Science Fair m.2

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 43 บทท่ี 4 และการเคลอ่ื นทแี่ บบทหี่ นงึ่ เนอื้ หาประกอบดว้ ย 4.1 กฎการเคลอื่ นทขี่ องนวิ ตัน ก. กฎขอ้ ทหี่ นง่ึ ของนวิ ตนั--กฎแFหง่ คmวาaมเฉื่อย -- ข. กฎขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั ค. กฎขอ้ ทสี่ ามของนวิ ตนั -- กฎของแรงกรยิ า / แรงปฎกิ รยิ า 4.2 แรงทกี่ ระทาตอ่ วตั ถุ ก. น้าหนัก -- แรงเนอื่ งจากความโนม้ ถว่ ง ข. แรงตงึ เชอื ก ค. แรงปฎกิ รยิ าในแนวตงั้ ฉากกบั ผวิ ง. แรงเสยี ดทาน 4.3 การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎของนวิ ตนั ในบทนจี้ ะอธบิ ายถงึ เมอ่ื เกดิ เหตกุ ารณต์ า่ ง ๆ กระทาตอ่ วตั ถุ วตั ถจุ ะตอบสนองอยา่ งไร คาถามคอื ทาอะไร ทาอยา่ งไร และเกดิ อะไร จะอธบิ ายถงึ เมอื่ วตั ถอุ ยนู่ ง่ิ หรอื เคลอ่ื นทตี่ าม เสน้ ทาง ซงึ่ จะอธบิ ายในประเด็นทสี่ าคญั เพอื่ ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจในเนอื้ หา 4.1 กฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั 4.1.1 กฎขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตนั หรอื กฎแหง่ ความเฉือ่ ย กลา่ ววา่ \"วัตถทุ กุ ชนดิ จะ เคลอ่ื นทดี่ ว้ ยความเร็วคงท่ี นอกจากมแี รงมากระทาตอ่ วตั ถุ \" ประเด็นใจความทสี่ าคญั มี 2 ประเด็นไดแ้ ก่ ก. สถานะเรม่ิ ตน้ ถา้ วตั ถเุ คลอ่ื นทไ่ี มอ่ ยนู่ งิ่ มนั จะเคลอ่ื นทดี่ ว้ ยความเร็วคงท่ี ข. แรงเป็ นเงอ่ื นไขทาใหเ้ กดิ การเปลย่ี นแปลงความเร็ว ตวั อยา่ งที่ 4.1 จากเงอ่ื นไขทก่ี าหนดให ้ ใหอ้ ธบิ ายโดยใชก้ ฎขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตัน พรอ้ มทงั้ แสดงแรงทก่ี ระทาตอ่ วตั ถุ ก. กลอ่ งวางนงิ่ อยบู่ นโต๊ะ ข. เมอื่ ออกแรงดงึ ตอ่ กลอ่ ง ค. กลอ่ งเคลอื่ นทแ่ี ลว้ หยดุ นง่ิ ง. กลอ่ งเคลอื่ นทบี่ นพน้ื ลน่ื จ. ผกู บอลลกู เล็ก ๆ ทปี่ ลายเชอื กแลว้ แกวง่ เป็ นวงกลม วธิ ที า ก. เนอื่ งจากไมม่ แี รงกระทาตอ่ กลอ่ ง วัตถยุ งั คง เคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเร็วคงที่ แตใ่ นกรณีนว้ี ตั ถอุ ยนู่ ง่ิ ความเร็ว เป็ นศนู ย์ ดงั นัน้ วตั ถจุ ะคงอยนู่ งิ่ เหมอื นเดมิ ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 44 ข. เมอื่ ออกแรงดงึ กลอ่ ง กลอ่ งจะเคลอื่ นท่ี มกี ารเปลย่ี นแปลงความเร็วเนอ่ื งจากมแี รงมากระทา ทาใหเ้ กดิ ความเรง่ ค. เมอื่ กลอ่ งเคลอ่ื นทแี่ ลว้ หยดุ นง่ิ กลอ่ งเคลอื่ นทถี่ า้ ไมม่ แี รงมากระทากลอ่ งก็ยงั คง เคลอ่ื นทต่ี อ่ ไป แตเ่ นอ่ื งจากกลอ่ งหยดุ นง่ิ แสดงวา่ ตอ้ งมแี รงมากระทาตอ่ กลอ่ ง ในทนี่ ค้ี อื แรงเสยี ดทาน ทาใหค้ วามเรว็ เปลย่ี นแปลง กลอ่ งเคลอื่ นทช่ี า้ ลง จนกระทั่งอยนู่ งิ่ ง. เมอ่ื กลอ่ งเคลอื่ นทบ่ี นพน้ื ลนื่ และไมม่ แี รง มากระทาตอ่ กลอ่ ง กลอ่ งกย็ งั คงเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร็ว คงทต่ี อ่ ไป จ. เมอ่ื ลกู บอลหมนุ เป็ นวงกลมอตั ราเร็วจะ คงที่ แตท่ ศิ ทางความเร็วจะเปลยี่ นแปลง ทาใหเ้ กดิ แรง บนเสน้ เชอื ก ตอนนเี้ ราทราบแลว้ วา่ แรงอะไร ทาอะไร ตอนตอ่ ไปจะอธบิ ายวา่ ตอ้ งใชแ้ รงจานวน เทา่ ใด ปรมิ าณเทา่ ใด พอทจ่ี ะทาใหค้ วามเร็วเปลยี่ น ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 45 4.1.2 กฎขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั กลา่ ววา่ \"ความเรง่ ของของวตั ถจุ ะแปลผันตรงกบั แรงสทุ ธทิ กี ระทาตอ่ วตั ถุ และแปรผกผันกบั มวลของวตั ถ\"ุ ทศิ ของความเรง่ จะมที ศิ เดยี วกบั แรง สทุ ธทิ ก่ี ระทาบนวตั ถุ สามารFถเขยี =นอยใู่ นรmปู aข องสมการทางคณติ ศาสตรไ์ ดด้ งั นี้ จากสมการจะไดว้ า่ แรงรวมทก่ี ระทาตอ่ วตั ถมุ คี า่ เทา่ กบั มวลคณู ดว้ ยความเรง่ เพอ่ื ความ เขา้ ใจเมอ่ื ดตู ัวอยา่ งประกอบดงั ตอ่ ไปน้ี ประเด็นใจความสาคญั มี 2 ประเด็นไดแ้ ก่ ก. มวล พจิ ารณาวตั ถุ 2 ชนดิ มขี นาดเทา่ กนั ทกุ ประการ อนั หนงึ่ ทาจากเหล็กอกี อนั หนง่ึ ทาจากไม ้ เมอ่ื ออกแรงผลกั วตั ถหุ รอื ยกวัตถทุ ัง้ สอง จะรสู ้ กึ วา่ วตั ถทุ ที่ าจากเหลก็ ตอ้ ง ใชแ้ รงมากกวา่ แสดงวา่ ขณะทอ่ี อกแรงกระทาตอ่ วตั ถุ วตั ถนุ ัน้ จะตอ่ ตา้ นการเปลยี่ นแปลง เรยี ก สภาพการตา้ นทานหรอื ตอ่ ตา้ นการเปลยี่ นแปลงสภาวะการเคลอื่ นทขี่ องวตั ถนุ ว้ี า่ \"ความเฉ่ือย \" มวลเป็ นปรมิ าณสเกลาร์ จะมคี า่ คงทไ่ี มว่ า่ จะวาง ณ.ทใ่ี ดมหี นว่ ยเป็ นกโิ ลกรัม (kg) ข. แรงเป็ นปรมิ าณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ นนวิ ตนั (N) ตวั อยา่ งท่ี 4.2 กลอ่ งใบหนงึ่ วางนงิ่ อยบู่ นโต๊ะ ใหน้ ักศกึ ษาเขยี นแรงตา่ ง ๆ ทก่ี ระทาบนกลอ่ ง จากนัน้ ใชก้ ฎขอ้ สองของนวิ ตันเปรยี บเทยี บขาดของแรงทเ่ี กดิ ขนึ้ บนกลอ่ ง  วธิ ที า จากตวั อยา่ งท่ี 4.1 แรงทกี่ ระทาตอ่ ยงั ไมค่ รบสมบรู ณ์ แรงทกี ระทาตอ่ กลอ่ งไดแ้ ก่ แรง โนม้ ถว่ งมที ศิ ลง Fg และโต๊ะออกแรงตา้ นมที ศิ ขน้ึ แตก่ ลอ่ งยงั คงอยนู่ งิ่ เหมอื นเดมิ นั่นคอื แรงสทุ ธทิ กี่ ระทาตอ่ กลอ่ งมคี า่ เป็ นศนู ย์ และเรยี กแรงที่  โตะ๊ กระทามที ศิ ขนึ้ วา่ แรงปฎกิ ริ ยิ าในแนวตงั้ ฉากกบั ผวิ FN จากกฎขอ้ สองของนวิ ตนั  ma F=  FN  Fg = 0   FN = Fg หมายเหตุ จากกฎขอ้ สองของนวิ ตันเราสามารถหา คาตอบของสมการไดส้ งิ่ เหลา่ น้ี เป็ นหนงึ่ ในพนื้ ฐาน หลาย ๆ อยา่ งของแรง 4.1.3 กฎขอ้ ทสี่ ามของนวิ ตนั - กฎของแรงกริ ยิ าและแรงปฎกิ ริ ยิ า กลา่ ววา่ \"เมอื่ วตั ถุ ชนิ้ หนงึ่ ออกแรง (แรงกริ ยิ า , action) กระทาตอ่ วตั ถอุ กี ชนิ้ หนง่ึ วตั ถอุ นั หลงั จะออกแรงดว้ ย ขนาดทเี่ ทา่ กนั แตท่ ศิ ตรงกนั ขา้ ม (แรงปฎกิ ริ ยิ า - reaction) กบั แรงทเ่ี กดิ จากวตั ถอุ นั แรก \" ประเด็นใจความทสี่ าคญั มี 2 ประเด็นไดแ้ ก่ ก. แรงไมใ่ ชค่ ณุ สมบตั ขิ องวตั ถุ แตจ่ ะเกดิ จากวตั ถุ 2 ชนดิ ออกแรงกระทาซง่ึ กนั และกนั ข. เมอื่ พจิ ารณาระบบทป่ี ระกอบดว้ ยวตั ถทุ ัง้ สอง แรงสทุ ธต์ิ อ้ งเป็ นศนู ย์ ตวั อยา่ งที่ 4.3 พจิ ารณาจากรปู ทก่ี าหนดใหใ้ หน้ ักศกึ ษาเขยี นแรงทกี่ ระทาตอ่ วตั ถใุ นแตล่ ะกรณี พรอ้ มทัง้ บอกชอ่ื ของวตั ถทอี่ อกแรงกริ ยิ า และชอ่ื ของวตั ถทุ อี่ อกแรงปฎกิ ริ ยิ า ก. ลกู บอลทตี่ กอสิ ระ ข. กลอ่ งวางนง่ิ อยบู่ นโต๊ะ ค. เมอ่ื รบั ลกู บอล ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 46 วธิ ที า ก. แรงโนม้ ถว่ งกระทาตอ่ ลกู บอล อาศัยกฎขอ้ ทส่ี ามของ นวิ ตันโลกจะออกแรงนซ้ี งึ่ มคี า่ เทา่ กบั แรงทล่ี กู บอลกระทาตอ่ โลก แตท่ าไมลกู บอลยงั ตก ข. โลกออกแรงโนม้ ถว่ งกระทาตอ่ กลอ่ ง ดังนัน้ กลอ่ ง จะถกู ผลกั ขนึ้ โตะ๊ ออกแรงขนึ้ ในทศิ ตงั้ ฉากกบั ผวิ โต๊ะ อาศยั กฎขอ้ ทส่ี ามของนวิ ตันจะไดว้ า่ กลอ่ งจะออกแรงในทศิ ลง กระทาตอ่ โตะ๊ เมอื่ Fg และ FN คอื คขู่ องแรงกริ ยิ าและแรง ปฎกิ ริ ยิ า ค. เมอื่ รบั ลกู บอลมอื จะออกแรงกระทาตอ่ ลกู บอล อาศยั กฎขอ้ ทสี่ ามของนวิ ตนั ลกู บอลจะออกแรงขนาด เทา่ กนั ในทศิ ตรงขา้ มกระทากบั มอื ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 47 ตวั อยา่ งท่ี 4.4 เมอ่ื มา้ พยายามออกแรงลากรถ จากกฎขอ้ ทส่ี ามของนวิ ตัน แรงทม่ี า้ กระทาจะ มคี า่ เทา่ กบั แรงทร่ี ถกระทากบั มา้ ถา้ แรงรวมทงั้ หมดเป็ นศนู ยท์ ัง้ รถและมา้ จะไมเ่ คลอื่ นท่ี จงหา ขอ้ บกพรอ่ งของขอ้ สรปุ นี้ วธิ ที า แรงกริ ยิ าและแรงปฎกิ ริ ยิ ากระทาตอ่ วตั ถตุ า่ งชนดิ กนั แรงแรกกระทาตอ่ รถ มผี ลตอ่ แรง อนื่ ๆ และทาใหร้ ถเคลอ่ื นที่ แตแ่ รงทกี่ ระทาตอ่ รถไมม่ ผี ลกบั มา้ เนอื่ งจากแรงปฎกิ ริ ยิ าทเ่ี กดิ จากมา้ มผี ลตอ่ การเคลอื่ นทขี่ องมา้ ซงึ่ นไ้ี มน่ ามาคดิ ไมไ่ ดเ้ นอื่ งจากกระทาบนวตั ถตุ า่ งชนดิ กนั 4.2 แรงทก่ี ระทาตอ่ วตั ถุ 4.2.1 นา้ หนกั – แรงโนม้ ถว่ ง ประยกุ ตก์ ฎขFอ้ ทสี่=องของนmวิ aตัน เมอื่ วตั ถตุ กอสิ ระดังรปู ที่ 4.1  Fg = m g Fg = mg (เครอ่ื งหมายลบพจิ ารณาตามแกน) รปู ที่ 4.1 แรงโนม้ ถว่ งเรยี กวา่ \"น้าหนัก\" สว่ นมวลอธบิ ายโดยใชค้ วามเฉือ่ ย มวลเป็ นคณุ สมบตั ิ ของวตั ถุ ขณะทน่ี ้าหนักคอื แรงสามารถกระทาตอ่ วตั ถุ กฎ (มวล - น้าหนัก) คอื Fg = mg หน่วย Fg  m g   kg m  เมอ่ื 1kg m   1 Newton  1 N  s2   s2  ตวั อยา่ งท่ี 4.5 ทเุ รยี นหนัก 22.54N อยากทราบวา่ ทเุ รยี นใบนม้ี มี วลเทา่ ใด ? วธิ ที า Fg = mg m= Fg = 22.54 N g 9.8 (m / s2 ) = 2.3 kg 4.2.2 แรงตงึ เชอื ก เมอ่ื ออกแรงดงึ เชอื กทปี ลายดา้ นหนงึ่ โดยปลายอกี ดา้ นหนง่ึ ผกู ตดิ กบั มวล M ดงั รปู ท่ี 4.2 จากกฎขอ้ ทส่ี องของนวิ ตัน  =  ma F M  ms a FP = รปู ท่ี 4.2 ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 48 กลบั ไปพจิ ารณาทม่ี วล M ดงั รปู ที่ 4.3 แสดง  เแชรองื ทกเ่ี ชFอื Tกก\"ระทาตอ่ มวล M เรยี กแรงนวี้ า่ \"แรงตงึ   ma F = FT = Ma a= FT M แทนคา่ a ทไ่ี ดล้ งในสมการขา้ งตน้ รปู ที่ 4.3 FP = M  ms  FT M = 1  ms  FT  M  FP  Ft ถา้ เชอื กมมี วลนอ้ ยมากเมอ่ื เทยี บกบั มวล M จะไดว้ า่ น่ันคอื ในกรณเี ชอื ก เบาแรงทก่ี ระทาจะสง่ ผา่ นทกุ ๆ สว่ นของเชอื ก ตวั อยา่ งที่ 4.6 นักตกปลาออกแรงดงึ ปลาขนาด 1.20kg โดยใชเ้ ชอื กซง่ึ ทนแรงไดส้ งู สดุ 20N จงหาความเรง่ สงู สดุ ขณะทดี่ งึ ปลาขน้ึ ในแนวดง่ิ ดงั รปู ท่ี 4.4 วธิ ที า แรงตงึ เชอื กเกดิ จากน้าหนักปลา จากกฎขอ้ สองของนวิ ตัน  =  ma F FT  Fg = ma a= FT  Fg m = FT  mg m = FT  g m = 20N  9.8 m 1.2kg s2 a= 6.87m / s2 รปู ท่ี 4.4 ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 49 4.2.3 แรงปฎกิ ริ ยิ าในแนวตง้ั ฉากทผ่ี วิ จากกฎขอ้ ทส่ี ามสาหรบั ทกุ ผวิ สมั ผัสจะออกแรงกระทาตอ่ วตั ถเุ มอื่ วัตถนุ ัน้ ออกแรงกระทาตอ่ ผวิ นัน้ ทพจาิ งาขรณวาาดกว้ลยอ่ คงววาามงเอรย็วบู่ นvพน้ื ดเงั ครลปู อื่ ทน่ี ท4ไ.่ี 5ป จะเกดิ แรงทพี่ น้ื สองแรงไดแ้ กแ่ รงท่ี ขนานกบั พนื้ เรยี กวา่ \"แรงเสยี ดทาน    แFรงfrปฎ\"กิ กริ บั ยิ แารใงนทแตี่นงัว้ ฉตาฉั้ กากกบั พFน้ื Nเรยี \"กสวว่ า่ น\" FS คอื แรงลัพธ์ รปู ที่ 4.5 ตวั อยา่ งท่ี 4.7 ลงั ไมม้ วล m1  20kg วางนงิ่ อยบู่ นลังไมม้ วล m2  30kg ซง่ึ วางอยบู่ นพน้ื จงหา ก. แรงปฎกิ ริ ยิ าทล่ี ังไมม้ วล 30kg กระทาตอ่ ลังไม ้ 20kg ข. แรงปฎกิ ริ ยิ าทพี่ น้ื กระทาตอ่ ลงั ไมม้ วล 30kg วธิ ที า ก. พจิ ารณาทลี่ ังไมม้ วล m1 จะมี แรงเนอื่ งจากน้าหนักของลงั ไมม้ วล m1  คอื Fg1 และแรงปฎกิ ริ ยิ าในแนวตงั้ ฉาก  จากลงั ไมม้ วล m2 คอื FN1 ดงั รปู ท่ี 4.6 จากกฎขอ้ สามของนวิ ตัน รปู ท่ี 4.6   ma F = เนอื่ งจากวตั ถไุ มม่ กี ารเคลอ่ื นท่ี a  0 จะได ้ FN1  Fg1 = 0 FN1 = Fg1 FN1 = m1g = 20kg9.8m/ s2  196N = ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 50 ข. พจิ ารณาทลี่ งั ไม ้ m2 จะมี แรงสามแรงกระทาตอ่ ลังไม ้ m2 ไดแ้ ก่  แรงความโนม้ ถว่ ง (Fg2 ) แรงปฎกิ ริ ยิ า  ในแนวตงั้ ฉากเนอื่ งจากพนื้ ( FN ) และ 2  แรงปฎกิ ริ ยิ าเนอ่ื งจากมวล m1 (FN1 ) ซงึ่ มขี นาดเทา่ กนั แตท่ ศิ ตรงกนั ขา้ มกบั แรงปฎกิ ริ ยิ าในแนวตงั้ ฉากในขอ้ ก. แรงทงั้ สามเกดิ ขน้ึ เนอื่ งจากกฎขอ้ ท่ี สามของนวิ ตนั ดงั รปู ที่ 4.7 จากกฎขอ้ สองของนวิ ตัน   ma F = FN 2  FN' 1  Fg 2 =0 รปู ที่ 4.7 FN 2 = FN' 1  Fg 2 FN 2 = FN' 1  m2 g แต่ FN' 1 = FN1 = 196 N FN 2 =  196N  30kg 9.80m/ s2 = 490 N สงั เกตุ น้าหนักทเี่ กดิ จากลงั ไม ้ 20kg ไมไ่ ดก้ ระทาตอ่ ลังไม ้ 30kg แตแ่ รงที่ กระทาตอ่ ลงั ไม ้ 30kg ไดแ้ กแ่ รงปฎกิ ริ ยิ าทพ่ี น้ื ซง่ึ แลกเปลยี่ นตอ่ กนั และกนั 4.2.3 แรงเสยี ดทาน เมอ่ื ออกแรงผลกั กลอ่ งใหเ้ คลอื่ นทกี่ ลอ่ งจะเนอ่ื งจากแรงเสยี ดทาน นวิ ตนั กลา่ วถกู ตอ้ ง นั่นคอื แรงเสยี ดทานมผี ลตอ่ การเคลอ่ื นที่ และสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานขนึ้ อยกู่ บั ผงิ สมั ผัส ไมต่ อ้ งคานงึ วา่ วัตถจุ ะอยนู่ ง่ิ หรอื เคลอ่ื นท่ี ตวั อยา่ งที่ 4.8 รถยนตว์ ง่ิ ดว้ ยความเรว็ 25m / s จากนั่นเหยยี บเบรคทาใหร้ ถหยดุ ภายในระยะทาง 35m ดังรปู ที่ 4.8 จงหา ก. ความเรง่ ข. แรงเสยี ดทาน วธิ ที า ก. จากโจทยค์ า่ ทไ่ี มท่ ราบคอื เวลา ใหแ้ กน อา้ งองิ อยทู่ ต่ี ัวรถจะได ้ x0  0m ; x  35m ; v0  25m / s ; v  ? ; a  ? ; t  ? จากสมการ v2 = v02  2ax  x0  0 = v02  2ax a =  v02  25m / s2 2x 235m รปู ท่ี 4.8 =  8.93m / s2 ความเรง่ เป็ นลบแสดงวา่ รถเคลอื่ นทดี่ ว้ ยความหน่วง ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 51 ข. จากรปู ที่ 4.9 พจิ ารณาแรงทก่ี ระทาตอ่ รถ เพอื่ ความสะดวกในการคานวณ เราสามารถนาแรงตา่ ง ๆ ทกี่ ระทาตอ่ รถมาเขยี นใหมใ่ นระบบพกิ ดั ฉากโดยให ้ หางลกู ศรอยทู่ จ่ี ดุ กาเนดิ ดงั รปู ท่ี 4.9 เรยี กวา่ \"free body diagram\" จะทาใหส้ งั เกตแุ รงทก่ี ระทาตอ่ รถมี ทศิ แยกออกจากกนั ไดช้ ดั เจน จากFกxฎข=อ้ สองขอmงนaวิx ตนั  Ffr = ma  ma = =  75kg 8.93m/ s2  = 6,700 N รปู ท่ี 4.9 3. การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎของนวิ ตนั ในกรณีตวั อยา่ งทมี่ คี วามซบั ซอ้ นเราสามารถประยกุ ตใ์ ชก้ ฎขอ้ สองของนวิ ตันไดด้ ังนี้ ตวั อยา่ งที่ 4.9 ชายคนหนง่ึ ออกแรงดงึ ถงุ ใสข่ องมวล 20kg ขน้ึ ตามพนื้ เอยี งซง่ึ ทามมุ 300 กบั แนวระดับดว้ ยความเร็วคงที่ โดยออกแรง 150N ตามแนวพนื้ เอยี งดังรปู ที่ 4.10 จงหาแรง ปฎกิ ริ ยิ าทพี่ น้ื กระทาตอ่ ถงุ วธิ ที า พจิ ารณารปู ที่ 4.10 จะมแี รงกระทาตอ่ ถงุ 4 แรง ไดแ้ กแ่ รงดงึ จากชายคนหนงึ่ แรง เนอ่ื งจากน้าหนัก (แรงความโนม้ ถว่ ง) แรง ปฎกิ ริ ยิ าในแนวตัง้ ฉากและแรงเสยี ดทาน กาหนดให้ แรงดงึ เนอื่ งจากชายคนนแี้ ทน ดว้ ย FP = 150N แรงเนอื่ งจากน้าหนักของวตั ถหุ าได ้ จากกฎ(มวล – น้าหนัก) เมอื่ Fg = mg = 20kg9.8m/ s2  รปู ท่ี 4.10 = 196 N จากนัน้ คานวณหาแรงตา่ ง ๆ โดยอาศัยกฎขอ้ สองของนวิ ตนั อยา่ งไรกต็ ามจากรปู ท่ี 4.10 แรงตา่ ง ๆ ทก่ี ระทาตอ่ ถงุ ซงึ่ จะกระทาในสองทศิ ทาง เราสามารถเลอื กระบบพกิ ดั ฉากใน การพจิ ารณาไดต้ ามความตอ้ งการ แตเ่ พอ่ื ความสะดวกในการคานวณใหพ้ จิ ารณาแกนตามทศิ การเคลอ่ื นที่ ในทนี่ ใี้ หต้ งั้ แกน x ขนานกบั พน้ื เอยี ง วตั ถจุ ะเคลอื่ นทต่ี ามแกน  x จากนัน้ อาศัย free body diagram ดงั รปู ที่ 4.11 ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 52 รปู ท่ี 4.11 พจิ ารณาตามแนวแกน x   ma x  Fx = 0 = FP  Fg sin Fg sin  Ffr  FP = 150N  196N sin300 F fr = = 52 N แทนคา่ ตา่ ง ๆ ลงในสมการ F fr พจิ ารณาตามแนวแกน y   ma y  Fy = Fn  Fg cos = 0 FN = Fg cos แทนคา่ ตา่ ง ๆ ลงในสมการ FN = 196N cos300 = 170 N สงั เกตุ แรงปฎกิ ริ ยิ าทพ่ี น้ื กระทาตอ่ ถงุ จะไมเ่ ทา่ กบั น้าหนัก ตวั อยา่ งท่ี 4.10 กลอ่ งมวล 0.5kg ขนาดเทา่ กนั สองใบผกู ตดิ ดว้ ยเชอื กเบาโดยกลอ่ งใบแรก วางอยบู่ นพนื้ ลน่ื กลอ่ งอกี ใบตอ่ อยทู่ ปี่ ลายเชอื กอกี ดา้ นหนงึ่ ของเสน้ เชอื กทค่ี ลอ้ งผา่ นรอกเบา แสดงดงั รปู ที่ 4.12 จงคานวณหาความเรง่ ของกลอ่ งทัง้ สองและแรงตงึ เชอื ก ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รังสติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 53 รปู ที่ 4.12 วธิ ที า ตอ้ งตงั้ แกนใหส้ อดคลอ้ งกบั การคานวณกอ่ น นั่นคอื ถา้ วตั ถเุ คลอ่ื นทขี่ นึ้ มที ศิ เป็ นบวก เคลอ่ื นทลี่ งมที ศิ เป็ นลบ เป็ นตน้ พจิ ารณามวลทหี่ อ้ ยอยู่ ดงั รปู ที่ 4.13 จากกฎขอ้ สองของนวิ ตนั =   Fx ma x จะได ้ Fg  FT = ma …..(1) จากสมการที่ (1) มตี วั ไมท่ ราบคา่ อยู่ 2 คา่ รปู ที่ 4.13 พจิ ารณามวลทต่ี งั้ อยทู่ พี่ น้ื ดังรปู ที่ 4.14 จากกฎขอ้ สองของนวิ ตนั =   Fx ma x จะได ้ FT = ma …..(2) เนอื่ งจากกลอ่ งทัง้ สองผกู ตดิ ดว้ ยเชอื กเบาและคลอ้ ง ผา่ นรอกเบาดังนัน้ ความเรง่ ของกลอ่ งทัง้ สองจะเทา่ กนั จะไดส้ องสมการ สองตวั แปร จากนัน้ แทนคา่ สมการท่ี (2) ลงในสมการท่ี (1) mg  ma = ma 2ma mg = รปู ท่ี 4.14 ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ

Physics 1 - ฟิสกิ ส์ 1 54 a= g=  9.8m / s2  2 2 = 4.9m / s2 แทนคา่ a ลงในสมการ (2) 0.5kg4.9m/ s2  FT = 2.45 N = ขอ้ สงั เกตุ พจิ ารณาความเรง่ มวลทนี่ ามาแขวน ความเรง่ ทเ่ี กดิ จะเกดิ ทัง้ ระบบน่ันคอื จะ เกดิ จากมวลทัง้ ระบบนั่ คอื จะเกดิ จากมวลทัง้ คจู่ ะไดว้ า่  Fx = ma x Fg = 2ma mg = 2ma a= g 2 สรปุ กฎขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตัน:คอื กFฎแหง่mคaวามเฉอื่ ย กฎขอ้ ทส่ี องของนวิ ตัน กฎขอ้ ทสี่ ามของนวิ ตัน หรอื กฎของแรงกริ ยิ า / แรงปฎกิ ริ ยิ า กฎ (น้าหนัก – มวล) : Fg  mg ผศ. เสมา สอนประสม ภาควชิ าฟิสกิ ส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั รงั สติ