หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ปรับปรุง2566

48 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 23201ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา (ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1สมการกำลังสองตัวแปรเดียว1.ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว- การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา20502ฟังก์ชันกำลังสอง 2.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ฟังก์ชันกำลังสอง- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา 2050รวมตลอดภาคเรียน40100โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 23202ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา (ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงสอง1.เข้าใจและใช้การแยกตัวกว่าสองในการแกปัญหา้คณิตศาสตร์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองกว่าสอง - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง40100รวมตลอดภาคเรียน40100

49 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 31201ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตลำดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา น้ำหนัก(ชั่วโมง) คะแนน1เซต1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เซต- เซต - เอกภพสัมพัทธ์- สับเซตและเพาเวอร์เซต- ยูเนียน- อินเตอร์เซกชัน- คอมพลีเมนต์ -ผลต่างของเซต- แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหา15352ตรรกศาสตร์2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร - ประพจน์ สื่อความหมาย และอางเหตุผล้ตรรกศาสตร์- การเชื่อมประพจน์ - ค่าความจริงของประพจน์- การสร้างตารางค่าความจริง- การสมมูลกัน- ตัวแบ่งปริมาณ- ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ- สมมูลและนิเสธประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ- การอ้างเหตุผล15353จำนวนจริงและพหุนาม3. เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา4. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา5.แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา6.แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ พหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่ของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาจำนวนจริงและพหุนาม- จำนวนจริง- การเท่ากัน- การบวก ลบ คูณ หาร - สมบัติของระบบจำนวนจริง- การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว- การแก้สมการและอสมการเกินสี่- สมบัติการไม่เท่ากัน - ช่วงและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ 1030

50 ลำดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา น้ำหนัก(ชั่วโมง) คะแนน- การแก้สมการ อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ - จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังและกรณฑ์- แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียวและนำไปใช้ในการแก้ปัญหารวมตลอดภาคเรียน40100

51 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 31202ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตลำดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1ฟังก์ชัน1.หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟงกชันั์ประกอบและฟังก์ชันผกผัน2.ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา -ฟังก์ชัน -การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน10302ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟงก์ชันัลอการิทึม 3.เข้าใจลักษณะกราฟของฟงก์ชันเอกซ์ัโพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา4.แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังก์ชันลอการิทึม - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล - กราฟฟงก์ชันเอกซ์โพเนนัเซียล - การแก้สมการเอกซ์โพเนนเซียล - ฟังก์ชันลอการิทึม - กราฟฟงก์ชันลอการิทึม ั- การคำนวณหาค่าประมาณโดยใช้ลอการิทึม - การแก้สมการโดยใช้ลอการิทึม15353เรขาคณิตวิเคราะห์ 5.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต เรขาคณิตวิเคราะห์ วิเคราะห์ในการแก้ปัญหา- ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ - เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด - จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด - ความชัน - เส้นขนาน - เส้นตั้งฉาก - ความสัมพันธ์ ที่มีกราฟเป็นเส้นตรง - ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด - ภาคตัดกรวย - วงกลม - พาราโบลา 1535

52 ลำดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดสาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก- วงรี - ไฮเพอร์โบลารวมตลอดภาคเรียน40100

53 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 32201ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตั่ลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้ผลการเรียนรู้สาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและ ลักษณะกราฟของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา2. แก้สมการตรีโกณมิติและ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา3. ใช้กฎของ โคไซน์และกฎ ของไซน์ในการแก้ปัญหาฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติในการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของสองเท่า สามเท่า และครึ่งเท่าของจำนวนจริงหรือมุมความสัมพันธ์ของผลบวกผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และไซน์ การนำฟังก์ชันตรีโกณมิติในการหาระยะทางและความสูง20402เมทริกซ์4. เข้าใจความหมายหาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ เขียนเรียงกัน แถว (การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง หลัก (การคูณระหว่างเมทริกซ์ และการหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหา มิแนนต์ การหาเมทริกซ์ผูกพนหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ เป็นจำนวนนับที่ไม่ ของเมทริกซ์ตัวประกอบร่วมเกี่ยว nเกินสาม5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 2 x 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดย เมอร์ และการแก้ระบบสมการใช้เมทริกซ์ผกผันและการดำเนินการตามแถวเมทริกซ์ คือ ชุดของจำนวนซึ่งm row n ) column) เมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์ ดีเทอร์ัได้โดยการหาเมทริกซสลับเปลี่ยน์การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กฎของคราเชิงเส้นโดยใช้การดำเนินการตามแถว15353เวกเตอร์ในสามมิติ 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การ เวกเตอร์ หรือ ปริมาณลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย สเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์เวกเตอร์เป็นปริมาณทมีทั้งขนาดี่และทิศทาง ส่วนปริมาณที่มีแต่ขนาดอย่างเดียว จะเรียกว่า ปริมาณมาณสเกลาร์ การบวก 525

54 ลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้ผลการเรียนรู้สาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก8.นำความรู้เกี่ยวกับ เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาลบเวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์รวม40100

55 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 32202ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตั่ลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้ผลการเรียนรู้สาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1จำนวนเชิงซ้อน1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อน และใช้สมบัติของจำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา2. หารากที่ ของ จำนวนn เชิงซ้อน เมื่อ เป็นจำนวนn นับที่มากกว่า 13. แก้สมการพหุนามตัว แปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาจำนวนเชิงซ้อน คือ จำนวนที่เขียนอยู่ในรูป z=a+bi สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อนสมบัติที่เกี่ยวข้องกับการบวกของจำนวนเชิงซ้อนการลบจำนวนเชิงซ้อน สมบัติที่เกี่ยวข้องกับการคูณของจำนวนเชิงซ้อน การหารจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน 20402หลักการนับเบื้องต้น4. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหากฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับหลักการคูณ (เป็นการทำงานทีต่อเนื่องกัน) หลักการบวก (เป็นการทำงานที่ไม่ต่อเนื่องกัน) แฟกทอเรียล การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ สัมประสิทธิ์ทวินาม15353ความน่าจะเป็น5. หาความน่าจะเป็น และนำ การทดลองสุ่ม คือ การทดลองความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้หรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถกต้องูแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้นปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่มเหตุการณ์ คือ สับเซตของปริภูมิตัวอย่างสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์525รวม40100

56 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 33201ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตั่ลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้ผลการเรียนรู้สาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง) คะแนนน้ำหนัก1ลำดับและอนุกรม1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้ ลำดับ ลำดับเลขคณิต เป็นลำดับลู่เข้าหรือลู่ออก2. หาผลบวก พจน์แรก n ของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์4.เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ลำดับเรขาคณิต ลิมิตของลำดับอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต การหาผลบวก พจน์n แรก ผลบวกของอนุกรมอนันต์ การนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ไขปัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวด 15402แคลคูลัสเบื้องต้น5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่กำหนดให้6. หาอนุพันธ์ของฟงก์ชันัพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้แกไขปัญหา้7. หาปริพันธ์ไม่จำกดเขตและ เส้นโค้ง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การัจำกัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิต ์ของฟังก์ชันพีชคณตที่กำหนดให้ และนำไปใช้แก้ไขปัญหาแคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชันรวมถึงความหมายของลิมิตและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตความต่อเนื่องของฟังก์ชัน แบบจุดและแบบบนช่วง ความชันของหาอนุพันธิโดยการใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ซึ่งรวมถึงฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด ค่าสูงสุดสัมพทธ์และค่าต่ำสุดัสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตซึ่งรวมถึงการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรและการประยุกต์ของปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งซึ่งรวมถึงการหาพื้นที่ระหว่างแกนกับเส้นโค้ง และการหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง2560รวม40100

57 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 33202ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิตั่ลำดับที่ชื่อหน่วยการเรียนรู้ผลการเรียนรู้สาระสำคัญเวลา(ชั่วโมง)น้ำหนักคะแนน1การวิเคราะห์ข้อมูล 1.ประยุกต์ใช้ความรู้ทาง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเบื้องต้นสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ของค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจประกอบด้วย สถิติและข้อมูล คือ ความหมายของสถิติ ประเภทของสถิติ ประเภทของข้อมูล การนำเสนอข้อมูลซึ่งประกอบด้วย การแจกแจงความถี่แบบตาราง และการแจกแจงความถี่แบบใช้แผนภูมิหรือกราฟ การวัดค่ากลางของข้อมูลซึ่งประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การวัดตำแหน่งของข้อมูลซึ่งประกอบด้วย ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์จากกราฟ การวัดการกระจายของข้อมูลซึ่งประกอบไปด้วยการวัดการกระจายสัมบูรณ์ การวัดการกระจายสัมพัทธ์ และความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และ การกระจายข้อมูล 20502การแจกแจงความน่าจะเป็น2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัว ประกอบด้วย ตัวแปรสุ่ม การแจกแจงแปรสุ่มที่มีการแจกแจง เอก ความน่าจะเป็นของ ตัวแปรสุ่มชนิดไม่รูป การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ นำไปใช้ในการแก้ปัญหาการแจกแจงความน่าจะเป็นต่อเนื่องและชนิดต่อเนื่อง ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องและชนิดต่อเนื่อง ค่าคาดหมาย ของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องและชนิดต่อเนื่อง ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องและชนิดต่อเนื่อง การแจกแจงเอกรูป ไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงทวินาม การแจกแจงเอกรูปต่อเนื่อง และการแจกแจงปกติ2050รวม40100

58 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานค 21101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1 5 หน่วยกิต. ศึกษาและฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดสร้างสรรค์ ในสาระต่อไปนี้จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็มบวก เต็มลบ และศูนย์ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม จำนวนตรงข้าม และค่าสัมบูรณ์ การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ ความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยม สมบัติของจำนวนตรรกยะและการนำไปใช้ การสร้างทางเรขาคณิต การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง มุม เส้นตั้งฉาก รูปเรขาคณิตสองมิติ มุมที่มีขนาดต่างๆ การสร้างเส้นขนาน และการนำไปใช้ เลขยกกำลัง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และการนำไปใช้ ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมและเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยมและเศษส่วน และการนำไปใช้รูปเรขาคณิตสองมิติ สามมิติ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ และภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ แบบรูปและความสัมพันธ์ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดรหัสตัวชี้วัดค 1 1 ม 1 1, ม 1 2, ม.1/3. . /. /ค 2 2 ม 1 1 ,ม 1 2. . /. / รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

59 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานค 21102 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1ภาคเรียนที่ 2เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1 5 หน่วยกิต. ศึกษาและฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดสร้างสรรค์ ในสาระต่อไปนี้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการเท่ากันและสมบัติของจำนวน และการนำไปใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สัดส่วน การนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง กราฟแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการนำความรู้เกี่ยวกับสมการและกราฟของความสัมพันธ์ไปใช้ในชีวิตจริงสถิติ(1) การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ด้วย แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น แผนภูมิวงกลม และการแปลความหมายข้อมูล บุคคล ทรัพยากร ข้อมูลทางเศรษฐกิจ ในท้องถิ่นตลอดจนการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดรหัสตัวชี้วัดค 1 1 ม 1 4 . . /ค 1 3 ม 1 1, ม 1 2 ม 1 3 . . /. / , . / ค 3.1 ม.1/1รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

60 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานค 22101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2ภาคเรียนที่ 1เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1 5 หน่วยกิต. ศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพอพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้ื่มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้ จำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากที่สอง รากที่สาม จำนวนเต็มบวก เต็มลบ และศูนย์ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ทศนิยมซ้ำ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม จำนวนตรงข้าม และค่าสัมบูรณ์ การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ ความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยม สมบัติของจำนวนตรรกยะและการนำไปใช้ เลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหาพหุนาม ทบทวนพหุนาม การบวกพหุนาม การลบพหุนาม การคูณพหุนาม การหารพหุนามการแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหาเส้นขนาน สมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน การให้เหตุผลและแก้ปัญหาโดยใช้สมบัติ ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน มุม-ด้าน-มุม ด้าน-ด้าน-ด้าน โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดรหัสตัวชี้วัดค 1 1 ม 2 1, ม 2 2. . /. / ค 1.2 ม.2/1ค 2 2 ม 2/2 ,ม 2 3, ม.2/4. .. /รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด

61 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานค 22102 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2ภาคเรียนที่ 2เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1 5 หน่วยกิต. ศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพอพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้ื่มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทปีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส การแก้ปัญหา หรือสถานการณ์โดยใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส และบทกลับพื้นที่ผิวและปริมาตร การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติ(2) กำหนดประเด็นเขียนข้อคำถาม กำหนดวิธีการศึกษาและเก็บรวบรวมขอมูลการนำเสนอข้อมูล การ้นำเสนอขอมูลแจกแจงความถี่ การสร้างตารางแจกแจงความถ ฮิสโทแกรม และรูปหลายเหลี่ยมความถ ความหมาย้ี่ี่ทางสถิติ อ่านและแปรความหมายและวิเคราะห์ข้อมูลจากการนำเสนอความคาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จากการนำเสนอขอมูลทางสถิติ้ การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริงโดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดรหัสตัวชวัดี้ค 1.2 ม.2/2ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2ค 2 2 ม 2 1, ม 2 5. . /. /ค 3 1 ม 2 1 . . / รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด

62 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 1 5 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 60 ชั่วโมง . ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแกปัญหาในสาระต่อไปนี้้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแกอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ้การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา ปริมาตรและพื้นที่ผิว การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม การนำความรู้ิเกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติ ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง การแปลความหมายผลลัพธ์ การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงความน่าจะเป็น เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ ในชีวิตจริงโดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทกษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ัสิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีต่อคณตศาสตร์ สามารถทำงาน่ิอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดมาตรฐานตัวชวัดี้ค 1.2 ม.3/2ค 1.3 ม.3/1, ม.3/2ค 2 1 ม 3 1, ม.3/2 . . /ค 3 1 ม 3 1 . . / ค 3 2 ม 3 1 . . / รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด

63 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 1 5 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 60 ชั่วโมง . ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแกปัญหาในสาระต่อไปนี้้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ความคล้าย รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหาอสมการ แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ กฎการณ์นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแกปัญหา้ วงกลม วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมเพื่อให้นักเรียนสามารถคิดอย่างมีเหตุผลและสามารถใช้เหตุผลในการเสดงความคิดเห็นอย่างเป็นระเบียบ ชัดเจน และรัดกุม มีความรู้ความเข้าใจในหลักการ และโครงสร้างของคณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์ มีความสามารถและมั่นใจในการแก้ปัญหา ตลอดจนคิดคำนวณได้อย่างถูกต้องและตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดมาตรฐานตัวชวัดี้ค 1 2 ม 3 1 . . / ค 1 3 ม 3 3 . . / ค 2 2 ม 3 1 ม 3 2 ม 3 3 . . / . / . / รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

64 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 4 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 รหัสวิชา ค31101 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้เซตความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซตตรรกศาสตร์เบื้องต้นประพจน์และตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรือ ถ้า...แล้ว... ก็ต่อเมื่อ)โดยนำความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และนำความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทำงานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณิตศาสตร์ี่มาตรฐานตัวชวัดี้ค 1 1 ม.4 1 ม.4 2. //รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

65 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 4 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 รหัสวิชา ค31102 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้หลักการนับเบื้องต้นหลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดการจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดความน่าจะเป็นการทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยนำความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และนความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทำงานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณิตศาสตร์ี่มาตรฐานตัวชวัดี้ค3 2 ม.4 1 ม.4 2. / , /รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

66 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 5 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้เลขยกกําลังรากที่ ของจำนวนจริง เมื่อ เป็นจำนวนนับที่มากกว่าn n 1 เลขยกกำลังที่มี เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟงก์ชัน(ฟังก์ชันเชิงเส้น) ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันไดฟังก์ชันเอกซั์โพเนนเชียล)โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด มาตรฐานตัวชี้วัด ค 1 1 ม 5 1 . . / ค 1.2 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

67 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 5 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 รหัสวิชา ค32102 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ลำดับและอนุกรม ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ดอกเบี้ยและมลค่าของเงิน ูดอกเบี้ย มูลค่าของเงิน ค่ารายงวดโดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดมาตรฐานตัวชวัดี้ค 1 2 ม 5 2 . . /ค 1 3 ม 5 1 . . / รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

68 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 6 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 รหัสวิชา ค33101 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมง ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเขาใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ในสาระต่อไปนี้้สถิติและข้อมูล ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูลการวิเคราะห์ข้อมลเบื้องต้น (1)ู การแจกแจงความถี่ของข้อมูล การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศกษาค้นคว้าได้ปฏิบัติจริงึทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการิเรียนรู้ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และเชื่อมั่นในตนเองการวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล การนำความรู้ไปแก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณตศาสตร์ที่จำเป็นิมาตรฐานตัวชวดี้ัค 3 1 ม. 6/1. รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด

69 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 6 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค33102 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมง ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ในสาระต่อไปนี้การวิเคราะห์ข้อมลเบื้องต้น (2)ู การวัดค่ากลางของข้อมูล การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล การวัดการกระจายของข้อมูล การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าได้ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ต่าง ๆ และิใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และเชื่อมั่นในตนเองการวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผลการนำความรู้ไปแก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นมาตรฐานตัวชวัดี้ค 3 1 ม. 6/1. รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด

70 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 1 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค21201 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ เลขยกกำลัง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และการนำไปใช้โดยนำความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทำงานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณิตศาสตร์ี่ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริงรวมทั้งหมด ผลการเรียนรู้ 1

71 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 1 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค21202 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สัดส่วน การนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง โดยนำความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทำงานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณิตศาสตร์ี่ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริงรวมทั้งหมด ผลการเรียนรู้ 1

72 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 2 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้พหุนาม ทบทวนพหุนาม การบวกพหุนาม การลบพหุนาม การคณพหุนาม การหารพหุนามู โดยจัดประสบการณหรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ์ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณตศาสตร์ และนำประสบการณทางด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ิ์สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจหลักการ การดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์รวมทั้งหมด 1 ผลการเรียนรู้

73 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 2 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง โดยจัดประสบการณหรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ์ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณตศาสตร์ และนำประสบการณทางด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ิ์สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ รวมทั้งหมด 1 ผลการเรียนรู้

74 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค23201 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะกระบวนการคิดคำนวณ การให้เหตุผล ฝึกการแก้ปัญหาเพอพฒนาศักยภาพของื่ัผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณตศาสตร์ และนำประสบการณทางด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ิ์สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้ 1. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้

75 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค23202 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะกระบวนการคิดคำนวณ การให้เหตุผล ฝึกการแก้ปัญหาเพอพฒนาศักยภาพของื่ัผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณตศาสตร์ และนำประสบการณทางด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ิ์สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์รวมทั้งหมด 1 ผลการเรียนรู้

76 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 4 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมง ศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้ เซตเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและพาวเวอร์เซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลต่างของเซต แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์และการแก้ปัญหา- ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง การสมมูลกัน ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ การอ้างเหตุผลจำนวนจริงและพหุนาม จำนวนจริง การเท่ากัน การบวก ลบ คูณ หาร สมบัติของระบบจำนวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกนสี่ สมบัติการไม่เท่ากัน ิช่วงและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการ อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังและกรณฑ์แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียวและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนำประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ ี่ิและเชื่อมั่นในตนเอง การวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด เพอให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล การนำความรู้ไปื่แก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นผลการเรียนรู้๑ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์.๒ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล.๓ เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา.๔ แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา.๕ แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา.๖ แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา.รวมทั้งหมด 6 ผลการเรียนรู้

77 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 4 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 .0 1หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้ ฟังก์ชัน การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล กราฟฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล การแก้สมการเอกซ์โพเนนเซียล ฟังก์ชันลอการิทึม กราฟฟังก์ชันลอการิทึม การคำนวณหาค่าประมาณโดยใช้ลอการิทึม การแก้สมการโดยใช้ลอการิทึมเรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชัน เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ ที่มีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลาการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปึรายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนำประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ ี่ิและเชื่อในตนเองการวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล การนำความรู้ไปแก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นผลการเรียนรู้๑ หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน.๒ ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแกปัญหา.้๓ เข้าใจลักษณะกราฟของฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา.ัั๔ แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา.๕ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา.รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้

78 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 5 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค32201 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เมทริกซ์ เมทริกซและเมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์ การคณเมทริกซ์กับจำนวนจริง์ูการคูณระหว่างเมทริกซ ดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์์เวกเตอร์ในสามมิติเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา2. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ ในการแก้ปัญหา4. เข้าใจความหมายหาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซกับจำนวนจริง การคูณระหว่าง์เมทริกซ์และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์n×n เมื่อ เป็นจำนวนนับที่ไม่เกินสามn 5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ 2 2์× 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน และการดำเนินการตามแถว7. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์8. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหารวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้

79 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 5 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค32202 . 1 0 หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้จำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนและสมบัติของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1n n หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและการคณ การเรียงสับเปลี่ยน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงูสับเปลี่ยนเชิงวงกลมกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฎีบททวินามความน่าจะเป็นการทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ แก้ปัญหา การให้เหตุผล และนำความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเองการวัดและการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพที่เป็นจริงสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดผลการเรียนรู้1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา2. หารากท ของจำนวนเชิงซ้อนเมื่อ เป็นจำนวนนับที่มากกว่า ี่n n 1 3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา4. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา5. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้

80 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 6 ภาคเรียนที่ 1ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค33201 .0 1หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมงศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้ลำดับและอนุกรม ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต ลิมิตของลำดับอนันต์ อนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนุกรมอนันต์ การนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวดแคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปึรายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนำประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ ี่ิและเชื่อมั่นในตนเองการวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล การนำความรู้ไปแก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นผลการเรียนรู้1.ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับลู่เข้า หรือลู่ออก2. หาผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตn 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังกชันที่กำหนดให้์6. หาอนุพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้ปัญหาั7. หาปริพันธ์ไม่จำกดเขตและจำกัดเขตของ ฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้ แก้ปัญหาัรวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้

81 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท 6 ภาคเรียนที่ 2ี่รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค33202 .0 1หน่วยการเรียน จำนวนเวลา 40 ชั่วโมง ศึกษาความรู้ ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาเพอพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้ื่มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในสาระต่อไปนี้การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สถิติและขอมูล การแจกแจงความถี่แบบตาราง การแจกแจงความถี่แบบใช้้แผนภูมิหรือกราฟ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การหาค่าของควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นต์ไทล์ ในข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่และไม่แจกแจงความถี่ การหาค่าของควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นต์ไทล์จากกราฟ การวัดการกระจายสัมบูรณ์การแจกแจงความน่าจะเป็น การแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปกติการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปึรายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนำประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติทดีต่อคณตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ ี่ิและเชื่อมั่นในตนเองการวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพการเป็นจริงอิงเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล การนำความรู้ไปแก้ปัญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นผลการเรียนรู้1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางสถิติ ในการนำเสนอข้อมูล และแปรความหมายของสถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ2. . หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิด จากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหารวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้

82 ภาคผนวก

อภิธานศัพท์ การแจกแจงของความน่าจะเป็น (probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกดค่าต่าง ๆ ของตัวแปรสุ่มนั้น ิการประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เป็น 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรือประมาณ 18.45 เป็น 20 เพอสะดวก ในการคำนวณ ค่าทได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ ื่ี่การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้อง ก่อนแล้วจึงนำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปัดเศษ หรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่าง จากรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลมาจากการย่อ/ ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน สร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรม ทางเรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ สำรวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างขอความ้คาดการณ์ทอาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอน ต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยี่อาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความ คาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณต หรือทฤษฎีบททางิเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผล สามารถพิจารณาได้จากการทำกิจกรรมของผู้เรียน การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาคำตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่าย ๆ หรืออาจเขียน แสดงวิธีทำอย่างเป็นขั้นตอน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคำตอบของโจทย์กำรบวก ลบ คูณ หารที่มีเครื่องหมาย + , - , × , ÷ มากกว่าหนึ่งเครื่องหมายที่แตกต่างกัน เช่น (4 + 7) – 3 = (18 2) + 9 = ÷ (4 25) – (3 20) = × × ตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่เป็นโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคน (4 + 7) + 3 = เป็นโจทย์การบวก 2 ขั้นตอน (4 15) 5 20) = เป็นโจทย์การคูณ 3 ขั้นตอน × × ( × การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิต และความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผล หรืออธิบายปรากฏการณ์ หรือแกปัญหาทางเรขาคณิต ้ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริง หรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจเป็นได้ทั้งขอความและตัวเลข ้ความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น •เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับที่

(เช่น เต้วิ่งเข้าเส้นชัยเป็นคนที่ 5) •เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่น้อยกว่า 10 อยู่ 2 •เข้าใจเกี่ยวกับขนาด หรือค่าของจำนวนใดๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น 8 มีคาใกล้เคียง กับ 4 ่แต่ 8 มีคาน้อยกว่า 100 มาก ่•เข้าใจผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวน เช่น ผลบวกของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะว่า 65 60 42 40 และ 60 + 40 = 100 > > •ใช้เกณฑ์จากประสบการณในการเทียบเคียงเพอพิจารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การ์ื่รายงานว่า ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 คนหนึ่งสูง 250 เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวม (part whole relationship)–ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจำนวน เป็นการเขียนแสดงจำนวนในรูปของจำนวน 2 จำนวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจำนวนเหล่านั้นเท่ากับจำนวนเดิม เช่น 8 อาจเขียนเป็น 2 กับ 6 หรือ 3 กับ 5 หรือ 0 กับ 8 หรือ 1 กับ 2 กับ 5 ซึ่งอาจเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 8 8 8 82 6 3 5 0 8 1 2 5 จำนวน (number)จำนวนเป็นคำที่ไม่มีคำจำกัดความ (คำอนิยาม) จำนวนแสดงถึงปริมาณของสิ่งต่างๆ จำนวน มีหลายชนิด เช่น จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม จำนวนที่หายไป หรือรูปที่หายไป จำนวนที่หายไป หรือรูปที่หายไปเป็นจำนวน หรือรูปที่เมื่อ นำมาเติมส่วนที่ว่างในแบบรูปแล้วทำให้ความสัมพันธ์ในแบบรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น 1 3 5 7 9 ....... จำนวนที่หายไปคือ 11 ∆ ∆ ........ ∆ รูปที่หายไปคือ ตัวไม่ทราบค่าตัวไม่ทราบค่าเป็นสัญลักษณที่ใช้แทนจำนวนที่ยังไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ ซึ่งตัวไม่ทราบคา จะอยู่์่ส่วนใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดับประถมศึกษา การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าอาจหาได้โดยใช้ ความสัมพันธ์ของการบวกและการลบ หรือการคูณและการหาร เช่น + 333 = 999 18 ก = 54 × 120 = A ÷ 9 789 - 156 = ตัวเลข (numeral)ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงจำนวน ตัวอย่าง เขียนตัวเลขแสดงจำนวนมังคุดได้หลายแบบ เช่น ตัวเลขไทย : 7 ตัวเลขฮินดูอารบิก : 7 ตัวเลขโรมัน : VII ตัวเลขทั้งหมดแสดงจำนวนเดียวกัน แม้ว่าสัญลักษณ์ที่ใช้จะแตกต่างกัน

ตารางทางเดียว (one-way table)ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียวเท่านั้น เช่น จำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปี จำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปีชั้น จำนวน(คน)ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 665 70 69 62 72 60รวม398ตารางสองทาง (two-way table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องสองลักษณะ เช่น จำนวนนักเรียนของ โรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปี และเพศ จำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปี และเพศ ชั้นเพศรวมชาย(คน)หญิง (คน)ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 6383332283225273737344035657069627260รวม188210298แถวลำดับ (array) แถวลำดับเป็นการจัดเรียงจำนวน หรือสิ่งต่างๆ ในรูปแถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลำดับเพออธิบาย ื่เกี่ยวกับการคูณและการหาร เช่นการคูณ 2 5 = 10 × การหาร 10 2 = 5 ÷ 5 2 = 10 10 5 = 2 × ÷ ทศนิยมซ้ำ ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนที่มีตัวเลข หรือกลุ่มของตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมซ้ำกันไปเรื่อย ๆ ไม่มที่สิ้นสุด เช่น 0.3333… 0.41666... 23.02181818... 0.243243243… ีสำหรับทศนิยม เช่น 0.25 ถือว่าเป็นทศนิยมซ้ำเช่นเดียวกัน เรียกว่า ทศนิยมซ้ำศูนย์ เพราะ 0.25 = 0.25000... ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซ้ำ อาจเขียนได้โดยการเติม • ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำกัน เช่น

0.3333… เขียนเป็น 0.๓ อ่านว่า ศูนย์จุดสาม สามซ้ำ 0.41666... เขียนเป็น 0.41๖ อ่านว่า ศูนย์จุดสี่หนึ่ง̇̇หก หกซ้ำ หรือเติม • ไว้เหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกัน ในตำแหน่งแรกและตำแหน่งสุดท้าย เช่น 23.02181818... เขียนเป็น 23.02๑๘ อ่านว่า ยี่สิบสามจุดศูนย์สองหนึ่งแปดหนึ่งแปดซ้ำ 0.243243243… เขียนเป็น 0.๒4๓ ̇ ̇̇ ̇อ่านว่า ศูนย์จุดสองสี่สามสองสี่สามซ้ำทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ การแก้ปัญหา การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยน วิธีการแก้ปัญหาให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อทอ รวมถึงมีความมั่นใจใน้้การแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหา ยังเป็นทักษะพื้นฐานที่ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์ หรือปัญหาทางคณตศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์ิความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/ กระบวนการแกปัญหา และยุทธวิธีแก้ปัญหา ที่หลากหลาย้การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การสื่อสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทาง การิสื่อสารต่างๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท่าทาง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ่านช่องทำงาน การสื่อสาร การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็น การสื่อสารที่มีลักษณะพิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรือ แบบจำลอง เป็นต้น มาช่วยในการสื่อความหมายด้วยการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณตศาสตร์ ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถิถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตน ให้ผู้อื่นรับรู้ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การที่ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปราย หรือการเขียน เพอแลกเปลี่ยนความรู้และความคิดเห็นื่ถ่ายทอดประสบการณ์ซึ่งกันและกัน ยอมรับฟังความคดเห็นของผู้อื่น จะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีิความหมาย เข้าใจได้อย่างกว้างขวางลึกซึ้งและจดจำได้นานมากขนึ้การเชื่อมโยง การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการนำความรู้ เนื้อหา และหลักการทางคณตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผล ระหว่างิความรู้และทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้อง เพอนำไปสู่ การแก้ปัญหาและการื่เรียนรู้แนวคิดใหม่ที่ซับซ้อน หรือสมบูรณ์ขึ้น การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณตศาสตร์ เป็นการนำความรู้และิทักษะและกระบวนการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผล ทำให้สามารถแกปัญหาได้้หลากหลายวิธีและกะทัดรัดขึ้น ทำให้การเรียนรู้คณิตศาสตร์มีความหมายสำหรับผู้เรียนมากยิ่งขึ้น การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ เป็นการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่นๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทำให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมาย และผู้เรียนมองเห็นความสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ การที่ผู้เรียนเห็นการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของเนื้อหาต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ ทำให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหา ทาง

คณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่าสนใจ และสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้การให้เหตุผล การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจง ความสัมพันธ์ หรือการเชื่อมโยง เพอให้เกิดข้อเท็จจริง หรือสถานการณ์ใหม่ การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ื่ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำคัญที่ผู้เรียนจะนำไปใช้พัฒนา ตนเองในการเรียนรู้สิ่งใหม่ เพื่อนนำไปประยุกต์ใช้ในการทำงานและการดำรงชีวิต การคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนา หรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคดสร้างสรรค์มีหลายระดับ ิตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระทั่ง เป็นความคดที่อยู่ในระดับสูงมาก การพัฒนาิความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลาย มีกระบวนการคิด จินตนาการในการประยุกต์ที่จะนำไปสู่การคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่าทคนส่วนใหญ่คาดคิด ไม่ถึง หรือมองข้าม ตลอดจนี่ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ อยากรู้อยากเห็น อยากค้นคว้า และทดลองสิ่งใหม่ๆ อยู่เสมอแบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นความสัมพนธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต ัหรืออื่น ๆ ตัวอย่าง (1) 1 3 5 7 9 11 รูปเรขาคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ เช่น เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติ เช่น วงกลม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม พีระมิดเลขโดด (digit)เลขโดดเป็นสัญลักษณพื้นฐานที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจำนวน จำนวนที่นิยมใช้ในปัจจุบันเป็นระบบ ์ฐานสิบ ในการเขียนตัวเลขแสดงจำนวนใดๆ ในระบบฐานสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขไทย ได้แก่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 และ 9, , , , , , , , สันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครื่องมือ หรืออุปกรณ์ทใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรงี่และ รังสี ปกติบนสันตรงจะไม่มีขีดสเกลสำหรับการวัดระยะกำกับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ ใช้ไม้บรรทัดแทนสันตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มขีดสเกลสำหรับการวัดระยะกำกับีหน่วยเดี่ยว (single unit)และหน่วยผสม (compound unit)

การบอกปริมาณที่ได้จากการวัดอาจใช้หน่วยเดี่ยว เช่น ส้มหนัก 12 กิโลกรัม หรือใช้หน่วยผสม เช่น ปลาหนัก 1 กิโลกรัม 200 กรัมหน่วยมาตรฐาน (standard unit) หน่วยมาตรฐานเป็นหน่วยการวัดที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตรเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัดความยาว กิโลกรัม กรัม มิลลิกรัมเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัดน้ำหนัก อัตราส่วน (ratio) อัตราส่วนเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกัน หรือต่างกันก็ได้ อัตราส่วนของปริมาณ ต่อ ปริมาณ เขียนแทนด้วย a b a : b