Caos

[3] Un programa del conjunto de Mandelbrot requiere pocas piezas esenciales. Lo principal es un bucle de circuito cerrado de instrucciones que aplica la regla aritmética a su número complejo inicial. Para el conjunto de Mandelbrot, la regla es 2 ésta: z → z + c, en que z comienza en cero y c es el número complejo correspondiente al punto que se comprueba. Por lo tanto, tómese 0, multiplíquese por él mismo, y añádase el número inicial; tómese el resultado —el número inicial—, multiplíquese por él mismo, y añádase el número inicial; tómese el nuevo resultado, multiplíquese por él mismo y añádase el número inicial. Las operaciones aritméticas con números complejos son sencillas y directas. Un número complejo se expresa con dos partes, como, por ejemplo, 2 + 3i (la situación del punto en 2 este y 3 norte en el plano complejo). Para sumar un par de números de esta clase, hay que adicionar las partes reales para obtener otra real, y las imaginarias, para obtener una nueva parte imaginaria: Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada parte de uno por cada parte de otro, y se suman los cuatro resultados. Como i multiplicado por sí mismo es igual a −1, por la definición original de los números imaginarios, un término del resultado colapsa en otro. www.lectulandia.com - Página 351

Para romper este bucle, el programa necesita vigilar el total en funcionamiento. Si se dirige al infinito, alejándose cada vez más del centro de plano, el punto original no pertenece al conjunto; y si el total en funcionamiento es mayor que 2 o menor que −2, tanto en la parte real como en la imaginaria, se encamina sin duda alguna al infinito, y el programa puede seguir adelante. Pero, si repite el cálculo muchas veces, sin llegar a ser mayor de 2, el punto pertenece al conjunto. Cuántas veces depende de la magnitud de la ampliación. En las escalas accesibles a un ordenador personal, 100 o 200 bastan a menudo, y 1.000 no pueden fracasar. El programa tiene que repetir este proceso para cada uno de los millares de puntos de la rejilla, con una escala susceptible de mayor ampliación. Y el programa ha de mostrar el resultado. Los puntos de un conjunto pueden colorearse de blanco unos, y de rojo otros. O, con el fin de que la imagen sea mucho más atractiva, los puntos blancos se sustituyen con matices de color. Si la iteración se interrumpe, por ejemplo, al cabo de diez repeticiones, el programa puede marcar un punto encarnado; si a las veinte, uno anaranjado; si a las cuarenta, uno amarillo, etc. La elección de los colores y las interrupciones que sirven de señal para empezar a utilizar uno de ellos, dependen del gusto del programador. Los colores revelan los contornos del terreno que hay en el exterior del conjunto propiamente dicho. << www.lectulandia.com - Página 352