1401-บทที่10 การทดสอบสมมติฐาน3

เอกสารประกอบการเรยี น 10 100 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี การทดสอบสมมติฐาน (HYPOTHESES TESTING) (ต่อ) ผูส้ อน ครจู ิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนคิ ลพบรุ ี สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 42

บทที่ 10 การทดสอบสมมติฐาน HYPOTHESES TESTING สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของสมมติฐาน 2. ประเภทของสมมติฐาน 3. การพิจารณาตวั แปรจากสมมตฐิ าน 4. การทดสอบสมมติฐาน 5. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคา่ เฉล่ยี ของประชากร 6. การทดสอบสมมตฐิ านเกย่ี วกับสัดสว่ นของประชากร 7. การทดสอบสมมติฐานเกย่ี วกับความแปรปรวนของประชากร จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของสมมตฐิ านได้ 2. บอกประเภทของสมมตฐิ านได้ 3. พิจารณาตวั แปรจากสมมตฐิ านได้ 4. ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคา่ เฉลย่ี ของประชากรได้ 5. ทดสอบสมมติฐานเก่ียวกบั สัดสว่ นของประชากรได้ 6. ทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกบั ความแปรปรวนของประชากรได้ 43 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

10.6 การทดสอบสมมตฐิ านเกี่ยวกับสดั สว่ น (Proportion Hypothesis Testing) การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสดั สว่ นของประชากร เปน็ การทดสอบเพื่อตอ้ งการทราบว่า สัดส่วนของประชากรเท่ากับค่าสัดส่วนที่คาดคะเนไว้หรือไม่ ภายใต้ข้อตกลงสำหรับกลุ่มตัวอย่าง ดงั น้ี 1. กลุ่มตัวอย่างตอ้ งมาจากการสมุ่ (Sampling) 2. การแจกแจงเปน็ แบบทวินาม (Binomial Distribution) 3. ขนาดกลมุ่ ตวั อย่างต้องมีขนาด 30 ข้ึนไป (n 30) 10.6.1 การทดสอบสมมตฐิ านเก่ยี วกับสดั ส่วนของประชากรกลมุ่ เดียว การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของประชากรกลุ่มเดียว เป็นการทดสอบเพื่อ ต้องการทราบว่าสัดส่วนของประชากรเท่ากับสัดส่วนที่คาดคะเนไว้หรือไม่ ขั้นตอนการทดสอบมี ดังนี้ ข้นั ท่ี 1 ตัง้ สมมตฐิ านเพอ่ื การทดสอบ โดยท่ี p คือ คา่ สัดส่วนของประชากรท่ตี ้องการทดสอบ p0 คือ สดั ส่วนของประชากรท่ีคาดคะเนไว้ จะได้สมมตฐิ านลกั ษณะตา่ ง ๆ ดังนี้ ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : p = p0 H1 : p  p0 ข. การทดสอบแบบทางเดยี วข้างนอ้ ยกว่า H0 : p = p0 H1 : p < p0 ค. การทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกวา่ H0 : p = p0 H1 : p > p0 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 44

ข้นั ที่ 2 เลือกสถิติทีใ่ ชท้ ดสอบ Z และคำนวณค่าสถิติ Z จากสูตร Z= pˆ − p0 p0 (1− p0 ) n เม่อื pˆ คือ ค่าสัดส่วนของกลุ่มตวั อย่าง = จำนวนตัวอยา่ งทม่ี ีลกั ษณะสนใจ จำนวนตัวอย่างท้งั หมด p0 คือ ค่าสดั สว่ นของประชากรท่คี าดคะเนไว้ n คือ ขนาดของกล่มุ ตวั อย่าง ขนั้ ที่ 3 กำหนดระดับนยั สำคญั ทางสถติ ิ (กำหนด ) ขั้นที่ 4 หาค่าวิกฤตจากตารางแล้วนำค่าสถติ ิที่ได้ไปเปรียบเทยี บกบั ค่าวิกฤต ขน้ั ท่ี 5 สรุปผลการทดสอบ การตดั สินใจ มี 3 กรณี ก. กรณกี ารทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เม่ือ ค่าทค่ี ำนวณอยูใ่ นเขตวิกฤต ขอบเขตวิกฤตจะอยสู่ ว่ นปลายทั้งสองขา้ งของเสน้ โคง้ การแจกแจง ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ในเขต วกิ ฤตข้างนอ้ ยกว่า หรือ Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ในเขต วิกฤตขา้ งมากกวา่ หรือ Z คำนวณ > Z ตาราง 45 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อยา่ ง 10.9 มคี วามเชื่อวา่ ผู้ที่สูบบหุ ร่ีมสี ดั ส่วนการเป็นโรคมะเร็งมากกว่า 30% ตอ้ งการทดสอบความ เช่อื ดังกล่าว จงึ สอบถามผทู้ ่ีสบู บหุ ร่ี 150 คน พบวา่ เปน็ มะเร็ง 42 คน จงทดสอบวา่ สดั ส่วน ความเชอื่ ดังกลา่ วเป็นจริงหรอื ไม่ทร่ี ะดับนัยสำคญั .05 วธิ ีทำ ขัน้ ที่ 1 ตงั้ สมมตฐิ านเพ่อื การทดสอบ H0 : p = p0 H1 : p > p0 ขั้นที่ 2 เลือกสถติ ิท่ีใชท้ ดสอบ Z และคำนวณคา่ สถิติ Z จากสูตร Z= pˆ − p0 p0 (1− p0 ) n เมอ่ื pˆ = 42 = 0.28 p0 = 150 n= 30 100 150 Z= 0.28 − .30 = − .02 = −0.541 .037 .30(1− .30) 150 ขั้นที่ 3 กำหนดค่าระดบั นยั สำคญั  =.05 ขั้นท่ี 4 หาคา่ วิกฤตจากตาราง Z แบบทางเดยี ว ได้ Z = 1.645 ขนั้ ที่ 5 เปรยี บเทยี บคา่ Z คำนวณกับค่าวกิ ฤต ค่า Z คำนวณเทา่ กับ –0.541 คา่ Z ตารางเทา่ กบั 1.645 ซึ่ง –0.541 < 1.645 จงึ ยอมรบั H0 ดงั นน้ั สัดส่วนของคนที่สูบบุหรแ่ี ลว้ เป็นมะเร็งมไี มเ่ กนิ 30% ท่ีระดบั นัยสำคัญ .05 ตอบ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 46

10.6.2 การทดสอบสมมตฐิ านเก่ียวกบั สดั สว่ นของประชากรสองกลุม่ การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของประชากร เป็นการทดสอบเพื่อตัดสินใจว่า สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกนั มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ การทดสอบความแตกต่างของสัดส่วน จะใช้ค่า p1, p2 เป็นค่าพารามิเตอร์ และ pˆ1 , pˆ 2 เป็นคา่ สถิติ มขี ั้นตอนการทดสอบดงั นี้ ขน้ั ที่ 1 ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ โดยที่ p1 คือ คา่ สัดส่วนของประชากรกลมุ่ ท่ี 1 p2 คือ ค่าสดั สว่ นของประชากรกลุ่มที่ 2 จะไดส้ มมติฐานลักษณะต่าง ๆ ดังนี้ ก. การทดสอบแบบสองทาง H0 : p1 = p2 H1 : p1  p2 ข. การทดสอบแบบทางเดยี วขา้ งนอ้ ยกว่า H0 : p1 = p2 H1 : p1 < p2 ค. การทดสอบแบบทางเดยี วขา้ งมากกว่า H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2 ขน้ั ท่ี 2 เลือกสถิติทใ่ี ช้ทดสอบ Z และคำนวณคา่ สถติ ิ Z จากสูตร กรณที ี่ 1 สัดส่วนเทา่ กัน p1 - p2 = p0 = 0 Z = pˆ1 − pˆ 2 pˆqˆ   1 + 1  n1 n2 เมอื่ pˆ1 , pˆ2 = คา่ สดั ส่วนของกลมุ่ ตัวอย่างกลมุ่ ท่ี 1 และ กลุม่ ท่ี 2 n1, n2 = ขนาดของกลุ่มตวั อย่างกลมุ่ ที่ 1 และ กล่มุ ท่ี 2 47 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

pˆ1 = จำนวนตัวอย่างทีม่ ลี ักษณะสนใจในกลุ่ม 1 จำนวนตัวอย่างทง้ั หมดในกลุม่ 1 pˆ 2 = จำนวนตัวอยา่ งทีม่ ีลักษณะสนใจในกลุ่ม 2 จำนวนตัวอย่างทง้ั หมดในกล่มุ 2 p̂ = ผลรวมจำนวนตัวอยา่ งทีม่ ีลกั ษณะสนใจในกลุ่ม 1และ 2 ผลรวมจำนวนตัวอย่างทง้ั หมดในกลุ่ม 1และ2 q̂ = 1 − p̂ กรณที ่ี 2 สดั ส่วนไม่เทา่ กัน p1 - p2 = p0  0 Z = (���̂���1−���̂���2)−p̂0 เมอื่ pˆ1 , pˆ 2 = √p̂���1���q1̂1+p̂���2���q2̂2 ค่าสัดส่วนของสิ่งที่สนใจจากกลุ่มตัวอย่างกลุ่มที่ 1 และ กล่มุ ท่ี 2 p̂0 = ผลตา่ งของ p1 และ p2 ภายใตส้ มมติฐาน ������0 q̂1 = 1- pˆ1 q̂2 = 1- pˆ 2 n1, n2 = จำนวนของกลุม่ ตัวอย่างกลมุ่ ที่ 1 และ กล่มุ ที่ 2 ข้ันที่ 3 กำหนดค่าระดบั นัยสำคัญ  ข้นั ท่ี 4 หาคา่ วกิ ฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ ขน้ั ที่ 5 เปรียบเทยี บคา่ Z คำนวณกับคา่ วกิ ฤต ก. กรณีการทดสอบสองทาง จะปฏเิ สธ H0 เมือ่ ค่าท่คี ำนวณอยู่ในเขตวกิ ฤต ขอบเขตวกิ ฤตจะอยู่ส่วนปลายทัง้ สองขา้ งของเสน้ โคง้ การแจกแจง สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 48

ข. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างน้อยกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ในเขต วกิ ฤตข้างนอ้ ยกว่า หรอื Z คำนวณ < −Z ตาราง ค. กรณีการทดสอบแบบทางเดียวข้างมากกว่า จะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าที่คำนวณอยู่ในเขต วกิ ฤตข้างมากกว่า หรือ Z คำนวณ > Z ตาราง 49 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อย่าง 10.10 ในการศกึ ษาความพงึ พอใจในการใช้ Smart phone 2 ยีห่ อ้ โดยสมุ่ ผู้ใช้ Smart phone ทัง้ 2 ยี่ห้อมายหี่ ้อละ 200 คน พบว่ามีผู้พอใจในการใช้ Smart phone ย่หี อ้ แรก 84 คน ยห่ี อ้ ทสี่ อง 96 คน จะทดสอบว่าความพึงพอใจในการใช้ Smart phone ท้ัง 2 ยี่หอ้ แตกตา่ ง กันหรือไม่ ท่ีระดบั นยั สำคญั .05 วธิ ีทำ ขั้นท่ี 1 ตัง้ สมมติฐานเพอ่ื การทดสอบ H0 : p1 = p2 H1 : p1  p2 ข้นั ที่ 2 เลอื กสถิตทิ ่ใี ช้ทดสอบ Z และคำนวณคา่ สถิติ Z จากสตู ร Z= (pˆ1 − pˆ 2) pˆqˆ  1 + 1   n1 n2   เมือ่ pˆ1 = 84 = 0.42 200 pˆ 2 = 96 = 0.48 n1 = = 200 200 n2 pˆ = 84 + 96 = 0.45 400 qˆ = 1 - 0.45 = 0.55 ดังนน้ั Z = 0.42 − 0.48 (0.45)(0.55) 1 + 1  200 200 = − 0.06 0.04975 = −1.206 ขั้นที่ 3 กำหนดค่าระดับนัยสำคัญ  = .05 ขัน้ ที่ 4 ค่าวิกฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ Z = 1.96 2 -1.96 1.96 ข้นั ที่ 5 เปรียบเทียบคา่ Z คำนวณกบั ค่าวกิ ฤต เนอ่ื งจากคา่ Z คำนวณ = -1.206 อยใู่ นเขตยอมรับ H0 ดงั นน้ั ความพงึ พอใจในการใช้ Smart Phone ท้ังสองยห่ี ้อไมแ่ ตกตา่ งกันทีร่ ะดับนัยสำคัญ .05 ตอบ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 50

ตวั อย่าง 10.11 ผ้สู มคั รเลอื กตั้งเบอร์ 1 ต้องการหยัง่ เสยี งการลงคะแนนของผูม้ ีสิทธิ์เลอื กตง้ั ของเขต 1 และเขต 2 จึงสุ่มตวั อย่างผู้มสี ทิ ธ์ิเลอื กต้ังจากเขต 1 จำนวน 300 คน และจากเขต 2 จำนวน 200 คน พบว่า ในเขต 1 มผี ู้ลงคะแนนให้เบอร์ 1 ร้อยละ 56 และเขต 2 รอ้ ยละ 48 อยากทราบวา่ สดั ส่วนของผูล้ งคะแนนให้ผสู้ มคั รเบอร์ 1 ในเขต 1 ตา่ งจากเขต 2 ไมเ่ กิน รอ้ ยละ 10 ใชห่ รือไม่ ทรี่ ะดบั นยั สำคัญ .10 วิธที ำ ขน้ั ท่ี 1 ต้งั สมมติฐานเพ่อื การทดสอบ H0 : p1- p2 = 0.10 H1 : p1- p2 < 0.10 ขนั้ ที่ 2 เลอื กสถติ ทิ ีใ่ ช้ทดสอบ Z และคำนวณค่าสถิติ Z จากสตู ร Z= (pˆ1 − pˆ 2) − p0  pˆ1qˆ1 + pˆ 2qˆ 2   n1 n2    เม่ือ pˆ1 = 0.56 , qˆ1 = 0.44 = pˆ 2 = 0.48, qˆ 2 = 0.52 n1 = 300 , n2 = 200 ดงั นั้น Z (0.56 − 0.48) − 0.10  (0.56)(0.44) + (0.48)(0.52)   300 200  = − 0.02 0.002069 = − 0.02 0.0455 = −0.4395 ข้ันที่ 3 กำหนดคา่ ระดับนัยสำคญั  = .10 ขั้นท่ี 4 ค่าวิกฤตจากตารางการแจกแจงแบบปกติ Z = −1.282 -1.282 ขั้นที่ 5 เปรียบเทียบคา่ Z คำนวณกับค่าวกิ ฤต เนอื่ งจากค่า Z คำนวณ = -0.4395 อย่ใู นเขตยอมรับ H0 ดงั นั้น สดั สว่ นของผูล้ งคะแนน ใหผ้ ูส้ มัครเบอร์ 1 ในเขต 1 ตา่ งจากเขต 2 ไม่เกนิ รอ้ ยละ 10 ทร่ี ะดบั นยั สำคญั .10 ตอบ 51 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 10.5 จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม ทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับสดั สว่ นของประชากรได้  บริษัทขายเครื่องสำอางยี่ห้อ tell me คาดว่าผู้หญิงไทยใช้เครื่องสำอางยี่ห้อนี้อย่างน้อย 20% จึงสุ่ม ตัวอย่าง ผ้หู ญิงไทยมา 500 คน ปรากฏวา่ มผี ้ใู ช้เคร่อื งสำอางย่หี ้อนี้ 95 คน อยากทราบวา่ ส่ิงที่บริษัทคาดไว้เปน็ จรงิ หรือไมท่ ร่ี ะดับนยั สำคญั .10 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 52

 ในการศกึ ษาความพึงพอใจในการใช้ครีมบำรงุ ผิว 2 ยีห่ ้อ โดยสมุ่ จำนวนผูใ้ ชค้ รมี บำรุงผวิ ทงั้ 2 ย่ีหอ้ มายี่ห้อละ 200 คน พบวา่ มีผูใ้ ชค้ รีมบำรงุ ผิวยีห่ ้อแรก 84 คน ยี่หอ้ ทส่ี อง 96 คน ท่รี ะดบั นัยสำคญั .05 จะสรปุ ได้ไหมว่า ผใู้ ชค้ รมี บำรุงผวิ ทงั้ 2 ยหี่ อ้ ไม่แตกตา่ งกัน 53 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

 จากการสำรวจแมบ่ ้านจำนวน 100 คน ที่อาศยั อยใู่ นเมือง พบว่าจะใช้เคร่ืองซักผ้าจำนวน 63 คน และสำรวจ แมบ่ า้ นจำนวน 125 คนทอ่ี าศยั อย่นู อกเมือง ใชเ้ ครื่องซกั ผ้าจำนวน 60 คน จงทดสอบสมมตฐิ านวา่ สัดสว่ น ของแมบ่ า้ นทั้งหมดทอ่ี าศัยอยู่ในเมอื ง จะใช้เครือ่ งซักผ้ามากกวา่ แมบ่ า้ นท้ังหมดทีอ่ ยนู่ อกเมอื งเกิน 10% หรือไม่ ที่ระดบั นยั สำคัญ .05 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 54