ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1 ความน่าจะเปน็ (Probability) ใบความรู้ บทนิยาม ถ้า n(S) เป็นจานวนสมาชิกของ แซมเปิลสเปช S ซึ่งประกอบ ด้วย สมาชิกท่ีมีโอกาสเกิดข้ึนได้เท่าๆ กันและ n(E) เป็นจานวนสมาชิกของเหตุการณ์ E ซึ่งเป็นสับเซตของ S แล้ว ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เท่ากับ n(E) ความ n(S ) นา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ E เขียนแทนดว้ ย P(E) หมายเหตุ ใช้คานวณความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทีเ่ ปน็ เซตจากดั และสมาชิกแต่ละตัว มีโอกาสเกิดขึน้ ได้เทา่ ๆ กัน ความหมายของความนา่ จะเป็น ความน่าจะเป็น เป็นจานวนท่ีบอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ท่ีเราสนใจมีโอกาส เกดิ ขนึ้ มากน้อยเพียงใด ถ้า P(E) = 0 หมายความว่า เหตุการณ์ E ไม่มีโอกาสเกิดข้ึนเลยหรือเป็นไป ไม่ไดท้ ่เี หตุการณ์ E จะเกิดขึน้ ถ้า P(E) = 1 หมายความว่า เหตุการณ์ E จะเกิดขนึ้ อย่างแน่นอน ถ้า P(E) = 1 หมายความว่า โอกาสเหตุการณ์ E จะเกิดข้ึนหรือไม่เกิดข้ึนมี 2 เท่าๆ กัน ถ้า P(E1) = 1 และ P(E2) =2 หมายความว่า เหตุการณ์ E2 มีโอกาสท่ีจะ 5 5 เกดิ ขึน้ มากกว่าเหตุการณ์ E1

2 สมบัติทีส่ าคญั ของความน่าจะเปน็ 1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ใดๆ จะมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 เสมอ นั่น คอื 0 P(E) 1 2. ความน่าจะเปน็ ของแซมเปิลสแปช S มคี า่ เท่ากบั 1 นั่นคือ P(S) = 1 3. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่เี ป็นเซตว่างมคี า่ เท่ากับ 0 ตวั อยา่ งที่ 1 ถ้าสมุ่ ครอบครวั หน่งึ ที่มีบตุ รสองคนจงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ี 1. มีบุตรคนแรกเป็นชาย บตุ รคนทส่ี องเป็นหญงิ 2. มีบตุ รเป็นชายอย่างน้อยหน่งึ คน 3. ไม่มีบตุ รชายเลย วธิ ีทา ให้ E1 , E2 และ E1 เป็นเหตกุ ารณ์ ขอ้ 1, 2 และ 3 ตามลาดับ ให้ ช แทน บุตรชาย ให้ ญ แทน บตุ รหญิง แซมเปิลสเปช S = { ชช, ชญ, ญญ, ญช } และ n(S) = 4 1. E1 = { ชญ } และ n(E1) = 1 จะได้ P(E1) = 1 4 ดังน้ัน ความน่าจะเป็นทค่ี รอบครัวน้ีจะมีบุตรคนแรกเป็นชายและบุตร คน ท่สี องเป็นหญงิ = 1 4 2. E2 = { ชช, ชญ, ญช } และ n(E2) = 3 จะได้ P(E2) = 3 4 ดังนน้ั ความน่าจะเป็นท่คี รอบครัวน้จี ะมีบตุ รเปน็ ชายอย่างน้อยหน่งึ คน เปน็ 3 4 3. E3 = { ญญ } และ n(E3) = 1 จะได้ P(E3) = 1 4 ดงั นั้น ความนา่ จะเป็นทคี่ รอบครัวน้ีไม่มบี ุตรชายเลยเปน็ 14

3 ตัวอยา่ งที่ 2 กล่องใบหนึ่งมีบัตรขนาดเท่ากัน 20 ใบ บรรจุอยู่ ซ่ึงบัตรแต่ละใบมี หมายเลข กากับบัตรละหน่ึงหมายเลข คือ 1, 2, 3...,20 จงหาความน่าจะ เป็นที่จับบัตร อยา่ งสมุ่ 1 ใบ จากกล่องใบนั้นแล้วไดห้ มายเลขไม่เกิน 5 วธิ ที า บัตรท้งั หมดมี 20 หมายเลข ส่มุ มา 1 ใบ n(S) = 20 E1 เป็นเหตุการณ์ทหี่ ยบิ บัตรได้หมายเลขไม่เกนิ 5 E1 = { 1, 2, 3, 4, 5 } และ n(E1) = 5 P(E1) = n(E1 ) =5= 0.25 n(S ) 20 ดงั น้ัน ความน่าจะเปน็ ทีห่ ยบิ ได้หมายเลขไมเ่ กนิ 5 เปน็ 0.25 ตัวอย่างที่ 3 ในลิ้นชักมีถุงเท้าอยู่ 4 คู่ เป็นถุงเท้าสีดา 2 คู่ และสีขาว 2 คู่ ถ้าทาการ ทดลองสุ่มโดยหยิบถุงเท้ามา 2 คู่ จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะ ได้ถุงเท้า ทงั้ สอง คเู่ ปน็ สเี ดียวกัน วธิ ที า ให้ สีดา แทนดว้ ย ด1 ด2 สขี าว แทนดว้ ย ข1 ข2 S = { (ด1ด2), (ด1ข1) , (ด1ข2) , (ด2ข1) , (ด2ข2) , (ข1ข2) } n(S) = 6 ให้ E เปน็ เหตุการณท์ ่สี ุม่ หยบิ ถุงเทา้ 2 คู่ ได้สเี ดยี วกัน E = {(ด1ด2), (ข1ข2)} n(E) = 2 P(E) = n(E) = 2 = 1 n(S) 6 3 ดังนั้น ความน่าจะเปน็ ท่ีจะหยิบถงุ เทา้ 2 คู่ ได้สเี ดยี วกันเป็น 1 3

4 ตัวอย่างที่ 4 ในกล่องใบหน่ึงมีเบ้ีย 6 อัน ซึ่งแต่ละอันเขียนตัวเลข 3, 4, 7, 9, 10 และ 11 ไว้ ถ้าสุ่มหยิบเบ้ีย 1 อัน ออกมาจากกล่องใบน้ี จงหาความ นา่ จะเป็นที่จะได้เบ้ียทีม่ ีตวั เลขทีเ่ ปน็ 1. จานวนเฉพาะ 2. จานวนที่หารดว้ ย 3 ลงตวั 3. จานวนทีเ่ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ วธิ ีทา มีเบ้ยี 6 อัน แต่ละอันเขยี นตวั เลข 3, 4,7,9,10 และ 11 กากบั ไว้ n(S) = 6 1. เบยี้ ทีเ่ ขียนเป็นจานวนเฉพาะไว้มี 3 อนั คอื 3,7, และ 11 ; n(E) = 3 ดังนนั้ ความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้เบ้ียมีตวั เลขที่เปน็ จานวนเฉพาะ = 3 = 1 62 2. เบีย้ ทีเ่ ขียนเป็นจานวนทีห่ ารดว้ ย 3 ลงตัวมี 2 อัน คอื 3 และ 9 ; n(E) = 2 ดังน้ัน ความน่าจะเป็นท่ีจะได้เบ้ียท่ีมีตัวเลขเป็นจานวนท่ี หารด้วย 3 ลงตวั = 2 = 1 63 3. เบี้ยท่ีเขยี นตัวเลขเป็นจานวนท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์มี 2 อัน คอื 4 และ 9 n(E) =2 ดังนน้ั ความน่าจะเปน็ ท่จี ะได้เบ้ียทีม่ ีตัวเลขเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ = 2 = 1 63

5 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 คาชีแ้ จง จงตอบคาถามต่อไปนี้โดยการเตมิ คาตอบ โจทยป์ ัญหา จากการสอบถาม (สุ่มแบบไม่เจาะจง) วัยรุ่น 150 คน พบว่าผู้ท่ีซื้อ โรลออนระงับกลิ่นยีห่ ้อหนง่ึ ในไตรมาสหนึง่ เป็นดังนี้ จานวนหลอด ความถี่ 1-2 40 3-4 60 5-6 30 7–8 10 9 - 10 10 1. จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะได้ผู้ท่ีซื้อโรลออนระงับกล่ินตั้งแต่ 7 หลอดข้ึนไปต่อไตรมาส หนึง่ วธิ ีทา จะได้ n(S) = ………………………….. n(E) = ………………………….. P(E) = n(E) = ………………. n(S ) ดงั นน้ั …………………………………………… 2. จงหาความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะได้ผู้ที่ซ้ือโรลออนระงับกล่นิ อย่างมาก 4 หลอด/เดือน วธิ ีทา จะได้ n(S) = ………………………….. n(E) = ………………………….. P(E) = n(E) = ………………. n(S ) ดงั นน้ั ……………………………………………

6 3. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ัง ถ้าผลลัพธ์ท่ีสนใจคือผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้ง สองแล้วจงหา (1) ความน่าจะเป็นทผ่ี ลรวมของแตม้ เป็นจานวนที่หารดว้ ย 4 ลงตวั (2) ความน่าจะเปน็ ทผ่ี ลรวมของแตม้ เป็นจานวนที่หารดว้ ย 6 ลงตัว วธิ ีทา ให้ S เปน็ เซมเปิลสเปซ E1 เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้วเป็นจานวนที่หารดว้ ย 4 ลงตวั E2 เหตกุ ารณ์ทีผ่ ลรวมของแต้วเปน็ จานวนที่หารดว้ ย 6 ลงตวั นั่นคอื S = {………………………………………..} n(S) = …………………… E1 = {………………………….……………..} n(E1) = ………………….. E2 = {………………………..……………..} n(E2) = …………………. จาก P(E) = n(E) n(S ) (1) P(E1) = …………………………………………………….. (2) P(E2) = ……………………………………………………. 4. ถ้าสุ่มครอบครัวท่ีมีบุตร 3 คน มาครอบครัวหน่ึง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตกุ ารณ์ที่ครอบครวั นั้น (1) มีบุตรคนแรกและคนท่สี ามเป็นชาย (2) มีบตุ รคนท่สี องเปน็ หญงิ วธิ ีทา ให้ S แทน แซมเปิลสเปซของการมีบตุ รทง้ั สามคน S = {………………………………………………………………………………………} n(S) = ……………………………………………………………………………..….......... (1) ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ที่มีบุตรคนแรกและคนท่สี ามเป็นชาย n(E1) = …………………….. ; P(E) = n(E) ดังนนั้ P(E1) = ………………… n(S ) (2) ให้ E2 แทน เหตกุ ารณ์ที่ครอบครัวนีม้ ีบตุ รคนทส่ี องเปน็ หญงิ n(E2) = …………………….. ; P(E) = n(E) ดังนน้ั P(E2) = ………………. n(S )

7 5. เรียงบตั ร 3 ใบ หมายเลข 2 3 4 จงหาความนา่ จะเปน็ ของ เหตุการณ์ที่ (1) จานวนทีม่ ี 3 หลกั ทีไ่ ด้เป็นจานวนคู่ (2) จานวนที่มี 3 หลกั ทีไ่ ด้มีคา่ น้อยกว่า 300 วธิ ีทา ให้ S แทน แซมเปิลสเปซ S = {…………………………..……………………} n(S) = …………….......... (1) ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ทีจ่ านวนที่มี 3 หลักที่ได้เปน็ จานวนคู่ n(E1) = …………………….. ; P(E) = n(E) ดังนน้ั P(E1) = …… n(S ) (2) ให้ E2 แทน เหตกุ ารณ์ที่ครอบครวั นมี้ ีบุตรคนท่สี องเปน็ หญงิ n(E2) =…………………….. ; P(E) = n(E) ดงั นนั้ P(E2) = …… n(S )

8 แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2 คาชีแ้ จง จงแสดงข้นั ตอนการหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปนี้ 1. กล่องใบหน่ึงบรรจุสลากอยู่ 18 ใบ ซึ่งมีหลายเลข 1 ถึง 18 กากับบนสลากแต่ละใบ ในการจับสลาก 1 ใบ ความน่าจะเป็นท่ีได้สลากหมายเลขท่ีหารด้วย 3 หรือ 5 ลงตัว เท่ากับเทา่ ใด วิธที า ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _________________________________________________ 2. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหน่ึง มีนักเรียนเข้าสอบ จานวน 20 คนมีผลการสอบ ดังตาราง คะแนน ความถี่ 5 – 10 3 11 – 15 13 16 – 20 4 ความน่าจะเปน็ ทน่ี ักเรียนคนหนึ่งจะได้คะแนนไม่ตา่ กวา่ 16 คะแนน เท่ากับเทา่ ใด วธิ ีทา ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _________________________________________________

9 3. ครอบครวั หน่งึ มีบตุ ร 3 คน จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่คี รอบครัวนน้ั 3.1 มีบตุ รคนแรกเปน็ ชาย ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. 3.2 มีบตุ รชายอย่างนอ้ ย 1 คน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.3 ไม่มีบุตรหญิงเลย ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.4 มีบตุ รหญิงอยา่ งน้อย 1 คน ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..

10 4. ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ ตอ่ ไปนี้ 4.1 ไดแ้ ตม้ รวมกันมากกวา่ 5 ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. 4.2 ได้แต้มเหมือนกนั …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….. 4.3 ไดแ้ ต้ม 3 อย่างนอ้ ยที่สุด 1 ลกู ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4.4 ไดแ้ ตม้ รวมมากกวา่ 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….

11 5. สุ่มหยบิ ลูกบอล 2 ลกู จากกลอ่ งใบหนึ่งทีม่ ีลูกบอลสีแดงอยู่ 4 ลกู สดี า 2 ลกู จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้ 5.1 หยิบได้ลกู บอลสแี ดง 1 ลกู สดี า 1 ลูก ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5.2 หยิบได้ลกู บอลสแี ดงท้ัง 2 ลกู …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 5.3 หยิบได้ลูกบอลสดี าทงั้ 2 ลกู ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5.4 หยิบได้ลกู บอลทไ่ี ม่ใช่สีแดงและสีดา ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………..

12 6. กล่อง A มีกระดาษ 4 ชิ้น เขียนตัวเลขแทนจานวน 1 – 4 กากบั ไว้ช้ินละ 1 ตวั เลข กล่อง B มีกระดาษ 2 ชิน้ เขียนตัวเลขแทนจานวน 1 และ 2 กากับไว้ ชิน้ ละ 1 ตวั เลข ถา้ สุ่มหยิบกระดาษจากกลอ่ ง A และกลอ่ ง B กล่องละ 1 ชิน้ ตามลาดบั จงเขยี นแผนภาพต้นไม้หาจานวนผลทอ่ี าจจะเกิดขึน้ ท้ังหมดและหา ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ตามเงือ่ นไขตอ่ ไปน้ี …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.1 ได้ตัวเลข 1 อยา่ งนอ้ ย 1 ครั้ง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.2 ผลบวกเปน็ 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.3 ผลบวกเป็นจานวนค่ี ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………. 6.4 ผลคูณทีไ่ มใ่ ชจ่ านวนเฉพาะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….

13 7. ในการสมุ่ หยบิ สลากซึง่ มีหมายเลข 1 ถงึ 30 กากบั ไวต้ ัวเลขละหนึง่ ใบและ บรรจุอย่ใู นกลอ่ งทึบขนึ้ มา 1 ใบ จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่จะ หยบิ ได้สลากทีเ่ ปน็ จานวนต่อไปนี้ 7.1 จานวนเฉพาะ …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.2 จานวนเฉพาะทีเ่ ป็นจานวนคี่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.3 จานวนเฉพาะที่เปน็ จานวนคู่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.4 จานวนที่ 3 และ 5 หารลงตัว ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 7.5 จานวนที่ 2 หรือ 7 หารลงตัว ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….

14 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.3 คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปนี้ 1.ในหอ้ งปฏิบตั ิการทางเคมีแหง่ หนึ่งมีหลอดแก้ว 60 หลอด ที่มีความยาวต่างๆ กันตามตาราง ความยาวของหลอดแกว้ 8 10 12 14 (ซม) จานวนหลอดแก้ว 12 20 15 13 ถ้าสมุ่ หยิบหลอดแก้ว 1 หลอด จงหาความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้หลอดแก้ว 1) ยาว 10 ซม. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ยาว 14 ซม. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ยาวกกวา่ 8 ซม. …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) ไม่ยาว 14 ซม. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

15 2.นักเรียนคนหนึง่ ทาขอ้ สอบแบบถูกผดิ จานวน 4 ข้อ จงเขียนแผนภาพตน้ ไม้หา ผลลัพธท์ ่ีอาจจะเกิดขนึ้ ทั้งหมดและความนา่ จะเปน็ ตอ่ ไปนี้ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………..………………………………………………………………………… จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่นี กั เรียนคนน้ที าข้อสอบ 1) ถกู ท้ัง 4 ข้อ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2) ทาถูก 3 ขอ้ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3) ถกู 2 ขอ้ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 4) ถกู อย่างนอ้ ย 1 ข้อ …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

16 3. เมื่อหมนุ วงลอ้ ความนา่ จะเปน็ ที่จะได้เหตกุ ารณต์ อ่ ไปนี้ เปน็ เทา่ ไร ผลที่จะเกดิ ขึ้นทงั้ หมด คอื A, A, B, B, C, และ D 1) B P(E1) = 2 = 1 6 3 2 1 2) A P(E2) = 6 = 3 3) D P(E3) = 1 6 4 2 4) ไม่เกิด B P(E4) = 6 = 3 หรอื 1-P(E1) = 1- 1 = 2 3 3 2 1 3 1 5) A หรือ C P(E5) = 6 + 6 = 6 = 2 4. เมื่อหมนุ วงล้อ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะไดเ้ หตุการณต์ ่อไปนีเ้ ปน็ เทา่ ไร ผลที่จะเกดิ ขึ้นทง้ั หมด คือ 1, 2, 2, 3, 3, 4,4, 4 1) 3 P(E1) = 2 = 1 8 4 5 2) จานวนคู่ P(E2) = 8 3) จานวนคี่ P(E3) = 1 + 2 = 3 8 8 8 1 2 2 5 4) จานวนที่นอ้ ยกว่า 4 P(E4) = 8 + 8 + 8 = 8 5) จานวนทีม่ ากกว่า 2 P(E3) = 2 + 3 = 5 8 8 8

17 5. บัตรเลขโดดตอ่ ไปนี้ เมอื่ สุม่ หยิบขึ้นมา 1 ใบ โอกาสที่จะไดเ้ หตุการณ์ตอ่ ไปนี้ เปน็ เท่าไร 1 2 1 3 22 ผลทีจ่ ะเกดิ ขึ้นทงั้ หมด คือบตั ร 1, 1, 2, 2, 2, 3 1) บัตรหมายเลข 1 P(E1) = 2 = 1 6 3 3 1 4 2 2) บัตรตั้งแตห่ มายเลข 2 ข้ึนไป P(E2) = 6 + 6 = 6 = 3 3) บัตรท่เี ป็นจานวนคี่ P(E3) = 2 + 1 = 3 = 1 6 6 6 2 2 +3 =5 4) บัตรท่เี ป็นจานวนทีน่ ้อยกว่า 3 P(E4) = 6 6 6 5) บตั รหมายเลข 4 P(E5) = 0 เนือ่ งจากไม่มีบตั รหมายเลข 4 6. เมื่อทอดลกู เตา 1 ลกู จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ผลทีจ่ ะเกดิ ขึ้นทั้งหมด คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 1) แต้ม 5 P(E1) = 1 6 1 1 2 1 2) แต้มที่น้อยกว่า 3 P(E2) = 6 + 6 = 6 = 3 3) แต้มจานวนคู่ P(E3) = 1 + 1 + 1 = 3 = 1 6 6 6 6 2 1 1 1 1 1 5 4) แต้มทีไ่ ม่ใช่ 4 P(E4) = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 หรือ 1 - 1 = 5 66

18 แบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียนชุดที่ 3 คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว แล้วทาเคร่ืองหมาย กากบาท (x) ลงในกระดาษคาตอบ (20 คะแนน) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1. นักเรียน 4 คน นาบัตรประจาตวั ของตนเองใสก่ ล่องไว้แตล่ ะคนต่างสมุ่ หยิบบัตร จาก กล่องข้ึนมา ความน่าจะเป็นท่ีนักเรียนคนเดียวในน้ีจะหยิบได้บัตรของตนเอง เท่ากับ เท่าใด ก. 1 ข. 1 34 ค. 1 ง. 1 56 2. โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง ความนา่ จะเป็นท่เี หรียญจะข้นึ หวั ทั้ง 2 เหรียญ เทา่ กับ เท่าใด ก. 1 ข. 1 23 ค. 1 ง. 1 45 3. ในงานปีใหม่ของอาเภอหน่ึง มีการขายฉลากจานวน 1,000 ใบ ถ้ารางวัลท่ีหน่ึงมี 1 รางวัลและถา้ ซ้ือฉลาก 10 ใบ ความน่าจะเป็นท่จี ะถกู ฉลากรางวลั ที่ 1 เป็นเทา่ ใด ก. 1 ข. 1 45 ค. 1 ง. 1 10 100 4. กล่องใบหนึ่งมีเบ้ีย 6 อัน ซึ่งแต่ละอันเขียนตัวเลข 3, 4, 7, 9, 10 หรือ 11 ไว้ ถ้าสุ่ม หยิบเบี้ย 1 อนั ออกมาจากกล่องใบน้ี ความน่าจะเป็นท่ีจะไดเ้ บยี้ ที่มตี ัวเลข เป็นจานวนที่ เปน็ กาลังสองสมบูรณ์เทา่ กบั เท่าใด ก. 1 ข. 1 23 ค. 1 ง. 1 45

19 5. จากการสอบถามนักเรียนว่าชอบวิชาใดมากท่ีสุด ให้ตอบเพียง 1 วิชาเท่านั้น ปรากฏว่า นักเรียนชอบวิชาคณิตศาสตร์ 12 คน วิชาภาษาไทย 10 คน วิชาสังคม 8 คน ถ้าสุ่ม นักเรียนมา 1 คน ความน่าจะเป็นที่เลือกได้นักเรียนท่ีชอบวิชา คณิตศาสตร์มากท่ีสุดตรง กับข้อใด ก. 4 ข. 1 15 3 ค. 2 ง. 3 5 5 6. ตัวเลขในตารางด้านล่างน้ี แสดงจานวนครอบครัวในตาบลหน่ึงที่หัวหน้าครอบครัว จบ การศึกษาระดับต่างๆ ถ้าสุ่มเลือกหัวหน้าครอบครัวมา 1 คน ความน่าจะเป็นท่ี จะได้ หัวหน้าครอบครวั จบการศึกษาสูงสดุ อย่างนอ้ ยอนุปริญญาหรอื เทยี บเท่าเท่ากับข้อใด ก. 0.10 ข. 0.24 ค. 0.65 ง. 0.68 7. ในกล่องหนึ่งใบมีหลอดไฟอยู่ 5 หลอด ในจานวนน้ีมีหลอดดีอยู่ 3 หลอด และหลอด เสีย อยู่ 2 หลอด ถ้าสุ่มหยิบหลอดไฟข้ึนมา 2 หลอด ความน่าจะเป็นที่จะได้หลอด เสีย 1 หลอดและหลอดดี 1 หลอด เทา่ กบั เทา่ ใด ก. 1 ข. 2 55 ค. 3 ง. 4 55 8. หยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากถุงใบหนึ่งซ่ึงมีลูกปิงปองสีแดงอยู่ 15 ลูก สีขาว สีเหลือง สี เขยี ว สฟี ้า และสดี า สีละ 1 ลกู ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะหยิบได้ลูกปิงปองสีดาหรือ สีเหลอื ง เท่ากบั เทา่ ใด ก. 1 ข. 1 5 10 ค. 1 ง. 1 15 20

20 9. สมุ่ ใส่จดหมาย 5 ฉบบั ซง่ึ จา่ หน้าซองต่างกันลงในตู้ไปรษณีย์ 5 ตู้ ซ่ึงว่างเปล่า จงหาว่า ความนา่ จะเปน็ ที่ตไู้ ปรษณยี ท์ กุ ตมู้ ีจดหมายใสอ่ ยู่ ก. 24 ข. 4 625 125 ค. 1 ง. 1 25 5 10. เลือกจานวนมาหนึ่งจานวนซ่ึงหารด้วย 3 ลงตัว และมีค่าอยู่ระหว่าง 50 และ 200 ความน่าจะเป็นทีจ่ านวนน้นั หารดว้ ย 7 ลงตัว เท่ากับเทา่ ใด ก. 4 ข. 5 50 50 ค. 6 ง. 7 50 50 11. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นท่ี รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออกหมายเลขท่ีมีหลักหน่วยเป็นเลขค่ีและหลักสิบมากกว่า หลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากบั เทา่ ใด ก. 0.04 ข. 0.05 ค. 0.02 ง. 0.25 12. ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาล จะออกเลขท้ังสองหลัก เป็นเลขเดยี วกนั เทา่ กับข้อใด ก. 1 ข. 2 10 10 ค. 1 ง. 2 99 13. จากการสารวจนักเรียนห้องหนึ่งจานวน 30 คน พบว่านักเรียน ไม่ชอบรับประทานปลา 12 คน และชอบรับประทานปลาและกุ้ง 23 คน ถ้าสมุ่ นักเรยี นมา 1 คน ความน่าจะ เป็นทจี่ ะไดน้ ักเรียนที่ชอบประทานกุ้งเพยี งอย่างเดียว มคี า่ เท่ากบั ข้อใด ก. 1 ข. 1 65 ค. 2 ง. 3 55

21 14. (O - NET ปี 51) กล่อง 12 ใบ มีหลายเลขกากับเป็นเลข 1, 2,…, 12 และกล่อง แต่ละใบบรรจุลูกบอล 4 ลูก เป็นลูกบอลสีดา สีแดง สีขาวและสีเขียว ถ้าสุ่มหยิบ ลูกบอลจากกล่องแต่ละใบๆ ละ 1 ลูกแล้วความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบได้ลูกบอลสีแดง จากกลอ่ งหมายเลขคีแ่ ละได้ลกู บอลสดี าจากกลอ่ งหมายเลขคู่เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ ก. 1 2 ข. 1 12 12 4 ค. 1 12 ง. 1 4 2 12

22 กระดาษคาตอบแบบทดสอบยอ่ ยหลงั ชดุ ที่ 4 ชอื่ – สกลุ …………………………………….. ชนั้ ……………… เลขที่…..……… ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

23