Factorial

แฟคทอเรียล การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น Home

แฟกทอเรียล (Factorial) บทนิยามที 1 ถ้ n ปนจ น น ตมบ ก ฟกท รยล n ม ยถง ผลคณข งจ น น ตมบ กตง ต่ 1 ถง n ล ขยน ทนด้ ย n! นนค n! 1 2 3 ... n 1 n ร n! n n 1 ... 3 2 1 ญลก ณ์ “ n! ” ่ น ่ “ ฟกท รยล น ” ร “ น ฟกท รยล ” Home

ตวั อย่าง 1! 1 2! 2 1 2 3! 3 2 1 6 4! 4 3 2 1 24 5! 5 4 3 2 1 120 Home

n! n n 1 ... 3 2 1 n n 1! สมมตใิ ห้ n 1 จะได้ 1! 1 1 1 ! 1! 1 0! 1 1 0! 0! 1 นิยาม 2 กาหนด 0! 1 Home

ตวั อย่างที 6 จง ค่ ข ง 4!6! 4 3 2 1 6! 8 7 6! 8! 3 วธิ ีทา 4!6! 7 8! Home

วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น Home

วธิ ีเรียงสับเปลยี น วธิ ีเรียงสับเปลยี น (Permutation) เปนการจัดเรียงสิงของ โดยคานึงถึงตาแหน่งของสิงของแต่ละสิงเปนสาคญั Home

เช่น ม ลข ดด 1,2 ล 3 ถ้ ต้ งก รน ม จด รยง ปนจ น น ง ลก ดยท ต่ล ลกม ลข ดด ม่ซ กน จ ดจ้ น นท ตกต่ งกนทง มด 6 จ น น ค 12 , 21 , 13 , 31 , 23 ล 32 นกรณน ปน ธ รยง บ ปลยนข ง ลข ดด 1 , 2 ล 3 ดยจดทล 2 ต ก ร จ น น ธ รยง บ ปลยนดงกล่ ม รถ ช้ ลกก รคณ ม ค น ณ ดด้ งน Home

วธิ ีทา 231 32 หลกั สิบ หลกั หน่วย ขันที 1 ลก บ ล ก ด้ 3 ธ จ ก ลข ดด 1 , 2 , 3 ขันที 2 ลก น่ ย ล ก ด้ 2 ธจ ก ลข ดดท ล 2 ต ดงั นัน จ น น ธ รยง บ ปลยนข ง ลข ดดดงกล่ ค3 2 6 ธ Home

น ข้ นต้ งก รค น ณ จ น น ธ รยง บ ปลยนข ง งข ง ดย ย ลกก รคณ ล ทนจ น นท ด้ ย่ นรป ฟกท รยล ดยท ป ธ รยง บ ปลยนจ บ่ง ด้ 2 บบ ค ธ รยง บ ปลยน ชง ้น ธ รยง บ ปลยน ชง งกลม Home

วธิ ีเรียงสับเปลยี น การเรียงสับเปลยี นเชิงเส้น การเรียงสับเปลยี นเชิงวงกลม Home

วธิ ีเรียงสับเปลยี นเชิงเส้น(Linear Permutation) วธิ ีเรียงสับเปลยี นเชิงเส้น ปนก รจด รยง งข ง น น น้ ตรงซง บ่ง ก ปน 2 บบ ค 1. ธ รยง บ ปลยน ชง น้ ข ง งข งท ตกต่ งกนทง มด 2. ธ รยง บ ปลยน ชง น้ ข ง งข งท ม่ ตกต่ งกนทง มด Home

1.วธิ ีเรียงสับเปลยี นเชิงเส้นของสิงของทแี ตกต่างกนั ทงั หมด ถ้ ม งข ง n ง ซง ตกต่ งกนทง มด ล ต้ งก ร น ม จด รยง น น ้นตรงจ น น r ง (1 r n) ต น่งทจ จด รยงม r ต น่ง ตาแหน่งที 1 ตาแหน่งที 2 ตาแหน่งที r Home

ตาแหน่งที 1 ม ธน งข ง ง ด้ n ธ ตาแหน่งที 2 ต่ล ธท ง งข ง นต น่งท 1 ม ธ น งข ง ง นต น่งท 2 ด้ n - 1 ธ ตาแหน่งที r ต่ล ธท ง งข ง นต น่งท 1 ถงต น่งท r - 1 ม ธน งข ง ง น ต น่งท r ด้ n - ( r -1) = n – r + 1 ธ Home

ทฤษฏที ี 1 จ น น ธ รยง บ ปลยนข ง งข ง n งท ตกต่ งกน ทง มด ดยจด รยงคร ล ง ท่ กบ n! ธ ทฤษฏีที 2 จ น น ธ รยง บ ปลยนข ง งข ง n ง ซง ตกต่ งกนทง มด ดยจด รยงคร ล r ง 1 r n ท่ กบ ธPn ,r n! ม Pn,r n r! Home

ตวั อย่างที 7 ม นง ท ตกต่ งกน 6 ล่ม ต้ งก รน นง ม 4 ล่ม พ จด รยง ปน ถ บนชนจ จด ดก้ ธ วธิ ีทา จ ก ตร Pn,r n! นทน n n r! 6 r4 P6,4 6! 6 4! 6! 2! 6543 360 ดงั นัน จด รยง นง 4 ล่ม ด้ 360 ธ Home

ตัวอย่างที 8 ถ้ ต้ งก ร ลบต ก ร นค ่ “hyperbola”จ ลบ ดก้ ธ ม ต้ งก ร ้ h ล y ยต่ ดกน วธิ ีทา ต้ งก ร ้ h ล y ยต่ ดกน กพจ รณ ่ hy ปน ก ร 1 ต ล yh ก ปน ก ร 1 ต นกรณทพจ รณ ่ hy ปน ก ร 1 ต จ ด้ ่ ม ก รทน ม ลบ 8 ต ค hy,p,e,r,b,o,l,a ซง ลบ ด้ P8,8 8! ธ นกรณทพจ รณ ่ yh ปน ก ร 1 ต จ ด้ ่ ม ก รทน ม ลบ 8 ต ค yh,p,e,r,b,o,l,a ซง ลบ ด้ P8,8 8! ธ ดงั นัน จ น น ธท ลบต ก ร ดยท h ล y ยต่ ดกน 8! 8! 80,640 ธ Home

ตวั อย่างที 9 ม นง คณต ตร์ต่ งกน 6 ล่ม ล นง คม ต่ งกน 4 ล่ม จ มก ธทจ จด นง ล่ นบนชน ดยท 1) นง ช ดย กน ยต่ ดกน 2) นง ช ดย กน ยร่ มทง งด้ น Home

คณต ตร์ 2! คม 6! 4! วธิ ีทา 1) กรณ นง ช ดย กน ยต่ ดกน จด นง ช ดย กนมดตดกน ดยคด ปน งข ง 1 ง ดงั นัน จ ม นง ย่ 2 มด จด รยง ด้ 2! ธ ต่ล ธ น 2! ธน มดท ปน นง คณต ตร์ 6 ล่มนน จด รยง ด้ 6! ธ มดท ปน นง คม 4 ล่ม จด รยง ด้ 4! ธ จะได้ว่า จ น น ธจด รยง ้ นง ช ดย กน ยต่ ดกน 2!6!4! = 34560 ธ Home

วธิ ีทา 2) กรณ นง ช ดย กน ยร่ มทง งด้ น แบ่งเปน 2 กรณี กรณที ี 1 รมทง งด้ น ปน นง คณต ตร์ จด นง คณต ตร์ ยร่ มทง งด้ นก่ น ด้ P6,2 ธ จ กนนจด นง ท ล ทง มด ร้ ่ ง นง คณต ตร์ 2 ล่ม ด้ 8! ธ ดังนัน จ น น ธจด นง ดย ร้ มทง งด้ น ปน นง คณต ตร์ 6! ท่ กบ P6,2 8! 4! 8! 1, 209,600 ธ Home

กรณที ี 2 รมทง งด้ น ปน นง คม จด นง คม ยร่ มทง งด้ นก่ น ด้ P4,2 ธ จ กนนจด นง ท ล ทง มด ร้ ่ ง นง คม 2 ล่ม ด้ 8! ธ ดังนัน จ น น ธจด นง ดย ร้ มทง งด้ น ปน นง คม 4! ท่ กบ P4,2 8! 2! 8! 483, 840 ธ จ กทง 2 กรณ ดงั นัน จ น น ธก รจด นง ช ดย กน ยร่ มทง งด้ น ท่ กบ 1,209,600 + 483,840 = 1,693,440 ธ Home

2.วธิ ีเรียงสับเปลยี นเชิงเส้นของสิงของทไี ม่แตกต่างกนั ทงั หมด ทฤษฏีที 3 ถ้ ม งข ง ย่ n ง นจ น นนม n1 งท ม นกน ปนกล่มท นง ม n2 งท ม นกน ปนกล่มท ง ดยท n1 +n2 + … + nk = n ม nk งท ม นกน ปนกล่มท k จ น น ธ รยง บ ปลยนกล่มข ง งข ง n ง ท่ กบ n! nk ! ธ n1 ! n2 ! Home

ตัวอย่างที 10 จง จ น น ธ รยง บ ปลยนต ก รจ กค ่ “MATHEMATICS ” ท ตกต่ งกน ดย ม่ค นงถงค ม ม ย จ น นต ก รมทง มด 11 ต มต ก ร M ย่ 2 ต มต ก ร A ย่ 2 ต MATHEMATICS มต ก ร T ย่ 2 ต ล มต ก ร H,E,I,C ล S ย่ งล 1 ต จ น น ธ รยง บ ปลยนต ก รดงกล่ ท่ กบ ทฤษฏีที 3 11! = 4,989,600 ธ 2!2!2!1!1!1!1!1! Home

ตวั อย่างที 11 ม นง ย่ 10 ล่ม ปน นง คณต ตร์ ( ม นกนทก ล่ม) จ น น 6 ล่ม ล ปน นง ภ งกฤ ( ม นกนทก ล่ม) จ น น 4 ล่ม จง จ น น ธจด นง ทง 10 ล่ม งบนชน นง ดย ้ นง ท ย่ ถ ล ท้ ย ถ ม นกน วธิ ีทา กรณที ี 1 ้ นง คณต ตร์ ย่ ถ ล ท้ ย ถ จด ด้ 1 ธ ่ นตรงกล ง ปนก รจด รยง นง ท ล จ น น 8 ล่ม ซงปร ก บด้ ย นง คณต ตร์ 4 ล่ม ล นง ภ งกฤ 4 ล่ม จ จด ด้ 8! ธ ธ4!4! ดังนัน จ น น ธจด รยงทง มด ท่ กบ 1 8! 70 4!4! Home

กรณีที 2 ้ นง ภ งกฤ ย่ ถ ล ท้ ย ถ จด ด้ 1 ธ ่ นตรงกล ง ปนก รจด รยง นง ท ล จ น น 8 ล่ม ซงปร ก บด้ ย นง คณต ตร์ 6 ล่ม ล นง ภ งกฤ 2 ล่ม จ จด ด้ 8! ธ 6!2! ดงั นัน จ นน ธจด รยงทง มด ท่ กบ ร1ยง68!2!น! ง28 ธ จ กทง งกรณ รป ด้ ่ จ น น ธจด ดงกล่ ดย ้ นง ท ม นกน ย่ ถ ล ท้ ย ถ ท่ กบ 70 + 28 = 98 ธ Home