Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Ο Γιάννης, όπως βλέπουμε στην Εικόνα 26, στην ουσία προτείνει δυο στρατηγικές, για τις οποίες όμως, όπως φαίνεται έχει κατανοήσει ότι στηρίζονται στην ίδια λογική: δηλαδή η επικάλυψη της διαδρομής με τα χάρτινα Βήματα και η επικάλυψη της διαδρομής με το ΒΒ, προγραμματίζοντας ένα-ένα τα βήματα και σημειώνοντας. Εικόνα 27. Το σχέδιο της Νικολέτας για το 1ο πρόβλημα σύγκρισης (με δυο άνισες τεθλασμένες διαδρομές, βλ. 3.1.1) Νικολέτα: Θα το λύσουμε με τα βήματα της Νεφέλης (με τα χάρτινα εννοεί). Θα βάλουμε τα βήματα πάνω στο δρόμο και μετά θα τα μετρήσουμε. Νηπ: Πώς θα καταλάβουμε αν οι δρόμοι είναι ίσοι; Ν: Αν έχει περισσότερα βήματα ο ένας είναι μεγαλύτερος, αν είναι ίσοι έχουν ίδια βήματα. Εικόνα 28. Τα σχέδια που πρότειναν τα παιδιά για το 2ο πρόβλημα σύγκρισης (με δυο άνισες τεθλασμένες διαδρομές χρησιμοποιώντας μόνο ένα Βήμα, βλ. 3.1.2) Εύη: Θα μετρούσα με το χάρακα Νηπ: Πώς θα βάλεις το χάρακα; Ε: Θα τον έβαζα πάνω από τον ένα δρόμο (κάνει ότι μετράει) και θα έπρεπε να κάνει 12 βήματα. Και τον άλλο δρόμο με τον ίδιο τρόπο. Νηπ: Τι θα έβλεπες; Ε: (κάνει πάλι ότι μετράει) Στο δεύτερο είναι 8, ο 8 είναι πιο γρήγορος Σταυρίνα: Θα έχουμε το ένα Βήμα και θα γράφουμε 1, μετά θα το βάλουμε στο επόμενο και θα γράφουμε 2, στο επόμενο 3, (συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο), στο επόμενο 11. Έτσι θα μετρήσουμε. Νηπ: Και πώς θα βάζουμε στο επόμενο το βήμα; Σταυρίνα: Θα το βάζουμε μετά τον αριθμό, κολλητά (δείχνει πάνω στο σχέδιο της) 51
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Χριστιάνα: Θα βάλουμε τη Νεφέλη και θα ακολουθήσει τα βελάκια. Νηπ: Και πώς θα μετρήσουμε Χριστιάνα: Θα μετρήσουμε τα βήματα, όσο πιο πολλά κάνει, θα είναι μεγάλος ο δρόμος Νηπ: Και πώς θα μετρήσουμε τα βήματά της; Χριστιάνα: Θα κάνει ένα βήμα θα μετράμε 1, θα κάνει ένα βήματα, θα μετράμε 2 Νηπ: Και πώς θα το θυμόμαστε; Χριστιάνα: Θα το σημειώνουμε σε ένα καινούριο χαρτί. 52
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 4. Δραστηριότητες αναστοχασμού 53
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Οι δραστηριότητες αναστοχασμού αποτελούν μια ιδιαίτερη κατηγορία δραστηριοτήτων που στόχο έχουν να ενθαρρύνουν τα παιδιά να στοχαστούν προηγούμενες δράσεις τους, να σκεφτούν τον τρόπο που δούλεψαν, τα βήματα που ακολούθησαν, τις στρατηγικές που επινόησαν κλπ. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συμβεί με διάφορους τρόπους, αλλά όταν προκαλούμε αναστοχασμό με οπτικά ερεθίσματα που αφορούν τις προηγούμενες δράσεις των παιδιών (πχ σχέδια, βίντεο, φωτογραφίες), στις οποίες θέλουμε να εστιάσουν, τα πλεονεκτήματα είναι πολλά. Μπορούν, δηλαδή, να αποκτήσουν επίγνωση των στρατηγικών που χρησιμοποιούν τα ίδια και οι συμμαθητές τους, να αναπτύξουν έντονες και ουσιαστικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους εντοπίζοντας αδυναμίες, διατυπώνοντας επιχειρήματα και προτείνοντας νέες λύσεις. Τα οπτικά τεκμήρια διευκολύνουν τα παιδιά για παράδειγμα να εξηγήσουν καλύτερα το συλλογισμό τους δείχνοντας επάνω στην εικόνα συγκεκριμένα σημεία που δεν είναι εύκολο να λεκτικοποιήσουν (Papandreou & Yiallouros, 2020). Στο συγκεκριμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα ακολουθήσαμε αυτή τη στρατηγική είτε για ατομικό είτε για ομαδικό αναστοχασμό. Ο ατομικός αναστοχασμός μπορεί να προκληθεί αν ζητήσουμε από τα παιδιά μετά την ομαδική επίλυση να ‘σημειώσουν’ στο χαρτί τους πως λύσαμε το πρόβλημα στην ομάδα, και στη συνέχεια να κουβεντιάσουμε με κάθε παιδί με βάση το σχέδιό του. Ο ομαδικός αναστοχασμός μπορεί να προκληθεί μετά από μια ατομική σχεδιαστική επίλυση, προκαλώντας τα παιδιά να παρατηρήσουν τα σχέδια και να σχολιάσουν τις λύσεις που έχουν δώσει ή/και τις αναπαραστάσεις που έχουν δημιουργήσει. Ομαδική αναστοχαστική συζήτηση μπορεί επιπλέον να αναπτυχθεί βλέποντας μια βιντεοσκοπημένη ομαδική επίλυση που έχει συμβεί κάποια προηγούμενη μέρα (Παπανδρέου & Τοκμακίδου, 2011). Στη συνέχεια, παρουσιάζονται και σχολιάζονται παραδείγματα από δραστηριότητες ατομικού και ομαδικού αναστοχασμού. 4.1 Αναστοχασμός ατομικός 4.1.2 «’Σημείωσε’ στο χαρτί σου πως λύσαμε το πρόβλημα» − Στόχοι: Να χρησιμοποιήσουν τη σχεδιαστική δραστηριότητα ως μέσο επεξεργασίας του προβλήματος. Να μπορέσουν να εκφραστούν όλα τα παιδιά και να αναστοχαστούν την επίλυση που δημιουργήθηκε ομαδικά. − Υλικά: Ταμπλό με τις διαδρομές προς σύγκριση και το αντίστοιχο σενάριο του προβλήματος. Σε κάποια προβλήματα (όχι απαραίτητα σε όλα) έχει ενδιαφέρον να ζητήσουμε από τα παιδιά να ‘σημειώσουν’ ατομικά πως έλυσαν το πρόβλημα. Αυτό για παράδειγμα, κάναμε εμείς μετά από τις δραστηριότητες 3.1.1. (βλ. εικόνα 17), 3.1.2 (βλ. εικόνα 20) και 3.1.3 (βλ. εικόνα 22). Αφού τα παιδιά σχεδίασαν κλήθηκαν να περιγράψουν το σχέδιο τους, να εξηγήσουν αυτό που έκαναν, να σκεφτούν πάνω στην επίλυση που είχαν προτείνει νωρίτερα ομαδικά, και να συζητήσουν για τις 54
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου στρατηγικές τους ή ακόμα και για νέες προτάσεις που είναι δυνατόν να προκύψουν κατά τη διάρκεια τέτοιων διαδικασιών. Εικόνα 29. Σχέδιο για τη δραστηριότητα επίλυσης 3.1.1 Στάθης: Βάλαμε τα βήματα της Νεφέλης στη σειρά και μετά τα μετρήσαμε. Πήραμε ένα χαρτί και γράψαμε τον αριθμό και μετά τα βγάλαμε από εκεί και τα βάλαμε στον άλλο δρόμο. Πήραμε το χαρτάκι και το γράψαμε. Ο ένας δρόμος ήταν 12 και ο άλλος 14. Το 14 είναι ο μεγάλος και το 12 ο μικρός. Εικόνα 30. Σχέδιο για τη δραστηριότητα επίλυσης 3.1.2 Νηπ: Πώς λύσαμε το πρόβλημα; Αναστασία: Μετρήσαμε τους δρόμους, ο ένας ήταν 13 και ο άλλος 15 Νηπ: Πώς τους μετρούσαμε; Αναστασία: Προχωρούσαμε το βήμα και κάναμε τις γραμμούλες Νηπ: Πώς βρήκαμε τους αριθμούς; Αναστασία: Μετρήσαμε έτσι (δείχνει τα διαστήματα) 1,2,3.. Εικόνα 31. Σχέδιο για τη δραστηριότητα επίλυσης 3.1.3 Νηπ: Αυτά τα 10 που σημείωσες τι είναι; Άρης: Ότι οι δρόμοι είναι 10 και 10, σημαίνει ότι είναι ίσοι αλλά είναι διαφορετικοί Νηπ: Τι εννοείς: Α: Εννοώ ότι το σώμα τους είναι ίδιο αλλά είναι διαφορετικοί Νηπ: Δηλαδή; Άρης: 10 βήματα και 10 βήματα αλλά το σχήμα τους όμως είναι άλλο. Στην αρχή νομίσαμε ότι ο ίσιος είναι πιο μεγάλος Νηπ: Γιατί; Α: : Γιατί είδαμε στο χαρτί τον ένα πιο μακριά. 55
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Αυτές οι συζητήσεις βοηθούν τα παιδιά να συνειδητοποιήσουν τον τρόπο που δούλεψαν και τα βήματα που ακολούθησαν για να επιλύσουν το πρόβλημα, αλλά και να αναγνωρίσουν τις υποκείμενες μαθηματικές έννοιες που χρησιμοποίησαν. Πρόκειται για μια διαδικασία η οποία στη μαθηματική εκπαίδευση ονομάζεται μαθηματικοποίηση και η οποία περιγράφεται ως διαδικασία αναγνώρισης μαθηματικών αντικειμένων στο περιεχόμενο της καθημερινότητας (Bjorklund, Magnusson, & Palmer, 2018), και κυρίως ως «δραστηριότητα οργάνωσης και μελέτης οποιουδήποτε είδους πραγματικότητας με μαθηματικά μέσα» (Jupri & Drijvers, 2016, σ. 2483). Επιπλέον, οι συζητήσεις αναστοχασμού βοηθούν εμάς να κατανοήσουμε περισσότερο τον τρόπο που σκέφτονται τα παιδιά και το επίπεδο κατανόησης των εννοιών που επεξεργαζόμαστε. Ο Στάθης για παράδειγμα (βλ. εικόνα 29) δημιουργεί ένα σχέδιο που είναι πολύ κοντά στην ρεαλιστική απεικόνιση του χωρικού προβλήματος και επιπλέον καταφέρνει να περιγράψει με ακρίβεια τη διαδικασία που ακολουθήσαμε για να το λύσουμε. Τα λόγια του Άρη, «εννοώ ότι το σώμα τους είναι ίδιο αλλά είναι διαφορετικοί» (βλ. εικόνα 31), μας δείχνουν ότι έχει κατανοήσει ότι το σχήμα των διαδρομών δεν είναι ο καθοριστικός παράγοντας για το μήκος τους και ότι μπορεί να μας ‘ξεγελάσει’ καμιά φορά στις εκτιμήσεις μας. Η Αναστασία, από την άλλη μεριά (βλ. εικόνα 30), έχει σχεδιάσει και περιγράφει με ακρίβεια τη διαδικασία μέτρησης με ένα Βήμα («Προχωρούσαμε το βήμα και κάναμε τις γραμμούλες»). Επιπλέον, στις εικόνες 30 και 31, βλέπουμε ότι ο Άρης και η Αναστασία αντίστοιχα δεν έχουν σημειώσει απλώς αριθμούς επάνω στις διαδρομές αλλά έχουν προσπαθήσει να τις χωρίσουν σε ίσα χωρικά διαστήματα, τα οποία αντιπροσωπεύουν τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιήσαν για να μετρήσουν τις διαδρομές, δηλαδή το Βήμα του ΒΒ. Αυτό που διαπιστώνουμε, δηλαδή, παρατηρώντας τα παραπάνω σχέδια και τα λόγια των παιδιών, είναι ότι τα συγκεκριμένα παιδιά έχουν αρχίσει να εστιάζουν πλέον στα χωρικά διαστήματα και όχι μόνο στο αριθμητικό αποτέλεσμα κατά τη μέτρηση, ενώ αναγνωρίζουν ότι το σχήμα καθώς και τα αρχικά τελικά σημεία των διαδρομών που συγκρίνουν δεν μπορούν να μας οδηγήσουν σε ασφαλή συμπεράσματα για το μήκος των διαδρομών. Αξίζει να σημειώσουμε ότι αυτές οι κατανοήσεις δεν είναι προϊόν μόνο των δραστηριοτήτων επίλυσης αλλά και των δραστηριοτήτων αναστοχασμού, που επιτρέπουν στα παιδιά να επισημοποιήσουν τις νέες κατακτήσεις τους. 4.2 Αναστοχασμός στην ομάδα μέσω σχεδίων ή βιντεοσκοπημένης δραστηριότητας 4.2.1 «Ποιος βοήθησε τον Σπλίντερ;» − Στόχοι: Να χρησιμοποιήσουν τα σχέδια τους ως μέσο επικοινωνίας. Να αναστοχαστούν τα σύμβολά τους και το μήνυμα που μεταφέρουν − Υλικά: Τα σχέδια των παιδιών από την 4.1.1 56
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Μετά την επίλυση του πρώτου προβλήματος (βλ. δρ. 3.1.1) και τον ατομικό αναστοχασμό με το σχέδιο (βλ. δρ. 4.1.1) εντοπίστηκαν κάποιες παραλείψεις στα σχέδια των παιδιών. Σκεφθήκαμε να αξιοποιήσουμε αυτή την ευκαιρία και να οργανώσουμε μια συζήτηση αναστοχασμού, με βάση τα σχέδιά τους. Έτσι, κινητοποιήσαμε πάλι τον Σπλίντερ, ο οποίος με ένα γράμμα ζήτησε διευκρινήσεις από τα παιδιά. Αγαπητά μου παιδιά, σας ευχαριστώ πολύ που κάνατε τόσο κόπο να μετρήσετε τους δρόμους και να μου στείλετε τα σχέδιά σας. Ομολογώ όμως ότι λίγο με μπέρδεψαν αυτά που μου στείλατε. Δεν κατάλαβα καλά μερικά από τα σχέδιά σας. Οι δύο δρόμοι, στο αρχικό σχέδιο που σας έστειλα εγώ, είναι αριστερά και δεξιά της σπηλιάς, όμως σε μερικά σχέδια είδα κάποιους δρόμους τον ένα κάτω από τον άλλο. Επίσης, από τα σχέδιά σας δεν κατάλαβα πολύ καλά πως μετρήσατε τους δρόμους. Σας παρακαλώ πολύ να σκεφτείτε όλα αυτά που σας γράφω και στην επόμενη αποστολή που θα σας ζητήσω να προσπαθήστε να μου δείξετε στα σχέδιά σας πως λύσατε το πρόβλημα και πως μετρήσατε. Δάσκαλος Σπλίντερ Αφού διαβάσαμε το γράμμα και παρουσιάστηκαν στην ολομέλεια όλα τα σχέδια διατυπώσαμε ερωτήσεις όπως, «ποιο σχέδιο νομίζετε ότι βοήθησε το Σπλίντερ;», «ποιο σχέδιο νομίζετε ότι έχει περισσότερες πληροφορίες», «ποιο σχέδιο θα μπορέσει να βοηθήσει τον Σπλίντερ;», «ποια άλλη πληροφορία νομίζετε ότι χρειάζεται να του δώσουμε;» «λείπει κάτι από αυτό το σχέδιο;» Ακολούθησε εκτενής συζήτηση στην ολομέλεια. Το γράμμα του Σπλίντερ πυροδότησε το ενδιαφέρον των παιδιών και έκαναν πολλές ουσιαστικές παρατηρήσεις. Σταδιακά εντόπισαν μόνα τους τα θετικά στοιχεία των σχεδίων τους, αλλά και ελλείψεις που δυσκόλευαν την επικοινωνία με τον Σπλίντερ. Για παράδειγμα, με αφορμή το σχέδιο του Γιώργου (βλ. εικόνα 32) η Χρύσα έκανε μια πολύ εύστοχη παρατήρηση: «Έκανε τους δρόμους και έβαλε τα βήματα κολλητά. Αλλά ζωγράφισε πάρα πολλά βήματα και δεν έβαλε που είναι το κάστρο». Η Χρύσα φαίνεται να κατανοεί ότι η αυθαίρετη χρήση πολλών ‘βημάτων’ από το Γιώργο δεν είναι λειτουργική και δεν ανταποκρίνεται σε αυτό που είχαν μετρήσει νωρίτερα κατά τη ομαδική επίλυση του προβλήματος. Οι συζητήσεις αυτές είχαν καταλυτικό ρόλο για την εννοιολογική μάθηση των παιδιών στο πεδίο της μέτρησης. Αναγνωρίζοντας ότι χρειάζεται τα σχέδια τους να είναι πιο ακριβή ως προς το μαθηματικό περιεχόμενο μπήκαν πιο βαθιά στα διάφορα θέματα που επεξεργάζονταν και ενεπλάκησαν σε διαδικασίες μαθηματικοποίησης. 57
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Εικόνα 32. Συζήτηση για το καλύτερο σχέδιο Νηπ: Κάποιο άλλο σχέδιο που σας φαίνεται ότι βοήθησε τον Σπλίντερ; Σταυρούλα: Εκείνο εκεί του Γιώργου Νηπ: Γιατί; Σταυρούλα : Γιατί έχει πολλά πράγματα Νηπ: Τι έχει δηλαδή; Γιώργος: Τα βήματα Νηπ: Τα έβαλες πολύ σωστά τα βήματα όπως τα είχαμε βάλει το ένα κολλητά στο άλλο; Θέλεις όμως να τα μετρήσεις; Γιώργος: Είχα βάλει (μετράει) 40 Νηπ.: Όμως σημείωσες 12 και 14; Χρύσα: τον μπέρδεψες , λείπει και το κάστρο Νηπ.: Για να ξαναδούμε το σχέδιο του Γιώργου. Ποια στοιχεία βοήθησαν το Σπλίντερ και ποια όχι τόσο; Χρύσα: Έκανε τους δρόμους και έβαλε τα βήματα κολλητά. Αλλά ζωγράφισε πάρα πολλά βήματα και δεν έβαλε που είναι το κάστρο. 4.2.2 «Η ιδέα της Χρύσας βοήθησε» − Στόχοι: Να αναστοχαστούν και να αξιολογήσουν την διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος, αλλά και να επεξεργαστούν τα μαθηματικά νοήματα σε μεγαλύτερο βάθος − Υλικά: Μια βιντεοσκοπημένη δραστηριότητα επίλυσης προβλήματος Γι’ αυτές τις δράσεις μπορείτε να διαλέξετε μια προηγούμενη δραστηριότητα επίλυσης, την οποία έχετε βιντεοσκοπήσει και θεωρείτε ότι παρουσιάζει ενδιαφέρον για ομαδική συζήτηση και αναστοχασμό. Στο παρόν πρόγραμμα, μετά την επίλυση του προβλήματος με τις δύο άνισες τεθλασμένες με ένα Βήμα (βλ. δρ. 3.1.2.), τα παιδιά παρακολουθήσαν τη βιντεοσκόπηση της δραστηριότητας και προσπάθησαν να αναστοχαστούν τη 58
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου δράση τους. Οι ερωτήσεις της νηπιαγωγού αφορούσαν τόσο σημεία της διαδικασίας που αναδείκνυαν τις στρατηγικές των παιδιών, όσο και δυσκολίες που αντιμετώπισαν κατά την επίλυση. Αυτή η αναστοχαστική συζήτηση (βλ. το απόσπασμα διαλόγου που ακολουθεί) αφενός έδωσε την ευκαιρία στα παιδιά να αξιολογήσουν και να ελέγξουν τις προτάσεις που είχαν διατυπώσει κατά την επίλυση (για την μέτρηση των διαδρομών) και αφετέρου προσέφερε πολύτιμες πληροφορίες στη νηπιαγωγό σχετικά με τη σκέψη, τις γνώσεις και τις δεξιότητες που είχαν αρχίσει τα παιδιά να αναπτύσσουν. Σταύρος: Ο Σάββας έπαιρνε τη Νεφέλη, τη μετακινούσε με το χέρι του και δεν μπορούσε να μετρήσει σωστά. Έλεγε ένα, δύο και μπερδευότανε. Έπρεπε να το κάνει με τη Νεφέλη (εννοεί να βάλει τη Νεφέλη από την αρχή της διαδρομής). Κατερίνα: Το βήμα έπρεπε, [παύση] τη Νεφέλη [παύση], να η Νεφέλη πρέπει να ακουμπάει πάνω, να ακουμπάει δίπλα στο κάστρο γιατί μετά δε θα το μετράμε απ’ την αρχή. Γιάννης: … γιατί άμα το βάζαμε από μπροστά (εννοεί μπροστά από το κάστρο) θα μετρούσε για παράδειγμα είκοσι έξι και όχι είκοσι επτά. Βικτώρια: Γιατί ήτανε λάθος, γιατί ο Σάββας το μετρούσε έτσι. Είχε το βήμα της Νεφέλης και το μετρούσε και άφηνε, επειδή άφηνε βήματα (εννοεί άφηνε κενά). Όταν δοκιμάσαμε την ιδέα της Χρύσας και κάναμε γραμμές (για να χωρίζουν τα βήματα) μας βοήθησε λίγο. Νηπ: Ποια ήταν η ιδέα της Χρύσας; Νίκη: Ήταν να κάνουμε γραμμούλες στο δρόμο και να τις βάλουμε από την αρχή και μετά να πηγαίνουμε Νηπ: Από ποια αρχή; Νίκη: Από κει που είναι το κάστρο. Νηπ: Πού τις βάζαμε τις γραμμούλες; Γιάννης: Είχαμε το βήμα και στο δρόμο όταν τελειώναμε (εκεί που τελείωνε το Βήμα εννοεί) κάναμε μία γραμμή (κάνει με το δάχτυλο) με τον μαρκαδόρο. Έτσι όπως ήταν η πίσω γραμμή, βάζαμε ξανά το Βήμα και κάναμε ξανά γραμμή (δείχνει με τις παλάμες του). Προσοχή! Φροντίστε να προβάλετε μόνο τα στιγμιοτύπα της βιντεοσκόπησης που θεωρείτε σημαντικά να συζητηθούν. Αποφύγετε να προβάλετε όλη τη διαδικασία για να μπορέσετε να κατευθύνετε το αναστοχασμό των παιδιών στα πιο σημαντικά σημεία της δραστηριότητας. 4.2.3 «Πώς τα καταφέραμε;» Όταν δουλεύουμε με τα παιδιά ένα εκτενές πρόγραμμα, διερεύνηση ή project είναι ιδιαίτερα σημαντικό να ενσωματώνουμε κάποιες δράσεις που θα βοηθήσουν τα παιδιά να ανακαλέσουν την συνολική πορεία που ακολουθήσαμε, 59
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο να εντοπίσουν όλα αυτά που πέτυχαν, τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν και τους τρόπους με τους οποίους τις διαχειρίστηκαν. Οι δράσεις αυτές είναι κατά κύριο λόγο αναστοχαστικές. Σύμφωνα με αυτή την προσέγγιση, ολοκληρώνοντας το συγκεκριμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τη μέτρηση του μήκους, πραγματοποιήθηκε ομαδικός αναστοχασμός που αφορούσε στην συνολική αξιολόγηση του προγράμματος. Σ’ αυτή την τελική φάση, τα παιδιά ενεργοποιήθηκαν, και πάλι, με αφορμή ένα γράμμα από το Σπλίντερ ο οποίος, εκτός των άλλων, επιβράβευσε κάθε παιδί ονομαστικά με το Δίπλωμα του «Επίσημου Βοηθού» και ένα μετάλλιο. Το γράμμα του δάσκαλου Σπλίντερ Αγαπητά μου παιδιά Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθειά σας. Ήταν πολύτιμη! Δεν θα τα κατάφερνα χωρίς εσάς. Σας στέλνω λοιπόν το δίπλωμα του «Επίσημου Βοηθού» μου και τα μετάλλια σας. Θα ήθελα όμως να μου πείτε πως τα καταφέρατε; Τι κάνατε και μπορέσατε να λύσετε τόσο δύσκολα προβλήματα; Περιμένω το μήνυμα σας Δάσκαλος Σπλίντερ Ακολουθεί ένα απόσπασμα από αυτή την συζήτηση. Νηπ: Ξέρετε τι θέλει άλλο να μάθει ο Σπλίντερ; Όταν είχαμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, τι κάναμε; Πώς το λύναμε; Τι κάναμε πρώτα; Τι; Γιατί ο Σπλίντερ δεν κατάλαβε ότι εμείς λύναμε όλοι μαζί τα προβλήματα. Τι κάναμε πρώτα; Σταυρούλα: Πρώτα καθόμασταν, σκεφτόμασταν, σκεφτόμασταν, όπου, κάποιος είχε σηκώσει χέρι. Χρύσα: Δηλαδή, τα προβλήματα λύνονταν με τη σκέψη. Σταυρούλα: Και έτσι, και έτσι τα λύναμε τα προβλήματα. Μετρούσαμε τους δρόμους, στέλναμε τα γραπτά μας. Παναγιώτης: Μμ. Αυτό φαίνεται πολύ δύσκολα, αλλά τα καταφέραμε και λύσαμε όλο το πρόβλημα και πήραμε μετάλλια. Γιάννης: «Και δεν είναι μόνο ότι μας έρχονται οι ιδέες στο μυαλό. Είναι ότι σκεφτόμαστε. Γιάννης: Πρώτα σκεφτόμαστε και μετά απαντάμε. Να! Όπως και ο Σάββας, είχε μια ιδέα. Γιάννης: Και στην αρχή του φαινόταν χάλια και μετά την είπε και ήτανε μια ιδέα καλή. Σάββας: Ήταν καλύτερη. Γιώργος: Στο διάλειμμα για να παίξουμε, ψάχναμε ακόμη μια ιδέα. Η Χρύσα τότε είχε έρθει και σήκωσε το χέρι της και βρήκε μια καταπληκτική ιδέα. Να φτιάξουμε τα βήματα. 60
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Στο επόμενο απόσπασμα που ακολουθεί από την τελική συζήτηση, τα παιδιά περιγράφουν αυτά που τα ίδια πιστεύουν ότι έμαθαν από το πρόγραμμα. Οι απαντήσεις τους δείχνουν ότι δεν δίνουν έμφαση τόσο στο περιεχόμενο των μετρήσεων, αλλά κυρίως σε πιο θεμελιώδεις ικανότητες που θεωρούν ότι ανέπτυξαν όπως η ικανότητα σκέψης (πχ «έμαθα να σκέφτομαι», «να λύνω προβλήματα») και η ικανότητα επικοινωνίας (πχ «να περιμένω τη σειρά μου», «να είμαι προσεκτική και να ακούω τις ιδέες των άλλων»). Νηπ: Ωραία. Να σας ρωτήσω κάτι άλλο; Ο Σπλίντερ αναρωτιέται για όλα αυτά που κάναμε τόσο καιρό, που μετρούσαμε τους δρόμους, που λύναμε προβλήματα: Εσείς τι μάθατε απ’ όλο αυτό; Τι λες Γιάννη; Γιάννης: Ε, έμαθα, να σκέφτομαι. Γιώργος : Εγώ έμαθα να περιμένω τη σειρά μου. Κατερίνα: Πώς να μετράω τους δρόμους. Γιάννης: Να λύνω προβλήματα Σάββας: Ότι τα πάντα λύνονται. Χρύσα: Να είμαι προσεκτική και να ακούω τις ιδέες των άλλων. Γιώργος: Έμαθα, να μετράω μεγάλα και μικρά. Νίκη: Να προσέχω τις ιδέες του άλλου γιατί νομίζω ότι μπορεί να είναι πολύ καλές. Γιώργο: Εγώ κατάλαβα ότι είμαι πολύ έξυπνος. Σάββας: Ε, κι εγώ το κατάλαβα, επειδή βρήκα τη λύση. Θωμάς: Έμαθα να βάζω τη Νεφέλη να ξεκινάει από το σωστό μέρος Θανάσης: Να λύνω τους γρίφους με τη Νεφέλη Νηπ.: Όταν είχαμε πολλές ιδέες τι κάναμε; Χριστίνα: Τις λέγαμε και τις δοκιμάζαμε Νηπ: Και ποια προτιμούσαμε; Χριστίνα: Την καλή. Κυρία, μου άρεσε που βοηθούσαμε το Σπλίντερ! Όπως φάνηκε από τα παραπάνω αποσπάσματα, τα παιδιά μοιράστηκαν τις σκέψεις τους σχετικά με το τι έμαθαν κατά την επίλυση προβλημάτων με το ΒΒ και μας εντυπωσίασαν με τις απαντήσεις τους. Όχι μόνο θυμόντουσαν σχεδόν τα πάντα από όλη τη διαδικασία, αλλά φάνηκε ότι αναγνώρισαν τη σημασία της αλληλεπίδρασης και της συνεργατικής επίλυσης, το ρόλο της εφαρμογής και ελέγχου των ιδεών τους (πχ «Πρώτα σκεφτόμαστε και μετά απαντάμε», «Δηλαδή, τα προβλήματα λύνονταν με τη σκέψη», «Και έτσι, και έτσι τα λύναμε τα προβλήματα. Μετρούσαμε τους δρόμους, στέλναμε τα γραπτά μας και…»). Επιπλέον διαπιστώσαμε ότι αναγνώριζαν τον τρόπο με τον οποίο είχαν συμβάλλει ορισμένα παιδιά σε διάφορες φάσεις των προβλημάτων (πχ «Στο διάλειμμα για να παίξουμε, ψάχναμε ακόμη μια ιδέα. Η Χρύσα τότε είχε ‘ρθει και σήκωσε το χέρι της και βρήκε μια καταπληκτική ιδέα. Να φτιάξουμε τα βήματα!»). 61
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Όλες αυτές οι αντιδράσεις είναι ιδιαίτερα πολύτιμες, καθώς αποτελούν επίσης δείγματα αυτό-ξιολόγησης και αλληλο-αξιολόγησης που τα παιδιά πέτυχαν με μεγάλη άνεση, γεγονός που δηλώνει τον βαθμό εμπλοκής τους στο συνολικό πρόγραμμα και την επίγνωση που είχαν για την πορεία της μάθησης σε ατομικό αλλά και σε συλλογικό επίπεδο. Κλείνοντας, σημειώνουμε ότι οι ώριμες και ουσιαστικές απαντήσεις των παιδιών αναδεικνύουν ότι η συμμετοχή τους σε μια διαδικασία που ενθάρρυνε την ανάληψη πρωτοβουλιών, αναγνώριζε τις ιδέες τους, έδινε χρόνο για πειραματισμούς, τους διευκόλυνε να «συν-οικοδομήσουν» λύσεις και στρατηγικές ενώ προώθησε όχι μόνο τη σκέψη τους και τις επικοινωνιακές τους ικανότητες αλλά ενθάρρυνε και μεταγνωστικές διαδικασίες. 62
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Αντί επιλόγου! Ολοκληρώνοντας την περιήγηση στο μαθησιακό ταξίδι των δυο τάξεων που συμμετείχαν σε αυτό το πρόγραμμα, συνοψίζουμε μια σειρά χαρακτηριστικών, τα οποία θεωρούμε ότι έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στην μάθηση των παιδιών όσον αφορά τα αντικείμενα που επεξεργαστήκαμε. − Η επίλυση προβλημάτων ως μέσο τόσο για τη μάθηση και την επεξεργασία εννοιών μέτρησης όσο και για την καλλιέργεια της υπολογιστικής σκέψης. − Η χρήση του Bee-Bot ως μέσο για τη μάθηση και διδασκαλία μαθηματικών εννοιών αλλά και ως αντικείμενο μάθησης (ως προγραμματισμός). − Η χρήση της σχεδιαστικής δραστηριότητας ως μέσο για την επικοινωνία και την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης αλλά και ως πρακτική στο πλαίσιο της κοινότητας της τάξης που μαθαίνεται. − Η εισαγωγή αναστοχαστικών διαδικασιών ως βασικό εργαλείο μάθησης. − Η αξιοποίηση σεναρίων που συνδέουν την ζωή των παιδιών εκτός σχολείου με τη μαθησιακή διαδικασία και εμπλέκουν συναισθηματικά τα παιδιά. − Ο σεβασμός στις προτάσεις και στις απόψεις των παιδιών για την επίλυση και η παροχή δυνατοτήτων να τις δοκιμάζουν και να τις ελέγχουν. − Η διαχείριση των ομαδικών αλληλεπιδράσεων από την εκπαιδευτικό σε ρόλο ενορχηστρωτή της συζήτησης όπου τα παιδιά διατηρούν μεγάλο μέρος του ελέγχου της δραστηριότητας. Αυτά τα χαρακτηριστικά αποτελούν την ουσία του παρόντος οδηγού καθώς οι δραστηριότητες που προηγήθηκαν δεν αποτελούν καλές συνταγές που μπορεί να τις εφαρμόσει ένας ή μια εκπαιδευτικός ως έχουν σε οποιοδήποτε εκπαιδευτικό περιβάλλον. Η κάθε τάξη έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και τη δική της μικρο-κουλτούρα. Όχι μόνο τα παιδιά κάθε τάξης, αλλά και οι εκπαιδευτικοί διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Οι προτάσεις λοιπόν αυτές αποτελούν καλές πρακτικές που υιοθετήθηκαν και εφαρμόστηκαν σε συγκεκριμένες τάξεις σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, με συγκεκριμένα παιδιά και εκπαιδευτικούς που εργάζονται σε ένα ανοιχτό παιδαγωγικό πλαίσιο που σέβεται τη φωνή των παιδιών, υποστηρίζει την αλληλεπίδραση, την πρωτοβουλία και την ανάληψη ευθυνών από τα παιδιά. Επομένως, ο οδηγός δεν φιλοδοξεί να αποτελέσει τίποτα περισσότερο από το σημείο 63
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο εκκίνησης και τη πηγή έμπνευσης για τις/τους εκπαιδευτικούς που θα ήθελαν να δοκιμάσουν μια τέτοια μαθησιακή διαδρομή στην τάξη τους. 64
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Βιβλιογραφία Bae, B. (2009). Children's right to participate - challenges in everyday interactions. European Early Childhood Education Research Journal, 17(3), 391-406. Bers, M.U., Seddighin, S., & Sullivan, A. (2013). Ready for robotics: Bringing together the T and E of STEM in early childhood teacher education. Journal of Technology and Teacher Education, 21(3), 355-377. Berthelsen, D., Brownlee, J., & Johansson, E. (Eds). Participatory Learning in the Early Years. London: Routledge. Bjorklund, C., Magnusson, M., & Palmer, H. (2018). Teacher’s involvement in children’s mathematizing-beyond dichotomization between play and teaching. European Early Childhood Education Research Journal, 26(4), 469-480. Brooks, M. (2009). Drawing, visualisation and young children's exploration of “big ideas”. International Journal of Science Education, 31(3), 319-341. Chen, G. D., Nurkhamid, Wang, C. Y., Yang, S. H., Lu, W. Y., & Chang, C. K. (2013). Digital learning playground: Σupporting authentic learning experiences in the classroom. Interactive Learning Environments, 21(2), 172-183. Clements, D. H. & Stephan, M. (2004). Measurement in pre-K to grade 2 mathematics. In D. H. Clements, Sarama, J. & A-M. DiBiase, Engaging young children in mathematics, (pp. 299-317), Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. García-Valcárcel-Muñoz-Repiso, A., & Caballero-González, Y. (2019). Robotics to develop computational thinking in early childhood education. Comunicar, 59, 63-72. https://doi.org/10.3916/C59-2019-06 Goodwin, K., & Highfield (2013). A framework for examining technologies and early mathematics learning. In L. D. English & J. T. Mulligan (Eds.), Reconceptualising early mathematics learning (pp. 205-226). NewYork: Springer. Fargas-Malet M., McSherry D., Larkin E. & Robinson C. (2010). Research with children: Μethodological issues and innovative techniques. Journal of Early Childhood Research, 8, 175-193. Hedges, H. & Cullen, J. (2012). Participatory learning theories: A framework for early childhood pedagogy. Early Child Development and Care, 182(7), 921-940. Highfield, K. (2010). robotic toys as a catalyst for mathematical problem solving. Australian Primary Mathematics Classroom, 15(2), 22-27. Jordan, B. (2009). Scaffolding learning and co-constructing understandings. In A. Anning, J. Cullen & M. Fleer (Eds.). Early Childhood Education – Society & Culture (2nd Edition) (pp. 39-52). London: SAGE Publications. Jupri, A., & Drijvers, P. (2016). Student difficulties in mathematizing word problems in algebra. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(9), 2481-2502. Kalogiannidou, Α., Natsiou, G., & Tsitouridou, M. (2021). Robotics in early childhood education. In S. Papadakis & M. Kalogiannakis (Eds), Handbook of research on using educational robotics to facilitate student learning (pp. 402-423). Hershey, PA: IGI Global. 65
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Kazakoff ER, Bers MU. (2014). Put your robot in, put your robot out: Sequencing through programming robots in early childhood. Journal of Educational Computing Research, 50(4), 553-573. Lowrie, T. Logan, T. & Scriven, B. (2012). Perspectives on geometry and measurement in the australian curriculum: Mathematics. In B. Atweh, M. Goos, R. Jorgensen & D. Siemon, (Eds.), Engaging the Australian national curriculum: mathematics – perspectives from the field (pp. 71‐88). Online Publication: MERGA. Madsen, J. (2012). Collaboration and learning with drawing as a tool. Teaching and Teacher Education, 34, 154-161. Marsh J. (2006). Popular culture in the literacy curriculum: A Bourdieuan analysis. Reading Research Quarterly, 41(2), 160-174. Papandreou, M. (2006). Measurement tools and the development of length concepts in early childhood education. Themes in Education, 7(1), 25-42. Papandreou, M. (2009). Preschoolers’ semiotic activity: additive problem-solving and the representation of quantity. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & C. Sakonidis, (Eds.), Proceedings of the 33th conference of the international group for the psychology of mathematics education, Vol. 4 (pp. 321-328). Thessaloniki, Greece: PME. Papandreou, M. (2014). Communicating and thinking through drawing activity in early childhood. Journal of Research in Childhood Education. 28(1), 85-100. Papandreou, M. & Yiallouros, S. (2020). Highlighting the features of whole-class interactions in a participatory early childhood environment. Early Child Development and Care, 190(4), 461-477. Perry, B. & Dockett, S. (2008). Young children's access to powerful mathematical ideas. In L. D. English (Ed.). Handbook of international research in mathematics education (2nd ed., pp. 75-108). New York: Routledge. Rogoff, B. (2008). Observing sociocultural activity on three planes: participatory appropriation, guided participation, and apprenticeship. In K. Hall, P. Murphy & J. Sole (Eds.), Pedagogy and Practice: Culture and Identities (pp.58-74). CA: Thousand Oaks. Savard, A., & Highfield, K. (2015). Teachers' Talk about robotics: Where is the mathematics? 5. In M. Marshman, V. Geiger, & A. Bennison (Eds.). Mathematics education in the margins (Proceedings of the 38th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia) (pp. 540–546). Sunshine Coast: MERGA. Saundry, C., and S. Nicol. 2006. Drawing as Problem solving: Young children’s mathematical reasoning through pictures. In J. Notova, H. Moraova, M. Kratka, and N. Stelikkova (Eds) Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 5 (pp. 57–64). Prague, Czech Republic: PME. Stein, M.K., Engle, R.E., Smith, M. S. & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10(4), 313-340. van Oers, B. & Duijkers, D. (2013). Teaching in a play-based curriculum: Theory, practice and evidence of developmental education for young children. Journal of Curriculum Studies, 45(4), 511-534. Weber, S., & Mitchell, C. (1996). Drawing ourselves into teaching: Studying the images that shape and distort teacher education. Teaching and Teacher Education, 12(3), 303–313. 66
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Wing, J.M. (2008). Computational thinking and thinking about computing. Philosophical Transactions. Series A, Mathematical, Physical, and Engineering Sciences, 366(1881), 3717-3725. https://doi.org/10.1098/rsta.2008.0118 Wood, E. (2013). Play, learning and the early childhood curriculum. London: Sage. Yelland, N., Lee, L., O’Rourke, M., & Harrisson, C. (2008). Rethinking learning in early childhood education. Berkshire, UK: Open University Press. Παπανδρέου, Μ. (2020). Συμμετοχική μάθηση στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία: Κατανοώντας τις γλώσσες των παιδιών και ενισχύοντας τη συμμετοχή τους σε διαδικασίες μάθησης και έρευνας. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Σοφία. Παπανδρέου, Μ. & Τοκμακίδου, Ε. (2011). Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και αναστοχαστικές διαδικασίες μαθητών Α΄ δημοτικού. Στο Μ. Καλδρυμίδου (Επιμ.) 4ο Πανελλήνιο συνέδριο ΕΝΕΔΙΜ: Η τάξη ως πεδίο ανάπτυξης της μαθηματικής δραστηριότητας. Ιωάννινα: Παν/μιο Ιωαννίνων, (σσ. 391-400), http://enedim2011.uoi.gr/index.htm Παπανδρέου, Μ. (2011). Σημειωτικές διαδικασίες στο νηπιαγωγείο και ανάπτυξη μαθηματικών δραστηριοτήτων με νόημα για τα παιδιά In Ν. Stellakis & M. Efstathiadou (Eds), Proceedings of the OMEP European conference Cyprus: Perspectives of creativity and learning in early childhood\"(pp. 618-627). ISBN:978- 9963-7377-0-3. http://www.omep.com.cy/images/media/assetfile/conference_proceegins.p df Παπανδρέου, Μ., Σοφιανοπούλου, Ι., Καλογιαννίδου, Α. & Μπιρμπίλη, Μ. (2015). ‘Το τεντώνω και βλέπω πόσο ψηλός είμαι!’ παιδιά νηπιαγωγείου αναπαριστούν γραφικά τις ιδέες τους για το ‘μέτρο’ και τη χρήση του. Στο Δ. Δεσλη, Ι. Παπαδόπουλος, & Μ. Τζεκάκη (Επιμ.), Πρακτικά του 6ου Πανελλήνιου συνέδριου της ΕΝΕΔΙΜ: Μαθηματικά ΜΕ διάκριση και ΧΩΡΙΣ διακρίσεις (σσ. 570-579). Θεσσαλονίκη: ΕΝΕΔΙΜ. Ανακτήθηκε από http://www.enedim.gr/images/praktika_synedrion/6ENEDIM.pdf 67
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Επιλύοντας προβλήματα με το Bee- Bot και το σχέδιο Εκπαιδευτικό υλικό για την ανάπτυξη της μαθηματικής και υπολογιστικής σκέψης στο νηπιαγωγείο 68
Search
