E Bookแบบฝึกหัดและเฉลยสมการแฟคทอเรียล

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย สมการแฟคทอเรียล

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย สมการแฟคทอเรียล

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 38 บบฝกหดท 2.1 ร ง ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ( ฟกท รยล (factorial) n) 1. จง ค่ ข ง 1.1 7! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1.2 2! + 4! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1.3 10! 7! (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 39 2. จง ค่ ข ง 2.1 8! (2 ค นน) 2!6! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2.2 9! (2 ค นน) 2!3!4! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2.3 8! (3 ค นน) (4!)2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 3. จง ข น ้ ่ น ป กท 3.1 5×4×3 (1 ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 40 3.2 (n+1)(n)(n 1) (1ค นน) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. จง ข น ้ ่ น ป ่ กท 4.1 (n+ 3)! (2 ค นน) (n+ 1)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4.2 (n!)2 1)! (2 ค นน) (n+1)!(n ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ต งบนทกค นน บบฝก ดท 2.1 ค นน ต ค นนท ด้

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 41 2.2 สมก ร ฟกท รยล ค่ กท ข นจ น น ่ น ป กท ข นจ น นท ่ กท ด้ ้ ถน ค ้ท ด้ ป ก้ ก ท ่ น ป กท ด้ ตว ย่ งท 5 ถ้ n ปนจ น น ต บ ก ้ จง ค่ n ซงท ้ n! 2)! = 70 3!(n วธท n! = 70 3!(n 2)! n! = 70×3! (n 2)! n(n 1)(n 2)! = 420 (n 2)! n(n 1) = 420 n(n 1) = 420 n2 n = 420 n(n 1) = 21× 20 n2 n 420 = 0 n = 21 (n 21)(n+20) = 0 ดงนน n = 21, -20 n = 21 (n ปนจ น น ต บ ก)

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 42 ตว ย่ งท 6 จง ค่ n ก นด (n n! = 870 2)! วธท n! = 870 (n 2)! n(n 1)(n 2)! = 870 (n 2)! = 870 n(n 1) n(n 1) = 30×29 ดงนน n = 30 ตว ย่ งท 7 จง ค่ n ก นด (n n! = (n n! 8)!8! 6)!6! วธท n! = n! (n 8)!8! (n 6)!6! (n 6)! = 8! (n 8)! 6! (n 6)(n 7)(n 8)! = 8×7×6! (n 8)! 6! (n 6)(n 7) = 8 7 จ ด้ ่ n 6 = 8 ดงนน n = 14

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 43 ตว ย่ งท 8 จง ค่ n ก นด n! = 30 ( (n n! ) (n 4)! 5)!5! วธท n! = 30 ( (n n! ) (n 4)! 5)!5! n!(n 5)! = 30 n!(n 4)! 5! n!(n 5)! = 30 n!(n 4)(n 5)! 120 1 = 1 (n 4) 4 4 = n4 8 =n ดงนน n =8

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 44 บบฝกหดท 2.2 ร ง สมก ร ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ฟกท รยล (factorial) n 1. ก นด ้ n! = 720 จง ค่ n (3 ค นน) (n 3)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 2. ก นด ้ (n+ 1)! = 420 จง ค่ n (3 ค นน) (n 1)! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 45 3. ก นด ้ n! = (n n! จง ค่ n (3 ค นน) (n 5)!5! 3)!3! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. ก นด ้ (n n! = n! จง ค่ n (3 ค นน) 10)!10! (n 8)!8! ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ต งบนทกค นน บบฝก ดท 5.2 ค นน ต ค นนท ด้

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 104 ฉลย บบฝกหดท 2.1 ร ง ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ( ฟกท รยล (factorial) n) 1. จง ค่ ข ง 1.1 7! (1 ค นน) วธท 7! = 7×6×5×4×3×2×1 1 ค นน = 5,040 1.2 2! + 4! (1 ค นน) 1 ค นน วธท 2! + 4! = (2×1) + (4×3×2×1) = 2 + 24 = 26 1.3 10! 7! (1 ค นน) วธท 10! 7! = (10×9×8×7×6×5×4×3×2×1) (7×6×5×4×3×2×1) 1 ค นน = 3,628,800 5,040 = 3,623,760

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 105 2. จง ค่ ข ง 2.1 8! (2 ค นน) 2!6! วธท 8! = 8×7×6! 1ค นน 2!6! 2 ×1× 6! = 28 1 ค นน 2.2 9! (2 ค นน) 2!3!4! วธท 9! = 9×8×7×6×5×4! 1 ค นน 2!3!4! 2×1×3×2×1×4! 1 ค นน = 9×8×7×6×5 2×1×3×2×1 = 1,260 2.3 8! (3 ค นน) (4!)2 วธท 8! = 8! 1 ค นน (4!)2 4!4! = 8×7×6×5×4! 1 ค นน 4 × 3× 2 ×1× 4! = 8×7×6×5 1 ค นน 4 × 3× 2 ×1 = 70

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 106 3. จง ข น ้ ่ น ป กท 3.1 5×4×3 (1 ค นน) วธท 5×4×3 = 5× 4 × 3× 2! 1 ค นน 2! 5! = 2! 3.2 (n+1)(n)(n 1) (1ค นน) วธท (n+1)(n)(n 1) = (n+1)(n)(n 1)(n 2)! 1 ค นน = (n 2)! (n+1)! (n 2)! 4. จง ข น ้ ่ น ป ่ กท 4.1 (n+ 3)! (2 ค นน) (n+ 1)! วธท (n+ 3)! = (n+ 3)(n+ 2)(n+1)! 1ค นน (n+ 1)! (n+1)! = (n+3)(n+ 2) 1 ค นน 4.2 (n!)2 1)! (2 ค นน) (n+1)!(n วธท (n!)2 1)! = n!n! 1ค นน (n+1)!(n (n+1)n!(n 1)! = n!n(n 1)! (n+1)n!(n 1)! 1 ค นน n = (n+ 1)

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 107 ฉลย บบฝกหดท 2.2 ร ง สมก ร ฟกท รยล (factorial) n ค สง ห้นก รยน สดงวธก รห ค ต บ ดย ช้ ฟกท รยล (factorial) n 1. ก นด ้ n! = 720 จง ค่ n (3 ค นน) วธท (n 3)! ดงนน n! = 720 2. ก นด ้ (n 3)! วธท n(n 1)(n 2)(n 3)! = 720 1 ค นน ดงนน (n 3)! n(n 1)(n 2) = 720 1 ค นน n(n 1)(n 2) = 10×9×8 n = 10 1 ค นน จง ค่ n (3 ค นน) (n+ 1)! = 420 (n 1)! = 420 = 420 1 ค นน (n+ 1)! (n 1)! (n+1)n(n 1)! (n 1)! (n+ 1) n = 21×20 1 ค นน n = 20 1 ค นน

ก ป ก บก น ง ธ ง บ ป น ธจด ่ 108 3. ก นด ้ n! = (n n! จง ค่ n (3 ค นน) (n 5)!5! 3)!3! วธท n! = n! (n 5)!5! (n 3)!3! n!(n 3)! = 5! 1 ค นน (n 5)!n! 3! (n 3)(n 4)(n 5)! = 5×4 1 ค นน (n 5)! ดงนน (n 3)(n 4) = 5×4 n3 = 5 1 ค นน n= 8 4. ก นด ้ (n n! = n! จง ค่ n (3 ค นน) 10)!10! (n 8)!8! วธท n! = n! (n 10)!10! (n 8)!8! (n 8)! = 10! 1 ค นน (n 10)! 8! (n 8)(n 9) = 10×9 1 ค นน n8 = 10 1 ค นน = 18 ดงนน n