กฎที่สำคับางประการ

เลม่ ที่ 8 กฎท่สี าคญั บางประการของความน่าจะเปน็ 58 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง กฎทีส่ าคญั บางประการของความน่าจะเปน็ ขอ้ ที่ ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 เรอื่ งความน่าจะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

เล่มที่ 8 กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 59 แบบบนั ทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น เลม่ 8 กฎทีส่ าคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ชอ่ื ………………………………………..…….ชั้น.............................เลขที่…… รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ความก้าวหน้า คดิ เปน็ ร้อยละ การทดสอบก่อนเรียน 10 การทดสอบหลงั เรียน 10 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 เรื่องความนา่ จะเปน็ ขัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

เลม่ ท่ี 8 กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 60 แบบบนั ทกึ คะแนนความกา้ วหน้าของแบบฝึกระหวา่ งเรียน เล่ม 8 กฎทสี่ าคญั บางประการของความน่าจะเป็น ชอ่ื ………………………………………..…….ชัน้ .............................เลขท่ี…… แบบฝกึ ท่ี คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คดิ เปน็ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผ่าน เกณฑ์* เกณฑ์** 8.1 15 8.2 24 รวมทั้งหมด 39 เฉลยี่ คิดเป็นร้อยละ * ผา่ นเกณฑ์ หมายความว่า ผู้เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไปของคะแนนเต็ม ** ไมผ่ ่านเกณฑ์ หมายความว่า ผเู้ รยี นได้คะแนนน้อยกว่าร้อยละ 75 ของคะแนนเต็ม เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 เรอ่ื งความนา่ จะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

เล่มที่ 8 กฎที่สาคญั บางประการของความน่าจะเป็น 61 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกลุ เรณู สุทธวิ ารี และรณชยั มาเจรญิ ทรัพย์. เตรียมสอบ PET 1 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม เลม่ 4 ม.4-6. กรงุ เทพฯ: ภมู บิ ณั ฑติ การพิมพ์. กมล เอกไทยเจริญ. คณติ ศาสตร์ ม.6 เล่ม 6 ค016. กรุงเทพฯ: ไฮเอด็ พับลิชช่ิง. . (2557). เทคนคิ การทาโจทย์ข้อสอบ คณติ ศาสตร์ ม.5 เทอม 2. กรงุ เทพฯ: ไฮเอด็ พับลชิ ช่งิ . คณติ มงคลพิทักษ์สุข. HI-SPEED MATHS FOR PAT1 & EXAM. กรงุ เทพฯ: SCIENCE CENTER. จักรนิ ทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2556). ค่มู อื ประกอบการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ม.4 – 6 เล่ม 4. กรุงเทพฯ: พ.ศ. พัฒนา จํากัด. ฉววี รรณ เศวตมาลย์. (2544). ศิลปะการสอนคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: สุวีรยิ าสาส์น. ฉววี รรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช่วงช้ันที่ 4 (ม.4-6) เล่ม 3. พิมพ์ครง้ั ที่ 1. กรงุ เทพฯ: ประสารมิตร. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2555). 1001 TESTS IN MATHS 3. กรุงเทพฯ: แมค็ . พิพฒั น์พงศ์ ศรีวิศร. (2555). ค่มู อื คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 - 6 เล่ม 4. กรงุ เทพฯ: เดอร์บุคส์. ภาควชิ าคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคาํ แหง. (2542). แนวคิดหลักมูล ทางคณิตศาสตร์ 1. 500 เล่ม. พมิ พค์ รัง้ ท่ี 4. กรงุ เทพฯ: มหาวิทยาลัยรามคาํ แหง. เลศิ สิทธิโกศล. (2555). Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 4 (เพมิ่ เติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ช่งิ . สถาบันส่งเสริมการสอนการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.). (2544). เอกสารเสริม ความรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง คอมบินาทอริก. 3,000 เล่ม. พมิ พค์ รง้ั ที่ 1. กรงุ เทพฯ: สํานักพัฒนาธุรกิจ. . (2553). หนังสอื เรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6 เลม่ 4. 350,000 เลม่ . พมิ พ์ครั้งท่ี 1. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว. . (2553). คู่มือครรู ายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6 เล่ม 4. 5,000 เล่ม. พิมพ์ครง้ั ที่ 1. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพรา้ ว. เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 เรอื่ งความนา่ จะเปน็ ขน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

เล่มที่ 8 กฎที่สาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ 62 บรรณานุกรม (ต่อ) สมพร สตู ินันท์โอภาส. (2539). คณิตศาสตร์ทางดา้ นวธิ ีจดั หมู่เบ้ืองต้น. 1,000 เล่ม. พิมพ์ครั้งท่ี 2. กรงุ เทพฯ: มหาวิทยาลัยรามคําแหง. สมัย เหลา่ วานชิ ย.์ คูม่ ือคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6. กรงุ เทพฯ: ไฮเอด็ พบั ลชิ ชง่ิ . สมัย เหลา่ วานิชย์ และพัวพรรณ เหลา่ วานิชย์. คณติ ศาสตร4์ พืน้ ฐาน + เพ่มิ เติม. กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่ิง. สุเทพ จนั ทร์สมบตั ิ และสเุ ทพ ทองอยู่. คมู่ ือเตรยี มสอบคณิตศาสตร์ 6 ม.6 เล่ม 6 ค016. กรงุ เทพฯ: ภมู ิบัณฑิต. เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 เรอื่ งความนา่ จะเปน็ ขั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

เลม่ ที่ 8 กฎท่สี าคญั บางประการของความน่าจะเป็น 63 ภาคผนวก เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 เรื่องความนา่ จะเปน็ ขน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

เล่มท่ี 8 กฎที่สาคัญบางประการของความนา่ จะเป็น 64 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบทดสอบก่อนเรียนและแบบทดสอบหลังเรยี น แบบทดสอบละ 10 ขอ้ ใหค้ ะแนนข้อละ 1 คะแนน ตามรายละเอยี ด ดงั น้ี คะแนน รายละเอยี ด 1 หมายถงึ เลอื กข้อคาํ ตอบได้ถูกตอ้ ง 0 หมายถงึ เลือกข้อคําตอบไม่ถูกตอง เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกท่ี 8.1 มี 5 ขอ้ ให้คะแนนข้อละ 3 คะแนน ตามรายละเอยี ด ดงั นี้ คะแนน รายละเอยี ด 3 หมายถึง คําตอบถูกต้อง คาํ นวณและแสดงเหตุผลถูกต้อง แนวคดิ ชดั เจน 2 หมายถงึ คาํ ตอบถูกตอง คาํ นวณและแสดงเหตุผลมีขอผดิ พลาดเล็กนอย 1 หมายถงึ แสดงวธิ ีคิดเล็กน้อย เหตุผลหรือการคํานวณผดิ พลาด 0 หมายถึง ไม่แสดงวธิ ีคดิ ไมไดคาํ ตอบ หรือตอบไมถูก รวมคะแนนเต็ม 15 คะแนน เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เร่อื งความน่าจะเปน็ ขนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ที่ 8 กฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเป็น 65 เกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบฝึกที่ 8.2 ขอ้ ที่ 1 - 4 ใหค้ ะแนนข้อละ 3 คะแนน ขอ้ ท่ี 5 มีข้อ 4 ข้อยอ่ ย ให้คะแนนขอ้ ย่อยละ 3 คะแนน ตามรายละเอยี ด ดังนี้ คะแนน รายละเอยี ด 3 หมายถึง คําตอบถูกต้อง แสดงเหตุผลถูกต้อง แนวคิดชัดเจน 2 หมายถึง คําตอบถูกตอง แสดงเหตผุ ลถกู ตอง อาจมขี อผิดพลาดเลก็ นอย 1 หมายถึง แสดงวิธคี ิดเล็กน้อย เหตผุ ลหรอื การคาํ นวณผิดพลาด 0 หมายถงึ ไม่แสดงวิธีคิด ไมไดคําตอบ หรือตอบไมถูก รวมคะแนนเต็ม 24 คะแนน เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 เรอื่ งความน่าจะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎท่สี าคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ 66 เฉลยและแนวการตอบ กิจกรรมและแบบฝกึ เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เรอื่ งความน่าจะเปน็ ข้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎที่สาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ 67 เฉลยและแนวการตอบกิจกรรม การกระทาระหว่างเหตกุ ารณ์ การกระทาระหวา่ งเหตกุ ารณ์ E1  E2 S S E1  E2 E1 E2 E1 E2 E1 - E2 S S E1 E1 E2 E1 E2 S S E1 E2 E1 E2 S EE11 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 เรอื่ งความนา่ จะเปน็ ขัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎทีส่ าคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 68 เฉลยและแนวการตอบแบบฝกึ ท่ี 8.1 1. หยิบไพ่ 1 ใบจากสํารับหน่งึ ท่มี ี 52 ใบ จงหาความนา่ จะเป็นทีจ่ ะได้ไพ่ท่มี ีแต้ม 8 หรือเป็นโพแดง วิธีทา ให้ A เป็นเหตกุ ารณท์ ี่ได้ไพ่ทมี่ ีแต้ม 8 B เป็นเหตุการณท์ ่ีได้ไพเ่ ปน็ โพแดง จะได้ P(A) = 4 52 13 P(B) = 52 จะไดว้ ่า A  B หมายถงึ เหตุการณ์ท่ไี ด้ 8 และเปน็ โพแดง และ P(A  B) = 1 52 ดังน้นั P(เหตุการณท์ ่ีได้ไพแ่ ต้ม 8 หรือเป็นโพแดง) = P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) = 4 + 13 - 1 52 52 52 16 = 52 = 4 13 4 ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะได้ไพ่ที่มแี ตม้ 8 หรือเป็นโพแดงเทา่ กับ 13 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เรอ่ื งความน่าจะเปน็ ขนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 69 2. กล่องใบหน่ึงมลี ูกบอลที่มีหมายเลข 1 – 30 อยา่ งละลูก หยบิ ลกู บอล 1 ลูกจากกลอ่ งใบนี้ จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีลูกบอลทหี่ ยิบได้เป็นลูกบอลท่มี ีหมายเลขท่หี ารดว้ ย 3 หรอื 5 ลงตัว วธิ ีทา ให้ A เปน็ เหตกุ ารณท์ ่ีลูกบอลทีห่ ยิบได้เป็นลูกบอลทมี่ หี มายเลขทห่ี ารด้วย 3 ลงตัว จะไดว้ า่ A = {3, 6, 9, …, 27, 30} ดังนน้ั P(A) = 10 = 1 30 3 ให้ B เป็นเหตุการณ์ท่ลี ูกบอลทห่ี ยิบได้เปน็ ลกู บอลท่ีมีหมายเลขที่หารด้วย 5 ลงตวั จะได้ว่า B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} ดังนนั้ P(B) = 6 = 1 30 5 และ A  B จะเปน็ เหตกุ ารณ์ทลี่ กู บอลท่ีหยบิ ได้เปน็ ลกู บอลท่มี ีหมายเลขท่ีหาร ดว้ ย 3 และ 5 ลงตวั จะไดว้ ่า A  B = {15, 30} ดงั น้นั P(A  B) = 2 = 1 30 15 เน่ืองจาก A B เป็นเหตุการณ์ที่ลกู บอลทห่ี ยิบได้เปน็ ลกู บอลทม่ี หี มายเลข ทหี่ ารด้วย 3 หรือ 5 ลงตวั จาก P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) จะไดว้ า่ P(A  B) = 10 + 6 - 2 30 30 30 14 7 = 30 = 15 ดงั นั้น ความน่าจะเป็นท่ีลูกบอลท่ีหยิบไดเ้ ป็นลูกบอลท่มี ีหมายเลขทห่ี ารด้วย 3 หรือ 5 ลงตัวเท่ากบั 7 15 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เร่ืองความน่าจะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎท่ีสาคญั บางประการของความน่าจะเป็น 70 3. จากการสาํ รวจนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/2 ได้ผลวา่ ความน่าจะเป็นของนักเรยี นทม่ี าจาก ครอบครัวท่ีทาํ สวนยางเท่ากับ 0.48 ความน่าจะเปน็ ของนกั เรยี นท่มี าจากครอบครัวที่ทําไร่ออ้ ย เท่ากบั 0.82 และความน่าจะเปน็ ของนักเรยี นท่ีมาจากครอบครวั ที่ทาํ สวนยางและและทําไร่อ้อย เทา่ กับ 0.35 ถ้าเลือกนักเรียนมา 1 คน อย่างส่มุ จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มไดน้ ักเรียน ทม่ี าจากครอบครวั ท่ีทาํ สวนยางหรือทาํ ไร่อ้อย วิธีทา ให้ A เป็นเหตกุ ารณ์ทน่ี ักเรียนมาจากครอบครวั ท่ีทําสวนยาง ดังน้นั P(A) = 0.48 B เปน็ เหตกุ ารณ์ที่นกั เรยี นมาจากครอบครวั ท่ีทาํ ไร่อ้อย ดังน้ัน P(B) = 0.82 และ A  B เปน็ เหตุการณ์ทน่ี ักเรียนมาจากครอบครวั ท่ีทาํ สวนยางและทําไร่อ้อย ดังนน้ั P(A  B) = 0.35 จาก P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) = 0.48 + 0.82 - 0.35 = 0.95 ดงั นน้ั ความน่าจะเป็นท่จี ะสุ่มนกั เรียน 1 คน แลว้ ได้นักเรียนที่มาจากครอบครวั ทท่ี าํ สวนยางหรอื ทําไร่อ้อยเทา่ กบั 0.95 4. เดก็ คนหนึ่งมลี ูกแก้วขนาดเดยี วกนั 4 ลกู อยู่ในกระเป๋าเป็นสีแดง 2 ลกู สเี ขยี วและ สีเหลืองอยา่ งละ 1 ลกู จงหาความนา่ จะเป็นที่เด็กคนนั้นล้วงกระเป๋า หยบิ ลูกแกว้ ข้ึนมา หนงึ่ ลกู แลว้ ได้ลกู แก้วสีแดงหรือลูกแก้วสเี ขียว วิธีทา ให้ E1 เปน็ เหตุการณ์ทห่ี ยบิ ได้ลกู แกว้ สีแดง E2 เป็นเหตกุ ารณ์ท่ีหยิบได้ลูกแก้วสีเขยี ว เมอื่ หยบิ ลูกแก้วข้ึนมาหนงึ่ ลกู จะได้ลกู แกว้ สแี ดงและลูกแก้วสีเขียวในขณะเดียวกนั ย่อมเป็นไปไมไ่ ด้ ดังน้ัน E1  E2=  นัน่ คือ E1 และ E2 เปน็ เหตุการณท์ ่ีไม่เกดิ ร่วมกัน ดังนั้น P(E1  E2 ) = P(E1 ) + P(E2 ) = 2+1 44 = 0.75 น่นั คอื ความนา่ จะเปน็ ในการที่เด็กคนน้ันหยบิ ได้ลกู แกว้ สีแดงหรอื ลูกแก้วสเี ขียว เท่ากบั 0.75 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 เรอื่ งความน่าจะเปน็ ขั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

เล่มท่ี 8 กฎที่สาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 71 5. ลําดับเลขคณิตลําดบั หน่ึง เป็นลําดับจํากัด ประกอบด้วย 1, 3, 5, 7, ..., 33 จงหาความนา่ จะเปน็ ของพจน์ในลําดบั นี้ท่ีหารด้วย 5 และ 7 ลงตวั วิธีทา ให้ A แทนเหตกุ ารณ์ที่พจน์ในลาํ ดบั นี้หารด้วย 5 ลงตัว B แทนเหตกุ ารณ์ท่ีพจนใ์ นลาํ ดับนี้หารดว้ ย 7 ลงตัว จากลาํ ดับเลขคณิต 1, 3, 5, 7, ..., 33 ดังน้นั A = {5, 15, 25} จะได้ n(A) = 3 B = {7, 21, 25} จะได้ n(A) = 3 และ n(S) = 17 พบวา่ A  B =  นน่ั คือ A และ B เปน็ เหตกุ ารณท์ ี่ไมเ่ กดิ รว่ มกนั ความนา่ จะเป็นท่ีพจน์ของลาํ ดับน้หี ารด้วย 5 หรอื 7 ลงตวั คอื P(A  B) จากกฎข้อที่ 2 P(A  B) = P(A) + P(B) จะได้ P(A  B) = 3 + 3 17 17 6 = 17 ดังนั้น ความน่าจะเปน็ ที่พจน์ของลําดับนีห้ ารดว้ ย 5 หรือ 7 ลงตัว เท่ากบั 6 17 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 เรือ่ งความนา่ จะเปน็ ขั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ที่ 8 กฎที่สาคญั บางประการของความน่าจะเป็น 72 เฉลยและแนวการตอบแบบฝกึ ท่ี 8.2 1. บริษัทแหง่ หนงึ่ ต้องการพนกั งานจาํ นวน 3 คน มผี ู้มาสมคั ร 12 คน เป็นชาย 5 คน และ เปน็ หญิง 7 คน จงหาความน่าจะเป็นที่พนักงานทร่ี ับมาทง้ั 3 คนนั้น เป็นชายอย่างน้อย 1 คน วิธีทา ต้องการเลือกพนักงาน 3 คน และต้องการพนักงานชายอย่างน้อย 1 คน ซ่ึงต้อง พจิ ารณา 3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เป็นชาย 1 คน หญงิ 2 คน กรณีท่ี 2 เป็นชาย 2 คน หญิง 1 คน กรณที ี่ 3 เปน็ ชาย 3 คน ซง่ึ ตอ้ งคาํ นวณหาจํานวนวธิ ีถึง 3 กรณี ดังนน้ั จะพจิ ารณาการเหตุการณ์ที่ตรงกนั ข้าม ให้ A เปน็ เหตกุ ารณ์ท่ีพนักงานทรี่ บั มา เป็นชายอย่างน้อย 1 คน ดังน้ัน A เป็นเหตุการณ์ท่พี นักงานท่รี ับมาเป็นหญิงท้ัง 3 คน จากโจทย์ จะได้ n(S) = 12  = 220 วิธี    3  n(A) = 7 = 35 วิธี P(A) =    3  จากกฎข้อท่ี 3 1 - P(A) = 1 - 35 220 185 = 220 = 37 44 ดังน้ัน ความนา่ จะเปน็ ที่พนักงานท่ีรบั มาท้ัง 3 คนน้ัน เปน็ ชายอย่างนอ้ ย 1 คน เทา่ กับ 37 44 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 เรือ่ งความนา่ จะเปน็ ข้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

เล่มที่ 8 กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 73 2. ล็อตเตอร่ีชนดิ หนึง่ ออกงวดละ 1,000 ฉบับ และแต่ละงวดจะมีเพยี ง 1 ฉบับเท่านน้ั ที่ถูกรางวลั ในงวดหน่งึ นายทอง นายทิว นายแทน และนายที ซื้อ 6, 7, 12 และ 15 ฉบับ ตามลาํ ดับ จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีทั้ง 4 คนจะไม่ถกู รางวัลเลย วธิ ีทา ให้ E แทนเหตุการณท์ ที่ ั้ง 4 คนนถี้ กู รางวัล จะได้ E แทนเหตกุ ารณ์ท่ีทงั้ 4 คนน้ีไมถ่ ูกรางวลั และ S แทนแซมเปิลสเปซ ดงั น้ัน n(S) = 1,000 จากโจทย์คนทงั้ 4 คนนี้ ซ้ือล็อตเตอร่ีรวมกันเท่ากับ 6 + 7 + 12 + 15 = 40 ฉบบั ทาํ ให้ทราบวา่ n(E) = 40 ดงั นัน้ P(S) = 40 1, 000 จากกฎข้อที่ 3 = 1 - P(E) P(E) = 1 - 40 1,000 = 960 1,000 = 24 25 ดังนนั้ ความนา่ จะเป็นทที่ ัง้ 4 คนจะไม่ถูกรางวลั เลยเทา่ กบั 24 25 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 เร่อื งความนา่ จะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

เลม่ ท่ี 8 กฎท่สี าคัญบางประการของความน่าจะเป็น 74 3. กล่องใบหนึ่งมลี ูกบอลสขี าว 1 ลูก สดี ํา 4 ลูก สีแดง 6 ลูก และสีเขยี ว 6 ลูก ถ้าหยบิ ลูกบอล ขน้ึ มา 2 ลกู อยา่ งไมเ่ จาะจง จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะหยบิ ไดล้ กู บอลสีต่างกัน วธิ ีทา ให้ S แทนปรภิ มู ิตวั อยา่ ง ดังนั้น n(S) = 17  = 136    2  ให้ E แทนเหตกุ ารณ์เปน็ ที่จะหยบิ ไดล้ ูกบอลสตี า่ งกัน E แทนเหตกุ ารณเ์ ป็นท่จี ะหยบิ ได้ลูกบอลสีเหมือนกนั ซึ่งเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยบิ ลูกบอลทงั้ สองลูกไดส้ เี หมือนกนั มี 3 กรณี ดงั น้ี กรณีท่ี 1 หยิบได้สีดาํ ท้ังสองลกู 4 = 6 กรณีที่ 2 หยิบไดส้ แี ดงท้ังสองลูก  2  กรณที ่ี 3 หยบิ ได้สีเขียวทั้งสองลกู 6 = 15  2  6 = 15    2  ดงั นน้ั n(E) = 36 นนั่ คือ n(E) = 1 - P(E) = 1 - 36 = 1 - 9 = 25 136 34 34 ดงั นัน้ ความนา่ จะเป็นที่จะหยบิ ได้ลูกบอลสีตา่ งกันเท่ากับ 25 34 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 เร่อื งความน่าจะเปน็ ขั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎที่สาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 75 4. อาคารหลังหน่ึงมลี ิฟต์ 2 เครือ่ ง ความน่าจะเป็นท่ีลิฟต์เครอ่ื งแรกจะรออย่ชู ั้นล่างเป็น 0.20 ความน่าจะเป็นทีล่ ิฟต์เครื่องท่ีสองจะรออยู่ช้นั ล่างเป็น 0.30 และความน่าจะเป็นทล่ี ิฟต์ทั้งสองเครื่อง รออยู่พรอ้ มกันท่ีชนั้ ลา่ งเปน็ 0.06 จงหาความนา่ จะเปน็ ที่จะมีลฟิ ตร์ ออยู่ช้ันล่างเพยี งเครอ่ื งเดียว วิธีทา ให้ A เป็นเหตกุ ารณ์ที่ลิฟตเ์ คร่อื งแรกจะรออย่ชู ้ันล่าง ดังนั้น P(A) = 0.20 B เปน็ เหตกุ ารณท์ ่ลี ิฟต์เคร่ืองที่สองจะรออยชู่ ้นั ลา่ ง ดงั นั้น P(B) = 0.30 จะได้วา่ A  B เป็นเหตุการณท์ ่ีลิฟต์ทง้ั สองเครอ่ื งรออยู่พร้อมกนั ท่ีช้นั ลา่ ง ดงั น้นั P(A  B) = 0.06 ความนา่ จะเปน็ ที่ลิฟตเ์ ครือ่ งแรกจะรออยูช่ ้นั ล่างเพยี งเครื่องเดียวเทา่ กบั A - B จาก P(A - B) = P(A) - P(A  B) จะได้ P(A - B) = 0.20 - 0.06 = 0.14 ความนา่ จะเปน็ ทล่ี ิฟต์เครือ่ งท่ีสองจะรออยชู่ ั้นลา่ งเพียงเครื่องเดยี วเท่ากบั B - A จาก P(B - A) = P(B) - P(A  B) จะได้ P(B - A) = 0.30 - 0.06 = 0.24 แสดงว่า ความนา่ จะเปน็ ที่จะมลี ิฟตร์ ออยู่ช้ันล่างเพยี งเคร่ืองเดียวคอื P((A - B)  (B - A) = 0.14 + 0.24 = 0.38 ดังนน้ั ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะมีลิฟตร์ ออยูช่ ้ันล่างเพยี งเคร่อื งเดียวเท่ากับ 0.38 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 เรือ่ งความน่าจะเปน็ ข้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

เลม่ ท่ี 8 กฎทีส่ าคญั บางประการของความนา่ จะเป็น 76 5. สดุ เขตเข้าสอบสองวิชา คือ คณิตศาสตร์ และภาษาไทย พบวา่ ความน่าจะเป็นที่เขาจะสอบผา่ น วชิ าคณติ ศาสตร์เทา่ กับ 2 ความน่าจะเปน็ ทเ่ี ขาจะสอบไม่ผ่านวิชาภาษาไทยเท่ากบั 2 53 3 และความน่าจะเปน็ ทเ่ี ขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนง่ึ วชิ าเทา่ กับ 5 จงหา 5.1 ความนา่ จะเปน็ ท่ีเขาจะสอบผ่านทัง้ สองวิชา 5.2 ความนา่ จะเป็นที่เขาจะสอบผา่ นอยา่ งมากหน่งึ วิชา 5.3 ความน่าจะเป็นท่ีเขาจะสอบผา่ นวิชาคณติ ศาสตร์แตต่ กภาษาไทย 5.4 ความนา่ จะเป็นท่ีเขาจะสอบผ่านวชิ าภาษาไทยแต่ตกคณิตศาสตร์ วิธที า ให้ P(E1 ) เป็นความนา่ จะเป็นที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ และ P(E2 ) เป็นความน่าจะเปน็ ท่ีสอบผ่านวิชาภาษาไทย 3 2 2 5 จากโจทย์ จะได้ P(E1 ) = 5 , P(E2 ) = 3 และ P(E1  E2 ) = จาก P(E2 ) = 1 - P(E2 ) ดงั นน้ั P(E2 ) = 1 - 2 = 1 3 3 5.1 ความน่าจะเป็นที่เขาจะสอบผา่ นทั้งสองวิชา จาก P(E1  E2 ) = P(E1 ) + P(E2 ) - P(E1  E2 ) จะได้ 3 = 2+ 1 - P(E1  E2 ) 5 5 3 2 1 3 P(E1  E2 ) = 5 + 3 - 5 = 2 15 2 ดงั นัน้ ความน่าจะเป็นท่เี ขาจะสอบผา่ นทั้งสองวิชาเทา่ กบั 15 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 เรอ่ื งความนา่ จะเปน็ ขั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

เลม่ ที่ 8 กฎท่สี าคญั บางประการของความน่าจะเปน็ 77 5.2 ความนา่ จะเป็นท่ีเขาจะสอบผา่ นอยา่ งมากหน่งึ วชิ า จาก P(E1  E2 ) = 1 - P(E1  E2 ) จะได้ P(E1  E2 ) = 1 - 2 15 13 = 15 ดงั น้นั ความน่าจะเปน็ ท่ีเขาจะสอบผา่ นอยา่ งมากหนึง่ วิชาเท่ากับ 13 15 5.3 ความนา่ จะเป็นที่เขาจะสอบผา่ นวิชาคณิตศาสตร์แต่ตกภาษาไทย จาก P(E1  E2 ) = P(E1 ) - P(E1  E2 ) จะได้ P(E1  E2 ) = 2- 2 5 15 4 = 15 ดังน้นั ความน่าจะเปน็ ทเี่ ขาจะสอบผา่ นวิชาคณติ ศาสตรแ์ ต่ตกภาษาไทย เท่ากับ 4 15 5.4 ความน่าจะเปน็ ท่ีเขาจะสอบผ่านวชิ าภาษาไทยแต่ตกคณติ ศาสตร์ จาก P(E2  E1 ) = P(E2 ) - P(E1  E2 ) จะได้ P(E2  E1 ) = 1 - 2 3 15 3 = 15 = 1 5 ดังนั้น ความน่าจะเป็นทีเ่ ขาจะสอบผา่ นวิชาภาษาไทยแตต่ กคณติ ศาสตร์ เทา่ กับ 1 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 เร่ืองความนา่ จะเปน็ ข้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

เลม่ ที่ 8 กฎทสี่ าคัญบางประการของความน่าจะเป็น 78 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ขอ้ ที่ ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความนา่ จะเป็น ข้อท่ี ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 เร่อื งความน่าจะเปน็ ขน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5