ความน่าจะเป็นe7

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5

178 4 3 3.1 1. 12 8 5 25 2. 3 1 19 2 23 3 31 9 + 3 + 1 = 13 3. 10 9 90 4. 4 1 2 26 26 23 999 001 999 3 1 26 42 99 01 99 26 26 999 26 99 1,738, 283,976

4 179 5. 2 1 2 3 4 56 1 (1, 2) (1, 3) (1, 4) 1 (1, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 5) (6, 6) 1) 1 6 16 2 1 21 2 61 6 36 2) 1 6 30 2 36 6 30 16 31

180 4 2 2 3) 2 6. 5 6 5 30 10 30 1) 1 1 1, 2, 3, …, 9 9 21 0, 1, 2, 3, …, 9 10 31 0, 1, 2, 3, …, 9 10 3 9 10 10 900 2) 1 1 1, 2, 3, …, 9 9 21 0, 1, 2, 3, …, 9 9 31 0, 1, 2, 3, …, 9 10

4 181 3) 3 1, 2, 3, …, 9 9 7. 9 9 10 810 0, 1, 2, 3, …, 9 11 21 14 4 31 10 1 10 3 3 10 9 1 10 90 23 2 1 11 26 22 26 33 1 44 1 26 26 1 1 676 4

182 4 8. 1) 1 1 2 6 2 3 6 3 4 6 4 6 6 6 6 6 1, 296 1 1 2) 2 6 3 5 1 4 4 2 3 3 1 4 6 5 4 3 360 3.2 3 4 1. 2 9 9 9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362,880

4 183 2. 1) P8,4 8! 2) P10, 2 (8 4)! 3) P5, 5 4) P7, 0 8! 4! 3. 1 8 7 6 5 4! 4! 1, 680 10! (10 2)! 10! 8! 10 9 8! 8! 90 5! (5 5)! 5! 0! 5 4 3 21 1 120 7! (7 0)! 7! 7! 1 P4, 3 4! (4 3)! 4! 1! 24 24

184 4 2, 3, 5 9 2 3 11 2, 3, 5, 9 4 21 2, 3, 5, 9 3 31 2, 3, 5, 9 2 4 3 2 24 P9,5 9! 4. 1 (9 5)! 15,120 9! 25 4! 9 15,120 1 2 5 3 19 28 37

44 6 4 185 55 5 20 9 8 7 6 5 15,120 8 15 5. 5 4 5! 5 4 3 2 1 120 3.3 1. 5 C8, 5 8! 8! 8 7 6 5! 56 (8 5)! 5! 3! 5! (3 2 1)5! 2. 6 C6, 4 6! 6! 6 5 4! 15 (6 4)! 4! 2! 4! (2 1) 4! 3. 2 15 C20 , 5 4 2 C15, 4 C C20,5 15,4 20! 15! 21,162, 960 15! 5! 11! 4!

186 4 4. 1) 84 2 14 14 44 C14, 4 14! 14! 14 13 12 11 10! 1, 001 (14 4)! 4! 10! 4! 10! (4 3 2 1) 2) 4 4 48 4 C8, 4 8! 8! 8 7 6 5 4! 70 (8 4)! 4! 4! 4! 4! (4 3 2 1) 3) 84 2 10 44 10 C10, 4 10! 10! 10 9 8 7 6! 210 (10 4)! 4! 6! 4! 6! (4 3 2 1) 5. 1 1 5 C5, 1 2 1 3 C3, 1 3 1 3 C3, 1

4 187 C5, 1 C3, 1 C3, 1 5! 3! 3! 533 45 4!1! 2!1! 2!1! 6. 1) 1 1 26 C26, 1 2 1 26 C26, 1 C C26, 1 26, 1 26! 26! 26 26 676 25!1! 25!1! 2) K 4 K 1 K1 K4 C4, 1 2 2 K1 K3 1 C3, 1 K C4, 1 C3, 1 4! 3! 4 3 12 3!1! 2!1! 3) 2 1 1 2 1 21 2 2 02 10 0 2 2

188 4 1. 3 2 12 1 1 36 2 1 3 2 34 12 6 4 22 2. 3 1 33 2 2 3. 32 6 1 20 AZ 1 30 3 1 20 1 20 2 26 AZ 3 30 1 30 20 26 30 15,600 4. 5 2 5 26 11

22 25 4 189 1 25 2 25 33 25 2 44 3 55 4 52 1 26 26 25 25 25 25 10,156, 250 999 5. 1) 1 23 001 999 26 999 25,974

190 4 2) 2 1 1 26 3 2 3 3 1 2 11 10 1 0, 1, 2, 3, …, 9 2 3 19 21 1 0, 1, 2, 3, …, 9 31 0, 1, 2, 3, …, 9 28 26 10 9 8 18,720 6. 3 1 09 1, 2, 3, , 9 22 (35 35) 4 3 4 9,999 9 [(35 35) 4] 9,999 109,879,011

4 191 7. 300 0, 1, 2, 3, 4 5 3 1 2 3 3, 4, 5 5 0, 1, 2, 3, 4, 5 3 4 0, 1, 2, 3, 4, 5 300 0, 1, 2, 3, 4 5 3 4 5 60 8. 10 10 11 2 22 2 33 2 10 10 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 210 1,024

192 4 9. 2 1 2 3 456 1 (1, 2) (1, 3) 1 (1, 1) (2, 2) (2, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (3, 2) (3, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (4, 2) (4, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (5, 2) (5, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (6, 2) (6, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 1) 1 76 21 16 2 7 21 7 61 6 7 30 2) 1 2 6 6 36 7 6 7 36 – 6 = 30 31 2 16 7 2 6–1=5

4 193 6 5 30 7 6 10. 1 4 P6, 4 6! (6 4)! 6! 2! 360 360 24 6 4 11 6 6 22 5 33 4 44 3 6 5 4 3 360 4 11. 1 P50, 4 50! 5,527, 200 (50 4)! 5,527, 200

194 4 2 4 50 4 1 2 50 50 3 49 49 4 48 48 47 47 50 49 48 47 5,527, 200 12. 2 10 C10, 2 10! 45 8! 2! 13. 1 5 33 13 P5, 3 24 P5, 4 35 P5, 5 5 3 P5,3 P5,4 P5,5 5! 5! 5! 60 120 120 300 (5 3)! (5 4)! (5 5)! 25 33

13 5 4 195 1 4 3 2 3 4 3 5 3 5 4 3 60 24 5 15 24 33 42 4 5 4 3 2 120 35 15 24 33 42 51 5 5 4 3 2 1 120

196 4 3 2 60 120 120 300 14. 13 6 P6,3 22 5 P5,2 P6,3 P5,2 6! 5! 120 20 2, 400 15. 1) 6 3! 5 2! 6 4 10 2 10 C10, 2 10! 45 (10 2)! 2! 2) 2 1 6 2 6! 15 2 C6, 2 (6 2)! 2!

4 197 2 4 C4, 2 4! 6 (4 2)! 2! 15 6 21 16. 3 1 2 20 C20, 2 2 2 25 C25, 2 3 1 7 C7,1 C20,2 C25,2 C7,1 20! 25! 7! 399, 000 18! 2! 23! 2! 6!1! 17. 39 4 5 22 C4, 2 C5,1 12 2 2 1 24 2 15 3 C4,2 C5,1 C4,3 2 C4,2 C5,1 C4,3 4! 5! 4! 30 4 34 2!2! 1!4! 1!3!

198 4 4 4.1 S5 1), 2), 3), 4) 1 1. S1 , S2 , S3 , S4 5) 1) S1 = { , , ,} 2) 10 1 0, 1, 2, 3, …, 10 S2 = 0, 1, 2, 3, , 10 3) “” “” 2 ,, ,, } S3 = { 1, 2, 3, 4) 4, 5 6 3, 4, 5, …, 18

S4 = 3, 4, 5, , 18 4 199 5) 5 0, 1, 2, 3, 4 HH, HT, TH, TT 5 S5 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5 6 2. H T 1) S S HH , HT ,TH ,TT 2) E1 HH E1 HT ,TH 3) E2 E2 3. S H T 1, 2, 3, 4, 5 6

200 4 H1 H2 H H3 H4 T H5 H6 Hi T1 Ti T2 i 1, 2, 3, 4, 5, 6 T3 1) E1 T4 E1 {T1, T 3, T 5} T5 2) E2 T6 E2 {H 2, H 4, H 6} i 3) E3 i E3 {H 3, H 6, T 3, T 6} 3

4 201 4) E4 7 7 E4 7 5) E5 7 E5 {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E5 S 4.2 1. S n S 30 1) E1 1 18 18 12 12 n E1 18 P E1 18 3 30 5 2) E2 3 5 1

202 4 n E2 12 P E2 12 2 30 5 2 5 2. S nS 6 1) E1 3 3, 7 11 3 n E1 3 P E1 31 62 2) E2 1 39 2 3 32 32 n E2 2 P E2 21 63 1 3 3 6 3) E3

4 203 6 0 6 n E3 0 P E3 0 0 6 6 0 2 4) E4 2 49 n E4 2 P E4 21 63 1 3 3. S n(S) 100 1) E1 n E1 100 100 P E1 1 100 1 100

204 4 2) E2 2, 4, 6, …, 100 50 50 n(E2 ) 50 1 P(E2 ) 50 1 2 100 2 5 5 20 3) E3 5 20 5, 10, 15, …, 100 5 n(E3 ) 20 P(E3 ) 20 1 100 5 1 5 20 5 5 80 4) 1 E4 5 80 5 3) n E4 80

4 205 P(E4 ) 80 4 100 5 5 4 5 2 E4 5 5 1 P E4 5 1 1 4 5 5 5 4 5 4. S n(S) 20 15 15 1) E1 n(E1) 15 P E1 15 3 20 4 3 4 2) E2 19

206 4 19 n E2 19 P E2 19 20 19 20 3) E3 1 1 1 1 2 1 1+1=2 n E3 2 P E3 21 20 10 1 10 5. S nS C5,2 10 E 1 1 3 11 3 2 2 21 nE 3 2 6 PE 63 10 5

6. S 1 4 207 13 nS C4,2 6 1 E 1 5 1 1 3 2 nE 1 1 2 P(E) 2 1 63 7. S n S 6 6 36 E 1 3 1 12 1 3 2, 4 6 2 3 2, 4 6 33 9

208 4 21 12 1 3 2, 4 6 2 3 1, 3 5 33 9 32 12 1 3 1, 3 5 2 3 2, 4 6 33 9 9 + 9 + 9 = 27 n E 27 PE 27 3 36 4 3 4 2 C3,1 C3,1 3 3 9

4 209 n E 27 36 – 9 = 27 P(E) 27 3 3 36 4 4 1 8. 1) S1 2) 1 n S1 C4,2 6 E1 n E1 C2,1 C2,1 22 4 P E1 42 63 S2 2 n S2 3 E2 C4, 1 C3, 1 12 1 1 C2,1 2 C2,1 2 22 4

210 4 2 C2,1 2 C2,1 2 22 4 4+4=8 1 n E2 8 1 2 P E2 82 3 12 3 1 3) S3 n S3 C4,1 C4,1 4 4 16 E3 1 C2,1 2 C2,1 2 22 4 2 C2,1 2

C2,1 2 4 211 1 22 4 4+4=8 n E3 8 P(E3 ) 8 1 16 2 1 1 2 1. H T 1) S HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH TTT HHH, TTH S HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT 2) E1 HTT, THT E1 HTT , THT , TTH

212 4 3) E2 HHH E2 HHH 4) E3 HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT TTH E3 HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH 5) E4 TTT E4 TTT 2. R W G 1) S 11 1 RR, RW , RG, WR, WW , WG, GR, GW GG S RR, RW , RG, WR, WW , WG, GR, GW , GG 2) E 1 RW WR E RW , WR

4 213 3. S 212 389 124 105 170 1000 n S 1000 1) E1 212 n(E1) 212 P E1 212 53 1000 250 53 250 2) E2 389 n(E2 ) 389 P E2 389 1000 389 1000 3) E3 124 n(E3 ) 124 P E3 124 31 1000 250 31 250 4) E4

214 4 105 n(E4 ) 105 P E4 105 21 1000 200 21 200 5) E5 170 n(E5 ) 170 P E5 170 17 1000 100 17 7 100 n(E1) 35 4. S n S 100 1) E1 7 35 P E1 35 7 100 20 7 7 20 2) E2 8 8 3 + 12 + 35 = 50 n E2 50 P E2 50 1 100 2

4 215 8 1 89 2 3) E3 8 9 27 + 16 = 43 n E3 43 P E3 43 100 89 43 5 10 100 4) E4 5 10 3 + 7 = 10 n E4 10 P E4 10 1 100 10 5 10 1 10 10 5) E5 10 n E5 0 P E5 0 5. S 10 0 30 50 80 70 20 250 n S 250

216 4 1) E1 10,000 19,999 10,000 19,999 50 n(E1) 50 P E1 50 1 250 5 10,000 19,999 1 2) E2 5 20,000 20,000 30 50 80 n(E2 ) 80 8 P E2 25 80 250 20,000 8 10,000 25 3) E3 40,000 10,000 30 40,000 20 10,000 40,000 30 20 50

4 217 n(E3 ) 50 P E3 50 1 250 5 40,000 1 1 10,000 6. S 5 n E1 1 1 1 n(S) 10 1 10 1) E1 2 6 n E2 2 1 1 2, 4 5 6 6 P E1 1 10 6 3 5 2) E2 6 P E2 21 10 5 3) E3 n E3 6 P E3 63 10 5

218 4 4) E4 1, 3, 5 7 4 n(E4 ) 4 P(E4 ) 4 2 10 5 5) E5 2 5 2, 3, 5 7 5 n E5 5 P E5 51 10 2 6) E6 1 2 8 1, 2, 3, 4, 5, 6 8 7 10 n E6 10 P E6 10 1 10 81 7. S 1 365 2 365 365 365

n(S) 365 365 4 219 E2 365 1 365 1 1 1 365 365 2 1 2 21 2 n E 365 PE 365 1 365 365 365 2 8. S E n S 25 32 1 2 2 2 2 16 n E 16 PE 16 1 32 2 9. S nS 2 2 2 8

220 4 1) E1 11 1 21 2 31 3 111 1 n E1 1 P E1 1 8 2) E2 1 8 3 3 3 1 1 1 2 2 1 3 3 1 3 111 1 n E2 1 P E2 1 8 3 1 8 3) E3 1 1 1 2

32 4 221 2 11 2 2 n E3 2 P E3 21 84 10. S 1 n(S) 6 6 36 4 1) E1 3 3 1, 1 , 1, 2 2, 1 33 3 36 – 3 = 33 n E1 33 P E1 33 11 36 12 3 11 12 2) E2 6 1, 1 , 2, 2 , 3,3 , 4, 4 , 5,5 6, 6 36 – 6 = 30 n E2 30

222 4 P E2 30 5 36 6 5 6 11. S 5 n(S) 6 6 36 6 5 30 E 5 16 6 2 n E 30 P E 30 5 36 6 12. S n(S) 5 E 1 nE 4 5–1=4 PE 4 5 4 5

4 223 13. E1 P E1 1 0.17 E2 6 E3 E4 P E2 3 0.30 10 P E3 2 0.40 5 P E4 2 0.13 15 P E3 P E2 P E1 P E4 3 14. S C3, 1 3 n S C10, 1 C9, 1 90 C2, 1 2 32 6 1) E1 1 1 2 15 n E1 6 C2, 1 2 C5, 1 5 P( E1 ) 6 1 90 15 2) E2 1

224 4 2 5 10 2 C5, 1 5 C2, 1 2 5 2 10 n E2 20 10 10 20 P E2 20 2 2 90 9 9 15. S 23 nS C8, 1 C7, 1 C6, 1 336 E 1 1 C2, 1 2 2 C3, 1 3 3 C2, 1 2 12 2 3 2 12 n E 12 PE 12 1 336 28

4 225 1 23 1 3 28 11 16. S C18, 2 153 C12, 2 66 nS C12, 3 12 11 10 32 153 66 219 E 11 1 1 C4, 1 4 2 C3, 1 3 3 C5, 1 5 3 435 nE 4 3 5 PE 4 3 5 32 3 12 11 10 11 17. S nS C30, 2 435 E 1 2 n E 219

226 4 PE 219 73 435 145 18. S 73 n S C10, 2 45 145 1) E1 1 C7, 1 7 1 1 C3, 1 3 2 C3, 1 C7, 1 3 7 21 7 3 21 C3, 2 3 n E1 21 P E1 21 7 45 15 7 15 2) E2 1 2 21 3 24 24 n E2 P E2 24 8 45 15