Maths-คู่อันดับและกราฟ-53

THE TUTOR ใบสรุปความรคู้ ณติ ศาสตร์ ม.1 1 คู่อนั ดับและกราฟ 3. 1 5 4. 1 5 (Orderd Pair & Graph) 2 6 2 6 3 7 3 7 4 คู่อันดับ : เป็นการแสดงการจบั คู่ของสมาชิก 2 กล่มุ โดยจะเขียนในรปู (x,y) โดยคอู่ ันดับตัวหน้า วธิ คี ดิ จากตารางจะไดค้ อู่ ันดับดังน้ี (1, 5), (2, 6), (3, 7) เป็น x, ตวั หลงั เป็น y ตอบ ขอ้ 2 แนวโจทย์ท่ี 1 “ใหแ้ ผนภาพมาแลว้ ใหห้ าคอู่ ันดบั (x,y)” การเทา่ กนั ของค่อู ันดับ Ex.1 12 (a,b)=(c,d) 25 37 “คูอ่ นั ดับจะเทา่ กนั ได้เมอื่ a = c , b = d 48 หรือจางา่ ยๆ วา่ หนา้ เทา่ หนา้ , หลังเทา่ หลงั ” วธิ ีทา แนวโจทย์ที่ 2 “ใหห้ าค่าตวั แปรจากคู่อนั ดบั ทเี่ ท่ากัน” Ex.4 จงหาคา่ x, y จาก ใหด้ ูวา่ เริม่ จากไหน แลว้ ปลายลูกศรไปสน้ิ สดุ ท่ไี หน ( 10x , 3 ) = ( 20 , 2y-1 ) ตัวเรม่ิ : x ตัวสิ้นสุด : y หนา้ เทา่ หน้าจะได้ ; 10x = 20 ตอบ (1, 2), (5, 3), (4,7), (8,2) x  20  2 10 Ex.2 ใหต้ ารางมาแลว้ ใหห้ าคอู่ นั ดับ หลงั เทา่ หลังจะได้ ; 3 = 2y – 1 อายุ (ปี) 12 13 14 15 3 + 1 = 2y 4 = 2y สว่ นสูง (ซ.ม.) 150 154 160 168 2 4 y วธิ ีทา ให้อายเุ ป็น x , ส่วนสูงเป็น y 2 ตอบ (12, 150), (13, 154), (14, 160), (15, 168) ตอบ x = 2, y = 2 หรือ (2, 2) Ex.3 จากตารางเป็นความสัมพนั ธ์ของข้อใด Ex.5 ถ้า (x-2, y+3) = (7,5) แลว้ (x+1, y+3) มคี ่าเท่าใด x123 วธิ คี ดิ จากโจทยจ์ ะใหค้ ูอ่ ันดบั ทเ่ี ท่ากันและให้เราหาคู่อันดบั y567 ใหม่ ซึง่ ต้องหาคา่ x, y จากโจทยใ์ หไ้ ด้ก่อน 1. 2. ( x–2 , y+3 ) = ( 7 , 5 ) 15 16 จากหน้าเท่าหน้า  x – 2 = 7 26 37 x = 7+2 = 9 37 4 25 หลงั เท่าหลงั y+3 = 5 y = 5–3 = 2 www.thetutor.in.th www.facebook.com/thetutor.fanpage

THE TUTOR ใบสรปุ ความรูค้ ณิตศาสตร์ ม.1 2 แทนคา่ x = 9 , y = 2 ใน (x + 1, y + 3) Ex.7 [ ให้กราฟ หาคู่อนั ดับ] = ((9) + 1 , (2) + 3) ตอบ y จาก graph คูอ่ นั ดับ A, B, C คืออะไรบา้ ง = (10, 5) 3C ตอบ A (2, 1) กราฟ (graph) 2 B B (4, 2) 1A เป็นแผนภาพที่ใชแ้ ทนความสมั พันธข์ องสมาชกิ กล่มุ หน่งึ C (1, 3) กบั อีกกลุ่มหนงึ่ x 0 1 234 โดยจะนาคอู่ ันดับไปแทนเปน็ จุดบนกราฟ เช่น (1, 1), (2, 3), (4, 5) จะลงพกิ ัดในกราฟไดด้ งั นี้ กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร y 5 (4,5) x สมการเสน้ ตรง 4 รูปแบบของสมการเสน้ ตรง (ทว่ั ไป) : Ax + By + C = 0 3 (2,3) 2 โดยที่ A, B, C เป็นคา่ คงที่ และ A, B ต้องไมเ่ ป็น 0 พร้อมกนั 1 (1,1)  ข้อสงั เกต ! จะเปน็ สมการเส้นตรงได้ x, y (ตัวแปร) ตอ้ งยกกาลัง 1 เทา่ นนั้ 0 1 23 4 เชน่ x + y = 10 , 2x + 3 = y , y = 5 , x = 3 , x  y 5 แนวโจทยท์ ่ี 3 ให้คู่อนั ดับหรอื แผนภาพหรือตารางมา แล้วให้เขยี นกราฟ Ex.6 [ ใหค้ ูอ่ ันดบั เขียนกราฟ ] x, y กาลัง 1 เฉพาะ + , – เทา่ น้ันแต่ 23 x  y เปรียบเสมือนกาลัง 2 49 6 10 คาตอบของสมการ คือ เมื่อนาคา่ x และ y ไปแทนในสมการแลว้ ตอ้ งเปน็ จรงิ วิธีทา  ตอ้ งหาคูอ่ นั ดบั จากแผนภาพก่อน หมายเหตุ (x, y) เปน็ คาตอบ อาจใชค้ าว่า “ผา่ นจุด (x, y) จะได้ (2,3), (4,3), (4,9), (6, 10) หรอื (x, y) เปน็ จุดบนกราฟ” ก็ได้  นาจดุ ทีไ่ ดไ้ ปลงจดุ บนกราฟ แนวโจทย์ที่ 4 โจทยใ์ หส้ มการเสน้ ตรงมา แลว้ ถามวา่ คู่อันดับ y นน้ั เปน็ คาตอบ, ผ่านจุด, อยู่บนกราฟ 10 (6,10) Ex.8 กาหนดให้ y  x 1 โดย x = 3, -1, 7 9 (4,9) 4 8 6x หาคูอ่ ันดับ (x, y) 7 6 5 แทนค่า x = 3 : y  (3) 1  4 = 1  (3,1) 4 44 = 0  (-1,0) 3 x = -1 : y  (1) 1  0 = 2  (7,2) 2 44 1 (2,3) (4,3) x = 7 : y  (7) 1  8 44 0 12345 “การลงจุด (plot graph) : ใหด้ ูตามแนวคา่ x กอ่ นจากน้ัน เลื่อนตามคา่ y และคอ่ ยลงจดุ !” www.thetutor.in.th www.facebook.com/thetutor.fanpage

THE TUTOR ใบสรปุ ความรู้คณติ ศาสตร์ ม.1 3 Ex.9 ค่อู ันดับ (0, 2), (1,0), (2,-2) เปน็ คอู่ ันดับของสมการใด Ex.12 สมการ x - y = 6 โดยท่ี x, y เปน็ จานวนนับ 1) x + y = 2 2) 2x + y = 2 จุด (x1, 10) เปน็ จดุ บนกราฟ 3) 3x - y = 3 4) 3x + y = 3 ถ้าจดุ  x 1  อยบู่ นกราฟ จงหาคา่ y1 วธิ ีทา คาวา่ เป็นคอู่ นั ดับ  เปน็ คาตอบ  2 , y 1   วิธีคดิ กค็ อื นาคู่อันดบั ทโี่ จทยใ์ ห้มาไปแทนใน Choices วิธีทา ผา่ นจุด  แทนค่าแลว้ ตอ้ งเปน็ จริง แล้วดูวา่ ขอ้ ไหนเป็นจริง [อยบู่ นกราฟ] จากสมการขอ้ 2) 2x + y = 2 จดุ (x1, 10) แทนในสมการ : x1 – 10 = 6 แทนค่า (0,2) 2(0) + (2) = 2 เป็นจริง 8 x1 = 6 + 10 = 16 (1,0) 2(1) + (0) = 2 เป็นจริง (2,-2) 2(2) + (-2) = 2 เป็นจรงิ จุด  x1 , y 1   16 , y 1   2  2  ตอบ ข้อ 2 แทนในสมการ : (8) – y1 = 6 แนวโจทยท์ ี่ 5 “โจทย์ให้คูอ่ ันดบั มาว่าเป็นคอู่ ันดบั ของสมการ 8 – 6 = y1 ท่ีใหม้ า  หาคา่ ตัวแปรทเ่ี หลือ” 2 = y1 Ex.10 สมการ y = 3x + k ผ่านจุด (2 , 11) จงหาคา่ k ตอบ x1 = 16 , y1 = 2 วิธที า ผา่ นจดุ (2, 11)  แทนค่า x = 2 , y = 11 จุดตดั แกน x , จุดตัดแกน y ในสมการแล้วต้องเป็นจรงิ y จดุ บนแกน x [ ค่า x จะเปล่ยี น ...แทนค่า : (11) = 3(2) + k แต่ค่า y จะเป็น 0 ตลอด] 11 – 6 = k  k = 5 Ex.11 จาก 2y = x + 3 x มคี า่ เทา่ ไร y จึงเปน็ จานวนนับ x 1) 0 2) 12 3) 14 4) 33 จุดบนแกน y [คา่ y จะเปล่ียน แต่ค่า x จะเป็น 0 ตลอด] Note! จานวนนับคือ สรปุ ถ้าจะหาจดุ ตัดแกน x  แทนคา่ y = 0 จานวนที่เริ่มจาก 1, 2, 3, 4 ... [จานวนเต็มบวก] ถ้าจะหาจุดตัดแกน y  แทนคา่ x = 0 วิธีทา แทนคา่ x จาก Choice แลว้ พจิ ารณาคา่ y 1) x = 0  2y = (0) + 3 Ex.13 สมการ 2x+y = 6 หาจดุ ตัดแกน x , จดุ ตดั แกน y , 2) x = 12  y  3 = 1.5 (ไมใ่ ช่) วาดกราฟครา่ วๆ 3) x = 14  4) x = 33  2 ...จดุ ตดั แกน x [แทน y = 0]  2x + (0) = 6 2y = (12) + 3 y  15 = 7.5 (ไม่ใช่) x  6  3 ได้คอู่ ันดบั (3,0) 2 2 ...จุดตดั แกน y [แทน x = 0] 2y = (14) + 3  2(0) + y = 6 y  17 = 8.5 (ไมใ่ ช่) y = 6 ไดค้ ู่อันดับ (0,6) 2 2y = (33) + 3 y  36 = 18 (ใช)่ 2 www.thetutor.in.th www.facebook.com/thetutor.fanpage

THE TUTOR ใบสรปุ ความรู้คณติ ศาสตร์ ม.1 4 y จากกราฟตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 6 (0,6) 15.1) หลังจากลูกหินลอยข้นึ ไปในอากาศ 3 วินาที จะอยู่ สูงจากพน้ื ดนิ กเ่ี มตร 0 1 2 (33(0,03)), x ตอบ ดูทแี่ กน x = 3  y = 300 แนวโจทย์ที่ 6 ใหก้ ราฟมาแล้วหาสมการเส้นตรง Ex.14 y  สูงจากพ้ืน 300 เมตร 8 (0,8) 15.2) วินาทที ี่ 4 กบั 6 ลกู หนิ สูงกวา่ กนั เท่าไร ตอบ ดูท่แี กน x = 4  y = 400 200 x=6  y = 600  ต่างกัน 200 เมตร 15.3) ลูกหินสงู จากพ้นื ดนิ 500 เมตร เมื่อวนิ าทที ่ีเท่าไร x=5 ตอบ ดทู ่ีแกน y = 500 m. (4,0) 4 x  วินาทีที่ 5 และ 8 x = 8 จากรูปเปน็ กราฟของสมการใด 15.4) ลูกหนิ ขึ้นไปได้สงู สดุ ในวนิ าทที ่เี ท่าไร และนานเทา่ ไร 1) 2x + y = 8 2) x + 2y = 8 ตอบ สงู สดุ  สูงสดุ วนิ าทีที่ 6 และอยู่นาน 600 1 วินาที 3) 2x – y = 8 4) x – 2y = 8 นาน (67) “จากรูปจะเห็นว่ากราฟผ่านจุด (0,8) และ (4,0) นั่นคอื 67 ถา้ เรานา (0, 8), (4, 0) แทนในสมการใดเป็นจรงิ สมการ นน้ั กค็ อื คาตอบ” Special จตภุ าค (Quardrant) แกน x, y ตดั กนั จะเกิดพน้ื ท่ี 4 ส่วน Choice 1) 2x + y = 8 เราเรยี กวา่ “จตุภาค (Qyuardrant)” แทน (0,8) : 2(0) + (8) = 8 8 = 8 จริง จตุภาคท่ี2 (Q2) จตภุ าคท่ี1 (Q1) (Q2) แทน (4,0) : 2(4) + (0) = 8 8 = 8 จริง (Q2()-, +) (+, +)  ตอบ ขอ้ 1 x แนวโจทย์ที่ 7 [โจทยป์ ระยุกต]์  โจทย์จะใหก้ ราฟมาแลว้ จตภุ าคที่3 (Q3) จตุภาคที่4 (Q4) (Q2)(-, -) (Q2)(+, -) ใหต้ อบคาถาม Ex.15 y  จะอา่ นวนทวนเขม็ นาฬกิ า 12 ความสูง (เมตร) 9 3 600 500 Ex ค่อู นั ดบั ตอ่ ไปน้อี ยู่ในจตภุ าคใด 6 400 (2, 3)  Q1 (2, -3)  Q4 300 (-2, -3)  Q3 (2, 0)  Q1, Q4 อยู่บนแกน x 200 เวลา (0, 2)  Q2, Q1 อยบู่ นแกน y 100 0 (วินาทx ี) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 กราฟดา้ นบนเปน็ ความสมั พนั ธข์ องเวลา และความสงู ใน การโยนกอ้ นหินขึ้นฟา้  www.thetutor.in.th www.facebook.com/thetutor.fanpage