กาเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมe3

การเรียงสับเปลี่ยน. เชิงวงกลม

วธิ ีเรียงสับเปลยี นเชิงวงกลม พจ รณ ก รจด รยงต ก ร 3 ต ค A , B ล C ปน ถ ตรงจ ม ธจด รยง ด้ 3! = 6 ธ ค ABC BCA CAB ACB BAC CBA ธก รจด รยงต ก ร ABC , BCA ,CAB , ACB , BAC ล CBA ปนก รจด รยง ถ ตรงท ตกต่ งกน ต่ถ้ น ต่ล ธม จด ปน งกลมจ ด้ Home

AB BC CA A→BC→C B→AC→A C→AB→B AC BA CB B C A A→C→B B→A→C C→B→A Home

AB BCCA A→BC→C B→AC→A C→AB→B จ น ่ ธก รจด รยงต ก ร ABC BCA ล CAB ถ ่ ปน ก รจด รยง ปน งกลม พยง 1 ธ ดงต่ ปน AB C Home

AC BACB B CA A→C→B B→A→C C→B→A นท น ง ดย กน จ น ่ ธก รจด รยงต ก ร ACB BAC ล CBA ถ ่ ปนก รจด รยง ปน งกลม พยง 1 ธ ดงต่ ปน AC B Home

ดงั นัน ก รจด รยงต ก ร 3 ต ปน งกลม จ จด ด้ 2 ธ ค AB AC C B Home

น คด นก ร จ น น ธ รยง บ ปลยน ชง งกลม ( Circular Permutation ) ข ง งข งท ตกต่ งกน n ง จจ รม ดย ้ งข ง ง นง ยค่ งท ณ ต น่ง ดต น่ง นง ล้ จด รยง บ ปลยน งข งท ล ย่ n – 1 ง จ ด้ จ น น ธ รยง บ ปลยน ชง งกลมทง มด ท่ กบ n 1 n 2 n 3 3 21 n 1! ทฤษฏีที 4 จ น น ธ รยง บ ปลยน ชง งกลมข ง งข งท ตกต่ งกน n ง ท่ กบ (n-1)! ธ Home

ตวั อย่างที 12 จดนก รยน 10 คน น้ งร บ ต๊ กลมซงม 10 ทนง ดท้ ง มดก ธ วธิ ีทา จ น น ธทจ จดนก รยน 10 คน นงร บ ต๊ กลมซงม 10 ทนง (10 – 1)! = 9! = 362,880 ธ ทฤษฏที ี 4 Home

ตัวอย่างที 13 มนก รยนช ย 6 คน ล นก รยน ญง 6 คน ต้ งก รจดนก รยนทง มด น้ งร บ ต๊ กลม ซงม 12 ทนง ดยทนก รยนช ยกบนก รยน ญง ต้ งนง ลบกนจ ม ธจดทง มดก ธ วธิ ีทา จด น้ ก รยนช ย 6 คน นงร บ ต๊ กลมก่ น ดยทนก รยนช ย 2 คน ด ต้ ง ม่นง ก้ ตดกน จ ด้ (6-1)! = 5! ธ ช ชช ชช ช Home

น ต่ล ธจดนก รยน ญง น้ ง ก้ ท ่ งซงมทนง 6 ท จ จด ด้ 6! ธ ดังนัน จ น น ธจด น้ ก รยนช ย ล ญงนง ลบกน ท่ กบ 5!6! = 86,400 ธ หมายเหตุ นต ย่ งน จจด น้ ก รยน ญง 6 คน นง ต๊ กลมก่ นก ดซ้ งจ ดค้ ต บ ท่ กน Home

ตัวอย่างที 14 มช ย 5 คน ล ญง 4 คนต้ งก รจดคนทง 9 คนยน ปน งกลม ดย ม่ม ญง 2 คน ด ลยยนตดกนจ ม ธก รจดทง มดก ธ วธิ ีทา ธก รจดคนทง 9 คน ยน ปน งกลม ดย ม่ม ญง งคน ด ลยยนตดกนกค ก รจด ช้ ยยน ปน งกลมก่ น ลงจ กนน ้ ญงยน ทรกร ่ งช ย ดงั รูป ช ชช ชช Home

น งจ กก รจดช ยยน ปน งกลมก่ นจด ด้ 4! ธ ล ต น่งทจ ้ ญง ปยน ทรกมทง มด 5 ต น่ง ต่ม ญง พยง 4 คน ฉ นน ต้ งมช ย งคนยนตดกนซง ปน ป ด้ 5 ธ ล ต่ล ธ ม รถจดผ้ ญง ข้ ปยน ด้ 4! ธ ท จ้ ด ญงยน ทรกร ่ งช ย ด้ 5 4! ร 5! ธ ดังนัน ธจดคนทง 9 คน ยน ปน งกลม ดยท ม่ม ญง งคน ด ลยยนตดกน ท่ กบ 4!5! = 2,880 ธ Home

วธิ ีเรียงสับเปลยี นสิงของทีแตกต่างกนั เปนวงกลมในลกั ษณะ 3 มติ ิ ถ้ ม งข ง n งต่ งกน น ม รยง บ ปลยน ปน งกลมทง มด ทมลก ณ 3 มต (กล่ ค ม ง ดท้ ง งด้ น ช่น ก รร้ ยลกปด พ งกญ จ ก รร้ ยพ งม ลยด ก ม)้ จ ด้ ่ จ น น ธก ร รยง บ ปลยน ท่ กบ n 1 ! ธ 2 Home

ตัวอย่างที 15 มด ก ม้ 7 ด ก ด กล จ ม ธน ด ก มท้ ง 7 ด ก ม ร้ ย ปนพ งม ลย งกลม ดก้ ธ วธิ ีทา ธน ด ก มท้ ง 7 ด กม ร้ ย ปนพ งม ลย งกลม (7 1)! 360 ธ 2 ดงั นัน ม ธน ด ก มท้ ง 7 ด กม ร้ ย ปนพ งม ลย งกลม ด้ ท่ กบ 360 ธ Home