สรุปสูตรเรขาคณิตวิเคราะห์

สรุปสูตรเรขาคณิตวิเคราะห์ Analytic Geometry

สารบัญ เรื่อง หน้า ระยะห่างระหว่าง 2 จุด 1 จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง 2 ความชันของเส้นตรง 3 เส้นขนาน 4 เส้นตั้งฉาก 5 สมการเส้นตรง 5 ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด 6 ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน 7 รูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลม 8 สมการวงรี 9 พาราโบลา 10 ไฮเพอร์โบลา 11

������ ������ = ������ − ������ + ������ − ������ 1 2122122ให้ P (x ,y ) และ P (x ,y ) เป็นจุดบนระนาบ จะ111222ได้สูตรดังนี้... P (x ,y )=P (-1,5) 1111P (x ,y )=P (2,1)2222|x -x | 12|y -y | 12ยกตัวอย่างเช่น.... ตัวอย่างเช่น.... ระยะทางระหว่าง 2 จุด Distance between 2 points 1 1 วิธีท า จากสูตร จะได้ ยกนางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง The midpoint of the line segment2 ก าหนดจุด P (x ,y ) และ P (x ,y ) ถ้าจุด P(x,y) 111222เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง P P แล้ว... 1 2 และ ยกตัวอย่างเช่น.... P (x ,y )=P (-1,5) 1111P (x ,y )=P (2,1)22222 วิธีท า นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

ความชันของเส้นตรง The slope 3 ให้ L เป็นเส้นตรงผ่านจุด P (x ,y ) และ P (x ,y )111222โดยที่ x x ความชันของเส้นตรง L คือ... 1≠2 P (x ,y )=P (-1,5) 1111P (x ,y )=P (2,1)2222x -x 12y -y 12L วิธีท า จากสูตร จะได้ 3 ยกตัวอย่างเช่น.... นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

เส้นขนาน Parallel4 L //L ก็ต่อเมื่อ m =m 1212ยกตัวอย่างเช่น.... (1,2) (2,4) (4,6) (3,4) L 1L 2L ; 1L ; 2ดังนั้น L //L 124 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

เส้นตั้งฉาก Perpendicular 5 L ตั้งฉากกับ L ก็ต่อเมื่อ m m =(-1) 1 21 2L 1L 2สมการเส้นตรง Linear equation 6 5 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดThe distance between straight line and point 7 ให้ P เป็นจุดใดๆที่ไม่อยู่บนเส้นตรง L และ P’ เป็นจุดบนเส้นตรง L โดยที่เส้นตรง PP’ ตั้งฉากกับ เส้นตรง L จะได้สมการระยะห่างระหว่าง L กับ P’ ดังนี้.... L 1L 2d (0,0) ยกตัวอย่างเช่น.... 3x+4y=10 6 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน The distance between the parallel lines 8 ก าหนด L ; Ax +By +C = 0 112 L ; Ax +By +C = 0 222L 1L 2Ax +By +C = 012Ax +By +C = 022d จะได้ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน L //L คือ.... 127 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

รูปแบบมาตรฐานสมการวงกลม Circle equation 9 (h,k) (x-h) +(y-k) =r 2228 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

สมการวงรี Ellipse equation 10 9 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

พาราโบลา Parabolic 11 10 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

ไฮเพอร์โบลา Hyperbola12 10 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ