แบบฝึกทักษะการเรียงสับเปลี่ยน

แบบฝึกทักษะ E. การเรียงสับเปลี่ยน

แบบฝึกหัดที่ 4 เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยน 1. จงหาจำนวนวธิ ีท่จี ะจัดคน 4 คน เขา้ นัง่ เก้าอว้ี ่าง 8 ตวั ซ่งึ วางเรียงกนั เปน็ เส้นตรง 2. ต้องการสรา้ งจำนวน 3 หลัก จากเลขโดด 2, 3, 5 และ 9 โดยท่ีแต่ละหลักมีเลขโดดไม่ซ้ำกันจะ สรา้ งจำนวนทแี่ ตกตา่ งกันได้ทั้งหมดกีจ่ ำนวน 3. ทป่ี ้ายรถประจำทางแหง่ หน่งึ มีเก้ากี้ 5 ตวั วางเรียงกนั เปน็ แถวยาว ถ้าคน 9 คน มารอรถที่ป้ายน้ี จงหาจำนวนวธิ กี ารนัง่ เกา้ อี้ โดยทเ่ี กา้ อี้แต่ละตวั จะมคี นน่ังหน่งึ คน ค31101,ค31191 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 || หน้า 17

4. นำรปู ภาพที่แตกต่างกนั 5 รูป มาจัดแสดงโดยเรียงต่อกันในแนวเสน้ ตรง จะมวี ิธจี ดั เรยี งรปู ภาพ ได้ท้ังหมดก่ีวธิ ี 5. มหี นงั สอื คณิตศาสตร์แตกต่างกัน 2 เล่ม หนังสอื ภาษาไทยแตกตา่ งกนั 3 เลม่ และหนงั สอื ภาษาอังกฤษต่างกัน 4 เลม่ ถา้ ตอ้ งการนำหนังสอื ทัง้ หมดมาวางเรยี งบนช้นั วางหนงั สือช้ันหนึ่ง จะทำได้ทั้งหมดกว่ี ธิ ี 6. ในการแข่งขันวง่ิ ระยะทาง 100 เมตร มีผแู้ ขง่ ขัน 8 คน จะมกี ี่วธิ ที ีผ่ แู้ ขง่ ขนั ได้รบั เหรียญทอง เหรยี ญเงิน และเหรียญทองแดง ถ้าผูแ้ ขง่ ขนั มโี อกาสที่จะชนะเทา่ ๆ กนั ทุกคน ค31101,ค31191 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 || หนา้ 18

7. ต้องการเขยี นจำนวนเตม็ บวกทีม่ ี 3 หลกั จากตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 โดยแต่ละตำแหน่ง จะไมใ่ ช้ตัวเลขซำ้ จะเขยี นได้ทงั้ หมดกจี่ ำนวน 8. มีผูส้ มัครเปน็ กรรมการนักเรียนอยู่ 8 คน จะมีวธิ ีเลือกประธาน รองประธาน และเลขานกุ าร ได้ท้งั หมดกี่วธิ ี 9. จำนวนวธิ ีในการจัดให้หญิง 3 คน และชาย 3 คน นง่ั เรียงกนั เปน็ แถว โดยใหส้ ามภี รรยาคหู่ นง่ึ นัง่ ติดกันเสมอ มีทั้งหมดก่ีวธิ ี ค31101,ค31191 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 || หนา้ 19

การจดั หมู่ (Combination) การจัดหมูส่ ิง่ ของท่แี ตกต่างกันเป็นการจัดกลมุ่ สง่ิ ของท่ีไม่คำนึงถงึ อันดับของส่ิงของนนั้ เชน่ การจดั หมู่ อกั ษร X, Y, Z ถา้ นำมาจัดหมคู่ ราวละ 2 ตวั จะจัดได้ 3 วธิ ดี งั นี้ XY, XZ, YZ แต่ถ้าจดั เรยี งสบั เปลีย่ นถอื อนั ดับเป็น สำคญั จะได้ XY, XZ, YX, YZ, ZX, ZY จำนวนวธิ ีการจัดหม่ขู อง n สิ่งท่แี ตกต่างกนั และนำมาจดั หมู่คราวละ r ส่งิ เมื่อ (������ ≤ ������) ������������,������ = (������������) = ������! (������−������)!������! แบบฝกึ หัดที่ 5 เรื่อง การจัดหมู่ (Combination) 1. มีหนังสือทแ่ี ตกต่างกัน 5 เลม่ ถ้าอนุญาตให้เด็กยืมได้ 3 เลม่ เดก็ คนหนึ่งจะมวี ิธเี ลอื กได้ก่วี ิธี 2. มีเสอื้ สวย ๆ อยู่ 10 ตวั ถ้าให้เพ่ือนยืมใส่ โดยท่ีคน ๆ หน่ึงยมื ไดค้ ราวละ 2 ตัว เพือ่ นคนหน่ึงจะมี วิธกี ารยืมเสอื้ ท่ตี ่างกันได้กว่ี ิธี ค31101,ค31191 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 || หนา้ 20

3. จงหาวิธที ่ีจะจดั ทีมวอลเลย์บอลจากนกั วอลเลย์บอล 12 คน 4. ในการพาพลานไปเทย่ี วครัง้ หนึง่ มหี ลานอยู่ 11 คน โดยจะเลือกพาไปคราวละ 5 คน จะมีวิธพี าพลานไปเทย่ี วไดก้ ่ีวธิ ี 5. นักเรียนห้องหนง่ึ เป็นชาย 7 คน หญงิ 6 คน ถ้าจะเลือกมา 5 คน โดยให้เป็นชาย 3 คน หญงิ 2 คน จะมวี ิธีเลือกก่วี ิธี 6. ในงานเล้ียงแหง่ หนึ่งมคี น 20 คน ถ้าคนสองคนใด ๆ จับมอื กนั หน่ึงครัง้ จงหาวา่ จะมกี ารจบั มือทง้ั หมด ก่คี ร้งั ค31101,ค31191 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 || หน้า 21

7. นักเรยี นช้ันม.4 ห้องหนงึ่ มี 24 คน ถ้าต้องการเลอื กนักเรยี น 4 คน มาเป็นกรรมการห้อง โดยมีคนหนึ่ง ใน 4 คนนเ้ี ปน็ หวั หน้าห้อง จะมวี ธิ ีเลือกทั้งหมดก่วี ิธี 8. ไพส่ ำรบั หนงึ่ มี 52 ใบ หยิบไพ่ 2 ใบ จากสำรบั โดยหยิบไพ่ทีละใบและไม่ใสค่ ืนก่อนหยิบใบท่สี อง จงหา 1) จำนวนวิธีท่ีหยิบไพใ่ บแรกไดไ้ พ่สแี ดงและใบที่สองได้ไพส่ ดี ำ 2) จำนวนวธิ ที ่หี ยิบไดไ้ พ่ K ทงั้ สองใบ 3) จำนวนวธิ ที ห่ี ยิบไดไ้ พ่ 2 โพดำท้ังสองใบ ค31101,ค31191 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 || หน้า 22

9. ในตะกร้าใบหนง่ึ มีเงาะ 8 ผล สม้ 4 ผล และมังคุด 2 ผล จงหาจำนวนวธิ ใี นการเลอื กหยบิ ผลไม้ 4 ผล จากตะกรา้ โดยที่ 1) ไมม่ ีเง่ือนไขเพม่ิ เติม 2) หยบิ ได้เงาะทัง้ สี่ผล 3) ไม่ไดส้ ม้ เลย ค31101,ค31191 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 || หน้า 23