Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบททวินาม

Description: ทฤษฎีบททวินาม

Search

Read the Text Version

โดยนายประสิทธ์ิ สิงห์กลุ

ทวนิ าม ( Binomial ) เป็ นผลบวกหรือผลต่างของพจน์ 2 พจน์ ทยี่ กกาํ ลงั เป็ นจาํ นวนเตม็ เขยี นในรูปของ ( a + b)n หรือ( a - b)n เมอ่ื n เป็ นจาํ นวนเต็มบวก ถ้า n เป็ นจํานวนเตม็ บวกน้อยๆเรา อาจกระจายโดยวธิ ีการคูณกนั ได้ แต่ถ้า n เป็ นจาํ นวนเตม็ บวกที่ มากๆการกระจายโดยวธิ ีคูณกนั เป็ นเร่ืองยุ่งยากและเสียเวลา จงึ ใช้ทฤษฎบี ททวนิ าม ( Binomial Theorem ) มาช่วยในการ กระจายทวนิ ามทาํ ให้ง่าย สะดวกและรวดเร็วขนึ้ โดยจะมเี นือ้ หาท่ี เกย่ี วข้องกบั ทฤษฎบี ททวนิ าม ดงั นี้

แฟกทอเรียล ( Factorial ) หมายถงึ ผลคูณของจํานวนนับ เช่น n! อ่านว่า เอน็ แฟกทอเรียล หมายถงึ ผลคูณของ จาํ นวนนับจาก 1 จนถงึ n เขียนในรูปการกระจายได้ดังนี้ 1 n หรือ× ������������ × ������������ × ⋯ × (������������ − ������������) × (������������ − ������������) × n! = n(n-1)(n-2)...(3)(2)(1) โดยกาํ หนดให้ 0! = 1

สัมประสิทธ์ิทวนิ าม เป็ นจาํ นวนทค่ี ูณกบั พจน์ต่างๆของทวนิ าม ทก่ี ระจายออกเป็ นพจน์ย่อยๆซ่ึงเขยี นเป็ นสัญลกั ษณ์ ������������ อ่านว่า สัมประสิทธ์ิทวนิ าม เอน็ อาร์ ������������ ������������ = ������������! ������������ ������������ −������������ ! ������������!

กจิ กรรมที่ 1.1 จงกระจาย ( x – 2y ) 5 วธิ ีทาํ ( x – 2y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ = (สปส.)(หน้า)5(หลงั )0 + (สปส.)(หน้า)4(หลงั )1 +(สปส.)(หน้า)3(หลงั )2 +(สปส.)(หน้า)2(หลงั )3 + (สปส.)(หน้า)1(หลงั )4 + (สปส.)(หน้า)0(หลงั )5

กจิ กรรมที่ 1.1 จงกระจาย ( x – 2y ) 5 วธิ ีทาํ ( x – 2y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดังนี้ += (x)4(-2y)1 ������������ (x)5(-2y)0 ������������ ������������ ������������ + +������������ (x)2(-2y)3 ������������ (x)3(-2y)2 ������������ ������������ + +������������ (x)0(-2y)5 ������������ (x)1(-2y)4 ������������ ������������

กจิ กรรมที่ 1.1 จงกระจาย ( x – 2y ) 5 วธิ ีทาํ ( x – 2y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ +(x)5(1)= ������������! (x)4(-2y) ������������! (������������−������������)!������������! (������������−������������)!������������! + +3 2������������! ������������! (x)2-8y3 (x) 4y(������������−������������)!������������! (������������−������������)!������������! + +������������! (1)-32y5 (������������−������������)!������������! (x)116y4 ������������! (������������−������������)!������������!

������������!������������! ������������ = ������������ = ������������ (������������)!������������! วธิ ีคดิ = =(������������−������������)!������������! ������������! ������������ ������������! = =������������×������������! ������������ = ������������ = ������������ (������������−������������)!������������! ������������ (������������)!������������! !������������! ������������×������������×������������! ������������������������ ������������������������ (������������)!������������! ������������! ������������ ������������! = = = = ������������������������(������������−������������)!������������! ������������! = ������������×������������×������������! = ������������������������ = ������������������������ = ������������������������ (������������−������������)!������������! (������������)!������������! ������������! ������������ ������������! = =������������×������������! ������������ = ������������ = ������������ (������������−������������)!������������! ������������ (������������)!������������! ������������! ������������! = ������������! = =������������ ������������ = ������������ (������������−������������)!������������! (������������)!������������! ������������! ������������

กจิ กรรมที่ 1.1 จงกระจาย ( x – 2y ) 5 วธิ ีทาํ ( x – 2y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ += ������������ (x)5(1) ������������ (x)4(-2y) + +������������������������ (x)34y2 ������������������������ (x)2-8y3 + +������������ (x)116y4 ������������ (1)-32y5

กจิ กรรมท่ี 1.1 จงกระจาย ( x – 2y ) 5 วธิ ีทาํ ( x – 2y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดังนี้ + += (x)5 − 10x4y 40 x3y2 −������������������������ x2y3 80 xy4 − 32 y5 Ans

กจิ กรรมท่ี 1.2 จงกระจาย ( x2 – 3y ) 5 วธิ ีทาํ ( x2 – 3y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ = (สปส.)(หน้า)5(หลงั )0 + (สปส.)(หน้า)4(หลงั )1 +(สปส.)(หน้า)3(หลงั )2 +(สปส.)(หน้า)2(หลงั )3 + (สปส.)(หน้า)1(หลงั )4 + (สปส.)(หน้า)0(หลงั )5

กจิ กรรมท่ี 1.2 จงกระจาย ( x2 – 3y ) 5 วธิ ีทาํ ( x2 – 3y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ += (x2)4(-3y)1 ������������ (x2)5(-3y)0 ������������ ������������ ������������ + +������������ ������������ (x2)3(-3y)2 ������������ (x2)2(-3y)3 ������������ + +������������ (x2)0(-3y)5 ������������ (x2)1(-3y)4 ������������ ������������

กจิ กรรมท่ี 1.2 จงกระจาย ( x2 – 3y ) 5 วธิ ีทาํ ( x2 – 3y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ += (x)8(-3y) ������������! (x)10(1) ������������! (������������−������������)!������������! (������������−������������)!������������! + +6 2������������! ������������! (x)4-27y3 (x) 9y(������������−������������)!������������! (������������−������������)!������������! + +������������! (������������−������������)!������������! (x)281y4 ������������! (1)-243y5 (������������−������������)!������������!

กจิ กรรมที่ 1.2 จงกระจาย ( x2 – 3y ) 5 วธิ ีทาํ ( x2 – 3y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดงั นี้ += ������������ (x)10(1) ������������ (x)8(-3y) + +������������������������ (x)69y2 ������������������������ (x)4-27y3 + +������������ (x)281y4 ������������ (1)-243y5

กจิ กรรมที่ 1.2 จงกระจาย ( x2 – 3y ) 5 วธิ ีทาํ ( x2 – 3y ) 5 จะกระจายได้ 6 พจน์ดังนี้ + += (x)10 − 15 x8y 90 x6y2 −������������������������������������ x4y3 405 x2y4 − 243 y5 Ans

การเรียนรู้ที่ 1 หน้า 11 - 16