1.1 คณิต อ.อุ๋ย ปราจีนบุรี

วชิ าคณติ ศาสตร อาจารยกลุ นาถ ทีปประพนั ธณ ี

ตวิ สอบคณติ A-LEVEL เรื่อง ฟังก์ชันพาราโบลา 1. กำหนดให้ f (x) = x2 − 4x + 5 ขอ้ ใดผดิ 1. กรำฟของ f เป็นพำรำโบลำหงำย 2. กรำฟของ f ตดั แกน y ทจี่ ุด (0,5) 3. f (x)  5 เมือ่ 1  x  4 4. เรนจข์ อง f คอื y y  R, y  1 5. จุดวกกลบั ของกรำฟ คอื (5,1) 2. ถำ้ f(x) = – x2 + x + 2 แลว้ ขอ้ สรุปใดถกู ต้อง 1. f (x)  0 เมื่อ −1 x  2 2. จุดวกกลบั ของกรำฟของฟังกช์ นั f อยใู่ นจตุภำคทส่ี อง 3. ฟังกช์ นั ที่ f มคี ่ำสูงสุดเท่ำกบั 2 4. ฟังกช์ นั f มีค่ำตำ่ สุดเท่ำกบั 2

3. ถำ้ เสน้ ตรง x = 3 เป็นเส้นสมมำตรของกรำฟของฟังก์ชนั f(x) = –x2 + (k + 5)x + (k2 – 10) เมือ่ k เป็นจำนวนจริง แลว้ f มคี ่ำสูงสุดเท่ำกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. –4 2. 0 3. 6 4. 14 4. จงหำคำ่ มำกท่ีสุดของ เม่ือ 5. ถำ้ y2 − x = 1 แลว้ xy 2 มคี ่ำนอ้ ยที่สุดเท่ำกบั ขอ้ ใด 1. − 1 2 2. − 1 4 3. − 1 8 4. 1 4 5. 1 2

6. ชำยคนหน่ึงตอ้ งกำรลอ้ มร้ัวเป็นรูปสี่เหลยี่ มผืนผำ้ เพือ่ ทำกำรเกษตร โดยดำ้ นหน่ึงของพ้นื ทท่ี ี่ตอ้ งกำรลอ้ มร้ัวอยตู่ ิดคลองซ่ึง ไม่ตอ้ งมรี ้ัวก้นั ถำ้ ร้ัวท้งั หมดยำว 120 เมตร แลว้ ชำยผูน้ ้ีจะลอ้ มร้ัวใหไ้ ดพ้ ้ืนทมี่ ำกท่ีสุดเป็นเท่ำใด 7. มลี วดยำว 800 เมตร ตอ้ งกำรจะลอ้ มร้ัวเป็นรูปส่ีเหล่ียม 4 ช่องดงั รูป โดยแต่ละช่องมีขนำดเท่ำๆกนั เพ่อื ปลกู ผลไม้ 4 ชนิด ในแต่ละช่อง ตน้ สม้ ใชพ้ ้ืนที่ตน้ ละ 5 ตรม ตน้ มงั คุดใชพ้ ้ืนทีต่ น้ ละ 4 ตรม ตน้ ทุ เรียนใชพ้ ้นื ท่ีตน้ ละ 10 ตรม และตน้ ลำไยใชพ้ ้นื ท่ีตน้ ละ 8 ตรม จงหำว่ำจะปลูกผลไมท้ ้งั หมดไดม้ ำกทสี่ ุดกตี่ น้ 8. สำมเหลี่ยมมุมฉำกรูปหน่ึงมดี ำ้ นท้งั สำมยำว 3 , 4 และ 5 น้ิว ตำมลำดบั ส่ีเหล่ียมผืนผำ้ ทีม่ พี ้นื ท่มี ำกท่ีสุด ท่สี ำมำรถบรรจุในสำมเหลีย่ มน้ีไดจ้ ะมีพ้นื ทก่ี ่ีตำรำงนิ้ว

9. จงหำพ้นื ท่สี ่ีเหล่ียมผืนผำ้ ที่ใหญท่ สี่ ุดทบี่ รรจุอยใู่ นสำมเหล่ียมหนำ้ จวั่ ซ่ึงมฐี ำนยำว 80 เมตรและสูง 60 เมตรโดยส่ีเหล่ยี มน้ีมี ดำ้ นหน่ึงอยบู่ นฐำนสำมเหลยี่ ม 10. ร้ำนขำยขนมปังแห่งหน่ึง สำมำรถผลติ ขนมปังไดไ้ มเ่ กินวนั ละ 60 กอ้ น โดยมีตน้ ทนุ กำรผลติ ขนมปังกอ้ นละ 20 บำท และมีค่ำใช้ จ่ำยประจำคงที่ เชน่ คำ่ จำ้ งคนงำน ค่ำแก๊ส คำ่ ไฟฟ้ำ เท่ำกบั 1,600 บำทต่อวนั ร้ำนคำ้ แห่งน้ีต้งั รำคำขำยขนมปังกอ้ นละ บำท เม่ือ แทนจำนวนขนมปังทีผ่ ลิตในแต่ละวนั ร้ำนขำยขนมปังแห่งน้ี ตอ้ งผลิตขนมปังจำนวนนอ้ ยทสี่ ุดวนั ละก่ีกอ้ นจึงจะไดก้ ำไร หำกร้ำนแห่ง น้ีขำยขนมปังท่ผี ลิตไดห้ มดทุกวนั 1. 20 2. 21 3. 30 4. 39 5. 40