1401-บทที่12 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

เอกสารประกอบการเรยี น 12 120 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ การวิเคราะห์สหสัมพนั ธ์ Correlation Analysis ผูส้ อน ครจู ิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนิคลพบรุ ี

บทท่ี 12 การวเิ คราะหส์ หสมั พนั ธ์ Correlation Analysis แนวคดิ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งตัวแปรมี 2 ลกั ษณะ ได้แก่ ความสัมพนั ธ์ทางตามกันและความสัมพนั ธ์ ทางกลบั กัน สัมประสทิ ธิ์สหสัมพันธม์ ี 2 แบบได้แก่ 1. สมั ประสทิ ธสิ์ หสมั พนั ธ์แบบเพยี ร์สนั 2. สัมประสทิ ธ์ิสหสัมพนั ธ์แบบสเปียรแ์ มน สาระการเรียนรู้ 1. การวิเคราะห์สหสัมพนั ธอ์ ย่างง่าย 2. สมั ประสิทธิ์สหสมั พนั ธ์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธบิ ายความสมั พันธ์ระหวา่ งตัวแปรได้ 2. คำนวณหาสัมประสิทธส์ิ หสมั พันธไ์ ด้ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 2

12.1 การวเิ คราะห์สหสมั พันธ์อยา่ งง่าย (Simple Correlation Analysis) 12.1.1 ความสัมพันธร์ ะหวา่ งตัวแปร การศึกษาถงึ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งตวั แปรว่ามีความเกี่ยวข้องกนั หรือไม่ และความสมั พันธ์ของตัว แปรเหล่าน้นั มีคา่ มากน้อยเพียงใด วธิ กี ารทางสถติ ทิ ีใ่ ช้มีอยหู่ ลายวิธี ขน้ึ อย่กู บั ลักษณะของข้อมูลที่เก็บรวบรวม มาว่าเป็นข้อมูลระดับใดหรือการกำหนดลักษณะของตัวแปรว่าตัวแปรตัวหนึ่งมีผลต่อค่าของตัวแปรอีกตวั หน่ึง หรือไม่ เช่น ค่าใช้จ่ายในการโฆษณามีความสัมพันธ์กับยอดขาย จำนวนครั้งของการขาดเรียนมีความสัมพันธ์ กับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เป็นตน้ สว่ นวิธีการศึกษาเฉพาะความสัมพันธ์ของตวั แปร โดยไม่กำหนดว่าตวั แปรตัวใดเป็นตัวแปรอิสระ (X ) หรือตัวแปรใดเป็นตัวแปรตาม ( Y ) เพียงแต่ศึกษาว่าตัวแปรเหล่านั้นมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ มีขนาด และทศิ ทางอย่างไร เรยี กการวเิ คราะห์แบบนวี้ า่ การวเิ คราะห์สหสมั พันธ์ (Correlation Analysis) แบ่งเป็น 2 ชนดิ ดังนี้ 1. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์อย่างง่าย (Simple Correlation Analysis) เป็นการศึกษา ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งตวั แปร 2 ตวั 2. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation Analysis) เป็นการศึกษา ความสัมพันธข์ องตัวแปรมากกว่า 2 ตวั ขึน้ ไป การหารูปแบบความสัมพนั ธ์ระหว่างตัวแปร X และY นน้ั สามารถพิจารณาได้จากแผนภาพการ กระจาย (Scatter Diagram) ว่าความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองนั้นจะอยู่ในรูปแบบใด เช่น เส้นตรง เส้นโค้ง พาราโบลา เป็นต้น ถ้าความสัมพันธ์ที่มีลักษณะเป็นเส้นตรงจะเรียกว่าสหสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างง่าย (Simple Linear Analysis) ความสมั พันธร์ ะหวา่ งตวั แปร มี 2 ลกั ษณะดังน้ี 1. ความสมั พนั ธ์ทางตามกัน (Direct or Positive Correlation) เปน็ ความสัมพนั ธเ์ ม่อื ค่าตัวแปร หนึง่ สูงขึ้น ตัวแปรอีกตัวหนึ่งกจ็ ะมคี า่ สงู ตามกันไปดว้ ย หรอื เรียกวา่ ความสัมพนั ธเ์ ชิงบวก 2. ความสัมพันธ์ทางกลับกัน (Inverse or Negative Correlation) เป็นความสมั พันธ์ในลักษณะ ตรงกันข้ามเมือ่ ค่าตวั แปรหนึง่ เพม่ิ ขึน้ อกี ตัวหน่ึงจะมีคา่ ลดลง หรือเรียกว่าความสัมพันธเ์ ชงิ ลบ 3 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อยา่ ง 12.1 จงพิจารณาคา่ x และ y เม่ือ x มคี ่าเพม่ิ ขึ้น และ y มคี ่าเพ่มิ ขน้ึ 3 4 x012 y123 เม่อื เขียนแผนภาพความสมั พันธร์ ะหว่าง x และ y ไดด้ งั รปู y 4 3 2 1 0 1 23 x คูล่ ำดับ ( x, y ) จะอยใู่ นแนวเส้นตรงทลี่ าดเอียงจากมุมซ้ายชนั สูงขนึ้ ไปทางขวามือ ความสัมพันธ์ ของ x และ y ลักษณะน้เี ป็นความสมั พันธ์ทางตามกนั ตัวอย่าง 12.2 จงพิจารณาคา่ x และ y เม่อื x มีคา่ เพิม่ ขึ้น และ y มคี ่าลดลง x012 3 y543 2 เมื่อเขยี นแผนภาพความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง x และ y ไดด้ ังรปู y 5 4 3 2 1 0 1 23 x คูล่ ำดบั ( x, y ) จะอยูใ่ นแนวเสน้ ตรงท่ีลาดเอยี งจากมุมซา้ ยเทต่ำลงทางขวามือ ความสมั พนั ธ์ของ x และ y ลักษณะน้เี ปน็ ความสมั พันธท์ างกลับกัน สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 4

12.1.2 รูปแบบของสหสัมพันธ์ สหสัมพนั ธ์ (Correlation) คอื ความสมั พนั ธข์ องตัวแปรตง้ั แต่ 2 ตวั ขึ้นไป ซ่งึ จำแนกได้ดังน้ี 1) ความสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์ (Perfect Correlation) เมือ่ ค่าของตัวแปรหน่ึงเปล่ียนไปในอัตรา สมำ่ เสมอจะทำใหค้ า่ ของตัวแปรอีกตวั หน่ึงเปลยี่ นไปในอัตราสมำ่ เสมอดว้ ย ดังตวั อยา่ ง 12.1 เป็นความสมั พันธ์ เชิงบวกสมบูรณ์ และ ตัวอย่าง 12.2 เป็นความสัมพันธ์เชิงลบสมบูรณ์ เช่น ความสงู ของรปู สามเหลี่ยมสัมพันธ์ อยา่ งสมบรู ณ์เชิงบวกกับพนื้ ท่รี ูปสามเหลี่ยมทมี่ ีความยาวฐานคงที่ 2) ความสัมพันธ์อย่างไม่สมบูรณ์ (Some Correlation) เมื่อค่าตัวแปรหนึ่งเปลี่ยนไปจะทำให้ ค่าตัวแปรอีกตัวหนึ่งเปลี่ยนไปด้วย แต่ไม่สม่ำเสมอ เช่น ความสูงของคนสัมพันธ์อย่างไม่สมบูรณ์กับน้ำหนัก เปน็ ต้น 3) ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย (Un Correlation) เมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเปลี่ยนไป จะไม่มีผลต่อ การเปลย่ี นคา่ ของอกี ตวั แปรหนึ่ง เช่น เพศไมม่ คี วามสมั พันธ์กับคะแนนสอบของนักศึกษา 5 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

12.1.3 แผนภาพการกระจาย ในการศกึ ษาความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว คือตวั แปร x และ y เมอื่ นำคา่ ของตวั แปรทั้งสองมา ลงจุดคู่ลำดับบนระนาบ โดยให้แกนนอนเป็นแกน x และแกนตั้งเป้นแกน y จะเรียกแผนภาพนี้ว่าแผนภาพ การกระจาย ซึ่งจะทำใหเ้ ห็นความสมั พันธข์ องตวั แปรทง้ั สองอย่างคราว ๆ ดังนี้ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 6

ตัวอยา่ ง 12.3 จงเขียนแผนภาพการกระจายของคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ และ วิชาบัญชีของนักศกึ ษา 10 คน ดงั นี้ คนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนคณิตศาสตร์ ( x ) 8 6 4 7 5 3 5 6 5 4 คะแนนบัญชี ( y ) 13 15 10 12 10 7 12 10 8 6 จากแผนภาพคะแนนวิชาคณิตศาสตรแ์ ละคะแนนวชิ าบญั ชมี ีความสมั พันธใ์ นทิศทางตามกนั 12.1.4 ประโยชนข์ องสหสัมพันธ์ สหสมั พันธม์ ีประโยชน์ดงั นี้ 1) เพ่ือใหเ้ ข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวแปรต่าง ๆ เชน่ ความสมั พนั ธข์ องรายได้กับรายจ่าย ความสัมพนั ธ์ระหว่างราคาขายกับตน้ ทนุ การผลติ เป็นต้น 2) เพื่อประมาณค่าตัวแปรหนึ่งเมื่อทราบค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น ประมาณค่าใช้จ่ายจาก รายได้ ประมาณราคาขายจากตน้ ทนุ การผลิต เป็นตน้ 3) เพื่อช่วยในการตัดสินใจในการวิเคราะห์เกี่ยวกับตัวแปรหนึ่ง ว่าจะต้องนำค่าของอีกตัวแปร หนึง่ มาพิจารณาดว้ ยหรอื ไม่ 7 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

12.2 สมั ประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์ (Simple Correlation Coefficient) การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว โดยไม่ระบุตัวแปรอิสระหรือตัวแปรตามซึ่งมี ความสัมพันธ์ที่แทนด้วยกราฟเส้นตรง ซึ่งเรียกว่า สหสัมพันธ์อย่างง่าย ค่าที่ใช้วัดตัวแปรมีความสัมพันธ์มาก น้อยเทา่ ใด สมพนั ธ์ในลักษณะทิศทางอย่างไร เรยี กวา่ สมั ประสิทธิ์สหสัมพนั ธอ์ ย่างง่าย (Simple Correlation Coefficient) สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เป็นค่าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว สามารถบอกทิศทาง และระดับของความสมั พนั ธ์ได้ดว้ ย ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ������ แทนสัมประสทิ ธสิ์ หสมั พันธ์ของกลุ่มตัวอย่าง ค่าสมั ประสิทธิ์สหสมั พันธ์ ������ จะมคี ่าระหว่าง -1 ถึง +1 (−1 ≤ ������ ≤ 1) ดงั นี้ ถา้ ������ มีค่าเปน็ บวก แสดงว่าตัวแปรท้ังสองมคี วามสมั พันธ์แบบตามกัน ������ = +1 แสดงว่าตัวแปรมคี วามสมั พนั ธอ์ ย่างสมบูรณแ์ บบตามกัน ถ้า ������ มีค่าเป็นลบ แสดงว่าตวั แปรทงั้ สองมคี วามสัมพันธ์แบบกลับกัน ������ = -1 แสดงว่าตัวแปรมคี วามสัมพนั ธ์อย่างสมบรู ณแ์ บบกลบั กัน ถา้ ������ เขา้ ใกลศ้ ูนย์ แสดงวา่ ตัวแปรทง้ั สองมคี วามสัมพันธ์กันน้อยมาก ถา้ ������ เท่ากบั ศูนย์ แสดงวา่ ตัวแปรท้งั สองไม่มีความสมั พันธก์ นั การพิจารณาระดบั ความสมั พันธข์ อง ������ มเี กณฑ์ดังนี้ คา่ ������ ระดับความสมั พันธ์ 0.75 ถึง 1.00 ความสมั พนั ธท์ างบวกในระดับสงู มาก 0.50 ถึง 0.74 ความสมั พนั ธ์ทางบวกในระดบั สูง 0.25 ถงึ 0.49 ความสมั พันธท์ างบวกในระดบั ปานกลาง 0.00 ถงึ 0.24 ความสัมพันธ์ทางบวกในระดับต่ำ 0.00 ถึง - 0.24 ความสัมพันธ์ทางลบในระดับตำ่ -0.25 ถงึ - 0.49 ความสมั พันธ์ทางลบในระดับปานกลาง -0.50 ถงึ - 0.74 ความสัมพันธท์ างลบในระดับสงู -0.75 ถึง - 1.00 ความสัมพันธท์ างลบในระดับสงู มาก สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 8

12.2.1 สัมประสทิ ธิ์สหสัมพันธแ์ บบเพยี รส์ ัน (Pearson Correlation Coefficient) การคำนวณคา่ สมั ประสิทธ์สิ หสมั พันธแ์ บบเพยี ร์สนั หาได้จากสูตรดังน้ี 1) ������ = ������ ∑ ������������−∑ ������ ∑ ������ √[������ ∑ ������2−(∑ ������)2][������ ∑ ������2−(∑ ������)2] 2) ������ = ∑(������−���̅���)(������−���̅���) √∑(������−������)2.∑(������−���̅���)2 ตัวอย่าง 12.4 จงหาค่าสัมประสิทธส์ิ หสัมพนั ธต์ อ่ ไปน้ี X 5 10 5 11 12 4 3 2 7 1 Y 1628514652 วิธีทำ X Y XY X2 Y2 5 1 5 25 1 10 6 60 100 36 5 2 10 25 4 11 8 88 121 64 12 5 60 144 25 4 1 4 16 1 3 4 12 9 16 2 6 12 4 36 7 5 35 49 25 12214 ∑ ������ = 60 ∑ ������ = 40 ∑ ������������ = 288 ∑ ������2 = 494 ∑ ������2 = 212 จากสูตร ������ = ������ ∑ ������������−∑ ������ ∑ ������ ∴ สัมประสทิ ธ์ิสหสัมพนั ธ์ = √[������ ∑ ������2−(∑ ������)2][������ ∑ ������2−(∑ ������)2] ตอบ = 10(288)−60(40) √[10(494)−(60)2][10(212)−(40)2] = 2880−2400 = = √[1340][520] 480 834.75 0.57 0.57 9 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตวั อย่างที่ 12.5 จงหาสัมประสิทธิ์สหสมั พันธ์จากข้อมูลคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์กบั คะแนนวิชาบัญชี ของนักศกึ ษา 5 คน ดังนี้ คนท่ี คะแนนวชิ าคณติ ศาสตร์ คะแนนวิชาบญั ชี 18 13 26 12 33 7 43 8 55 10 วิธที ำ จากคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ (X ) และคะแนนวชิ าบัญชี ( Y ) X Y (X −X) (Y − Y) (X −X) (Y − Y) (X − X)2 (Y − Y)2 8 13 3 3 9 99 6 12 1 2 2 14 3 7 –2 –3 6 29 3 8 –2 –2 4 24 5 10 0 0 0 00 25 50 21 18 26 X = X = 25 = 5 n5 Y = Y = 50 = 10 n 5 จากสตู ร ������ = ∑(������−���̅���)(������−���̅���) √∑(������−������)2.∑(������−���̅���)2 = 21 18(26) = 21 468) = 0.97 ดังนัน้ สมั ประสทิ ธิ์สหสมั พนั ธ์ เทา่ กับ 0.97 แสดงว่าวชิ าคณติ ศาสตร์กบั วิชาบัญชีมีความสมั พันธ์ แบบตามกนั ในระดบั สงู มาก ตอบ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 10

12.2.2 สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแ์ บบสเปียร์แมน (Spearman rank correlation coefficient) สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน เป็นการหาความสัมพันธจ์ ากตำแหน่งของข้อมูล เหมาะ สำหรับข้อมูลที่ไม่สามารถวัดค่าเป็นตัวเลขได้ เช่น ความชอบผลิตภัณฑ์ ระดับความคิดเห็น เป็นต้น แต่ถ้า ข้อมลู อยู่ในหน่วยวัดอนื่ เช่น รายได้กับรายจ่ายในครอบครวั ต้องเรยี งลำดับเสยี ก่อนจึงจะคำนวณคา่ สหสัมพันธ์ แบบสเปียร์แมน สตู ร การหาสหสัมพนั ธ์แบบสเปียร์แมน rs = 1 − 6 D2 − 1) n(n 2 เม่อื D คือ ค่าความแตกตา่ งของลำดบั (Rx − Ry ) Rx คือ ลำดบั ที่ของ X Ry คอื ลำดับทข่ี อง Y n คือ จำนวนขอ้ มลู ตัวอย่างที่ 12.6 จากขอ้ มูลความชอบครีมบำรงุ ผิวยี่หอ้ หน่งึ ในดา้ นกลนิ่ และเนื้อครีมจากผทู้ ่ีสมุ่ ตวั อย่าง จำนวน 8 คน ดงั น้ี คนท่ี ระดับของความชอบ D =( Rx − Ry ) D2 กล่นิ ( Rx ) เน้อื ครีม (Ry ) 15 3 2 4 22 1 1 1 33 2 1 1 44 5 –1 1 53 3 0 0 62 3 –1 1 73 4 –1 1 84 3 1 1 10 วธิ ีทำ จากสูตร rs = 1 − 6 D2 − 1) n(n 2 = 1 − 6(10) 8(64 −1) = 1− 60 504 = 0.88 ดังน้นั ความชอบครมี บำรงุ ผิวในดา้ นกล่ินและเน้ือครมี มคี วามสัมพันธก์ ัน = 0.88 ตอบ 11 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

12.2.3 สัมประสทิ ธิ์การกำหนดหรอื การตดั สนิ ใจ (Coefficient of Determination) สัมประสิทธิ์การกำหนดหรือการตัดสินใจ แทนด้วยสัญลักษณ์ r 2 หรือ R2 เป็นค่าที่บอกให้ ทราบวา่ ตัวแปรอสิ ระสามารถอธบิ ายการเปลย่ี นแปลงของตวั แปรตามไดม้ ากน้อยเพยี งใด ถ้า r 2 เข้าใกล้ 0 แสดงวา่ ตวั แปร X สามารถอธิบายการเปลยี่ นแปลงของตวั แปร Y ไดน้ อ้ ย ถา้ r 2 เข้าใกล้ แสดงว่า ตัวแปร X สามารถอธบิ ายการเปลีย่ นแปลงของตวั แปร Y ไดม้ าก ตัวอยา่ งที่ 12.7 ในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์และวิชาสถติ ิ สุ่มตัวอยา่ ง นกั ศึกษาทลี่ งทะเบียนเรียนทง้ั 2 วิชา จำนวน 10 คน ให้ X แทนคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ และ Y แทนคะแนนวิชาสถติ ิ ได้ขอ้ มูลดงั น้ี X = 550 Y = 680  XY = 45,900 X 2 = 38,500 Y 2 = 56,000 จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และสมั ประสทิ ธิ์การตัดสินใจ วิธีทำ จากสตู ร ������ = ������ ∑ ������������−∑ ������ ∑ ������ √[������ ∑ ������2−(∑ ������)2][������ ∑ ������2−(∑ ������)2] = 10(45,900) − 550(680) [10(38,500) − (550)2 ][10(56,000) − (680)2 ] = 85,000 (385,000 − 302,500)(560,000 − 462,400) = 85,000 89,732.94 = 0.9473 r 2 = 0.8973 ดงั น้นั สัมประสทิ ธิ์สหสมั พนั ธ์ = 0.9473 สัมประสทิ ธิก์ ารตดั สินใจ = 0.8973 ตอบ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 12

แบบฝึกปฏิบตั ทิ ่ี 12.1 จดุ ประสงค์ 1. คำนวณหาสัมประสทิ ธส์ิ หสัมพนั ธ์ได้  จงหาสัมประสิทธส์ิ หสัมพันธแ์ บบเพยี รส์ ัน ของจำนวนเงนิ รายไดต้ อ่ เดอื น กบั รายจา่ ยในการซือ้ ของ ในซปุ เปอร์มาเกต ของคน 8 คน รายได้ตอ่ เดอื น 15000 12000 8000 10000 7000 10000 20000 18000 จำนวนเงนิ ทีจ่ า่ ย 600 400 500 500 300 600 900 1100 วธิ ีทำ 13 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

 จงหาสมั ประสทิ ธส์ิ หสมั พนั ธแ์ บบสเปยี ร์แมนของคะแนนท่คี ณะกรรมการ 2 คนใหค้ ะแนนรสชาด ของผลติ ภณั ฑ์อาหารชนิดหนึ่งท่ีมผี ู้เขา้ แขง่ ขนั 10 ราย ผลติ ภณั ฑ์ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 กรรมการคนที่ 1 7 4 8 2 9 1 10 6 3 5 กรรมการคนที่ 2 6 4 5 1 10 2 8 9 7 3 วิธที ำ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 14