ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์

15 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) บัตรเนือ ที 4.1 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ ค มน จะเปนของเ ตุก รณ นการทดลอง มุ ทีกลา ตอ ปนี ปนการทดลอง ุมทีกา นด า ตละผลลพั ธทีอาจจะ กิดขึน นการทดลอง ุม มี อกา กดิ ขึน ด ทา กนั ซงึ ปนผลจากการทดลอง มุ ด ยอุปกรณทมี ีค าม ทยี งตรง ละยตุ ิธรรม _ ค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ด า ดจาก ตร ค ามนาจะ ปนของ ตกุ ารณ = จาน นผลลพั ธของ ตุการณ จาน นผลลพั ธทงั มดทีอาจจะ กดิ ขึน ด ถา P(E) = ค ามนาจะ ปนของ ตุการณ n(E) = จาน นผลที กิดขึน น ตุการณ n(S) = จาน นของผลลัพธทัง มดทีอาจจะ กดิ ขึน ด ดงั นนั P E = n E n S มบตั ิของค มน จะเปน 1. มอื E ปน ตกุ ารณ ด 0 P E 1 2. มอื E ปน ตุการณที ปน ป ม ด P E = 0 3. มือ E ปน ตุการณที กิดขึนอยาง นนอน P E =1 4. มอื E ปน ตุการณที ม กิด ตุการณ E จะ ด P E =1-P E 5. P S =1 ตั อย งที 1 ยน รยี ญ ทียงตรง 2 อัน 1 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที 1. รียญออก ั ทังค 2. รยี ญออกกอยอยางนอย 1 รียญ

16 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ธิ ที ยน รยี ญ ทยี งตรง 2 อัน 1 ครงั ผลลัพธที กดิ ขึน ดทัง มดมคี าดงั นี S = { HH, HT, TH, TT } n(S) = 4 1. ตกุ ารณที รยี ญออก ั ทังค คือ E1 = { HH } n(E1) = 1 ดังนนั P E1 = n E1 = 1 nS 4 2. ตุการณที รียญออกกอยอยางนอย 1 รียญ คอื E2 = { HT, TH, TT } n(E2 ) = 3 ดงั นนั P E2 = n E2 = 3 nS 4 ตั อย งที 2 ทอดลก ตา 2 ลก 1 ครงั าค ามนาจะ ปนที 1. ผลร มของ ตม ปน 10 2. ผลตางของ ตม ปน 2 3. ลก ตาออก ตมตางกนั ิธที ทอดลก ตา 2 ลก 1 ครัง ผลลพั ธที กิดขึน ดทงั มดมีคาดงั นี S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } n(S) = 36

17 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) 1. ผลร มของ ตม ปน 10 คือ E1 = { (4, 6), (5, 5), (6, 4) } n(E1) = 3 ดังนัน P E1 = n E1 = 3 = 1 n S 36 12 2. ผลตางของ ตม ปน 2 คอื E2 = { (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4) } n(E2 ) = 8 ดงั นัน P E2 = n E2 = 8 = 2 n S 36 9 3. ลก ตาออก ตมตางกัน คือ E3 = { (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) } n(E3 ) = 30 ดังนนั P E3 = n E3 = 30 = 5 n S 36 6 ตั อย งที 3 ถงุ บ นึงบรรจลุ กปงปองขนาด ทา กัน 10 ลก ปนลกปงปอง ีขา 7 ลก ี ม 2 ลก - ละ ี ลอื ง 1 ลก ถา มุ ยิบลกปงปองออกมาจากถงุ 1 ลก าค ามนาจะ ปน_ที 1. ดลกปงปอกง ขี า 2. ดลกปงปอง ี ลือง รือ ี ม 3. ดลกปงปอง ี ขีย ิธที ยบิ ลกปงปอง 1 ลกจากถุงทีบรรจุปงปอง 10 ลก ผลลัพธที กิดขนึ ดทงั มดมีคาดงั นี S = { ข1 , ข2 , ข3 , ข4 , ข5 , ข6 , ข7 , 1 , 2 , } n(S) = 10

18 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) 1. ดลกปงปอง ีขา E1 = { ข1 , ข2 , ข3 , ข4 , ข5 , ข6 , ข7 } n(E1) = 7 ดงั นัน P E1 = n E1 = 7 n S 10 2. ดลกปงปอง ี ลือง รอื ี ม E2 = { 1, 2 , } n(E2 ) = 3 ดงั นัน P E2 = n E2 = 3 n S 10 3. ดลกปงปอง ี ขีย E3 = { } n(E3 ) = 0 ดังนัน P E3 = n E3 = 0 =0 n S 10 ตั อย งที 4 ถา มุ ลือกตั อัก ร จากคา า MATHS จง าค ามนาจะ ปนที มุ ลอื ก ดพยัญชนะ ธิ ีท มุ ลือกตั อัก ร จากคา า MATHS ผลลพั ธที กดิ ขึน ดทงั มดมคี าดงั นี S = { M, A, T, H, S } n(S) = 5 E = { M, T, H, S } n(E ) = 4 ดังนัน ค ามนาจะ ปน P E = n E = 4 n S 5

31 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) บตั รเนอื ที 4.2 ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกีย กับก รนับ ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) บทนิย ม ถา S ปน ซม ปล ปซที ปน ซตจากดั ละผลลัพธทีจะ กดิ ขึนมี อกา กิดขึน ด ทา กนั E ปน ตุการณ ช ัญลัก ณ P(E) ทนค ามนาจะ ปนของ ตุการณ E P(E) ทากับ อัตรา นของจาน นผลลัพธของ E ตอจาน นผลลพั ธของ S n(E) ดงั นัน P E = n(S) ขอ งั เกตเกีย กับค มน จะเปน ถา E ปน ตุการณ ด ล 0 P(E) 1 P(E) = 0 กตอ มือ E = มายค าม า ตกุ ารณทกี ลา ถึง มมี อกา กดิ ขนึ ด P(E) = 1 กตอ มือ E = S มายค าม า ตกุ ารณทีกลา ถึง กิดขึนอยาง นนอน กฎเกณฑเบืองตนเกีย กับก รนบั จากการนบั จาน น ธิ ี ดยอา ัย ผนภาพตน มที ตกกงิ ออก ปนระ บียบ ามารถ รปุ กฎการนับ บอื งตน ดดงั นี 1. กฎก รคณู นการทางานอยาง นึงตงั ต รมิ ตนจนงาน รจมี k ขนั ตอนตอ นืองกัน ดยที ขันตอนที นึงมี ิธที างาน ด n1 ธิ ี น ตละ ธิ ีของขนั ตอนที นึง มี ธิ ที างานขันตอนที อง ด n2 ธิ ี น ตละ ธิ ขี องขันตอนที นึง มี ิธีทางานขันตอนที อง ด n3 ธิ ี . .. . .. . .. น ตละ ธิ ขี องขันตอนที k – 1 มี ธิ ีทางานขันตอนที k ด nk ธิ ี จ น น ธิ ีท ง นทัง k ขนั ตอน = n1 × n2 × n3 ×...× nk ธิ ี

32 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) 2. กฎก รบ ก นการทางานอยาง นึงมี ธิ กี ารทางาน ด k บบ ( ตละ บบงาน รจ ดย มตอ นือง กับ บบอืน) บบที 1 มี ิธที างาน ด n1 ธิ ี บบที 2 มี ิธที างาน ด n2 ธิ ี บบที 3 มี ิธีทางาน ด n3 ธิ ี .. ิธี .. .. บบที k มี ธิ ที างาน ด nk ธิ ี จ น น ธิ ที ง นทงั k ขนั ตอน = n1 + n2 + n3 +...+ nk ตั อย งที 1 รางจาน นทีมี 3 ลกั ดย ลข ตละ ลักตอง มซากัน จาก ลข ดด 6 ตั คอื 2, 3, 5, 6, 7 ละ 9 จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณที ดจาน นค ธิ ที รางจาน นทมี ี 3 ลัก ดย ลข ตละ ลกั ตอง มซากนั จาก ลข ดด 6 ตั คอื 2, 3, 5, 6, 7 ละ 9 จะ ด ลกั รอย มี ิธี ราง ด 6 ิธี ลกั บิ มี ธิ ี ราง ามซากบั ลักรอย ด 5 ิธี ลกั น ย มี ิธี ราง ามซากับ ลักรอยกับ ลกั ิบ ด 4 ิธี จะ ด n(S) = 6×5×4 = 120 E ทน ตกุ ารณที ดจาน นค จะ ด ลกั น ย มี ิธี ราง ลขค ด 2 ิธี ลกั รอย มี ิธี ราง ามซากับ ลกั น ย 5 ธิ ี ลกั ิบ มี ิธี ราง ามซากบั ลักรอยกับ ลกั น ย ด 4 ิธี จะ ด n(E) = 2×5×4 = 40 ดังนัน P E = n(E) = 40 = 1 n(S) 120 3

33 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ตั อย งที 2 งจด มาย 5 ฉบบั ลง นต ปร ณยี 6 ต ค ามนาจะ ปนทจี ด มายทุกฉบับถก งลงต ดีย กนั ทากับ ทา ด ิธีท จาน น ิธีที งจด มาย 5 ฉบบั ลง นต 6 ต จะ ด จด มายฉบับที 1 มี ิธี ลอื กลงต ด 6 ธิ ี จด มายฉบับที 2 มี ิธี ลือกลงต ด 6 ธิ ี จด มายฉบบั ที 3 มี ธิ ี ลือกลงต ด 6 ิธี จด มายฉบบั ที 4 มี ิธี ลอื กลงต ด 6 ิธี จด มายฉบับที 5 มี ธิ ี ลอื กลงต ด 6 ธิ ี จะ ด n(S) = 65 ธิ ี จาน น ิธีของ ตุการณที งจด มายลงต ดยี กัน จะ ด จด มายฉบบั ที 1 มี ิธี ลือกลงต ด 6 ธิ ี จด มายฉบบั ที 2 มี ิธี ลือกลงต มือนกบั จด มายฉบับที 1 ด 1 ธิ ี จด มายฉบับที 3 มี ธิ ี ลือกลงต มือนกบั จด มายฉบับที 1 ด 1 ธิ ี จด มายฉบับที 4 มี ิธี ลือกลงต มือนกับจด มายฉบับที 1 ด 1 ิธี จด มายฉบับที 5 มี ิธี ลอื กลงต มือนกบั จด มายฉบับที 1 ด 1 ิธี จะ ด n(E) = 6 ิธี n(E) 6 1 n(S) 65 64 ดงั นัน ค ามนาจะ ปนทีจด มายทุกฉบับถก งลงต ดยี กัน ; P E = = = ธิ ี ตั อย งที 3 นการออกราง ลั ตละง ดของกอง ลาก ค ามนาจะ ปนทีราง ัล ลขทาย 2 ตั จะออก มาย ลขทมี ี ลัก น ย ปน ลขคี ละ ลัก บิ มากก า ลกั น ยอย 1 ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2548/2549) ิธีท นทนี ี S = { 00, 01, 02, 03, , 99 } n(S) = 100 E = { 21, 43, 65, 87 } n(E) = 4 n(E) ดงั นนั PE = n(S) = 4 100 1 = 25 = 0.04

34 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) ตั อย งที 4 มีกลอง 2 บ ตละ บมลี กบอล มาย ลข 1, 2, 3, 4 ละ 5 อยอยางละลก ถา มุ ยบิ ลกบอล 2 ลก จากกลองทัง อง บนี กลองละลก ล ค ามนาจะ ปนทจี ะ ดลกบอล มาย ลขตางกัน ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ กึ า 2548/2549) ธิ ีท ยบิ ลกบอลจากกลอง บที 1 มี ิธีการ ยบิ ด 5 ธิ ี ยิบลกบอลจากกลอง บที 2 มี ิธีการ ยิบ ด 5 ธิ ี จะ ด n(S) = 5×5 = 25 ิธี ยิบลกบอลทมี ี มาย ลขตางกันจะ ด ยบิ ลกบอลจากกลอง บที 1 มี ธิ ีการ ยิบ ด 5 ธิ ี ยบิ ลกบอลจากกลอง บที 2 มี ธิ กี าร ยิบ ด 4 ธิ ี จะ ด n(E) = 5×4 = 20 ิธี 4 n(E) 20 5 ดังนนั P E = n(S) = 25 = = 0.80 ตั อย งที 5 จากการ าร จนกั รยี นกลมุ นงึ จาน น 100 คน ดขอมล ามนี กั รียนที มรอง ทาขนาด ตาง ดงั นี เบอรรองเท จ น นนกั เรยี น 5 3 6 12 7 35 8 27 9 16 10 7 รม 100 มอื ลอื กนัก รยี น 1 คน จากนกั รียนกลุมนี ค ามนาจะ ปนทีจะ ลอื ก ดนกั รยี น มรอง ทา บอร 6 รือ บอร 7 ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ กึ า 2548/2549) ิธที n(S) = 100 n(E) = 12 + 35 = 47 n(E) ดังนนั PE = n(S) = 47 100 = 0.47

35 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) ตั อย งที 6 รง รม ง นึงมี อง างชนั ที นงึ 15 อง ชนั ที อง 10 อง ชนั ที าม 25 อง ถาคร ม จตองงการ ขาพกั น รง รม งนี ดย ิธี มุ ล ค ามนาจะ ปนทีคร ม จจะ ด ขาพัก องชันที องของ รง รม ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2551/2552) ธิ ที การ ุม ขาพัก รง รม นทนี ี พิจารณาจาก ชนั ที 1 มี อง างที 15 อง มี ิธี ลือก อง ด 15 ิธี ชนั ที 2 มี อง างที 10 อง มี ิธี ลอื ก อง ด 10 ิธี ชนั ที 3 มี อง างที 25 อง มี ธิ ี ลือก อง ด 25 ิธี จะ ด n(S) = 15 + 10 + 25 = 50 มุ ลอื ก ขาพัก องชันที 2 ของ รง รม จะ ด n(E) = 10 10 1 n(E) 50 5 ดงั นัน P E = n(S) = = = 0.20 ตั อย งที 7 นการ ยบิ บตั ร าม บ ดย ยบิ ทีละ บจากบัตร ี บ ซึงมี มาย ลข 0, 1, 2 ละ 3 กากบั ค ามนาจะ ปนทจี ะ ดผลร มของตั ลขบนบตั ร อง บ รกนอยก าตั ลขบนบัตร บที าม ทากบั ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2551/2552) ิธีท ยิบบตั ร 3 บ ดย ยิบทีละ 1 บ จากบตั ร 4 บ ซึงมี มาย ลข 0, 1, 2 ละ 3 กากับ n(S) = P(4,3) = 4! = 24 ดผลร มของตั ลขบนบตั ร อง บ รกนอยก า ตั ลขบนบัตร บที 3 E = { (0, 1, 2), (1, 0, 2), (0, 1, 3), (1, 0, 3), (0, 2, 3), (2, 0, 3) } n(E) = 6 n(E) ดังนัน PE = n(S) = 6 24 1 = 4 = 0.25

36 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ตั อย งที 8 กลอง 12 บ มี มาย ลขกากับ ปน ลข 1, 2, 3, ... , 12 ละกลอง ตละ บบรรจุลกบอล 4 ลก ปนลกบอล ดี า ี ดง ีขา ละ ี ขยี ถา ุม ยิบลกบอลจากกลอง ตละ บ บละ 1 ลก ล ค ามนาจะ ปนทจี ะ ยิบ ดลกบอล ี ดงจากกลอง มาย ลขคี ละ ดลกบอล ดี าจากกลอง มาย ลขค ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2550/2551) ิธที ค ามนาจะ ปนทจี ะ ยิบ ดลกบอล ี ดงจากกลอง 1 บ จะ ด S = { ดา, ดง, ขา , ขีย } n(S) = 4 E = { ดง } n(E) = 1 1 n(E) 4 ดังนนั P E = n(S) = ค ามนาจะ ปนทีจะ ยบิ ดลกบอล ี ดงจากกลอง มาย ลขคี = 16 4 ค ามนาจะ ปนทจี ะ ยิบ ดลกบอล ดี าจากกลอง 1 บ จะ ด S = { ดา, ดง, ขา , ขยี } n(S) = 4 E = { ดา } n(E) = 1 1 n(E) 4 ดังนัน P E = n(S) = ค ามนาจะ ปนทจี ะ ยบิ ดลกบอล ีดาจากกลอง มาย ลขค = 16 เ 4 ดงั นนั ค ามนาจะ ปนทีจะ ยิบ ดลกบอล ี ดงจากกลอง มาย ลขคี ละ ดลกบอล ีดาจากกลอง มาย ลขค 6 6 1 12 = 1 1 = 4 4 4 ตั อย งที 9 นการ ลือกคณะกรรมการชุด นงึ ซึงประกอบด ย ประธาน รองประธาน ละ ลขานกุ าร อยางละ 1 คน จาก ญงิ 6 คน ละชาย 4 คน ค ามนาจะ ปนทคี ณะกรรมการชุดนี จะมีประธาน ละรองประธาน ปน ญิง ทากับ ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2552/2553)

37 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ธิ ที จาน น ธิ ี ลอื กประธาน รองประธาน ละ ลขานุการ จาก ญิง 6 คน ละชาย 4 คน จะ ด n(S) = P10,3 = 10! 7! = 10×9×8 = 720 จาน น ธิ ี ลือกประธาน ละรองประธานจาก ญิง 6 คน า รับ ลขานุการ ลอื ก 1 คน จาก 8 คนที ลอื จะ ด n(E) = P 6,2 ×8 = 6! × 8 4! = 6×5×8 = 240 n(E) ดังนัน P E = n(S) = 240 720 1 = 3 ตั อย งที 10 รง รยี น ง นึงมรี ถ รง รยี น 3 คนั นกั รียน 9 คน กาลงั ดนิ ปขึนรถ รง รยี น ดย มุ ค ามนาจะ ปนที มมีนัก รยี นคน ดขนึ รถคนั รก ทากบั ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2551/2552) ธิ ีท นัก รียน ตละคน ลือกขึนรถ รง รียน ด 3 ธิ ี ดงั นนั นัก รียน 9 คน ลอื กขึนรถ รง รียน ด 39 ธิ ี ; n(S) = 39 ถานัก รียน มขนึ รถคัน รก นกั รยี น ตละคน ลอื กคนรถ รง รยี นที ลือ ด 2 ิธี ดงั นนั นัก รียน 9 คน ลือกขึนรถ รง รยี น ด 29 ธิ ี ; n(E) = 29 n(E) PE = n(S) = 29 39 29 = 3

50 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) บตั รเนือ ที 4.3 กฎบ งประก รของค มน จะเปน นืองจาก นขอตกลงกา นด ซม ปล ปซ S ปน ซต ละถา E ปน ตุการณ น ซม ปล ปซ S จะ ด า E ก ปน ซตด ย กฎขอที 1 ถากา นด S ปน ซม ปล ปซ E1 ละ E2 ปน ตุการณที ปน บั ซตของ ซม ปล ปซ S ล P( E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 E2 ) พิ ูจน จากค ามร รืองการ าจาน น มาชิกของ ซต จะ ด n(E1 E2 ) = n(E1) + n(E2 ) - n(E1 E2 ) .(1) มการ (1) ารด ย n(S) จะ ด n(E2 ) n(E1 E2) n(E1) n(S) n(E1 E2) n(S) = n(S) + - n(S) จากบทนิยามค ามนาจะ ปนจะ ด ดงั นัน P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 E2 ) กฎขอที 2 ถา E1 ละ E2 ปน ตุการณที ปน บั ซตของ ซม ปล ปซ S ที ม กดิ ร มกนั ล P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) พิ จู น นอื งจาก E1 ละ E2 ปน ตุการณที ม กดิ ร มกนั E2 ) จะ ด E1 E2 = E2 = จากกฎขอที 1 P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 จะ ด P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - 0 ดงั นัน P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) มอื E1 กฎขอที 3 ถา E ปน ตุการณ ด ที ปน ับ ซตของ ซม ปล ปซ S ล P( E ) = 1 - P(E ) พิ ูจน จาก E E = S ละ E E = จะ ด P(E E ) = P(S) = 1 ดงั นนั P(E ) + P( E ) = 1 (จากกฎขอที 2) P( E ) = 1 - P(E )

51 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ตั อย งที 1 กา นด E1 ละ E2 ปน ตุการณที ปน บั ซตของ ซม ปล ปซ S มี P(E1) = 0.4 P(E2 ) = 0.25 ละ P(E1 E2 ) = 0.1 จง าคาของ r 1) P(E1 E2 ) 2) P(E1 ) 3) P(E2 ) 4) P ((E1 E2) ) ธิ ที 1) จาก P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 E2 ) ดังนนั P(E1 E2 ) = 0.4 + 0.25 - 0.1 P(E1 E2 ) = 0.55 2) จาก P( E1 ) = 1 - P(E1) ดงั นนั P( E1 ) = 1 - 0.4 P( E1 ) = 0.6 3) จาก P( E2 ) = 1 - P(E2 ) ดงั นนั P( E2 ) = 1 - 0.25 P( E2 ) = 0.75 4) จาก P ((E1 E2) ) = 1 - P (E1 E2 ) = 1 - 0.55 = 0.45 ดงั นนั P ((E1 E2) ) = 0.45

52 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ตั อย งที 2 นการประชุมครงั นึง มีบุคคลอาชีพตาง ขาร มประชุม 300 คน นจาน นนีมีอาชีพ พนกั งานขายตรง 180 คน มอี าชีพขายประกนั 96 คน มีอาชพี พนักงานขายตรง ละ ขายประกัน 54 คน จง าค ามนาจะ ปนที ุม ลอื กตั ทน 1 คน ล ดบคุ คลที มมี อาชีพ ปนพนักงานขายตรง รอื ขายประกัน ธิ ีท S ทน ซม ปล ปซ มี n(S) = 300 P(S) ปนค ามนาจะ ปนที มุ บุคคลอาชีพตาง นกลมุ นี จะ ด P(S) = 1 A ทน ตุการณทบี ุคคลมีอาชีพพนกั งานขายตรง มี n(A) = 180 P(A) ปนค ามนาจะ ปนที ุมบคุ คลมอี าชีพพนักงานขายตรง นกลมุ นี 180 จะ ด P(A) = 300 B ทน ตุการณทีบุคคลมีอาชีพขายประกัน มี n(B) = 96 96 300 P(B) ปนค ามนาจะ ปนที มุ บุคคลมีอาชีพขายประกนั นกลุมนี จะ ด P(B) = A B ปน ซตของอาชพี พนักงานขายตรง ละขายประกัน มี n(A B) = 54 P(A B) ปนค ามนาจะ ปนที ุม ดอาชีพพนักงานขายตรง ละขายประกัน 54 จะ ด P(A B) = 300 A B ปน ซตของบุคคลทีมอี าชีพพนกั งานขายตรง รอื ขายประกนั P(A B) ปนค ามนาจะ ปนที ุม ดพนกั งานขายตรง รอื ขายประกนั จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 180 96 54 = 300 + 300 - 300 = 222 300 จะ ด P (A B) = 1 - P(A B) 222 = 1 - 300 = 78 300 13 = 50 ดังนนั ค ามนาจะ ปนทีจะ ุม ลือกตั ทน 1 คน ล จะ ดบุคคลที มมีอาชีพ ปนพนักงานขายตรง รือขายประกนั ทากบั 13 50

53 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) ตั อย งที 3 จากการ าร จการชอบ ี ดง, ขา ละนา งินของคนกลมุ นึง จาน น 120 คน พบ ามี คนทชี อบ ี ดง 60 คน ชอบ ีขา 42 คน ชอบ นี า งนิ 36 คน ชอบ ี ดง ละ ีขา 28 คน ชอบ ี ดง ละ นี า งิน 15 คน ชอบ ีขา ละ ีนา งนิ 12 คน ละมีคนทีชอบ ทัง าม ี 5 คน มุ ลือกคนกลมุ นีมา 1 คน จง าค ามนาจะ ปนที 1) ดคนทีชอบ ี ลานีอยางนอย 1 ี 2) ดคนทีชอบ ี ลานี พยี ง ี ดีย 3) ดคนที มชอบ ี ลานี ลย ิธีท S ทน ซม ปล ปซ มี n(S) = 120 A ทน ตกุ ารณทคี นกลุมนชี อบ ี ดง มี n(A) = 60 B ทน ตกุ ารณทีคนกลมุ นีชอบ ขี า มี n(B) = 42 C ทน ตกุ ารณทคี นกลุมนชี อบ นี า งิน มี n(C) = 36 A B ทน ตุการณทคี นกลมุ นชี อบ ี ดง ละ ขี า มี n(A B) = 28 A C ทน ตกุ ารณทคี นกลมุ นชี อบ ี ดง ละ นี า งนิ มี n(A C) = 15 B C ทน ตกุ ารณทคี นกลมุ นชี อบ ขี า ละ นี า งนิ มี n(B C) = 12 A B C ทน ตุการณทีคนกลมุ นีชอบทัง าม ี มี n(A B C) = 5 จากทีกา นด ขยี นจาน นคน น ตละ ซต น ผนภาพ นน – ออย ลอร ดดังนี S AB 22 23 7 32 5 10 7 14 C 1) จาน นคนทีชอบ ี ลานีอยางนอย 1 ี ทากับ 120 - 32 = 88 คน ดังนัน ค ามนาจะ ปนที มุ ลือกคนกลุมนมี า 1 คน ล ดคนทชี อบ ี ลานีอยางนอย 1 ี = 88 = 11 120 15

54 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) 2) จาน นคนทีชอบ ี ลานี พยี ง ี ดีย ทากับ 22 + 7 + 14 = 43 คน ดงั นัน ค ามนาจะ ปนที ุม ลอื กคนกลุมนมี า 1 คน ล ดคนทีชอบ ี ลานี พยี ง ี ดยี = 43 120 3) จาน นคนที มชอบ ี ลานี ลย ทากบั 32 คน ดังนัน ค ามนาจะ ปนที มุ ลือกคนกลมุ นมี า 1 คน ล ดคนที มชอบ ี ลานี ลย = 32 = 4 120 15 ตั อย งที 4 กา นด ซต A ละ ซต B ปน ตกุ ารณ ด ที ปน บั ซตของ ซม ปล ปซ S ซงึ P(A) = 3 , P(B) = 1 ละ P(A B) = 1 จง า 8 2 4 1) P(A B) 2) P (A B ) 3) P (A B ) 4) P (B A ) ธิ ที 1) จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) จะ ด P(A B) = 3 + 1 - 1 ดงั นัน P(A 8 2 4 3+4-2 = 8 = 5 8 5 B) ทากับ 8 2) จาก (A B ) = (A B) P (A B ) = P[ (A B) ] = 1 - P(A B) = 1 - 5 8 3 = 8 ดังนนั P (A B) ทากบั 3 8

55 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) 3) จาก P (A B ) = P(A) - P(A B) = 3 - 1 8 4 1 = 8 ดงั นัน P (A B) ทากบั 1 8 4) จาก P (B A ) = P(B) - P(B A) = 1 - 1 2 4 1 = 4 ดงั นนั P (B A) ทากับ 1 4 ตั อย งที 5 ถา ตละ นั น ดือน งิ าคม มคี ามนาจะ ปนทจี ะมฝี นตกตอน ชา รอื ตอน ยน ทากับ 0.86 ค ามนาจะ ปนทีจะมีฝนตกตอน ยน ทากับ 0.67 ละค ามนาจะ ปนทีจะมฝี นตก ทังตอน ชา ละตอน ยน ทากับ 0.35 ล ค ามนาจะ ปนทีจะมีฝนตก นตอน ชามคี า ทา กบั ทา ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2556/2557) ิธที ค ามนาจะ ปนทจี ะมฝี นตกตอน ชา ; P(A) = ? ค ามนาจะ ปนทจี ะมีฝนตกตอน ยน ; P(B) = 0.67 ค ามนาจะ ปนทจี ะมฝี นตกตอน ชา รอื ตอน ยน ; P(A B) = 0.86 ค ามนาจะ ปนทจี ะมีฝนตกตอน ชา ละตอน ยน ; P(A B) = 0.35 จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.86 = P(A) + 0.67 - 0.35 0.86 = P(A) + 0.32 P(A) = 0.86 - 0.32 P(A) = 0.54 ดงั นนั ค ามนาจะ ปนทจี ะมีฝนตก นตอน ชามคี า ทากับ 0.54