ฟังก์ชันตรีโกณมิติเล่ม 1กาญจนา ตะยองเพ็ขร

3.2) P(7) 48 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(7) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 6 6 3.3) P(- 5) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 4 4 3.4) P(- 4) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 4) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 3 3

3.5) P(- 7) 49 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 7) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 6 6

50 4. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P(11 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ 11 อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 P( ) 6 4.1) 5 P( ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3

51 4.2) P(7) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ 7 อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 P( ) 4 4.3) P(-11) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(-11) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 6 4.4) P(- 5) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 3

4.5) P(- 7) 51 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 7) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 4 4

53 5. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 23) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(23) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3 5.1) P(19) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(19) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 6

5.2) P(27) 54 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(27) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 4 4 5.3) P(- 31) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 31) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 6 5.4) P(- 32) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 32) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 3

5.5) P(- 39) 55 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 39) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 4 4

56 แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เรื่อง วงกลมหนึ่งหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ 2. หาค่าของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซนท์ ี่จุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงบอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P() พกิ ดั คือ (-1, 0) 1) P(2) พกิ ดั คือ (1, 0) 6) P(7) พกิ ดั คือ ( 1 , 3 ) 2) P(7) พิกดั คือ (-1, 0) 3 22 3) P() พิกดั คือ (0, 1) 7) P(5) พกิ ดั คือ (- 3 , 1 ) พิกดั คือ (0, -1) 6 22 2 พกิ ดั คือ ( 1 , - 3 ) 8) P(11) พกิ ดั คือ ( 3 , - 1 ) 4) P(3) 22 6 22 2 9) P(3) พกิ ดั คือ (- 2 , 2 ) 5) P(5) 4 22 3 10) P(7) พกิ ดั คือ ( 2 , - 2 ) 4 22

57 2. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงบอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P(-) พิกดั คือ (-1, 0) 1) P(-2) พิกดั คือ (1, 0) 2) P(-7) พิกดั คือ (-1, 0) 3) P(- ) พิกดั คือ (0, -1) พิกดั คือ (0, 1) 2 4) P(- 3) 2 5) P(- 5) พิกดั คือ (1 , 3 ) 3 22 6) P(- 7) พกิ ดั คือ (1 ,- 3 ) 3 22 7) P(- 5) พิกดั คือ (- 3 ,- 1) พกิ ดั คือ 22 6 ( 3 , 1) 8) P(-11) 22 6 9) P(- 3) พกิ ดั คือ (- 2 , - 2 ) 4 22 10) P(- 7) พกิ ดั คือ ( 2, 2) 22 4

58 3. จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์บนความยาวส่วนโคง้ ที่จุดปลาย  ,  ,  643 ท่ี  จตุภาค cos  sin  ตัวอย่าง 2 2 -1 3 2 3 1) 3 4 -1 2 2) 4 1 2 -3 3) 1 1 2 4) 3 4 2 5) 1 1 -3 6) - 7 2 2 2 7) 3 2 1 3 8) 3 2 2 9) 13 4 2 10) 2 3 3 2 2 - 17 2 -2 -2 2 3 2 7 2 -3 2 4 2 2 9 2 -3 1 4 2 2 - 13 3 -1 2 2 4 -1 2 5 6 7 6 - 13 6

59 4. กาหนดจานวนจริง  ใหห้ าจุดปลายส่วนโคง้ ท่ียาว  หน่วยที่กาหนดให้ พร้อมท้งั เขียน วงกลมหน่ึงหน่วย และหาค่าไซน์และโคไซน์ ตัวอย่าง  = 13  6 cos 13  6 sin 13  6 1)  = 35 4 cos 35   - 2 42 sin 35  2 42

60 2)  = 25 cos 25 2 4 2 4 sin 25 2 3)  = - 20  4 2 3 cos - 20   - 1  3 2 sin - 20   - 3  3 2

4)  = 13  61 3 cos13  1 32 5)  = - 37 sin 13  3 6 32 cos - 37   3  6 2 sin - 37   - 1  6 2

62 6)  = 99 cos 99   - 2 42 4 sin 99  2 7)  = - 199  4 2 6 cos - 199   - 3  6 2 sin - 199   1  6 2

8)  = - 19  63 3 cos - 19   1  3 2 9)  = - 21 sin - 19   - 3 4  3 2 cos - 21   - 2  4 2 sin - 21   2  4 2

64 10)  = - 73 3 cos - 73   1  3 2 sin - 73   - 3  3 2

65 5. ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาและเขียนคาตอบท่ีถูกตอ้ ง ลงในช่องวา่ งที่กาหนดให้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง sin 5  cos 2  sin 5 วธิ ีทา 6 34 sin 5  cos 2  sin 5   1    - 1    - 2  6 3 4 2  2  2 2 2 1) cos 4  sin 7  3 cos 4 36 3  วธิ ีทา cos 4  sin 7  3 cos 4  - 1   - 1   3 - 1  36 3  2  2  2   - 2    3   2  2  -2 3 2 2) sin 7 cos 9 sin11 cos 5 446 6 วธิ ีทา sin 7 cos 9 sin 11 cos 5   - 2  2  - 1  - 3  4 4 6 6 2 2 2 2 -2 3 16 - 3 8

66 3) 3 cos11 sin 25 cos100 cos 91 46 3 3 3 วธิ ีทา 3 cos11 sin 25 cos100 cos 91  3  3  3  - 1  1  46 3 3 3 4 2 2 2  2   3  3 - 1  4  4  4  - 9 64 4) sin 2 - 4   cos2 - 5   3  6 วธิ ีทา sin 2 - 4   cos2 - 5    3 2   - 3 2  3  6 2 2  33 44 6 4 3 2

67 5) cos - 11  cos - 2 sin 5 sin 4  4   3 6 3 วธิ ีทา cos - 11  cos - 2 sin 5 sin 4   - 2  - 1  1  - 3   4  3 6 3 2 2  2 2 - 6 16

68 แบบทดสอบย่อย ตอนที่ 1 เร่ือง วงกลมหนึ่งหน่วยและฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ข้อ เฉลย 11 22 34 41 51 64 74 83 93 10 4

69 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2554). แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ: สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั . กวยิ า เนาวประทีป. (2555). ตรีโกณมิติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: ฟิ สิกส์ เซ็นเตอร์. ธนวฒั น์ สนทราพรพล. (2551). คู่มือรายวิชาคณิตศาสตร์ พืน้ ฐานและเพิ่มเติม ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ: สานกั พิมพ์ sciencecenter. มนตรี เหรียญไพโรจนแ์ ละศิวพร ไชยพยอม. (2558). เกง็ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.5. กรุงเทพฯ: เพมิ่ ทรัพย์ การพมิ พ.์ รศ.ดร.ณรงค์ ป้ันน่ิม. (2537). คณิตศาสตร์ รวม ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ: ภูมิบณั ฑิต. รองศาสตราจารยส์ มยั เหล่าวานิชย.์ (2554). คณิตศาสตร์ รายวิชาพืน้ ฐาน รวม ม.4-5-6. กรุงเทพฯ: จารุเกียรติ ภิญโญ. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2557). หนังสือเรียนรายวิชา เพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.