Untitled document (4)

คาถา เบกิ ปั ญญา นะโมตัสสะ ภะคะวะโต อะระหะโต สัมมา สัมพุทธั สสะ นะโมตัสสะ ภะคะวะโต อะระหะโต สัมมา สัมพุทธั สสะ นะโมตัสสะ ภะคะวะโต อะระหะโต สัมมา สัมพุทธั สสะ มุนินทะ วะทะ นั มพุชะ ภั พพะ สัมคะวะ สุนทรี ปราณีนั ง สะระณั ง วาณี มัยหัง ปินะยะตัง มะนั ง พระธรรม คาํ สอนซ่ึงลว้ นอุบัติจากพระโอษฐ์ อันมีความเลิศลาํ้ ประดุจนางฟ้ า ซ่ึงถือกาํ เนิดจากดอกบัว การเอย่ วาจาน้ี ยอ่ มยังจิตใจขา้ พเจา้

ให้แชม่ ช่ืนเบกิ บาน แจม่ ใส อิทธิ ฤทธิ พุทธะนิมิตตัง ทสิ ะวานะ โลกะวทิ ู ● สวดมนตก์ อ่ นอา่ นหนั งสอื มนตบ์ ทน้ีจะชว่ ยให้เรามีความจาํ ดีข้ึน ● ทาํ สมาธิกน่ นอน สักประมาณ 10-15นาที คาํ นํา ตะลุยโจทย์ Pre-test คณิต พิชิตขอ้ สอบเขา้ ม.1 รวมโจทยค์ ณิต ฉบับตะลุยขอ้ สอบ Pre-test เขา้ ม.1 โจทยท์ ัง้ หมดน้ีนั น้ เป็นการรวบรวมขอ้ สอบ Pre-test เขา้ ม.1 ของหลากหลายโรงเรียนมาให้ไดฝ้ ึ กฝนฝี มือกันดู ซ่ึงอาจจะทาํ เลน่ ๆ แขง่ กับคุณพอ่ คุณแมท่ ่ีร้างเวทีไปนาน กด็ ูจะเขา้ ทีนะครั บ ตัวละคร 2 ตัวเหมือนเคย คือคุณ Q และคุณ A โดย Q ยอ่ มาจาก Question สว่ น A ยอ่ มาจาก Answer ครั บ ตัวละครตัวแรกซ่ึงเป็นคุณ Q เป็น สาวน้อยแสนสวยและ ข้ีเลน่ ผูซ้ ่ึงอยากจะรู้เร่ืองคณิตศาสตร์ ตัวละครตัวท่ีสองเป็นชายวัยคุณพอ่ หน้าตาดี สุขุม นุ่มลึก และรวยเหมือนกับทา่ น ผอ สว่ นใหญใ่ นประเทศสารขันฑ์ ของฝากเหน็ วา่ ไมเ่ สยี เวลามาก พร้อมประโยชน์ ____________________ ขอ้ ท่ี 1. ขอ้ ใดมีคา่ น้อยท่ีสุด ? ​1. 3+6+7-4x2 2. 8+3x5-14 3. 6+6÷3x2 4. 2+10-6÷2 Q : โจทยข์ อ้ น้ีเป็นเหมือนคณิตคดิ เร็วเลยใชไ่ หมคะ่ ? A : กไ็ มเ่ ชิงครั บ โจทยแ์ บบน้ี จะวัดวา่ น้องๆ รู้จักลาํ ดับของการคาํ นวณทางคณิตศาสตร์ไหม. Q : กไ็ มย่ ากน่ีคะ ถา้ มีเคร่ืองหมาย +, - , x , ÷ อยูด่ ว้ ยกัน เรากท็ าํ เคร่ืองหมายคูณกับหารกอ่ น แลว้ หลังจากนั น้ กท็ าํ เคร่ืองหมายบวกลบ. A : งัน้ รออะไรละ่ ครั บ ลงมือเลยดีไหมครั บ. Q : ลาํ ดับการคาํ นวน ๆๆ คดิ สื ออ้ !ใชแ้ ลว้ ขัน้ แรกเรากต็ อ้ งใสว่ งเลบ็ กอ่ น จะได้ ไม\"่ งง\" วา่ อะไรควรทาํ กอ่ นทาํ หลัง. 1.​ ) ​(3+6+7) ​-​ (4×2)​ = 16 - 8 = 8 2. ) 8+​(3x5)​-14 = 8+15-14 = 9

3. ) 6+ ​( (6÷3) x2 )​ = 6+4 = 10 ​(สังเกตุวา่ มีอยูส่ องวงเลบ็ ) 4.) 2+10-(6​ ÷2)​ = 12-3 = 9 ถา้ เป็นอยา่ งน้ี คาํ ตอบท่ีถูกตอ้ งกค็ ือ คาํ ตอบขอ้ ท่ี 1.คะ่ ใชไ่ หมคะ่ ? A :ใชเ่ ลย ถืกตอ้ งแลว้ ครา๊ บ ! ครั บ คาํ ตอบขอ้ ท่ี 1. คือเคาํ ตอบท่ีถูกตอ้ งครั บ. ________________________ ขอ้ ท่ี2 เปอร์เซน็ ต์ (%) หรือ ร้อยละ ถือวา่ เป็นเร่ืองใกลต้ ัวท่ีเราจะตอ้ งพบเหน็ ทั่วไปเป็นประจาํ อยา่ งเชน่ การลดราคาสนิ คา้ การจัดรายการสง่ เสริมการขาย การคดิ ภาษี การคดิ ดอกเบ้ียเงนิ ฝากธนาคาร เงนิ กู้ การซ้ือสนิ คา้ เงนิ ผอ่ น ฯลฯ นอกจากน้ีเปอร์เซน็ ตย์ ังใชเ้ ป็นเคร่ืองมือในการเปรียบเทียบสงิ่ ท่ีมีฐานตา่ งกัน โดยปรั บฐานให้เทา่ กัน คือปรั บฐานให้ เป็น 100 ซ่ึงเป็นท่ีมาของ 'ร้อยละ' เร่ืองท่ีตอ้ งเรียนรู้กอ่ นท่ีจะมาเรียนเร่ือง *ร้อยละ นั กเรียนกค็ วรท่ีจะมีความรู้ ความเขา้ ใจ ในเร่ืองของ เศษสว่ น และ บัญญัติไตรยางค์ กอ่ นท่ีจะเรียนเร่ืองร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต(์ %) เพราะ 2 เร่ืองน้ีเป็น แนวคดิ พ้ืนฐานท่ีนํามาตอ่ ยอด เพ่ือคาํ นวณเปอร์เซน็ ต(์ %) ความหมายของร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต(์ %) มาเริ่มดู ตัวอยา่ งกันเลย *ให้นั กเรียน เตรียมอุปกรณ์ นําแกว้ มา สองใบ เลก็ -ใหญ่ แลว้ ชงนํา้ เขียว 2 แกว้ ทัง้ สองแกว้ . -แกว้ เลก็ ให้นํานํา้ หวานเทใส่ 3 ชอ้ น ใสน่ ํา้ เปลา่ ลงไป 20 ชอ้ น จะไดน้ ํา้ เขียวในแกว้ 3 + 20 = 23 ชอ้ น -สว่ นแกว้ ใหญ่ ใสน่ ํา้ หวานลงไป 7 ชอ้ น ใสน่ ํา้ เปลา่ 50 ชอ้ น กจ็ ะไดน้ ํา้ เขียวในแกว้ 7 + 50 = 57 ชอ้ น *คาํ ถาม\" --- เม่ือนํานํา้ เขียว 2 แกว้ มาชิม ถามวา่ แกว้ ไหนหวานกวา่ ? การท่ีเราจะ เปรียบเทียบความหวานของนํา้ เขียวทัง้ 2 แกว้ น้ียากก็ เพราะวา่ ปริมาณของนํา้ เปลา่ ท่ีเติมลงในแกว้ ไมเ่ ทา่ กัน จึงไมส่ ามารถตอบไดว้ า่ แกว้ ไหนหวานกวา่ แตห่ าก ใชป้ ริมาณนํา้ เปลา่ เทา่ กันแลว้ แกว้ ท่ีใสน่ ํา้ หวานมากกวา่ กย็ อ่ มท่ีจะหวานกวา่ ใชม่ ัย้ สามารถตอบไดง้ า่ ย. เพราะฉะนั น้ เพ่ือท่ีเราจะได้ สามารถเปรียบเทียบ ปริมาณนํา้ หวานท่ีละลายอยูใ่ นนํา้ เขียว จึงตอ้ งมีการปรั บปริมาณนํา้ เปลา่ ให้เทา่ กัน จึงจะสามารถ เปรียบเทียบได้ แลว้ เราจะ ปรั บให้เทา่ กับเทา่ ไหร่ ยังไง ? แ​ นวทางปฏิบัติ จะตอ้ งปรั บให้เป็น 100 เพราะวา่ ตัวเลข 100

สามารถ คาํ นวณ และ เขา้ ใจงา่ ย จึงเป็นตัวเลขท่ีถูกใชอ้ า้ งอิงเป็นสากลและมีช่ือเฉพาะวา่ 'ร้อยละ' หรือ เปอร์เซน็ ต(์ %) แนวทางวธิ ีปฏิบัติ ใชแ้ กว้ นํา้ เลก็ -ใหญ่ อยา่ งละหน่ึงใบ ,นํา้ เขียว,นํา้ เปลา่ ,นํา้ หวาน ขัน้ ตอนท่ี 1 -นํา้ เขียวแกว้ เลก็ . ให้ ใสน่ ํา้ เปลา่ 20 ชอ้ น ​ใสน่ ํา้ หวาน 3 ชอ้ น ดาํ เนินการเพิม่ นํา้ เปลา่ เพิม่ ข้ึน 5​ เทา่ เม่ือเพิม่ นํา้ เปลา่ กต็ อ้ งเพิม่ นํา้ หวาน ข้ึนอีก 5​ เทา่ เชน่ กัน เพ่ือท่ีจะให้ได้ ความหวานเทา่ เดิม ใสน่ ํา้ เปลา่ เพิม่ ข้ึน 5 เทา่ = 20x5 ชอ้ น= 100 ใสน่ ํา้ หวานเพิม่ ข้ึน5 เทา่ = 3x5 ชอ้ น = 15 *เพ่ือท่ีเราจะนําไปใชเ้ ปรียบเทียบกับแกว้ ใหญ่ ทาํ ไดโ้ ดย การปรั บปริมาณ ของนํา้ เปลา่ แกว้ เลก็ ให้ไดเ้ ป็น 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ หวาน 15 ชอ้ น ...... ( 1 ) ขัน้ ตอนท่ี 2 นํา้ เขียว แกว้ ใหญ่ ให้ ใสน่ ํา้ เปลา่ ลงไป 50 ชอ้ น ใ​ สน่ ํา้ หวาน 7 ชอ้ น แลว้ เพิม่ นํา้ เปลา่ ข้ึน 2​ เทา่ กเ็ ติมนํา้ หวานเพิม่ ข้ึน 2​ เทา่ เชน่ เดียวกัน เรากจ็ ะไดค้ วามหวานเทา่ เดิม ใสน่ ํา้ เปลา่ เพิม่ ข้ึน 2 เทา่ = 50x2 ชอ้ น =1​ 00 ใสน่ ํา้ หวานเพิม่ ข้ึน 2 เทา่ = 7x2 ชอ้ น =14 *เพ่ือท่ีเราเปรียบเทียบความหวานกับแกว้ เลก็ ทาํ ไดโ้ ดยการ ปรั บปริมาณ นํา้ เปลา่ ของแกว้ ใหญใ่ ห้เป็น 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ หวาน 14 ชอ้ น .... ( 2 ) เพราะฉะนั น้ จาก ( 1 ) และ ( 2 ) แกว้ เลก็ ใสน่ ํา้ หวาน 15 ชอ้ น ละลายในนํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น แกว้ ใหญใ่ สน่ ํา้ หวาน 14 ชอ้ น ละลายในนํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น : เม่ือ ปริมาณนํา้ เปลา่ เทา่ กัน แกว้ เลก็ ท่ีเราใสน่ ํา้ หวานมากกวา่ มีผลให้นํา้ เขียว ในแกว้ เลก็ ยอ่ มหวานกวา่ นํา้ เขียวในแกว้ ใหญ่ เราสามารถ ให้คาํ ตอบ คือ ภาชนะแกว้ เลก็ - ม​ ีนํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ หวาน 15 ชอ้ น มีความหมายวา่ 'ใสน่ ํา้ หวานร้อยละ 15 ของนํา้ เปลา่ ' หรือ 'ใสน่ ํา้ หวาน 15% ของนํา้ เปลา่ '

ภาชนะแกว้ ใหญ่ - ม​ ีนํา้ เปลา่ 100 ชอ้ น ใสน่ ํา้ หวาน 14 ชอ้ น มีความหมายวา่ 'ใสน่ ํา้ หวานร้อยละ 14 ของนํา้ เปลา่ ' หรือ 'ใสน่ ํา้ หวาน 14% ของนํา้ เปลา่ ' จบตัวอยา่ งแรกไดค้ าํ ตอบแลว้ ถา้ ไมเ่ ขา้ ใจ อา่ นอีกรอบ อา่ นอีกรอบ อา่ นอีกรอย ___________________ ความหมายลาํ ดับเลขคณิต การคาํ นวณหาพจน์ท่ี n ขอ้ ท่ี 3 เม่ือโจทยก์ าํ หนดตัวเลข 4ชุด เป็นลาํ ดับเรขาคณิต 3, 12, 48, 192, ....มาให้ จงหาพจน์ท่ี 7 ? อัตราสว่ นระหวา่ งพจน์ท่ี 1 และ พจน์ท่ี 2 = 3 : 12 = 1 : 4 ไดม้ าจาก (12÷3) อัตราสว่ นระหวา่ งพจน์ท่ี 2 และ พจน์ท่ี 3 = 12 : 48 = 1 : 4 ไดม้ าจาก (48÷12) เทา่ กับวา่ ชอ่ งไฟระหวา่ งแตล่ ะพจน์มีคา่ = 4 เทา่ ในแตล่ ะชอ่ ง เพราะฉะนั น้ ; เราสามารถกส็ ามรถคาํ นวณหาพจน์ใดๆ ไดโ้ ดยอา้ งอิงจากพจน์ท่ีหน่ึง และ ระยะหา่ งจากพจน์ท่ีหน่ึง ดังน้ี ; (​ระยะหา่ งจากพจน์ท่ีหน่ึง จะมีคา่ = จาํ นวนของชอ่ งไฟท่ีอยูร่ ะหวา่ งพจน์ท่ีหน่ึง และ พจน์ท่ีเราจะคาํ นวณ) ในท่ีน้ีกค็ ือ 4 พจน์ท่ีสองหา่ งจากพจน์ ท่ีหน่ึง หน่ึง ชอ่ งไฟ ดังนั น้ พจน์ท่ีสอง จะมีคา่ = พจน์ท่ีหน่ึง x 4 =3x4 = 12 พจน์ท่ีสามซ่ึงหา่ ง จากพจน์ท่ีหน่ึง 2 ชอ่ งไฟ ดังนั น้ พจน์ท่ีสาม จึงมีคา่ = พจน์ท่ีหน่ึง x​ 4 ​x​ 4 = 3 x 4 ย​ กกาํ ลัง 2 = 3 x 16 = 48 นําความเขา้ ใจ จากการคาํ นวณพจน์ท่ีสองและพจน์ท่ีสาม มาเขียนเป็นสูตรเพ่ือคาํ นวณหาพจน์ใด ๆ กาํ หนดให้ : n เป็นพจน์ใด ๆ

r เป็นอัตราสว่ นร่วม เพราะพจน์ท่ี n ท่ีเราจะคาํ ณวนอยูห่ า่ งจากพจน์ท่ีหน่ึงจึงตอ้ งลบหน่ึงเสมอ เพราะ หลักแรก(พจน์)เราจะไมน่ ั บ จึงลบดว้ ยหน่ึง =( n - 1 ) คา่ ของชอ่ งไฟ ในแตล่ ะชอ่ งไฟมีคา่ = r เทา่ ดังนั น้ จะไดส้ ูตร; พจน์ท่ี n มีคา่ = (พจน์ท่ีหน่ึง) r ยกกาํ ลัง (n - 1)​ .......( 1 ) ทดสอบวา่ สูตรท่ี ( 1 ) ถูกตอ้ งหรือไม่ โดยนําไปคาํ นวณหาพจน์ท่ีส่ี ถา้ สูตรถูกตอ้ งไดผ้ ลคาํ นวณเป็น 192 เพราะพจน์ท่ีส่คี ือ 192 นําสูตร ( 1 ) มาคาํ นวณหาพจน์ท่ีส่ี โดยกาํ หนดให้ n = 4 และ r = 4 พจน์ท่ี n = (พจน์ท่ีหน่ึง) r ยกกาํ ลัง (n - 1) พจน์ท่ี 4 = (3) x 4 ย​ กกาํ ลัง ​(4 - 1) = 3 x 4 ยกกาํ ลัง 3 = 3 x 64 = 192 คาํ นวณพจน์ท่ี 7 จากสูตร ( 1 ) เม่ือ n = 7 และ r = 4 พจน์ท่ี n = (พจน์ท่ีหน่ึง) r ยกกาํ ลัง ​(n - 1) พจน์ท่ี 7 = (3) x 4 ​ยกกาํ ลัง ​(7-1) จ​ ะเทา่ กับ 3×4 ยกกาํ ลัง 6​ = 3 x 4 ย​ กกาํ ลัง 6​ = 3 x 4,096 = 12,288 _________________________ ขอ้ ท่ี 4 โจทย์ กาํ หนดให้ A. เป็นจาํ นวนเตม็ คูท่ ่ีน้อยท่ีสุดท่ีไมเ่ ป็นลบ B. เป็นเศษจากการหาร 0 ดว้ ย 2 C .เป็นคา่ ประจาํ หลักของเลขโดด 0 จากจาํ นวน 20.17 จงหาคา่ ของ (1-A)x(1-B)-(1-C) 1. 1

2. 0 3. -1 4. -2 Q : ขอความกรุณา ชว่ ยอธิบายหลักพ้ืนฐานให้ฟั งซักนิดกอ่ นไดไ้ หมคะ A : ครั บ เรามาเริ่มกันท่ีเร่ืองจาํ นวนเตม็ คูท่ ่ีน้อยท่ีสุดท่ีไมเ่ ป็นลบกัน คืยกตัวอยา่ ง เชน่ 10÷ 2 = 5 แสดงวา่ 10 เป็นจาํ นวนเตม็ คู่ อีกตัวอยา่ ง คือ 13÷ 2 = 6.5 แสดงวา่ 13 ไมใ่ ชจ่ าํ นวนคู่ ซ่ึงกค็ ือเป็นจาํ นวนค่ีครั บ จาํ ณวนท่ีหาร ดว้ ย 2 ลงตัว Q : ออ้ งัน้ เลข 0 กเ็ ป็นจาํ นวนคูด่ ว้ ยซิคะ เพราะวา่ 0÷2 = 0 A : ใชแ่ ลว้ ครั บ ในทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ถือวา่ 0 เป็นจาํ นวนคูค่ รั บ Q : แลว้ เร่ืองคา่ ประจาํ หลักหละ่ คะ A : คา่ ประจาํ หลักนั น้ ถา้ อธิบายแบบงา่ ยๆ กต็ อ้ งบอกวา่ กค็ ือคา่ ท่ีบอกถึงหลักหน่วย สบิ ร้อย พัน หม่ืน แสน ลา้ น ไปเร่ือยๆ ครั บ เชน่ เลข 270 นั น้ 0 อยูใ่ นหลักหน่วย มีคา่ ประจาํ หลักเป็น 1 7 อยูใ่ นหลักสบิ มีคา่ ประจาํ หลักเป็น 10 2 อยูใ่ นหลักร้อย มีคา่ ประจาํ หลักเป็น 100 Q : เอ...ทาํ ไมเลข 0 จึงมีคา่ ประจาํ หลักเป็น 1 ละ่ คะ ทาํ ไมไมเ่ ป็น 0 A : เราตอ้ งไมส่ ับสนระหวา่ งคาํ วา่ \"คา่ ประจาํ หลัก\" กับ \"คา่ ของเลขโดดประจาํ หลัก\" นะครั บ จากตัวอยา่ งเลขเดิม คือ 270 นั น้ 0 มีคา่ ประจาํ หลักคือ 1 มีคา่ ของเลขโดดเทา่ กับ 0x1 = 0 7 มีคา่ ประจาํ หลักคือ 10 มีคา่ ของเลขโดดประจาํ หลักเทา่ กับ 7x10 = 70 2 มีคา่ ประจาํ หลักคือ 100 มีคา่ ของเลขโดดประจาํ หลักเทา่ กับ 2x100 = 200 ดังนั น้ เราจึงนํามีเขียนไดเ้ ป็น 200 + 70 + 0 = 270 ครั บ Q : ออ้ อ อ เขา้ ใจหละ่

A : งัน้ ลงมือเลยครั บ Q : ก.็ .. A เป็นจาํ นวนเตม็ คูท่ ่ีน้อยท่ีสุดท่ีไมเ่ ป็นลบ = 0 B เป็นเศษจากการหาร 0 ดว้ ย 2 = 0 C เป็นคา่ ประจาํ หลักของเลขโดด 0 จากจาํ นวน 20.17 = 1 ดังนั น้ (1-A)x(1-B)-(1-C) = (1-0)x(1-0)-(1-1) =1x1-0 =1 กต็ อบวา่ คาํ ตอบท่ีถูกตอ้ งคือคาํ ตอบขอ้ 1. คะ่ A : ดีครั บ _____________________________ ขอ้ ท่ี 5 . ถา้ A + B = 9 และ A + 2 = C - B แลว้ คา่ ของ A + B + C ตรงกับขอ้ ใด ? 1. 10 2. 15 3. 20 4. 25 Q : อยา่ ! อธิบายชัน้ เลยนะ ขอ้ แบบน้ี ชัน้ ทาํ ไดแ้ น่ๆ A : ... (นั่งอมย้มิ อยา่ งยนิ ดี) วธิ ีทาํ Q : เ​ รากพ็ ยายามจัดรูปให้เป็น A + B + C ให้ได้ จากโจทย์ ​A + B​ = 9 …...(สมการ 1) A + 2 = C - B ....(สมการ 2) เรากท็ าํ การ จัดรูปสมการท่ี 2ใหม่ โดยการยา้ ยขา้ ง จะได้ สมการใหม่ เป็น A + B​ = C - 2 ...(สมการ 3) ดาํ เนินการ แทนคา่ สมการ

เม่ือสมการท่ี (1) = (2) แทนคา่ 9 = C - 2 9+2 = 11 C = 11 ดังนั น้ A + B + C = 9 + 11 = 20 ขอ้ น้ีตอบ ขอ้ 3. เลย ใชไ่ หมคะ A : ... (พยักหน้าอยา่ งพอใจ)