Pythagorean Theorem

สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สำหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของดา้ น ตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวดา้ น ประกอบมุมฉาก

cc aA สำหรับรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากใดๆ พน้ื ทข่ี องรูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรสั บน a ac c ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของพนื้ ท่ีของรูปส่เี หลี่ยม aB b C จตั รุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก bb b

ac b เมอ่ื c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เปน็ ความยาวของ ด้านประกอบมุมฉาก จะไดว้ า่ c2 = a2 + b2

ตัวอย่างที่ 1 จงหาความยาวด้านตรงขา้ มมุมฉาก c ในรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เมือ่ กำหนด a และ b เปน็ ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก 1) a = 12 , b = 5 วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส c2 = a2 + b2 เม่อื a = 12 และ b = 5 จะได้ c2 = 122 + 52 = 144 + 25 c2 = 169 c = 13 หรอื -13 เนือ่ งจาก c เป็นความยาวด้าน ซึง่ มคี ่าเป็นบวกเสมอ ดังน้ัน c = 13

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื ของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เม่ือกำหนดให้ a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของดา้ นตรงข้าม มมุ ฉาก 1) b = 9 , c = 15 วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรสั c2 = a2 + b2 จะได้ a2 = c2 - b2 เมอื่ b = 9 และ c = 15 จะได้ a2 = 152 - 92 = (15 - 9)(15 + 9) = (6)(24) a2 = 144 a = 12 หรอื -12 เนื่องจาก a เปน็ ความยาวด้าน ซง่ึ มคี ่าเปน็ บวกเสมอ ดงั น้นั a = 12