โดยนายประสิทธ์ิ สิงห์กลุ
นิยาม ลมิ ติ ( limit) หมายความว่า ขดี จาํ กดั สัญลกั ษณ์ lim แทนคาํ ว่า ลมิ ติ ตวั อย่าง ���l������i���→m1 ������������ ������������ อ่านว่า ลมิ ติ ของ ������������ ������������ โดยท่ี X เข้าสู่ 1
ถ้า ���l������i���→m1 ������������ ������������ = 2 X — 3 นั่นคอื เราสามารถหาค่าลมิ ติ ได้โดยแทนค่า X = 1 ���l������i���→m1 ������������ ������������ =2(1) — 3 =2 — 3 สรุป ���l������i���→m1 ������������ ������������ = — 1
กาํ หนดให้ ������������ ������������ = ������������������������ ‒ ������������ จงหา������������ −2 ������������ 2 วธิ ีทาํ ���������l���→im−2 ������������ ������������ = −������������������������ ‒ ������������ = ������������ ‒ ������������ = ������������ = 1
กาํ หนดให้ ������������ ������������ = ������������������������ ‒ ������������ จงหา������������ −2 ` ������������ 2 วธิ ีทาํ ���l������i���→m2 ������������ ������������ = ������������������������ ‒ ������������ = ������������ ‒ ������������ = ������������ = 1
สรุป ������������ −2 = 1 ������������ 2 = 1 ดงั น้ัน ������������ −2 ������������ 2 = 1 1 =1
ทฤษฎีบทท่ี 1.) ถา้ f (x) = c ; c เป็นค่าคงท่ีใดๆแลว้ ���l���������i→m������������ ������������ ������������ = ���l���������i→m������������ ������������ = c 2.) ถา้ f (x) = ������������������������ ; n เป็นจาํ นวนเตม็ บวกแลว้ ���l���������i→m������������ ������������ ������������ = ���l���������i→m������������ ������������������������ = ������������������������
ทฤษฎีบทท่ี 3 3.) กาํ หนดให้ L และ M เป็นจาํ นวนจริงใดๆ ถา้ ���l���������i→m������������ ������������ ������������ = L และ ���l���������i→m������������ ������������ ������������ = M แลว้ 3.1.) ���l���������i→m������������������������ ������������ ������������ = C���l���������i→m������������ ������������(������������) = CL 3.2.) ���l���������i→m������������ ������������ ������������ ± ������������(������������) = ���l���������i→m������������ ������������(������������) ± ���l���������i→m������������ ������������(������������) = ������������ ± M 3.3.) ���l���������i→m������������ ������������ ������������ × ������������(������������) = ���l���������i→m������������ ������������(������������) × ���l���������i→m������������ ������������(������������) = ������������ × M
ทฤษฎีบทท่ี 3 ต่อ 3.4.) lim[ ������������������������((������������������������))] = ���l���������i→m������������ ������������ ������������ = ������������ ;M≠0 ������l������i→m������������ ������������ ������������ ������������ ; n > ������������+ ������������→������������ 3.5.) ���l���������i→m������������ ������������(������������)������������ = ( ���l���������i→m������������ ������������ ������������ )������������ = ������������������������ 3.6.) ���l���������i→m������������ ������������ ������������(������������) = ������������ ���l���������i→m������������������������(������������) = ������������ ������������ ; n ∈ ������������+ 3.7. ���l���������i→m������������ log������������������������( ������������) = log������������ [ ���l���������i→m������������ ������������(������������)] b ≠ 1 และ b > 0
โจทย์ จงหาคา่ ของ ���l���������i→m2(������������2+8������������ − 7) วธิ ีทาํ ���l������i���→m2(������������2+8������������ − 7) = ���l������i���→m2 ������������2 + ���l������i���→m2 8������������ —���l������i���→m2 7 ���l������i���→m2 ������������2 + ���l������i���→m2 8������������ —���l������i���→m2 7 = 8= (2)2 + ( 2 ) − 7 = 4 + 16 − 7 = 13 Ans
โจทย์ จงหาคา่ ของ ���l������i���→m2 3������������ −1 ������������2 −4 วธิ ีทาํ ���l������i���→m2 3������������ −1 = ���l������i���→m2 3������������ − ���l������i���→m2 1 ������������2 −4 ���l������i���→m2 ������������2 − ���l������i���→m2 4 = 3 2 −1 2 ���l������i���→m2 ������������ − 4 6−1 = 2 2 −4 = 5 หาค่าลิมิตไม่ได้ 0 Ans
โจทย์ จงหาคา่ ของ ���l������i���→m3 ������������2 −9 ������������ −3 วธิ ีทาํ ���l������i���→m3 ������������2 −9 = ���l���������i→m3 ( ������������2 − 32 ) ������������ −3 ������������ −3 = ���l���������i→m3 ������������ −3 ( ������������ + 3 ) ������������ −3 = ���l������i���→m3 (������������ + 3 ) ���l������i���→m3 ������������ + ���l������i���→m3 3 = 3+3 = 6 Ans
โจทย์ จงหาคา่ ของ ���������l���→im−3 ������������3 + 27 ������������2 − 9 วธิ ีทาํ ���������l���→im−3 ������������3 + 27 = ���������l���→im−3 ( ������������3 + 33 ) ������������2 − 9 ������������2 − 32 ������������ + 3 ( ������������2 − 3������������+ 9 ) = ���������l���→im−3 ������������ −3 ( ������������ + 3 ) = ���������l���→im−3 ������������2 − 3������������+ 9 ������������ −3 ���������l���→im−3 ������������2 − ���������l���→im−3 3������������ +���������l���→im−3 9 = (− 3 )2−3 −3 +9 = 9+ 9+ 9 ���������l���→im−3 ������������ − ���������l���→im−3 3 −3 − 3 − 12 = 27 =- 9 Ans −6 2
โจทย์ จงหาคา่ ของ ���l������i���→m2 4 − ������������2 3 − ������������2+5 วธิ ีทาํ ���l������i���→m2 4 − ������������2 = ���l������i���→m2 ( 4 − ������������2 )(3+ ������������2+5 ) 3 − ������������2+5 3 − ������������2+5 (3+ ������������2+5) = ���l������i���→m2 ( 4 − ������������2 )(3+ ������������2+5) 9 − (������������2+5 ) = ���l������i���→m2 ( 4 − ������������2 )(3+ ������������2+5) 4 − ������������2 = ���l������i���→m2 [3 + ������������2 + 5 ] 3 + 22 + 5 = 3 + 9 = 3 + 3 = 6
การเรียนรู้ที่ 3.1 หน้าท่ี 53
Search
Read the Text Version
- 1 - 15
Pages: