E Bookกฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น

กฎที่สำคัญบางประการของ ความน่าจะเป็น

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 14 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน ก รค น ณ ค ค มน จ ปนข ง ตก รณตง ต 2 ตก รณขน ป ร ตก รณทีมี ง น ขปฏิ ธ นบ งครง กค น ณ ค มน จ ปนต ม ง น ข ดยตรง ล จจ ท ีย ล ล น งจ ก ตก รณ ปน ซต ดงนน ม รถ น มบตขิ ง ตก รณม ธิบ ย น ร งก รค น ณค มน จ ปน ด ก รปร ก บก ร รียนร ย ิช คณติ ตร พมิ ตมิ 4 ร งค มน จ ปน ชนมธยม ก ปที 5 ลมที 8 กฎที คญบ งปร ก รข งค มน จ ปน บง ปน 2ตนค ต นที 1 ค มน จ ปนข งย นียนข ง ตก รณ ต นที 2 ค มน จ ปนข งค มพลี มนตข ง ตก รณ ล ค มน จ ปนข งผลต งร ง ตก รณ . เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 15 เนืองจากเ ตุการณเปนเซต ดังนนั เรา ามารถดาเนนิ การ เกีย กบั การกระทาระ างเ ตุการณไดเชนเดยี กบั เซตนะคะ นักเรยี นทบท นเกยี กบั การดาเนินการ า รบั เ ตุการณ จากกิจกรรม การดาเนนิ การระ างเ ตกุ ารณไดเลยคะ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 16 กิจกรรม การกระทาระ างเ ตกุ ารณ จดุ ประ งคการเรียนรู ซม ปล ปซ ล ตก รณข งก รกร ท ร ง ตก รณ ด คา งั จ กภ พจ ล งข ง ตก รณทีก นด ต ปนี จง ร ง รปภ พ ดคล ง กบก รด นนิ ก รร ง ตก รณ น ตล ข E1 E2 S E2 S E1 E1 E2 E1 E2 S E2 S E1 E1 E2 SS E1 - E2 E1 E2 E1 E2 S E1 E1 เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 17 ตอนที 1 ค ามนาจะเปนของยูเนียนของเ ตกุ ารณ เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 18 ตอนที 1 ค ามนาจะเปนของยูเนียนของเ ตกุ ารณ ค มน จ ปนข งข งย นียนข ง ตก รณ ปนก ร ค ค มน จ ปนข ง ตก รณ ง ตก รณทีด นนิ ก รร ง ตก รณด ยต กร ท ค ย นยี น (Union) ดย ย มบติข ง ซต ค A B = A + B - (A B) ซง ม รถ ธบิ ย ปนกฎข งค มน จ ปน ดดงนี S ปนปรภิ มติ ย ง ซง ปน ซตจ กด ล A, B ปน ตก รณ ด กฎข ที 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข ที 2 ถ A B = ล P(A B) = P(A) + P(B) ก น นม ทบท นก รด นนิ ก รร ง ตก รณ ดย ชต กร ท ค ย นยี น (Union) ล นิ ต ร ซกชน (Intersection) กนน ค เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 19 ยูเนียนของเ ตกุ ารณ (Union of events) ถ E1 ล E2 ปน ตก รณ ง ตก รณ ล ย นยี นข ง ตก รณ E1 ล E2 ค ตก รณซงปร ก บด ย ม ชกิ ข ง ตก รณ E1 ร ข ง ตก รณ E2 ร ทง ง ตก รณ ขียน ทนย นยี นข ง ตก รณ E1 ล E2 ด ย ญลก ณ E1 E2 ม รถ ดงค ม มพนธร ง ตก รณ E1 กบ ตก รณ E2 ผลลพธ E1 E2 ดงด ยก ร ร ง พนที น ผนภ พข ง นน – ย ล ร ด 5 กรณี ดงนี กรณีที 1 E1 ล E2 มมี นที กิดร มกน ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง กรณีที 2 E1 ล E2 มี นที กดิ ร มกน ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 20 กรณที ี 3 E1 = E2 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง กรณีที 4 E2 E1 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง กรณีที 5 E1 E2 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E2 E1 E1 E2 ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 21 อินเตอรเซกชนั ของเ ตกุ ารณ (Intersection of events) ถ E1 ล E2 ปน ตก รณ ง ตก รณ ล นิ ต ร ซกชนข ง ตก รณ E1 ล E2 ค ตก รณทีปร ก บด ย ม ชิกที ยทง น ตก รณ E1 ล ตก รณ E2 ขียน ทน นิ ต ร ซกชนข ง ตก รณ E1 ล E2 ด ย ญลก ณ E1 E2 ม รถ ดงค ม มพนธร ง ตก รณ E1 ล ตก รณ E2 ผลลพธข ง E1 E2 ด ยก รพนที ร ง น ผนภ พข ง นน – ย ล ร ด 5 กรณี ดงนี กรณีที 1 E1 ล E2 มมี นที กิดร มกน ดง ผนภ พ S E2 E1 E1 E2 ค กรณีที 2 E1 ล E2 มี นที กดิ ร มกน ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 22 กรณีที 3 E1 = E2 ดงดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค E1 ร E1 E2 ค E2 กรณีที 4 E2 E1 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 E2 ค นที ร ง กรณที ี 5 E1 E2 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E2 E1 E1 E2 ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 23 เ ตกุ ารณทีไมเกดิ ร มกัน (Mutaully Exclusive events ) ถ E1 ล E2 ปน ตก รณ ง ตก รณ ล E1 E2 = ล จ รียก ตก รณ E1 ล E2 ตก รณที ม กดิ ร มกน ม รถ ดง ตก รณ E1 กบ E2 ที ม กิดร มกน ม รถ ดง ดด ย ผนภ พ ข ง นน – ย ล ร ดดงนี S E2 E1 E1 E2 = ไปรูจักกับกฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน ขอที 1 และขอที 2 กนั ไดเลยนะคะ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 24 ค ามนาจะเปนของยเู นียนของเ ตุการณ องเ ตุการณ กฎขอที 1 B ล ถ A ล B ปน ตก รณ ง ตก รณ ดยที A P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) ค ามนาจะเปนของเ ตกุ ารณ A รอื B เมอื A B S AB จ กค มร น ร ง ซต จ ด A B = (A) + (B) - (A B) ดงนน ม พจิ รณ กีย กบจ น นข ง ม ชกิ น ซต n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) น งจ ก n(S) ดงนนจ น n(S) รทง งข งข ง มก ร จ ด n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(S) n(S) n(A B) n(A) n(B) n(A B) n(S) = n(S) + n(S) - n(S) นนค P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 25 ตั อยางที 8.1 พิจ รณ ก ร ยนลก ต 1 ลก 1 ครง จง ค มน จ ปนข ง ตก รณ ที ตมลก ต ขน ตมค ร ตก รณทีลก ต ขน ตม ปนจ น น ฉพ ิธที า ซม ปล ปซข งก ร ยนลก ต 1 ลก 1 ครง ค S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ดงนน n(S) = 6 ถ A ทน ตก รณทีลก ต ขน ตมค จ ด A = {2, 4, 6} ล B ทน ตก รณทลี ก ต ขน ตม ปนจ น น ฉพ จ ด B = {2, 3, 5} ดงนน A B = {2, 3, 4, 5, 6} นนค ค มน จ ปนข ง ตก รณทีลก ต ขน ตมค ร จ น น ฉพ ท กบ P(A B) = 5 6 ร ถ ชกฎข ที 1 จ ท ดดงนี จ กต ย งที 8.1 ก ชกฎข ที 1 B ล ถ A ล B ปน ตก รณ ง ตก รณ ดยที A P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) จด A B ดงนน P(A B) = 3 + 3 - 1 = 5 6 6 6 6 ซงจ ดค ต บที ท กน เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 26 ตั อยางที 8.2 พ รบ นงมี 52 บ บง ปน 4 ชด ชดล 13 บ ค ชด พด ชด พ ดง ชดด กจิก ล ชดข ล มตด จง ค มน จ ปน ข งก ร ยิบ พ นง บ ล ด พ บนน ปน ลข 10 ร ด กจกิ 52 ธิ ที า จ ก จทยจ ด n(S) = 1 = 52 E1 ทน ตก รณที ยบิ ด พ ม ย ลข 10 n(E1 ) = 4 =4 1 E2 ทน ตก รณที ยิบ ด พด กจิก n(E2 ) = 13 = 13 1 จ ด E1 E2 ทน ตก รณที ยบิ ด พ ลข 10 ล ปนด กจกิ ดงนน n(E1 E2 ) B) ดงนน P(A B) = 1 =1 1 = P(A) + P(B) - P(A = 4 + 13 - 1 52 52 52 16 = 52 4 = 13 ดงนน ค มน จ ปนข งก ร ยบิ พ นง บ ล ด พ บนน ปน ลข 10 ร ด กจิก ท กบ 4 13 เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 27 ตั อยางที 8.3 ค มน จ ปนทนี ก รยี นคน นงจ บผ น ิช คณิต ตร ปน 1 3 8 ล บผ น ชิ คมี ปน 15 ถค มน จ ปน นก ร บผ น ย งม ก นงร ย ชิ ปน 1 จง ค มน จ ปนที ข จ บผ น ย งน ย 5 นงร ย ิช ธิ ที า A ปน ตก รณทนี ก รียน บผ น ิช คณิต ตร จ ด P(A) = 1 3 8 B ปน ตก รณทนี ก รยี น บผ น ิช คมี จ ด P(B) = 15 น งจ ก จทยก นด ค มน จ ปนที บผ น ย งม ก นงร ย ิช ปน 1 5 ซง ม ยถง 3 กรณีต ปนี ค (1) บผ น ิช คณติ ตร ต บ มผ น ิช คมี (2) บผ น ชิ คมี ต บ มผ น ิช คณติ ตร (3) บ มผ นทง ชิ คณติ ตร ล ิช คมี ดงนน ค มน จ ปนทนี ก รียนจ บผ นทง ง ชิ ท กบ 1 - 1 = 4 นนค P(A B) = 4 55 5 ดง ตก รณทีนก รยี นจ บผ น ย งน ย นงร ย ิช ค P(A B) จ ก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 1+ 8 -4 1 3 15 5 15 =1 15 ดงนน ค มน จ ปนที ข จ บผ น ย งน ย นงร ย ชิ ท กบ เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 28 ตั อยางที 8.4 จ กก ร ร จปร ช กรข ง มบ น ง นง ปร กฏ ค มน จ ปน ข งคร บคร ทีท รข พด ท กบ 0.5 ค มน จ ปนข งคร บคร ทที ร ย ท กบ 0.7 ล ค มน จ ปนข งคร บคร ทที รข พด ล ท ร ย ท กบ 0.3 ถ ล กคร บคร ม นงคร บคร ย ง ม จง ค มน จ ปนทีคร บคร ดงกล ท รข พด ร ร ย ธิ ที า A ปน ตก รณทีคร บคร ท รข พด B ปน ตก รณทีคร บคร ท ร ย จ ด P(A) = 0.5 P(B) = 0.7 น งจ ก A B ค ตก รณทีคร บคร ท รข พด ล ร ย จ ด P(A B) = 0.3 ิงที จทยต งก ร ค ค มน จ ปนข ง ตก รณทคี ร บคร ท รข พด ร ร ย นนค P(A B) จ กกฎข ที 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0.5 + 0.7 – 0.3 = 0.9 ดงนน ค มน จ ปนข ง ตก รณทีคร บคร ท รข พด ร ร ย ท กบ 0.9 คอย ๆ ทาค ามเขาใจนะคะ ากมขี อ ง ยั ใ อบถามครูผู อนทันทีคะ เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 29 กฎขอที 2 ม A B= P(A B) = P(A) + P(B) S E1 E2 A B ค มน จ ปนข ง ตก รณ A ร B ม A B= B) น งจ ก A B = P( ) = 0 ดงนน P A B = P(A) + P(B) - P(A จ ก P(A B) = P(A) + P(B) - 0 จ ด P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = นักเรยี นคิด า กฎขอที 1 และกฎขอที 2 มีขอแตกตางกนั อยางไรคะ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 30 ตั อยางที 8.5 ก ร ยนลก ต 1 ลก 2 ครง จง ค มน จ ปนข ง ตก รณ ทีผลร มข ง ตมบน น ลก ต ที ง ย ท กบ 5 ร ตก รณ ทีผลร มข ง ตมบน น ลก ต ที ง ย ท กบ 10 ิธีทา ก รทดล ง มก ร ยนลก ต 1 ลก 2 ครง จ ด n(S) = 36 ถ A ทน ตก รณทผี ลร มข ง ตมบน น ลก ต ที ง ย ท กบ 5 A = {(1, 4), (2, 3), (4, 1), (3, 2)} ล B ทน ตก รณทีผลร มข ง ตมบน น ลก ต ที ง ย ท กบ 10 B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} พบ A B = ล A B = {(1, 4), (2, 3), (4, 1), (3, 2), (4, 6), (5, 5), (6, 4)} ดงนน ค มน จ ปนข ง ตก รณทผี ลร มข ง ตมบนลก ต ที ง ย ท กบ 5 ร 10 ท กบ P(A B) = 7 36 ร ถ ชกฎข ที 2 จ ท ดดงนี ถ พิจ รณ จ กกฎข ที 2 P(A B) = P(A) + P(B) ม A B= จ ด P(A B) = P(A) + P(B) = 4+3 36 36 7 = 36 ก รค น ณค มน จ ปนข ง ตก รณข งตน ดย ธิ ีปกติ ร ชกฎข ที 2 กจ ดค ต บที ท กน เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 31 ตั อยางที 8.6 ก นด S = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} A = {3, 9, 15} ล B = {5, 7, 11, 13} จง P(A B) ธิ ที า จ ก S = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} , P(A) = 3 A = {3, 9, 15} 84 B = {5, 7, 11, 13} , P(B) = 8 น งจ ก A B = จ ก P(A B) = P(A) + P(B) = 3+4 87 8 8 = ตั อยางที 8.7 นถง บ นงมลี ก ก 9 ลก ปน ี ดง 3 ลก ขี 2 ลก ล ฟี 4 ลก ถ ม ยบิ ลก ก ขนม 1 ลก จง ค มน จ ปน ที ดลก ก ปน ี ดง ร ฟี 3 49 ธิ ีทา A ปน ตก รณที ม ยิบ ดลก ก ี ดง P(A) = 9 B ปน ตก รณที ม ยบิ ดลก ก ฟี P(B) = ดงนน A B ค ตก รณที ม ยิบ ดลก ก ี ดง ล ีฟ ล น งจ ก ปนก ร ม ยบิ ลก ก พียง 1 ลก ตก รณที ม ยบิ ดลก ก ี ดง ล ีฟ จง ม กิดขน นนค P(A B) = จ กกฎข ที 2 P(A B) = P(A) + P(B) = 3+4 97 9 ดงนน ค มน จ ปนข ง = 9 ฟี ท กบ 7 ตก รณที ม ยิบลก ก ด ปน ี ดง ร 9 เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 32 ตั อยางที 8.8 ม ยิบ พ 2 บ จ ก รบทีมี พ 52 บ จง ค มน จ ปน ทจี ยิบ ด พทมี ี ตม รด ย มลงต ร พทขี น ปน พรป น คน ธิ ีทา A ปน ตก รณที ยิบ ด พทีมี ตม รด ย มลงต P(A) = 12 36 B ปน ตก รณที ยบิ ด พรป น คน P(B) = 12 36 ดงนน A B ค ตก รณที ยิบ ด พมี ตม รด ย มลงต ล พรป น คน P(A B) = จ กกฎข ที 2 P(A B) = P(A) + P(B) = 12 + 12 36 36 24 = 36 = 2 3 ดงนน ค มน จ ปนข ง ตก รณที ยิบ ด พมี ตม รด ย มลงต ร พรป น คน ท กบ 2 3 ไปทาแบบฝกไดแล คะ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 37 ตอนที 2 ค ามนาจะเปนของคอมพลีเมนตของเ ตุการณ และค ามนาจะเปนของผลตางระ างเ ตกุ ารณ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 38 ตอนที 2 ค ามนาจะเปนของคอมพลเี มนตของเ ตกุ ารณ และค ามนาจะเปนของผลตางระ างเ ตกุ ารณ คอมพลเี มนตของเ ตกุ ารณ (Complement of events) ถ S ปน ซม ปล ปซ ล E ปน ตก รณที ปน บ ซตข ง S ล ค มพลี มนต ข ง ตก รณ E ค ตก รณทปี ร ก บด ย ม ชิกที ย น ซม ปล ปซ S ต ม ย น ตก รณ E ขียน ทนค มพลี มนตข ง ตก รณ E ด ย ญลก ณ E ดง ตก รณ E S E E E ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 39 ค ามนาจะเปนของคอมพลเี มนตของเ ตุการณ กฎขอที 3 ค มน จ ปนข งค มพลี มนตข ง ตก รณ P(A ) = 1 - P(A) ดง ตก รณ A S จ กค มร ร ง ซต A จด A น งจ ก A ค นที ร ง ดงนน ร n(A A ) = n(A) + n(A ) n(A A ) = n(A) + n(A ) n(S) n(S) n(S) P(A A ) = P(A) + P(A ) P(A) + P(A ) = 1 P(A) = 1 - P(A ) P(A ) = 1 - P(A) เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณิต า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 40 ตั อยางที 8.9 ก นด S = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} ล A = {3, 9} จง P(A ) ิธที น งจ ก S = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} ดงนน n(S) = 7 ล A = {3, 9} ถ A ปนค มพลี มนตข ง ตก รณ A ดงนน A = {1, 5, 7, 11, 13} จ ด P(A ) = 5 7 ร ถ ชกฎข ที 3 จ ท ดดงนี ม พจิ รณ จ กกฎข ที 3 P(A ) = 1 - P(A) จ ก จทยจ ด P(A) = 2 7 ดงนน P(A ) = 1 - P(A) = 1- 2 7 = 7-2 77 5 = 7 ซงจ ดค ต บที ท กน เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 41 ตั อยางที 8.10 ก นด S = {a, b, c, d, e, f} ล E = {a, d, f} จง P(E ) ธิ ที า จ ก S = {a, b, c, d, e, f} E = {a, d, f} P(E) =3 จ ก P(E ) = 16 2 = 1 - P(E) = 1- 1 = 12 2 ตั อยางที 8.11 ท ดลก ต 1 ลก 1 ครง ล E ทน ตก รณทลี ก ต ง ย ตม ปนจ น นค จง P(E ) ธิ ที า S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E ปน ตก รณทลี ก ต ง ย ตม ปนจ น นค E = {2, 4, 6} P(E) = 3 61 = 2 จ กกฎข ที 3 P(E ) = 1 - P(E) = 1- 1 = 1 2 2 เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 42 ตั อยางที 8.12 นก รล ก นตรง ช มจดย ด 2 จด ด ข งรป ิบ ลียมด น ท จ ม ยถง นท ยงมม ล ด นทง 10 ด นข งรป บิ ลยี มด น ท ค มน จ ปนที นตรงนน ม ช นร บรป ล มผ นจด นยกล ง ข ง งกลม ท กบ ท ด ธิ ที า E ทน ตก รณที นตรง ช มจดย ด 2 จด ด ทผี นจด นยกล ง ข ง งกลม E ทน ตก รณทีล ก น ช มจดย ด 2 จด ด ที ม ช นร บรป ล มผ นจด นยกล งข ง งกลม S ทน ซม ปล ปซ ค จ น น นตรง ช มจด 2 จดข งรป ิบ ลียมด น ท ท กบ 10 = 10! = 45 น 2 2!(10 - 2)! ดง n(S) = 45 จ น น น ช มทีล ก ช มจดย ด 2 จด ด ทีผ นจด นยกล งข ง งกลม ท กบ 5 น ดง n(E) = 5 จด P(E) = 5 45 จ กกฎข ที 3 P(E ) = 1 - P(E) = 1- 5 45 40 = 45 = 8 9 ดงนน ค มน จ ปนที น ช มนน ม ช นร บรป ล มผ นจด นยกล ง ข ง งกลม ท กบ 8 9 เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 43 ผลตางระ างเ ตกุ ารณ (Difference of events) ถ E1 ล E2 ปน ตก รณ ง ตก รณ ล E1 - E2 ค ตก รณซงปร ก บด ย ม ชิกที ย น ตก รณ E1 ต ม ย น ตก รณ E2 ม รถ ดงค ม มพนธร ง ตก รณ E1 กบ ตก รณ E2 ผลลพธข ง E1 – E2 ดงด ยก ร ร ง พนที น ผนภ พข ง นน – ย ล ร ด 5 กรณี ดงนี กรณีที 1 E1 ล E2 มมี นที กิดร มกน ดง ผนภ พ S E2 E1 E1 – E2 ค นที ร ง กรณที ี 2 E1 ล E2 มี นที กดิ ร มกน ดง ผนภ พ S E1 E2 E1 – E2 ค นที ร ง เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 44 กรณีที 3 E1 = E2 ดงดง ผนภ พ S E1 E2 กรณีที 4 E2 E1 – E2 ค E1 ดง นที ร ง ดง ผนภ พ S E1 E2 กรณีที 5 E1 E1 – E2 ค นที ร ง E2 ดงดง ผนภ พ S E2 E1 E1 – E2 ค E1 - E2 = E1 E2 ค ามรเู พิมเติม จ กกฎท งพีชคณิตที คญ น ร ง ซต ร ทร บ เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 45 ค ามนาจะเปนของผลตางระ างเ ตกุ ารณ กฎขอที 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ดง ตก รณ A ล B มี นที กิดร มกน ดง ผนภ พ S AB A - B ค นที ร ง จ กค มร ร ง ซต n(A - B) = n(A) - n(A B) จด n(A - B) = n(A) + n(A B) นนค n(S) n(S) n(S) P(A - B) = P(A) + P(A B) ล น งจ ก n(A - B) = n(A B ) ดงนน P(A B ) = P(A) + P(A B) เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขันมัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 46 ตั อยางที 8.13 ย นจ ข บ ง ิช ค ิช คณติ ตร ล ชิ ภ จนี พบ ค มน จ ปนที ข จ บผ น ชิ คณิต ตร ท กบ 2 ล ค มน จ ปนที ข จ 5 บผ นทง ง ชิ ท กบ 2 จง 15 ค มน จ ปนที ข จ บผ น ิช คณิต ตร ต มผ น ชิ ภ จนี ธิ ที า ก นด A ทน ตก รณทยี นจ บผ น ิช คณติ ตร B ทน ตก รณทยี นจ บผ น ชิ ภ จนี ล A B ทน ตก รณทยี นจ บผ นทง ง ชิ ดงนน A - B ทน ตก รณทีย นจ บผ น ชิ คณิต ตร ต มผ น ชิ ภ จีน S AB จ ก P(A - B) = P(A) - P(A B) จด P(A - B) = 2 - 2 5 15 =4 15 ดงนน ค มน จ ปนที ข จ บผ น ิช คณิต ตร ต มผ น ิช ภ จีน ท กบ 4 15 เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคญั บางประการของค ามนาจะเปน 47 ตั อยางที 8.14 น รงพย บ ล ง นง น ย พทยตร จพบ มผี ป ย ปน ปน รคภมิ พ 41% ป ย ปน รค ล ิตจ ง 28% ป ย รคภมิ พ ร รค ล ติ จ ง 60% ถ ล กคน ขม 1 คน ย ง ม จง ค มน จ ปนทีคน ขร ยนี ป ย ปน รคภมิ พ พยี ง ย ง ดีย ธิ ที า A ปน ตก รณทีผป ย ป ย ปน รคภมิ พ B ปน ตก รณทีผป ย ป ย ปน รค ล ิตจ ง จ ก งิ ที จทยก นด จ ด P(A B) = 0.60 P(A) = 0.41 ล P(B) = 0.28 พจิ รณ ผนภ พ S AB จ พบ P(A - B) = P(A) - P(A B) จ ก กฎข ที 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0.60 = 0.41 + 0.28 - P(A B) จ ด P(A B) 0.09 จ กกฎข ที 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) = 0.41 - 0.09 = 0.32 นนค ค มน จ ปนทีคน ขร ยนีจ ป ย ปน รคภมิ พ พียง ย ง ดีย ท กบ 0.32 เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพมิ เตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขันมธั ยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 48 ตั อยางที 8.15 น มบ น ง นงมี 600 คร บคร นจ น นนมี ี 320 คร บคร ที ลียง ปด 210 คร บคร ลยี ง ก ล 340 คร บคร ที ลียงทง ปด ร ก ถ มคร บคร น มบ น งนมี 1 คร บคร จง ค มน จ ปนทจี ด 1) คร บคร ที ลียง ปด ย ง ดยี 2) คร บคร ที ม ด ลียงทง ปด ล ก ธิ ที า A ทน ซตข งคร บคร ที ลยี ง ปด จ ด n(A) = 320 B ทน ซตข งคร บคร ที ลียง ก จ ด n(A) = 210 A B ทน ซตข งคร บคร ที ลยี ง ปด ร ก จ ด n(A B) = 340 ล n(S) = 600 1) ต งก ร ค มน จ ปนข งคร บคร ที ลยี ง ปด ย ง ดีย นนค P(A – B) จ กกฎข ที 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ดงนน จ ต ง A B จ กกฎข ที 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) ร P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 320 + 210 - 340 600 600 600 = 190 600 = 19 60 19 P(A B) = 60 เอก ารประกอบการเรยี นราย ชิ าคณิต า ตรเพิมเตมิ 4 เรอื งค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5

เลมที 8 กฎที าคัญบางประการของค ามนาจะเปน 49 ดงนน ค มน จ ปนข งคร บคร ที ลียง ปด ย ง ดยี ด ก P(A - B) = P(A) - P(A B) ดงนน P(A - B) = 320 - 190 600 600 = 130 600 = 13 60 ดงนน ค มน จ ปนทีจ ม ดคร บคร ที ลียง ปด ย ง ดีย ท กบ 13 60 2) ต งก ร ค มน จ ปนข งคร บคร ที ม ด ลียงทง ปด ล ก ค (A B) จ กกฎข ที 3 P (A B) = 1 - P(A B) ดงนน P (A B) = 1 - 19 60 41 = 60 ดงนน ค มน จ ปนทีจ ม ดคร บคร ที ม ด ลียงทง ปด ล ก ท กบ 41 60 นก รียนพร มทจี ท บบฝก ร ยงค เอก ารประกอบการเรียนราย ชิ าคณติ า ตรเพิมเตมิ 4 เรืองค ามนาจะเปน ขนั มัธยม กึ าปที 5