1404-Apply2

7 แบบฝึกปฏิบตั ิ 7หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ การประยกุ ตอ์ นุพันธ์และอนิ ทกิ รลั Applications of the Derivatives and Integral ผ้สู อน ครจู ติ รเมธี สายสมุ่

จุดประสงค์ทัว่ ไป 1. เพ่อื ใหเ้ กิดความคิดรวบยอดเกยี่ วกบั การประยุกต์อนุพนั ธ์ และอินทิกรัลจำกัดเขต 2. นำความรูเ้ รอ่ื งการประยุกต์อนพุ นั ธ์และอนิ ทิกรลั จำกดั เขต ไปประยกุ ต์ใช้ในงานอาชพี 3. มีเจตคตทิ ่ดี ตี อ่ การเรยี นร้ทู างคณติ ศาสตร์ จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เม่อื ศึกษาหน่วยน้แี ล้วนกั ศกึ ษาสามารถ 1. หาอตั ราสัมพทั ธ์ได้ 2. หาจุดวิกฤติ ค่าสงู สุดและค่าต่ำสุดได้ 3. หาความเรว็ และความเร่งของวตั ถุได้ 4. หาพน้ื ทีซ่ ง่ึ อย่รู ะหว่างเสน้ โคง้ กบั แกนได้ 5. หาพื้นที่ซงึ่ อยูร่ ะหว่างเส้นโคง้ สองเส้นได้ 1 แคลคลู ัส 1

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 7.1 จดุ ประสงค์ นักศกึ ษาสามารถหาอัตราสัมพัทธ์ได้ 1. เปิดน้ำไหลเข้าถังเก็บนำ้ รปู กรวยหงายในอตั รา 10 แกลลอนต่อนาที ถ้ารัศมขี องกรวย ยาว 6 ฟตุ และสูงเทา่ กบั 12 ฟุต อัตราการเพิ่มของระดับน้ำเท่ากับกีฟ่ ุตต่อนาที ขณะทน่ี ำ้ อยู่ในระดบั ความสงู 3 ฟตุ โดยที่ 6.24 ลกู บาศกฟ์ ตุ เท่ากับ 1 แกลลอน แคลคูลสั 1 2

2. สูบกา๊ ซเข้าไปในบอลลูนทรงกลมด้วยอัตรา 100 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร/วนิ าที ถ้าความดันของก๊าซ คงตวั ตลอดเวลา อตั ราการเพ่ิมของรศั มขี องบอลลูนเทา่ กบั กี่เซนติเมตรต่อวนิ าที ขณะเม่ือรศั มี เทา่ กบั 9 เซนตเิ มตร 3 แคลคลู สั 1

3. บอลลูนลอยอยูส่ งู 60 เมตร และกำลังลอยข้นึ ในแนวด่งิ ด้วยอตั ราเร็วคงที่ 4.5 เมตร/วินาที รถยนต์คนั หน่ึงแล่นในแนวเส้นตรงใต้บอลลูนด้วยอตั ราคงที่ 20 เมตร/วนิ าที อยากทราบว่า ระยะหา่ งระหว่างบอลลูนกบั รถยนตเ์ ปลี่ยนไปด้วยอัตรากเ่ี มตร เม่ือเวลาผ่านไป 1 วินาที แคลคูลสั 1 4

4. ขณะทว่ี า่ วอยูท่ ร่ี ะดบั ความสงู 300 ฟุต ลมพาวา่ วลอยไปในแนวระดบั ด้วยอัตราเรว็ 25 ฟุต ตอ่ วนิ าที คนที่เล่นวา่ วจะตอ้ งผอ่ นสายป่านดว้ ยอตั ราเร็วกฟี่ ุตต่อวินาที เมื่อวา่ วอยู่หา่ งจาก ตัวเขา 500 ฟุต 5 แคลคลู ัส 1

5. รถยนต์ A และรถยนต์ B เรมิ่ แล่นออกจากส่ีแยกแห่งหน่งึ พร้อมกัน โดยรถยนต์ A แลน่ ไปทางทิศ เหนอื ดว้ ยอตั ราเรว็ 15 ไมลต์ อ่ ชั่วโมง รถยนต์ B แลน่ ไปทางทิศตะวันออกด้วยอตั ราเร็ว 20 ไมล์ ต่อชั่วโมง อัตราการเพิม่ ข้ึนของระยะทางที่รถยนตท์ ้ังสองแลน่ ห่างออกจากกนั ก่ีไมล์ต่อช่วั โมง เมือ่ เวลาผ่านไป 2 ชว่ั โมง แคลคูลสั 1 6

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 7.2 จุดประสงค์ นักศกึ ษาสามารถหาค่าสงู สดุ และคา่ ตำ่ สดุ ได้ 1. จงหาค่าสงู สดุ หรือคา่ ต่ำสดุ ของฟังกช์ ันต่อไปน้ี 1.1 y = x2 + 2x − 3 1.2 y = x2 − 6x2 + 9x − 8 7 แคลคลู สั 1

1.3 y = (x2 − 4)2 1.4 y = 2x5 −4x3 แคลคูลสั 1 8

2. จงแบ่ง 60 ออกเป็นสองจำนวนโดยใหผ้ ลคณู ของจำนวนหน่งึ กับ กำลงั สองของอีกจำนวนหน่ึงมีค่าสูงสุด 3. จงหาส่วนสงู และความยาวรศั มีของทรงกระบอกที่มปี รมิ าตรมากทีส่ ุด ที่สามารถบรรจุในทรงกรวยกลมทมี่ ีรศั มีของฝากรวย 6 นว้ิ และสูง 12 นวิ้ 9 แคลคลู ัส 1

4. ถ้าจะผลติ กระป๋องทรงกระบอกฝาปดิ ท่ีมคี วามจุ 1 ลิตร (500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร) ใหป้ ระหยดั 2 โลหะท่ใี ช้ผลติ ทสี่ ดุ ควรจะผลิตกระป๋องใหม้ ีส่วนสงู เปน็ กเ่ี ทา่ ของรศั มี 5. บรษิ ัทผลิตโทรทัศน์แหง่ หน่ึงสำรวจพบวา่ ถา้ ผลิตโทรทัศนไ์ มเ่ กิน 1,000 เครอื่ ง จะได้กำไร เครอื่ งละ 2,000 บาท แต่ถา้ ผลิตเกิน 1,000 เคร่อื ง กำไรต่อเคร่อื งลดลง 1 บาท สำหรบั ทุก ๆ เครอ่ื งทเ่ี กินจาก 1,000 เครื่อง ถา้ ตอ้ งการกำไรรวมสงู สดุ บรษิ ทั จะต้องผลติ โทรทัศน์ ครงั้ ละกเ่ี คร่ือง แคลคูลสั 1 10

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 7.3 จดุ ประสงค์ นักศึกษาสามารถหาความเรว็ และความเร่งได้ 1. อนภุ าคหน่งึ เคล่ือนท่เี ชิงเส้นตรงตามสมการ s = 15t − 2t 2 เม่อื s มหี นว่ ยเปน็ เซนติเมตร และ t มหี น่วยเป็นวินาที จงหา ระยะทางความเร็ว และความเร่ง เม่ืออนภุ าค เคลื่อนท่ไี ปได้ 3 วินาที 11 แคลคลู สั 1

2. รถยนต์คันหน่งึ เคลอ่ื นท่ีไปบนถนน ตามสมการ s = 12t3 −18t 2 + 9t + 3 เม่ือ s มีหนว่ ยเป็นกโิ ลเมตร และ t มีหน่วยเปน็ ชว่ั โมง จงหา 2.1 ระยะทางเม่ือรถยนต์เคลอื่ นท่ีไปได้ 1 ช่วั โมง 2.2 ความเรว็ และความเรง่ เมอ่ื t = 2 ชั่วโมง แคลคูลสั 1 12

3. วัตถุชิน้ หน่งึ เคลื่อนท่เี ป็นแนวเส้นตรงไปตามสมการ s = 4t3 −18t +13 เม่อื s มีหนว่ ยเปน็ ฟุต และ t มีหนว่ ยเป็นวินาที จงหาระยะทางจากจุดเร่ิมตน้ ถึงจดุ ทวี่ ัตถนุ น้ั มคี วามเรว็ เป็น 6 ฟุต / นาที 13 แคลคลู ัส 1

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 7.4 จดุ ประสงค์ นักศกึ ษาสามารถหาพืน้ ทโี่ ดยใช้อินทิกรัลได้ 1. จงหาพนื้ ท่ีซ่งึ ปิดลอ้ มด้วยเสน้ โคง้ y = x2 แกน x และเส้นตรง x=1 , x =3 2. จงหาพื้นที่ซง่ึ ปดิ ลอ้ มด้วยเสน้ โคง้ y = 2 − x2 และเส้นตรง y = −x แคลคูลสั 1 14

3. จงหาพ้นื ทซี่ ึ่งปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง x = y2 − 4y และแกน y 4. จงหาพ้ืนทซี่ ง่ึ อยู่ระหว่างฟงั ก์ชนั y = x2 และ y = 2x 15 แคลคลู สั 1

5. จงหาพื้นทซ่ี ่งึ ปิดล้อมดว้ ยสมการ y2 = 2x และเสน้ ตรง x − y = 4 แคลคูลสั 1 16

17 แคลคลู สั 1