แผนแคลคูลัสพื้นฐาน หน่วยที่ 1 หน้า 1-22

1 แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยที่ 1 ชอ่ื วิชา แคลคลู ัสพ้นื ฐาน สอนครั้งท่ี 1 ชื่อหนว่ ย ทฤษฎีบททวนิ าม คาบรวม 3 คาบ ช่ือเรื่อง ทฤษฎบี ททวินาม จานวนคาบ 3 คาบ หวั ข้อเร่อื ง ด้านความรู้ 1. แฟกทอเรยี ล 2. สมั ประสิทธท์ิ วินาม 3. สามเหล่ียมปาสคาล 4. ทฤษฎีบททวนิ าม ด้านทักษะ 5. ฝกึ ทกั ษะการหาคา่ ของจานวนทีอ่ ยใู่ นรูปแฟกทอเรยี ลได้ 6. ฝกึ ทักษะการกระจายทวนิ ามโดยใช้สามเหลีย่ มปาสคาลได้ 7. ฝึกทกั ษะการกระจายทวนิ ามโดยใชท้ ฤษฎีบททวนิ ามได้ 8. ฝึกทกั ษะการใชท้ ฤษฎบี ททวินามคานวณหาคา่ ประมาณท่ีต้องการผลลพั ธท์ ี่มีความละเอยี ดสูงได้ ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 9. ความรบั ผดิ ชอบ ความประหยดั 10. ความมวี ินัยในตนเอง ความมมี นุษยสัมพนั ธ์ ความรับผิดชอบ ความรอบรู้ รอบคอบ ระมัดระวัง สาระสาคญั 1. ทวนิ ามเปน็ ผลบวกหรอื ผลตา่ งของพจน์ 2 พจน์ ในรปู ของ (a + b)n หรือ (a − b)n 2. เมอื่ n เป็นจานวนเต็มบวก แฟกทอเรยี ลของ n เขียนแทนด้วย n! และ n!= n(n −1)(n − 2)...3 2 1 หรอื n!=1 2 3...(n −1)n 3. สมั ประสทิ ธิ์ทวินาม เอ็น อาร์ เขยี นแทนด้วย ncr หรอื n    r  โดยที่  n  = ( n n! !  r    − r)!r 4. การกระจายทวนิ ามอาจใชค้ วามรใู้ นเรอื่ งสามเหล่ียมปาสคาล หรือทฤษฎบี ททวนิ าม 5. พจน์ท่ี r +1 เขียนแทนดว้ ย Tr +1 =  n  an rbr  r    6. สัมประสิทธ์ิของพจนท์ ี่ r +1 คือ  n  = (n n! !  r  − r)r  

2 สมรรถนะอาชีพประจาหนว่ ย (ส่งิ ทีต่ ้องการให้เกดิ การประยกุ ต์ใช้ความรู้ ทักษะ คณุ ธรรม เขา้ ดว้ ยกนั ) ดาเนนิ การกระจายทวินาม จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้ • จดุ ประสงคท์ วั่ ไป / บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง 1. เพ่ือให้มีความรู้เกี่ยวกับบทนิยามของแฟกทอเรียล สัมประสิทธิ์ทวินาม สามเหล่ียมปาสคาล และ ทฤษฎบี ททวินาม (ดา้ นความร)ู้ 2. เพื่อให้มีทักษะในการหาค่าของจานวนท่ีอยู่ในรูปแฟกทอเรียล ฝึกทักษะการกระจายทวินามโดยใช้ สามเหล่ียมปาสคาล ฝึกทักษะการกระจายทวินามโดยใช้ทฤษฎีบททวินาม และฝึกทักษะการใช้ทฤษฎีบททวิ นามคานวณหาค่าประมาณท่ีต้องการผลลัพธท์ มี่ คี วามละเอียดสูง (ด้านทักษะ) 3. เพื่อให้มีเจตคติที่ดีต่อการเตรียมความพร้อมด้านการเตรียม วัสดุ อุปกรณ์ แต่งกายถูกต้องตาม ระเบียบ ไม่ทุจริตในการสอบ ให้ความร่วมมือกับผู้อื่นในการทางาน และการปฏิบัติงานอย่างถูกต้อง สาเร็จ ภายในเวลาท่ีกาหนด มีเหตุและผลตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงและคุณลักษณะ3D (ด้านคุณธรรม จริยธรรม) • จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม / บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง 1. บอกบทนิยามของแฟกทอเรยี ลได้ (ดา้ นความร)ู้ 2. หาคา่ ของจานวนทอี่ ย่ใู นรูปของแฟกทอเรยี ลได้ (ด้านความร)ู้ 3. บอกบทนยิ ามของสมั ประสทิ ธิท์ วินามได้ (ด้านความร)ู้ 4. หาค่าของสมั ประสทิ ธิท์ วินามได้ (ดา้ นความร)ู้ 5. ฝกึ ทกั ษะการหาค่าของจานวนทอ่ี ย่ใู นรูปแฟกทอเรยี ลได้ (ด้านทักษะ) 6. ฝกึ ทกั ษะการกระจายทวินามโดยใชส้ ามเหล่ียมปาสคาลได้ (ด้านทกั ษะ) 7. ฝกึ ทกั ษะการกระจายทวนิ ามโดยใชท้ ฤษฎบี ททวนิ ามได้ (ดา้ นทกั ษะ) 8. ฝึกทักษะการใช้ทฤษฎีบททวินามคานวณหาค่าประมาณท่ีต้องการผลลัพธ์ท่ีมีความละเอียดสูงได้ (ด้านทักษะ) 9. เตรียมความพร้อมด้านวัสดุ อุปกรณ์สอดคล้องกับงาน ได้อย่างถูกต้องและใช้วัสดุอุปกรณ์อย่าง คุ้มค่า ประหยัด ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและคุณลักษณะ3D (ด้านคุณธรรม จริยธรรม/บูรณา การเศรษฐกิจพอเพียงและคุณลักษณะ3D) 10. แต่งกายถูกต้องตามระเบียบ ไม่ทุจริตในการสอบ ให้ความร่วมมือกับผู้อ่ืนในการทางาน ปฏิบัติงานได้อย่างถูกต้อง และสาเร็จภายในเวลาท่ีกาหนดอย่างมีเหตุและผลตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพยี งและคุณลักษณะ3D (ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียงและคุณลักษณะ3D)

3 การบรู ณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง และคณุ ลกั ษณะ 3D • หลักความพอประมาณ 1. ผู้เรยี นจัดสรรเวลาในการฝึกปฏิบตั ิตามแบบฝกึ ทักษะได้อยา่ งเหมาะสม 2. ผู้เรยี นร้จู ักใชแ้ ละจัดการวสั ดุอุปกรณต์ า่ ง ๆ อย่างประหยดั และคุ้มคา่ 3. ผเู้ รยี นปฏิบตั ิตนเป็นผ้นู าและผตู้ ามทดี่ ี 4. ผู้เรยี นเป็นสมาชิกทด่ี ขี องกลุ่มเพอ่ื นและสงั คม • หลักความมเี หตุผล 1. เห็นคุณค่าและนาหลักการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับทฤษฎีบททวินามไปใช้ประกอบในวิชาชีพอย่าง แมน่ ยา 2. กลา้ แสดงความคดิ อยา่ งมเี หตผุ ล 3. กล้าทักทว้ งในส่ิงทไ่ี มถ่ กู ตอ้ งอยา่ งถูกกาลเทศะ 4. กลา้ ยอมรบั ฟงั ความคิดเหน็ ของผอู้ ่นื 5. ใช้วัสดถุ ูกตอ้ งและเหมาะสมกับงาน 6. ไม่ทุจริตในการสอบ 7. มีความคดิ วเิ คราะห์ในการแกป้ ัญหาอย่างเป็นระบบ • หลักความมภี มู คิ มุ้ กัน 1. มีทักษะการหาค่าของจานวนท่ีอยู่ในรูปของแฟกทอเรียลได้ มีทักษะการกระจายทวินามโดยใช้ สามเหล่ียมปาสคาลได้ มีฝกึ ทกั ษะการกระจายทวนิ ามโดยใชท้ ฤษฎีบททวินามได้ มฝี กึ ทกั ษะการใชท้ ฤษฎีบททวิ นามคานวณหาค่าประมาณท่ีต้องการผลลัพธ์ท่ีมีความละเอียดสูงได้อย่างถูกต้องและสามารถนาไปประยุกต์ใน ชวี ติ ประจาวนั ได้ 2. มกี ารเตรียมความพรอ้ มในการเรียนและการปฏบิ ตั ิงาน 3. กลา้ ซักถามปญั หาหรอื ข้อสงสัยต่าง ๆ อยา่ งถูกกาลเทศะ 4. แก้ปัญหาเฉพาะหน้าไดด้ ้วยตนเองอยา่ งเป็นเหตุเปน็ ผล 5. ควบคมุ อารมณ์ของตนเองได้ การตดั สินใจและการดาเนนิ กจิ กรรมตา่ งๆให้อยู่ในระดับพอเพียงหรือ ตามปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียงนนั้ ต้องอาศัยท้ังความรแู้ ละคณุ ธรรมเปน็ พ้ืนฐาน ดังนี้ • เงอื่ นไขความรู้ 1. ผู้เรียนได้ใช้กระบวนการคิดในการฝึกทักษะการหาค่าของจานวนท่ีอยู่ในรูปของแฟกทอเรียล การ กระจายทวินามโดยใช้สามเหลี่ยมปาสคาล การกระจายทวินามโดยใช้ทฤษฎีบททวินาม การใช้ทฤษฎีบททวิ นามคานวณหาคา่ ประมาณที่ตอ้ งการผลลพั ธท์ ีม่ คี วามละเอียดสงู (ความรอบรู้ รอบคอบ ระมดั ระวัง) 2. มีความรู้ ความเข้าใจบทนิยามของแฟกทอเรียล การหาค่าของจานวนที่อยู่ในรูปของแฟกทอเรียล บทนิยามสมั ประสิทธทิ์ วนิ าม การหาค่าของสมั ประสทิ ธทิ์ วินาม กระจายทวินามโดยใช้สามเหล่ียมปาสคาล และ ทฤษฎบี ททวนิ าม

4 3. ใชว้ สั ดุอยา่ งประหยัดและคมุ้ ค่า 4. ปฏบิ ัติงานด้วยความละเอยี ดรอบคอบ 5. มีความรู้ ความเขา้ ใจเก่ยี วกับหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง • เง่ือนไขคุณธรรม 1. ใช้วัสดุอปุ กรณอ์ ย่างคมุ้ คา่ ประหยดั (ความประหยดั ) 2. แตง่ กายถูกตอ้ งตามระเบียบ (ความมวี นิ ยั ในตนเอง) 3. ไม่ทจุ รติ ในการสอบ (ความมวี นิ ยั ในตนเอง) 4. มีความเพยี รพยายามและกระตือรือร้นในการเรียนและการปฏิบตั ิงาน 5. ใหค้ วามรว่ มมอื กบั ผ้อู น่ื ในการทางาน (ความมีมนุษยสมั พันธ)์ 6. ปฏบิ ตั งิ านท่ไี ด้รบั มอบหมายเสรจ็ ตามกาหนด (ความรบั ผดิ ชอบ) เนอื้ หาสาระการสอน/การเรยี นรู้ • ดา้ นความรู้ (ทฤษฎ)ี แฟกทอเรียล (Factorial) แฟกทอเรยี ลของ n เขียนแทนดว้ ย n! อา่ นว่า เอ็นแฟกทอเรยี ลของซง่ึ มบี ทนยิ ามดังนี้ บทนยิ าม แฟกทอเรียล n เม่ือ n เป็นจานวนเต็มบวกคือ n! และ n!= n(n −1)(n − 2)...3 2 1 หรอื n!=1 2 3...(n −1)n ถา้ n = 0 กาหนดให้ 0!=1 ซ่งึ แสดงให้เหน็ จรงิ ดงั นี้ จาก n!= n(n −1)! จะได้ว่า (n −1)! = n! n แทน n =1 จะได้ (1−1)! = 1! นั่นคอื 0!=1 1 สัมประสิทธ์ิทวินาม เปน็ จานวนทีค่ ูณกบั พจนต์ า่ งๆ ของทวนิ ามท่กี ระจายออกเปน็ พจนย์ ่อยๆ ซงึ่ เขยี น เปน็ สญั ลกั ษณ์ n อา่ นว่า สมั ประสิทธ์ิทวินาม เอ็น อาร์    r  (a  b)n หมายถึง ทวินามยกกกาลัง n และพจน์ที่สัมประสิทธ์ิกากับอยู่ คือพจน์ที่ r +1 ซ่ึงจะ คานวนสัมประสิทธด์ิ งั กล่าวตามบทนิยาม

5 บทนยิ าม ถา้ n,r เป็นจานวนเตม็ และ 0  r  n แลว้ n = n!    r  (n − r)!r! สามเหลย่ี มของปาสคาล การกระจายของทวนิ ามของ (a + b)n เมอื่ a,b เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก เมอ่ื กระจายดว้ ยวิธกี ารคณู จะได้ (a + b)0 = 1 (a + b)1 = a+b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5 จากการกระจาย (a + b)n ถ้าเรานาเฉพาะสัมประสทิ ธิ์มาเขียนมลี ักษณะเป็นรปู สามเหล่ียมดังนี้ แถวท่ี 1 1 แถวท่ี 2 11 แถวที่ 3 1 21 แถวที่ 4 1 331 แถวที่ 5 1 4 64 1 แถวท่ี 6 1 5 10 10 5 1 เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ (a + b)n มีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยม และรูปสามเหล่ียมน้ี มีชื่อเรียกว่า สามเหลี่ยมปาสคาล ซ่ึงต้ังตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ แบลส ปาสคาล ซึ่งเป็นผู้คิดค้นเร่ืองนี้ เป็นคนแรก การกระจาย (a + b)n จะได้จานวนพจน์มากกว่า n อยู่ 1 พจน์เสมอ และแต่ละพจน์จะประกอบดว้ ย สัมประสิทธ์ิ a และ b คูณกันโดยสัมประสิทธ์ิจะมีตัวเลขตามแถวท่ีสอดคล้องกับ a ส่วน a และ b ในแต่ ละพจน์จะเปลีย่ นแปลงไปเรอ่ื ยๆ ดังนี้

6 ในพจน์แรก a จะยกกาลงั n และ b ยกกาลัง 0 ในพจนท์ ีส่ อง a จะยกกาลัง n −1 และ b ยกกาลงั 1 ในพจนท์ ่สี าม a จะยกกาลัง n − 2 และ b ยกกาลงั 2 ในพจน์สุดทา้ ย a จะยกกาลงั 6 และ b ยกกาลัง n นั่นคือ เลขช้ีกาลังของ a เร่ิมจาก เร่ิมจาก n แล้วลดลงทีละ 1 จนถึง 0 ส่วนเลขช้ีกาลังของ b จะ เรมิ่ จาก 0 แลว้ เพม่ิ ขึ้นทลี ะ 1 จนถงึ n ทฤษฎีบททวนิ าม ถา้ n และ r เป็นจานวนเต็ม โดยที่ 0  r  n แล้ว ( )a + bn= n  n  nr br =0  r a r   หรอื (a + b)n =  n  a n +  n  a n 1b +  n  a n 2b2 + ... +  n  a n rbr +  n  ab n 1 +  n  bn  0   1   2   r   − 1  n           n   ขอ้ สังเกต 1. พจน์ท่ี r +1 กระจายได้เป็น Tr +1 =  n  a n rbr  r    2. สมั ประสทิ ธ์ขิ องพจนท์ ่ี r +1 คือ  n  = (n n! !  r  − r)r   • ด้านทักษะ(ปฏิบตั )ิ (จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมขอ้ ที่ 5-6) แบบประเมนิ ผลการเรียนรทู้ ่ี 1 • ดา้ นคณุ ธรรม/จริยธรรม/จรรยาบรรณ/บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี งและคณุ ลักษณะ 3D (จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรมข้อที่ 7- 8) 1. การเตรียมความพร้อมด้านการเตรียม วัสดุ อุปกรณ์นักศึกษาจะต้องกระจายงานได้ท่ัวถึง และตรง ตามความสามารถของสมาชิกทุกคน มีการจัดเตรียม วัสดุ อุปกรณ์ไว้อย่างพร้อมเพรียงและนักศึกษาทุกคน จะต้องรู้จักใช้และจัดการกับวัสดุอุปกรณ์เหล่าน้ันอย่างฉลาดและรอบคอบ สามารถใช้อย่างคุ้มค่าและประหยัด งานจะสาเร็จได้นักศึกษาจะต้องมีความขยันอดทน มีความเพียรพยายามและกระตือรือร้นในการเรียนและการ ปฏิบัตงิ าน ตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียงและหลักคณุ ลักษณะ 3D

7 2. แต่งกายถูกต้องตามระเบียบ ไม่ทุจริตในการสอบ มีเหตุมีผลในการปฏิบัติงาน ตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียงและหลักคุณลักษณะ3D นักศึกษาจะต้องปฏิบัติงานดว้ ยความละเอียดรอบคอบ นักศึกษาจะ มีภูมิคุ้มกันในตัวที่ดีได้นักศึกษาจะต้องมีความรอบรู้ รอบคอบ และระมัดระวังปฏิบัติงาน และให้ความร่วมมือ กับผู้อื่นในการทางาน อาสาช่วยเหลืองานครู และผู้อ่ืน ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและหลัก คณุ ลักษณะ 3

8 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยท่ี 1 ชือ่ วิชา แคลคูลัสพนื้ ฐาน สอนครัง้ ที่ 1 ชอื่ หนว่ ย ทฤษฎบี ททวินาม คาบรวม 3 คาบ ชอื่ เร่อื ง ทฤษฎบี ททวินาม จานวนคาบ 3 คาบ กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ขัน้ ตอนการเรยี นรหู้ รือกจิ กรรมของนกั เรยี น ขั้นเตรียม ข้นั เตรียม 1. จดั เตรยี มเอกสาร สือ่ การเรียนการสอน 1. จัดเตรยี มเอกสาร สื่อการเรียนการสอนตามท่ี (บรรลุจดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 7) อาจารยผ์ ู้สอนและบทเรียนกาหนด (บรรลุจดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรมขอ้ ที่ 7) ข้นั นาเขา้ สูบ่ ทเรียน 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียนโดยสนทนาเกี่ยวกับรายละเอียด 1. นักศึกษาร่วมแสดงความคิดเห็นและข้อตกลง ของวิชาแคลคูลัส วิธีการเรียน การร่วมกิจกรรม การ ร่วมกันในการเรียนวิชาแคลคูลัส เรื่อง การมาเรียน วัดผลประเมินผล และร่วมแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับ การตรงต่อเวลา ความพร้อมในการเรียน การแต่ง ขอ้ ตกลงในการเรยี นรู้แบบรว่ มมือ การแตง่ กาย การตรง กาย มีอุปกรณ์การเรียนครบ การร่วมแสดงความ ตอ่ เวลา และสนทนาว่าในการศกึ ษาเก่ยี วกับทฤษฎบี ท คิดเห็น การเข้าร่วมกิจกรรม และรับทราบการวัด ทวินามจาเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับ แฟกทอเรียล และ และประเมินผลตามสภาพจรงิ สัมประสิทธ์ิทวินามเสียก่อน ทวินาม Binomial เป็น ผลบวกหรือผลต่างของพจน์ 2 พจน์ท่ียกกาลังเป็น จานวนเต็ม ในรูปของ (a + b)n หรือ (a − b)n เม่ือ n เป็นจานวนเต็มบวก ถ้า n เป็นจานวนเต็มบวก น้อยๆ เราอาจกระจายโดยการคูณกันได้ แต่ถ้า n เป็น จานวนเต็มบวกทม่ี ีค่ามากๆ เช่น 10 กระจายโดยวิธกี าร คูณกัน ก็จะเป็นเรื่องท่ีค่อนข้างยุ่งยาก และเสียเวลา มาก การใช้ทฤษฎบี ททวินาม (Binomial Theorem) มาช่วยในการกระจายทวินามจะทาให้ง่าย สะดวก และ รวดเรว็ ขึ้น (บรรลุจดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมข้อท่ี7-8)

9 กิจกรรมการเรยี นการสอนหรอื การเรียนรู้ ขั้นตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ข้ันตอนการเรยี นรหู้ รอื กจิ กรรมของนักเรียน ข้นั ดำเนินกำรสอน 2. ครอู ธิบายความหมายและบทนยิ ามของแฟกทอเรียล 2. นักศึกษามคี วามตั้งใจและจับประเด็นเก่ยี วกับบท แฟกทอเรียล (Factorial) นยิ ามเรอ่ื งแฟกทอเรยี ล แฟกทอเรียลของ n เขียนแทนด้วย n! อ่าน ว่า เอ็นแฟกทอเรยี ล ซ่งึ มบี ทนิยามดังนี้ บทนิยาม แฟกทอเรียล n เมอ่ื n เป็นจานวนเต็มบวก คือ n! และ n!= n(n −1)(n − 2)...3 2 1 หรอื n!=1 2 3...(n −1)n ถ้า n = 0 กาหนดให้ 0!=1 ซงึ่ แสดงให้เหน็ จรงิ ดังนี้ จาก n!= n(n −1)! จะได้ว่า (n −1)! = n! n แทน n =1 จะได้ (1−1)! = 1! 1 นนั่ คอื 0!=1 3. ครยู กตวั อยา่ งและอธบิ ายโดยใหน้ ักเรียนร่วมกันตอบ 3. นกั ศกึ ษาใหค้ วามร่วมมอื โดยร่วมกนั ตอบคาถาม ตวั อย่างท่ี 1.1 จงหาคา่ ของตอ่ ไปนี้ และซกั ถามขอ้ สงสัย 1) 4! 2) 6! 3) 11! 3 8!3! วธิ ีทา 1) 4!= 4 3 2 1 = 24 2) 6! = 6 5 4 3 2 1 = 6 5 4 = 120 3! 3 2 1 เพอื่ ความรวดเรว็ ของข้อ (2) อาจใชว้ ิธกี ารดังน้ี 6! = 6 5 4 3! = 6 5 4 = 120 3! 3! 3) 11! = 11 10 9 8! = 11 10 9 = 165 8!3! 32 8!(3 2 1) ตวั อย่างที่ 1.2 จงเขียนผลคูณตอ่ ไปน้ี ใหอ้ ยู่ในรูปของ แฟกทอเรียล 1) 4 5 6 7 2) 29 28 27 26 25

10 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรอื การเรยี นรู้ ขน้ั ตอนการสอนหรือกิจกรรมของครู ขั้นตอนการเรยี นรหู้ รอื กจิ กรรมของนกั เรียน วธิ ที า 1) 4 5 6 7 = (1 2 3) 4 5 6 7 = 7! 123 3! 2) 29 28 27 26 25 = 29 28 27 26 25 24! 24! = 29! 24! 4. ครูอธิบายความหมายและบทนิยามของสัมประสิทธ์ิ 4. นกั ศึกษามคี วามตัง้ ใจและจับประเด็นเกี่ยวกับบท ทวนิ าม นยิ ามเรื่องสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์ทวินาม เป็นจานวนท่ีคูณกับพจน์ ต่างๆ ของทวินามท่ีกระจายออกเป็นพจน์ย่อยๆ ซ่ึง เขียนเป็นสัญลักษณ์ n อ่านว่า สัมประสิทธิ์ทวินาม    r  เอน็ อาร์ (a  b)n หมายถึง ทวินามยกกกาลัง n และ พจน์ท่ีสัมประสิทธ์ิกากับอยู่ คือพจน์ท่ี r +1 ซึ่งจะ คานวนสัมประสิทธด์ิ งั กล่าวตามบทนยิ าม บทนิยาม ถา้ n,r เป็นจานวนเต็มและ 0  r  n แล้ว n = n!    r  (n − r)!r! 5. ครูยกตวั อย่างและอธบิ ายโดยใหน้ ักเรยี นร่วมกันตอบ 5. นักศึกษาใหค้ วามร่วมมือโดยรว่ มกันตอบคาถาม และซักถามขอ้ สงสัย ตัวอย่างท่ี 1.3 จงหาสัมประสิทธทิ์ วนิ ามตอ่ ไปนี้ 1) 9 2) 9 3) 5      5   5   4   4) 5    0  วิธีทา จาก  n  = n!  r    (n − r)!r! 1)  9  = 9! = 9 876 5!  5  4!5!   (9 − 5)!5! = 9 8 7 6 = 126 4 3 21

11 กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรอื การเรียนรู้ ขั้นตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ขัน้ ตอนการเรยี นรู้หรอื กจิ กรรมของนักเรียน 2)  5  = (5 5! = 1! = 1  5  0!   − 5)!5! 3)  5  = (5 5! = 5! = 1  0  5!0!   − 0)!0! จะพบว่า  9  =  9  และ  5 =  5   5   4   5   0         นัน่ คอื n =  n     n−r   r  ตวั อยา่ งที่ 1.4 กาหนดให้  n  = 56 จงหาคา่ ของ n  3    วธิ ที า  n  = (n n!  3    − 3)!3! = n(n −1)(n − 2)(n − 3)! (n − 3)!3! = n(n −1)(n − 2) 3! จาก  n  = 56  3    n(n −1)(n − 2) = 8 7 3! n(n −1)(n − 2) = 8 7 3! n(n −1)(n − 2) = 8 7 3 2 1 n(n −1)(n − 2) = 8 7 6 นัน่ คอื n = 8 6. ครูอธิบายความหมายและบทนิยามของสามเหล่ียม 6. นักศึกษามคี วามตัง้ ใจและจบั ประเด็นเกย่ี วกบั บท ของปาสคาล นยิ ามเรื่องสามเหลย่ี มของปาสคาล สามเหลีย่ มของปาสคาล การกระจายของทวินามของ (a + b)n เมื่อ a,b เป็นจานวนจริงใดๆ และ n เป็นจานวนเต็มบวก เมอื่ กระจายดว้ ยวิธีการคณู จะได้

12 กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรอื การเรยี นรู้ ขนั้ ตอนการสอนหรือกิจกรรมของครู ขนั้ ตอนการเรยี นรูห้ รอื กจิ กรรมของนกั เรียน (a + b)0 = 1 (a + b)1 = a+b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5 เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของ (a + b)n มีลักษณะ เป็นรูปสามเหลี่ยม และรูปสามเหลี่ยมน้ี มีช่ือเรียกว่า สามเหลี่ยมปาสคาล ซึ่งต้ังตามช่ือของนักคณิตศาสตร์ ชาวฝรั่งเศส ชื่อ แบลส ปาสคาล ซ่ึงเป็นผู้คิดค้นเรื่องน้ี เป็นคนแรก การกระจาย (a + b)n จะได้จานวนพจน์ มากกว่า n อยู่ 1 พจน์เสมอ และแต่ละพจน์จะ ประกอบด้วยสัมประสิทธ์ิ a และ b คูณกันโดย สัมประสิทธ์ิจะมีตวั เลขตามแถวท่ีสอดคล้องกับ a ส่วน a และ b ในแตล่ ะพจนจ์ ะเปลย่ี นแปลงไปเรือ่ ยๆ ดงั นี้ ในพจนแ์ รก a จะยกกาลงั n และ b ยกกาลงั 0 ในพจนท์ ส่ี อง a จะยกกาลัง n −1 และ b ยกกาลัง 1 ในพจนท์ ีส่ าม a จะยกกาลงั n − 2และ b ยกกาลงั 2 ในพจนส์ ุดท้าย a จะยกกาลัง 6 และ b ยกกาลงั n 7. นักศกึ ษาใหค้ วามรว่ มมือโดยร่วมกันตอบคาถาม น่นั คอื เลขชกี้ าลงั ของ a เริม่ จาก เรมิ่ จาก n และซักถามข้อสงสยั แลว้ ลดลงทีละ 1 จนถึง 0 สว่ นเลขชก้ี าลังของ b จะ เริม่ จาก 0 แล้วเพ่มิ ข้ึนทลี ะ 1 จนถึง n 7. ครยู กตัวอยา่ งและอธบิ ายโดยให้นักเรยี นร่วมกนั ตอบ ตัวอย่างที่ 1.5 จงหาแถวที่ 7 ของสามเหล่ียมปาสกาล และการกระจาย (a + b)6 วธิ ีทา แถวท่ี 6 1 5 10 10 5 1 แถวที่ 7 1 6 15 20 15 6 1

13 กิจกรรมการเรียนการสอนหรือการเรยี นรู้ ขั้นตอนการสอนหรอื กิจกรรมของครู ขน้ั ตอนการเรยี นรู้หรอื กจิ กรรมของนกั เรียน (a + b)6 จะมสี มั ประสทิ ธ์ิ คือ แถวที่ 7 ของสามเหลยี่ ม ปาสกาล จะไดว้ ่า (a + b)6 = (1) a6b0 + (6) a5b1 + (15) a4b2 + (20) a3b3 + (15) a2b4 + (6) a1b5 + (1) a0b6 น่ันคือ (a + b)6 = a6 + 6a5b +15a4b2 + 20a3b3 +15a2b4 + 6a1b5 + b6 ตวั อยา่ งท่ี 1.6 จงกระจาย ( x − y)5 วธิ ีทา จะมีสมั ประสทิ ธ์ิของ (a + b)5 อยใู่ นแถวที่ 6 คอื 1 5 10 10 5 1 จะไดว้ า่ ( x − y)5 = x + (− y)5 = (1)(x)5(− y)0 + 5(x)4(− y)1 +10(x)3(−y)2 +10(x)2(−y)3 +5(x)(−y)4 + (1)(x)0(−y)5 นนั่ คอื ( x − y)5 = x5 − 5x4 y +10x3 y2 −10x2 y3 + 5xy4 − y5 8. ครอู ธบิ ายทฤษฎบี ททวินาม 8. นกั ศกึ ษามคี วามต้งั ใจและจับประเดน็ เกี่ยวกับ ทฤษฎีบททวินาม ทฤษฎีบททวนิ าม ถ้า n และ r เปน็ จานวนเต็ม โดยท่ี 0  r  n แลว้ ( )a + bn = n  n  nr br =0  r a r   (a + b)n =  n  a n +  n  a n 1b +  n  a n 2b2 + ...+  0   1   2         n an rbr +  n abn 1 +  n  bn    n −1  n   r    

14 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ขน้ั ตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ข้ันตอนการเรยี นรู้หรอื กจิ กรรมของนักเรียน ข้อสังเกต 1. พจน์ที่ r +1 กระจายได้เปน็ Tr +1 =  n  a n rbr  r    2. สมั ประสทิ ธ์ขิ องพจน์ท่ี r +1 คือ  n  = (n n! !  r  − r)r   ข้นั สรุป 9. ครูและนักศึกษาร่วมกันสรุปเน้ือหาท่ีเรียนในหน่วยที่ 9. นักศึกษาร่วมกันสรุปเน้ือหาท่ีเรียนในหน่วยท่ี 1 1 ทฤษฎีบททวินาม พร้อมท้ังปลูกฝังให้นักศึกษาเอา ทฤษฎีบททวินาม พร้อมทั้งรับฟังการปลูกฝังจากครู ใจใส่ในการเรียนรู้ ดูหนังสืออย่างสม่าเสมอ และสง่ เสริม เรื่องการเอาใจใส่ในการเรียนรู้ ดูหนังสืออย่าง ให้เล่นกีฬาอยู่เสมอเพื่อให้ร่างกายแข็งแรงความจาดี สม่าเสมอ และส่งเสริมให้เล่นกีฬาอยู่เสมอเพื่อให้ เป็นการใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ (ส่งผลทาให้ ร่างกายแข็งแรง ความจาดี เป็นการใช้เวลาว่างให้ ห่างไกลจากยาเสพติดอย่างแท้จริง Drug-Free ด้าน เป็นประโยชน์ (ส่งผลทาให้ห่างไกลจากยาเสพติด ภมู ิค้มุ กนั ภัยจากยาเสพตดิ :3D) อย่างแท้จริง Drug-Free ด้านภูมิคุ้มกัน ภัยจากยา เสพตดิ : 3D) 10. ครมู อบหมายงานให้นักศึกษาทาแบบฝึกหดั ตาม 10. นักศกึ ษาทาแบบฝกึ หัดตามแบบประเมนิ ผลการ แบบประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1 จานวน 6 ขอ้ ส่งตาม เรยี นรู้ 1 จานวน 6 ข้อ ให้ครูตรวจตรงตามเวลาที่ เวลาท่ีกาหนด กาหนด (บรรลจุ ดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรมขอ้ ท่ี 8) (บรรลจุ ดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8)

15 การบรู ณาการกับคณุ ลักษณะ 3 D แก่ผู้เรยี น ด้านประชาธปิ ไตย (Democracy) 1. การรายงานหน้าชน้ั เรยี นไดอ้ ยา่ งอสิ ระ 2. การใหผ้ ฟู้ ังแสดงความคดิ เหน็ ภายในช้นั เรยี นได้อย่างอิสระ ดา้ นคณุ ธรรมจรยิ ธรรมและความเปน็ ไทย (Decency) 1. เตรยี มความพรอ้ มดา้ นวัสดุ อุปกรณส์ อดคลอ้ งกับงานได้อย่างถกู ตอ้ ง (ความรับผิดชอบ) 2. ใช้วสั ดุอปุ กรณอ์ ยา่ งคุ้มค่า ประหยดั (ความประหยดั ) 3. มคี วามเพียรพยายามและกระตอื รอื รน้ ในการเรียนและการปฏิบตั งิ าน (ความขยนั ความ อดทน) 4. แตง่ กายถกู ตอ้ งตามระเบยี บ ไม่ทุจริตในการสอบ (ความมวี นิ ัยในตนเอง) 5. ใหค้ วามร่วมมือกับผูอ้ นื่ ในการทางาน (ความมมี นษุ ยสัมพันธ์) 6. ปฏิบัตงิ านไดอ้ ย่างถูกต้อง และสาเร็จภายในเวลาท่ีกาหนด (ความรบั ผดิ ชอบ) ด้านห่างไกลยาเสพตดิ (Drug-Free) 1. สง่ เสริมใหเ้ ล่นกฬี าอยู่เสมอเพื่อให้ร่างกายแขง็ แรง ความจาดี เป็นการใช้เวลาวา่ งให้เป็น ประโยชน์

16 สือ่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนว่ ยท่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบททวินาม 2. แบบประเมินผลการเรยี นรทู้ ี่ 1 การวัดผล/ประเมนิ ผล การวัดผล วัดผลโดยวิธีการดังนี้ 1. สงั เกตจากการปฏิบัตกิ จิ กรรมเด่ียวและกล่มุ การซักถามปญั หาขอ้ สงสยั และการตอบ คาถาม 2. จากการทาแบบประเมนิ ผลการเรยี นรู้ที่ 1 3. จากการทดสอบหลงั เรียน 4. จากการทาแบบฝึกหดั เครือ่ งมอื วดั ผล 1. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม 2. แบบประเมนิ ผลการเรยี นรทู้ ี่ 1 3. แบบทดสอบ 4. แบบฝึกหัด

17 การประเมินผล (ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน /คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่เน้น ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ) 1. สังเกตพฤตกิ รรมการเรียนของนกั ศึกษา ขณะเรยี น จากการตอบคาถาม ซักถาม การร่วมกิจกรรมกลุ่ม ทาแบบฝกึ ทักษะ ทาแบบทดสอบ และทาแบบฝกึ หดั แบบประเมนิ ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม (คณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม ฯ ) แผนก………………………………..….ชัน้ ………………..กลุม่ …………. เลขที่/ชื่อ-ชื่อสกลุ ความร่วมมอื การ ไมท่ ุจริต ความเพยี ร การแตง่ กาย รวม กับผู้อน่ื ตรงตอ่ เวลา ในการสอบ พยายามและ ถกู ต้องตาม 20 1…………………… กระตอื รอื รน้ ระเบยี บ 2…………………… 44 4 3…………………… 4 4 4…………………… ฯลฯ คาช้ีแจง : ให้ผสู้ ังเกตพจิ ารณาคุณภาพพฤติกรรมของผเู้ รียนแตล่ ะคนและให้ลง(หมายเลข 1 ถึง 4) ระดบั คะแนนพฤติกรรมตามเกณฑต์ อ่ ไปนี้ ระดบั 4 หมายถงึ มพี ฤติกรรมในระดับสงู มาก ระดับ 3 หมายถงึ มพี ฤตกิ รรมในระดบั สงู ระดบั 2 หมายถงึ มีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ระดบั 1 หมายถงึ มพี ฤตกิ รรมในระดับตา่ 2. ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน 2.1 ประเมนิ จากแบบประเมนิ ผลการเรยี นรู้ที่ 1 โดยแสดงขบวนการแกป้ ญั หาโจทย์ 5 ข้อ ๆ ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน 2.2 ประเมินจากแบบทดสอบหลงั เรยี น 3 ข้อ ๆ ข้อละ 5 คะแนน รวม 15 คะแนน 2.3 ประเมินจากการทาแบบฝกึ หดั โดยแสดงขบวนการแก้ปัญหาโจทย์ 10 ขอ้ ๆ ขอ้ ละ 1.5 คะแนน รวม 15 คะแนน

18 เกณฑ์การประเมินระดบั คณุ ภาพพฤติกรรม ระดบั คณุ ภาพและคาอธบิ ายระดับคณุ ภาพ รายการประเมนิ 4 (สงู มาก) 3 (สงู ) 2 (ปานกลาง) 1 (ตา่ ) 1. ความร่วมมือ ใหค้ วามรว่ มมอื ใหค้ วามร่วมมอื ให้ความรว่ มมอื ให้ความร่วมมอื กับผู้อื่น กับบุคคลอืน่ เป็น กบั บุคคลอื่น กับบุคคลอืน่ เปน็ กบั บุคคลอื่น 2. การตรงตอ่ เวลา ประจาทุกคร้ัง บอ่ ยคร้ัง บางคร้งั นอ้ ยครั้ง 3. ไม่ทจุ รติ ใน เขา้ เรยี น ส่งงาน เขา้ เรยี น สง่ งาน เข้าเรียน สง่ งาน เข้าเรียน สง่ งาน การสอบ ตรงต่อเวลาเป็น ตรงต่อเวลา ตรงตอ่ เวลา ตรงตอ่ เวลา 4. ความเพยี ร พยายามและ ประจาทกุ คร้งั บ่อยคร้ัง บางครั้ง น้อยคร้ัง กระตอื รอื รน้ ไมเ่ คยทุจริตใน ทุจรติ ในการสอบ ทจุ ริตในการสอบ ทุจริตในการสอบ 5. การแต่งกาย ถูกตอ้ งตาม การสอบ นอ้ ยครงั้ มาก เป็นบางครั้ง เปน็ ประจา ระเบยี บ มคี วามเพียร มคี วามเพียร มีความเพยี ร มีความเพยี ร พยายามและ พยายามและ พยายามและ พยายามและ กระตอื รอื ร้น กระตอื รอื รน้ กระตอื รือรน้ กระตอื รือรน้ ในการเรยี นและ ในการเรียนและ ในการเรยี นและ ในการเรยี นและ การปฏบิ ตั ิงาน การปฏบิ ัตงิ าน การปฏิบตั ิงาน การปฏบิ ตั ิงาน เป็นประจาทุกคร้ัง บ่อยคร้งั เปน็ บางคร้งั น้อยคร้งั แต่งกายสภุ าพ แตง่ กายสภุ าพ แต่งกายสภุ าพ แตง่ กายสภุ าพ เรียบร้อยถูกตอ้ ง เรียบร้อยถกู ตอ้ ง เรยี บรอ้ ยถูกตอ้ ง เรียบรอ้ ยถูกต้อง ตามระเบยี บเปน็ ตามระเบยี บ ตามระเบยี บเปน็ ตามระเบียบ ประจาทกุ คร้ัง บอ่ ยครั้ง บางคร้ัง น้อยครง้ั คะแนนตดั สนิ ระดับคุณภาพพฤตกิ รรม คะแนน คณุ ภาพ 16 – 20 ดมี าก 11 – 15 6 – 10 ดี 1–5 พอใช้ ปรับปรุง

19 สรปุ แบบบนั ทกึ ผลการประเมนิ สรุปคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม ฯ และผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น แผนก…………………………….……ชน้ั ………………กลมุ่ …………… เลขท่ี/ช่อื -ชอ่ื สกลุ สงั เกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ แบบฝึกหดั รวม 20 15 10 15 60 1………………………… 2………………………… 3………………………… 4………………………… ฯลฯ เกณฑ์การประเมนิ ผา่ น ไดค้ ะแนน 36 คะแนน ( 60 % ของคะแนนเต็ม 60 คะแนน) ไม่ผ่าน ไดค้ ะแนนตา่ กวา่ 36 คะแนน ต้องปรับปรงุ โดยครผู ้สู อนจะต้องสอนซ่อมเสริมใหน้ ักศกึ ษาใน เรอ่ื งท่ไี ม่เขา้ ใจ และพฤติกรรมต่าง ๆ ที่นักศกึ ษาจะต้องปรับปรงุ ตัวเองในการทางานทงั้ งานเด่ยี วและงานกลุ่ม จนกวา่ จะผา่ น ลงชอื่ ……………………………………..ผปู้ ระเมนิ

20 บนั ทกึ หลงั การสอน ผลการใชแ้ ผนการสอน 1. แผนการสอนที่กาหนดไวส้ ามารถใช้สอนได้ทันตามท่กี าหนด 2. สามารถนาไปใชป้ ฏิบตั ิการสอนได้ครบตามกระบวนการเรียนการสอน ผลการเรียนของนักเรียน 1. นกั ศึกษาบางคนยงั มีปญั หาเร่อื งการบวก ลบตัวเลข 2. นักศึกษาทเ่ี ป็นตัวแทนการนาเสนอผลงานบางคนยงั ต่นื เต้นและประหม่า 3. การสอนดาเนินไปไม่ตรงตามเวลาที่กาหนดเลก็ น้อย เนอื่ งจากเวลานอ้ ยไป ผลการสอนของครู 1. สอนเนอ้ื หาได้ครบทกุ กระบวนการ 2. แผนการสอนและวธิ กี ารสอนครอบคลมุ เน้อื หาการสอนทาให้ผู้สอนสอนไดอ้ ยา่ งม่ันใจ 3. นักศกึ ษาบางคนทไ่ี ม่ค่อยแสดงความคิดเห็นภายในกลมุ่ ครูผู้สอนตอ้ งคอยกระตุน้ นกั ศกึ ษา ให้แสดงความคิดเหน็

21 วชิ า แคลคูลสั พน้ื ฐาน แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 1 แผ่นท่ี 1 รหัส 3000-1406 เร่ือง ทฤษฎบี ททวินาม แบบแบบประเมินผลการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎีบททวนิ าม คะแนนเตม็ 15 คะแนน คาสัง่ จงแสดงวธิ ีทำ 1. จงหำค่ำสมั ประสทิ ธต์ิ ่อไปน้ี ( 5 คะแนน ) 1.1 6    5  1.2 9    4  1.3 8    6  1.4 9  3   1.5 7    5  2. จงกระจำยทวนิ ำม (โดยใชส้ ำมเหลยี่ มปำสคำล) ( 5 คะแนน ) 2.1 (x + 4)6 2.2 (x − 2 y)4 3. จงกระจำยทวินำม (โดยใชท้ ฤษฎีบททวนิ ำม) ( 5 คะแนน ) 3.1 (x − 2 y)5 3.2 (2x + y)4

22 วิชา แคลคูลสั พน้ื ฐาน แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยท่ี 1 แผน่ ที่ 1 รหัส 3000-1406 เรือ่ ง ทฤษฎบี ททวินาม ใบเฉลยแบบประเมนิ ผลการเรียนรทู้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบททวินาม คะแนนเต็ม 15 คะแนน 1. จงหำค่ำสมั ประสิทธ์ติ อ่ ไปน้ี ( 5 คะแนน ) 1.1  6  = (6 6! = 6  5! = 6  5  1!5!   − 5)!5! 1.2  9  = 9! = 9  876  5! = 9876 = 126  4  5!4! 43 21   (9 − 4)!4! 1.3 8  = 8! = 8! = 8  7  6! = 28   2!6! 2!6!  6  (8 − 6)!6! 1.4  9  = 9! = 9! = 9  87 6! = 987 = 21  3  6!4! 6!4! 43 21   (9 − 3)!4! 1.5  7  = 7! = 7! = 7  65! = 21  5  2!5! 2!5!   (7 − 5)!5! 2. จงกระจำยทวนิ ำม (โดยใช้สำมเหลย่ี มปำสคำล) ( 5 คะแนน ) 2.1 (x + 4)6 = x6 + 24x5 + 240x4 +1280x3 + 3840x2 + 6144x + 4096 2.2 (x − 2y)4 = x4 −8x3 y + 24x2 y2 − 32xy3 +16y4 3. จงกระจำยทวนิ ำม (โดยใช้ทฤษฎีบททวินำม) ( 5 คะแนน ) 3.1 (x − 2y)5 = x5 −10x4 y + 40x3 y2 −80x2 y3 + 80xy4 − 32y5 3.2 (2x + y)4 =16x4 + 32x3 y + 24x2 y2 + 8xy3 + y4