E-bookทฤษฎีของไหล.2563

คานา เอกสารฉบบั น้ีเปน็ เนื้อหาใช้ประกอบการเรียน ในรายวิชาฟสิ ิกส์ 5 รหัสวิชา ว33205 ของภาคเรียนที่ 1 /2563 ทย่ี ึดตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กระทรวงศึกษาธกิ าร และหลกั สูตรสถานศกึ ษาโรงเรยี นสรุ วิทยาคาร มีเนือ้ หาสรปุ และโจทย์ตวั อย่าง ท่ี นกั เรียนต้องบนั ทกึ ตวั อยา่ งลงในสมุดบนั ทึกไว้เป็นขอ้ มูลการเรยี นรทู้ ี่คงทน เอกสารฉบับน้ี ขอขอบพระคุณทกุ ทา่ นทีใ่ หค้ วามรูเ้ กยี่ วกับการออกแบบการจัดการเรยี นรู้ นาไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ผ้เู รียนมคี ุณสมบัตติ ามหลักสูตรตอ้ งการ และหวังอยา่ งยง่ิ ว่าจะเปน็ ประโยชนแ์ ก่ ผทู้ ส่ี นใจ จฑุ าทิพย์ รักษศ์ รี

ข สารบัญ เรือ่ ง หนา้ คานา…………………………………………………………………………………………………………………………………ก สารบญั ……………………………………………………………………………………………………………………………..ข ทฤษฎีของไหล…………………………………………………………….…………………………………………………….1 ความหนาแน่นของของเหลว……………………………………………………………………………………………….1 ความดันและแรงดันของของเหลว………………………………………………………,……………………………….3 เครื่องมือวัดความดันของของเหลว……………………………………………………………………………………….4 แรงดนั น้าท่กี ระทาตอ่ ประตูนา้ หรือเขือ่ นท่ีก้ันนา้ ………………………………………………………….……….6 กฎของปาสคาลและเครอ่ื งอดั ไฮดรอลกิ ……………………………………………………………………………….7 ความตึงผิวของของเหลว…………………………………………….……………………………………………………….8 ความหนดื ของของเหลว…………………………………………………………………………..………………………….10 ทฤษฎขี องแบรน์ ลลู ี……………………………………………………………………..………………………….………….11

ทฤษฎีของไหล ของเหลว ( liquid ) เป็นสสารทีม่ โี มเลกุลอย่หู ่างกนั มากกว่าของแขง็ ทาใหแ้ รงดึงดดู ระหวา่ ง โมเลกุลนอ้ ยลง โมเลกุลมีการเคลอื่ นท่ตี ลอดเวลา ดังน้นั ของเหลวจงึ ไหลได้ โดยปรมิ าตรของเหลวจะคงที่ แต่ รูปรา่ งไม่แนน่ อน จะขน้ึ อยู่กับภาชนะที่บรรจุ สมบตั ิของของเหลวมีดงั นี้ 1.ความหนาแน่นของของเหลว 2.ความดันของของเหลว 3.ความตึงผวิ ของของเหลว 4.ความหนืดของของเหลว ความหนาแนน่ ของของเหลว เป็นสมบัติของสสารที่มีคา่ เฉพาะของสารแตล่ ะชนิด โดยสารทมี่ ีปรมิ าตรเท่ากัน แต่จะมีมวลหรอื น้าหนักตา่ งกันไดเ้ น่ืองจากความหนาแน่นของสสารน้ัน จะได้ ความหนาแนน่ ของสาร มีค่า เทา่ กบั อตั ราสว่ นของมวลของสารตอ่ ปรมิ าตรของสาร สมการของความหนาแนน่ ของมวลสาร จะได้   m เมอ่ื  = ความหนาแน่นของ V ของเหลว ความหนาแนน่ สัมพทั ธ์ของสาร ความแนน่ สมั พทั ธ์เรียกอีกอยา่ งว่าความถว่ งจาเพาะของสาร เปน็ ค่าการ เปรียบเทียบความหนาแนน่ ของสารใดๆ กบั ความหนาแน่นของนา้ เพอื่ ความสะดวกในการบอกคา่ เปน็ ค่า ถ.พ. และจะไม้มหี น่วยกากบั ดงั น้นั ความหนาแน่นสัมพทั ธ์หรือค่า ถ.พ. ของสาร เทา่ กบั อัตราส่วนของความ หนาแน่นของสารต่อความหนาแน่นของน้า สมการคือ S   หรอื   Sw w เมอ่ื S = ความหนาแนน่ สมั พัทธ์ หรอื ค่า ถ.พ.ของสาร และ w = ความหนาแน่นของน้า = 1,000 kg/m3 หรอื = 1 g/cm3 หลักของอารค์ ิมิดีส ( Archimedes ' Principle ) อารค์ ิมดิ ีส เป็นนักวทิ ยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และ นกั ประดษิ ฐช์ าวกรกี เขาพบหลักการแทนท่ีของวัตถใุ นของเหลว ได้ข้อสรปุ ดงั นี้ 1.เมือ่ ของเหลวถูกแทนที่ด้วยวตั ถุ ปรมิ าตรของวตั ถทุ ่ีจมในของเหลวจะเทา่ กับปรมิ าตรของของเหลวท่ถี กู แทนท่ี ถ้ามีของเหลวอยเู่ ต็มภาชนะก่อนหยอ่ นวตั ถลุ งไปปริมาตรของของเหลวทลี่ น้ ออกมาจะเท่ากับปรมิ าตร ของวตั ถุ 2.เมือ่ ชงั่ วัตถุในของเหลว นา้ หนักทช่ี ัง่ ไดจ้ ะน้อยกว่านา้ หนกั ของวัตถทุ ช่ี งั่ ได้ในอากาศ น้าหนักของวัตถทุ ่ี หายไปในของเหลวจะเทา่ กับนา้ หนักของของเหลวที่มีปรมิ าตรเท่ากบั วัตถุ 3.เมื่อวัตถุจมในของเหลวจะมแี รงท่ขี องเหลวทาตอ่ วตั ถุ แรงน้นั เรียกว่าแรงลอยตวั การจมการลอยของวัตถุจากหลักของอารค์ ิมิดสี จากหลกั ของแรงลอยตวั ของของเหลวที่ทาต่อวตั ถุใน ของเหลวตามหลกั ของอารค์ ิมิดีส ท่ขี นาดแรงลอยตัวจะเท่ากับน้าหนกั ของของเหลวท่มี ีปรมิ าตรเท่ากับ ปริมาตรของวตั ถุที่จมในของเหลว ซ่งึ มผี ลตอ่ การจมการลอยของวัตถใุ นของเหลวดังนี้ 1.เมอื่ วตั ถุมีความหนาแนน่ มากกวา่ ความหนาแน่นของของเหลว วตั ถุจะจมอยทู่ ีก่ ้นภาชนะบรรจุ ของเหลว และแรงลอยตัวท่ขี องเหลวทาต่อวตั ถจุ ะน้อยกวา่ น้าหนกั ของวตั ถุ 2.เมื่อวัตถมุ คี วามหนาแน่นเท่ากับความหนาแน่นของของเหลว วัตถุจะจมมิดอยู่ในเนอื้ ของเหลว ที่ ตาแหนง่ ใดๆ ท่ไี ม่ชนกน้ และผนังภาชนะ และแรงลอยตวั ท่ขี องเหลวทาต่อวตั ถุจะเท่ากับนา้ หนกั ของวัตถุ 3.เม่อื วตั ถมุ ีความหนาแนน่ น้อยกว่าความหนาแนน่ ของของเหลว วตั ถจุ ะลอยที่ผิวของเหลว และมี บางส่วนของวตั ถุจมลงในของเหลว และแรงลอยตัวท่ีของเหลวทาต่อวัตถจุ ะมากกว่านา้ หนักของวัตถุ

หน้า 2 หลกั การคานวณความหนาแนน่ ของวัตถุ และ การจมการลอยของวตั ถุ 1.เขียนรปู ภาชนะท่ีบรรจุของเหลวตามโจทย์กาหนด 2.เขยี นตาแหน่งวตั ถทุ ี่อยใู่ นของเหลว พร้อมแรงท่กี ระทาบนวัตถนุ น้ั 3.วตั ถุทอ่ี ยูน่ ่งิ ในของเหลวและมแี รงมากระทา จะอยู่ในสภาพสมดุลตอ่ ตอ่ การเลื่อนที่ 4.ในการคานวณหาค่าจะใช้แรงขึ้น = แรงลง และความหนาแนน่ ของของเหลว กับของวัตถุ Ex1. แท่งไมร้ ปู ส่ีเหลย่ี มลกู บาศกย์ าว 5 m. กวา้ ง 2 m. หนา 1 m. จะมีมวลเท่ากบั แท่งเงินทม่ี ีปรมิ าตร 20 cm3 .ทเี่ งนิ มีความหนาแน่นสัมพทั ธเ์ ป็น 12.5 จงหา มวล และ ความหนาแนน่ สมั พทั ธข์ องแท่งไม้ ? ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บันทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex2. ในสว่ นผสมของกามะถนั ที่มี ความหนาแน่นสัมพัทธ์ 3.7 มีปรมิ าตร 20 cm3.กบั น้าปริมาตร 80 cm3. จงหาคา่ ความหนาแน่นสัมพัทธข์ องสว่ นผสมนเี้ มื่อ ก. ปรมิ าตรของส่วนผสมไม่เปล่ียนแปลง ข. ปริมาตรของส่วนผสมลดลง 20 % ตวั อย่างดูบนกระดานแล้วบันทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ Ex3. ไมค้ อรก์ ก้อนหนง่ึ มคี ่า เป็น 0.5 มมี วล 400 g. ลอยอย่ใู นนา้ มนั ทีม่ คี ่าความหนาแนน่ สัมพัทธ์เปน็ 0.8 จง หาปรมิ าตรของไม้คอร์กอนั นีท้ ีจ่ มลงในนา้ มนั ว่าเป็นก่ี % ของปริมาตรท้งั กอ้ นของไม้คอรก์ ? ตวั อย่างดบู นกระดานแล้วบนั ทึกลงสมุดนะจะ๊ Ex4.แทง่ ไม้รปู ลกู บาศกม์ มี วล 1 kg. มปี ริมาตร 2,500 cm3. ลอยอยู่ในน้าเช่ือมท่ีมี ความหนาแนน่ สมั พทั ธ์ เปน็ 1.2 แตเ่ มื่อนาแทง่ เหล็กทีม่ ีคา่ ความหนาแน่นสมั พัทธเ์ ปน็ 7.8 แทง่ หน่งึ มาวางทับแทง่ ไม้ เมอ่ื ตอ้ งการให้ แท่งไม้จมมดิ ผวิ ของเหลวพอดี จะต้องใชแ้ ท่งเหลก็ มปี ริมาตรและมวลเท่าใดมาวางกดทับแท่งไม้ ? ตัวอยา่ งดบู นกระดานแล้วบนั ทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex5. คาน AB ยาว 4 m. ผูกปลาย A ตดิ เชือกเบาแขวนไว้ ส่วนปลาย B A จ่มุ ลงในน้าเชอ่ื มทม่ี ีค่าความหนาแนน่ สมั พทั ธ์ เปน็ 1.2 มสี ่วนทีจ่ มใน นา้ เชือ่ มยาว 1.2 m. ดงั รูป จงหาค่าความหนาแน่นสัมพทั ธ์ B ของวัสดทุ ใ่ี ช้ทาคานน้ี ตวั อยา่ งดูบนกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมดุ นะจ๊ะ

หนา้ 3 ความดันและแรงดันของของเหลว แรงดันของของไหล คอื แรงทเ่ี กดิ จากนา้ หนักของของไหลทกี่ ระทาตอ่ พนื้ ท่ีหรอื ผนงั ด้านข้างของภาชนะที่บรรจุ หรอื ส่วนใดส่วนหน่งึ ของของไหลในแนวตงั้ ฉากกับพืน้ ท่ีผวิ น้ันๆ ความดันของของไหล คอื ขนาดแรงดนั ของของไหลตอ่ พืน้ ที่ที่ตงั้ ฉาก ซง่ึ ความดันของของไหลจะเป็น ปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ ยวดั เปน็ N/m2 หรอื ปาสคาล ( Pa ) (ของไหลจะแสดงถึงของเหลวและก๊าซ ) การหาความดนั ของของเหลวจะใช้น้าหนักของของเหลวท่กี ดทบั พ้นื ทเ่ี ปน็ แรงดัน พบวา่ ความดนั ของ ของเหลวไม่ขนึ้ กบั รปู รา่ งของภาชนะทบี่ รรจุ แตจ่ ะขน้ึ กบั ความหนาแนน่ ของของเหลว กับความลึกทว่ี ดั จากผวิ ของของเหลวลงไป ดงั นน้ั สมการของความดันของของเหลวคือ สรุปสมบัติแรงดันของของเหลว 1.แรงดันของของเหลวมีได้ทกุ ทิศทาง และมที ิศตัง้ ฉากผิวภาชนะท่ขี องเหลวสัมผัส 2.แรงดันบนผิวของเหลวเดียวกันจะมคี า่ เพิ่มขึน้ ตามความลกึ ของของของเหลว 3.แรงดนั ของของเหลวมีคา่ เทา่ กับนา้ หนกั ของของเหลวบนพื้นทีท่ ขี่ องเหลวนนั้ สมั ผัส สรปุ สมบตั ิความดนั ของของเหลว 1.ความดันของของเหลวชนิดเดียวกันที่อยูใ่ นระดบั ลกึ เท่ากนั ย่อมมคี ่าเท่ากนั 2.เม่ือเป็นของเหลวชนิดเดียวกนั ค่าความดันจะแปรผนั ตรงกับความลกึ ทว่ี ดั จากผวิ ของ ของเหลวลงไป 3.เมื่อวดั ความดนั ของเหลวที่ระดบั ลึกเดียวกนั คา่ ความดันของของเหลวจะแปรผันตรงกบั ความหนาแน่นของของเหลว 4.ความดันของของเหลวทจี่ ดุ ใด ๆ ในของเหลวจะมคี ่าเท่ากันทกุ ทศิ ทางท่ีจดุ นน้ั ชนดิ ของความดนั ในของไหลทีเ่ ปน็ อากาศและของเหลว จะแบง่ ชนิดของความดันออกเปน็ 3 ชนดิ คือ 1. ความดันบรรยากาศ ( Pa ) คือนา้ หนักของอากาศทีก่ ดทับพ้ืนท่ีหนงึ่ ตารางหน่วยทจี่ ุดน้ันๆ โดยคา่ ความดนั บรรยากาศที่ภาวะความดันปกติจะมีค่าเท่ากับ 1 บรรยากาศ หรือ atm จะเทา่ กบั 1.013 x 105 N/m2 2.ความดันเกจหรือความดนั ของของเหลว ( Pw หรอื Pg ) คือนา้ หนกั ของของเหลวที่กดทบั อยู่ บนพนื้ ทหี่ น่งึ ตารางหน่วย จะมีคา่ ข้นึ อยกู่ บั ความหนาแนน่ ของเหลวกบั ระดับความลกึ ของของเหลวท่ีวดั จากผิว ของของเหลวลงไป จะหาค่าโดยวัดจากน้าหนักของของเหลวทก่ี ดทบั พนื้ ทใ่ี ด ๆ ไดส้ มการความดนั ของ ของเหลวเปน็ Pw = Pg =  gh 3.ความดนั สมบูรณ์ หรือ ความดนั สัมบูรณ์ ( P ) คอื ผลรวมของนา้ หนักอากาศกับนา้ หนักของ ของเหลวที่กดทับอยู่เหนอื พืน้ ทหี่ น่ึงตารางหนว่ ย หรือเทา่ กับผลบวกของความดนั บรรยากาศกบั ความดนั เก จทอ่ี ยเู่ หนือจุดน้นั จะได้สมการความดันสมบรู ณ์ P = Pa + Pw = Pa +  gh หมายเหตุ ความดนั ของของเหลวท่อี ยู่ในภาชนะปดิ ทมี่ ขี องเหลวอยเู่ ตม็ จะเป็นความดนั เกจ แต่ถา้ เป็น ของเหลวที่อย่ใู นภาชนะเปิดใดๆ ความดันในของเหลวทจ่ี ดุ ใดๆ จะเปน็ ความดันสมบูรณ์ Ex6. ที่สระนา้ แห่งหน่งึ วัดความดันบรรยากาศไดเ้ ทา่ กับความดันของนา้ ท่ีระดับความลกึ 10 m. และที่จดุ หนง่ึ ในสระน้าน้วี ดั ค่าความดนั ได้ 2 x 10 5 N/m2 จงหาความลึกของระดบั น้าในสระทจ่ี ุดวดั ความดันน้ี ?. ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บนั ทึกลงสมุดนะจะ๊

หนา้ 4 Ex7. ทีต่ ึกแห่งหนึง่ วดั ความดันของนา้ ในท่อปะปาท่พี ื้นตึกชั้นท่หี นง่ึ ได้ 2.8 x 10 5 N/m2 และท่พี ้ืนห้องทอี่ ยู่ สงู ข้นึ ไปวดั ความดนั นา้ ปะปาได้ 1.6 x 10 5 N/m2 เม่อื ตกึ น้ีแต่ละช้ันสูงเท่ากนั ช้นั ละ 3 m. จงหาวา่ ระดบั ชัน้ ท่ีสูงท่วี ัดความดันได้ 1.6 x 10 5 N/m2 น้นั เปน็ ช้นั ที่เทา่ ใด ?. ตัวอยา่ งดบู นกระดานแล้วบนั ทึกลงสมุดนะจะ๊ Ex8. ความดันสมบรู ณข์ องน้าทะเล ณ ตาแหน่งหน่งึ มคี ่าเป็น 3 เท่า ของความดันที่ตาแหนง่ ท่อี ยู่ลึกจากผวิ น้า ทะเล 90 m.เมื่อน้าทะเลมคี ่า ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ เปน็ 1.025 และความดันบรรยากาศเหนือผิวน้าทะเล บรเิ วณนัน้ มีค่าเทา่ กับความดันของนา้ ทะเลท่คี วามลกึ 10 m. จงหาวา่ จุดทว่ี ดั ความดนั ได้ 3 เทา่ นนั้ อยู่ที่ ระดับความลกึ เท่าใด ? ตวั อยา่ งดูบนกระดานแลว้ บันทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex9. ขวดรูปชมพู่อนั หนงึ่ มปี รมิ าตร 425 (cm)3 มพี ้นื ท่ีหนา้ ตัดก้น ขวดเปน็ 50 (cm)2 บรรจุปรอททม่ี ีค่าความหนาแนน่ สัมพัทธ์ เปน็ 13.6 อยูเ่ ตม็ พอดี ดังรูป จงหา ก.แรงดนั ท่ีปรอททาต่อก้นขวด ข.แรงทพี่ อดียกขวดทีบ่ รรจุปรอทน้ขี ึ้นได้ เมือ่ ขวดเปล่าหนกั 5 N. ตัวอย่างดบู นกระดานแลว้ บนั ทึกลงสมุดนะจะ๊ Ex10. กลอ่ งรูปสเ่ี หลยี่ มลกู บาศก์อนั หนึ่งมดี ้านยาวด้านละ 40 cm. หนัก 100 N. เมอ่ื นานา้ ทมี่ ปี ริมาตร 400 (cm) 3 เทลงในกล่องน้ี แลว้ นากล่องไปลอยบนถัง ทบ่ี รรจุปรอท มคี ่าความหนาแน่นสัมพทั ธ์เปน็ 13.6 อยู่ จงหาวา่ กล่องใบนจี้ ะจมลงในถังปรอทเป็นลาความลกึ เทา่ ใด ? ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บันทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ เครื่องมอื วดั ความดันของของเหลว แยกตามแบบการใช้งานได้ 3 แบบ 1. มาโนมเิ ตอร์ ( manometer ) เปน็ เครือ่ งมือท่ีใชว้ ัดความดันของของเหลวโดยตรง เปน็ รูป หลอดแก้วตวั ยูที่ยึดติดกบั ฐานมีสเกลวัดความดัน ภายในหลอดตัวยูมนี ้าหรือปรอทบรรจอุ ยู่ที่ ระดบั ขดี ศนู ยข์ องเครื่องวัดพอดี ท่ีปลายหลอดขา้ งหนึ่งของหลอดตวั ยจู ะมีสายยางสวมไว้และท่ี ปลายสายยางด้านหน่ึงจะมีหลอดแก้วอยู่ เมื่อจะวดั ความดนั จะใช้ปลายหลอดแก้วจุ่มลงใน ของเหลวนั้นๆ ระดบั ความดนั จะขนึ้ ไปทางขาหลอดตัวอยูท่ ี่ไม่สวมสายยางแลว้ อา่ นคา่ ความดัน ของของเหลวทวี่ ดั ได้

หนา้ 5 2.บาร์โรมเิ ตอร์ เป็นเคร่อื งมอื ท่ีใชว้ ดั ความดนั บรรยากาศ โดยใชป้ รอทบรรจุเต็มหลอดทดลองแล้วนา หลอดปรอทไปคว่าลงในอา่ งปรอท ความดนั ของอากาศบนผิวปรอทจะกดผวิ ปรอท ทาให้ระดบั ปรอทในหลอด ทดลองลดลง โดยค่าความดนั เนอื่ งจากความสูงของปรอทในหลอดจะเท่ากับความดนั ของบรรยากาศทผี่ ิว ปรอท ดังน้ันความดันบรรยากาศ 1 atm. = ความดนั เนือ่ งจากความสงู ของลาปรอท 760 mm. หรือ 76 cm. จะได้ Pa = 1 atm. = ปรอทมคี วามสงู 760 mm. ปรอท = 1.013 บาร์ 3.หลอดแกว้ รปู ตัวยู เป็นเคร่อื งมอื ท่ีใช้หาค่าความหนาแนน่ ของของเหลวโดยการวดั ความดนั ใน หลอดจากความหนาแน่นของของเหลวสองชนิดขึ้นไปทไ่ี ม่ผสมกนั ดว้ ยการใช้หลักการความดันของเหลวทีอ่ ยู่ น่ิงในภาชนะปิด มหี ลักการของหลอดแกว้ ตวั ยูดังนี้ 1.ในหลอดแกว้ ตัวยูทรี่ ะดบั ลึกเดยี วกันบนผวิ ของของเหลวชนดิ เดียวกนั คา่ ความดันของ ของเหลวในหลอดแก้วตัวยูท้ังสองขา้ งจะมคี ่าเท่ากนั 2.ในหลอดแก้วตวั ยู ปริมาตรของของเหลวชนดิ หน่งึ ๆ ในหลอดจะมีค่าคงที่ โดยปริมาตรของ ของเหลวท่ลี ดลงในขาหลอดดา้ นหนึ่งจะเท่ากับปรมิ าตรของของเหลวทเี่ พ่มิ ขน้ึ ในขาหลอดอีกด้านหนึง่ 3.ในหลอดแกว้ ตวั ยูปลายเปิดท้งั สองขา้ งจะไดค้ วามดันทีจ่ ุดใดๆ ในหลอดเป็นความดนั เก จของของเหลวในหลอดท่ีทบั อยู่เหนอื จดุ น้นั ๆ โดยจะได้สมการของหลอดตัวยู ทีร่ ะดบั ลึกเดียวกนั บนผวิ ของ ของเหลวชนดิ เดยี วกนั มคี า่ เป็น ( สมการจะเป็นก่ีตัวข้นึ กับจานวนชนดิ ของเหลวเหนือจดุ น้ัน ) Ex11. หลอดแก้วตวั ยอู ันหน่งึ มขี าหลอดสองข้างโตสม่าเสมอเท่ากนั สองขา้ ง ภายในหลอดบรรจุปรอทท่ีมคี า่ ความหนาแนน่ สมั พัทธ์ เปน็ 13.6 ไว้คร่งึ หลอดพอดี เมอื่ เทนา้ มันชนิดหนงึ่ ลงไปทางขาหลอดด้านซา้ ยเปน็ ลาสูง 20 cm. จะทาใหร้ ะดบั ปรอทในขาหลอดสองข้างสูงต่างกัน 1 cm. จงหาค่า ความหนาแนน่ สมั พัทธ์ ของนา้ มนั ท่ีเติมลงในหลอดตวั ยนู ี้ ? ตวั อย่างดูบนกระดานแล้วบันทกึ ลงสมดุ นะจะ๊ Ex12. หลอดแก้วตัวยอู นั หนึ่งมขี าหลอดสองขา้ งโตสม่าเสมอเท่ากนั สองข้าง ขาหลอดสงู 40 cm.ภายใน หลอดบรรจุน้าไว้ครง่ึ หลอดพอดี จงหาว่าตอ้ งเทน้ามันที่มคี า่ ความหนาแนน่ สัมพัทธ์ 0.75 ลงไปทางขาหลอด ด้านซ้ายเปน็ ลาสงู เท่าใดของเหลวจงึ จะเตม็ ขาหลอดพอดี ?. ตวั อยา่ งดูบนกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมดุ นะจ๊ะ Ex13. หลอดแก้วตัวยูอนั หน่ึงมขี าหลอดสองข้างโตสม่าเสมอแตข่ นาดไม่เทา่ กนั ขาซา้ ยมีพน้ื ท่ี หนา้ ตัด 1 (cm)2 ขาขวามีพ้ืนท่หี นา้ ตัด 5 (cm) 2 ภายในหลอดบรรจุของเหลว A ทม่ี คี า่ ความหนาแน่นสมั พัทธ์ เป็น 1.2 ไว้ครึง่ หลอดพอดี เมอื่ เทของเหลว B ทีไ่ มผ่ สมกับของเหลว A และมคี ่าความหนาแน่นสัมพทั ธ์ เปน็ 0.8 ลง ไปทางขาหลอดดา้ นซ้าย จงหาว่าจะตอ้ งเติมของเหลว B ลงไปเปน็ ปริมาตรเทา่ ใด จงึ จะทาให้ของเหลว A ใน ขาซ้ายลดลงไป 5 cm. จากระดับเดมิ ?. ตัวอยา่ งดูบนกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมุดนะจะ๊

หน้า 6 แรงดนั นา้ ทกี่ ระทาตอ่ ประตูน้าหรอื เข่ือนที่กัน้ น้า เน่อื งจากแรงดนั ของของเหลวจะกระทาตอ่ ผนงั ภาชนะทบี่ รรจุของเหลวทุกทิศทางในแนวตง้ั ฉากกับ ภาชนะทุกๆจุด ดงั น้นั การสร้างเขอื่ นกน้ั นา้ เพือ่ กักเกบ็ นา้ ไว้ จะมีแรงดันนา้ มากระทาตอ่ เขอ่ื นและประตนู ้าด้วย โดยขนาดของแรงดนั ทก่ี ระทาจะเป็นแรงเฉลย่ี ทเี่ กดิ จากค่าความดนั เฉล่ียของนา้ ทที่ ุกๆ จุดของน้าในเขอ่ื น จะ วัดแรงดนั น้าบนพนื้ ท่เี ขอื่ นหรอื ประตนู า้ ได้ว่ามีคา่ แปรผันตามความยาวของสันเข่อื นท่ีสมั ผัสน้ากบั ค่ากาลังสอง ของความลึกของน้าในเข่ือน มีสมการของแรงดันนา้ ทีท่ าต่อประตนู ้า หรือ เขือ่ น เปน็ F = 1 gLh2 2 เมอ่ื มีน้าขงั อย่สู องข้างของเข่ือน จะมีแรงลัพธบ์ นเขื่อนหรือประตนู ้าเปน็ ผลต่างของแรงดนั น้าทข่ี ังอยู่ ทง้ั สองข้างของเข่อื น มสี มการ  เปน็ F = 1 h12 h22 เมือ่ h1 = ความสงู ของระดับน้าท่ีขงั อยูใ่ นเข่ือน และ 2 gL  h2 = ความสงู ของระดบั นา้ ทีข่ ังอย่นู อกเขื่อน และ L = ความยาวของตัวเขอ่ื นหรือความกว้างของประตูนา้ ในการออกแบบเข่อื นกัน้ น้าจะเปน็ ฐานตรงแนวดง่ิ หรือฐานเอียง หรอื ฐานโค้งได้ ตามความเหมาะสม โดยการออกแบบเป็นรูปโคง้ เพ่ือกระจายแรงดนั นา้ ออกไปโดยรอบเขอื่ นทาให้ทนแรงดนั น้าได้มากกวา่ เขอ่ื นตรง แนวดิง่ และเขือ่ นที่มีพน้ื ท่สี มั ผสั นา้ เอียง รับแรงดนั นา้ จะมีแรงกดพน้ื เอยี งลดลง และการสรา้ งเข่ือนยงั ตอ้ ง คานึงถงึ โมเมนต์ลพั ธข์ องเขื่อนที่ก้ันนา้ แล้วเข่อื นไมล่ ้ม ซ่งึ การหาจุดรวมของโมเมนตต์ อ้ งใช้สมการคณิตศาสตร์ 1 gLh2 แคลลลู ัสช้ันสูงมาคิดทุกๆจดุ จากฐานเขอื่ นขน้ึ ไป โดยจะไดส้ มการดังนี้ F = 2 sin  เมื่อ θ = มุมระหว่างเขือ่ นเอียงทากับแนวระดบั และเมอ่ื คิดนา้ ขังดา้ นเดียวค่าโมเมนตล์ พั ธเ์ ท่ากับศูนย์ มี โมเมนต์ตาม = โมเมนตท์ วน จะได้ Fh = 1 gLH 2h = 1 gLH 3 ดังนั้น h  H 26 3 เมอ่ื h = ความสูงของจดุ ฐานเขื่อนถงึ จดุ โมเมนต์ลพั ธ์ และ H = ความสูงของน้าท้งั หมดในเขือ่ น ดงั นน้ั แสดงว่าแรงลพั ธ์ของแรงย่อยของแตล่ ะด้านจะอยสู่ ูงจากฐานเขอื่ นเป็น 1/3 ของความสงู ของระดับนา้ ที่ ขังอยจู่ ากฐาน การคิดแรงดันนา้ ที่พนื้ ทร่ี ับนา้ เอยี งจะไดแ้ รงที่กระทาในแนวระดบั นอ้ ยกว่าแรงที่คดิ ใน แนวตัง้ ฉากกบั พืน้ ทเ่ี ขือ่ นรบั นา้ Ex14. เข่อื นกัน้ นา้ แหง่ หนง่ึ สรา้ งเป็นแนวด่ิงสงู 20 m. มสี ันเข่ือนยาว 50 m. เม่อื วศิ วกรออกแบบเข่ือนให้ รับแรงดนั นา้ ไดส้ ูงสุด 6.4 x 10 7 N. จงหาว่าเขื่อนแหง่ นีจ้ ะสามารถรับขังน้าไวไ้ ด้ในเขอ่ื นสงู สดุ เท่าใด? เขอื่ น จึงจะไม่พงั . ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บนั ทกึ ลงสมดุ นะจะ๊ Ex15. เขือ่ นก้ันนา้ แหง่ หนงึ่ มีประตูน้าเปดิ - ปิดได้ กว้าง 10 m. สงู 20 m. ดา้ นในเขื่อนมีนา้ ขังสูง 15 m. เม่อื วัดแรงดนั นา้ ทีประตนู า้ แหง่ นไี้ ดแ้ รงลัพธเ์ ปน็ 8.05 x 10 6 N. จงหาวา่ ด้านนอกเข่อื นมนี ้าขงั อยูท่ ่รี ะดบั ต่างจาก ในเขื่อนเท่าใด ตวั อย่างดูบนกระดานแล้วบันทกึ ลงสมดุ นะจะ๊

หน้า 7 Ex16. ฝายกน้ั นา้ อนั หนงึ่ สงู 5 m. ทาเปน็ พน้ื ทลี่ าดเอียงมีมุมเอยี ง 37 องศา กบั แนวระดบั เป็นฝายท่ใี ช้กัน้ ลา น้ากว้าง 6 m. ในฤดูน้าท่วม ปรากฎวา่ ฝายน้จี ะจมนา้ มีระดับน้าสงู จากด้านบนฝาย 1 m. จงหาขนาดของดนั นา้ ท่ีกระทาต่อพื้นเอยี งของฝายน้ีในช่วงทีม่ นี ้าท่วมขัง ?. ตวั อยา่ งดบู นกระดานแลว้ บนั ทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ กฎของปาสคาลและเครือ่ งอดั ไฮดรอลิก ปาสคาลเปน็ นกั ฟสิ ิกส์ชาวฝร่งั เศสได้ศกึ ษาสมบัติความดนั ของของเหลวในภาชนะปิด ไดค้ วามสัมพันธ์ ของความดันของเหลวต้งั เปน็ กฎปาสคาลกล่าววา่ เมอื่ เพมิ่ ความดนั ณ.ตาแหนง่ ใดๆในของเหลวทีอ่ ยู่นง่ิ ใน ภาชนะปิด ความดันทเี่ พมิ่ ขนึ้ จะถา่ ยทอดไปยงั ทุกๆจดุ ในของเหลวนั้นใหม้ ีค่าความดันเท่ากันทุกจดุ โดย หลักการของปาสคาลสามารถนาไปสร้างเครื่องมอื ทีช่ ว่ ยในการผ่อนแรงได้ ได้แก่ แมแ่ รงยกรถ หรือ เคร่ืองอัด ไฮโดรลิก หรือ เครื่องอดั บาร์มาห์ โดยเคร่ืองอดั ไฮโดรลกิ เป็นเครื่องกลผอ่ นแรงท่ใี ช้หลักกฎปาสคาล ที่เป็นท่อ ทรงกระบอกมขี าสองข้างโตไมเ่ ทา่ กันต่อเชอ่ื มถงึ กัน และภายในมขี องเหลวหรือ อากาศอยู่เต็ม ดา้ นบนเป็น ลกู สูบปิด ซ่ึงดา้ นสบู เลก็ ของทอ่ เล็กจะเป็นตัวอดั แรง เรยี กว่า สูบอดั สว่ นด้านสูบใหญจ่ ะใช้ยกน้าหนักทมี่ ีคา่ มาก เรียกว่า สบู ยก ในการผอ่ นแรงของเครือ่ งอดั เม่ือต้องการให้ผอ่ นแรงไดม้ ากข้นึ จะใช้ระบบของคานโยกมาตอ่ ท่สี ูบเล็ก เพอ่ื ช่วยลดแรงอดั ไดอ้ ีก ( การผอ่ นแรงทางกลศาสตร์เป็นการออกแรงน้อยแลว้ สามารถเอาชนะแรงคา่ มากได้ ) จากหลักของปาสคาลจะได้ความดนั ทกุ ๆจดุ ของของเหลวที่อยใู่ นภาชนะปดิ จะมคี ่าเทา่ กนั ดงั นนั้ จะได้ ความดนั ของของเหลวใต้สบู อดั เทา่ กบั ความดันของเหลวใต้สูบยก เครอ่ื งอดั ไฮโดรลิกที่ไม่มคี านโยกตดิ ที่สูบเล็ก จะได้ P ใต้สูบใหญ่ = P ใตส้ ูบเลก็ ดังนน้ั W  A   R 2   D 2 F a r d เครอื่ งอัดไฮโดรลกิ ทม่ี ีคานโยกติดท่ีสูบเลก็ สบู เล็กจะมีคานอันดับสองตดิ ไว้ ที่ปลายคานออกแรงโยกคาน F2 โดย โมเมนต์ของแรงกดสบู เลก็ = โมเมนต์ของแรงกดปลายคาน ดงั นั้น W  AL เม่อื M.A. ทฤษฎี = W = การได้เปรยี บเชงิ กลของแรง F2 al F คา่ A = การได้เปรยี บเชิงกลของพ้นื ที่ a และ ค่า L = การไดเ้ ปรยี บเชิงกลของคานโยก l หมายเหตุ ถา้ เครอื่ งอัดไฮโดรลิกทีม่ คี านโยกตดิ อยู่ ไม่ได้อยูใ่ นแนวระดบั เดยี วกนั ให้ใช้หลักของความดันท่ี ระดบั เดยี วกนั ในเนื้อของเหลว เดียวกันจะมีความดันของเหลวเท่ากนั และถา้ เครอ่ื งอดั ไฮโดรลกิ มีสบู ติดตอ่ กันหลายตัวใหแ้ ยกคิดท่ลี ะคู่ทส่ี ง่ แรงต่อเนือ่ งกนั ไป จนถงึ ตวั สุดท้าย หลกั การคานวณไฮโดรลกิ 1.เขยี นรปู เครื่องอัดเพือ่ แยกชนดิ ของเครือ่ งอดั ไฮโดรลกิ ไดถ้ ูกต้อง 2.เขียนปรมิ าณตัวเลขที่ทราบจากโจทย์ลงบนรปู แล้วเลือกใช้สูตรใหเ้ หมาะสมกับปรมิ าณท่ตี อ้ งการ ทราบ

หนา้ 8 Ex17. เครือ่ งอดั ไฮโดรลกิ เครอื่ งหนง่ึ สูบใหญ่มรี ัศมี 10 cm. และสูบเลก็ มรี ัศมี 2 cm. และมขี องเหลวอยูเ่ ตม็ สบู เมอื่ ต้องใช้เคร่อื งอัดนีย้ กสิ่งของมวล 500 kg. ขนึ้ จงหาวา่ จะตอ้ งออกแรงกดทีส่ บู เล็กอยา่ งน้อยเท่าใดจึง จะยกได้ ตวั อย่างดูบนกระดานแล้วบนั ทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex18. ในลอ้ รถยนตจ์ ะมลี กู เบีย้ วของเบรคตอ่ ติดท่อเบรค และท่อเบรคบรรจนุ า้ มันเบรคเตม็ แลว้ ตอ่ ท่อเบรไป ยังลูกสลู ใหญ่ใชส้ าหรับดันผ้าเบรค เมอ่ื ท่อใหญ่อดั ผ้าเบรคมีพนื้ ทหี่ น้าตดั เป็น 20 (cm)2 ถา้ ออกแรงเหยยี บ เบรคขนาด 10 N. จะมแี รงดนั ตอ่ ตามลูกเบย้ี วไปตามท่อถึงผา้ เบรคด้วยแรงขนาด 400 N. จงหาวา่ ท่อนา้ มัน เบรคท่ตี อ่ กบั ลูกเบ้ยี วมีพ้ืนทีห่ นา้ ตดั ขนาดเท่าใด ?. ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บันทึกลงสมุดนะจะ๊ Ex19. เครือ่ งอัดไฮโดรลคิ เคร่ืองหนึ่งใชย้ กของหนกั 2,240 N. โดยผูใ้ ช้ออกแรงกดทีป่ ลายคาน 5 N. และสูบ ใหญม่ เี ส้นผา่ ศูนยก์ ลางเปน็ 8 เทา่ ของเสน้ ผ่าศูนย์กลางสบู เลก็ จงหาการไดเ้ ปรียบเชงิ กลของคานโยกที่ติดท่ี สบู เลก็ ?. ตวั อยา่ งดบู นกระดานแลว้ บันทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ ความตึงผิวของของเหลว หมายถงึ ปรากฎการณท์ ี่เกิดข้นึ ที่ผวิ ของของเหลว เม่ือของเหลวนน้ั สัมผสั กับ ของแขง็ หรอื ของเหลวชนิดอ่ืน ค่าความตึงผวิ ของของเหลวจะมากหรือน้อยข้นึ อยู่กับแรงดึงดูดต่อกนั ระหวา่ ง โมเลกุลของของเหลวชนดิ นัน้ และแรงดึงดดู ต่อกนั ระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลวน้ันตอ่ ของเหลวหรือของแข็ง ชนิดอนื่ ๆ ความตงึ ผวิ ของของเหลว จะมีผลตอ่ ปรากฎการณใ์ นธรรมชาตไิ ดแ้ ก่ ก. การทีข่ องเหลวสามารถเคลื่อนที่ขึ้นไปได้ในชอ่ งแคบๆ เชน่ การดดู น้าของพชื จากรากไปส่สู ว่ นต่างๆ บนลาต้น , การเกดิ ปรากฎการณ์คะปิลารติ ้ี ข. การเกดิ ฟองอากาศในของเหลว ค.การแตกตัวของลาของของเหลวจากหัวฉีด ง.การกอ่ ตัวเป็นหยดของของเหลว ตัวอย่างปรากฎการณ์ที่เกิดจากความตึงผิวของของเหลว ก.โครงลวดวงกลมผกู ด้ายวงรอบตรงกลางแล้วจมุ่ ลงในฟองสบู่ เมื่อมีฟลิ ์มฟองสบ่ตู ดิ เตม็ เสน้ ด้านจะ ไมเ่ ป็นรปู วงกลม แตเ่ มอื่ เจาะรกู ลางวงด้ายใหฟ้ ิลม์ ตรงกลางดา้ นขาด เส้นดา้ ยจะถกู แรงตงึ ผวิ ดา้ นนอกดงึ ให้ เปน็ วงกลม ข. โครงลวดรปู ตัวยจู มุ่ ลงในฟองสบู่ แลว้ ดงึ ลวดออกไปเรื่อยๆ จนกวา่ ฟลิ ม์ ฟองสบูจ่ ะขาด ในตาแหน่ง สมดลุ จะได้ ขนาดแรงดึงเท่ากบั ของแรงตงึ ผวิ ของของเหลว ค. การทขี่ องเกาะขา้ งภาชนะ มีการโค้งขนึ้ หรือโคง้ ลง จะเกิดจากแรงตงึ ผิวระหว่างของเหลวกับ ภาชนะ ง. การนาหลอดแก้วรูเลก็ ๆ จมุ่ ลงในของเหลว แล้วมรี ะดับของเหลวในหลอดกบั นอกหลอดตา่ งกัน

หน้า 9 ขนาดความตึงผิวของของเหลว จากนยิ ามของความตึงผวิ ของเหลว จะได้ ความตึงผิวข้นึ อย่กู ับค่าแรงตึงผวิ ระหวา่ งของเหลวบนผวิ หนา้ ต่อความยาวของเสน้ ขอบวตั ถุท่ขี องเหลวน้นั สัมผัส แรงตงึ ผวิ คอื แรงยึดเหน่ยี วท่ผี ิวหนา้ ของของเหลวไมใ่ หข้ าดออกจากกนั จะมีทศิ ขนาดกบั ผวิ หน้า ของเหลว และทศิ ตง้ั ฉากกับเสน้ ขอบวตั ถุที่ของเหลวสัมผัส ดังนัน้ จะได้   F เมือ่ L = ความยาวของเสน้ ขอบวตั ถุที่ของเหลวสัมผัสทง้ั หมด L เมอื่ เป็นเส้นลวดเลก็ ยาว l จะได้ L = 2l , เม่ือเปน็ แผ่นส่ีเหล่ยี มบางยาวด้านละ a จะได้ L = 4 a เมือ่ เปน็ แผน่ วงกลมบางรศั มี r จะได้ L = 2¶ r , เมื่อเปน็ หว่ งวงกลมบางรัศมี r จะได้ L = 4¶ r การทดลองหาแรงตึงผิวของของเหลว จะใช้หลักสมดลุ ของคานอันดับท่หี นง่ึ ที่มีความยาวคานสองด้านไม่ เท่ากัน ใหค้ านสนั้ แขวนน๊อตน้าหนัก และปลายยาวแขวนหว่ งวงกลมบางจุม่ ลงในของเหลว เมื่อเพิม่ มวลน๊อต จนพอดที าใหห้ ว่ งพอจะหลุด จากผิวของของเหลว และคานสมดุลใน แนวระดับ จากผวิ ของของเหลว และคานสมดุลในแนวระดบั จะได้ โมเมนตข์ องนอ๊ ตรอบจดุ หมุน = โมเมนตข์ องแรงตึงผวิ ท่ีหว่ งจมุ่ ในของเหลว ปรากฎการคะปลิ ารติ ้ขี องของเหลว เป็นปรากฎการณท์ จ่ี มุ่ หลอดแก้วรูเล็กหรอื หลอดคะปิลารี่ลงในของเหลว จะทาให้มีระดบั ของเหลวเข้า มาในหลอดมรี ะดบั ต่างจากนอกหลอด ( เมือ่ ของเหลวมคี วามหนาแน่นน้อยระดับของเหลวจะเขา้ มาในหลอด ได้สูงวา่ นอกหลอด เมอื่ ของเหลวมีความหนาแนน่ มากระดบั ของเหลวจะเข้ามาในหลอดได้ต่ากวา่ นอกหลอด ) สมการของปากฎการณค์ ะปิลารติ ้ี จะเปน็   Rgh 2 cos เม่ือ  = ความตงึ ผวิ ของของเหลว หนว่ ยเป็น N/m และ θ = มมุ ท่ีผวิ ของเหลวกระทากับขา้ งหลอด เมอ่ื θ < 900 ระดับของเหลวในหลอดจะสงู กวา่ นอกหลอด เมอื่ θ > 900 ระดบั ของเหลวในหลอดต่าวา่ นอกหลอด เช่น จุ่มลงในปรอท ความตึงผวิ ในฟองสบ่วู งกลม ฟองสบูว่ งกลมจะประกอบดว้ นผวิ สองชัน้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั มาก และมีฟลิ ม์ สบู่อยู่ระหวา่ งผิว ขณะฟิล์มมี รูปร่างเปน็ รปู ทรงกลม จะกดอากาศไวภ้ ายในทรงกลม ทาใหค้ วามดันอากาศภายในทรงกลมมากกว่าความดัน อากาศภายนอกทรงกลม ท่เี ปน็ ความดันบรรยากาศ Pa ซ่งึ จะมแี รงตงึ ผวิ เกิดจากผลตา่ งของความดันอากาศ ภายในกับภายนอกท่ีกระทาตอ่ พ้ืนท่คี รึง่ ทรงกลมในระนาบทตี่ ั้งฉากกับความดัน จะได้ P Pa  4 เมือ่ P = ความดนั ภายในฟองสบู่ , R Pa = ความดันบรรยากาศ และ R = รัศมเี ฉลย่ี ของฟองสบู่ Ex20. ฟลิ ม์ ของฟองสบมู่ ีลักษณะเป็นทรงกลมกลวง มีความหนาแน่นน้อยมาก มีรัศมี 7 mm. ถ้าฟองสบู่นมี้ ี ความตงึ ผวิ เป็น 0.07 N/m. และอากาศขณะนน้ั มคี วามดนั 1.013 x 10 5 N/m2 จงหาค่าความดนั ภายใน ของฟองสบู่ ? ตัวอยา่ งดบู นกระดานแลว้ บนั ทกึ ลงสมุดนะจะ๊

หนา้ 10 Ex21. จงหาความดันเกจของเม็ดนา้ ฝน ท่ีมีเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 6 mm. เมือ่ ความตงึ ผิวของนา้ ฝนเปน็ 0.074 N/m. ตวั อย่างดบู นกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ Ex22. ภายหลังฝนตกจะมหี ยดนา้ เลก็ ๆ เกาะอยูต่ ามใบไม้ ถ้าความดนั บรรยากาศขณะน้ันเป็น 1.01 x 105 N/m2 และความดนั อากาศภายในหยดนา้ ทีม่ ีรศั มีเป็น 2 mm.เปน็ 1.011 x 105 N/m2 จงหาคา่ ความตงึ ผวิ ของหยดนา้ นี้. ตัวอยา่ งดูบนกระดานแลว้ บนั ทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex23. ในการทดลองหาความตึงผวิ ของของเหลวไดใ้ ชค้ านทีม่ อี ัตราส่วน x:y =1:3 และใช้หว่ งวงกลมบางรัศมี 7 cm.จุ่มลงในอา่ งของเหลวพบวา่ ตอ้ งแขวนมวลนอ๊ ตน้าหนกั ดา้ นคานสัน้ จานวน 140 g. ห่วงจึงจะพอดีหลดุ จากผิวของของเหลวและคานสมดุลในแนวระดับ จงหา ก. ขนาดแรงตงึ ผงิ ข. ความตงึ ผวิ ของของเหลว ตัวอยา่ งดูบนกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมุดนะจ๊ะ Ex24. เมอ่ื จมุ่ หลอดกาแฟทม่ี ีเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 8 mm. ลงในแก้วน้าหวาน ซึ่งมีคา่ ถ.พ. เป็น 1.2 ปรากฎวา่ ระดบั น้าหวานในหลอดสงู กว่านอกหลอด 4 mm. และมุมของความตึงผิวของน้าหวานทากับแนวดง่ิ เป็น 53 องศา จงหา ก. ความตึงผวิ ของนา้ หวาน ข. แรงตงึ ผิวของน้าหวาน ตัวอย่างดบู นกระดานแล้วบนั ทึกลงสมุดนะจะ๊ ความหนดื ของของเหลว เป็นสมบัตอิ ย่างหนง่ึ ของของเหลวที่จะตา้ นทานการเคล่ือนที่ของวตั ถใุ นของเหลว ของเหลวท่มี ีความหนาแนน่ มาก จะมคี วามหนดื มาก และแรงภายในของเหลวท่ีกระทาต่อวัตถุทีก่ าลงั เคลอื่ นท่ีในของเหลว เรยี กวา่ แรงหนดื จะมที ิศทางตรงขา้ มกับทิศการเคลื่อนท่ขี องวัตถใุ นของเหลวเสมอ แรงหนืดในของเหลวจะมคี า่ มากขน้ึ เมอ่ื วัตถเุ คลือ่ นทใ่ี นของเหลวด้วยความเร็วมากขน้ึ ในการหาแรง หนืดของของเหลวพบโดยการทดลองของสโตกซ์ ทีป่ ล่อยลกู กลมเหล็กรศั มี r ลงในของเหลวต่างๆ พบว่าแรง หนืดของของเหลวจะข้นึ กบั ความเร็วของวัตถุทเ่ี คลื่อนท่ใี นของเหลวนนั้ ด้วยความเร็วคงที่ มีสมการเป็น F  6rv เมือ่ v = อัตราเร็วของลูกกลมโลหะ ,  = สัมประสิทธิค์ วามหนดื ของของเหลว ( Ns/m2 ) ในการหา ส.ป.ส.ความหนดื ของของเหลว จะใชล้ ูกกลมเหลก็ รศั มี r ปลอ่ ยลงในของเหลวใดๆ แล้ววดั อัตราเรว็ ของลูกกลมโลหะในชว่ งทม่ี ีอตั ราเร็วคงที่ ด้วยการจับเวลาการเคลอ่ื นที่ของลูกกลมเหลก็ พบวา่ ขณะที่ วตั ถุเคลอื่ นท่ีในของเหลวจะมแี รงมากระทาต่อวัตถุ 3 แรง ดังน้ี ก. แรงเน่ืองจากน้าหนกั ของวตั ถุ ( mg ) มีทศิ ลงในแนวดง่ิ เสมอ

หนา้ 11 ข. แรงหนดื ทีข่ องเหลวกระทาตอ่ วตั ถุจะมีทิศทางตรงขา้ มกับการเคล่ือนท่ขี องวตั ถุเสมอ ค. แรงลอยตัวเป็นแรงทข่ี องเหลวกระทาต่อวัตถุเมือ่ วตั ถุน้ันจมลงในของเหลว =  ของเหลวVวตั ถจุ ม g 4 R 2 g 1    3 ดงั นน้ั สมการ ส.ป.ส.ความหนดื  2 6v เม่ือ 1 = ความหนาแน่นของวตั ถุ, 2 = ความหนาแนน่ ของของเหลว ในเรื่องความหนืดของของเหลวจะมีประโยชน์ในการเลือกใช้น้ามนั หล่อลนื่ ใหเ้ หมาะสมกบั เคร่อื งจักร ชนดิ ต่างๆ โดยนา้ มนั ทมี่ คี วามหนดื สูงจะเคลอ่ื นตวั ไดช้ ้า จะสามารถจบั ชิ้นส่วนของเครื่องจักรได้ดี จึงชว่ ยลด การกระแทกหรือเสยี ดสี แต่มขี อ้ เสียคือแรงหนดื จะไปตา้ นการเคลอื่ นท่ขี องช้นิ สว่ นนน้ั ๆ ทาใหก้ าลงั ของ เครอื่ งจกั รเสยี ไปบ้าง ในกลมุ่ วิศวกรรมเครือ่ งยนตไ์ ดก้ าหนดคา่ ความหนืดของนา้ มนั หล่อล่ืนเป็น คา่ SAE (The Society of Automotive Engineering ) โดยน้ามนั เคร่อื งในรถยนต์ทว่ั ไปจะมีค่าความหนดื ตงั้ แต่ 10 ถึง 150 SAE ,ในตัวเครือ่ งใช้คา่ ความหนดื 10 - 50 SAE ส่วนน้ามนั เกียร์ น้ามนั เฟอ่ื งท้าย มีความหนืดตงั้ แต่ 80 SAE ขน้ึ ไป เปน็ ต้น Ex25. ลกู กลมเหลก็ มีเสน้ ผ่าศูนย์กลาง 6 mm. มคี ่าความหนาแนน่ สัมพทั ธ์ เปน็ 7.8 ถูกปลอ่ ยลงในกลเี ซอรีน ทม่ี ีความหนาแนน่ สัมพัทธ์ เปน็ 1.8 เมื่อจบั เวลาการเคล่ือนทข่ี องลูกกลมเหล็กช่วงท่ีลงด้วยความเรว็ คงทไ่ี ด้ระยะทาง 20 cm.ในเวลา 4 s จงหา ก. ความเรว็ คงท่ีของลกู กลมเหลก็ ข. ส.ป.ส.ความหนดื ของกลีเซอรีน ค. แรงหนืดของกลีเซอรีน ง. แรงลอยตวั ของกลีเซอรีนทาตอ่ ลูกเหลก็ จ. มวลของลูกเหลก็ ตัวอย่างดบู นกระดานแลว้ บันทึกลงสมุดนะจะ๊ Ex26. ลูกกลมเหล็กปรมิ าตร 5.4 (cm)3 มมี วล 50 g. กาลังเคลื่อนท่ลี งในของเหลวชนิดหนึ่งท่ีมีค่าความ หนาแนน่ สัมพัทธ์ เปน็ 1.2 ดว้ ย ความเร่งคงที่ 5 m/s2 จงหา ก. แรงลอยตวั ของของเหลว ข. แรงหนดื ของของเหลว ค. ความเร็วปลายของเหลวท่ถี ูกปลอ่ ยไปนาน 5 s. ง. ส.ป.ส.ความหนืดของเหลว ตวั อยา่ งดูบนกระดานแลว้ บนั ทกึ ลงสมดุ นะจ๊ะ ทฤษฎขี องแบรน์ ลลู ี Daniel Bernoulli เปน็ นกั ฟสิ กิ สช์ าวสวสิ ส์ เขาไดศ้ กึ ษาความดันและความเร็วของของ ไหล โดยได้กาหนดสมบัตขิ องของไหลดังน้ี 1.ของไหลทก่ี าลงั เคลอ่ื นท่ีจะไม่มกี ารยบุ ตัวและขยายตัวขณะเคลื่อนท่ี 2.ของไหลทเี่ คล่อื นที่จะเคล่ือนท่โี ดยไมห่ มนุ ตวั ขณะเคลอื่ นที่ 3.ของไหลที่เคลอื่ นที่จะมอี ตั ราการไหลคงตัว 4.ของไหลท่ีเคล่อื นที่จะไมม่ คี วามหนืด 5.ผลบวกของพลงั งานและความดันทกุ จดุ ในหลอดของไหลจะมีค่าคงตวั

หน้า 12 6.ในหลอดการไหลจะไดว้ ่าหลอดทมี่ พี ืน้ ที่หนา้ ตัดใหญ่ของไหลจะเคลือ่ นท่ไี ดช้ า้ กวา่ บรเิ วณทห่ี ลอดมี พ้นื ทีห่ น้าตัดเล็กกวา่ 7.ในหลอดของไหลบรเิ วณทีม่ ีความเร็วของไหลสูงจุดนน้ั คา่ ความดันจะตา่ และจดุ ที่มคี วามเรว็ ของ ไหลต่าจะมคี า่ ความดนั ของของ ไหลสูงอัตราการไหลของของไหลจะเทา่ กับความเร็วของของไหลคูณกบั ความเรว็ ของของไหลที่เคลอื่ นท่ีผา่ นพน้ื ท่ีหน้าตัดนัน้ ในเมอ่ื ของไหลมี คา่ คงตัว จะได้ A1v1 = A2v2 และสมการแบร์นูลลีท่หี าค่าความดันที่จุดใดๆ จะไดจ้ ากผลบวกของความดันและพลังงานท่ีจดุ ใดๆ มีค่าคงที่ ดงั น้ัน มสี มการแบรน์ ูลลี คือ P1  1 v12  gh1  P2  1 v22  gh2 2 2 การใช้สมการแบร์นลู ลี 1.ของไหลทีห่ ยุดนงิ่ ในภาชนะ จะมีอตั ราเร็วเป็นศูนย์ จะได้ v1 - v2 = 0 ดังนัน้ P1  P2  gh2  h1  P  gh 2. การรวั่ ของของไหลจากภาชนะ จะได้ความดนั ของไหลจดุ ท่ีออกมาเป็นความดนั บรรยากาศ และ แยกตามภาชนะบรรจุของเหลว จะได้ วา่ ถา้ ภาชนะดา้ นบนเปิดจะได้ P = Pa ดงั นัน้ v  2gh และถ้าภาชนะเปน็ ภาชนะปิด ค่าความดนั ภายในจะสงู มากกวา่ จะได้ v  2P1  Pa   3.เครือ่ งวัดเวนทูรี ( Ventuuri meter ) จะเป็นเครอื่ งวดั ของทอ่ ทม่ี ีระดบั ต่างกนั จุดในท่อ เมื่อ ความเร็วของของไหลสงู ค่าความดันจะน้อยทาให้ความสงู ของของเหลวสงู ขึ้นไดน้ อ้ ย Ex27. จงหาปรมิ าตรของน้าทรี่ ่วั ออกมาทางช่องดา้ นข้างของถังที่ด้านบนเปิดสู่อากาศในเวลาหน่งึ นาที เม่ือชอ่ ง เปดิ มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 3 cm. และอยตู่ า่ จากระดับน้าในถัง 5 m. ตัวอย่างดูบนกระดานแลว้ บนั ทกึ ลงสมุดนะจะ๊ Ex28. หวั ฉดี ดบั เพลงิ 5 หัวต่อเขา้ กบั ท่อจา่ ยนา้ จากใตด้ นิ หัวฉดี แตล่ ะหัวมรี ัศมี 7 cm. น้าใตด้ ินเคลื่อนทผ่ี ่าน ท่อจา่ ยทมี่ รี ัศมี 28 cm. ด้วยอัตราเรว็ 8 m/s. จงหา ก. มวลของนา้ ที่ใช้ในการดบั เพลิงในเวลา 1 hr. ข. อัตราเร็วของน้าท่ีส่งผา่ นหวั ฉีดแตล่ ะหัว ตัวอยา่ งดูบนกระดานแลว้ บันทึกลงสมุดนะจ๊ะ Ex29. ปีกเครอื่ งบนิ ถกู ออกแบบให้บนิ ผ่านอากาศ ทาใหอ้ ากาศด้านบนของปกี มีอัตราเรว็ 250 m/s. ขณะท่ี อากาศใต้ปีกมอี ัตราเรว็ 230 m/s. เมอ่ื ให้ค่าความหนาแน่นของอากาศเปน็ 1.3 kg/m3 . จงหาขนาดของแรง ยกปกี เครื่องบินเมอื่ ปีกเครอ่ื งบนิ มีพื้นท่ี 20 m2. ตัวอยา่ งดูบนกระดานแล้วบันทกึ ลงสมดุ นะจะ๊

หนา้ 13 Ex30. เคร่อื งบนิ ลาหน่งึ จะเคลือ่ นทขี่ ึน้ ไดจ้ ะตอ้ งมแี รงยกท่ีปีกเครอื่ งบิน 1,000 N/m2. และทาใหม้ ีความเรว็ ของอากาศเคลอ่ื นทผ่ี ่านด้างล่างปีกเคร่ืองบินด้วยอัตราเร็ว 100 m/s. เมอ่ื ไมค่ ิดความหนาของปีกเครื่องบนิ และอากาศมีความหนาแน่น 1.2 kg/m3 .จงหาอัตราเรว็ ของอากาศท่ีเคลอื่ นที่ผ่านเหนือปกี เครอ่ื งบินลานี้ ?. ตัวอย่างดูบนกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมดุ นะจ๊ะ Ex31. จรวดเดก็ เล่นอนั หน่ึงใชส้ ารเคมีทาให้เกดิ ก๊าซความดนั สูงในตวั จรวด ถ้าสารเคมนี ้ที าปฏกิ ริ ยิ ากบั น้าแล้ว เกิดความดัน 2 a.t.m. จะมีน้าพงุ่ ผา่ นออกจากท่อขนาดพื้นที่ 0.5 cm2. ให้ ความดัน 1 atm. = 105 N/m2 จงหา ก. อัตราเร็วของน้าท่ีพุ่งออก ข. แรงดนั ของน้าทพ่ี ุ่งออก ตัวอย่างดบู นกระดานแล้วบนั ทกึ ลงสมุดนะจะ๊