1401-บทที่10 การทดสอบสมมติฐาน2

เอกสารประกอบการเรยี น 10 100 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี การทดสอบสมมติฐาน (HYPOTHESES TESTING) (ต่อ) ผูส้ อน ครจู ิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนิคลพบรุ ี

บทที่ 10 การทดสอบสมมตฐิ าน HYPOTHESES TESTING สาระการเรยี นรู้ 1. ความหมายของสมมตฐิ าน 2. ประเภทของสมมติฐาน 3. การพิจารณาตัวแปรจากสมมตฐิ าน 4. การทดสอบสมมติฐาน 5. การทดสอบสมมติฐานเกย่ี วกับค่าเฉล่ยี ของประชากร 6. การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับสดั ส่วนของประชากร 7. การทดสอบสมมตฐิ านเกย่ี วกับความแปรปรวนของประชากร จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของสมมตฐิ านได้ 2. บอกประเภทของสมมติฐานได้ 3. พจิ ารณาตวั แปรจากสมมติฐานได้ 4. ทดสอบสมมติฐานเก่ยี วกบั ค่าเฉลีย่ ของประชากรได้ 5. ทดสอบสมมติฐานเก่ยี วกับสดั ส่วนของประชากรได้ 6. ทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกบั ความแปรปรวนของประชากรได้ 27 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

10.5.2 การทดสอบสมมตฐิ านเก่ยี วกับผลต่างระหว่างคา่ เฉล่ียของประชากร สองกลมุ่ การทดสอบผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรสองกลุ่ม เป็นการทดสอบ เพื่อต้องการทราบว่าค่าเฉล่ียของประชากรสองประชากรแตกต่างกันหรือไม่ หรือค่าเฉลี่ย ของประชากรหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเฉล่ียของอีกประชากรหนึ่งหรือไม่ โดยการ เปรยี บเทียบจากคา่ เฉล่ยี ของกลุ่มตวั อยา่ งแต่ละประชากร เช่น ตอ้ งการทราบวา่ ผลผลติ ข้าวทใ่ี ส่ปยุ๋ กบั ไมใ่ ส่ปุย๋ จะให้ผลผลิตแตกตา่ งกนั หรอื ไม่ จึงทดลองปลูกข้าวจำนวน 20 ไร่ แบ่งใส่ปุ๋ย 10 ไร่ และ ไม่ใส่ปุ๋ย 10 ไร่ หาค่าเฉลี่ยผลผลิต ของข้าว 10 ไร่ ทใ่ี ส่ปยุ๋ เปรียบเทียบกับค่าเฉล่ยี ผลผลติ ของข้าวอีก 10 ไรท่ ี่ไมใ่ สป่ ุย๋ การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกับผลต่างค่าเฉลี่ยของสองประชากร พิจารณาเป็น ดังน้ี 1) ประชากรทงั้ สองมกี ารแจกแจงปกตแิ ละทราบค่าความแปรปรวนของ ประชากร(ทราบ 12 และ 2 ) 2 ใชส้ ถติ ิ Z-test สำหรับทดสอบสมมติฐานตามข้นั ตอนการทดสอบดังนี้ ข้นั ท่ี 1 ตง้ั สมมตฐิ านเพือ่ การทดสอบ โดยท่ี 1 คอื คา่ เฉลย่ี ของประชากรทหี่ น่ึง 2 คือคา่ เฉลี่ยของประชากรทสี่ อง จะไดส้ มมติฐานลกั ษณะตา่ ง ๆ ดงั นี้ ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : 1 = 2 :H1 1  2 ข. การทดสอบแบบทางเดียวขา้ งนอ้ ยกวา่ H0 : 1 = 2 H1 : 1 < 2 สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 28

ค. การทดสอบแบบทางเดยี วขา้ งมากกวา่ H0 : 1 = 2 H1 : 1 > 2 ขน้ั ท่ี 2 เลือกสถติ ทิ ใ่ี ช้ทดสอบ Z และคำนวณคา่ สถิติ Z จากสูตร Z= (x1 − x2) − (1 − 2) 12 +  2 n1 2 n2 เมือ่ x1 คอื ค่าเฉล่ียของกลุม่ ตัวอยา่ งของประชากรที่ 1 x2 คอื ค่าเฉลี่ยของกลมุ่ ตวั อย่างของประชากรที่ 2 12 คอื คา่ ความแปรปรวนของประชากรท่ี 1  2 คือ ค่าความแปรปรวนของประชากรท่ี 2 2 n1 คอื จำนวนตัวอยา่ งจากประชากรท่ี 1 n2 คอื จำนวนตัวอยา่ งจากประชากรที่ 2 ขั้นที่ 3 กำหนดระดับนัยสำคญั ทางสถติ ิ (กำหนด ) ขน้ั ท่ี 4 หาค่าวิกฤตจากตารางแล้วนำค่าสถิติท่ไี ด้ไปเปรียบเทียบกับค่าวกิ ฤต ขัน้ ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ การตดั สนิ ใจ มี 3 กรณี ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เม่อื คา่ ทีค่ ำนวณอยใู่ นเขตวกิ ฤต ขอบเขตวิกฤตจะอยสู่ ่วนปลายทัง้ สองข้างของเสน้ โค้งการแจกแจง 29 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ใน เขตวิกฤตขา้ งนอ้ ยกว่า หรอื Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าท่ีคำนวณอยูใ่ น เขตวกิ ฤตขา้ งมากกวา่ หรอื Z คำนวณ > Z ตาราง 2) ประชากรทั้งสองมกี ารแจกแจงแบบใด ๆ ไม่ทราบค่าความแปรปรวน ของประชากรและกลุ่มตัวอยา่ งมขี นาดใหญ่ (n1  30และn2  30) กรณที ป่ี ระชากรท้งั สองมีการแจกแจงแบบใด ๆ เชน่ ประชากรหนง่ึ อาจมกี ารแจก แจงปกติและประชากรที่สองมีการแจกแจงแบบอ่ืน ๆ ที่ไม่ใช่แบบปกติ การสุ่มตัวอย่างจาก แต่ละประชากรเป็นอิสระกัน โดยที่ขนาดตัวอย่างท้ังสองมีขนาดใหญ่ (n1  30และn2  30) แล้วทฤษฎีขีดจำกัดกลางจะได้ว่า ค่าเฉล่ียของกลุ่มตัวอย่าง x1และ x2 ต่างก็มีการแจกแจง โดยประมาณแบบปกติ ซึ่งทำให้ x1 −x2มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉล่ียเท่ากับ 1 − 2และ มีคา่ ความแปรปรวนเท่ากบั 12 +  2 n1 2 n2 ดังน้ันใช้สถิติ Z-test สำหรับทดสอบสมมติฐาน โดยใช้ค่าความแปรปรวนของกลุ่ม ตัวอย่าง (S12 และS22) แทนคา่ ความแปรปรวนของประชากรทั้งสองประชากร มีข้นั ตอนการ ทดสอบสมมตฐิ านดงั น้ี สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 30

ขน้ั ท่ี 1 ตั้งสมมติฐานเพ่อื การทดสอบ โดยท่ี 1 คอื ค่าเฉล่ียของประชากรท่หี นงึ่ 2 คอื ค่าเฉลย่ี ของประชากรท่ีสอง จะได้สมมติฐานลกั ษณะตา่ ง ๆ ดังน้ี ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : 1 = 2 :H1 1  2 ข. การทดสอบแบบทางเดียวข้างนอ้ ยกวา่ H0 : 1 = 2 H1 : 1 < 2 ค. การทดสอบแบบทางเดียวขา้ งมากกวา่ H0 : 1 = 2 H1 : 1 > 2 ขั้นที่ 2 เลอื กสถติ ิทใ่ี ช้ทดสอบ Z และคำนวณค่าสถิติ Z จากสตู ร Z= (x1 − x2) − (1 − 2) S12 + S22 n1 n2 เม่อื x1 คอื ค่าเฉล่ียของกลุ่มตัวอยา่ งของประชากรท่ี 1 x2 คือ คา่ เฉล่ียของกล่มุ ตวั อย่างของประชากรที่ 2 S12 คอื ค่าความแปรปรวนของประชากรที่ 1 S22 คือ ค่าความแปรปรวนของประชากรที่ 2 n1 คือ จำนวนตวั อยา่ งจากประชากรที่ 1 n2 คือ จำนวนตวั อยา่ งจากประชากรท่ี 2 ขัน้ ที่ 3 กำหนดระดบั นัยสำคญั ทางสถติ ิ (กำหนด ) ข้ันท่ี 4 หาค่าวิกฤตจากตารางแลว้ นำค่าสถติ ทิ ่ีไดไ้ ปเปรียบเทียบกับคา่ วกิ ฤต 31 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ การตดั สนิ ใจ มี 3 กรณี ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เมอื่ ค่าทีค่ ำนวณอยู่ในเขตวกิ ฤต ขอบเขตวิกฤตจะอยสู่ ว่ นปลายทง้ั สองขา้ งของเสน้ โค้งการแจกแจง ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกวา่ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าท่ีคำนวณอยู่ใน เขตวกิ ฤตข้างนอ้ ยกว่า หรอื Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าที่คำนวณอยใู่ น เขตวิกฤตข้างมากกว่า หรือ Z คำนวณ > Z ตาราง สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 32

3) ประชากรท้ังสองมกี ารแจกแจงแบบปกติ หรือใกล้เคยี งปกติ ไม่ทราบคา่ ความแปรปรวนประชากรท้งั สอง และกลมุ่ ตัวอยา่ งมีขนาดเล็ก (n1  30และn2  30) กรณีที่ประชากรทั้งสองมกี ารแจกแจงแบบปกติ หรอื ใกล้เคยี งปกติ ไม่ทราบค่า ความแปรปรวนประชากรั้งสอง และกลมุ่ ตวั อย่างมีขนาดเลก็ (n1  30และn2  30) ดั ง นั้ น ใช้สถิติ t-test สำหรับทดสอบสมมติฐาน โดยใช้ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง ( S12 และS22) แทนค่าความแปรปรวนของประชากรท้ังสองประชากร มีข้ันตอนการทดสอบ สมมติฐานดงั น้ี ข้ันท่ี 1 ตัง้ สมมตฐิ านเพือ่ การทดสอบ โดยท่ี 1 คอื ค่าเฉล่ยี ของประชากรท่หี น่งึ 2 คอื ค่าเฉลยี่ ของประชากรท่ีสอง จะไดส้ มมตฐิ านลกั ษณะตา่ ง ๆ ดังน้ี ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : 1 = 2 :H1 1  2 ข. การทดสอบแบบทางเดียวขา้ งนอ้ ยกวา่ H0 : 1 = 2 H1 : 1 < 2 ค. การทดสอบแบบทางเดยี วขา้ งมากกว่า H0 : 1 = 2 H1 : 1 > 2 33 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

ขั้นท่ี 2 เลือกสถติ ิทใ่ี ช้ทดสอบ t และคำนวณคา่ สถิติ t จากสตู ร ดังน้ี ใชส้ ถิติ t-test สำหรับทดสอบสมมติฐาน โดยใชค้ ่าความแปรปรวนของกลุ่มตัววอย่าง ( S12 และ S22 ) เปน็ ตวั ประมาณค่า 12 และ 2 ได้สูตรดงั นี้ 2 (1) ทราบ 12   2 ; t = (x1 − x2) − (1 − 2) 2 S12 S22 n1 + n2 การแจกแจงของ t จะมอี งศาอสิ ระ (Degree of Freedom : df) เท่ากับ V โดยท่ี  S12 + S22 2  n1 n2  V=    S12 2 +  S22 2  n1   n2      n1 −1 n2 −1 (2) ทราบ 12 = 2 ; t = (x1 − x2) − (1 − 2) 2  1 1  Sp2  n1 + n2    และเรียกSp2วา่ ความแปรปรวนรวม (Pooled Variance) โดยที่ Sp2 = (������1−1)������12+(������2−1)������22 ������1+������2−2 จะมอี งศาอสิ ระ (Degree of Freedom : df) เท่ากบั n1 +n2 − 2 ขัน้ ที่ 3 กำหนดระดบั นยั สำคัญทางสถิติ (กำหนด ) ข้ันท่ี 4 หาค่าวกิ ฤตจากตารางแลว้ นำค่าสถติ ทิ ี่ได้ไปเปรียบเทียบกบั ค่าวกิ ฤต สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 34

ข้นั ท่ี 5 สรุปผลการทดสอบ การตดั สนิ ใจ มี 3 กรณี ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เมื่อ คา่ ที่คำนวณอยใู่ นเขตวิกฤต คือ ������ คำนวณ > ������������ ,������������ ตาราง คำนวณ 2 ตาราง ������ < −������������ ,������������ 2 ขอบเขตวิกฤตจะอยสู่ ่วนปลายทั้งสองขา้ งของเสน้ โค้งการแจกแจง ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกวา่ จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าท่ีคำนวณอยู่ใน เขตวกิ ฤตขา้ งน้อยกว่า หรอื t คำนวณ < −t ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ใน เขตวกิ ฤตข้างมากกวา่ หรอื t คำนวณ > t ตาราง 35 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตัวอยา่ ง 10.6 ประชากรมีการแจกแจงปกติ มีความแปรปรวน 25 ส่มุ ตัวอยา่ งขนาด 25 หาคา่ เฉลีย่ ของกล่มุ ตัวอย่างไดเ้ ท่ากับ 81 และจากประชากรทมี่ ีการแจกแจงปกตอิ ีกประชากรหนึ่งมคี วาม แปรปรวนเท่ากบั 12 สุม่ ตัวอย่างขนาด 36 หาคา่ เฉล่ียของตวั อย่างเท่ากับ 76 จงทดสอบสมมติฐานวา่ ประชากรทง้ั สองนม้ี ีค่าเฉล่ียแตกต่างกันที่ระดบั นัยสำคัญ .05 ปฏเิ สธ H0 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 36

ตวั อย่าง 10.7 สุ่มตวั อย่างหลอดไฟฟา้ ทผ่ี ลิตโดยโรงงาน ก. และโรงงาน ข. คำนวณคา่ สถติ ไิ ด้ดังน้ี โรงงาน ก. โรงงาน ข. จำนวนหลอดไฟฟา้ (หลอด) 80 60 อายุการใชง้ านเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้า 1,258 1,029 ความแปรปรวนของอายกุ ารใช้งานของหลอดไฟฟา้ 8,836 3,513 จากการท่ีราคาหลอดไฟฟ้าโรงงาน ก. มีราคาแพงกว่าหลอดไฟฟ้าโรงงาน ข. จึงมีสมมติฐานว่าอายุ การใชง้ านของหลอดไฟฟ้าโรงงาน ก. โดยเฉลยี่ จะใชไ้ ดน้ านกว่าหลอดไฟฟ้าโรงงาน ข. จงทดสอบสมมติฐานนี้ ท่ีระดบั นยั สำคญั .05 วิธที ำ ข้นั ท่ี 1 ต้งั สมมตฐิ าน ������0 : ������1 = ������2 ������0 : ������1 > ������2 ขน้ั ที่ 2 เน่ืองจากไมท่ ราบคา่ ความแปรปรวนของประชากร แตก่ ล่มุ ตัวอยา่ งมีขนาดใหญ่ จึงใช้ Z-test เปน็ สถิตทิ ดสอบ โดยใชค้ วามแปรปรวนของตัวอยา่ งแทน จาก Z= (x1 − x2) − (1 − 2) S12 + S22 n1 n2 คำนวณค่า Z เม่ือ ������1 = 80 ������2 = 60 ������12 = 8,836 ������22 = 3,513 ������1̅ = 1,258 ������̅2 = 1,029 = (1258−1029)−(0)= 229 = 17.62 จะได้ Z √888306+365013 13 ขัน้ ที่ 3 กำหนดระดบั นยั สำคญั ������ = .05 ขน้ั ที่ 4 เปิดตาราง Z หาคา่ วิกฤตแิ บบทางเดียวมากกวา่ ที่ α = .05 = 1.645 ขนั้ ท่ี 5 เปรยี บเทียบคา่ Z ทค่ี ำนวณไดก้ บั คา่ วิกฤต ค่า Z คำนวณ 17.62 > 1.645 จึงปฏิเสธ H0 ดังน้ันอายุการใช้งานเฉล่ียของหลอดไฟฟ้าโรงงาน ก. มอี ายุการใชง้ านมากกวา่ หลอดไฟฟา้ ของโรงงาน ข. อยา่ งมีนยั สำคัญทางสถติ ทิ รี่ ะดบั .05 ตอบ 37 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

ตัวอย่าง 10.8 สถานีทดลองการเกษตรไดผ้ สมปุ๋ยขึ้นมาสตู รหนึ่ง ต้องการทดสอบวา่ ปยุ๋ สูตรนี้จะชว่ ยให้ ข้าวได้ผลผลิตมากกว่าที่ไม่ใชป้ ยุ๋ หรอื ไม่ จงึ ทดลองปลกู ขา้ วพันธหุ์ น่งึ แล้วเปรยี บเทยี บผลผลิต ระหว่างแปลงทใ่ี ส่ปยุ๋ กับไม่ใส่ปุ๋ย ผลการทดลองไดผ้ ลดังน้ี ไม่ใสป่ ุ๋ย ใส่ปยุ๋ จำนวนแปลงทดลอง (ไร่) 12 12 ผลผลติ เฉลย่ี (ถงั /แปลง) 4.80 5.10 ความแปรปรวน 0.40 0.36 จงทดสอบสมมติฐานวา่ การใส่ปยุ๋ สูตรทผี่ สมข้ึนจะทำให้ไดผ้ ลผลติ ขา้ วเพ่ิมจากที่ไมใ่ ส่ปุย๋ ทีร่ ะดับ นยั สำคญั .05 โดยกำหนดว่าผลผลติ ขา้ วมีการแจกแจงแบบปกติ และ มีความแปรปรวนเท่ากัน วธิ ีทำ ข้ันท่ี 1 ตง้ั สมมตฐิ าน ������0 : ������1 = ������2 ������0 : ������1 < ������2 ข้ันท่ี 2 เนอื่ งจากไมท่ ราบค่าความแปรปรวนของประชากร ทราบแต่เพียงว่ามีความแปรปรวน เทา่ กัน และกลุ่มตวั อย่างขนาดเล็ก (จำนวนแปลงทดลองน้อยกว่า 30) จึงใช้ t-test เปน็ สถติ ทิ ดสอบ โดยใชค้ วามแปรปรวนรวม(������������2) จาก t = (������̄1−������̄2)−(������1−������2) √������������2(������11+������12) คำนวณค่า S p2 เมอ่ื ������1 = 12, ������2 = 12 ,������12 = 0.40 , ������22 = 0.36 จะได้ Sp2 = = 0.38(12−1)(0.40)+(12−1)(0.36) 12+12−2 คำนวณคา่ t เมื่อ ������1 = 12 , ������2 = 12, ������1̅ = 4.80 , ������̅2 = 5.10 จะได้ t = (4.80−5.10)−(0) = −1.185 √0.38(112+112) ขั้นที่ 3 กำหนดระดับนยั สำคญั ������ = .05 ขั้นที่ 4 เปิดตาราง t หาคา่ วกิ ฤตแิ บบทางเดียวมากกวา่ ท่ี ������������ = ������1 + ������2 − 2 = 22 ได้ค่าวกิ ฤต = - 1.717 ขน้ั ที่ 5 เปรยี บเทยี บคา่ t ที่คำนวณไดก้ ับคา่ วกิ ฤต ยอมรับ H0 คา่ t คำนวณ -1.185 > -1.717 จงึ อย่ใู นเขตยอมรับ H0 ดังนั้น ขา้ วทีไ่ ม่ใสป่ ุ๋ยและขา้ วท่ีใสป่ ๋ยุ ให้ผลผลิตไม่แตกตา่ งกนั ท่ีระดบั นัยสำคัญ .05 ตอบ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 38

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 10.4 จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม ทดสอบสมมตฐิ านเกยี่ วกับผลตา่ งของค่าเฉล่ียของประชากรสองกลมุ่ ได้  จากการสมุ่ ตวั อยา่ งวยั รุ่นหญิงในตวั เมืองของจังหวัดหนึง่ จำนวน 100 คน วัดความสูงเฉลี่ย 65 นิว้ คา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐาน 2 นว้ิ ส่มุ ตัวอยา่ งวัยรนุ่ หญงิ ในชนบทของจังหวดั เดียวกนั จำนวน 100 คน ได้ความสงู เฉล่ยี 62 นว้ิ คา่ เบ่ียงเบนมาตรฐาน 1 นวิ้ จงทดสอบวา่ วยั รุ่นหญิงในตวั เมืองและชนบท ของจังหวดั น้ีมีความสูงแตกต่างกนั หรือไม่ท่รี ะดับนัยสำคัญ 0.05 39 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

 สมุ่ ตวั อยา่ งอาหารกระป๋องทผ่ี ลิตโดยบรษิ ทั แห่งหน่ึงมา 2 ชนิด ชนดิ ละ 8 กระป๋อง ตรวจหาสารตะก่ัวใน อาหารชนิดแรกเฉลีย่ 3.42 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 0.3 และอาหารชนิดทส่ี องมสี ารตะกว่ั 3.25 และ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 0.25 ถ้าความแปรปรวนของสารตะกั่วในอาหารของบรษิ ัทนท้ี กุ ชนิดเทา่ กัน จงทดสอบวา่ อาหารชนิดแรกกับชนิดท่สี องของบรษิ ทั แตกตา่ งกันหรอื ไม่ท่รี ะดับนัยสำคัญ 0.01 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 40

 ทดลองเลีย้ งไกเ่ น้ือดว้ ยอาหาร 2 ย่ีห้อ โดยแบ่งเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มแรกจำนวน 60 ตวั เล้ียงดว้ ยอาหาร A อีกกลมุ่ หน่งึ จำนวน 50 ตัว เล้ยี งดว้ ยอาหาร B ผลการทดลองไดน้ ้ำหนักไกด่ งั น้ี อาหาร x S A 9.25 0.31 B 9.61 0.28 จงทดสอบวา่ อาหารของบริษทั A ดอ้ ยคณุ ภาพกวา่ อาหารของบรษิ ัท B หรอื ไม่ ทรี่ ะดับนัยสำคญั 0.05 41 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

10.6 การทดสอบสมมติฐานเก่ยี วกับสดั สว่ น (Proportion Hypothesis Testing) การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของประชากร เป็นการทดสอบเพ่ือต้องการ ทราบวา่ สดั สว่ นของประชากรเท่ากับคา่ สดั ส่วนที่คาดคะเนไว้หรอื ไม่ ภายใต้ข้อตกลงสำหรับ กลมุ่ ตวั อย่าง ดงั นี้ 1. กลุ่มตัวอย่างตอ้ งมาจากการสุม่ 2. การแจกแจงเป็นแบบทวินาม 3. ขนาดกลมุ่ ตวั อยา่ งต้องมีขนาด 30 ขึ้นไป (n 30) 10.6.1 การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกบั สดั สว่ นของประชากรกลมุ่ เดยี ว การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกับสัดส่วนของประชากรกลุ่มเดียว เป็นการทดสอบ เพื่อต้องการทราบว่าสัดส่วนของประชากรเท่ากับสัดส่วนท่ีคาดคะเนไว้หรือไม่ ข้ันตอน การทดสอบมีดงั น้ี ข้นั ที่ 1 ตั้งสมมติฐานเพ่ือการทดสอบ โดยที่ p คอื ค่าสดั ส่วนของประชากรทต่ี อ้ งการทดสอบ p0 คือ สดั สว่ นของประชากรที่คาดคะเนไว้ จะได้สมมตฐิ านลกั ษณะตา่ ง ๆ ดังน้ี ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : p = p0 H1 : p  p0 ข. การทดสอบแบบทางเดียวข้างนอ้ ยกวา่ H0 : p = p0 H1 : p < p0 ค. การทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกวา่ H0 : p = p0 H1 : p > p0 สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 42

ข้นั ที่ 2 เลือกสถติ ิทีใ่ ช้ทดสอบ Z และคำนวณคา่ สถิติ Z จากสตู ร Z= pˆ − p0 p0 (1− p0 ) n เมือ่ pˆ คือ ค่าสดั สว่ นของกลุ่มตัวอยา่ ง = จำนวนตัวอยา่ งที่มีลักษณะสนใจ จำนวนตัวอยา่ งท้ังหมด p0 คือ คา่ สดั ส่วนของประชากรที่คาดคะเนไว้ n คือ ขนาดของกลุม่ ตัวอยา่ ง ขนั้ ท่ี 3 กำหนดระดับนัยสำคญั ทางสถติ ิ (กำหนด ) ข้ันที่ 4 หาค่าวิกฤตจากตารางแลว้ นำค่าสถิตทิ ่ไี ดไ้ ปเปรียบเทียบกบั คา่ วิกฤต ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ การตดั สินใจ มี 3 กรณี ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เมื่อ ค่าทคี่ ำนวณอยู่ในเขตวิกฤต ขอบเขตวิกฤตจะอยสู่ ว่ นปลายท้ังสองขา้ งของเส้นโคง้ การแจกแจง ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าทค่ี ำนวณอยใู่ น เขตวกิ ฤตข้างน้อยกว่า หรือ Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าท่ีคำนวณอยู่ใน เขตวิกฤตขา้ งมากกว่า หรือ Z คำนวณ > Z ตาราง 43 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตัวอยา่ ง 10.9 มีความเชือ่ วา่ ผทู้ ่ีสูบบุหร่มี ีสัดส่วนการเปน็ โรคมะเรง็ มากกว่า 30% ตอ้ งการทดสอบความ เช่อื ดังกล่าว จึงสอบถามผู้ท่ีสูบบุหรี่ 150 คน พบว่าเป็นมะเร็ง 42 คน จงทดสอบว่าสดั สว่ น ความเชือ่ ดังกลา่ วเป็นจริงหรือไม่ท่ีระดับนัยสำคัญ .05 วธิ ีทำ ขนั้ ท่ี 1 ตง้ั สมมติฐานเพ่ือการทดสอบ H0 : p = p0 H1 : p > p0 ขน้ั ท่ี 2 เลือกสถติ ิทีใ่ ชท้ ดสอบ Z และคำนวณคา่ สถติ ิ Z จากสตู ร Z= pˆ − p0 p0 (1− p0 ) n เมื่อ pˆ = 42 = 0.28 p0 = 150 n= 30 100 150 Z= 0.28 − .30 = − .02 = −0.541 .037 .30(1− .30) 150 ข้ันที่ 3 กำหนดค่าระดบั นัยสำคัญ  =.05 ขัน้ ท่ี 4 หาคา่ วกิ ฤตจากตาราง Z แบบทางเดียว ได้ Z = 1.645 ขั้นท่ี 5 เปรยี บเทยี บค่า Z คำนวณกับค่าวกิ ฤต ค่า Z คำนวณเท่ากบั –0.541 คา่ Z ตารางเทา่ กับ 1.645 ซ่งึ –0.541 < 1.645 จงึ ยอมรับ H0 ดังนนั้ สดั สว่ นของคนท่ีสบู บหุ รแ่ี ลว้ เปน็ มะเรง็ มไี มเ่ กิน 30% ทรี่ ะดบั นัยสำคัญ .05 ตอบ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 44

10.6.2 การทดสอบสมมติฐานเกย่ี วกับสดั สว่ นของประชากรสองกล่มุ การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกับสัดส่วนของประชากร เป็นการทดสอบเพื่อตัดสินใจว่า สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกัน มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ หรือไม่ การทดสอบความแตกต่างของสัดส่วน จะใช้ค่า p1, p2 เป็นค่าพารามิเตอร์ และ pˆ1 , pˆ 2 เปน็ คา่ สถติ ิ มีขน้ั ตอนการทดสอบดังน้ี ขั้นท่ี 1 ตงั้ สมมตฐิ านเพ่อื การทดสอบ โดยที่ p1 คือ คา่ สัดส่วนของประชากรกลุม่ ที่ 1 p2 คือ คา่ สดั สว่ นของประชากรกล่มุ ท่ี 2 จะได้สมมตฐิ านลกั ษณะตา่ ง ๆ ดังน้ี ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : p1 = p2 :H1 p1  p2 ข. การทดสอบแบบทางเดียวข้างนอ้ ยกว่า H0 : p1 = p2 H1 : p1 < p2 ค. การทดสอบแบบทางเดยี วขา้ งมากกว่า H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2 45 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ข้นั ท่ี 2 เลือกสถิตทิ ใ่ี ชท้ ดสอบ Z และคำนวณค่าสถิติ Z จากสูตร กรณีท่ี 1 สดั สว่ นเท่ากนั p1 - p2 = p0 = 0 Z = pˆ1 − pˆ2 pˆqˆ    1 + 1  n1 n2  เมือ่ pˆ1 , pˆ 2 = ค่าสัดส่วนของกลุ่มตวั อยา่ งกลมุ่ ที่ 1 และ กลุ่มที่ 2 n1, n2 = ขนาดของกล่มุ ตัวอย่างกลุม่ ท่ี 1 และ กลมุ่ ท่ี 2 pˆ1 = จำนวนตัวอย่างที่มลี ักษณะสนใจในกล่มุ 1 จำนวนตัวอย่างทงั้ หมดในกลุม่ 1 pˆ 2 = จำนวนตัวอยา่ งท่ีมลี ักษณะสนใจในกลมุ่ 2 จำนวนตัวอยา่ งทั้งหมดในกลุม่ 2 p̂ = ผลรวมจำนวนตัวอยา่ งที่มีลกั ษณะสนใจในกล่มุ 1และ 2 ผลรวมจำนวนตัวอยา่ งท้งั หมดในกลุ่ม 1และ2 q̂ = 1 − p̂ กรณที ่ี 2 สัดส่วนไมเ่ ท่ากัน p1 - p2 = p0  0 Z = (���̂���1−���̂���2)−p̂0 √p̂���1���q1̂1+p̂���2���q2̂2 เมือ่ pˆ1 , pˆ 2 = คา่ สดั สว่ นของส่งิ ท่สี นใจจากกล่มุ ตวั อย่างกลุ่มท่ี 1 และ กลมุ่ ท่ี 2 p̂0 = ผลตา่ งของ p1 และ p2 ภายใต้สมมตฐิ าน ������0 q̂1 = 1- pˆ1 q̂2 = 1- pˆ 2 n1, n2 = จำนวนของกลุ่มตวั อย่างกลมุ่ ท่ี 1 และ กลมุ่ ท่ี 2 ขัน้ ที่ 3 กำหนดคา่ ระดับนยั สำคัญ  ข้ันท่ี 4 หาคา่ วกิ ฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 46

ข้นั ที่ 5 เปรียบเทยี บคา่ Z คำนวณกับค่าวกิ ฤต ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏิเสธ H0 เม่ือ คา่ ท่คี ำนวณอยู่ในเขตวกิ ฤต ขอบเขตวกิ ฤตจะอยสู่ ว่ นปลายทัง้ สองข้างของเสน้ โค้งการแจกแจง ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกว่า จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าท่ีคำนวณอยู่ในเขตวิกฤตข้างน้อย กวา่ หรือ Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เม่ือ ค่าที่คำนวณอยู่ในเขตวิกฤตข้าง มากกวา่ หรอื Z คำนวณ > Z ตาราง 47 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อยา่ ง 10.10 ในการศกึ ษาความพึงพอใจในการใช้ smart phone 2 ย่หี ้อ โดยสมุ่ ผู้ใช้ smart phone ท้ัง 2 ยีห่ ้อมาย่หี อ้ ละ 200 คน พบว่ามีผู้พอใจในการใช้ smart phone ยีห่ อ้ แรก 84 คน ยห่ี ้อทสี่ อง 96 คน จะทดสอบวา่ ความพึงพอใจในการใช้ smart phone ทงั้ 2 ยีห่ อ้ แตกต่าง กนั หรอื ไม่ ทีร่ ะดบั นยั สำคญั .05 วิธีทำ ขน้ั ท่ี 1 ตง้ั สมมติฐานเพอ่ื การทดสอบ H0 : p1 = p2 H1 : p1  p2 ข้นั ท่ี 2 เลือกสถติ ิทีใ่ ชท้ ดสอบ Z และคำนวณคา่ สถิติ Z จากสตู ร Z= (pˆ1 − pˆ 2) pˆqˆ  1 + 1   n1 n2   เม่ือ pˆ1 = 84 = 0.42 200 pˆ 2 = 96 = 0.48 n1 = = 200 200 n2 pˆ = 84 + 96 = 0.45 400 qˆ = 1 - 0.45 = 0.55 ดังน้ัน Z = 0.42 − 0.48 (0.45)(0.55) 1 + 1  200 200 = − 0.06 0.04975 = −1.206 ขนั้ ท่ี 3 กำหนดคา่ ระดับนัยสำคัญ  = .05 ข้นั ที่ 4 ค่าวิกฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ Z = 1.96 2 -1.96 1.96 ขน้ั ที่ 5 เปรยี บเทยี บคา่ Z คำนวณกบั คา่ วกิ ฤต เนือ่ งจากคา่ Z คำนวณ = -1.206 อยใู่ นเขตยอมรับ H0 ดังนัน้ ความพงึ พอใจในการใช้ Smart Phone ทงั้ สองย่หี ้อไม่แตกต่างกนั ท่รี ะดบั นยั สำคญั .05 ตอบ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 48

ตวั อย่าง 10.11 ผ้สู มัครเลอื กตัง้ เบอร์ 1 ต้องการหย่งั เสียงการลงคะแนนของผมู้ ีสทิ ธ์ิเลือกตัง้ ของเขต 1 และ เขต 2 จึงสมุ่ ตวั อย่างผมู้ สี ิทธ์ิเลือกตงั้ จากเขต 1 จำนวน 300 คน และจากเขต 2 จำนวน 200 คน พบวา่ ในเขต 1 มีผูล้ งคะแนนให้เบอร์ 1 ร้อยละ 56 และเขต 2 รอ้ ยละ 48 อยากทราบ ว่าสัดสว่ นของผลู้ งคะแนนให้ผสู้ มัครเบอร์ 1 ในเขต 1 ตา่ งจากเขต 2 ไม่เกินร้อยละ 10 ใชห่ รือไม่ ท่ีระดับนยั สำคัญ .10 วิธที ำ ขั้นที่ 1 ต้ังสมมติฐานเพ่อื การทดสอบ H0 : p1- p2 = 0.10 H1 : p1- p2 < 0.10 ขั้นท่ี 2 เลือกสถติ ิท่ใี ชท้ ดสอบ Z และคำนวณคา่ สถติ ิ Z จากสูตร Z= (pˆ1 − pˆ 2) − p0  pˆ1qˆ1 + pˆ 2qˆ 2   n1 n2    เมอ่ื pˆ1 = 0.56 , qˆ1 = 0.44 = pˆ 2 = 0.48, qˆ 2 = 0.52 n1 = 300 , n2 = 200 ดังนั้น Z (0.56 − 0.48) − 0.10  (0.56)(0.44) + (0.48)(0.52)  300 200 = − 0.02 0.002069 = − 0.02 0.0455 = −0.4395 ขั้นท่ี 3 กำหนดคา่ ระดับนยั สำคัญ  = .10 ข้นั ท่ี 4 คา่ วกิ ฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ Z = −1.282 -1.282 ขนั้ ที่ 5 เปรยี บเทยี บค่า Z คำนวณกับค่าวกิ ฤต เน่อื งจากคา่ Z คำนวณ = -0.4395 อยู่ในเขตยอมรบั H0 ดังนนั้ สัดส่วนของผู้ลงคะแนนให้ผู้สมัคร เบอร์ 1 ในเขต 1 ต่างจากเขต 2 ไมเ่ กนิ ร้อยละ 10 ทร่ี ะดับนัยสำคัญ .10 ตอบ 49 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 10.5 จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม ทดสอบสมมตฐิ านเกย่ี วกบั สดั ส่วนของประชากรได้  บรษิ ัทขายเครอื่ งสำอางยี่ห้อ tell me คาดวา่ ผู้หญิงไทยใชเ้ ครื่องสำอางย่หี อ้ นี้อยา่ งนอ้ ย 20% จึงสมุ่ ตวั อย่าง ผหู้ ญิงไทยมา 500 คน ปรากฏว่ามผี ใู้ ช้เครอ่ื งสาอางย่ีหอ้ นี้ 95 คน อยากทราบวา่ สงิ่ ท่ีบรษิ ทั คาดไว้เปน็ จรงิ หรอื ไม่ที่ระดับนัยสำคัญ .10 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 50

 ในการศกึ ษาความพงึ พอใจในการใชค้ รีมบำรงุ ผวิ 2 ย่หี ้อ โดยสมุ่ จำนวนผ้ใู ช้ครมี บำรงุ ผวิ ทงั้ 2 ยหี่ อ้ มาย่ีห้อละ 200 คน พบวา่ มีผู้ใชค้ รีมบำรุงผวิ ยีห่ ้อแรก 84 คน ยี่ห้อทส่ี อง 96 คน ทร่ี ะดับนยั สำคญั .05 จะสรุปไดไ้ หมว่า ผใู้ ชค้ รมี บำรุงผิวทั้ง 2 ย่ีห้อไมแ่ ตกต่างกนั 51 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

 จากการสำรวจแมบ่ ้านจำนวน 100 คน ที่อาศยั อยใู่ นเมือง พบวา่ จะใชเ้ คร่ืองซกั ผ้าจำนวน 63 คน และสำรวจ แมบ่ า้ นจำนวน 125 คนทอ่ี าศยั อย่นู อกเมือง ใชเ้ ครื่องซกั ผา้ จำนวน 60 คน จงทดสอบสมมตฐิ านว่าสดั สว่ น ของแมบ่ า้ นทั้งหมดทอ่ี าศัยอยู่ในเมอื ง จะใช้เครือ่ งซักผ้ามากกว่าแม่บ้านทงั้ หมดทอี่ ยนู่ อกเมืองเกนิ 10% หรือไม่ ที่ระดบั นยั สำคัญ .05 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 52