เอกสารคณิตพื้นฐาน ม.3 ปี 61 สำหรับนักเรียน

ใบความรู้ ใบกิจกรรม และใบงาน หน่วยการเรยี นรู้ที่ ๒ กราฟ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ๕ รหสั วิชา ค๒๓๑๐๑ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ ๓ เรียบเรียงโดย นายอัฐพงศ์ จารุทรพั ย์สดใส ครู วทิ ยฐานะชานาญการ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสรุ พนิ ท์พิทยาอาเภอลาดวน จังหวัดสรุ ินทร์ สานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต ๓๓

ใบกิจกรรมท่ี 1.1 เรือ่ ง รายการซ้ ือสินคา้ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเขยี นจำนวนทส่ี อดคลอ้ งกบั สถำนกำรณ์ทก่ี ำหนดใหส้ มบรู ณ์ แลว้ ตอบคำถำม สถานการณ์ วจิ ติ รขำยของทต่ี ลำดเปิดทำ้ ย สนิ คำ้ มหี ลำยอยำ่ งจงึ ทำใหว้ จิ ติ รทำรำยกำรขำยไว้ ถำ้ นกั เรยี นเป็นวจิ ติ ร นกั เรยี น จะกำหนดรำยกำรสนิ คำ้ อยำ่ งไร เพ่อื สะดวกในกำรคดิ รำคำ แปรงขดั หอ้ งน้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 รำคำ 30 รองเทำ้ ฟองน้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 7 รำคำ 45 แกว้ น้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 รำคำ 12  นกั เรยี นคดิ ว่ำ จำนวนสนิ คำ้ และรำคำมคี วำมสมั พนั ธก์ นั อยำ่ งไร

ใบกิจกรรมท่ี 1.2 เรือ่ ง หาคู่อนั ดบั จากความสมั พนั ธ์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงคอู่ นั ดบั จำกขอ้ มลู ทไ่ี ดจ้ ำกใบกจิ กรรมท่ี 1.1 แลว้ ตอบคำถำม แปรงขดั หอ้ งน้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 รำคำ 30 เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี รองเทำ้ ฟองน้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 7 รำคำ 45 เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี แกว้ น้ำ จำนวน 1 2 3 4 5 6 รำคำ 12 เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี 1. คอู่ นั ดบั 1 ค่อู นั ดบั ประกอบดว้ ยจำนวนก่จี ำนวน 2. จำนวนในคอู่ นั ดบั แต่ละคจู่ ะสลบั ตำแหน่งกนั ไดห้ รอื ไม่ เพรำะเหตุใด 3. จำกตำรำงแปรงขดั หอ้ งน้ำ (7,210) หมำยควำมว่ำอยำ่ งไร 4. จำกตำรำงแกว้ น้ำ (10,120) และ (120,10) หมำยควำมวำ่ อยำ่ งไร มคี วำมหมำยเหมอื นกนั หรอื ต่ำงกนั อยำ่ งไร

ใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง มีคู่อนั ดบั อะไรบา้ ง คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นกำหนดสถำนกำรณ์เกย่ี วกบั กำรซอ้ื ขำยสนิ คำ้ ในชวี ติ ประจำวนั ของนกั เรยี น แลว้ เขยี น รำยละเอยี ดตำมหวั ขอ้ ทก่ี ำหนด สถานการณ์ที่ 1 ตำรำงแสดงควำมสมั พนั ธ์ จำนวน รำคำ เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั ได้ ดงั น้ี สถานการณ์ที่ 2 ตำรำงแสดงควำมสมั พนั ธ์ จำนวน รำคำ เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี สถานการณ์ที่ 3 ตำรำงแสดงควำมสมั พนั ธ์ จำนวน รำคำ เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั ได้ ดงั น้ี

บั ต ร คู่อั น ดั บ (2,14) (3,21)  (5,35) (6,42) (1,7) (8,56) (9,63) (4,28) (11,77) (12,84) (7,49) (14,98) (15,105) (10,70) (17,119) (18,126) (13,91) (16,112)

ใบงานที่ 2.1 เรือ่ ง มาเขียนกราฟกนั เถอะ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเขยี นกรำฟแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงจำนวนแปรงขดั หอ้ งน้ำกบั รำคำตำมทก่ี ำหนดให้ จำนวน 1 2 3 4 5 6 รำคำ 30 60 90 120 150 180  เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี กรำฟแสดงควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำง  ลกั ษณะของกรำฟ

ใบงานท่ี 2.2 เรือ่ ง กราฟจากสถานการณต์ ่างกนั คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นสรำ้ งกรำฟจำกสถำนกำรณ์ทก่ี ำหนดใหต้ ่อไปน้ี สถานการณ์ที่ 1 นกั เรยี นชว่ ยเหลอื งำนในครอบครวั โดยรบั อำสำไปซอ้ื ไขไ่ ก่ในตลำดแทนแม่ แมค่ ำ้ บอกว่ำไขไ่ ก่รำคำฟองละ 4 บำท นกั เรยี นจะเขยี นกรำฟแสดงจำนวนไขไ่ ก่กบั รำคำไดอ้ ยำ่ งไร ตำรำงแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงจำนวนไข่ไก่กบั รำคำ จำนวนไข่ไก่ (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 7 8 รำคำ (บำท) 4  เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั ได้ กรำฟแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงจำนวนไข่ไก่กบั รำคำ  ลกั ษณะของกรำฟ

สถานการณ์ที่ 2 นกั เรยี นเขยี นกรำฟแสดงอุณหภมู ติ งั้ แต่ 06.00 - 12.00 น. ถำ้ ในเวลำ 06.00 น. มอี ุณหภมู ิ 18 องศำเซลเซยี ส และทุก 1 ชวั่ โมง อุณหภมู จิ ะลดลง 2 องศำเซลเซยี ส ตำรำงแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงเวลำกบั อณุ หภมู ิ เวลำ (นำฬกิ ำ) 06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00 อณุ หภมู ิ (cº) 18  เขยี นเป็นค่อู นั ดบั ได้ กรำฟแสดงควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำงเวลำกบั อณุ หภมู ิ  ลกั ษณะของกรำฟ

บัตรตัวเลข 9 12  8 17 15 11 21 18 13 25 29 32 24 16 27 34 36 39 40 45 50

ใบความรู้ เรือ่ ง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร จำกสมกำร Ax + By +C = 0 เมอ่ื A , B และ C เป็นค่ำคงตวั ท่ี A และ B ไมเ่ ทำ่ กบั ศนู ยพ์ รอ้ มกนั และ x , y เป็น ตวั แปรเพ่อื ควำมสะดวกในกำรนำไปใช้ อำจจดั รปู แบบของสมกำรใหม่ ดงั น้ี จำกสมกำร Ax + By + C = 0 Ax + By = -C ถำ้ ให้ -C ซง่ึ เป็นคำ่ คงตวั เทำ่ กบั c จะได้ ax + by = c นนั่ คอื สมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร เขยี นอยใู่ นรปู ax + by = c เมอ่ื a , b และ c เป็นคำ่ คงตวั ท่ี a และ b ไม่ เทำ่ กบั ศูนยพ์ รอ้ มกนั และ x , y เป็นตวั แปร สมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรนอกจำกเขยี นอยใู่ นรปู ax + by = c ท่ี a และ b ไมเ่ ทำ่ กบั ศูนยพ์ รอ้ มกนั แลว้ ยงั สำมำรถจดั ไดอ้ กี รปู แบบหน่งึ ดงั น้ี จำกสมกำร Ax + By +C = 0 By = -Ax - C y = - A x - C เมอ่ื B ≠ 0 BB ให้ a = - A และ b = - C BB จะได้ y = ax + b ดงั นนั้ สมกำรจะอยใู่ นรปู ของ y = ax + b เมอ่ื a , b และ c เป็นค่ำคงตวั สรปุ สมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร มรี ปู ทวั่ ไปเขยี นได้ 3 แบบ ดงั น้ี 1. Ax + By + C = 0 เมอ่ื A , B และ C เป็นคำ่ คงตวั ท่ี A และ B ไมเ่ ท่ำกบั ศูนยพ์ รอ้ มกนั 2. ax + by = c เมอ่ื a , b และ c เป็นค่ำคงตวั ท่ี a และ b ไมเ่ ทำ่ กบั ศูนยพ์ รอ้ มกนั 3. y = ax + b เมอ่ื a , b เป็นค่ำคงตวั และเรยี ก a ว่ำ สมั ประสทิ ธขิ ์ อง x

ใบงานที่ 3.1 เรือ่ ง เปลีย่ นประโยคภาษาเป็ นประโยคสญั ลกั ษณ์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นศกึ ษำตวั อยำ่ ง แลว้ เปลย่ี นประโยคภำษำทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ ตวั อย่ำง น้ำฟ้ำและน้ำแป้งมเี งนิ รวมกนั 5 บำท ถำ้ ให้ x แทนจำนวนเงนิ ของน้ำฟ้ำ มหี น่วยเป็นบำท y แทนจำนวนเงนิ ของน้ำแป้ง มหี น่วยเป็นบำท เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ไดด้ งั น้ี x + y = 5 หรอื x + y - 5 = 0 1. ปลำมสี มดุ มำกกวำ่ ปู 12 เล่ม 2. รปู สำมเหลย่ี มผนื ผำ้ รปู หน่งึ มดี ำ้ นยำวยำวกว่ำดำ้ นกวำ้ งอยู่ 3 หน่วย 3. สองเท่ำของจำนวนหน่งึ รวมกบั อกี จำนวนหน่ึงเทำ่ กบั 24 4. สำมเท่ำของจำนวนหน่งึ ต่ำงกบั สองเท่ำของอกี จำนวนหน่งึ อยู่ 30 5. ผลต่ำงของจำนวนสองจำนวนเท่ำกบั 18

ใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง ค่าคงตวั ของสมการ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นพจิ ำรณำสมกำรทก่ี ำหนดใหว้ ำ่ เป็นสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรหรอื ไม่ เพรำะเหตุใด ถำ้ เป็นค่ำ a , b , c เป็นเท่ำใด ข้อ สมกำร สมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร ค่ำคงท่ี เป็น ไมเ่ ป็น 1 X + 3y - 2 = 0 2 2������2 - y + 4 = 0 3 2x - 3y = 8 4 -xy - 2y = -5 5 y = 2x + 1 6 Y = -3������2 - 4

บตั รสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2x - 4 = 6  3y + 5 = 14 x+5=8 3 - 2z = 35 y - 8 = 13 3 - 2x = 7 6-z=2 13 - x = 2 9 + x = 22 5 + 2x = 13 4 + 3y = 16 11 + y = 35 2z + 3 = 17 21 - x = 3

ใบงานที่ 4.1 เรือ่ ง คาตอบของสมการ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงคำตอบของสมกำรทก่ี ำหนดใหใ้ นตำรำง เมอ่ื กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเตม็ บวก 1. x + y = 4 x y เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั 2. y = x + 5 x y เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั 3. x - y = 3 x y เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั 4. 2x + y = 30 x y เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั 5. x - 2y = 18 x y เขยี นเป็นคอู่ นั ดบั

ใบงานท่ี 4.2 เรือ่ ง สถานการณน์ ้ มี กี ีค่ าตอบ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นอ่ำนสถำนกำรณ์ทก่ี ำหนดให้ แลว้ ตอบคำถำมต่อไปน้ี สถานการณ์ที่ 1 “ครอบครวั หนงึ่ อยรู่ วมกนั 8 คน มจี ำนวนสมำชกิ ผชู้ ำยมำกกวำ่ ผหู้ ญงิ 2 คน” 1. กำหนดให้ x และ y เป็นตวั แปร จะเขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ไดอ้ ยำ่ งไร 2. เขยี นคอู่ นั ดบั แสดงคำตอบไดอ้ ยำ่ งไร 3. คำตอบของสมกำรใน ขอ้ 1. มกี ค่ี ำตอบ 4. อธบิ ำยควำมหมำยของค่อู นั ดบั แต่ละคู่ สถานการณ์ที่ 2 “นกั เรยี น 2 คน ชว่ ยกนั ตดั หญำ้ ในสนำมหน้ำโรงเรยี น นักเรยี นสองคนน้ใี ชน้ ้ำมนั รวมกนั 3 ลติ ร” 1. กำหนดให้ x และ y เป็นตวั แปร จะเขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ไดอ้ ยำ่ งไร 2. เขยี นคอู่ นั ดบั แสดงคำตอบไดอ้ ยำ่ งไร 3. คำตอบของสมกำรใน ขอ้ 1. มกี ค่ี ำตอบ 4. อธบิ ำยควำมหมำยของคอู่ นั ดบั แต่ละคู่

ใบงานท่ี 5.1 เรือ่ ง เขียนกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นกำหนดโจทยท์ เ่ี ป็นสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรเป็นประโยคภำษำ แลว้ นำมำเขยี นกรำฟ  โจทย์  ประโยคสญั ลกั ษณ์  คอู่ นั ดบั ทเ่ี ป็นคำตอบ  เขยี นกรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ ได้ ดงั น้ี

ใบความรู้ เรือ่ ง กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรมลี กั ษณะกรำฟแตกต่ำงกนั ขน้ึ อยกู่ บั กำรระบุเงอ่ื นไขของตวั แปร x และ y ดงั น้ี กรณีที่ 1 กำหนด x และ y แทนจำนวนเตม็ ตงั้ แต่ -3 ถงึ 3 กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร x + y = 8 เมอ่ื x เป็นจำนวนเตม็ ตงั้ แต่ -3 ถงึ 3 เขยี นค่อู นั ดบั ได้ ดงั น้ี (-3,11) , (-2,10) , (-1,9) , (0,8) , (1,7) , (2,6) , (3,5) แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี y 16 x 15 14 13 12  11  10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1234 -1 -2  ลกั ษณะของกรำฟของสมกำร x + y = 8 เมอ่ื x เป็นจำนวนเตม็ ตงั้ แต่ -3 ถงึ 3 เป็นจุดวำงเรยี งกนั เป็นแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั

กรณีท่ี 2 กำหนด x และ y แทนจำนวนเตม็ กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร x + y = 8 เมอ่ื x เป็นจำนวนเตม็ เขยี นค่อู นั ดบั ไดด้ งั น้ี ... ,(-3,11) , (-2,10) , (-1,9) , (0,8) , (1,7) , (2,6) , (3,5) , … แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี มจี ำนวนเตม็ ทท่ี ำใหส้ มกำรเป็นจรงิ อกี มำกมำย y 16 x 15 14 13 12  11  10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1234 -1 -2  ลกั ษณะของกรำฟของสมกำร x + y = 8 เมอ่ื x และ y เป็นจำนวนเตม็ เป็นจดุ วำงเรยี งกนั เป็นแนว สว่ นหน่งึ ของเสน้ ตรง

กรณีท่ี 3 กำหนด x และ y แทนจำนวนจรงิ กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร x + y = 8 เมอ่ื x และ y เป็นจำนวนจรงิ เขยี นคอู่ นั ดบั ไดด้ งั น้ี ... , (-3,11) , (-2.5,10.5) , (-2,10) , (-1.5,9.5) , (-1,9) , (0.5,8.5) , (1,7) , (1.5,6.5) , (2,6) แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี มจี ำนวนจรงิ ทท่ี ำใหส้ มกำรเป็นจรงิ อกี มำกมำย y 16 x 15 14 13 12  11  10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1234 -1 -2  ลกั ษณะของกรำฟของสมกำร x + y = 8 เมอ่ื x และ y เป็นจำนวนจรงิ เป็นกรำฟเสน้ ตรงตดั แกน x ทจ่ี ดุ (8,0) และตดั แกน y ทจ่ี ดุ (0,8) กรำฟทำมมุ ป้ำนกบั แกน x สรปุ กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรในรปู Ax + By + C = 0 เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร จะเป็นเสน้ ตรง ทผ่ี ่ำนคอู่ นั ดบั ซง่ึ เป็นคำตอบของสมกำร เรยี กกรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรทเ่ี ป็นเสน้ ตรงน้ี ว่ำ กรำฟเสน้ ตรง

ใบงานที่ 6.1 เรือ่ ง การหาคู่อนั ดบั บนกราฟ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ ขอ้ ควำมลงในช่องว่ำงใหส้ มบรู ณ์ แลว้ เขยี นกรำฟของสมกำรทก่ี ำหนดให้ 1. สมกำร y = x - 1 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ ใหน้ กั เรยี นวเิ ครำะหค์ ่อู นั ดบั ทเ่ี ป็นคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี คำถำม คำตอบ 1) จดุ ทม่ี พี กิ ดั เป็น (1,0) อยบู่ นเสน้ ตรง L หรอื ไม่ 2) เมอ่ื แทน x ดว้ ย 1 และ y ดว้ ย 0 ในสมกำร y = x - 1 สมกำรเป็นจรงิ หรอื ไม่ 3) จดุ ทม่ี พี กิ ดั เป็น (-3,4) อยบู่ นเสน้ ตรง L หรอื ไม่ 4) เมอ่ื แทน x ดว้ ย -3 และ y ดว้ ย 4 ในสมกำร y = x - 1 สมกำรเป็นจรงิ หรอื ไม่ 5) ถำ้ จดุ (a,b) อยบู่ นเสน้ ตรง L เมอ่ื แทนค่ำ x ดว้ ย a และ y ดว้ ย b ในสมกำร y = x - 1 สมกำรเป็นจรงิ หรอื ไม่ 6) ถำ้ จดุ (a,b) ไมอ่ ยบู่ นเสน้ ตรง L เมอ่ื แทนค่ำ x ดว้ ย a และ y ดว้ ย b ในสมกำร y = x - 1 สมกำรเป็นจรงิ หรอื ไม่ 2. ใหน้ กั เรยี นแสดงคำ่ ของ x และ y บำงคำ่ ซง่ึ เป็นคำตอบของสมกำรลงในตำรำง x -2 -1 0 1 2 y จะไดค้ อู่ นั ดบั ดงั น้ี นกั เรยี นคดิ วำ่ ทกุ ค่อู นั ดบั อยบู่ นกรำฟหรอื ไม่ เพรำะเหตุใด

3. ใหน้ กั เรยี นเขยี นกรำฟของสมกำร y = x - 1 y 6 12 34 5678 9 x 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -01 -2 -3 -4 -5 -6  ลกั ษณะของกรำฟเป็นเช่นไร เพรำะเหตุใด

ใบงานท่ี 6.2 เรือ่ ง ฝึ กการเขียนกราฟ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ ขอ้ ควำมลงในช่องว่ำงใหส้ มบรู ณ์ พรอ้ มทงั้ เขยี นกรำฟ 1. เขยี นกรำฟของสมกำร y = x + 2 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนเตม็ พรอ้ มทงั้ วเิ ครำะหค์ ำตอบบำงคำตอบของสมกำร y=x+2 สมกำร ค่ำ x วิธีคิด ค่ำ y ค่อู นั ดบั อย่บู นกรำฟ y=x+2 อยู่ ไมอ่ ยู่ -2 -1 0 1 2 …  คอู่ นั ดบั y  แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี 6 12 34 5678 9 x 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -01 -2 -3 -4 -5 -6  ลกั ษณะของกรำฟ

2. เขยี นกรำฟของสมกำร y = x + 3 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ พรอ้ มทงั้ วเิ ครำะหค์ ำตอบบำงคำตอบของสมกำร y=x+2 สมกำร ค่ำ x วิธีคิด ค่ำ y ค่อู นั ดบั อย่บู นกรำฟ y=x+2 อยู่ ไมอ่ ยู่ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 …  คอู่ นั ดบั y  แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี -9 -8 6 12 34 5678 9 x 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -01 -2 -3 -4 -5 -6  ลกั ษณะของกรำฟ

บัตรสมการ  บั ต ร คู่อั น ดั บ  3x + y = 21 (1,18) (2,15) x + 2y = 30 (3,12) (0,21) x - y = 25 (7,0) (5,6) (2,14) (4,13) (0,15) (30,0) (12,9) (20,5) (1,-24) (0,-25) (25,0) (27,2) (30,5) (35,10)

ใบความรู้ เรือ่ ง การเขียนกราฟอย่างง่าย จดุ สองจดุ ใดๆ ทแ่ี ตกต่ำงกนั สำมำรถลำกเสน้ ตรงผ่ำนจดุ สองจดุ นนั้ ได้ เรำจะนำควำมจรงิ ดงั กล่ำวช่วยในกำรสรำ้ ง กรำฟอย่ำงงำ่ ยขน้ึ เพยี งหำค่อู นั ดบั ของสมกำรเพยี ง 3 จดุ เท่ำนนั้ ใหน้ กั เรยี นเขยี นกรำฟของสมกำร 3x + y + 3 = 0 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนจรงิ วิธีทำ จำกสมกำร 3x + y + 3 = 0 เขยี นในรปู y = ax + b จะได้ y = -3x - 3 ตำรำงแสดงคำ่ ของ x และ y บำงค่ำซง่ึ เป็นคำตอบของสมกำร ดงั น้ี x -1 0 1 y 0 -3 -6 แนวคิดหาคาตอบ ถำ้ x = 0 จะได้ y = (-3 x 0) – 3 = -3 ถำ้ x = 2 จะได้ y = (-3 x 2) – 3 = -9 ถำ้ y = 0 จะได้ 0 = -3 x -3 , x = -1 จะได้ (-1,0) , (0,-3) และ (1,-6) เป็นคำตอบของสมกำร นำคอู่ นั ดบั ทเ่ี ป็นคำตอบของสมกำรไปเขยี นกรำฟ จะไดก้ รำฟของสมกำร 3x + y + 3 = 0 เป็นเสน้ ตรง ดงั รปู y -4 -3 -2 2 1 23 4 x 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 สมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร ax+ by = c โดยท่ี a ≠ 0 และ b ≠ 0 จะมกี รำฟเป็นเสน้ ตรงทต่ี ดั แกน x และแกน y ถำ้ x = 0 แลว้ y = c แสดงวำ่ เสน้ ตรงตดั แกน y ท่ี (0, bc) ถำ้ y = 0 แลว้ x = bc แสดงวำ่ เสน้ ตรงตดั แกน x ท่ี (c, 0) aa กำรเขยี นกรำฟเสน้ ตรงของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรอยำ่ งรวดเรว็ ทำไดโ้ ดยหำจดุ ตดั แกน x และจดุ ตดั แกน y แลว้ ลำกเสน้ ตรงผำ่ นจดุ ตดั ทงั้ สอง

ใบงานท่ี 7.1 เรือ่ ง การเขียนกราฟอย่างง่าย คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเขยี นกรำฟอย่ำงงำ่ ยจำกสมกำรทก่ี ำหนดใหต้ ่อไปน้ี 1. x - y - 2 = 0 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ วิธีทำ จำกสมกำร x - y - 2 = 0 จะได้ y = ตำรำงแสดงคำ่ x และ y ซง่ึ เป็นคำตอบของสมกำร x y แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี y 123 4 x -4 -3 -2 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4

2. 2x - y + 3 = 0 เมอ่ื x , y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ วิธีทำ จำกสมกำร จะได้ y = ตำรำงแสดงค่ำ x และ y ซง่ึ เป็นคำตอบของสมกำร x y แสดงกรำฟได้ ดงั น้ี y 5 123 4 x 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

บตั รสมการ เขยี นกรำฟของสมกำรต่อไปน้ใี นระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั  y=x+3 y=x-2 เขยี นกรำฟของสมกำรต่อไปน้ใี นระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั y = 2x + 3 y = 2x - 1 เขยี นกรำฟของสมกำรต่อไปน้ใี นระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั y = -x + 2 y = -x - 3 เขยี นกรำฟของสมกำรต่อไปน้ใี นระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั y = 3x + 1 y = 3x - 2 เขยี นกรำฟของสมกำรต่อไปน้ใี นระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั y = 2x - 9 y = 2x + 11

ใบงานที่ 8.1 เรือ่ ง กราฟของสมการทีข่ นานกนั คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นพจิ ำรณำสมกำรทก่ี ำหนดใหว้ ำ่ เมอ่ื นำไปเขยี นกรำฟแลว้ จะไดก้ รำฟทข่ี นำนกนั หรอื ไม่ แลว้ ตรวจสอบโดยกำรเขยี นกรำฟบนแกนพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั 1. y1 = -2x - 1 , y2 = -2x + 3 , y3 = -2x - 2 วิธีทำ สมกำรทงั้ สำมเมอ่ื นำไปเขยี นกรำฟแลว้ จะไดก้ รำฟ  ตรวจสอบโดยกำรเขยี นกรำฟ ดงั น้ี 2. y1= 1 x - 2 , y2 = 1 x + 1 , y3 = 1 x - 3 3 3 3 วิธีทำ สมกำรทงั้ สำมเมอ่ื นำไปเขยี นกรำฟแลว้ จะไดก้ รำฟ  ตรวจสอบโดยกำรเขยี นกรำฟ ดงั น้ี

ช้ินงาน/ภาระงาน (รวบยอด) การเขียนกราฟสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมดงั ต่อไปน้ี 1. เลอื กสมกำรทก่ี ำหนดใหข้ ำ้ งลำ่ งน้ี คนละ 2 สมกำร 1) x + y = 3 5) 4x - y = 8 2) 2x - 1 = 1 6) 2y - x = 12 3) x - y = 4 7) y + 2x = 15 4) 2x + 3 = 6 8) x - 2y = 2 2. นำสมกำรทน่ี กั เรยี นเลอื กมำหำคำตอบของสมกำรโดยเขยี นเป็นคอู่ นั ดบั อยำ่ งน้อย 5 คู่ 3. เขยี นกรำฟของสมกำรทงั้ สองสมกำรลงบนระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั 4. อธบิ ำยลกั ษณะและจุดตดั ของกรำฟทไ่ี ด้

ใบความรู้ เรือ่ ง การหาจุดตดั ของกราฟ กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร y1 = a1x + b1 เมอ่ื a1 b1 เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ y2 = a2x + b2 เมอ่ื a2 b2 เป็น จำนวนจรงิ ใดๆ และ a1 ≠ a2 บนแกนพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั จะหำจดุ ตดั ของกรำฟทงั้ สอง ไดด้ งั น้ี ตวั อย่าง เขยี นกรำฟของสมกำร y1 = x - 4 และ y2 = 2x ในระบบพกิ ดั ฉำกเดยี วกนั และหำจดุ ตดั ของกรำฟ (ใชว้ ธิ สี รำ้ งกรำฟอยำ่ งเรว็ ) วิธีทำ จำกสมกำร y1 = x - 4 จำกสมกำร y2 = 2x 1. หำจดุ ตดั แกน x 1. หำจดุ ตดั แกน x y1 = x - 4 y2 = 2x กรำฟตดั แกน x เมอ่ื y = 0 กรำฟตดั แกน x เมอ่ื y = 0 จะได้ 0 = x - 4 จะได้ 0 = 2x x=4 x=0 กรำฟตดั แกน x ทจ่ี ดุ (4,0) กรำฟตดั แกน x ทจ่ี ดุ (0,0) 2. หำจดุ ตดั แกน y 2. หำจดุ ตดั แกน y y1 = x - 4 y2 = 2x กรำฟตดั แกน y เมอ่ื x = 0 กรำฟตดั แกน y เมอ่ื x = 0 จะได้ y = 0 - 4 จะได้ y = 2 x 0 y = -4 y=0 กรำฟตดั แกน y ทจ่ี ดุ (0,-4) กรำฟตดั แกน y ทจ่ี ดุ (0,0) เน่อื งจำกจดุ ตดั แกน x และแกน y จดุ เดยี วกนั ดงั นนั้ ตอ้ งหำจดุ อ่นื อกี 1 จดุ ดงั น้ี จำกสมกำร y = 2x ให้ x = -1 จะได้ y = 2(-1) y = -2 กรำฟเสน้ ตรงผ่ำนจดุ (-1,-2)

จำกสมกำรทก่ี ำหนดเขยี นแสดงดว้ ยกรำฟได้ ดงั น้ี y y2 = 2x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56x -1 -2 y1 = x - 4 -3 -4 -5 -6 -7 (-4,-8) -8 -9  กรำฟทงั้ สองตดั กนั ทจ่ี ดุ (-4,-8)

ใบงานท่ี 9.1 เรือ่ ง จุดตดั อยูท่ ี่ใด คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นหำจดุ ตดั ของกรำฟจำกสมกำรทก่ี ำหนดให้ โจทย์ เขยี นกรำฟของสมกำร y1 = -2x - 6 และ y2 = 2x + 2 วิธีทำ จำกสมกำร y1 = -2x - 6 จำกสมกำร y2 = 2x + 2 1. หำจดุ ตดั แกน x 1. หำจดุ ตดั แกน x y1 = -2x - 6 y2 = 2x + 2 กรำฟตดั แกน x เมอ่ื y1 = 0 กรำฟตดั แกน x เมอ่ื y2 = 0 จะได้ จะได้ กรำฟตดั แกน x ทจ่ี ดุ กรำฟตดั แกน x ทจ่ี ดุ 2. หำจดุ ตดั แกน y 2. หำจดุ ตดั แกน y กรำฟตดั แกน y เมอ่ื x = 0 กรำฟตดั แกน y เมอ่ื x = 0 จะได้ จะได้ กรำฟตดั แกน y ทจ่ี ดุ กรำฟตดั แกน y ทจ่ี ดุ

จำกสมกำรทก่ี ำหนดเขยี นแสดงดว้ ยกรำฟได้ ดงั น้ี y 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 4 56 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8  กรำฟตดั กนั ทจ่ี ดุ

ใบความรู้ เรือ่ ง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ กรำฟของสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร สำมำรถนำไปใชเ้ พอ่ื แสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงปรมิ ำณสองชุด ซง่ึ มคี วำม สมั พนั ธใ์ นลกั ษณะเชงิ เสน้ ได้ เมอ่ื เขยี นกรำฟแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงปรมิ ำณทงั้ สองชดุ แลว้ และกำหนดปรมิ ำณ หน่งึ มำให้ สำมำรถอ่ำนคำ่ ของอกี ปรมิ ำณหน่งึ อย่ำงครำ่ วๆ จำกกรำฟได้ ตวั อย่ำง กรำฟแสดงปริมำณน้ำฝนเฉล่ียที่จงั หวดั อ่ำงทองในปี หน่ึง ดงั น้ี ปรมิ ำตรน้ำฝนเฉลย่ี (น้วิ ) 4.5 เดอื น 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. ม.ิ ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค. จำกกรำฟ อ่ำนขอ้ มลู ได้ ดงั น้ี - เดอื นพฤศจกิ ำยนมปี รมิ ำณน้ำฝนเฉลย่ี 3.5 น้วิ - เดอื นมกรำคมมปี รมิ ำณน้ำฝนสงู ทส่ี ุด หรอื ปรมิ ำณน้ำฝนตกมำกทส่ี ดุ - ชว่ งเดอื นมถิ ุนำยน - เดอื นกรกฎำคม มปี รมิ ำณน้ำฝนเฉลย่ี เทำ่ กนั และเป็นเดอื นทแ่ี หง้ แลง้ ทส่ี ดุ - ช่วงเดอื นกรกฎำคม - เดอื นธนั วำคม ปรมิ ำณน้ำฝนเฉลย่ี มแี นวโน้มเพม่ิ มำกขน้ึ เรอ่ื ยๆ - ปรมิ ำณน้ำฝนเดอื นเมษำยนมำกกวำ่ เดอื นมถิ ุนำยน 1 น้ิว

ใบงานที่ 10.1 เรือ่ ง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นอ่ำนและแปลควำมหมำยของกรำฟทก่ี ำหนดให้ แลว้ ตอบคำถำม บรษิ ทั โชคดี และบรษิ ทั รงุ่ เจรญิ จดั รถโดยสำรปรบั อำกำศรบั ส่งผโู้ ดยสำรในจงั หวดั หน่งึ โดยคดิ คำ่ โดยสำร ต่อคนตำมระยะทำงดงั กรำฟ รำคำ (บำท) 20 25 30 บรษิ ทั รุ่งเจรญิ 30 บรษิ ทั โชคดี 25 20 ระยะทำง (กโิ ลเมตร) 15 35 40 10 5 0 5 10 15 1. ตอบคำถำมต่อไปน้ี 1) ระยะทำง 20 กโิ ลเมตร บรษิ ทั ทงั้ สองตงั้ รำคำต่ำงกนั กบ่ี ำท 2) ระยะทำง 35 กโิ ลเมตร บรษิ ทั ใดกำหนดรำคำถูกกวำ่ 3) ระยะทำงเท่ำไรทร่ี ถโดยสำรคดิ คำ่ โดยสำรรำคำเทำ่ กนั 2. ใหน้ กั เรยี นอ่ำนขอ้ มลู เพมิ่ เตมิ จำกคำถำมในขอ้ 1

แบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคำตอบท่ถี ูกต้องท่สี ุดเพียงขอ้ เดียว 1. สมกำรทก่ี ำหนดใหใ้ นขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นกรำฟของสมกำร 6. กรำฟของสมกำร 3y = 2x + 6 ตดั แกน x และ y ทจ่ี ดุ ใด ก. (-3,0) และ (0,2) เสน้ ตรง ข. (3,0) และ (0,-2) ก. ������2+ y = 8 ค. (3,0) และ (0,2) ง. (-3,0) และ (0,-2) ข. ������2+ 1 = 2 y 7. กรำฟของสมกำร 2y = 3x - 12 ตดั แกน x และ y ทจ่ี ุดใด ก. (4,0) และ (0,4) ค. x = 8 ข. (-4,0) และ (0,-4) y ค. (-4,0) และ (0,6) ง. (4,0) และ (0,-6) ง. y = x 2 8. กรำฟในขอ้ ใดขนำนกบั แกน x ก. x + y = 0 2. สมกำรทก่ี ำหนดใหใ้ นขอ้ ใดต่อไปน้ไี มเ่ ป็นกรำฟของสมกำร ข. y + 5 = 0 เสน้ ตรง ค. x = 1 ก. x + y = 8 ง. xy = 4 ข. 2x + 1 y = 2 9. กรำฟในขอ้ ใดขนำนกบั แกน y 3 ก. x = -3 ข. y + 4 = 0 ค. 3x = 8 ค. x = y y ง. 2x = 4 ง. y - 1= 3 10. กรำฟของสมกำร y = 7 - 2x กบั 2x = 7 + y มลี กั ษณะ 2x อยำ่ งไร ก. ขนำนกนั 3. คอู่ นั ดบั ในขอ้ ใดสมั พนั ธก์ บั สมกำร 3x - 2y = 2 ข. เป็นเสน้ ตรงเดยี วกนั ค. ตงั้ ฉำกกนั ก. (4,-5) ข. (2,2) ง. ตดั กนั แต่ไมต่ งั้ ฉำก ค. (0,1) ง. (2,-2) 4. กรำฟของสมกำร 5x + 4y = 20 ตดั แกน y ทจ่ี ดุ ใด ก. (4,0) ข. (-4,0) ค. (0,5) ง. (0,-5) 5. กรำฟของสมกำร 4x - 3y - 12 = 0 ตดั แกน x ทจ่ี ุดใด ก. (3,0) ข. (-3,0) ค. (0,4) ง. (0,-4)

11. กรำฟทก่ี ำหนดให้ เป็นกรำฟของสมกำรในขอ้ ใด ใช้กรำฟต่อไปนี้ตอบคำถำมขอ้ 13-15 y กรำฟแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งรำคำสม้ กบั ปรมิ ำณทต่ี อ้ งกำร 6 ขำยสม้ ของนำยดำและนำยแดง 5 รำคำสม้ (บำท/กก.) 4 3 80 2 1 x 70 -4 -3 -2 -1 0 1 23 45 60 นำยดำ นำยแดง -1 50 -2 40 30 -3 20 -4 10 ก. y = x - 1 ข. y = 2x -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ปรมิ ำณท่ี 2 ง. y = 2x + 2 13. เมอ่ื สม้ รำคำ 10 บำท ปรมิ ำณทต่ี อ้ งกำรขำยสม้ ของใคร ตอ้ งกำรขำย ค. y = -2x - 1 มำกกว่ำ และมำกกวำ่ กนั อย่เู ทำ่ ใด ก. นำยดำมำกกวำ่ นำยแดงอยู่ 3 กโิ ลกรมั 12. กรำฟทก่ี ำหนดให้ เป็นกรำฟของสมกำรในขอ้ ใด ข. นำยแดงมำกกวำ่ นำยดำอยู่ 3 กโิ ลกรมั y ค. นำยแดงมำกกว่ำนำยดำอยู่ 2 กโิ ลกรมั ง. นำยดำมำกกว่ำนำยแดงอยู่ 2 กโิ ลกรมั 6 5 14. นำยดำและนำยแดงมปี รมิ ำณตอ้ งกำรขำยสม้ เทำ่ กนั ทร่ี ำคำ 4 x เท่ำใด 3 ก. 10 บำท 2 1 -4 -3 -2 -1 -10 1 23 45 ข. 20 บำท -2 -3 ค. 30 บำท ง. 40 บำท ก. y = x ข. y = -x 15. รำคำสม้ 50 บำท นำยแดงตอ้ งกำรขำยสม้ มำกกวำ่ นำยดำ ค. y = x + 2 ง. y = 2x + 2 เทำ่ ใด ก. 9 กโิ ลกรมั ข. 7 กโิ ลกรมั ค. 5 กโิ ลกรมั ง. 2 กโิ ลกรมั ตวั ชี้วดั ค 2.1 ข้อ 1-4 ค 2.2 ข้อ ไดค้ ะแนน คะแนนเตม็ 15