E Bookสมการแฟคทอเรียลและแบบฝึกหัด

สมการแฟคทอเรียล แบบฝึกหัด

สมการ Ensi ÷ . . . . แฟคทอเรียล

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 31 2. ฟกท รยล (factorial) n 2.1 ฟกท รยล นก จ น น ธข งก นบนน กจ ่ น ปคณข งจ น นท งตดกน ชน่ 5×4×3×2×1 1×2×3×4×5 ดงนน ค ด ก นก ข นผ คณดงก ่ จ ทนด้ ญ ก ณ์ กท ซง บทน ดงน บทนย ม ถ้ n ปนจ น น ต บ ก กท (factorial) n ค ผ คณข งจ น น ต บ ก ตง ต่ 1 ถง n ข น ทนด้ n! ข้ ตกลง ” 1. คท (factorial) n ถก ข น ทนด้ น “ n!” 2. ญ ก ณ์ n! ่ น ่ “ กท น” “ น กท กบ ก ค ้ทค ้ กบ ้ ด้ กท ดน ค่

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 32 ข้ สง กต (1) n! = n×(n 1)! n! = n×(n 1)×(n 2)! n! = n×(n 1)×(n 2)×(n 3)! . . . n! = n×(n 1)×(n 2)× . . . ×3×2×1 (2) 0! = 1 พสจน์ จ ก n! = n×(n 1)! ต ้ n=1 จ ด้ 1! = 1×(1 1)! 1 = 1×0! ดงนน 0! = 1

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 33 ตว ย่ งท 1 จง ข นจ น นต่ ปน น ปก คณข งจ น น ต บ ก (1) 5! (2) 7! 6! (3) (-3)! (4) (4)! + (3)! วธท (1) 5! = 5×4×3×2×1 (2) 7! 6! = (7×6×5×4×3×2×1) (6×5×4×3×2×1) = 5,040 720 = 4,320 (3) (-3)! ่ ค (4) (4)! + (3)! = (4×3×2×1) + (3×2×1) = 24 + 6 = 30 ตว ย่ งท 2 จง ค่ ข ง (1) 7! 5! (2) 3!×6! (3) 12! 8!3! (4) (3!)2 วธท (1) 7! 5! 7! = 7 × 6 × 5! 5! 5! = 7×6 ดงนน 7! = 42 5!

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 34 (2) 3!×6! 3!×6! = 3× 2 ×1× 6 × 5× 4 × 3× 2 ×1 4,320 = 4,320 ดงนน 3!×6! = 12 ×11×10 × 9 × 8! 8!× 3 × 2 ×1 (3) 12! 8!3! 12 ×11×10 × 9 3×2×1 12! = 8!3! 1,980 1,980 = (3 × 2 ×1)2 = (6)2 36 ดงนน 12! = 36 (4) (3!)2 8!3! (3!)2 = = = ดงนน (3!)2 =

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 35 ตว ย่ งท 3 จง ข นผ คณต่ ปน ้ ่ น ป กท (1) 9×8 (2) 13×12×11×10 (3) 50×51×52× ×80 (4) (n+3)×(n+ 2)×(n+1)×n ธท 9×8 (1) 9×8 = = 9×8×7! 7! 9! 7! (2) 13×12×11×10 13×12×11×10 = 13 ×12 ×11×10 × 9! 9! 13! = 9! (3) 50×51×52× ×80 50×51×52× ×80 = 80×79×78× ×50 = 80×79×78× ×50×49! 49! 80! = 49!

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 36 (4) (n+3)×(n+ 2)×(n+1)×n (n+3)×(n+ 2)×(n+1)×n = (n+ 3)×(n+ 2)×(n+1)×n×(n 1)! (n 1)! = (n+ 3)! (n 1)! ตว ย่ งท 4 จง ข นค่ น ต่ ข้ ต่ ปน น ปท ่ กท (1) (n+ 3)! (n+ 1)! (2) (n 1)! (n 3)! (3) n! (n 3)! (4) (n 1)!(n+ 2)! (n 2)!(n+1)! (5) (n+ 2)!(n+1)! (n!)2 วธท (1) (n+ 3)! (n+ 1)! (n+ 3)! = (n+ 3)(n+ 2)(n+1)! (n+ 1)! (n+1)! = (n+3)(n+ 2)

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 37 (2) (n 1)! (n 3)! (n 1)! = (n 1)(n 2)(n 3)! (n 3)! (n 3)! = (n 1)(n 2) (4) (n 1)!(n+ 2)! = (n 1)(n 2)!(n+ 2)(n+1)! (n 2)!(n+1)! (n 2)!(n+1)! = (n 1)(n+ 2) ( 5) (n+ 2)!(n+1)! (n!)2 (n+ 2)!(n+1)! = (n+ 2)(n+1)(n!)(n+1)(n!) (n!)2 (n!)(n!) = (n 2)(n 1)2 ครทกคนพร้ มทจ ม บสงทดทสด ห้ ก่ลก ศษย์ พยง ค่ลกศษย์ย ม ปด จทจ รบสงนน ล้วทก ย่ งจ น พ น คต นสด ส ห้กบ คณ

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 38 บบฝกหดท 2.1 ร ง ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ( ฟกท รยล (factorial) n) 1. จง ค่ ข ง 1.1 7! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1.2 2! + 4! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1.3 10! 7! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 39 2. จง ค่ ข ง 2.1 8! (2 ค นน) 2!6! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2.2 9! (2 ค นน) 2!3!4! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2.3 8! (3 ค นน) (4!)2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 3. จง ข น ้ ่ น ป กท 3.1 5×4×3 (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 40 3.2 (n+1)(n)(n 1) (1ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. จง ข น ้ ่ น ป ่ กท 4.1 (n+ 3)! (2 ค นน) (n+ 1)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4.2 (n!)2 1)! (2 ค นน) (n+1)!(n ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ต งบนทกค นน บบฝก ดท 2.1 ค นน ต ค นนท ด้

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 41 2.2 สมก ร ฟกท รยล ค่ กท ข นจ น น ่ น ป กท ข นจ น นท ่ กท ด้ ้ ถน ค ้ท ด้ ป ก้ ก ท ่ น ป กท ด้ ตว ย่ งท 5 ถ้ n ปนจ น น ต บ ก ้ จง ค่ n ซงท ้ n! 2)! = 70 3!(n วธท n! = 70 3!(n 2)! n! = 70×3! (n 2)! n(n 1)(n 2)! = 420 (n 2)! n(n 1) = 420 n(n 1) = 420 n2 n = 420 n(n 1) = 21× 20 n2 n 420 = 0 n = 21 (n 21)(n+20) = 0 ดงนน n = 21, -20 n = 21 (n ปนจ น น ต บ ก)

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 42 ตว ย่ งท 6 จง ค่ n ก นด (n n! = 870 2)! วธท n! = 870 (n 2)! n(n 1)(n 2)! = 870 (n 2)! = 870 n(n 1) n(n 1) = 30×29 ดงนน n = 30 ตว ย่ งท 7 จง ค่ n ก นด (n n! = (n n! 8)!8! 6)!6! วธท n! = n! (n 8)!8! (n 6)!6! (n 6)! = 8! (n 8)! 6! (n 6)(n 7)(n 8)! = 8×7×6! (n 8)! 6! (n 6)(n 7) = 8 7 จ ด้ ่ n 6 = 8 ดงนน n = 14

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 43 ตว ย่ งท 8 จง ค่ n ก นด n! = 30 ( (n n! ) (n 4)! 5)!5! วธท n! = 30 ( (n n! ) (n 4)! 5)!5! n!(n 5)! = 30 n!(n 4)! 5! n!(n 5)! = 30 n!(n 4)(n 5)! 120 1 = 1 (n 4) 4 4 = n4 8 =n ดงนน n =8

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 44 บบฝกหดท 2.2 ร ง สมก ร ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ฟกท รยล (factorial) n 1. ก นด ้ n! = 720 จง ค่ n (3 ค นน) (n 3)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 2. ก นด ้ (n+ 1)! = 420 จง ค่ n (3 ค นน) (n 1)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 45 3. ก นด ้ n! = (n n! จง ค่ n (3 ค นน) (n 5)!5! 3)!3! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. ก นด ้ (n n! = n! จง ค่ n (3 ค นน) 10)!10! (n 8)!8! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ต งบนทกค นน บบฝก ดท 5.2 ค นน ต ค นนท ด้