1401-บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถิติ

เอกสารประกอบการเรียน 11 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี ความร้เู บ้อื งต้นเก่ียวกับสถิติ (The Basic knowledge of Statistics) ผูส้ อน จิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนิคลพบรุ ี

บทที่ 1 ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั สถติ ิ The Basic knowledge of Statistics สาระการเรยี นรู้ 1. ความหมายของสถิติ 2. ประเภทของสถิติ 3. ประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง 4. ตวั แปร จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของสถติ ไิ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง 2. อธบิ ายระเบยี บวธิ กี ารทางสถิติไดอ้ ย่างถูกต้อง 3. อธบิ ายประเภทของสถิติได้อย่างถกู ต้อง 4. บอกความหมายของประชากรไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง 5. บอกความหมายของกลมุ่ ตัวอยา่ งไดอ้ ยา่ งถูกต้อง 6. อธิบายความหมายของตัวแปรแต่ละชนดิ ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง 7. อธิบายความแตกตา่ งระหว่างคา่ พารามิเตอร์และค่าสถิตไิ ดอ้ ยา่ งถูกต้อง 1 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

1.1 ความหมายของสถิติ (Definition of Statistics) ปจั จบุ ันสถิตไิ ดเ้ ขา้ มามบี ทบาทตอ่ ชีวติ ประจำวนั ของคนทวั่ ไปมากขึ้นดังจะเห็นได้ จากสถิติที่เผยแพร่ทางสื่อมวลชนต่าง ๆ เช่น การพยากรณ์อากาศ การรายงานการ เคลื่อนไหวของราคาสินค้า การรายงานการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นในตลาดหลกั ทรัพย์ การรายงานอัตราการเกดิ และการตายของประชากร เปน็ ต้น นอกจากนสี้ ถติ ยิ ังมีบทบาท ต่อวงการต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น เศรษฐกิจ ธุรกิจ วิทยาศาสตร์ การแพทย์ การทหาร การ อุตสาหกรรม ฯลฯ ซึ่งส่วนใหญ่จะอาศัยข้อมูลสถิติและระเบียบวิธีการทางสถิติต่าง ๆ เป็นหลกั เกณฑ์ชว่ ยในการวางแผนการดำเนินงาน การตดั สินใจ การแกป้ ัญหาเรอื่ งตา่ ง ๆ ซงึ่ มีผลทำใหโ้ อกาสทจ่ี ะตดั สนิ ใจผดิ พลาดมนี ้อยกวา่ การตัดสินใจโดยไม่มีหลักเกณฑ์และ ขอ้ มูลสนับสนนุ Triola (2010: 12) กล่าวว่า สถิติ (Statistics) มาจากคำว่า Status ในภาษา ลาติน ซึ่งหมายถึงรัฐ (State) โดยช่วงแรก ๆ จะใช้ประโยชน์ของสถิติเกี่ยวกับ การ รวบรวมข้อมูลที่อธิบายถึงแง่มุมต่าง ๆ เช่น อัตราการว่างงาน อัตราการเกิด อัตราการ ตาย จำนวนประชากร รายได้ของครวั เรอื น อตั ราเงนิ เฟอ้ ดัชนีผบู้ รโิ ภค เปน็ ตน้ Ott and Longnecker (2010: 2) กล่าวว่า สถติ ิ เปน็ วทิ ยาศาสตร์แขนงหน่ึงท่ีว่า ด้วยการวางแผนการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การสร้างแบบจำลอง การวิเคราะห์ ข้อมูล เพื่อใช้ประโยชน์ในการตัดสนิ ใจและการค้นพบหลักการทางวิทยาศาสตร์ภายใต้ ข้อจำกัดดา้ นข้อมลู และตวั แปรทีศ่ กึ ษา ปี ค.ศ. 1719 - 1772 Cottfried Achenwall ใช้คำ Statistik ซึ่งมาจากคำว่า Statista ในภาษาอติ าลี หมายถงึ Statesman ปี ค.ศ. 1787 Dr. E.A.W.Zimmerman ใชค้ ำวา่ Statistics ปี ค.ศ. 1791 - 1799 John Sinclair นำคำว่า Statistics ไปใช้อย่างแพรห่ ลายใน Statistical Account of Scotland สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 2

สรุปความหมายของคำว่าสถิติไดเ้ ปน็ 2 ประการดังนี้ 1. ข้อมูลสถิติ หมายถึง ตัวเลข (Numeral) ที่เก็บรวบรวมมาเพื่อแสดง ข้อเท็จจริง (Fact) ของข้อมูล (Data) ซึ่งได้มาจากการประมวลผล หรือวิเคราะห์ข้อมูล แล้ว เช่น สถิติการมาเรียนของนักศึกษา สถิติการออกกลางคันของนักศึกษา สถิติ อุบัติเหตุการจราจร โดยทั่วไปจะเรียกสถิติตามความหมายนี้ว่ า “ข้อมูลสถิติ” (Statistical Data) 2. สถติ ิศาสตร์ หมายถึง ศาสตร์ทเ่ี ป็นวิทยาศาสตร์และศลิ ปะศาสตร์ ที่ว่า ดว้ ยระเบียบวธิ ีทางสถติ ิ (Statistical Method) ซึง่ ประกอบด้วย 4 ขนั้ ตอน ได้แก่ 2.1 การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of Data) เป็นการไปเก็บ รวบรวมข้อมูลหลักฐานต่าง ๆ โดยทั่วไปแล้วจะได้ข้อมูลจากการบันทึก นับ วัด หรือ ประมาณค่าของสิ่งที่จะศึกษาด้วยการใช้เครื่องมือชนิดต่าง ๆ เช่น แบบสัมภาษณ์ แบบสอบถาม แบบทดสอบ แบบสงั เกต เป็นต้น 2.2 การนำเสนอข้อมูล (Presentation of Data) เป็นการนำข้อมูล ท่รี วบรวมไดม้ าจัดระเบียบใหม่ เพอ่ื เผยแพรใ่ ห้เห็นข้อเท็จจริง รวมท้ังการเปรียบเทียบท่ี สำคัญ ๆ และเป็นการเตรียมความพร้อมสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล เช่น การนำเสนอ โดยตาราง แผนภูมิ แผนภาพ และกราฟ เป็นต้น 2.3 การวิเคราะห์ขอ้ มูล (Analysis of Data) เป็นขั้นการนำขอ้ มลู ท่ี ได้มาจัดระบบและวิเคราะห์คำนวณหาค่าสถิติ เพื่อหาความสำคัญของคุณลักษณะของ ขอ้ มูล 2.4 การแปลความหมายของขอ้ มูล (Interpretation of Data) เปน็ ขั้นการนำผลการวิเคราะห์ข้อมูลมาอธิบายความหมายให้เป็นที่เข้าใจเพื่อให้ได้ผลสรุป และนำไปใช้ 3 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

1.2 ประเภทของสถิติ (Type of Statistics) เนื่องจากสถิติเป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยวิธีการอันเป็นหลักที่จะอธิบายและตัดสิน ข้อสรุปเกี่ยวกับคุณลักษณะของประชากร ซึ่งสามารถแบ่งประเภทของสถิติได้หลาย ประเภทขน้ึ กบั เกณฑท์ ่ีใช้ในการพิจารณา ดังน้ี 1. แบง่ ตามขอบเขตของเนือ้ หาและวธิ ีการ เป็น 2 ประเภท ไดแ้ ก่ 1.1 สถติ ิพรรณนา (Descriptive Statistics) สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สถิติ บรรยาย” เป็นสถิติที่มุ่งศึกษาเพื่ออธิบายเรื่องราวต่าง ๆ ของกลุ่มประชากร (Population) กลุ่มใดกลุ่มหนึ่งโดยเฉพาะ อาจเป็นกลุ่มใหญ่หรือกลุ่มเล็กก็ได้ โดยทำ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจากสมาชกิ ทุกหน่วยในกลมุ่ ประชากรนั้น ผลการศึกษาใช้อธิบาย หรือสรุปเกี่ยวกับเรื่องราวของกลุ่มที่ศึกษาเท่านั้นไม่สามารถนำผลการศึกษาไปสรุป อ้างองิ ถึงกลุม่ อน่ื ๆ ทีไ่ ม่ได้ศกึ ษา เชน่ การวดั สตปิ ญั ญา (I.Q.) ของนกั ศกึ ษาชั้นปีที่ 1 ทกุ คนของสถาบันแห่งนี้ได้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 115 เป็นค่าเฉลี่ยของนักศึกษาชั้นปี 1 ของ สถาบนั แหง่ น้เี ท่าน้นั จะสรุปวา่ เป็นของนกั ศึกษาช้นั ปที ่ี 1 ของสถาบันอื่น ๆ ไมไ่ ด้ ค่าต่างๆ ที่คำนวณได้จากข้อมูล ท่ีเก็บรวบรวมจากสมาชิกทุกๆ หน่วย ของกลุ่มประชากร เรียกว่า ค่าแท้ หรือค่าพารามิเตอร์ (Parameter) มีคุณสมบัติเป็น ค่าคงที่ (Constant) สถติ ิพรรณนา ไดแ้ ก่ 1.1.1 การนำเสนอขอ้ มลู (Presentation) 1) การนำเสนอในรปู บทความ 2) การนำเสนอในรปู ตาราง 3) การนำเสนอในรูปกราฟ เช่น กราฟเสน้ กราฟแท่ง กราฟวงกลม สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 4

1.1.2 การแจกแจงความถี่ (Frequency) 1) ความถี่ 2) ร้อยละ 3) สัดสว่ น 4) อตั ราสว่ น 1.1.3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง 1) คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) 2) ค่าเฉลยี่ เรขาคณิต (Geometric Mean) 3) ค่าเฉลยี่ ฮาร์โมนกิ (Harmonic Mean) 4) ค่ามธั ยฐาน (Median) 5) ค่าฐานนิยม (Mode) 1.1.4 การวัดตำแหนง่ ของขอ้ มลู 1) ควอร์ไทล์ (Quartiles) 2) เดไซล์ (Decile) 3) เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile) 1.1.5 การวัดการกระจายของข้อมูล 1) พสิ ยั (Range) 1) สว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation) 3) ส่วนเบ่ียงเบนเฉลย่ี (Mean Deviation) 4) สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 5) ความแปรปรวน (Variance) 6) สมั ประสทิ ธิก์ ารกระจาย (Coefficient of Variation) 7) คา่ มาตรฐาน (Standard Score) 8) การวัดความเบ้ (Skewness) 9) การวดั ความโด่ง (Kurtosis) 1.1.6 การหาความสัมพันธ์ระหว่างตวั แปร 1) สหสมั พันธ์ของเพยี รส์ นั (Pearson Correlation) 2) สหสัมพันธเ์ ชิงอนั ดับ (Spearman Rank Correlation) 5 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

1.2 สถิติอา้ งอิง (Inferential Statistics) สถิติอ้างอิง (Inferential Statistics) หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สถิติ อนมุ าน เปน็ สถติ ิที่มุง่ ศึกษาเพื่อหาข้อสรปุ เรอ่ื งราวของประชากรโดยเก็บรวบรวมข้อมูล จาก กลุ่มตัวอย่าง (Sample) แล้วนำผลการศึกษาไปสรุปอ้างอิงถึง กลุ่มประชากร (Population) ซ่ึงเปน็ กลมุ่ เป้าหมายทต่ี อ้ งการศึกษา ค่าตา่ ง ๆ ท่ีคำนวณได้จากขอมูลท่ีเก็บรวบรวมจากกลุ่มตวั อย่าง เรียกว่า คา่ สถิติ (Statistic) มคี ณุ สมบัติเปน็ ตัวแปร (Variable) สถติ อิ า้ งอิง ได้แก่ 1.2.1 ทฤษฎกี ารสุ่มตัวอยา่ ง (Sampling Theory) 1.2.2 การประมาณค่า (Estimation) เป็นการประมาณค่าแท้ของ ประชากรเรียกวา่ คา่ พารามิเตอร์ (Parameter) ของประชากร โดยใช้ค่าสถิติ (Statistic) ของกลมุ่ ตวั อย่าง 1.2.3 การทดสอบสมมติฐาน (Testing Statistical Hypothesis) เป็น การทดสอบสมมติฐานทางสถิติเพื่อสรุปอ้างอิงค่าสถิติ (Statistic) ต่าง ๆ ของกลุ่ม ตัวอย่างไปยังค่าพารามเิ ตอร์ (Parameter) ของกลมุ่ ประชากร ซงึ่ เป็นการทดสอบความ มนี ัยสำคญั ทางสถิติ สถิตพิ รรณนา (Descriptive Statistics) ประชากร วดั ค่าตวั แปร พารามิเตอร์(Parameter) (Population) วัดคา่ ตวั แปร เช่น สุม่ ตัวอย่าง ประมาณค่า ทดสอบสมมติฐาน ตัวอยา่ ง ค่าสถิติ(Statistic) (Sample) เชน่ สถิตอิ า้ งอิง (Inferential Statistics) รปู 1.1 แผนภมู แิ สดงมโนทัศน์เกี่ยวกบั สถิตพิ รรณนาและสถติ อิ ้างองิ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 6

2. แบง่ ตามขอ้ ตกลงเบอื้ งตน้ ของการทดสอบ เป็น 2 ประเภท ไดแ้ ก่ 2.1 สถิติพาราเมตรกิ (Parametric Statistics) สถิติพาราเมตริก (Parametric Statistics) เป็นสถิติที่ศึกษาเกี่ยวกับการ ประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter) ของประชากรโดยใช้ค่าสถติ ิ (Statistic) ของกลุ่ม ตัวอย่าง และ การทดสอบสมมติฐาน (Testing of Hypothesis) เพื่อสรุปอ้างอิง ค่าพารามิเตอร์ (Parameter) ของประชากรโดยใช้ค่าสถติ ิ (Statistic) ของกล่มุ ตัวอย่าง 2.2 สถิตนิ อนพาราเมตริก (Nonparametric Statistics) สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric Statistics) เป็นสถิติที่ศึกษา เกี่ยวกับการทดสอบที่ไม่มีการระบุค่าพารามิเตอร์และไม่จำเป็นต้องมีข้อตกลงเบื้องตน้ เกยี่ วกับลักษณะการแจกแจงของประชากร การแจกแจงของประชากรที่ศกึ ษามลี กั ษณะ การแจกแจงที่เปน็ อิสระ (Distribution Free) เชน่ การทดสอบไคสแควร์ ( 2 -test) การ ทดสอบแมคนมี าร์ (McNemar test) 1.3 ประชากรและกลมุ่ ตวั อย่าง (Population and Sample) 1. ประชากร (Population) ประชากร หมายถึง กลุ่มของสมาชิกทุกหน่วยที่เราต้องการศึกษาลักษณะ (Characteristics) บางอย่าง เช่น ถ้าต้องการศึกษาอายุการใช้งานของหลอดไฟใน โรงงานแห่งหนึ่ง ประชากร คอื จำนวนหลอดไฟทงั้ หมดในโรงงานน้ี ประชากรในทางสถติ อิ าจจะหมายถึง กลมุ่ บคุ คล องคก์ ร พชื สัตว์ สงิ่ ของ ซ่ึงมี ลักษณะทผ่ี ้วู ิจยั สามารถมองเห็นและรับรูไ้ ด้ ใช้สญั ลกั ษณ์ “N ” แทนจำนวนประชากร 7 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ประชากรในการวิจยั สามารถแบง่ ออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท ไดแ้ ก่ 1. ประชากรจำกัด (Finite Population) หมายถึง ประชากรทสี่ ามารถนับ จำนวนไดท้ ั้งหมด เชน่ จำนวนนักศึกษาใหม่ของวทิ ยาลยั เทคนคิ ลพบรุ ปี ีการศึกษา 2564 จำนวนนักศึกษาวิทยาลัยเทคนิคลพบุรีที่ลงทะเบียนเรียนวิชาสถิติเพื่อการวิจัยในภาค เรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564 เปน็ ต้น 2. ประชากรไม่จำกัด (Infinite Population) หมายถึง ประชากรที่ไม่ สามารถแจงนับจำนวนได้ทั้งหมด เช่น จำนวนคนที่ไม่เห็นด้วยกับนโยบายของรัฐบาล จำนวนข้าวสารในหนึ่งกระสอบ จำนวนต้นขา้ วในทุ่งนา เปน็ ต้น ตัวเลขที่แสดงคุณสมบัติบางประการของประชากร เรียกว่า ค่าพารามิเตอร์ (Parameter) เช่น  แทน ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของประชากร  แทน ค่าสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร  2 แทน คา่ ความแปรปรวนของประชากร P แทน คา่ สดั ส่วนของกลมุ่ ประชากร  แทน คา่ สมั ประสทิ ธ์ิสหสัมพันธ์ของประชากร 2. กลมุ่ ตัวอยา่ ง (Sample) กลุ่มตัวอย่าง หมายถึง ส่วนหนึ่งของสมาชิกจากกลุ่มประชากรที่เลือกมาเพื่อ ศกึ ษาลกั ษณะท่สี นใจ เชน่ ตอ้ งการศึกษาอายกุ ารใชง้ านของหลอดไฟฟ้าในโรงงานแห่ง หน่ึง โดยสมุ่ ตัวอย่างหลอดไฟฟ้ามา 20 หลอด จากทง้ั หมด 1,000 เปน็ ต้น กลุ่มตัวอย่างในทางสถิติอาจจะหมายถึง กลุ่มบุคคล องค์กร พืช สัตว์ สิ่งของ ซึ่งมีลักษณะทีผ่ ู้วิจัยสามารถมองเห็นและรับรู้ได้ จะใช้สัญลักษณ์ “n ” แทนสมาชิกของ กลุ่มตวั อยา่ ง สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 8

ลักษณะของกลมุ่ ตัวอยา่ งทด่ี ี ตอ้ งมีองค์ประกอบท่ีสำคัญ 2 ประการดังน้ี 1) สมุ่ มาจากประชากร โดยทกุ หนว่ ยของประชากรมโี อกาสได้รบั เลอื กเปน็ กลุ่มตัวอย่างเทา่ เทยี มกัน 2) เป็นตัวแทนที่ดีของประชากร สามารถสรุปอ้างถึงประชากรที่ศึกษาได้ หรือ สามารถเป็นตวั แทนของประชากรทีศ่ ึกษาได้ หากผู้วิจัยดำเนินการสุม่ ตัวอย่างที่ไม่ สามารถเป็นตัวแทนของประชากรได้แล้ว จะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนของการสรุป ผลการวิจัย ตัวเลขที่แสดงคุณสมบัติบางประการของกลุ่มตัวอย่าง เรียกว่า ค่าสถิติ (Statistic) เชน่ x แทน ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของกลมุ่ ตัวอยา่ ง S แทน ค่าส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของกลุม่ ตวั อย่าง s2แทน ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตวั อยา่ ง pˆ แทน ค่าสดั ส่วนของกลุ่มกล่มุ ตวั อย่าง r แทน ค่าสมั ประสทิ ธ์สิ หสัมพันธ์ของกลมุ่ ตัวอย่าง 3. การกำหนดขนาดตัวอยา่ ง ขนาดของกลุ่มตัวอย่างขึ้นอยู่กับปัจจัยด้านทรัพยากร ด้านแรงงาน ด้าน งบประมาณ และด้านเวลาในการทำวจิ ัย การกำหนดขนาดของกลมุ่ ตัวอยา่ งมี 3 วธิ ีดังนี้ 3.1 พิจารณาจากขนาดของประชากรเปา้ หมาย การกำหนดขนาดของตัวอย่างโดยพิจารณาจากขนาดของประชากร เปา้ หมาย ดงั นี้ ถ้าจำนวนประชากรมีจำนวนหลักรอ้ ย ใชก้ ลุม่ ตวั อย่าง 25 % ถ้าจำนวนประชากรมจี ำนวนหลกั พนั ใช้กล่มุ ตวั อยา่ ง 10 % ถา้ จำนวนประชากรมีจำนวนหลักหมืน่ ใชก้ ลุม่ ตัวอย่าง 5 % ถา้ จำนวนประชากรมจี ำนวนหลกั แสน ใชก้ ลมุ่ ตวั อยา่ ง 1 % 9 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

3.2 คำนวณจากสตู ร การกำหนดขนาดของตวั อยา่ งโดยคำนวณจากสูตร ดังนี้ n= p(1− p)Z 2 e2 n แทน ขนาดของกลมุ่ ตัวอยา่ ง p แทน สัดส่วนของลกั ษณะทสี่ นใจในประชากร e แทน ระดับความคลาดเคล่อื นของการสมุ่ ตวั อยา่ งท่ียอมใหเ้ กดิ ขึ้น Z แทน คา่ ทไ่ี ด้จากตารางแจกแจงปกติท่รี ะดับนยั สำคัญท่ตี ้องการ ถา้ ระดับนัยสำคญั .05 ค่า Z =1.96 ถ้าระดับนยั สำคญั .01 คา่ Z = 2.58 3.3 ใชต้ าราง ในงานวจิ ยั ผู้วิจัยตอ้ งตัดสินใจใหไ้ ดว้ ่าจะกำหนดขนาดของกล่มุ ตัวอย่างเป็น เทา่ ไรจงึ จะเปน็ ตวั แทนท่ีดีและทำให้งานวจิ ยั ได้คำตอบท่ีมีประสิทธภิ าพมากท่ีสุด ถ้าใช้ กลุ่มตัวอยา่ งท่ีมขี นาดนอ้ ยเกนิ ไป โอกาสที่จะเกดิ ความคลาดเคลือ่ นก็จะมีมาก การกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างอาจใช้ตารางสำเร็จรูปของ Krejcie and Morgan ตารางนี้ค้นพบโดยโรเบิร์ต เคซี (Robert V. Krejcie) แห่งมหาวิทยาลัย มินิซูต้า (Minisota University) และ เอเลอร์ มอร์แกน (Earyle W. Morgan) แห่ง มหาวิทยาลยั เทก็ ซสั (Texas University) หรอื อาจใชต้ ารางสำเร็จรูปของ ทาโร ยามาเน่ (Yamane) เป็นตารางที่ใช้หาขนาดของกลุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณค่าสัดส่วนของ ประชากรโดยคาดว่าสัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร เท่ากับ 0.5 และระดับ ความเช่ือม่นั 95% ดังน้ี สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 10

ตารางสำเร็จรปู ของ Krejcie and Morgan จำนวน จำนวน จำนวน จำนวน จำนวน จำนวน ประชากร กลมุ่ ตัวอย่าง ประชากร กลมุ่ ตวั อยา่ ง ประชากร กลุ่มตวั อยา่ ง 10 10 220 140 1200 291 15 14 230 144 1300 297 20 19 240 148 1400 302 25 24 250 152 1500 306 30 28 260 155 1600 310 35 32 270 159 1700 313 40 36 280 162 1800 317 45 40 290 165 1900 320 50 44 300 169 2000 322 55 48 320 175 2200 327 60 52 340 181 2400 331 65 56 360 186 2600 335 70 59 380 191 2800 338 75 63 400 196 3000 341 80 66 420 201 3500 346 85 70 440 205 4000 351 90 73 460 210 4500 354 95 76 480 214 5000 357 100 80 500 217 6000 361 110 86 550 226 7000 364 120 92 600 234 8000 367 130 97 650 242 9000 368 140 103 700 248 10000 370 150 108 750 254 15000 375 160 113 800 260 20000 377 170 118 850 265 30000 379 180 123 900 269 40000 380 190 127 950 274 50000 381 200 132 1000 278 75000 382 210 136 1100 285 100000 384 ท่มี า : Robert V. Krejcie and W. Morgan. 1970 อา้ งใน ธีรวฒุ ิ เอกะกลุ . 2543 11 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตารางสำเร็จรปู ของ Yamane ขนาด ขนาดของกลมุ่ ตัวอย่างที่ขนาดความคลาดเคลือ่ น ( e ) ประชากร 1%  2%  3%  4%  5% 10% 500 1000 * * * * 222 83 1500 2000 * * * 385 286 91 2500 3000 * * 638 441 316 94 3500 4000 * * 714 476 333 95 4500 5000 * 1250 769 500 345 96 6000 7000 * 1364 811 517 353 97 8000 9000 * 1458 843 530 359 97 10000 15000 * 1538 870 541 364 98 20000 25000 * 1607 891 549 367 98 50000 100000 * 1667 909 556 370 98  * 1765 938 566 375 98 * 1842 959 574 378 99 * 1905 976 580 381 99 * 1957 989 584 383 99 5000 2000 1000 588 385 99 6000 2143 1034 600 390 99 6667 2222 1053 606 392 100 7143 2273 1064 610 394 100 8333 2381 1087 617 397 100 9091 2439 1099 621 398 100 10000 2500 1111 625 400 100 * หมายถึง ขนาดตัวอย่างไม่เหมาะสมทจ่ี ะ Assume ให้เปน็ การกระจายปกติ จึงไม่สามารถใชส้ ตู รคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอยา่ งได้ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 12

4. การเลือกกลมุ่ ตัวอยา่ ง การเลือกกลุ่มตัวอย่างเป็นวิธกี ารให้ไดม้ าซึง่ กลุ่มตัวอย่างมี 2 วิธีใหญ่ ๆ ได้แก่ แบบอิงทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Sampling) และ แบบไม่อิงทฤษฏีความ น่าจะเปน็ (Non- Probability Sampling) 4.1 การเลือกตัวอย่างแบบอิงความนา่ จะเปน็ (Probability Sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างท่ีจาเปน็ ต้องรู้หรือประมาณขนาดของประชากรโดยยึด หลักการว่าตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากรมีโอกาสได้รับโอกาสการถูกเลือกเท่า ๆ กัน มีวิธีเลือกหลายวิธี ได้แก่ การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (Simple Random Sampling) การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic Sampling) การสุ่มตัวอย่างแบบชั้นภูมิ (Stratified Sampling) การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) การสุ่มตัวอย่าง แบบหลายข้ัน (Multi-stage Sampling) 4.1.1 การสุ่มตัวอยา่ งอยา่ งงา่ ย (Simple Random Sampling) เป็นการสุ่มเลือกหน่วยตัวอย่าง n หน่วยจากทั้งหมด N หน่วยโดยให้ แตล่ ะตวั อย่างมโี อกาสถกู เลือกเทา่ ๆ กนั มวี ิธสี ุ่มดังน้ี 1) วิธจี ับสลาก (สำหรับประชากรที่ไมใ่ หญม่ ากนัก) 2) ตารางเลขสมุ่ (สำหรับประชากรขนาดใหญ่) 13 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

4.1.2 การส่มุ ตวั อยา่ งแบบมรี ะบบ (Systematic Sampling) วิธกี ารสมุ่ ตวั อยา่ งแบบน้ีจะจดั ทำช่วง (Interval) ท่ีเทา่ ๆ กันขึ้น เช่น มีประชากร 12 คน ต้องการสุ่มตัวอย่าง 4 คน จึงนำ 4 หาร 12 จะได้ช่วงการสุ่ม (Sampling Interval) คอื 3 คน เลือก 1 คน หลงั จากน้ันกก็ ำหนดจดุ เริม่ ต้น เช่นเร่ิมต้น ทเี่ ลข 2 ของชว่ งท่ี 1 ก็จะได้คนท่ี 2 เลขท่ี 2 ของชว่ งที่ 2 จะได้คนท่ี 5 เลขท่ี 2 ของช่วง ที่ 3 จะได้คนที่ 8 เลขท่ี 2 ของช่วงที่ 4 จะได้คนท่ี 11 ดงั รปู 4.1.3 การสุ่มตวั อยา่ งแบบชั้นภมู ิ (Stratified Sampling) เป็นวิธีการสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่ต้องการศึกษามีลักษณะ แตกต่างกันโดยจัดแบ่งประชากรที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันมากที่สุดออกเป็นกลุ่มย่อยๆ ตามลักษณะต่างๆ (แบ่งเป็นชั้นภูมิ) โดยแต่ละกลุ่มต้องมีลักษณะแตกต่างกันแล้วเลือก ตัวอย่างจากแต่ละชนั้ ภมู เิ พราะมีความเช่ือวา่ ประชากรมคี วามแตกตา่ งกนั มาก สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 14

4.1.4 การสมุ่ ตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่ม (Cluster Sampling) เป็นวิธีการสุ่มตัวอย่างที่มีการรวมหน่วยตัวอย่างเข้าไว้เป็นกลุ่ม จำนวน N กลุ่มแล้วทำการสุ่มเลือกกลุ่มของหน่วยตัวอย่างมา n กลุ่มการเก็บรวบรวม ขอ้ มลู จะทำการเกบ็ จากหนว่ ยตวั อย่างทุกหนว่ ยในกลมุ่ ที่ถกู เลอื กมาเปน็ ตวั อย่าง 4.1.5 การสมุ่ ตัวอย่างแบบหลายขัน้ ตอน (Multi-stage Sampling) การสมุ่ ตัวอยา่ งที่ทำเปน็ ขัน้ ๆ หลายขั้นตอนซง่ึ แต่ละขัน้ จะใชแ้ ผนการ สุ่มแบบใด ก็ได้ขอ้ มลู จะถูกเก็บจากหนว่ ยตัวอยา่ งยอ่ ยท่ีสุม่ เลอื กมาได้ในขั้นสดุ ท้าย 4.2 การเลือกกล่มุ ตัวอยา่ งแบบไม่องิ ความนา่ จะเป็น (Non-probability Sampling) การสุ่มกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ใช้หลักการของความน่าจะเป็นที่อาจจะเกิด เนอื่ งจากเปน็ การวจิ ยั ท่ศี กึ ษาจากกลมุ่ ท่ีเฉพาะเจาะจงหรอื มีคณุ ลักษณะท่ีสอดคล้องกับ ประเด็นหรอื เงื่อนไขทก่ี ำหนดไวห้ รือเนอ่ื งจากสถานการณ์ทแ่ี ตกต่างกนั ไปจึงจำเป็นต้อง มีการสมุ่ ดว้ ยวิธกี ารน้ีในบางครั้งเรียกการสุ่มประเภทนว้ี า่ “การคดั เลอื ก (Selection)” จำแนกได้ดังน้ี 4.2.1 คัดเลอื กแบบเจาะจง (Purposive Selection) เปน็ การคัดเลือก กลุ่มตัวอยา่ งที่มีลกั ษณะเฉพาะเจาะจงตามหลักการของเหตุผลโดยให้มีความสอดคล้อง กับปัญหาการวิจัย/จุดประสงคน์ ัน้ ๆ แต่จะต้องมกี ารวางแผนกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง และการเลือกกลุม่ ตัวอย่าง ที่ดี/เป็นตัวแทนปราศจากความลำเอียงแต่ผลการวจิ ยั จะไม่ สามารถสรุปอ้างอิงไปสู่ประชากรโดยทั่วไปได้เช่นการศึกษาวิธีการเรียนร่วมของเด็ก 15 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

พิเศษกับเด็กปกติในสถานศึกษา ดงั น้ันกล่มุ ตัวอยา่ งท่ีนำมาศึกษาจะศึกษาเฉพาะเจาะจง ในสถานศกึ ษาที่มีการเรียนร่วมของเดก็ พิเศษกับเด็กปกตเิ ท่านั้นเป็นต้นหรือการคัดเลือก ผู้เชี่ยวชาญในการใช้เทคนิคเดลฟายที่จะต้องมีเกณฑ์พิจารณาอย่างชัดเจนมิฉะน้ัน ผลสรปุ ท่ีได้อาจจะไม่นา่ เชอื่ ถือฯลฯ 4.2.2 วิธกี ารคดั เลือกแบบกำหนดโควต้า (Quota Selection) เปน็ การ คัดเลือกกลุ่มตัวอย่างโดยการกำหนดสัดส่วนของจำนวนกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มตาม คุณลักษณะที่กำหนดไว้ล่วงหน้าอย่างชัดเจนแล้วเลือกตัวอย่างที่มีลักษณะดังกล่าวให้ ครบตามจำนวนทกี่ ำหนดใหเ้ ท่านน้ั เช่น กำหนดสัดส่วนของนักศึกษาที่เป็นกลุ่มตัวอย่าง จำแนกตามชั้นปี ดังนี้ ปที ี่ 1 : ปที ่ี 2 : ปีท่ี 3 : ปที ่ี 4 เทา่ กบั 35 : 30 : 20 :15 เป็นต้น 4.2.3 วิธีการคัดเลือกแบบบังเอิญ (Accidental Selection) เป็นการ คัดเลอื กกลุม่ ตวั อยา่ งโดยบังเอิญไม่เฉพาะเจาะจงแตก่ ลุ่มตวั อย่างมีลักษณะเบื้องต้นบาง ประการที่สอดคล้องกบั ลกั ษณะของกลุ่มตัวอยา่ งท่ีกำหนดไว้หรือเลอื กบุคคลท่ีอยู่ใกล้ชิด หาไดง้ ่ายที่สุดเปน็ ตัวอย่างเพือ่ ให้ประหยัดเวลาแรงงานและงบประมาณ เชน่ การสำรวจ เหตผุ ลการมาเรยี นแต่เช้าของนักศึกษาทม่ี าถึงสถานศกึ ษา 20 คนแรกเปน็ ตน้ 4.2.4 วิธีการคัดเลือกแบบลูกโซ่ (Snowball Selection) เป็นการ คัดเลือกกลมุ่ ตัวอยา่ งทีม่ คี ณุ สมบตั ทิ ตี่ ้องการโดยใช้การแนะนำของกลุ่มตัวอย่างต่อ ๆ ไป จนเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลไดอ้ ย่างครบถว้ นและเพยี งพอจึงจะยตุ กิ ารเก็บรวบรวมข้อมลู 4.2.5 วิธีการคัดเลือกแบบตามสะดวก (Convenience Selection) เป็นการเลือกกลุ่มตัวอย่างที่หาหรือพบได้ง่าย เช่น กลุ่มตัวอย่างจากการตอบ แบบสอบถามทีล่ งโฆษณาในหนังสือพิมพ์/นิตยสาร เปน็ ต้น 4.2.6 วิธีการคัดเลือกแบบอาสาสมัคร (Voluntary Selection) เป็น การคัดเลือกกลุ่มตัวอย่างจากสมาชิกที่อาสาเข้ามามีส่วนร่วมเป็นหน่วยตัวอย่างด้วย ความเต็มใจที่มีเหตผุ ลแตกต่างกัน เช่นต้องการได้รับสิ่งตอบแทน หรือด้วยความเต็มใจ เปน็ ตน้ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 16

1.4 ตัวแปร (Variables) ตัวแปร (Variables) หมายถึง คุณสมบัติหรือคุณลักษณะหรือปรากฏการณ์ ต่าง ๆ ของประชากรที่เราสนใจวิเคราะห์โดยลักษณะนั้น ๆ สามารถเปลี่ยนค่าได้ เช่น เพศ คะแนนสอบ อายุ การศึกษา รายได้ เป็นต้น คุณสมบัติของสิ่งใดก็ตามถ้าเป็นได้ อย่างเดียว คุณสมบัตินั้นก็ไม่เป็นตัวแปร เช่น ความสูงของคนถ้าทุกคนสูงเท่ากันหมด ความสงู กจ็ ะไม่เปน็ ตวั แปร หรือ รายไดข้ องผบู้ รโิ ภคถ้ารายไดเ้ ท่ากันหมดก็ไม่เปน็ ตัวแปร เพศ เป็นตวั แปร ส่วน ชายและหญิง เปน็ ข้อมูล อายุ เป็นตัวแปร ส่วน กลมุ่ อายุท่เี ปน็ ตวั เลขจะเปน็ ขอ้ มูล 1.4.1 ลกั ษณะของตวั แปร 1. ตัวแปรรูปธรรม (Concept) หมายถึง ตัวแปรที่แสดงความหมายใน ลักษณะที่คนทั่วไปรับรู้ได้ตรงกันหรือสอดคล้องกัน เช่น เพศ อายุ ความสูง เชื้อชาติ อาชีพ ระดับการศึกษา เปน็ ต้น 2. ตัวแปรนามธรรม (Construct) หมายถึง ตัวแปรที่แสดงความหมายใน ลักษณะเฉพาะตัวบุคคลคนทัว่ ไปอาจรับรูไ้ ด้ตรงกันหรือไมต่ รงกนั กไ็ ด้ ตัวแปรลักษณะน้ี บางครั้งเรียกตัวแปรสมมติฐาน (Hypothetical Variable) เช่น ความวิตกกังวล ความ เกรงใจ ทัศนคติ ความเปน็ ผ้นู ำแรงจงู ใจ เปน็ ต้น ตัวแปรนามธรรมจะสงั เกตโดยตรงไม่ได้ ตอ้ งอาศัยเครอื่ งมือบางอยา่ งในการวดั 1.4.2 ชนิดของตวั แปร 1. ตัวแปรอิสระ (Independent Variable) หมายถึง ตัวแปรทีเ่ กิดข้นึ ก่อน และเป็นตัวเหตทุ ำให้เกดิ ผลตามมา 2. ตัวแปรตาม (Dependent Variable) หมายถงึ ตวั แปรท่ีเกิดขึ้นเน่ืองจาก ตัวแปรอิสระหรือกล่าวไดว้ ่าเปน็ ตวั แปรที่เป็นผลเม่ือตัวแปรอิสระเป็นเหตุ 17 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ตัวอย่างของตวั แปรทัง้ 2 ชนดิ น้ี เช่น ผู้ชายกับผู้หญิงมีพฤติกรรมการบริโภคแตกตา่ งกัน เพศเป็นตัวแปรอิสระ พฤตกิ รรมการบริโภคเปน็ ตัวแปรตาม คนมีคุณวุฒิทางการศกึ ษาต่างกันมปี ระสิทธภิ าพในการทำงานต่างกนั คุณวฒุ ทิ างการศกึ ษาเป็นตวั แปรอิสระ ประสทิ ธิภาพในการทำงานเปน็ ตวั แปรตาม สำหรบั การวิจัยเชงิ ทดลองตวั แปรอิสระอาจเรยี กว่าตวั แปรทดลองหรือตัวแปร ที่จัดกระทำขึ้น(Treatment Variable or Manipulated Variable ซึ่งนิยมแทนด้วย สญั ลักษณ์x ) ตวั แปรตามอาจเรียกว่า ตวั แปรที่ถกู กำหนด (Assigned Variable ซง่ึ นิยม แทนด้วยสัญลกั ษณ์ y ) ซ่งึ เป็นผลทถ่ี ูกกำหนดเนือ่ งจากตัวแปรทดลองนัน่ เอง 3. ตัวแปรแทรกซ้อนหรือตัวแปรเกิน (Extraneous Variable) หมายถึง ตัวแปรที่มีลักษณะเหมือนตัวแปรอิสระแต่ผู้วิจัยไม่ต้องการศึกษาในขณะนั้น ตัวแปร แทรกซ้อนนี้จะส่งผลมารบกวนตัวแปรอิสระทำให้ผลการวัดค่าตัวแปรคลาดเคลื่อน ผูว้ จิ ัยจงึ ตอ้ งทำการควบคุมตวั แปรชนดิ นี้ใหเ้ กดิ ขึ้นน้อยที่สุด เชน่ การทดลองวธิ ีขาย 2 วิธี เพ่ือจะศึกษาว่ายอดขายแตกตา่ งกนั หรอื ไม่ ตัว แปรแทรกซ้อน ได้แก่ ผู้ขาย ถ้าใช้ผู้ขายคนละคนอาจมีผลทำให้ยอดขายต่างกันได้ เพศ ของผ้บู ริโภค ถ้าเพศต่างกัน อาจมผี ลทำให้ยอดขายตา่ งกันได้ สิง่ เหลา่ น้ีเปน็ ตวั แปรแทรก ซ้อนผู้วิจัยจะต้องทำการควบคมุ ตัวแปรเหล่าน้ีให้เกิดมีขึน้ น้อยที่สุดเพื่อให้ตวั แปรตามท่ี วัดเกดิ จากการกระทำของตัวแปรอสิ ระเพียงอยา่ งเดยี วผลการวิจยั จงึ จะถกู ต้องมากที่สุด 4. ตัวแปรสอดแทรก (Intervening Variable) หมายถึง ตัวแปรที่ส่งผล กระทบตอ่ ตัวแปรตามคล้ายๆ ตวั แปรแทรกซอ้ นแตม่ ลี ักษณะต่างกันตรงที่ว่าตัวแปรชนิด นี้ผู้วิจัยไมส่ ามารถคาดการณ์ได้ว่า มีอะไรบ้างและจะเกิดขึ้นเมื่อใดจงึ ไม่สามารถควบคุม ได้ เช่น ความวิตกกังวล ภาวะของสุขภาพ ความคับข้องใจ ความตื่นเต้น ภาวะทาง เศรษฐกิจ เป็นต้น สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 18

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 1.1 จดุ ประสงค์ 1. บอกความหมายของสถติ ิได้ 2. อธบิ ายสถิติแต่ละประเภทได้ 3. บอกความหมายของประชากรและกลมุ่ ตัวอยา่ งได้ 4. อธิบายตัวแปรชนิดต่าง ๆ ได้ 1. จงอธบิ ายความหมายของคำวา่ “สถติ ศิ าสตร์” 2. จงอธบิ ายความหมายของคำวา่ “สถติ ิพรรณนา” 3. จงอธิบายความหมายของคำว่า “สถติ ิอา้ งอิง” 4. จงอธิบายความหมายของคำว่า “ตัวแปรอิสระ” 5. จงอธบิ ายความหมายของคำวา่ “ตัวแปรตาม” 6. จงอธบิ ายความหมายของคำว่า “ตัวแปรแทรกซ้อน” 19 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

7. จงอธิบายความหมายของคำว่า “ตัวแปรสอดแทรก” 8. จงอธบิ ายความหมายของคำว่า “ค่าพารามเิ ตอร์” 9. จงอธบิ ายความหมายของคำวา่ “ค่าสถิติ” 10. พิจารณาข้อความต่อไปน้ีแลว้ ใส่เคร่ืองหมาย ✓ หนา้ ข้อความท่ีถูกตอ้ ง และใส่เคร่ืองหมาย✗ หนา้ ขอ้ ความท่ีผดิ ………………….1) สถิติศาสตร์เปน็ ศาสตร์ทวี่ า่ ด้วยการวิเคราะห์ขอ้ มลู เพ่ือหาขอ้ สรุปจากข้อมลู ทเี่ กย่ี วของ มาอธิบายปรากฏการณ์หนง่ึ หรือประเด็นปัญหาที่สนใจ ………………….2) สถิติเชิงอนุมาน คือ วิธกี ารในการสรุปและนำเสนอข้อมลู ด้วยตวั เลขสถิตชิ ุดหนง่ึ เช่น คา่ วดั แนวโน้มเข้าสู่ศนู ย์กลาง ค่าการกระจาย หรือแผนภูมติ ่าง ๆ ………………….3) สถิติเชิงพรรณนา คือ การนำเสนอข้อมลู เพียงบางส่วนซึ่งเรียกวา่ ตัวอย่างมาวิเคราะห์ โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และสถิตขิ ั้นสูง ………………….4) กระบวนการทางสถิติประกอบด้วย การกำหนดประเด็นปัญหาทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมลู การสรุปสาระสำคญั และการนำเสนอข้อมลู การวิเคราะห์ขอ้ มูล และการสรุปผล เพอ่ื ตอบคำถามหรือปัญหาในประเด็นทสี่ นใจ 11. จากขอ้ มลู ท่ีกำหนดให้ตอบคำถามต่อไปนี้ “สำนกั งานสถิตแิ ห่งชาติ ไดด้ ำเนินการเก็บรวบรวมข้อมลู แรงงานนอกระบบในไตรมาสท่ี 3 (เดอื นกรกฎาคม - กนั ยายน) พ.ศ. 2563 พบว่ามแี รงงานนอกระบบซึ่งเปน็ ผู้ทที่ ำงานแต่ไมไ่ ดร้ ับความคุ้มครองหรือไมม่ ี หลักประกันทางสังคมจากการทำงานถึงร้อยละ 64.2 ของผู้ทำงานทง้ั หมด 39.1 ล้านคนและจากข้อมลู ยงั พบว่า แรงงานนอกระบบเหล่านอี้ ยู่ในภาคเกษตรกรรมเป็นส่วนใหญ่ และมีการศึกษาไมส่ งู นัก” จากข้อความขา้ งต้น 1) กลุ่มประชากร คือ ……………………………………………………………………………………………………………………….. 2) กลุ่มตวั อย่าง คือ ……………………………………………………………………………………………………………………….. สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 20

12. “สำนกั วิจัยแหง่ หน่งึ เปดิ เผยว่า ผลการสำรวจความคดิ เหน็ ของประชากรในจังหวัดลพบรุ ีต่อการยอมรับ มาตรการประหยัดนำ้ มนั พบว่าส่วนใหญย่ อมรับทจ่ี ะปฏิบัติตามมาตรการเหล่านนั้ ” จากข้อความข้างต้น 1) กลุ่มประชากรคือ ……………………………………………………………………………………………………………………… 2) กลุ่มตวั อย่างคือ ……………………………………………………………………………………………………………………… 13. การสุ่มตวั อย่างโดยอาศัยความนา่ จะเป็นมีขอ้ ดีอย่างไรบ้าง จงอธิบาย ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 14. การสุ่มตามสะดวก มีข้อดี ข้อเสียอยา่ งไร จงอธิบาย ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 15. จงอธิบายแตกต่างระหวา่ งการใชส้ ัญลักษณต์ ่อไปน้ี 1) ค่าเฉลยี่  และ x 2) ความแปรปรวน 2 และ S 2 21 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น