1404-Limit2

1 แบบฝกึ ปฏิบตั ิ 1หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี ลมิ ติ และความตอ่ เนื่อง (Limits and Continuity) ผสู้ อน ครจู ติ รเมธี สายสมุ่

จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม 1. หาลมิ ิตของฟงั กช์ ันได้ 2. หาลมิ ติ อนนั ต์ได้ 3. หาลมิ ติ ทอ่ี นนั ตไ์ ด้ 4. พจิ ารณาความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ นั ได้ 1 แคลคลู ัส 1

แบบฝกึ ปฏบิ ัตทิ ่ี แบบฝกึ ปฏิบตั ทิ ่ี 1.1 จุดประสงค์ นักศึกษาสามารถหาคา่ ลมิ ติ ของฟงั ก์ชันได้ 1. จงหาค่าลมิ ิตของฟงั ก์ชันจากกราฟท่ีกำหนดให้ 1.1 =lim f (x) f(x) x x→1 6 1.2 =lim f (x) 5 x→2 4 3 1.3 =lim f (x) 2 x→4 1 1.4 =lim f (x) 0 123456 x→5 2. จงหาลิมิตของฟงั ก์ชันต่อไปนโ้ี ดยการแทนค่า 2.1 xli→m0(x +3) 2.2 xli→m2(5x2 +4x +3) แคลคูลสั 1 2

2.3 xli→m2(3x2 −2x +1) 2.4 xli→m0(x −4)(2x +5) 2.5 lim (−+ x)(x − ) x →− 3 แคลคลู ัส 1

2.6 lim(x2 − 8x + 2) x→2 2.7 lim 5x x→2 2 + x2 2.8 lim 2x + 5 x→10 3x − 5 แคลคูลสั 1 4

3. จงหาลมิ ติ ของฟงั ก์ชนั ต่อไปนโี้ ดยวธิ แี ยกตวั ประกอบ 3.1 lim x2 − 9 x→3 x − 3 3.2 lxi→m3 x 2 x+ x 3−12 − 3.3 x2 − x − 6 lim x2 −9 x→3 3.4 lim x2 − 25 x→5 x − 5 5 แคลคลู สั 1

4. จงหาลมิ ิตของฟงั ก์ชันต่อไปน้ีโดยใช้การคณู ดว้ ยสังยุค 4.1 lim x + −  x→ x − 4.2 lim x+− x→ x − 4.3 lim x+−  x→ x แคลคูลสั 1 6

แบบฝกึ ปฏิบัตทิ ่ี แบบฝกึ ปฏิบตั ทิ ี่ 1.2 จุดประสงค์ นกั ศึกษาสามารถหาค่าลิมิตอนนั ต์และลมิ ิตท่อี นันตไ์ ด้ 1. จงหาลิมิตอนนั ต์ของฟงั กช์ ันต่อไปนี้ 1.1 lim x − x→ x − 1.2 lim x −  x→ x − 1.3 lim x − x→ x − 7 แคลคลู ัส 1

2. จงหาลิมติ ทีอ่ นนั ตข์ องฟังก์ชนั ตอ่ ไปน้ี 2.1 xli→m 3xx22−−41 2.2 xli→m x x3 x+2x−1 4+ 2.3 xli→m 3x2 −2x +5 2x2 −3x −1 2.4 lim 4x 3 − 3x2 + 2x −1 x →− x3 − 5x +1 แคลคูลสั 1 8

2.5 lim x4 x +3 − 4 x →− − 2x2 2.6 xli→m x 5 −3x3 + x 4x2 − 3 2.7 lim x x +   x→  − x + 2.8 lim x − x +  x→ x +  9 แคลคลู ัส 1

2.9 lim x +  x→ x  − x +  2.10 lim x −  x→  x  +  2.11 lim x  − x +  x→− x − 2.12 lim x  + x −  x→− x +  แคลคูลสั 1 10

แบบฝกึ ปฏบิ ัตทิ ่ี แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 1.3 จุดประสงค์ นกั ศึกษาสามารถพจิ ารณาความต่อเนอ่ื งของฟงั ก์ชันได้ x +  เม่ือ x   1. ให้ = จงหา และf (x) lim f (x)   เมื่อ x   lim f (x)  x→+ x→− x −  เมื่อ x  -3 2. ให้ = จงหา และf (x)  x −  เมื่อ x  -3 lim f (x) lim f (x)  x →−− x →−+ 11 แคลคลู สั 1

3. ให้ =  x เมื่อ x จงหาค่า , และf () lim f (x)  f (x)   + x เม่ือ x= lim f (x) x→− x→+ x −  เมื่อ x 4. ให้ f (x) = x + จงพจิ ารณาว่า f (x)ต่อเนื่องท่ี x = หรือไม่ แคลคูลสั 1 12

5. ให้ f (x) = x +3 เม่ือ x0 จงพจิ ารณาวา่ f (x)ตอ่ เนอ่ื ง  เมื่อ x=0  3 ท่ี x = 0 หรือไม่ 6. ให้ f (x) = 2x − 3 เมื่อ x  -2 จงพิจารณาวา่ f (x)ต่อเนื่อง  x  -2  x − 5 เม่ือ ที่ x = − หรอื ไม่ 13 แคลคลู สั 1

7. ให้ f (x) =  x2 เมื่อ x 1 จงพิจารณาวา่ f (x) ต่อเนอื่ ง  เม่ือ x 1 − x 2 + 2 ที่x = 1 หรือไม่  x2 เม่ือ x  3 8. ให้ f (x) = 12 − x เม่ือx = 3 จงพิจารณาวา่ f (x)ตอ่ เนอ่ื ง  x + 6 เมื่อ x  3  ท่ี x = 3 หรือไม่ แคลคูลสั 1 14

9. ให้ f (x) = x2 + 2x −3 จงพจิ ารณาว่า f (x)ไมต่ อ่ เนอื่ งท่ใี ด x2 −9 10. ให้ f (x) = x2 + 4 จงพจิ ารณาวา่ f (x)ไม่ตอ่ เนื่องที่ใด x+2 15 แคลคลู สั 1

11. ให้ f (x) = 3x2 + 2x + 4 จงพิจารณาว่า f (x)ไม่ตอ่ เนือ่ งที่ใด x2 + 4 12. ให้ f (x) = 4x2 +1 จงพจิ ารณาวา่ f (x)ไมต่ ่อเนอื่ งทใี่ ด 3x − 6 แคลคูลสั 1 16

17 แคลคลู สั 1