1401-บทที่ 4 การแจกแจงความถี่

เอกสารประกอบการเรียน 44 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี การแจกแจงความถ่ีของข้อมลู (Frequency Distribution) ผูส้ อน จิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนคิ ลพบรุ ี

บทท่ี 4 การแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู Frequency Distribution สาระการเรยี นรู้ 1. การแจกแจงความถ่ดี ้วยตาราง 1.1 ตารางแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) 1.2 ตารางแจกแจงความถ่ีสะสม (Cumulative Frequency Distribution) 1.3 ตารางแจกแจงความถี่สมั พทั ธ์ (Relative Frequency Distribution) 1.4 ตารางแจกแจงความถี่สะสมสมั พทั ธ์ (Relative Cumulative Frequency Distribution) 2. การแจกแจงความถด่ี ้วยแผนภูมหิ รอื กราฟ 2.1 ฮิสโทแกรม (Histogram) 2.2 รปู หลายเหลย่ี มของความถ่ี (Frequency Polygon) 2.3 โค้งความถ่ี (Frequency Curves) 2.4 โค้งความถสี่ ะสม (Cumulative Frequency หรอื Ogive Curve) 3. แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอื Stem Plot) จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั ศกึ ษาสามารถแสดงวิธกี ารแจกแจงความถี่ด้วยตารางได้ 2. นักศึกษาสามารถแสดงวธิ ีการแจกแจงความถ่ีดว้ ยแผนภมู หิ รือกราฟได้ 3. นักศกึ ษาสามารถแสดงวิธกี ารแจกแจงความถ่ีด้วยแผนภาพต้น – ใบได้ 43 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

4.1 ความหมายของการแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) การจัดหมวดหมูข่ อ้ มูลชนิดนีเ้ รยี กว่า ขอ้ มลู ดบิ (Raw Data) ขอ้ มลู ดบิ เหลา่ นถี้ ้า มีจำนวนมากเราจะไมส่ ามารถมองเห็นลักษณะของข้อมลู ได้ จึงตอ้ งมีการจัดเตรยี มข้อมูล ดิบให้เป็นหมวดหมู่ ถ้าข้อมูลดิบมีจำนวนน้อยก็ใช้วิธีเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากหรือ จากมากไปหานอ้ ย ข้อมูลที่เรียงลำดับแบบนเ้ี รยี กวา่ Ungrouped Data แตถ่ า้ ขอ้ มูลดิบ มจี ำนวนมากตอ้ งใช้วิธกี ารแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution) การแจกแจงความถเี่ ป็นการจัดเรยี งลำดบั ขอ้ มลู ดิบทีเ่ กบ็ รวบรวมมาไดโ้ ดยจัดให้ เป็นหมวดหมู่แล้วหาจำนวนของข้อมูลในแต่ละหมู่ ข้อมูลที่หาได้โดยวิธีการนี้ เรียกว่า ขอ้ มูลทเ่ี ปน็ หมวดหมู่ (Grouped Data) รูปแบบของการแจกแจงความถี่สามารถทำได้ 2 รูปแบบ ได้แก่ การแจกแจง ความถ่ดี ว้ ยตารางและ การแจกแจงความถี่ดว้ ยแผนภูมิหรือกราฟ ❖ การแจกแจงความถ่ดี ้วยตาราง • ตารางแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) • ตารางแจกแจงความถ่สี ะสม (Cumulative Frequency Distribution) • ตารางแจกแจงความถ่ีสัมพัทธ์ (Relative Frequency Distribution) • ตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency Distribution) ❖ การแจกแจงความถด่ี ว้ ยแผนภมู หิ รือกราฟ • ฮสิ โทแกรม (Histogram) • รปู หลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency Polygon) • โค้งความถ่ี (Frequency Curves) • โค้งความถีส่ ะสม (Cumulative Frequency หรือOgive Curve) • แผนภาพต้น – ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอื Stem Plot) สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 44

4.2 การแจกแจงความถด่ี ว้ ยตาราง (Frequency Distribution with tables) 4.2.1 ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution) ลักษณะของตารางแจกแจงความถี่โดยทั่วไปประกอบด้วย ข้อมูล รอย ขีด และ ความถ่ี ดังตัวอย่างตอ่ ไปนี้ ตวั อยา่ งที่ 4.1 ในการสำรวจอายุการใช้งานของผลิตภัณฑจ์ ำนวน 10 ชนดิ พบว่ามีอายุ การใช้งานอยู่ระหว่าง 1 ถึง 10 ปี ดังนี้ 1, 1, 2, 7, 9, 10, 4, 5, 5 และ 8 หากนำมา เขยี นรูป ตารางแจกแจงความถีส่ ำหรบั ทกุ ค่าของอายุการใช้งานทเ่ี ปน็ ไปได้ท้งั หมด ดังน้ี x (อายกุ ารใชง้ าน) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f (จำนวน) 21 12 1111 จากตารางตวั แปร คอื .....คะแนน.............................................. ค่าท่เี ป็นไปได้ คอื .....1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...... คา่ จากการสงั เกต คือ.....1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10....... 45 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อย่างที่ 4.2 จากการสำรวจราคาของหลอดไฟฟ้าทีจ่ ำหน่ายในทอ้ งตลาดจำนวน 60 หลอด พบวา่ มี ราคาเปน็ ดังน้ี 28 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 21 19 27 27 25 23 24 28 26 21 18 24 21 24 22 20 22 24 28 16 23 22 25 24 22 25 21 17 28 24 27 23 22 22 29 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22 จากข้อมูลขา้ งตน้ สามารถสรุปให้กะทดั รดั ได้โดยใช้ตารางแจกแจงความถดี่ ังนี้ ราคา รอยขีด(รอยคะแนน) ความถี่ (บาท) 16 |||| 4 17 ||| 3 18 || 2 19 || 2 20 ||| 3 21 |||| | 6 22 |||| |||| | 11 23 |||| 4 24 |||| || 7 25 |||| 4 26 || 2 27 |||| 4 28 |||| || 7 29 | 1 รวม 60 สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 46

จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้นทั้ง 2 ตัวอย่างจะเห็นว่าไม่ค่อยมีประโยชน์ต่อ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู มากนัก การแจกแจงความถ่ีทกุ ค่าของขอ้ มูลทำให้เสียเวลาและยากท่ี จะสรุปผล ดังน้นั แทนที่จะแจกแจงความถขี่ องทุกข้อมูล เราสามารถสร้างตารางแจกแจง ความถี่ได้อีกลักษณะหนึ่งโดยการจัดข้อมูลที่ใกล้เคียงกันเป็นกลุ่มหรือชั้น (Group or Class) ชว่ งกวา้ งของขอ้ มูลในแตล่ ะกลมุ่ หรือชน้ั เรียกวา่ อันตรภาคช้ัน (Class Interval) ตัวอย่างท่ี 4.3 คะแนนการทดสอบวิชาสถิติของนักศึกษา 60 คนซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเป็นดงั น้ี ขีดจำกัดลา่ ง ขดี จำกัดบน อนั ตรภาคชน้ั ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั = ขีดจำกัดบน – ขีดจำกัดล่าง + 1 ขอบลา่ ง= ขดี จำกัดล่าง – 0.5 ขอบบน= ขดี จำกดั บน + 0.5 จากตารางจะได้ว่าข้อมูลชุดนี้มี 9 อันตรภาคชั้นโดยอันตรภาคชั้นที่ 1 มีช่วง คะแนน 45 – 49 เรียกค่าท้ัง 2 นี้ว่า ขีดจำกดั ล่าง และ ขีดจำกัดบน ในชั้นนี้มีความถ่ี หรือจำนวนนักศึกษา 2 คนโดยมีคะแนนตั้งแต่ 44.5 ถึง 49.5 คะแนน เราเรียกค่าท้ัง สองนว้ี า่ ขอบลา่ ง และ ขอบบน 47 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ข้นั ตอนการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ 1. หาค่าพสิ ยั โดยคำนวณจากพิสัย = ขอ้ มลู สูงสุด – ขอ้ มลู ต่ำสดุ 2. กำหนดจำนวนอนั ตรภาคช้ันของข้อมลู ตามความเหมาะสม (ประมาณ 7 ถึง 15) 3. คำนวณหาค่าความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ จากสตู ร ความกว้างของอันตร ภาคชัน้ เทา่ กับพสิ ยั หารด้วยจำนวนช้นั และความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ต้องเปน็ จำนวนเตม็ เสมอ ดงั น้ันถ้าผลหารไมล่ งตวั ใหป้ ดั ข้ึน ถ้าหารลงตวั ให้บวก 1) 4. สรา้ งตารางใหม้ ีจำนวนช่อง 3 ช่องไดแ้ ก่ ช่องอันตรภาคชน้ั ชอ่ งรอยขดี และ ช่องความถ่ี 5. เขียนอันตรภาคชัน้ ของแต่ละชั้นโดยใช้ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ ท่ไี ด้ จากขอ้ 3 จะเร่มิ จากช้นั ขอ้ มูลคา่ ตำ่ สดุ หรอื ชัน้ ข้อมลู ค่าสูงสุดกไ็ ด้ โดยมีขอ้ กำหนดว่า ขีดจำกัดล่างของช้นั ต่ำสุดและขีดจำกัดบนของชัน้ สูงสุดจะตอ้ งคลุมคา่ ของขอ้ มลู ทัง้ หมด 6. ตรวจดวู า่ ข้อมลู แต่ละตวั อยใู่ นอนั ตรภาคชน้ั ใดแล้วขดี รอยขดี ใหต้ รงกับชน้ั นน้ั ขอ้ มลู ละขีด 7. นบั จำนวนรอยขดี ใส่ในชอ่ งความถี่ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 48

ตวั อยา่ งที่ 4.4 คะแนนจากการสอบวิชาสถติ ิของนักศกึ ษา จำนวน 60 คน เป็นดังน้ี 38 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 31 19 27 37 25 23 44 28 36 41 18 24 21 24 22 20 32 24 28 16 23 22 35 24 42 25 31 17 28 24 27 23 22 22 39 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถีใ่ ห้มีจำนวนชั้น 5 ชน้ั วิธีทำ 1. พสิ ยั = คะแนนสงู สุด – คะแนนต่ำสดุ = 44 – 16 = 28 2. จำนวนชัน้ = 5 ชั้น 3. ความกว้างของอันตรภาคชนั้ = พสิ ยั = 28 ≈ 6 จำนวนชั้น 5 คะแนน รอยขีด จำนวนคน 15 – 20 |||| |||| |||| 14 21 – 26 |||| |||| |||| |||| |||| | 26 27 – 32 |||| |||| || 12 33 – 38 |||| 4 39 – 44 |||| 4 60 รวม 49 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

การกำหนดจำนวนและความกวา้ งของอันตรภาคช้นั 1. ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากันหมดขึ้นอยู่กับ วัตถปุ ระสงค์ของการใชข้ อ้ มลู 2. คา่ ท่สี ังเกตได้บางค่าอาจตา่ งไปจากคา่ อืน่ มาก เช่น ในการสอบคร้ังหนงึ่ มีผู้สอบ ได้ 2 คะแนนในขณะที่คนอื่นได้คะแนนมากกว่า 50 คะแนนควรกำหนดอันตรภาคชั้น แรกเปน็ อันตรภาคช้ันเปิด (Open-Ended Class Interval) 3. การกำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ไม่มี กฎเกณฑแ์ น่นอนตายตวั ข้ึนอยูก่ บั ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูล รายละเอียดของข้อมูล เช่น ถ้าค่าที่สังเกตได้มีความแตกต่างกันมากควรจะกำหนดให้มีอันตรภาคชั้นน้อยเพ่ือ ไม่ให้มีอันตรภาคชั้นที่มีความถี่เป็นศูนย์ หรือหากต้องการทราบรายละเอียดของข้อมลู อย่างละเอียดก็ควรกำหนดให้มีจำนวนอันตรภาคชั้นมากโดยทั่วไปนิยมใช้จำนวน 7 – 15 อนั ตรภาคช้ัน สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 50

ตวั อย่างที่ 4.5 ตารางแสดงจำนวนผปู้ ่วยในเขตอำเภอเมอื งลพบุรี พ.ศ. 2562 จำแนก ตามระยะเวลาป่วย ระยะเวลาปว่ ย(วัน) จำนวนผปู้ ่วย น้อยกวา่ 8 วนั 441,250 8 – 14 30,650 15 – 28 12,560 29 – 42 8,720 มากกว่า 42 22,110 ไมท่ ราบข้อมลู 7,850 รวม 543,140 จากตวั อยา่ งจะเหน็ วา่ ความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นไม่เท่ากนั และมี อันตรภาคชั้นเปิด 51 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตวั อยา่ งท่ี 4.6 ขอ้ มูลเกย่ี วกบั จำนวนชว่ั โมงเฉลีย่ ของการทำงานในหน่ึงสัปดาห์ของ คนงานจำนวน 24 คน ดงั นี้ 35.0 48.0 45.0 43.0 38.2 50.0 39.8 40.7 40.0 50.0 35.4 38.8 40.2 45.0 45.0 40.0 43.0 48.0 43.3 53.1 35.6 41.1 34.8 51.0 จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีใหม้ จี ำนวน 5 อนั ตรภาคช้ันดงั ทก่ี ำหนดให้ วิธที ำ จำนวนช่ัวโมง รอยขีด จำนวนคน 30.0 – 34.9 1 35.0 – 39.9 | 6 40.0 – 44.9 |||| | 7 45.0 – 49.9 |||| || 6 50.0 – 54.9 |||| | 4 |||| 24 รวม ตวั อย่างท่ี 4.7 จากตัวอย่างข้างต้นค่าที่สังเกตได้มีจุดทศนิยมอยู่ด้วยการกำหนด อนั ตรภาคชัน้ อาจกำหนดใหอ้ ยใู่ นชว่ งดังนี้ จำนวนช่ัวโมง ความถ่ี 30 x 35 1 35  x 40 6 40 x 45 7 45 x 50 6 50 x 55 4 24 รวม สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 52

4.2.2 ตารางแจกแจงความถสี่ ะสม (Cumulative Frequency Distribution Distribution)Distribution) ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) คือผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรือ ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของค่าหรือของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่า ทั้งหมด (หรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอยา่ งหน่ึง) ตัวอย่างที่ 4.8 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการทดสอบวิชาสถิติของ นักศึกษา จำนวน 60 คนซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ สะสม คะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสมจาก ความถ่สี ะสมจาก 45 – 49 50 – 54 2 น้อยไ2ปมาก (58+ม2า) กไ=ปนอ้6ย0 55 – 59 4 (2+4) = 6 (54+4) = 58 60 – 64 8 (6+8) = 14 (46+8) = 54 65 – 69 10 (14+10) = 24 (36+10) = 46 70 – 74 15 (24+15) = 39 (21+15) = 36 75 – 79 11 (39+11) = 50 (10+11) = 21 80 – 84 6 (50+6) = 56 (4+6) = 10 85 – 89 3 (56+3) = 59 (1+3) = 4 1 (59+1) = 60 1 รวม 60 53 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

4.2.3 ตารางแจกแจงความถ่ีสัมพทั ธ์ (Relative Frequency Distribution) ความถ่สี มั พทั ธ์ (Relative Frequency) คือผลหารระหว่างความถข่ี องอันตรภาค ชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด อาจอยู่ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ วัตถุประสงค์ในการสร้างเพื่อหาว่าความถี่ของแต่ละค่าที่เป็นไปได้หรือของแต่ละอันตร ภาคชน้ั มจี ำนวนมากนอ้ ยเพยี งใดเมอ่ื เทยี บกบั ความถ่ีทง้ั หมด ตวั อย่างที่ 4.9 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการทดสอบวิชาสถิติของ นักศึกษา จำนวน 60 คนซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ สัมพทั ธ์ คะแนน ความถ่ี ความถี่สัมพทั ธ์ รอ้ ยละของความถ่ีสัมพทั ธ์ 45 – 49 2 2/60 = 0.03 0.03 x 100 = 3 50 – 54 4 4/60 = 0.07 0.07 x 100 = 7 55 – 59 8 8/60 = 0.13 0.13 x 100 = 13 60 – 64 10 10/60 = 0.17 0.07 x 100 = 17 65 – 69 15 15/60 = 0.25 0.25 x 100 = 25 70 – 74 11 11/60 = 0.18 0.18 x 100 = 18 75 – 79 6 6/60 = 0.10 0.10 x 100 = 10 80 – 84 3 3/60 = 0.05 0.05 x 100 = 5 85 – 89 1 1/60 = 0.02 0.02 x 100 = 2 60 60/60 = 1.00 1.00 x 100 = 100 รวม สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 54

4.2.4 ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency Distribution) ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency) หมายถึง ผลหาร ระหว่างความถี่สะสมของค่านั้นหรือของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ ทั้งหมด ซึ่งอาจแสดงในรูปเศษส่วนทศนิยมหรือร้อยละตารางนี้ใช้เพื่อหาว่าแต่ละค่าที่ เป็นไปได้หรอื แต่ละอนั ตรภาคชัน้ ที่มีความถี่สะสมเปน็ จำนวนมากน้อยเพียงใดเมื่อเทียบ กบั ความถี่ทั้งหมด ตัวอย่างที่ 4.10 จากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนการทดสอบวชิ าฟสิ กิ สข์ อง ซ่งึ มคี ะแนนเตม็ 50 คะแนนจงสรา้ งตารางแจกแจงความถีส่ ะสมสมั พัทธ์ คะแนน ความถ่ี ความถี่ ความถี่สะสม ร้อยละ สะสม สัมพัทธ์ ของความถี่สะสม สมั พทั ธ์ 0  x 10 5 5 5/50 = 0.10 0.10 x 100 = 10 20 25 25/50 = 0.50 0.50 x 100 = 50 10  x  20 10 35 35/50 = 0.70 0.70 x 100 = 70 8 43 43/50 = 0.86 0.86 x 100 = 86 20  x  30 7 50 50/50 = 1.00 1.00 x 100 = 100 50 30  x  40 40  x  50 รวม 55 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 4.1 จดุ ประสงค์ 1. นักศึกษาสามารถแสดงวธิ ีการแจกแจงความถ่ีด้วยตารางได้ จากข้อมูลคะแนนสอบวชิ าสถติ ิเพื่อการวิจัยของนักศึกษา 36 คน จงสร้างตารางใหม้ คี วามถี่ ความถี่ สะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์ และ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ อยู่ในตารางเดียวกนั 72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56 วธิ ีทำ 1. พสิ ยั =..................................................................................................................... 2. จำนวนชั้น =............................................................................................................ 3. ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น =............................................................................... จำนวนช่วั โมง รอยขดี ความถี่ ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถีส่ ะสม ความถี่สะสม สมั พทั ธ์ รวม ก. ความถ่ีในช่วงคะแนนใดมคี ่าสูงสุด ข. รอ้ ยละของจำนวนนกั ศกึ ษาท่ไี ด้คะแนนระหว่าง 70 – 79 คะแนน ค. จำนวนนักศึกษาท่ีได้คะแนนมากกวา่ 59 คะแนน ง. ร้อยละของนกั ศกึ ษาทีไ่ ด้คะแนนน้อยกว่าหรอื เท่ากับ 59 คะแนน สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 56

4.3 การแจกแจงความถด่ี ้วยแผนภูมิและกราฟ (Charts and Graphs) การใช้แผนภูมิและกราฟ (Charts and Graphs) แสดงการแจกแจงความถี่ ของข้อมูลสามารถทำให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจนกว่าการดูจากตารางแจก แจงความถี่ การแจกแจงความถ่ีด้วยแผนภูมิและกราฟประกอบด้วย 1. ฮสิ โทแกรม (Histogram) 2. รูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี (Frequency Polygon) 3. โคง้ ความถ่ี (Frequency Curves) 4. โคง้ ความถี่สะสม (Cumulative Frequency หรอื Ogive Curve) 4.3.1 ฮิสโทแกรม (Histogram) ฮิสโทแกรม (Histogram) หรือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของความถี่ เป็นการแสดง ความถี่ ( f ) โดยใชพ้ ื้นทสี่ เ่ี หล่ยี มผืนผ้าคลา้ ยกับการนำเสนอข้อมูลแบบกราฟแท่ง โดยท่ี แต่ละแท่งจะติดกันเพราะใช้ขอบเขตล่างและขอบเขตบนของข้อมูลแต่ละชั้นมาแบ่ง หน่วยบนแกนแนวนอน (แกน x ) และแกนแนวต้ัง (แกน y ) 57 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

ตัวอย่างท่ี 4.11 จงเขียนฮิสโทแกรมของข้อมูลนี้ ข้อมลู ขอบชนั้ จำนวน (ความถ่)ี 30 – 39 29.5 – 39.5 2 40 – 49 39.5 – 49.5 3 50 – 59 49.5 – 59.5 8 60 – 69 59.5 – 69.5 22 70 – 79 69.5 – 79.5 25 80 – 89 79.5 – 89.5 15 90 – 99 89.5 – 99.5 5 80 รวม ขอบช้นั สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 58

4.3.2 รูปหลายเหลยี่ มของความถ่ี (Frequency Polygon) หลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency Polygon) เป็นการแสดงความถีโ่ ดยใชจ้ ดุ กึ่งกลางชั้นของข้อมูล และความถี่ของข้อมูลในแต่ละชั้น บนแกนนอนแสดงจุดกึ่งกลาง และแกนแนวตง้ั แสดงความถี่ จะได้ตำแหน่งของจุดก่งึ กลางและความถี่ของขอ้ มูลในแต่ ละชั้นเมื่อลากเส้นเชื่อมระหว่างตำแหน่งจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ภาพที่ได้เป็นรูปหลาย เหลย่ี มของความถี่ หรอื สร้างตอ่ จากการทำฮสิ โทแกรมโดยการแบ่งกงึ่ กลางทย่ี อดของแต่ละ แทง่ แล้วลากเส้นเช่อื มจุดแบง่ จะได้รูปหลายเหลยี่ มของความถ่ีตามตอ้ งการ จากตัวอย่าง ทผ่ี า่ นมาสามารถแสดงขอ้ มูลโดยใชร้ ปู หลายเหลีย่ มของความถไี่ ดด้ ังน้ี ⚫ ⚫ จุดกึง่ กลางช้นั ⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ⚫ 59 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

4.3.3 โค้งความถ่ี (Frequency Curves) โค้งความถ่ี (Frequency Curves) เป็นโค้งที่เกิดจากการปรับเส้นของรูปหลาย เหลี่ยมของความถี่ให้เป็นเส้นโค้งเรียบขึ้นโดยการปรับจะต้องให้พื้นที่ภายใต้เส้นโค้งที่ ปรับใหม่มีขนาดใกล้เคยี งกบั พื้นทีข่ องรูปหลายเหลย่ี มของความถ่ี เสน้ โคง้ ความถี่ รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 60

4.3.4 โค้งความถี่สะสม (Cumulative Frequency หรือ Ogive Curve) โค้งความถี่สะสม (Cumulative Frequency หรือ Ogive Curve) เป็นโค้งที่ แสดงความถ่ีสะสมของขอ้ มูลตง้ั แต่ค่าตำ่ สดุ ถึงสงู สดุ กอ่ นสรา้ งโคง้ ความถี่สะสมควรสร้าง ตารางแจกแจงความถี่สะสมก่อนเมื่อได้ตารางแจกแจงความถี่สะสมแล้วจึงเขียนกราฟ ความถี่สะสมโดยใช้แกน y เป็นความถี่สะสมและแกน x เป็นขอบชั้นของข้อมูลแต่ละ ชั้นตอ่ จากน้นั จึงลากเสน้ โยงจดุ แต่ละจดุ ขอ้ มูล ขอบชัน้ จำนวน ความถ่ี ความถี่สะสม ร้อยละของความถ่ี (ความถี่) สะสม สมั พัทธ์ สะสมสมั พทั ธ์ 30 – 39 29.5 – 39.5 2 2 0.0250 2.50 40 – 49 39.5 – 49.5 3 5 0.0625 6.25 50 – 59 49.5 – 59.5 8 13 0.1625 16.25 60 – 69 59.5 – 69.5 22 35 0.4375 43.75 70 – 79 69.5 – 79.5 25 60 0.7500 75.00 80 – 89 79.5 – 89.5 15 75 0.9375 93.75 90 – 99 89.5 – 99.5 5 80 1.0000 100.00 รวม 80 ความถ่ีสะสม ความถ่ีสะสม ร้อยละของความถ่ี สัมพทั ธ์ สะสมสมั พัทธ์ ขอบชั้น เม่ือลากเส้นเชอื่ มจุดแล้วต้องปรับ ให้เป็นเสน้ โคง้ เรยี บ 61 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 4.2 จุดประสงค์ 1. นกั ศกึ ษาสามารถแสดงวธิ ีการแจกแจงความถ่ีด้วยแผนภมู ิและกราฟได้ ข้อมลู ตอ่ ไปนีเ้ ป็นความสูงของนกั ศึกษาจำนวน 50 คน 162 165 158 171 169 163 162 165 158 155 154 170 158 158 155 154 152 160 170 159 154 172 162 170 164 170 151 162 160 159 159 157 159 167 160 159 155 172 154 155 173 166 158 156 175 155 165 159 153 163 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่โี ดยให้แตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั มคี วามกว้างเทา่ กนั และมอี ันตรภาคชั้น 160 – 164 อยู่ในตารางดว้ ย แล้วสร้างอสิ โทแกรม รปู หลายเหล่ียมของความถี่ และ โค้งความถี่ (สรา้ งในรปู เดียวกัน) วธิ ที ำ ความกว้างของอันตรภาคชัน้ =........................................................ ความสงู (cm.) ขอบชั้น รอยขดี จำนวน(ความถ)ี่ ความถีส่ ะสม รวม จานวน ความสูง สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 62

4.4 แผนภาพตน้ – ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรือ Stem Plot) การสร้างตารางแจกแจงความถี่และฮีสโทแกรมไม่ทำให้สามารถบอกได้ว่า ข้อมูลมีค่าใดบ้างเนื่องจากได้จัดแบ่งข้อมูลที่มีอยู่เป็นช่วง ๆรู้ได้เพียงข้อมูลแต่ละกลุ่มมี มากหรือน้อยเพียงไรการจัดข้อมูลเป็นกลุ่มอาจใช้วิธีการสร้างแผนภาพเพื่อแจกแจง ความถี่และวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ ไปพรอ้ ม ๆ กันทีเ่ รยี กวา่ แผนภาพตน้ – ใบ ตัวอยา่ งที่ 4.12 ข้อมลู คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของนกั ศึกษา 36 คน เป็นดงั น้ี 72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56 จงสร้างแผนภาพต้น – ใบ วิธีทำ แบง่ คะแนนเปน็ 7 กลุม่ ดังนี้ กลุม่ ท่ี 1 คะแนนตั้งแต่ 30 - 39 คะแนนมดี ังนี้..........33, 38, 38.................................. กลมุ่ ท่ี 2 คะแนนตง้ั แต่ 40 - 49 คะแนนมีดังน.้ี ..........42, 40, 49, 41, 48……………….. กลมุ่ ที่ 3 คะแนนตั้งแต่ 50 - 59 คะแนนมดี ังนี้.. 51, 55, 53, 51, 57, 55, 54, 56........ กลุ่มท่ี 4 คะแนนตั้งแต่ 60 - 69 คะแนนมีดังน้ี............60, 66........................................ กลมุ่ ท่ี 5 คะแนนตั้งแต่ 70 - 79 คะแนนมีดังนี้............72, 70, 71, 75, 75, 75…………. กลมุ่ ที่ 6 คะแนนตง้ั แต่ 80 - 89 คะแนนมีดังน้.ี ...........83, 82, 85, 86, 89, 85, 85...... กลุ่มที่ 7 คะแนนตงั้ แต่ 90 - 99 คะแนนมดี ังน้.ี ...........92, 91, 96, 93, 92................... เขียนแผนภาพตน้ – ใบได้ดงั น้ี ตน้ ใบ 3 388 4 01289 5 11345567 6 06 7 012555 8 2355569 9 12236 63 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

นอกจากจะใช้แผนภาพต้น-ใบนำเสนอข้อมูล 1 ชุดดังตัวอย่างแผนภาพต้นใบยัง สามารถนำเสนอข้อมลู 2 ชุดพร้อมกันและสามารถเปรียบเทียบข้อมูลทั้ง 2 ชุดได้โดยดู จากแผนภาพดงั ตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 4.13 นกั ศึกษาหอ้ งหนึง่ มผี ลการสอบยอ่ ยวชิ าสถติ ิ คร้ังท่ี 1 และ ครง้ั ที่ 2 ซ่ึง มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน จงสร้างแผนภาพตน้ -ใบ ครงั้ ท่ี 1 คะแนนสอบ 40 53 55 58 60 62 65 66 69 70 72 72 75 75 81 82 85 100 100 100 ครง้ั ที่ 2 คะแนนสอบ 32 39 68 70 75 78 78 78 79 80 82 84 85 85 85 86 90 93 95 98 วธิ ที ำ แบ่งคะแนนเปน็ 8 กลมุ่ ดงั นี้ กลมุ่ คะแนน 30 - 39 สอบครง้ั ท่ี 1 มดี งั นี้...................................................... สอบคร้งั ท่ี 2 มดี งั นี้......32, 39..................................... กลุ่มคะแนน 40 - 49 สอบครง้ั ท่ี 1 มดี งั น.้ี .....40............................................ สอบครั้งที่ 2 มดี ังน.้ี ...................................................... กลมุ่ คะแนน 50 - 59 สอบครั้งที่ 1 มดี งั น.้ี .....53, 55, 58................................ สอบครง้ั ท่ี 2 มดี ังน.้ี ...................................................... กล่มุ คะแนน 60 - 69 สอบครง้ั ท่ี 1 มดี ังนี.้ .....60, 62, 65, 66, 69.................. สอบครั้งท่ี 2 มดี งั น.้ี .....68............................................. กลมุ่ คะแนน 70 - 79 สอบครัง้ ท่ี 1 มดี ังน้ี......70, 72, 72, 75, 75.................. สอบคร้ังที่ 2 มดี ังน.้ี .....70, 75, 78, 78, 78, 79........... กลมุ่ คะแนน 80 - 89 สอบครัง้ ที่ 1 มดี ังน.้ี .....81, 82, 85................................ สอบครั้งท่ี 2 มดี ังนี้......80, 82, 84, 85, 85, 85, 86.... กลมุ่ คะแนน 90 - 99 สอบคร้ังที่ 1 มดี ังนี.้ ...................................................... สอบครั้งที่ 2 มดี ังนี.้ .....90, 93, 95, 98........................ กลมุ่ คะแนน100-109 สอบครง้ั ท่ี 1 มดี ังน.้ี ....100, 100, 100......................... สอบครง้ั ที่ 2 มดี งั น้.ี ..................................................... สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 64

ใบ (ทดสอบคร้งั ที่ 1) ตน้ ใบ (ทดสอบคร้งั ที่ 2) 329 04 85 3 5 9 6 5 2 0 68 5 5 2 2 0 705 8 8 8 9 5 2 1 802 4 5 5 5 6 903 5 8 0 0 0 10 65 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 4.3 จุดประสงค์ 1. นกั ศึกษาสามารถแสดงวิธีการสามารถแจกแจงความถ่ดี ้วยแผนภาพตน้ – ใบ ได้  จากข้อมลู ความดันโลหติ ของครูวิทยาลัยเทคนิคลพบรุ ี จำนวน 30 คน จงสร้างแผนภาพต้น-ใบ 154 185 170 172 163 165 180 206 155 187 159 183 129 137 135 170 195 174 189 180 151 175 160 135 132 177 168 152 169 144 วธิ ีทำ แบง่ คะแนนเป็นกลุ่มดังนี้ ต้น ใบ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบ้อื งต้น 66

 จากแผนภาพตน้ – ใบแสดงค่าทน่ี ักศึกษาประมาณความสูงของเสาธงของสถานศกึ ษา โดยท่ี 5 | 4 หมายถึง ความสูงของเสาธงเท่ากับ 5.4 เมตร ต้น ใบ 5 55 725 6 52 168321 7 23 19 8 65 42 9 75 92 21 10 1 0 2 จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี ก. นกั ศึกษาทท่ี ำการประมาณความสูงของเสาธงมีทัง้ หมดกีค่ น ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ข. คา่ ประมาณความสงู ของเสาธงท่ีมากทส่ี ุดเท่ากับเทา่ ใด ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ค. ถา้ เสาธงสงู จริง 5.5 เมตร มนี ักศึกษารอ้ ยละเท่าใดท่ีประมาณผดิ ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 67 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น