác định cos x = 0 kπ ® kπ ´ sin x = 0 2 2 ⇔x= ⇒D = R \\ , k∈Z . Chọn đáp án A 2 ĐT: 0396.357.856 Huỳnh Thanh Liêm

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x + 1 Câu 8. Tập xác định của hàm số y = sin x − 2 là A. (2; +∞). C. (−2; +∞). D. R \\ {2}. B. R. Lời giải. Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ sin x − 2 ≤ −1 ⇒ sin x − 2 = 0, ∀x ∈ R. Vậy tập xác định của hàm số là R. Chọn đáp án B Câu 9. Tập xác định của hàm số y = cot x là A. D = R\\{kπ | k ∈ Z}. C. D = R\\{k2π | k ∈ Z}. HUỲNH THANH LIÊM B. D = R\\ ßπ + kπ | k∈ ™ D. D = R\\ k∈ ß 2π ™ Z. k 2 | Z. Lời giải. Điều kiện xác định sin x = 0 ⇔ x = kπ, với k ∈ Z. Vậy tập xác định của hàm số là D = R\\{kπ | k ∈ Z}. Chọn đáp án A Câu 10. Tập xác định của hàm số y Å πã là = tan 2x − 3 ® 5π kπ ´ ® 5π ´ 12 ,k 12 A. R \\ + ∈Z . B. R \\ + kπ, k ∈ Z . 2 ® 5π kπ ´ ® 5π ´ 6 ,k 6 C. R \\ + ∈Z . D. R\\ + kπ, k ∈ Z. 2 Lời giải. Å − πã = 0 ⇔ 2x − π = π + kπ ⇔ x = 5π + kπ ∈ Z 3 3 2 12 ,k cos 2x 2 Chọn đáp án A Câu 11. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x + cot x. A. x = kπ, k ∈ Z. B. x= π + kπ, k ∈ Z. C. x= kπ , k ∈ Z. D. x ∈ R. 2 2 Lời giải. Hàm số xác định ⇔ sin 2x = 0 ⇔ x = kπ k ∈ Z. , 2 Chọn đáp án C Câu 12. Tập xác định của hàm số y = 2 cos 3x − 1 là A. D = R \\ {π + kπ; k ∈ Z}. cos x + 1 B. D = R \\ {k2π; k ∈ Z}. C. D = R \\ { π + kπ; k ∈ Z}. D. D = R \\ {π + k2π; k ∈ Z}. 2 Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z. Vậy hàm số có tập xác định D = R \\ {π + k2π; k ∈ Z}. Chọn đáp án D Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y Å πã . = tan 2x + 3 ßπ π ™ ßπ ™ A. D = R \\ +k |k ∈ Z . B. D = R \\ 6 + kπ | k ∈ Z . 12 2 ßπ ™ ß π π ™ C. D = R \\ 12 + kπ |k D. D = R \\ 6 +k |k ∈Z . − ∈Z . 2 Lời giải. πã π π π π +k . Điều kiện: Å + = 0 ⇔ 2x + 3 = + kπ ⇔ x = 3 là 2 k π12| 2 cos 2x của hàm = 2 ™ Vậy tập xác định số đã cho D R \\ ßπ + k ∈ 12 Z. Huỳnh Thanh Liêm 3 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chọn đáp án A Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ Câu 1. Trong các hàm số sau. Hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan x. B. y = sin x. C. y = cot x. D. y = cos x. Lời giải. Ta có HUỲNH THANH LIÊM • y = cos x là hàm số chẵn. • y = sin x; y = tan x; y = cot x là các hàm số lẻ. Chọn đáp án D Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = sin 3x. B. y = cos x tan 2x. C. y = x cos x. tan x D. y = . sin x Lời giải. Xét hàm số f (x) = tan x f (x) có tập xác định D = R \\ ßπ + ™ k, l ∈ Z . , 2 kπ; lπ sin x • ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. • f (−x) = tan(−x) = tan x = f (x). sin(−x) sin x Vậy f (x) = tan x là hàm số chẵn. sin x Chọn đáp án D Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y = x sin x. B. y = cot x − x. C. y = cos 2x. D. y = x3 + 1. Lời giải. Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π. Chọn đáp án C Câu 4. Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cot 2x. B. y = sin 2x. C. y = tan 2x. D. y = cos 2x. Lời giải. Xét hàm số y = cos 2x trên tập xác định D = R. Ta có ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D, ta có: f (−x) = cos (−2x) = cos 2x = f (x). Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn trên R. Chọn đáp án D Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = sin 3x. B. y = cos x · tan 2x. C. y = x · cos x. tan x D. y = . sin x Lời giải. Xét hàm số f (x) = tan x f (x) có tập xác định D = R \\ ßπ + ™ k, l ∈ Z . , 2 kπ; lπ sin x • ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. • f (−x) = tan(−x) = tan x = f (x). sin(−x) sin x Huỳnh Thanh Liêm 4 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Vậy f (x) = tan x là hàm số chẵn. sin x Chọn đáp án D Câu 6. Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A. y = sin2 x. B. y = x cos 2x. C. y = x sin x. D. y = cos x. Lời giải. Tất cả các hàm ở 4 đáp án đều có tập xác định là R, nên để kiểm tra tính lẻ, ta chỉ cần kiểm tra tính chất f (−x) có bằng với f (x), ∀x ∈ R và hàm đó là y = x cos 2x. HUỲNH THANH LIÊM Chọn đáp án B Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = sin 2x. B. y = cos x + tan x. C. y = 3 cos x. D. y = cos x + x. Lời giải. Xét hàm số y = 3 cos x. Tập xác định D = R là tập đối xứng. Hơn nữa 3 cos x = 3 cos(−x) ∀x ∈ R nên hàm số y = 3 cos x là hàm số chẵn. Chọn đáp án C Dạng 3: Tìm tập giá trị và min-max Câu 1. Tập giá trị của hàm số y = cot x là A. (−∞; 0). B. [−1; 1]. C. (−1; 1). D. R. C. [−1; 0]. D. [−1; 1]. Lời giải. Tập giá trị của hàm số y = cot x là R. Chọn đáp án D Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x. A. [0; 1]. B. R. Lời giải. Chọn đáp án D Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là A. [−2; 2]. B. [0; 2]. C. [−1; 1]. D. [0; 1]. Lời giải. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là [−1; 1]. Chọn đáp án C Câu 4. Tập giá trị của hàm số y = cos x là tập hợp nào sau đây? A. R. B. (−∞; 0]. C. [0; +∞]. D. [−1; 1]. Lời giải. Với mọi x ∈ R thì −1 ≤ cos x ≤ 1. Chọn đáp án D √ Câu 5. Tìm gi√á trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y √= 2 sin x + 3√. A. max y = √5, min y = 1. B. max y = √5, min y = 2 5. C. max y = 5, min y = 2. D. max y = 5, min y = 3. Lời giải. √ Ta có 1 ≤ 2 si√n x +3 ≤5⇒1≤y≤ 5. k2π và min y = 1 khi x = −π + k2π. Vậy max y = 5 khi sin x = 1 ⇔ x = π + 22 Chọn đáp án A Huỳnh Thanh Liêm 5 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC √ Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất, √giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2cos2x√+ 1. A. max y = 1, min y = 1 − √3. B. max y = 3, min y = 1 − √3. C. max y = 2, min y = 1 − 3. D. max y = 0, min y = 1 − 3. Lời giải. √ √√ Ta có 1 ≤ 2cos2x + 1 ≤ 3⇒1 −3 ≤ y ≤ √0. Vậy max y = 0 khi x = π + kπ và min y = 1 − 3 khi x = kπ. 2 Chọn đáp án D Câu 7. Tìm giá trịHUỲNH THANH LIÊMlớnnhất,giátrịnhỏnhất của hàm số sau y Å πã . = 1 + 3 sin 2x − 4 A. min y = −2, max y = 4. B. min y = 2, max y = 4. C. min y = −2, max y = 3. D. min y = −1, max y = 4. Lời giải. π Å ã Ta có: −1 ≤ sin 2x − 4 ≤ 1 ⇒ −2 ≤ y ≤ 4. • Å π ã = −1 ⇔ x = − π + kπ ⇒ min y = −2. 48 y = −2 ⇔ sin 2x − • Å πã = 1 ⇔ x = 3π + kπ ⇒ max y = 4. y = 4 ⇔ sin 2x − 48 Chọn đáp án A Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2 cos2 3x. A. min y = 1, max y = 2. B. min y = 1, max y = 3. C. min y = 2, max y = 3. D. min y = −1, max y = 3. Lời giải. Ta có: 0 ≤ cos2 3x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3. • y = 1 ⇔ cos2 3x = 1 ⇔ x = kπ ⇒ min y = 1. 3 • y = 3 ⇔ cos2 3x = 0 ⇔ x = π + kπ ⇒ max y = 3. 63 Chọn đáp án B √ Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, √giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 + sin√2x. A. min y = 2, max y = 1 + √3. B. min y = 2, max y = 2 + 3. C. min y = 1, max y = 1 + 3. D. min y = 1, max y = 2. Lời giải. √ Ta có −1 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇒ 2 ≤ y ≤ 1 + 3. • y = 2 ⇔ sin 2x = −1 ⇔ x = −π + kπ ⇒ min y = 2. 4 • y √ π √ = 1 + 3 ⇔ sin 2x = 1 ⇔ x = + kπ ⇒ max y = 1 + 3. 4 Chọn đáp án A 4 Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2sin2x . 44 A. min y = , max y = 4. B. min y = , max y = 3. 33 41 C. min y = , max y = 2. D. min y = , max y = 4. 32 Lời giải. Ta có: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 ⇒ 4 ≤ y ≤ 4. 3 Huỳnh Thanh Liêm 6 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • y = 4 ⇔ sin2 x = 1 ⇔x= π + kπ ⇒ min y = 4 . 3 23 • y = 4 ⇔ sin2 x = 0 ⇔ x = kπ ⇒ max y = 4. Chọn đáp án A Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin2 x + cos2 2x. 3 B. max y = 3, min y = 2. A. max y = 4, min y = . 3 4 D. max y = 3, min y = . C. max y = 4, min y = 2. 4 HUỲNH THANH LIÊM Lời giải. Đặt t = sin2 x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos 2x = 1 − 2t ⇒ y = 2t + (1 − 2t)2 = 4t2 − 2t + 1 = Ç − 1 å2 + 3 . 2t 24 Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 2t − 1 ≤ 3 ⇒ 0 ≤ Ç − 1 å2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ y ≤ 3. 2 22 2t 2 44 Vậy max y = 3 khi x = π + kπ và min y = 3 khi sin2 x = 1 . 2 44 Chọn đáp án D Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 sin x + 4 cos x + 1. A. max y = 6, min y = −2. B. max y = 4, min y = −4. C. max y = 6, min y = −4. D. max y = 6, min y = −1. Lời giải. Ta có: (3 sin x+4 cos x)2 ≤ (32 +42)(sin2 x+cos2 x) = 25 ⇒ −5 ≤ 3 sin x+4 cos x ≤ 5 ⇒ −4 ≤ y ≤ 6. Vậy max y = 6 khi sin x = tan x = 3 và min y = −4 khi sin x = tan x = −3 . cos x 4 cos x 4 Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau √√ − a2 + b2 ≤ a sin x + b c√os x ≤ a2 + b2 √ ⇔ max(a sin x + b cos x) = a2 + b2 và min(a sin x + b cos x) = − a2 + b2. Chọn đáp án C Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 sin x + 4 cos x − 1. A. min y = −6; max y = 4. B. min y = −6; max y = 5. C. min y = −3; max y = 4. D. min y = −6; max y = 6. Lời giải. 4 sin α = Ta có y = 5 sin(x + α) − 1 trong đó α ∈ Å πã thỏa  cos α = 5 2  3 0;  .    Suy ra min y = −6; max y = 4. 5 Chọn đáp án A Câu 14. Tìm giá√trị lớn nhất, giá t√rị nhỏ nhất của hàm số sau y =√2 sin2 x + 3 sin 2x√− 4 cos2 x A. min y = −3√2 − 1; max y √= 3 2 + 1. B. min y = −3√2 − 1; max y = 3√2 − 1. C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1. D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1. Lời giải. √ Å π ã Ta có: y = 32 1 − cos 2x + 3 sin 2x − 2(1 + cos 2x) = 3 sin 2x − 3 cos 2x − 1 = sin 2x − 4 − 1. √√ Suy ra min y = −3 2 − 1 và max y = 3 2 − 1. Chọn đáp án B Huỳnh Thanh Liêm 7 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 15. Tìm giá t√rị lớn nhất, giá tr√ị nhỏ nhất của hàm số sau y = √sin2 x + 3 sin 2x +√3 cos2 x A. max y = 2 + √10; min y = 2 −√ 10. B. max y = 2 + √5; min y = 2 − √5. C. max y = 2 + 2; min y = 2 − 2. D. max y = 2 + 7; min y = 2 − 7. Lời giải. Ta có: y = 1 − cos 2x + 3 sin 2x + 3(1 + cos 2x) = 3 sin 2x + cos 2x + 2. √2 √ 2√ √ Mà − 10 ≤ 3 sin 2x + cos 2x ≤√ 10 ⇒ 2 − 10 ≤√y ≤ 2 + 10. Từ đó ta có được: max y = 2 + 10; min y = 2 − 10. Chọn đáp án A HUỲNH THANH LIÊM Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin 3x + 1. A. min y = −2, max y = 3. B. min y = −1, max y = 2. C. min y = −1, max y = 3. D. min y = −3, max y = 3. Lời giải. Ta có −1 ≤ sin 3x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 2 sin 3x + 1 ≤ 5 ⇔ −1 ≤ y ≤ 5. Suy ra min y = −1 khi sin 3x = −1 và max y = 5 khi sin 3x = 1. Chọn đáp án C Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 4 cos2 2x. A. min y = −1, max y = 4. B. min y = −1, max y = 7. C. min y = −1, max y = 3. D. min y = −2, max y = 7. Lời giải. Ta có 0 ≤ cos2 2x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 3 − 4 cos2 2x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ y ≤ 3. Suy ra min y = −1 khi cos2 2x = 1 và max y = 3 khi cos2 2x = 0. Chọn đáp án C Câu 18. Tập giá trị của hàm số y = cos(2x − 1) là A. [−1; 1]. B. (−1; 1). C. R. D. [−2; 2]. Lời giải. Vì −1 ≤ cos x ≤ 1 ∀x ∈ R nên −1 ≤ cos(2x − 1) ≤ 1 ∀x ∈ R. Chọn đáp án A Câu 19. Hàm số nào dưới đây có tập giá trị là đoạn [−1; 1]? A. y = 1 − sin x. B. y = sin x. C. y = tan x. D. y = sin x + x. Lời giải. • Do −1 ≤ sin x ≤ 1 nên tập giá trị của y = sin x là [−1; 1]. • Do −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin x ≤ 2 nên tập giá trị của y = 1 − sin x là [0; 2]. • Các hàm số y = tan x và y = sin x + x hiển nhiên có tập giá trị là R. Chọn đáp án B Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos2 x + sin x + 1 bằng A. 2. 11 C. 1. 9 B. . D. . 4 4 Lời giải. Ta có y = − sin2 x + sin x + 2 = Ç − 1 å2 + 9 ≤ 9 , ∀x ∈ R. 2 4 4 − sin x π x = + k2π Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin x = 1 ⇔ = 6 (k ∈ Z). 2  5π   + k2π 6 x Chọn đáp án D Huỳnh Thanh Liêm 8 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 21. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M = 1; m = −1. B. M = 2; m = 1. C. M = 3; m = 0. D. M = 3; m = 1. Lời giải. Ta có −1 sin x 1, ∀x ∈ R ⇔ 2 − (−1) 2 − sin x 2 − 1, ∀x ∈ R ⇔ 3 y 1, ∀x ∈ R. HUỲNH THANH LIÊM Suy ra M = 3 và m = 1. Chọn đáp án D Câu 22. Tập giá trị của hàm số y = cos x + 1 ï πò trên 0; . sin x + 1 2 ñ1 ô ñ1 å Ç1 å A. ; 2 . B. (0; 2]. C. ; 2 . D. ; 2 . 22 2 Lời giải. y = 1 − sin x − cos x = 1 − (sin x + cos x) ≤ 0 với x ∈ ï πò . (sin x + 1)2 (sin x + 1)2 0; 2 √π ï πò Do 1 − 1 − (sin x + cos x) = 1 − 2 sin(x + ) ≤ 0 với x ∈ 0; . 42 ï πò π1 Nhận thấy y < 0 hàm số nghịch biến trên đoạn 0; , mà y(0) = 2; y( ) = . 2 22 cos x + 1 ï πò ñ1 ô Vậy tập giá trị của hàm số y = trên 0; là ; 2 . sin x + 1 22 Chọn đáp án A Huỳnh Thanh Liêm 9 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản Nhóm câu hỏi 1: Tìm m để pt có nghiệm, vô nghiệm Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x = m có nghiệm?HUỲNH THANH LIÊM A. m ≤ 1. B. m ≥ −1. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. m ≤ −1. Lời giải. Với mọi x ∈ R ta luôn có −1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, phương trình sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m ≤ 1. Chọn đáp án C Câu 2. Phương trình cos x − m = 0 vô nghiệm khi A. m < −1; m > 1. B. m > 1. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. m < −1. Lời giải. Với mọi x ∈ R ta luôn có −1 ≤ cos x ≤ 1. Do đó, phương trình cos x = m vô nghiệm khi m < −1 hoặc m > 1. Chọn đáp án A Câu 3. Phương trình sin x = m vô nghiệm khi và chỉ khi m < −1 B. −1 ≤ m ≤ 1. C. m < −1. D. m > 1. A. m > 1. Lời giải. Do tập giá trị của hàm số y = sin x là đoạn [−1; 1], nên phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi m < −1 m > 1. Chọn đáp án A Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. sin x − cos x = 1. B. sin x = −3 . C. cot x = 2018. D. sin x = 2. 4 Lời giải. Vì sin x ∈ [−1; 1] nên phương trình sin x = 2 vô nghiệm. Chọn đáp án D √ Câu 5. Cho phương trình 3 cos x + m − 1 = 0, m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có√nghiệm? √ A. m <√1 − 3. B. m√> 1 + 3. √ √ D. − 3 ≤ m ≤ 3. C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3. Lời giải. √ 1 √− Ta có 3 cos x + m − 1 = 0 tương đương với cos x = m . 3 Phương trình đã cho có nghiệm khi −1 ≤ 1 √− m ≤ 1 ⇔ √ ≤ 1 − m ≤ √ ⇔ √ ≤ m ≤ 1 √ 3 −3 3 1− 3 + 3. Chọn đáp án C 10 ĐT: 0396.357.856 Huỳnh Thanh Liêm

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+1) sin x+2−m = 0 có nghiệm. A. m ≤ −1. B. m ≥ 1 C. −1 < m ≤ 1 . D. m > −1. . 2 2 Lời giải. Với m = −1 thì phương trình vô nghiệm. Xét trường hợp m = −1: Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (m + 1)2 ≥ (2 − m)2 HUỲNH THANH LIÊM ⇔ 6m ≥ 3 ⇔ m ≥ 1 . 2 Chọn đáp án B Nhóm câu hỏi 2: Phương trình cơ bản √ 3 Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x = là 2 π π π x = + k2π x = + k2π x = + kπ 6 3 3 D. x = ±π + k2π. A.  5π . B.  2π . C.  2π . 3     x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ 63 3 Lời giải. π + k2π Ta có sin x = √ ⇔ sin x = sin π ⇔  = (k ∈ Z). 3 3 = 3 2 x 2π  + k2π  3  x Chọn đáp án B Câu 2. Phương trình 2 sin x − 1 = 0 có tập nghiệm là A. S = ßπ + k2π; −π + k2π, k ∈ ™ B. S ®π + k2π; −2π ´ 6 6 = 3 Z. + k2π, k ∈ Z . 3 C. S ®1 + k2π, k ´ D. S = ®π + k2π; 5π + k2π, k ∈ ´ = 6 6 ∈Z . Z. 2 Lời giải. π Giải phương trình 2 sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = + k2π ,k ∈ Z. 2 = 6  5π   + k2π 6 x Chọn đáp án D 1 π 5π Câu 3. Nghiệm của phương trình sin x = là B. x = + kπ và x = + kπ. 2 66 π 5π D. x = ±π + k2π. A. x = + k2π và x = + k2π. 66 6 C. x = −π + k2π và x = −5π + k2π. 66 Lời giải. π sin x = 1 ⇔ sin x = sin π ⇔ x = + k2π 2 6 = 6  5π   + k2π. 6 x Chọn đáp án A Câu 4. Phương trình cos x = 1 có tập nghiệm là ßπ = A. S = {kπ; k ∈ Z}. B. S ™ 2 + k2π; k ∈ Z . Huỳnh Thanh Liêm 11 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN C. S = {k2π; k ∈ Z}. D. S = ßπ + kπ; k ∈ ™ 2 Lời giải. Z. Ta có cos x = 1 ⇔ S = {k2π; k ∈ Z}. Chọn đáp án C Câu 5. Họ nghiệm của phương trình sin x = −1 là A. x = −π + k2π. B. x = −π + kπ C. x = −π + kπ. D. x = −π + k2π. . 2 2 22 HUỲNH THANH LIÊM Lời giải. Ta có sin x = −1 ⇔ x = −π + k2π. Chọn đáp án A Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai? B. cos x = −1 ⇔ x = π + k2π. A. cos x = 0 ⇔ x = π + k2π. D. cos x = 1 ⇔ x = k2π. C. cos x = 0 ⇔ x = π2 + kπ. 2 Lời giải. Ta có • cos x = −1 ⇔ x = π + k2π. • cos x = 0 ⇔ x = π + kπ. 2 • cos x = 1 ⇔ x = k2π. Chọn đáp án A √ Câu 7. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x Ä2 cos x − 3ä = 0. A. x= kk2ππ; ;xx==±±π6π3++kk2π2πvvớiớikk∈∈ZZ. . B. x = kπ; x = ±π + kπ với k ∈ Z. C. x= D. x = ±π 6 6 + k2π với k ∈ Z. Lời giải. Ta có √  sin x = 0 x = kπ, k ∈ Z 3ä √ sin x Ä2 cos x − = 0 ⇔  ⇔  = ±π + k2π, k ∈ Z.  3 x cos x = 6 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = kπ, x = ±π + k2π với k ∈ Z. 6 Chọn đáp án A √ 2 là Câu 8. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = − 2 A. x= ±π + k2π, k ∈ Z. B. x = −π + k2π, x= 5π + k2π, k ∈ Z. 4 4 4 π 3π −π 5π C. x= 4 + k2π, x = 4 + k2π, k ∈ Z. D. x = 4 + kπ, x = 4 + kπ, k ∈ Z. Lời giải. −π + k2π 5π4 √ Å π ã  x = −2 x = + k2π, sin x = ⇔ sin x = sin − 4 ⇔  k ∈ Z. 2  4 Chọn đáp án B Huỳnh Thanh Liêm 12 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 9. Nghiệm của phương trình Å πã là =1 2 sin 4x − 3 A. x = π + kπ; x = 7π + kπ, k ∈ Z . B. x = kπ; x = π + k2π, k ∈ Z. 8 24 π π 7π π π 7π C. x= 8 +k ; x= 24 + k 2 , k ∈ Z. D. x= 8 + k2π; x= 24 + k2π, k ∈ Z. 2 Lời giải. Ta có πã π π HUỲNH THANH LIÊM Å Å ã 2 sin 4x − = 1 ⇔ sin 4x − = sin 3 36 π π  = + k2π 3 6 4x − π π− ⇔  π ,k ∈ Z  = + k2π 4x − 36 ππ x= +k 8 2 ⇔  7π π , k ∈ Z.   x= +k 24 2 Chọn đáp án C Câu 10. Tập nghiệm của phương trình sin 2x = sin x là A. S = ß π + k2π |k ™ B. S ®π + k2π |k ´ 3 = k2π; 3 k2π; ∈Z . ∈Z . 3 −π C. S = ß 3 ™ D. S = {k2π; π + k2π |k ∈ Z}. k2π; + k2π |k ∈ Z . Lời giải. 2x = x + k2π x = k2π Ta có sin 2x = sin x ⇔ 2x = π −x + k2π ⇔  = π + k2π (k ∈ Z). x 33 Chọn đáp án B √ Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3 cos x = 3 sin x. A. x = −π + kπ. π π π B. x = + kπ. C. x = + kπ. D. x = + k2π. 66 3 6 Lời giải. = 3 sin x ⇔ tan x = √ ⇔ x = π + kπ. √ 3 Ta có 3 cos x 36 Chọn đáp án B Nhóm câu hỏi 3: Tìm nghiệm âm - nghiệm dương lớn nhất, nhỏ nhất √ 3 Câu 1. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x = là 2 A. −π . B. −π . C. −5π . D. −2π . 36 6 3 Lời giải. π π + k2π 6 sin 2x = √ ⇔  = ⇔  = π + kπ , k ∈ Z. 3 = 3 = 3 + kπ 2 2x 2π x  + k2π   3   x 2x Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −2π . 3 Chọn đáp án D Huỳnh Thanh Liêm 13 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin x − 1 = 0. π 13π π 5π A. . B. . C. . D. . 6 6 12 6 Lời giải. π 1 x = 6 + k2π 2 = 5π Ta có 2 sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = ⇔  , k ∈ Z.   + k2π 6 x nghiệm Với x= π + k2π, k ∈ Z ta có x= π là dương nhỏ nhất của họ nghiệm này. 6 HUỲNH THANH LIÊM 6 5π 5π Với x= 6 + k2π, k ∈Z ta có x = 6 là nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm này. π So sánh ta thấy x = là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. 6 Chọn đáp án A Câu 3. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x − 1 = 0 trong đoạn [0; π] là A. x = π. 11π 2π 5π B. x = . C. x = . D. x = . 12 3 6 Lời giải. π Ta có 2 cos 2x − 1 = 0 ⇔ cos 2x = 1 = cos π ⇔ x = + kπ (k ∈ Z). 2 3 = 6  −π + kπ  6 x Vì x ∈ [0; π] nên x ∈ ®π ; 5π ´ . 66 Chọn đáp án D 1 Câu 4. Tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình cos 4x + = 0 là 2 5π π 7π π A. . B. . C. . D. . 66 62 Lời giải. Xét cos 4x + 1 = 0 ⇔ cos 4x = −1 ⇔ x = ±π π với k ∈ Z. Khi 22 6 +k là 2 đó 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của π π π π π phương trình và ⇒ S = + = . 63 63 2 Chọn đáp án D Huỳnh Thanh Liêm 14 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP BÀI 3 . MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng 1: Phương trình bậc nhất, bậc hai (theo một hàm số LG) HUỲNH THANH LIÊM Nhóm câu hỏi 1: Phương trình bậc nhất Câu 1. Giải phương trình 2 cos x − 1 = 0. π ±π A. x = + k2π, k ∈ Z. B. x= ± π3 + k2π, k ∈ Z. C. x = 3 π ∈ Z. D. x= + k2π, k ∈ Z. ± 6 + 2π, k 3 Lời giải. 2 cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = ±π + k2π, k ∈ Z. 2 3 Chọn đáp án B √ Câu 2. Phương trình lượng giác 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là π  7π x = + k2π π  3π x = + k2π x = + k2π x = + k2π 4 4 4 4 A.  . B.  3π . C.  π . D.  − 3π . − 7π + k2π  + k2π + k2π  x   x = + k2π = − x  = 4 4 4 4 x= Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với cos x = √ ⇔  = 3π −2 = + k2π x 2 4  −3π + k2π. 4   x Chọn đáp án D Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 là A. ® 2 π + kπ|k ´ B. ß π + kπ|k ™ ± 3 ∈Z . ± 3 ∈Z . ßπ ™ ®2 ´ C. ± + k2π|k ∈ Z . D. ±3π + k2π|k ∈ Z . 3 Lời giải. Phương trình tương đương cos x = −1 ⇔ cos x = cos 2π ⇔ x = ±2π + k2π (k ∈ Z). 2 33 ® 2 ´ Vậy S = π + k2π|k ∈ ± 3 Z. Chọn đáp án D Å πã √ Câu 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x + + 3 = 0. 5 8π x = −8π A. x = 15 + kπ với k ∈ Z. B. 15 + kπ với k ∈ Z. C. x = −8π + k2π với k ∈ Z. D. x= 8π + k2π với k ∈ Z. 15 15 Lời giải. Ta có Å πã √ = 0 ⇔ x+ π = −π + kπ, k ∈ Z ⇔ x = − 8π + kπ, k ∈ Z. 5 +3 5 3 15 tan x + Huỳnh Thanh Liêm 15 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = − 8π + kπ với k ∈ Z. 15 Chọn đáp án B √ Câu 5. Phương trình 2 cos x + 2 = 0 có tất cả các nghiệm là  7π π x = + k2π x = + k2π 4 4 A.  − 7π (k ∈ Z). B.  π (k ∈ Z). + k2π  = + k2π x = − 4  4 x  3π HUỲNH THANH LIÊM π x = + k2π x = + k2π 4 4 C.  (k ∈ Z). D.  3π (k ∈ Z). − 3π   = 4 + k2π = 4 + k2π x x Lời giải. √ = 0 ⇔ cos x = √ ⇔ x = ± 3π + k2π. Ta có 2 cos x + 2 −2 24 Chọn đáp án C Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 1 = 0 là A. S = ßπ + k2π, −π + k2π, k ∈ ™ B. S ® 2π + k2π, −2π ´ 3 3 = 3 Z. + k2π, k ∈ Z . 3 C. S ßπ + kπ, −π + kπ, k ™ D. S = ßπ + kπ, −π + kπ, k ∈ ™ = 3 6 6 ∈Z . Z. 3 Lời giải. cos 2x = −1 = cos 2π ⇔ 2x = ±2π + k2π ⇔ x = ±π + kπ. 23 3 3 Chọn đáp án C √ Câu 7. Phương trình 2 sin x − 3 = 0 có các nghiệm là π π x = + k2π x = + k2π 3 3 A.  −π ,k ∈ Z. B.  π , k ∈ Z.  + k2π = + k2π x = − x 3 3 π π x = + k2π x = + kπ 3 3 C.  2π , k ∈ Z. D.  2π , k ∈ Z.    x = + k2π x = + kπ 3 3 Lời giải. π + k2π Phương trình đã cho tương đương với sin x = √ ⇔  = ,k ∈ Z. 3 = 3 2 x 2π  + k2π  3  x Chọn đáp án C Câu 8. Nghiệm của phương trình Å πã−1 = 0 là 3 2 sin 4x − x = π + k2π x = kπ B. x = π + k2π (k ∈ Z). A.  x=k π (k ∈ Z). 2 ππ x = k2π x= +k 8 2 C.  π (k ∈ Z). D.  7π π (k ∈ Z).  x= + k2π x= +k 2 24 2 Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 16 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ta có Å π ã Å πã π 2 sin 4x − − 1 = 0 ⇔ sin 4x − = sin 3 36 π π ππ  − = + k2π x= +k 3 6 8 2 4x π 5π 7π π k ⇔  ⇔  (k ∈ Z).    − = + k2π  = + 36 24 2 4x x Chọn đáp án D HUỲNH THANH LIÊM Nhóm câu hỏi 2: Phương trình bậc hai Câu 1. Nghiệm của phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 là π A. x = − + k2π, k ∈ Z. B. x = π + k2π, k ∈ Z. C. x = π ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z. 2 2 + k2π, k Lời giải. Ta có sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 ⇔ sin x = 1 sin x = 3. • Với sin x = 1⇔ x = π + k2π, k ∈ Z. 2 • Với sin x = 3 phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án C Câu 2. Nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 là π x= + kπ π2 6 x= +k π A. x= π + kπ,  5π (k ∈ Z). B. x= π + k2π, 63 (k ∈ Z). 2  2  5π 2 + kπ x = 6  +k π 63  x= π1 π x= +k π x= + k2π C. x= π 5 62 (k ∈ Z). D. x = π + k2π, 6 (k ∈ Z). 2 + k π,  5π 1 2  5π  2  +k π  + k2π  62 x= 6 x= Lời giải. Đặt t = sin x, t ∈ [−1; 1], ta có phương trình 2t2 − 3t + 1 = 0 ⇒ t = 1, t = 1 . 2 • t = 1 ⇒ sin x = 1 ⇔ x = π + k2π. 2 π  1 1 π x = + k2π 2 2 sin = 6 • t= ⇒ sin x = = ⇔  5π (k ∈ Z). 6  + k2π  6 x Chọn đáp án D Câu 3. Phương trình cos2 2x + cos 2x − 3 = 0 có nghiệm là 4 2π63π++kkππ(k(k∈∈ZZ).). ±π A. x = ± B. x= ± π6 + k2π k ∈ Z). C. x = ± D. x= + kπ (k ∈ Z). 3 Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 17 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 cos 2x = Ta có cos2 2x + cos 2x − 3 = 0 ⇔ = 2 4  −3 (vô nghiệm)  2  cos 2x ⇔ cos 2x = cos π ⇔ x = ±π + kπ, k ∈ Z. 3 6 π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ± + kπ, k ∈ Z. 6 Chọn đáp án C Nhóm câu hỏi 3: Biến đổi về bậc nhất - bậc hai - phương trình tíchHUỲNH THANH LIÊM Câu 1. Nghiệm của phương trình cos 2x − 5 cos x + 4 = 0 là π A. x= 2 + k2π, k ∈ Z. B. x = π + k2π, k ∈ Z. C. x = k2π, k ∈ Z. D. x = kπ, k ∈ Z. Lời giải.  cos x = 1 cos 2x − 5 cos x + 4 = 0 ⇔ 2 cos2 x − 5 cos x + 3 = 0 ⇔  = 3 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z.  cos x 2 Chọn đáp án C Câu 2. Giải phương trình cos 2x + 2 cos x − 3 = 0. A. x= π+ k2π, k ∈ Z. B. x = k2π, k ∈ Z. ∈ Z. C. x= −π + k2π, k ∈ Z. D. x = π k2π, k 2 + 2 Lời giải. cos 2x + 2 cos x − 3 = 0 ⇔ 2 cos2 x + 2 cos x − 4 = 0 ⇔ cos x = 1 cos x = −2 (loại) ⇔ x = k2π, k ∈ Z. Chọn đáp án B Câu 3. Nghiệm của phương trình cos2 x + sin x + 1 = 0 là ππ A. x= − + kπ, k ∈ Z. B. x = ± + k2π, k ∈ Z. C. x= − π2 + k2π, k ∈ Z. D. x = π 2 ∈ Z. + k2π, k 2 2 Lời giải. Ta có cos2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin2 x + sin x + 2 = 0 sin x = −1 ⇔ sin x = 2(loại) ⇔ x = −π + k2π. 2 Chọn đáp án C Câu 4. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0. πππ A. x = + kπ. B. x = + k2π. C. x = + kπ. D. x = k2π. 222 Lời giải. Ta có cos 2x + 5 sin x − 4 = 0 ⇔ 2 sin2 x − 5 sin x +3 = 0 ⇔  sin x = 1 (loại) ⇔ x = π + k2π. = 3 2  2  sin x Huỳnh Thanh Liêm 18 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Chọn đáp án B Câu 5. Giải phương trình cos 2x + cos x + 1 = 0. A. x = π + k2π, x = ±2π + kπ (k ∈ Z). B. x= π + kπ, x= 2π + k2π (k ∈ Z). 2 3 2 3 π x = ±2π 7 π x = ±2π C. x= 2 + k3π, 3 +k π (k ∈ Z). D. x= 2 + kπ, 3 + k2π (k ∈ Z). 2 Lời giải. Phương trình ⇔ 2 cos2 x + cos x = 0 ⇔ x = π + kπ, x = ± 2π + k2π (k ∈ Z). 2 3 HUỲNH THANH LIÊM Chọn đáp án D Câu 6. Giải phương trình 3 cos2 x − 2 sin x + 2 = 0. π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = kπ, k ∈ Z. C. x = π2 + k2π, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z. 2 Lời giải. 3 cos2 x − 2 sin x + 2 = 0 ⇔ 3 Ä1 − sin2 xä − 2 sin x + 2 = 0 ⇔ −3 sin2 x − 2 sin x + 5 = 0 ⇔ sin x = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z). sin x = −5 2 Chọn đáp án C Câu 7. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0. π B. x = −π + kπ. π A. x = + kπ. C. x = k2π. D. x = + k2π. 22 2 Lời giải. cos 2x + 5 sin x − 4 = 0 ⇔ 1 − 2 sin2 x + 5 sin x − 4 = 0 3 sin x = (vô nghiệm) π ⇔ −2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0 ⇔ = 2 ⇔ x = 2 + k2π, k ∈ Z.  1  sin x Chọn đáp án D Câu 8. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0. π B. x = −π + kπ. π A. x = + kπ. C. x = k2π. D. x = + k2π. 22 2 Lời giải. cos 2x + 5 sin x − 4 = 0 ⇔ 1 − 2 sin2 x + 5 sin x − 4 = 0 3 sin x = (vô nghiệm) π ⇔ −2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0 ⇔ = 2 ⇔ x = 2 + k2π, k ∈ Z.  1  sin x Chọn đáp án D Câu 9. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 9 sin x − 7 = 0. = −π + k2π, k ∈ π A. x 2 Z. B. x= − 2 + kπ, k ∈ Z. C. x + D. x= π = π kπ, k ∈ Z. 2 + k2π, k ∈ Z. 2 Lời giải.  sin x = 1 Phương trình trở thành 2(1−2 sin2 x)+9 sin x−7 = 0 ⇔ −4 sin2 x+9 sin x−5 = 0 ⇔  = 5 (vô nghiệm)  sin x π4 Với sin x = 1 ⇔ x = 2 + k2π, k ∈ Z. Chọn đáp án D Huỳnh Thanh Liêm 19 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 10. Phương trình cos 2x + sin2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là π x = k2π π x = + kπ B. x = + k2π. 3 A.  π . C. x = π + k2π. D.  π . x = + k2π 3 + kπ 3 x = − 3 Lời giải. cos 2x + sin2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z. Chọn đáp án C HUỲNH THANH LIÊM Câu 11. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây? A. −2t2 + t − 2 = 0. B. t2 + t − 2 = 0. C. −2t2 + t = 0. D. −t2 + t = 0. Lời giải. Do cos 2x = 1 − 2 sin2 x = 1 − 2t2, nên ta có phương trình 1 − 2t2 + t − 1 = 0 ⇔ −2t2 + t = 0. Chọn đáp án C Câu 12. Cho phương trình cos 2x + sin x + 2 = 0. Khi đặt t = sin x, ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 + t + 1 = 0. B. t + 1 = 0. C. −2t2 + t + 3 = 0. D. −2t2 + t + 2 = 0. Lời giải. cos 2x + sin x + 2 = 0 ⇔ 1 − 2 sin2 x + sin x + 2 = 0 ⇔ −2 sin2 x + sin x + 3 = 0. Đặt t = sin x, phương trình trở thành −2t2 + t + 3 = 0. Chọn đáp án C Nhóm câu hỏi 4: Tìm nghiệm, số nghiệm, tổng-tích nghiệm trên [a;b],(a;b) Câu 1. Phương trình sin 2x = −1 có bao nhiêu nghiệm thỏa 0 < x < π. 2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. −1 Å π ã Ta có sin 2x = ⇔ sin2x = sin − 2 −π 6  = −π k2π  = + kπ = + = 12 ⇔ 2x + k2π ⇔ x 7π ,k ∈ Z. 6  π  12 + kπ  π+  2x 6  x Với x = − π + kπ. Do 0 < x < π nên 0 < − π + kπ < π ⇔ 1 ≤ k ≤ 13 12 12 12 12 11π Vì k ∈ Z nên chọn k = 1. Do đó ta được nghiệm x = . 12 Với x = 7π + kπ. Do 0 < x < π nên 0 < 7π + kπ < π ⇔ − 7 5 ≤k≤ . 12 12 12 12 7π Vì k ∈ Z nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn.Do đó ta được nghiệm x = . 12 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa điều kiện. Chọn đáp án A Câu 2. Phương trình cos x = 1 có nghiệm thỏa mãn −π ≤x≤ π . 2 2 2 ±π + k2π, k x= ±π + k2π, A. x= ±π3 . ∈ Z. B. ±π6 . k ∈ Z. C. x= D. x= 63 Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 20 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos x = 1 ⇔ cos x π ⇔x = ±π + k2π, k ∈ Z. 2 = cos 3 1 3 . Với x = π + k2π. Do −π ≤ x ≤ π nên −π ≤ π + k2π ≤ π ⇔ − 5 3 2 2 23 2 12 ≤k≤ 12 Z nên 0. ta nghiệm Vì k ∈ chọn k = Do đó được x = π . 5 3 . Với x = −π + k2π. Do −π ≤ x ≤ π nên −π ≤ −π + k2π ≤ π ⇔ − 1 3 22 2 3 2 12 ≤k≤ 12 Vì k ∈ Z nên ta chọn được k = 0. Do đó ta được nghiệm − ±π. x = π . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = HUỲNH THANH LIÊM 3 3 Chọn đáp án D Câu 3. Phương trình sin x = 1 có nghiệm thỏa mãn −π ≤ x ≤ π là 2 22 π536π++kk22ππ, k, k∈∈ZZ. . π A. x = B. x = . C. x = π6 D. x = . 3 Lời giải. π π 1 Åπã x = + k2π  6 + k2π 2 sin 6 5π sin x = ⇔ sin x = ⇔  π ⇔ x= , k ∈ Z. 6 x = π − + k2π  + k2π 6  6  x= Với x = π + k2π. Do −π ≤x ≤ π nên −π ≤ π + k2π ≤ π ⇔ −1 ≤ k ≤ 1 . 6 2 2 26 2 3 6 Z nên 0. ta nghiệm π Vì k ∈ chọn k = Do đó được x = . 6 Với x = 5π + k2π. Do −π ≤ x ≤ π nên −π ≤ 5π + k2π ≤ π ⇔ −2 ≤ k ≤ −1. 6 2 2 26 23 6 Vì k ∈ Z nên ta không chọn được k thỏa mãn. π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = . 6 Chọn đáp án B Câu 4. Phương trình 2 sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm x ∈ (0; 2π)? A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Lời giải. π Ta có: 2 sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = + k2π (k ∈ Z). 2 = 6  5π  + k2π x 6 Do x ∈ (0; 2π) nên ta có x = π = 5π ;x . 66 Chọn đáp án A Câu 5. Phương trình cos2 x − cos x = 0 có nghiệm thỏa mãn 0 < x < π là πππ D. x = −π . A. x = . B. x = . C. x = . 2 624 Lời giải. π cos2 x − cos x = 0 ⇔ cos x(cos x − 1) = 0 cos x = 0 x = + kπ ⇔ 2 . cos x − 1 = 0 x = k2π Với x = π + kπ. Do 0 < x < π nên 0 < π + kπ < π ⇔ −1 < k < 1 . 2 2 2 2 Z nên được nghiệm π Vì k ∈ chọn k = 0. Do đó ta x = . 2 1 . Với x = k2π. Do 0 < x < π nên 0 < k2π < π ⇔ 0 < k < 2 Huỳnh Thanh Liêm 21 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Vì k ∈ Z nên ta không chọn được k thỏa mãn. π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = . 2 Chọn đáp án B Câu 6. Nghiệm của phương trình sin2 x + sin x = 0 thỏa điều kiện − π < x < π là π π22 A. x = . B. x = 0. C. x = . D. x = π. 23 Lời giải. HUỲNH THANH LIÊM sin x = 0 x = kπ sin2x + sin x = 0 ⇔ sin x = −1 ⇔  = −π + k2π ,k ∈ Z. x 2 ππ Do − < x < ⇒ x = 0. 22 Chọn đáp án B Câu 7. Phương trình cos2 x + cos x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0; 2π]? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta có cos2 x + cos x − 2 = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z). cos x = −2 (loại) x ∈ [0; 2π] ⇒ x = 0; x = 2π. Chọn đáp án C Câu 8. Phương trình 2 sin2 x − 5 sin x + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên [0; 2π]? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải. Ta có  sin x = 2 1  π + k2π, k ∈ Z 2 6 x= 2 sin2 x − 5 sin x + 2 = 0 ⇔  1 ⇔ sin x = ⇔  5π  6  sin x = 2  + k2π, k ∈ Z. x= Vì x ∈ [0; 2π] nên x ∈ ®π 5π ´ ; 66 . Chọn đáp án D Câu 9. Phương trình 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π)? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải.  sin x = 1 Ta có 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 ⇔  sin x = −1.  2 • sin x = 1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z, trường hợp này phương trình có một nghiệm x= π ∈ (0; π). 2 2 • sin x = −1, trường hợp này phương trình không có nghiệm nào thuộc (0; π). 2 Vậy, phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π). Chọn đáp án C Câu 10. Nghiệm của phương trình cos2 x + cos x = 0 thỏa điều kiện π < x < 3π là 22 π 3π 3π A. x = π. B. x = . C. x = . D. x = − . 32 2 Huỳnh Thanh Liêm 22 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Lời giải. π Ta có cos2 x + cos x = 0 ⇔ cos x = 0 x = + kπ ⇔ 2 , (k, m ∈ Z). cos x = −1 x = π + m2π Vì π <x < 3π và k, m ∈ Z nên 2 2 π π 3π HUỲNH THANH LIÊM< + kπ < 0 < kπ < π 0 < k < 1 2 22  3π ⇔ π ⇔ 1 1 ⇔ m = 0.  π − 2 < m2π < π − 4 <m< 2 < π + m2π < 2 2 Ç π 3π å Vậy phương trình có một nghiệm thuộc ; là x = π. 22 Chọn đáp án A Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 ≤ x < π là π π π 2π A. x = . B. x = . C. x = . D. x = − . 642 2 Lời giải. Ta có π x = + k2π 2  sin x = 1  π  2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ 1 ⇔ x = + l2π , (k, l, m ∈ Z).  sin x = 2 6  5π   x = + m2π 6 Vì 0≤x< π và k, l, m ∈ Z nên 2  ≤ π + k2π < π  − π ≤ k2π < 0 − 1 ≤k<0 0 2 2 4 2 ππ π ≤ l2π < π   + l2π <  63 1 ≤l< 1 5π ≤ m2π < −π  6 0 ≤ 62  − 63 12 5π ⇔  ⇔  − 5 ≤ m < −1 ⇔ l = 0.   6 + m2π <  12  6    π 2  0≤   − − ï πã π Vậy phương trình có một nghiệm thuộc 0; là x = . 26 Chọn đáp án A Câu 12. Nghiệm của phương trình sin2 x − sin x = 0 thỏa điều kiện 0 < x < π là π D. x = −π . A. x = . B. x = π. C. x = 0. 22 Lời giải. Ta có sin2 x − sin x = 0 ⇔ sin x = 0 x = kπ , (k, m ∈ Z). ⇔ π sin x = 1 x = + m2π 2 Vì 0 < x < π và k, m ∈ Z nên 0 < kπ < π 0 < k < 1 0 < k < 1  π + m2π <π ⇔ π < m2π < π ⇔ 1 <m< 1 ⇔ m = 0. 2 − 2 2 − 4 4 0< Huỳnh Thanh Liêm 23 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP π Vậy phương trình có một nghiệm thuộc (0; π) là x = . 2 Chọn đáp án A Câu 13. Tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos2 2x+5 cos 2x−3 = 0 trong khoảng (0; 2π) là A. S = 5π. 11π C. S = 4π. 7π B. S = . D. S = . 6 6 Lời giải. 1 cos 2x = (nhận) Ta có 2 cos2 2x + 5 cos 2x − 3 = 0 ⇔ 2  HUỲNH THANH LIÊM  cos 2x = −3 (loại). Với x ∈ (0; 2π), khi đó cos 2x = 1 ⇒ x = π ∨x = 5π ∨ x = 7π ∨ x = 11π . 2 66 6 6 π 5π 7π 11π Vậy S = + + + = 4π. 66 6 6 Chọn đáp án C Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 trên [0; 10π] là A. 10. B. 15. C. 20. D. 25. Lời giải.  sin x = 1 Ta có 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔  = 1 .  sin x 2 nghiệm Với sin x = 1 ⇔ x = π + k2π. Suy ra có 5 trong [0; 10π].  2π x = + k2π 1 = 6 Với sin x = 2 ⇔  5π . Suy ra có 10 nghiệm trong [0; 10π].   6 + k2π x Vậy số nghiệm của phương trình trên [0; 10π] là 15 nghiệm. Chọn đáp án B Câu 15. Số nghiệm của phương trình Å πã = 1 với π ≤ x ≤ 3π là sin x + 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải. πã π π π Å 4 ⇔ x+ 4 = 2 + k2π ⇔ x = 4 + k2π, k ∈ Z. sin x + Do π ≤ x ≤ 3π nên ta chọn k = 1. 9π Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = . 4 Chọn đáp án A Câu 16. Số nghiệm của phương trình √Å πã với 0 ≤x≤ 2π là 2 cos x + =1 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải. √ 2 cos Å + πã = 1 ⇔ cos Å + πã = cos 3π x x 3 34  π 3π  5π x + = + k2π x = + k2π 3 4 12 ⇔  π − 3π , k ∈ Z. ⇔  − 13π , k ∈ Z. k2π + k2π  = +  = 12 34   x+ x  ≤ 5π + k2π ≤ 2π 0 12 k=0 − 13π k=1 Vì 0 ≤ x ≤ 2π nên  ⇔ 2π  ≤ 12 + k2π ≤  0 Vậy phương trình trên có hai nghiệm thỏa điều kiện. Huỳnh Thanh Liêm 24 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Chọn đáp án B Câu 17. Số nghiệm của phương Å πã π ≤ x ≤ 5π là trình sin x + = 1 với 4 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải. πã π π π Å 4 = 1 ⇔ x + 4 = 2 + k2π ⇔ x = 4 + k2π(k ∈ Z). sin x + Vì π ≤ π + k2π ≤ 5π ⇔ 3 ≤ k ≤ 19 ⇒ k ∈ {0; 1; 2}. 4 88 HUỲNH THANH LIÊM Vậy phương trình có ba nghiệm trong [π; 5π]. Chọn đáp án D Câu 18. Số nghiệm của phương trình sin2 x + sin x = 0 thỏa − π < x < π là 22 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải. sin x = 0 x = kπ sin2 x + sin x = 0 ⇔ sin x = −1 ⇔  = 3π + k2π ,k ∈ Z . x 2 Vì −π < x < π ⇔  − 1 < k < 1 ⇔ k = 0. 2 2 − < k < 2  2 −1  5  3 Số nghiệm của phương trình là 1. Chọn đáp án D Åx πã Câu 19. Số nghiệm của phương trình cos + = 0 thuộc khoảng (π; 8π) là 24 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải. x π Åx πã 2 π π 2 cos + 4 = 0 ⇔ + 4 = 4 + kπ ⇔ x = + k2π, k ∈ Z. 2 π 1 15 2 4 4 Vì x ∈ (π; 8π) nên π < + k2π < 8π ⇔ <k < và k ∈Z⇒ k ∈ {1; 2; 3}. Số nghiệm của phương trình là 3. Chọn đáp án C Câu 20. Số nghiệm của phương trình sin 3x = 0 thuộc đoạn [2π; 4π] là cos x + 1 A. 2. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải. Điều kiện: cos x + 1 = 0 ⇔ x = π + k2π sin 3x = 0 ⇔ sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x=k π ; k ∈ Z. cos x + 1 π ≤ 4π ⇔ 6≤k ≤ 12. 3 Vì x ∈ [2π; 4π] ⇔ 2π ≤ k 3 k ∈ {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} ⇒ x = 2π, 7π , 8π , 3π, 10π , 11π , 4π. 33 33 7π 8π 10π 11π So với điều kiện , x = 2π, , , , , 4π. 33 3 3 Chọn đáp án B Câu 21. Số nghiệm của phương √Å πã với 0 ≤ x ≤ 2π là trình 2 cos x + =1 3 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 25 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP √Å + πã = 1 ⇔ Å + πã = cos π ⇔  π = π ⇔  = −π + k2π ,k ∈ Z. 2 cos x 3 3 4 3 = + k2π = 12 + k2π cos x x+ π x 3 4 − 7π  −π + k2π  12   4 x + x Vì 0 ≤ x ≤ 2π nên x = 23π x = 17π , . 12 12 Số nghiệm của phương trình là 2. Chọn đáp án B 3π Å π ã Câu 22. Số nghiệm của phương trình tan x = tan trên khoảng ; 2π .HUỲNH THANH LIÊM 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. tan x = tan 3π ⇔ x = 3π + kπ. 11 11 π < 3π + kπ < 2π ⇔ k = 0; 1. 4 11 Chọn đáp án B Câu 23. Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [−π; π] là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. πã π 4 4 sin x = cos x ⇔ sin x − cos x = 0 ⇔ Å − = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z. sin x Do x ∈ [−π; π] ⇒ −π ≤ π + kπ ≤ π ⇔ −5 ≤ k ≤ 3 ⇒ k = 0; k = −1. 4 44 Số nghiệm của phương trình là 2. Chọn đáp án A Câu 24. Số nghiệm thuộc khoảng Ç 3π å của phương trình cos 2x + 2 sin x − 1 = 0 là −π; 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta có cos 2x + 2 sin x − 1 = 0 ⇔ −2sin2x + 2 sin x = 0 ⇔ sin x = 0 x = kπ ⇔ π Ç 3π å π là 0; ; sin x = 1 x = + 2kπ. Các nghiệm thuộc −π; 2 22 π. Chọn đáp án D Câu 25. Nghiệm của phương trình 2 cos2 x + 3 sin x − 3 = 0 thỏa điều kiện 0 < x < π là 2 π π π 5π A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 326 6 Lời giải. 2cos2x + 3 sin x − 3 = 0 ⇔ 2 (1 − sin2x) + 3 sin x − 3 = 0 x = kπ  sin x = 1  π x = + k2π ⇔ 2sin2x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔  1 ⇔ 6 , k ∈ Z.  sin x = 2  5π  + k2π  x= ππ6 Do 0 < x < nên ta chọn x = . 26 Chọn đáp án C Câu 26. Số nghiệm của phương trình 6 cos 2x + sin x − 5 = 0 trên khoảng Åπ ã là ; 2π 2 Huỳnh Thanh Liêm 26 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải. Ta có 6 cos 2x + sin x − 5 = 0 ⇔ 6 Ä1 − 2 sin2 xä + sin x − 5 = 0 1 sin x = 3 ⇔ −12 sin2 x + sin x + 1 = 0 ⇔  1 (1)   sin x = − 4 Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x hoặc đường tròn lượng giác nên từ (1) suy ra có 3 nghiệm thuộc Åπ ã khoảng ; 2π . 2 HUỲNH THANH LIÊM Chọn đáp án C Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x − cos x − 2 = 0 trong [0; 2π]. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải.  cos x = −1 (TM) cos 2x − cos x − 2 = 0 ⇔ 2 cos2 x − cos x − 3 = 0 ⇔  = 3 (Loại) ⇒ x = π (vì x ∈ [0; 2π]).  cos x 2 Chọn đáp án B Câu 28. Phương trình: cos2 2x + cos 2x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm x ∈ (−2π; 7π)? 4 A. 16. B. 20. C. 18. D. 19. Lời giải.  1 π cos 2x = x = + kπ 3 = 2 6 cos2 2x + cos 2x − 4 = 0 ⇔  −3 ⇔  −π   2  x = 6 + kπ. cos 2x • −2π π 7π ⇔ −7 k 41 k ∈ Z ⇒ k ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. + kπ 6 , 6 6 • −2π −π + kπ 7π ⇔ −11 k 43 ∈ Z ⇒ k ∈ {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. 6 6 ,k 6 Vậy phương trình có 9 + 9 = 18 nghiệm thuộc khoảng (−2π; 7π). Chọn đáp án C Câu 29. Số nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình cos2 x + 5 là cos x + 1 = 0 2 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải. Phương trình: cos2 x + 5 cos x + 1 = 0. 2 Đặt t = cos x với |t| ≤ 1. Phương trình trở thành t2 + 5 + 1 = 0 ⇔ t = −2 t = −1  2 2 t Loại t = −2 vì |t| ≤ 1.  2π x = + k2π Với t = −1 ⇒ cos x = −1 ⇔ cos x = cos 2π ⇔ = 3 , (k ∈ Z.) 2 2 3  −2π + k2π  3  x • Với x = 2π + k2π ta có 0 < 2π + k2π < 3π ⇔ − 2π < k2π < 7π ⇔ −1 <k < 7 . 3 3 3 33 6 Suy ra: k = 0 hoặc k = 1. Huỳnh Thanh Liêm 27 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Với k = 0 ⇒ x = 2π . 3 Với k = 1 ⇒ x = 8π . 3 • Với x = −2π + k2π ta có 0 < −2π + k2π < 3π ⇔ 2π < k2π < 11π ⇔ 1 <k< 11 . 3 3 3 33 6 4π Suy ra k = 1 ⇒ x = . 3 2π 8π 4π Vậy có 3 giá trị của x là ; ; .HUỲNH THANH LIÊM 333 Chọn đáp án C Câu 30. Số nghiệm của phương trình cos4 x − cos 2x + 2 sin6 x = 0 trong [0; 2π] là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải. cos4 x − cos 2x + 2 sin6 x = 0 ⇔ Ç 1 + cos 2x å2 − cos 2x + 2 Ç 1 − cos 2x å3 = 0 2 2. ⇔ cos3 2x − 2 cos2 2x + 3 cos 2x − 2 = 0 ⇔ cos 2x = 1 ⇔ x = kπ, k ∈ Z Theo đề x ∈ [0; 2π] ⇒ x = 0; π; 2π. Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. Chọn đáp án D Câu 31. Phương trình sin 3x + 2 cos 2x − 2 sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc Ç 7π ; å − 8 0: A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải. sin 3x + 2 cos 2x − 2 sin x − 1 = 0 ⇔ 3 sin3 x − 4 sin x + 2 − 4 sin2 x − 2 sin x − 1 = 0 ⇔ −4 sin3 x − 4 sin2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ (sin x + 1)(1 − 4 sin2 x) = 0  sin x = −1  1π   sin x = = sin ⇔  26   −1 Å π ã  sin x = = sin − 26 −π  = + k2π x 2  π = + k2π x 6  ⇔  = 5π + k2π x 6  −π = 6 + k2π x    = 7π + k2π. x 6 Với k = 0 ⇒ x = −π , x = −π . 26 Với k = −1 ⇒ x = −5π . 6 Ç 7π å Vậy có tất cả 3 nghiệm thuộc khoảng ; − 8 0. Chọn đáp án A Huỳnh Thanh Liêm 28 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 32. Phương trình (1 + cos 4x) sin 2x = 3 cos2 2x có tổng số nghiệm trong đoạn [0; π] là π 3π C. π. 2π A. . B. . D. . 3 2 3 Lời giải. Ta có: (1 + cos 4x) sin 2x = 3 cos2 2x ⇔ 2 cos2 2x sin 2x = 3 cos2 2x  π kπ 4 2 cos 2x = 0 ⇔x= + (k ∈ Z) HUỲNH THANH LIÊM ⇔  3   sin 2x = (Loại). 2 Do x ∈ [0; π] nên x ∈ ®π 3π ´ nên tổng các nghiệm là π. ; 44 Chọn đáp án C sin2 2x + 1 ï π π ò Câu 33. Số nghiệm của phương trình sin4 x + cos4 x = trong đoạn − ; là 2 22 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với 2 Äsin4 x + cos4 xä = sin2 2x + 1 ⇔ 2 Ç − 1 sin2 å = sin2 2x + 1 1 2 2x 1  = √1 2 2 sin 2x − √1 ⇔ sin2 2x = ⇔    sin 2x = .  2 π x= + kπ √1 8 TH1: sin 2x = 2 ⇔  3π , k ∈ Z.   8 + kπ x= ◦ − π ≤ π + kπ ≤ π ⇔ −5 ≤ k ≤ 3 ⇒ k = 0. 28 28 8 ◦ − π ≤ 3π + kπ ≤ π ⇔ −7 ≤ k ≤ 1 ⇒ k = 0. 28 28 8 sin 2x = −√1  = −π + kπ 2 8 x 5π TH2: ⇔  + , k ∈ Z.  = 8 kπ x ◦ − π ≤ −π + kπ ≤ π ⇔ −3 ≤ k ≤ 5 ⇒ k = 0. 28 28 8 ◦ − π ≤ 5π + kπ ≤ π ⇔ −9 ≤ k ≤ −1 ⇒ k = −1. 28 28 8 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trên đoạn ï π ; π ò − 22 . Chọn đáp án C Câu 34. Số nghiệm của phương trình 2 sin2 2x + cos 2x + 1 = 0 trong [0; 2018π] là A. 1008. B. 2018. C. 2017. D. 1009. Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 29 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  cos 2x = −1 2 sin2 2x + cos 2x + 1 = 0 ⇔ −2 cos2 2x + cos 2x + 3 = 0 ⇔  2x = 3 (vô nghiệm).  cos 2 cos 2x = −1 ⇔ 2x = π + k2π ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z. 2 π π −1 4035 Xét x = + k2π ∈ [0; 2018π] ⇔ 0 ≤ + k2π ≤ 2018π ⇔ ≤ k ≤ . 2 2 44 Vì k ∈ Z nên ∈ {0; 1; 2; . . . ; 1008} ⇒ phương trình có 1008 thỏa mãn bài. Chọn đáp án A HUỲNH THANH LIÊM Câu 35. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình sin4 x +cos4 x = 5 . 2 28 9π 7π 9π A. . B. . C. . D. 4π. 834 Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với 1 − 2 sin2 x cos2 x = 5 2 28 ⇔ sin2 x = 3 4√ ⇔ sin x = ± 3 2 π x = + kπ 3 ⇔  2π , k ∈ Z.  + kπ 3 x = π 2π 4π 5π Các nghiệm trong khoảng (0; 2π) của phương trình là , , , . Tổng của chúng là 4π. 33 3 3 Chọn đáp án D Câu 36. Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0; 200π] của phương trình cos 2x − 3 cos x − 4 = 0. A. T = 10000π. B. T = 5100π. C. T = 10100π. D. T = 5151π. Lời giải. Biến đổi phương trình về:  cos x = 1 2 cos2 x − 3 cos x − 5 = 0 ⇔  cos x = − 5 (Loại vì cos x ∈ [−1; 1]) ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z.  −1 3 199 Do 0 ≤ π + 2kπ ≤ 200π ⇔ ≤ k ≤ , từ đó k ∈ {0, · · · , 99}. 22 99 (99 + 0) · 100 Vậy T = (π + 2kπ) = 100π + 2π(0 + 1 + 2 + · · · + 99) = 100π + 2 · π = 10000π. k=0 2 Chọn đáp án A Câu 37. Phương trình 2 sin2 2x − 5 sin 2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ, x = β + kπ (0 < α, β < π). Tính T = α · β. A. T = − 5π2 . 5π2 C. T = − 5π2 . 5π2 144 B. T = . 36 D. T = . 36 144 Lời giải. π π 2x = + k2π x = + kπ  sin 2x = 2 (loại) 6 12 5π 5π PT ⇔  1 ⇔  ⇔  .    sin 2x =   2x = + k2π x = + kπ 2 6 12 π 5π 5π2 Do đó T = · = . 6 12 36 Huỳnh Thanh Liêm 30 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Chọn đáp án B Câu 38. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0; 10π] của phương trình sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0. 105 105 297π 299π A. π. B. π. C. . D. . 2 4 4 4 HUỲNH THANH LIÊM Lời giải. Ta có: sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0 ⇔ sin 2x = −1 (loại) ⇔ x = −π + kπ (k ∈ Z). sin 2x = −2 4 x ∈ [0; 10π] ⇒ x ∈ ® 3π 3π + π; 3π + 2π; 3π + 3π; . . . ; 3π + ´ ; 44 4 4 4 9π . Vậy S = 3π + Ç 3π + å + Ç 3π + å + ... + Ç 3π + å = 10 · 3π + (1 + 2 + ... + 9)π = 105 π. π 2π 9π 44 4 44 2 Chọn đáp án A Câu 39. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; 30π] của phương trình 2 cos2 x + sin x − 1 = 0. Khi đó giá trị của S bằng 1365 1215 C. S = 622π. 1335 A. S = π. B. S = π. D. S = π. 2 2 2 Lời giải. Ta có 2 cos2 x + sin x − 1 = 0 ⇔ 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 x = π + k2π 2  sin x = 1  − π 6 ⇔  1 ⇔  = + m2π (k, m, n ∈ Z).  sin x = − x  2  7π  x = + n2π 6 Vì x ∈ [0; 30π] nên k = 0, 14, m = 1, 15, n = 0, 14. Khi đó tổng các nghiệm là S = 15 · Ç π + 7π + 11π å + 3 · 2π(1 + 2 + · · · + 14) 26 6 = 15 · 7π + (1 + 14) · 14 · 6π = 1365 π. 22 2 Chọn đáp án A Câu 40. Tìm nghiệm của phương trình cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π. π A. x = . B. x = 0. C. x = π. D. x = 2. 2 Lời giải. π Phương trình đã cho tương đương với cos x = 0 x = + k2π ⇔ 2  cos x = 1 x = 2kπ. • Với x = π + kπ : 0< x <π ⇔0 < π + kπ <π ⇔ −π < k2π < π ⇔ −1 < k < 1 . 2 2 2 24 4 nữa, do đó, π Hơn k ∈ Z nên k = 0. Khi x = . 2 Huỳnh Thanh Liêm 31 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP • Với x = 2kπ : 0 < x < π ⇔ 0 < 2kπ < π ⇔ 0 < k < 1 . 2 Ta thấy không có giá trị k nguyên nào thỏa mãn điều kiện này. π Vậy có duy nhất giá trị x = thỏa yêu cầu bài toán. 2 Chọn đáp án A Câu 41. Tìm S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình HUỲNH THANH LIÊMsinÇ+ 9π å − 3 cos Ç − 15π å = 1 + 2 sin x. 2x x 22 A. S = 4π. B. S = 2π. C. S = 5π. D. S = 3π. Lời giải.  sin x = 0 Phương trình trở thành cos 2x + 3 sin x = 1+ 2 sin x ⇔ 2 sin2 x − sin x = 0 ⇔  = 1 .  sin x 2 • Với sin x = 0 ⇔ x = kπ với k ∈ Z. π + k2π x= 1 6 • Với sin x = 2 ⇔  5π , với k ∈ Z.   6 + k2π x= Do vậy các nghiệm ∈ [0; 2π] là 0, π, π 5π 2π, , . 66 Chọn đáp án A Nhóm câu hỏi 5: Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác Câu 1. √ Nghiệm của phương trình tan x = − 3 3 y được biểu diễn trên đường B tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm F , điểm D. D C A B. Điểm C, điểm F . C. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F . D. Điểm E, điểm F . O Ax F E B Lời giải. −π 6 Họ nghiệm của phương trình đã cho là x = + kπ, k ∈ Z. Do đó nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi các điểm D và F . Chọn đáp án A Å πã 1 Câu 2. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x + = trên đường tròn lượng 32 giác là A. 6. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 32 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ta có Å + πã = 1 ⇔  + π = π ⇔  = − π (k ∈ Z). 3 2 + = + k2π = π + kπ sin 2x 2x 3 x 4 π 6 12  5π  + kπ  3  + k2π 2x 6 x Mỗi họ nghiệm có hai điểm biểu diễn và điểm biểu diễn của họ này không trùng với điểm biểu diễn nghiệm thuộc họ còn lại nên có tất cả 4 điểm biểu diễn. Chọn đáp án C Câu 3. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x − cos 2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác.HUỲNH THANH LIÊM A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải. Ta có sin2 2x − cos 2x + 1 = 0 ⇔ 1 − cos2 2x − cos 2x + 1 = 0 ⇔ − cos2 2x − cos 2x + 2 = 0 ⇔ cos 2x = 1 ⇔ x = kπ, k ∈ Z. cos 2x = −2 (loại) Từ đó suy ra có 2 điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Chọn đáp án A Câu 4. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x + cos 2x + cos 3x = 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm là A. 6. B. 5. C. 4. D. 2. Lời giải. Phương trình tương đương với  cos 2x = 0  π kπ x= + 4 2 ,k cos 2x + 2 cos 2x · cos x = 0 ⇔  cos x = − 1 ⇔  ± 2π + k2π ∈ Z.   2  = 3 x Biểu diễn tập nghiệm x = π + kπ = ± 2π + k2π trên đường tròn lượng giác ta được số điểm ,x 42 3 lần lượt là 4 và 2 (không trùng nhau). Suy ra có 6 điểm trên đường tròn biểu diễn tập nghiệm của phương trình. Chọn đáp án A Huỳnh Thanh Liêm 33 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (a sin x + b cos x = c) Nhóm câu hỏi 1: Điều kiện để a sin x + b cos x = c có nghiệm, vô nghiệm Câu 1. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. cos x + 3 = 0. B. sin x = 2. C. 2 sin x − 3 cos x = 1. D. sin x + 3 cos x = 6. HUỲNH THANH LIÊM Lời giải. Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a2 + b2 c2. • Phương trình cos x + 3 = 0 vô nghiệm vì −3 < −1. • Phương trình sin x = 2 vô nghiệm vì 2 > 1. • Phương trình sin x + 3 cos x = 6 vô nghiệm vì 12 + 32 < 62. • Phương trình 2 sin x − 3 cos x = 1 có nghiệm vì 22 + (−3)2 > 12. Chọn đáp án C Câu 2. Điều kiện cần và đủ để phương trình 4 sin x − m cos x = 5 có nghiệm là A. −3 < m < 3. B. m ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞). C. m > 3. D. m < −3. Lời giải. Phương trình có nghiệm khi −1 ≤ √ 5 √ 16 + m2 ≤ 1 ⇔ 16 + m2 ≥ 5 ⇔ m2 ≥ 9 ⇔ m ≤ −3 ∨ m ≥ 3. Chọn đáp án B Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m sin x − 3 cos x = 5 có nghiệm. A. m ≥ 4. B. m ≤ √−4 hoặc m ≥ 4. C. −4 ≤ m ≤ 4. D. m ≥ 34. Lời giải. Điều kiện phương trình m · sin x − 3 cos x = 5 có nghiệm là m2 + (−3)2 ≥ 52 ⇔ m2 ≥ 16 ⇔ m ≤ −4 hoặc m ≥ 4. Chọn đáp án B Câu 4. Phương trình nào trong số các phương trình sau có ng√hiệm? A. cos x + 3 = 0. B. sin x = 2. C. 2 sin x − 3 cos x = 1. D. sin x + 3 cos x = 6. Lời giải. Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a2 + b2 c2. Ta thấy, phương trình 2 sin x − 3 cos x = 1 có 22 + (−3)2 > 12 nên là phương trình có nghiệm. Chọn đáp án C Câu 5. Điều kiện cần và đủ để phương trình m sin x−3 cos x = 5 có nghiệm là m ∈ (−∞; a]∪[b; +∞) với a, b ∈ Z. Tính a + b. A. −4. B. 0. C. 4. D. 8. Lời giải. Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là Huỳnh Thanh Liêm 34 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP m2 + (−3)2 ≥ 52 ⇔ m2 ≥ 16 ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) . Suy ra a = −4, b = 4 nên a + b = 0. Chọn đáp án B √ Câu 6. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x + sin x + 2m − 1 = 0 có nghiệm là A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giả√i. Ta có 4 3 cos x + sin x = 1 − 2m. Điều kiện để phương trình có nghiệm √ (4 3)2 + 12 ≤ (1 − 2m)2 ⇔ 4m2 − 4m − 48 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 4. HUỲNH THANH LIÊM Các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán là 1, 2, 3, 4. Chọn đáp án C √ Câu 7. Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x + (m + 1) cos x = 2 vô nghiệm là m≥0 B. m < −2. C. −2 < m < 0. D. m > 0. A. . m ≤ −2 Lời giải. Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 1 + (m + 1)2 < Ä√2ä2 ⇔ −2 < m < 0. Chọn đáp án C Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 sin x + (m − 1) cos x − 5 = 0 có nghiệm. A. m < −3 hoặc m > 5. B. −3 < m < 5. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 5. D. −3 ≤ m ≤ 5. Lời giải. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 32 + (m − 1)2 ≥ 25 ⇔ (m − 1)2 ≥ 16 ⇔ m ≤ −3 hoặc m ≥ 5. Chọn đáp án D Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin2 x + (m − 1) sin 2x + 2m − 6 = 0 có nghiệm? A. 3. B. 5. C. 6. D. 2. Lời giải. Ta có 8 sin2 x + (m − 1) sin 2x + 2m − 6 = 0 ⇔ 4(1 − cos 2x) + (m − 1) sin 2x + 2m − 6 = 0 ⇔ (m − 1) sin 2x − 4 cos 2x + 2m − 2 = 0 ⇔ (m − 1) sin 2x − 4 cos 2x = 2 − 2m. Để phương trình có nghiệm thì (m − 1)2 + (−4)2 ≥ (2 − 2m)2 ⇔ m2 − 2m + 1 + 16 ≥ 4 − 8m + 4m2 ⇔ 3m2 −√6m − 13 ≤ 0 √ 3−4 3 ≤m≤ 3+4 3 ⇔ . 33 Khi đó các giá trị nguyên của tham số m là −1, 0, 1, 2, 3. Chọn đáp án B Huỳnh Thanh Liêm 35 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 10. *Tìm tất cả tham số m để phương trình 2 sin2 x + m sin 2x = 2m vô nghiệm. m ≤ 0 4 m < 0 4 B. 0 < m < . . A.  4. C.  4. D. 0 ≤ m ≤ 3 3 m ≥ 3 m > 3 Lời giải. Ta có 2 sin2 x + m sin 2x = 2m ⇔ m sin 2x − cos 2x = 2m − 1. m < 0 Phương trình vô nghiệm khi m2 + 1 < (2m − 1)2 ⇔ 3m2 − 4m ≥ 0 ⇔  > 4 . m HUỲNH THANH LIÊM 3 Chọn đáp án C √ Câu 11. Cho phương trình m sin x − 3 cos x = m + 1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m ≥ 1. B. m < 1. C. m > 1. D. m ≤ 1. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm khi m2 + Ä−√3ä2 ≥ (m + 1)2 ⇔ m2 + 3 ≥ m2 + 2m + 1 ⇔ 2m ≤ 2 ⇔ m ≤ 1. Chọn đáp án D Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm? A. 13. B. 26. C. 27. D. Vô số. Lời giải. Điều kiện để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm là 52 + (−12)2 ≥ m2 ⇒ m2 ≤ 132 ⇒ −13 ≤ m ≤ 13 ⇒ có 27 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn đáp án C Câu 13. Tìm m để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m − 1 có nghiệm. 1 m > 1 −1 1 D. −1 ≤ m ≤ 1. . . 3 A. m ≥ B.  −1 . C. ≤m ≤ 2 < 23 m 3 Lời giải. Để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m − 1 có nghiệm khi và chỉ khi 12 + (m − 1)2 ≥ (2m − 1)2 ⇔ 1 + m2 − 2m + 1 ≥ 4m2 − 4m + 1 ⇔ 3m2 − 2m − 1 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 1. 3 Chọn đáp án D Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x + (m − 1) · cos x √ sin =5 22 vô nghiệm? A. m > 3 hoặc m < −1. B. −1 m 3. C. m 3 hoặc m −1. D. −1 < m < 3. Lời giải. sin x + (m − 1) · cos x = √ vô nghiệm khi Phương trình 5 22 a2 + b2 < c2⇔ 1 + (m − 1)2 < 5 ⇔ m2 − 2m − 3 < 0 ⇔ −1 < m < 3. Chọn đáp án D Huỳnh Thanh Liêm 36 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Nhóm câu hỏi 2: Giải pt đơn giản a sin x + b cos x = c √√ Câu 1. Giải phương trình 3 sin x − cos x = 3. π π π π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + kπ 2 2 2 2 A.  5π . B.  5π . C.  5π . D.  5π .      x = + k2π  x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ 66 6 6 Lời giải. Phương trình tương đương với HUỲNH THANH LIÊM √√ 3 sin x − 1 cos x = 3 22 2 ⇔ cos π sin x − sin π cos x = sin π 66 3 πã π ⇔ Å = sin 63 sin x − π x = + k2π 2 ⇔  5π (k ∈ Z)  x = + k2π. 6 π x = + k2π 2 Vậy nghiệm của phương trình là  5π (k ∈ Z)  x = + k2π. 6 Chọn đáp án C √√ Câu 2. Giải phương trình sin x + 3 cos x = 2.  5π  5π x = + k2π x = + k2π 12  12 A.  π (k ∈ Z). B.  π (k ∈ Z).   + k2π x = + k2π x = − 12 12  5π 5 x = + k2π x = + k2π 12 12 C.  11π (k ∈ Z). D.  1 (k ∈ Z).     x = + k2π x = + k2π 12 12 Lời giải. Ta có √√ sin x + 3√cos x = 2√ 1 3 2 ⇔ sin x + cos x = 2 2√ 2 Å πã 2 ⇔ sin x + = 32  ππ x + = + k2π 3 4 ⇔  π π− π (k ∈ Z)  + = + k2π x 34  5π x = + k2π  12 ⇔  π (k ∈ Z).  + k2π = − 12 x Chọn đáp án B 37 ĐT: 0396.357.856 Huỳnh Thanh Liêm

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP √ Câu 3. Giải phương trình sin 3x + cos 3x = 2. π π π A. x= 3 + kπ, k ∈ Z. B. x= 6 + k 3 , k ∈ Z. C. x= π 2π ∈ Z. D. x = π 2π ∈ Z. 9 +k ,k 12 +k ,k 3 3 Lời giải. √ 2 sin 3x + cos 3x = ⇔ Å − πã = 1 ⇔ 3x − π = k2π ⇔ x = π 2π ∈ Z. 4 4 12 +k ,k cos 3x 3 Chọn đáp án D HUỲNH THANH LIÊM √ Câu 4. Phương trình sin x − 3 cos x = 1 có tập nghiệm là π π π + k2π; −π A. ß + k2π; ™ với k ∈ Z. B. ß 2 ™ k ∈ Z. 6 6 − 2 + k2π , − + k2π , với C. ® 7π π ´ k ∈ Z. D. ß π + kπ; −π + ™ với k ∈ Z. 6 + k2π; 2 + k2π , với − 6 kπ , 2 Lời giải. − √ = 1 ⇔ 1 sin x − √ cos x = 1 Ta có : sin x 3 cos x 3 ⇔ Å πã = 1 ⇔  π 2 π2 ⇔ 2 π 3 2 3 = + k2π + k2π sin x − x− π  3 = 6 2  π − π + k2π x= 7π  6  + k2π.  6 x − x = Chọn đáp án C √ Câu 5. Phương trình 3 sin x − cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây. Å πã 1 Åπ ã 1 Å π ã Å πã 1 . sin . D. cos x + = . A. sin x − = B. −x = C. sin x − = 1. 62 62 6 32 Lời giải. − cos x = 1 ⇔ √ sin x − 1 cos x = 1 ⇔ Å πã = 1 √ 3 . sin x − Ta có: 3 sin x 2 22 62 Chọn đáp án C √ Câu 6. Giải phương trình 3 sin 2x − cos 2x + 1 = 0. x = kπ x = kπ A.  = π + kπ , (k ∈ Z). B.  2π , (k ∈ Z). + 2kπ x 3 x = 3 x = 2kπ x = kπ C.  2π , (k ∈ Z). D.  = 2π + kπ , (k ∈ Z). + 2kπ x = 3 x 3 Lời giải. Chia 2 vế phương trình cho 2, ta được phương trình ⇔ Å − πã = −1 ⇔ x = kπ + kπ. , (k ∈ Z) 6 2 = 2π sin 2x  x 3 Chọn đáp án B √ Câu 7. Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 1 là π π x = −π 2 A. x= 6 + k2π, k ∈ Z. B. 6 + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ Z. C. x= 5π + kπ, k ∈ Z. D. x = 5π + k2π, k ∈ Z. 6 6 Lời giải. √ sin x + 3 cos x = 1 ⇔ Åπ − ã = 1 ⇔ x = −π + k2π ∨ x = π + k2π, k ∈ Z. cos 2 6 2 x 6 Chọn đáp án B √ Câu 8. Phương trình 3 sin 2x − cos 2x = 2 có tập nghiệm là Huỳnh Thanh Liêm 38 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. ® π kπ ´ B. S ® 2π + k2π k ´ S= + = k∈Z . ∈Z . 32 3 C. S ßπ + kπ k ™ D. S ® 5π + kπ k ∈ ´ = = ∈Z . Z. 3 12 Lời giải. Phương trình tương đương với √ 3 1 πã · sin 2x − · cos 2x = 1 ⇔ sin Å − = 1 2x HUỲNH THANH LIÊM 22 6 2x − π = π + k2π ⇔ x = π + kπ ⇔ 62 3 (k ∈ Z). Chọn đáp án C √ Câu 9. Giải phương trình sin x + cos x = 2 sin 3x. π π x = + kπ x = + kπ 10 4 A.  π kπ (k ∈ Z). B.  π kπ (k ∈ Z).     x= + x= +  π5 2  π8 2 x = + kπ x = + kπ 2 8 C.  π kπ (k ∈ Z). D.  3π kπ (k ∈ Z).     x= + x= + 62 16 2 Lời giải. π Ta có sin x + cos x = √ ⇔ Å πã = sin 3x ⇔ x = + kπ (k ∈ Z). 2 sin 3x 4 = 8 sin x +  3π kπ  + 16 2  x Chọn đáp án D √ Câu 10. Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 2 sin 3x là A. x = π + kπ hoặc x = π 2π k ∈ Z. B. x= π + k2π hoặc x= 2π + k2π, k ∈ Z. 6 6 +k , 3 3 3 x = −π 4π π π C. 3 + k2π hoặc x= 3 + k2π, k ∈ Z. D. x= 3 + k ,k ∈ Z. 2 Lời giải. πã πã Phương trình tương đương 2 sin Å − = 2 sin 3x ⇔ sin Å − = sin 3x. −3π 3 x x  π = 3x + k2π  = − kπ x− 3 x 6 π − ⇔  ⇔  π π , k ∈ Z.   k 3 = π − 3x + k2π = 2π x − họ x 3π k ,k = Hợp hai nghiệm trên ta được x + 2 ∈ Z. 3 Chọn đáp án D √ Câu 11. Họ nghiệm của phương trình : sin 3x − 3 cos 3x = 2 cos 5x là:  5π kπ  5π kπ x= + x= + 48 5  48 4 , (k A.  − 5π − kπ , (k ∈ Z). B.  − 2kπ ∈ Z).  − 5π = 12  = 12  x x  5π kπ  5π kπ x= + x= +  48 4 48 4 C.  − kπ , (k ∈ Z). D.  − 5π − kπ , (k ∈ Z). − 5π   = 12 2 = 12  x x Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 39 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình ⇔ Å πã = Åπ ã ⇔  π = π − 5x + k2π ⇔  = 5π kπ . 3 sin 3 = 2 + 5x + k2π = + sin 3x − − 5x 3x − π π x 2 3 2 48 4   −5π − kπ   12 3x −  x Chọn đáp án D √ Câu 12. Giải phương trình : 3 (sin 2x + cos 7x) = sin 7x − cos 2x.  − π 2π  π 3π = +k x= +k x 10 5 10 5 7π 2π 7π π A.  , (k ∈ Z). B.  , (k ∈ Z).   HUỲNH THANH LIÊM   x= +k x= +k 54 9 54 3 ππ  π 2π x= +k x= +k 10 5 10 5 C.  7π π , (k ∈ Z). D.  7π 2π , (k ∈ Z).  +k  x =  54 9 x= +k 54 9 Lời giải.  π 2π x = +k Phương trình ⇔ Å πã = Å πã ⇔ = 10 5 . 6 3  7π 2π sin 2x + sin 7x −  +k 54 9  x Chọn đáp án D Câu 13. Nghiệm của phương trình sin2 x + sin x cos x = 1 là −π −π  = + kπ  = + k2π 4 4 x π x π A.  + kπ , k ∈ Z. B.  + k2π , k ∈ Z.   = x x =  π2  π2 x = + kπ x = + k2π 4 4 C.  π ,k ∈ Z. D.  π ,k ∈ Z.   + kπ = + k2π x = x 22 Lời giải. sin2 x + sin x cos x = 1 ⇔ cos2 x − cos x sin x = 0 π x = + kπ ⇔ cos x = 0 = 0 ⇔ = 2 + kπ ,k ∈ Z. sin x − cos x  π  4 x Chọn đáp án C √ Câu 14. Giải phương trình: cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin2 x. π π x = + kπ x = + k2π A.  3 , (k ∈ Z). B.  3 , (k ∈ Z). x = kπ x = k2π π π x = + kπ 3 x = + k2π C. , (k ∈ Z). D.  3 , (k ∈ Z).  π = k x = kπ x 2 Lời giải. √ cos 2x − 3 sin 2x Phương trình ⇔ = 1 ⇔ sin π cos 2x − cos π · sin 2x = 1 . π6 6 2 π − 2x = + k2π x , (k ∈ − 2x = = kπ ⇔ Åπ − ã = sin π ⇔ 6 6 ⇔  π Z). sin 6  π π−π + 2x  x =+ kπ 6 6 3 k2π 6 Chọn đáp án A √ Câu 15. Giải phương trình: cos2 x + 3 sin x · cos x − 1 = 0. Huỳnh Thanh Liêm 40 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP π x = k2π x=k 2 A.  = π + k2π , (k ∈ Z). B.  ππ , (k ∈ Z).  x 3 +k x = 32 π x=k x = kπ 3 C.  ππ , (k ∈ Z). D.  = π + kπ , (k ∈ Z).  +k x 3 x = 33 Lời giải. √ √ 3 cos2 x + 3 sin x · cos x − 1 HUỲNH THANH LIÊM = 0 ⇔ sin 2x + 1 cos 2x = 1 ⇔ sin 2x · cos π + cos 2x · sin π = 1 . 2 22 6 62 ⇔ Å + πã = sin π ⇔ x = kπ kπ , (k ∈ Z) . 6 6 = π sin 2x  + x 3 Chọn đáp án D Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x − sin 2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là 7π 13π 7π 15π A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Lời giải. Ta thấy cos 2x − sin 2x = 1 √ πã 2 ⇔ Å = 42 cos 2x + x = kπ ⇔  = −π + kπ. x 4 Do x ∈ (0; 2π) suy ra x ∈ ® 3π ; π; 7π ´ 44 . 3π 7π 7π Vậy S = + π + = . 4 42 Chọn đáp án A √√ Câu 17. Số nghiệm của phương trình 3 sin 3x + cos 3x = 2 trong khoảng (−π; π) là A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải. √ √ Phương trình tương đương 31 2 ⇔ Å πã = cos π sin 3x + cos 3x = 22 2 cos 3x − 34  − π = π + k2π  7π 2π x= +k 3x 3 4 36 3 π = −π + k2π π 2π ⇔  ⇔  (k ∈ Z).  4  3x −  3 x= +k 36 3 7π 2π ⇔ −43 29 Với −π < +k <π < k < ⇒ k ∈ {−1; 0; 1}. 36 3 24 24 π 2π < π ⇔ −37 < k < 35 ⇒ k ∈ {−1; 0; 1}. Với −π < +k 36 3 24 24 Chọn đáp án B √√ Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 sin x − cos x = 2 với x ∈ [−2π; 2π]. 2π 8π −10π −4π A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Huỳnh Thanh Liêm 41 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Lời giải. √√ √3 sin x − cos x = 2√ ⇔ 3 sin x − 1 cos x = 2 22 2 πã π ⇔ sin Å − = sin 64 x  π = π + k2π x− HUỲNH THANH LIÊM 6 4 ⇔  π π− π , (k ∈ Z)  = + k2π x − 64  5π x = + k2π 12 ⇔  11π , (k ∈ Z).   x = + k2π 12 Vì x ∈ [−2π; 2π] nên x ∈ ® 5π −19π ; 11π ; −13π ´ ; . 12 12 12 12 5π −19π 11π −13π −4π Tổng các nghiệm là + ++ =. 12 12 12 12 3 Chọn đáp án D √ Câu 19. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc (0; 2π) của phương trình 2 cos 3x = sin x + cos x. A. 6π. 11π C. 8π. 9π B. . D. . 2 2 Lời giải. Phương trình tương đương với cos 3x = Å πã ⇔  = x − π + k2π ⇔  = −π + kπ 4 = 4 = 8 cos x − 3x x −x + π + k2π ππ   +k .   3x x 4 16 2 Vì x∈ (0; 2π) nên x ∈ ® 7π ; 15π ; π 9π 17π 25π ´ Tổng các nghiệm là 6π. ;; ; . 8 8 16 16 16 16 Chọn đáp án A √ Câu 20. Phương trình 3 cos x + sin x = −2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 4035π]? A. 2016. B. 2017. C. 2011. D. 2018. Lời giải. Ta có : + sin x = −2 ⇔ √ cos x + 1 sin x = −1 ⇔ cos π · cos x + sin π · sin x = −1 √ 3 3 cos x 22 66 ⇔ Å − πã = −1 ⇔ x− π = π + k2π ⇔ x = 7π + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 cos x Theo yêu cầu bài toán x ∈ [0; 4035π] ⇔ 0 ≤ 7π + k2π ≤ 4035π ⇔ − 7 ≤ k ≤ 24203 6 12 12 ⇒ k ∈ {0, 1, · · · , 2016} có 2017 giá trị của k. Vậy phương trình đã cho có 2017 nghiệm thuộc đoạn [0; 4035π]. Chọn đáp án B √ Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x − sin x = 1 trên đoạn [0; 2π]. 5π 11π π 3π A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Lời giải. Huỳnh Thanh Liêm 42 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ta có π √ x = + k2π 3 cos x − sin x = 1 ⇔ Å πã = 1 ⇔ = 6 ⇒ x = π 3π ∈ [0; 2π] . 6 2  −π + k2π ; 2 cos x +  6 x 2 π 3π 5π Vậy tổng các nghiệm là + = . 62 3 Chọn đáp án A √ Câu 22. Cho phương trình sin x − 3 cos x = 2 sin 3x. Gọi x1 và x2 lần lượt là nghiệm lớn nhất và HUỲNH THANH LIÊM nhỏ nhất của phương trình đã cho trong đoạn [0; 2018π]. Tính tổng x1 + x2. 12109π 12111π 12107π 12103π A. x1 + x2 = 6 . B. x1 + x2 = 6 . C. x1 + x2 = 6 . D. x1 + x2 = . 6 Lời giải. −π + kπ 6 Ta có √ = 2 sin 3x ⇔ Å πã = sin 3x ⇔  = (k, l ∈ Z). sin x − 3 cos x 3 = ππ sin x − x +l  32  x • Với x = −π + kπ, ta có 0 ≤ −π + kπ ≤ 2018π ⇔ 1 ≤ k ≤ 12109 . 6 6 66 Vì k ∈ Z nên k ∈ {1, 2, 3, . . . , 2018}. • Với x = π π ta có 0 ≤ π π ≤ 2018π ⇔ −2 ≤ l ≤ 12106 +l , +l . 32 32 33 Vì l ∈ Z nên l ∈ {0, 1, 2, . . . , 4035}. x1 π 12107π Suy ra = , x2 = . 3 6 π 12107π 12109π Vậy x1 + x2 = 3 + = . 6 6 Chọn đáp án A Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình √ trên Ç 5π ô là 2 cos2 x + 3 sin 2x = 3 0; 2 7π 7π 7π D. 2π. A. . B. . C. . 6 3 2 Lời giải. √ √ 2 cos2 x + 3 sin 2x = 3 ⇔ 3 sin 2x + cos 2x = 2 Å πã ππ π ⇔ sin 2x + = 1 ⇔ 2x + 6 = 2 + k2π ⇔ x = 6 + kπ (k ∈ Z). 6 Ç 5π ô π 5π 1 7 Vì x ∈ 0; ⇒ 0 < + kπ ≤ ⇔ − < k ≤ , k ∈ ⇒ k ∈ {0; 1; 2}. 2 6 2 6 3 Z Ç 5π ô π 7π 13π Khi đó các nghiệm của phương trình trên 0; là x = , x = , x = . 2 66 6 Ç 5π ô π 7π 13π 7π Vậy tổng các nghiệm trên 0; bằng + + = . 2 66 6 2 Chọn đáp án C √ Câu 24. Phương trình sin x − 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [−2π; 2π]? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Ta thấy cos x = 0 ⇒ sin x = 1 không thỏa mãn phương trình. Chia hai vế phương trình sin x − √ sin x = −1 3 cos x = 0 cho cos x ta được phương trình √√ π + kπ, (k ∈ Z). tan x − 3 = 0 ⇔ tan x = 3 ⇔ x = 3 Huỳnh Thanh Liêm 43 ĐT: 0396.357.856

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Vì x ∈ [−2π; 2π] nên x = −5π , −2π , π 4π , . 3 333 Chọn đáp án D Câu 25. Số nghiệm của phương trình cos2 x − sin 2x = √ + cos2 Å π ã trên khoảng (0; 3π) 2 2 +x bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải. Ta có − sin 2x = √ HUỲNH THANH LIÊM+cos2Åπ+ã⇔cos2 x − sin 2x = √ + sin2 x cos2 x 2 2 x 2√ ⇔ cos 2x − sin 2x = 2 ⇔ Åπ − ã = 1 . sin 4 x ⇔ x = −π − kπ 4 Vậy ta có 0 < x < 3π ⇔ k ∈ {−1; −2; −3}, suy ra trong khoảng (0; 3π) phương trình đã cho có 3 nghiệm. Chọn đáp án B Huỳnh Thanh Liêm 44 ĐT: 0396.357.856