คณิตศาสตร์

1 ชดุ กิจกรรมการเรียนรคู ณติ ศาสตร เร่ือง ลําดับ โดย ครสู กุ นั ยา บญุ ลอ ม โรงเรียนเบิดพิทยาสรรค์ สาํ นกั งานเขตพนื ทีการศึกษามธั ยมศึกษาเขต 33 กระทรวงศกึ ษ

2 แบบฝึ กทกั ษะ เรือง ลาํ ดบั

3 ความหมายและประเภทของลาํ ดบั แบบทดสอบก่อนเรียน รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน (ค32101) ชันมธั ยมศึกษาปี ที 5 เรือง ลาํ ดบั จํานวน 10 ข้อ เวลา 15 นาที ..................................................................................................................................................................... คําสัง จงเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งทีสุดเพียงคาํ ตอบเดียว แลว้ ทาํ เครืองหมาย  ลงในกระดาษคาํ ตอบ ถา้ ขอ้ ใดไม่ตอ้ งการใหท้ าํ เครืองหมาย = ทบั เช่น ก ข ค ง 1. ขอ้ ใดเป็นลาํ ดบั อนนั ต์ ก. 3, 6, 9, 12 ข. 10, 8, 6, 4, 2 ค. an 3n5เมือ n1,2,3 ง. an  n2 7เมือ n1,2,3,... 2. พจนท์ ี 1ของ an  3n 1 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 3 ข.2 ค. 1 ง.0 3. พจน์ที 3ของ an  1 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด n 1 ก. 1 ข. 2 ค. 1 ง. 1 3 4 4. พจน์ที 4ของ an  n  1n มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 0 ข.2 ค. 3 ง.5 5. พจนท์ ี 2ของ an  n 5มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. –4 ข. –3 ค. –2 ง. –1 6. ขอ้ ใดเป็น 4พจน์แรกของ an 5n1 ข. 11, 16, 21, 26 ก. 6, 11, 16, 21 ค. 0, 6, 11, 16 ง. 16, 21, 26, 31 7. ขอ้ ใดเป็น 4พจน์แรกของ an  3n2  5 ข. 8, 17, 32, 53 ก. 4, 8, 12, 16 ค. 8, 16, 24, 32 ง. 4, 20, 32, 48

4 8. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 5, 15, 25, 35 ก. 37, 42 ข. 45, 55 ค. 45, 50 ง. 55, 65 9. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 29, 26, 22, 17 ก. 11, 4 ข. 10, 4 ค. 4, –4 ง. –4, –8 10. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 2, 7, 17, 32 ก. 20, 25 ข. 30, 45 ค. 52, 77 ง. 63, 86

5 นิยาม ลาํ ดบั (sequences) หมายถึง ฟังกช์ นั ทีมีโดเมนเป็นเซตจาํ นวนเตม็ พิจารณา ถา้ ให้ fx  x2 1โดยที xR จะพบวา่ ฟังกช์ นั ดงั กลา่ วมีโดเมนเป็น เซตของจาํ นวนจริง นนั คือ เราสามารถหาค่าของ fx ไดท้ ุกๆ ค่าของ x เมือ x เป็น จาํ นวนจริง แต่กรณีทีโดเมนเป็นเซตของจาํ นวนเตม็ บวก เรานิยมใช้ n แทนตวั แปร x ดงั นนั ฟังกช์ นั ดงั กลา่ วจะอยใู่ นรูป fn  n2 1 เมือ nI ในการหาค่าฟังกช์ นั ดงั กลา่ วสามารถทาํ ไดด้ งั นี เรียกการสถรุปา้ ดงั กลnา่ ว =ว่า1“ลาํ ดบั ”นาํ มfา1เข ียน12เปร1ียบเทีย2บไดด้ งั นี 3, 10, 21,n 36=, 525, …f…2.  22 1  5ลาํ ดบั ชุดที 1 4, 9, 16, n27,=403,……f.3  32 1  10ลาํ ดบั ชุดที 2 8, 18, 32,n 50=, 742, …f…4.  42 1  17ลาํ ดบั ชุดที 3 เรียกจาํ นวนระหวา่ ⁝ง สัญลกั ษณ์ “ , ”วา่ ลาํ ดบั หรือ พจน์ ลาํจดาบกั กชาุดรทหี า1คา่ มขีพอจงนฟั์งทกชี์ 1นั ดคงั ือกล3า่ วขา้ งตน้ จะพบวา่ โดเมนและเรนจข์ องฟังกช์ นั จะมี ลกั ษณะลดาํ ดงั นบั ีชุดที 1 มีพจน์ ที 2 คือ 10 ลาํโดดบัเมชนุดทคี ือ1 ม1ีพ,2จ,น3,์ 4ท,.ี ..3 คือ 21 ลาํเรดนบั จช์ ุดคทือี 22ม,5ีพ,1จ0น,1์ ท7,ี..1. คือ 4 ลาํถดา้ บัเรชาุนดทาํ สี ม2ามชีพิกใจนนเ์รทนี จ2ม์ าคเขือียน9เรียงกนั ดงั นี ลาํ ดบั ชุดที22,5,ม1ีพ0,จ1น7,์ ..ท.ี 3 คือ 16 เราจะเรียกสิงทีเขียนขึนมาวา่ ลาํ ดบั

6 จากตวั อยา่ งดงั กล่าว จะพบวา่ ถา้ เรานาํ ค่าฟังกช์ นั fn ทีมีโดเมนเป็นเซตของจาํ นวนเตม็ บวกมาเขียนเรียงกนั โดยเริม n =1, 2, 3,… ดงั นี f1,f2,f3,... เราเรียกสิงทีเกิดขึนวา่ ลาํ ดบั และเรียกแต่ละจาํ นวนทีไดม้ าจากการหาค่าฟังกช์ นั ดงั นี เรียก f1 ว่า พจนท์ ี 1 ของลาํ ดบั f2 วา่ พจนท์ ี 2 ของลาํ ดบั f3 ว่า พจนท์ ี 3 ของลาํ ดบั ⁝ fn ว่า พจนท์ ี n ของลาํ ดบั ในบางครังเราเรียกพจน์ที n วา่ พจนท์ วั ไป (general term) ของลาํ ดบั

7 ประเภทของลาํ ดบั ลาํ ดบั สามารถแบ่งเป็ น 2 ประเภท ดงั นี บทนยิ าม 1. ถา้ f เป็นฟังกช์ นั ทีมีโดเมนคือ 1,2,3,...,n แลว้ เราเรียก f1,f2,f3,...,fn วา่ ลาํ ดบั จาํ กดั 2. ถา้ f เป็นฟังกช์ นั ทีมีโดเมนคือ 1,2,3,... แลว้ เราเรียก f1,f2,f3,... วา่ ลาํ ดบั อนนั ต์ ตวั อย่างที 1 ให้ f(n) = 2n – 1 เมือ n1,2,3,4,5,6 จงเขียนลาํ ดบั ของฟังกช์ นั วธิ ีทํา ดงั กลา่ ว จาก f(n) = 2n – 1 เมือ n1,2,3,4,5,6 ดงั นนั ลาํ ดบั ดงั กลา่ วจะอยใู่ นรูป f1,f2,f3,f4,f5,f6 ต่อไปหาค่าของแต่ละพจน์ดงั กล่าว ให้ n = 1 f1211  1 n = 2  f2221  3 n = 3  f3 231  5 n = 4 f4241  7 n = 5 f5251  9 n = 6  f6  261  11 จากค่าของ fn ทีหาไดแ้ ต่ละค่า จะทาํ ใหไ้ ดล้ าํ ดบั ดงั กลา่ วมีลกั ษณะดงั นี 1, 3, 5, 7, 9, 11

8 ตวั อย่างที 2 ให้ fn 1 เมือ nI จงเขียนลาํ ดบั ของฟังกช์ นั ดงั กลา่ ว วธิ ีทํา 2n 1 จาก f n 2n เมือ nI ดงั นนั ลาํ ดบั ดงั กลา่ วจะอยใู่ นรูป f 1, f 2, f 3,...,f n,... ต่อไปหาค่าของแต่ละพจน์ดงั กล่าว ให้ n = 1  f 1  1 1 2 1 21 1 n = 1  f 1  22 4 n = 1  f 3  1 1 6 23 ⁝ 1 2n n = n  fn  จากค่าของ fn ทีหาไดแ้ ต่ละค่า จะทาํ ใหไ้ ดล้ าํ ดบั ดงั กล่าวมีลกั ษณะดงั นี 1 , 1 , 1 ,..., 1 ,... 2 4 6 2n

9 แบบฝึ กทกั ษะที 1.1 ความหมายและประเภทของลาํ ดบั คาํ ชีแจง 1. ใหเ้ ขียนลาํ ดบั ของฟังกช์ นั ทีกาํ หนดให้ ( ขอ้ ละ 2 คะแนน ) 2. บอกลาํ ดบั ทีกาํ หนดใหว้ า่ เป็นลาํ ดบั จาํ กดั หรือลาํ ดบั อนนั ต(์ ขอ้ ละ0.5 คะแนน ) 1. จงเขียนลําดบั ของฟังก์ชันทีกาํ หนดให้ต่อไปนี ( ข้อละ 2 คะแนน ) 1. f n n  12 เมือ n1,2,3,4 …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

10 2. fn 2n เมือ n I …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... 3. fn2n1 เมือ n1,2,3,4 …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

11 2. จงบอกลําดบั ทกี าํ หนดให้ว่าเป็ นลําดบั จํากดั หรือลาํ ดบั อนนั ต์ ( ข้อละ0.5 คะแนน ) ตวั อย่าง 2, 4, 6, 8, 10, ……. ตอบ………ลาํ ดบั อนนั ต…์ ……. 2, 4, 8, 16, 32 ตอบ………ลาํ ดบั จาํ กดั ………. 1. 4, 8, 16, 32, …, 256 ตอบ……………………………. 2. 2, 4, 6, 8, …, 20 ตอบ……………………………. ตอบ……………………………. 3. f n  1 เมือ nI ตอบ……………………………. 2n 4. f n  2n 1เมือ n1,2,3, 5. fn  2n2เมือ n เป็นจาํ นวนคีบวก ตอบ……………………………. 6. fn  4n2 1 เมอื n เป็นจาํ นวนคู่บวก ตอบ……………………………. n ตอบ……………………………. 7. fn  3n2 1 เมือ n1,2,3,...,10 8. fn  n2n2เมือ n1,2,3,... ตอบ…………………………….

12 พจน์แรกของลาํ ดบั พจน์แรกของลําดบั คือ สมาชิกตวั แรกของลาํ ดบั เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ f1หรือ a1 แต่เรานิยมใช้ a1 แทน f1เขียนแทน พจนท์ ี 1 ของลาํ ดบั a2 แทน f2เขียนแทน พจนท์ ี 2 ของลาํ ดบั a 3 แทน f3เขียนแทน พจนท์ ี 3 ของลาํ ดบั ⁝ an แทน fnเขียนแทน พจนท์ ี n ของลาํ ดบั เช่น กาํ หนดลาํ ดบั 8, 11, 14, 17 พจน์ที 1 ของลาํ ดบั หรือ a1 คือ 8 พจนท์ ี 2 ของลาํ ดบั หรือ a2 คือ 11 พจน์ที 3 ของลาํ ดบั หรือ a 3 คือ 14 พจนท์ ี 4 ของลาํ ดบั หรือ a4 คือ 17 เราเรียกลาํ ดบั 8, 11, 14, 17 ว่า 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั ตวั อย่างจงหาค่า4 พจน์แรกของลาํ ดบั an = 1 2n 1 1 วธิ ีทาํ a1= 21 = 2 a2 = 1 = 1 22 4 1 1 a 3 = 23 = 8 a 4 = 1 = 1 24 16 1 1 1 1  4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ 2 , 4 , 8 , 16

13 แบบฝึ กทกั ษะที 1.2 พจน์แรกของลาํ ดบั คําชีแจง ใหห้ าค่า 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั ต่อไปนี (ขอ้ ละ 2 คะแนน) จงหาค่า 4 พจน์แรกของลาํ ดบั ต่อไปนี (ข้อละ 2 คะแนน) ตวั อย่าง หาค่า4พจนแ์ รกของลาํ ดบั an = 2n1 วธิ ีทําa1= 211 = 4 a2 = 221= 8 a 3 = 231= 16 a4 = 241 = 32  4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ4, 8, 16, 32 1. an = n3 ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

14 2. an = 2n3 ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 3. a n = n2  6 ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 4. an = 3n  5 2n  2 ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

15 5. a n = n 1n 1 ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

16 พจน์ถดั ไปของลาํ ดับ การหาค่าของลาํ ดบั ถดั ไปหรือพจนถ์ ดั ไป จะหาค่าไดเ้ สมอ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี ตวั อย่างที 1หาค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 7, 12, 17, 22, … วธิ ีทํา 7 12 17 22 27 32 +5 +5 +5 +5 +5 2 พจนถ์ ดั ไป คือ 27 และ 32 ตวั อย่างที 2หาค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 18, 28, 38, 48, … วธิ ีทํา 18 28 38 48 58 68 +10 +10 +10 +10 +10 2 พจนถ์ ดั ไป คือ 58 และ 68

17 แบบฝึ กทกั ษะที 1.3 พจน์ถดั ไปของลาํ ดับ คําชีแจง ใหห้ าค่า 2 พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั ต่อไปนี(ขอ้ ละ 2 คะแนน) จงหาค่า 2 พจน์ถัดไปของลําดับต่อไปนี (ข้อละ 2 คะแนน) ตวั อย่าง จงหาค่า 2พจนถ์ ดั ไปของลาํ ดบั 100, 98, 94, 88, … วธิ ีทาํ 100 98 94 88 80 70 –2 –4 –6 –8 –10 2 พจน์ถดั ไป คือ 80 และ 70 1. 3, 10, 17, 24, … ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

18 2. 2, 6, 10, 14, … ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 3. 1, 4, 16, 64, … ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 4. 5, 10, 30, 120, … ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

19 5. 5, 4, 1, –4, … ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

20 แบบทดสอบหลงั เรียน รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน (ค32101) ชันมธั ยมศึกษาปี ที 5 เรือง ลาํ ดบั จํานวน 10 ข้อ เวลา 15 นาที ..................................................................................................................................................................... คาํ สัง จงเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งทีสุดเพียงคาํ ตอบเดียว แลว้ ทาํ เครืองหมาย  ลงในกระดาษคาํ ตอบ ถา้ ขอ้ ใดไม่ตอ้ งการใหท้ าํ เครืองหมาย = ทบั เช่น ก ข ค ง 1. ขอ้ ใดเป็นลาํ ดบั อนนั ต์ ก. 3, 6, 9, 12 ข. 10, 8, 6, 4, 2 ค. an  n2 7เมือ n1,2,3,... ง. an 3n5เมือ n1,2,3 1 2. พจนท์ ี 3ของ an  n มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 1 ข. 1 2 1 1 ค. 3 ง. 4 3. พจน์ที 1ของ an  3n 1มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 3 ข.2 ค. 1 ง.0 4. พจน์ที 2ของ an  n 5มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. –4 ข. –3 ค. –2 ง. –1 5. ขอ้ ใดเป็น 4พจนแ์ รกของ an  3n2  5 ข. 4, 20, 32, 48 ก. 4, 8, 12, 16 ค. 8, 16, 24, 32 ง. 8, 17, 32, 53 6. ขอ้ ใดเป็น 4พจน์แรกของ an 5n1 ข. 11, 16, 21, 26 ก. 0, 6, 11, 16 ค. 6, 11, 16, 21 ง. 16, 21, 26, 31 7. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 5, 15, 25, 35 ก. 37, 42 ข. 45, 55 ค. 45, 50 ง. 55, 65

21 8. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 29, 26, 22, 17 ก. –4, –8 ข. 10, 4 ค. 4, –4 ง. 11, 4 9. ขอ้ ใดคือค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั 2, 7, 17, 32 ก. 20, 25 ข. 30, 45 ค. 52, 77 ง. 63, 86 10. พจนท์ ี 4ของ an  n  1n มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 5 ข.3 ค. 2 ง.0

2212 บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ณกรกลุ และรณชยั มาเจริญทรัพย.์ (2553).แบบฝึ กหัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พืนฐาน ชันมธั ยมศึกษาปี ที 4 - 6 เล่ม 3.กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. ประหยดั แกว้ อาํ ไพ. (2552).UP GRADEคู่มือแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์พืนฐาน ม.5 (เล่ม 1). ปทุมธานี: สกายบุ๊กส์. พิพฒั น์พงศ์ ศรีวิกร. (2554).คู่มือคณิตศาสตร์พืนฐาน ม. 4 - 6 เล่ม3.กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. มาริสา วทญั ญา. (2554).คู่มือคณิตศาสตร์พืนฐาน ม. 4 - 6 เล่ม3.กรุงเทพฯ: พีบีซี. สมยั เหล่าวานิชย.์ (2554).คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 - 6 (รายวชิ าพืนฐาน).กรุงเทพฯ: ไฮ เอด็ พบั ลิชชิง.

2232 ภาคผนวก

2243 แบบบนั ทกึ คะแนน ชือ........................................................................................ชันมธั ยมศึกษาปี ท.ี .......เลขที....... แบบฝึ กทักษะที คะแนนเตม็ คะแนนทีได้ ผลการประเมนิ 1.1 10 1.2 10 1.3 10 รวม 30 เกณฑ์การผ่าน 20 คะแนนขึนไป (สําหรับคะแนนรวมแบบฝึ กทกั ษะ) คะแนนการทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทไี ด้ ผลการประเมนิ ทดสอบก่อนเรียน 10 ผา่ น/ไม่ผา่ น ทดสอบหลงั เรียน 10 ผา่ น/ไม่ผา่ น เกณฑ์การผ่าน 8 คะแนนขึนไป (สําหรับคะแนนรวมทดสอบหลงั เรียน)

25 24 กระดาษคาํ ตอบแบบทดสอบก่อนเรียน รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน (ค32101) ชันมธั ยมศึกษาปี ที 5 เล่มที 1 เรือง ลาํ ดบั ชือ........................................................................................ชันมธั ยมศึกษาปี ท.ี .......เลขที....... คําชีแจง จงเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งทีสุดเพยี งคาํ ตอบเดียว แลว้ ทาํ เครืองหมาย  ลงใน กระดาษคาํ ตอบ ถา้ ขอ้ ใดไม่ตอ้ งการใหท้ าํ เครืองหมาย = ทบั เช่น ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ขค ง 1 6 คะแนนทีได้ 2 7 3 8 4 9 5 10 สรุปผล คะแนนเต็ม (ผา่ น/ไม่ผา่ น) 10

26 25 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรือง ลาํ ดับ 1. ง 2.ข 3.ค 4.ง 5. ข 6.ก 7. ข 8.ข 9.ก 10.ค

27 26 เกณฑ์การตรวจให้คะแนน แบบฝึ กทกั ษะที 1.1 1. รวมคะแนนขอ้ ละ 2 คะแนน ดงั นี -เขียนลาํ ดบั ของฟังกช์ นั ขอ้ ใดถูกตอ้ งใหข้ อ้ ละ2 คะแนน 2. รวมคะแนนขอ้ ละ 0.5 คะแนน ดงั นี - บอกลาํ ดบั วา่ เป็ นลาํ ดบั จาํ กดั หรือลาํ ดบั อนนั ต์ ขอ้ ใดถูกตอ้ งให0้ .5 คะแนน 3. มีทงั หมด 11ขอ้ รวมเป็นคะแนนเตม็ 10 คะแนน

278 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที 1.1 ความหมายและประเภทของลาํ ดบั 1. f n n  12 เมือ n1,2,3,4 วธิ ีทาํ จาก f n n  12 เมือ n1,2,3,4 ดงั นนั ลาํ ดบั ดงั กล่าวจะอยใู่ นรูป f1,f2,f3,f4 ตอ่ ไปหาค่าของแต่ละพจน์ดงั กลา่ ว ให้ n 1 f 1  1  12 = 0 n  2  f 2  2  12 = 1 n  3 f 3  3  12 = 4 n  4  f 4  4  12 = 9 จากค่าของ fn ทีหาไดแ้ ต่ละค่า จะทาํ ใหไ้ ดล้ าํ ดบั ดงั กลา่ วมีลกั ษณะดงั นี 0, 1, 4, 9 2. fn 2n เมือ n I วธิ ีทํา จาก fn 2n เมือ n I ดงั นนั ลาํ ดบั ดงั กล่าวจะอยใู่ นรูป f1,f2,f3,...,fn,... ตอ่ ไปหาค่าของแต่ละพจน์ดงั กลา่ ว ให้ n 1 f 1 21 = 2 n  2  f2 22 = 4 n  3 f3 23 = 8 ⁝ n  n  fn = 2 n จากค่าของ fn ทีหาไดแ้ ต่ละค่า จะทาํ ใหไ้ ดล้ าํ ดบั ดงั กลา่ วมีลกั ษณะดงั นี 2, 4, 8,..., 2n ,...

29 3. fn2n1 เมือ n1,2,3,4 วธิ ีทํา จาก fn2n1 เมือ n1,2,3,4 ดงั นนั ลาํ ดบั ดงั กลา่ วจะอยใู่ นรูป f1,f2,f3,f4 ต่อไปหาค่าของแต่ละพจน์ดงั กล่าว ให้ n 1f1  211= 3 n  2  f2  221= 5 n  3f3  231= 7 n  4  f4  241= 9 จากค่าของ fn ทีหาไดแ้ ต่ละค่า จะทาํ ใหไ้ ดล้ าํ ดบั ดงั กลา่ วมีลกั ษณะดงั นี 3, 5, 7, 9

30 1. 4, 8, 16, 32, …, 256 ตอบ………ลาํ ดบั จาํ กดั ………. 2. 2, 4, 6, 8, …, 20 ตอบ………ลาํ ดบั จาํ กดั ………. ตอบ………ลาํ ดบั อนนั ต…์ ……. 3. f n  1 เมอื nI 2n ตอบ………ลาํ ดบั จาํ กดั ………. ตอบ………ลาํ ดบั อนนั ต…์ ……. 4. f n  2n 1เมือ n1,2,3, 5. fn  2n2เมือ n เป็นจาํ นวนคีบวก 6. fn  4n2 1 เมอื n เป็นจาํ นวนคู่บวก ตอบ………ลาํ ดบั อนนั ต…์ ……. n ตอบ………ลาํ ดบั จาํ กดั ………. 7. fn  3n2 1 เมือ n1,2,3,...,10 8. fn  n2n2เมือ n1,2,3,... ตอบ………ลาํ ดบั อนนั ต…์ …….

31 เกณฑ์การตรวจให้คะแนน แบบฝึ กทกั ษะที 1.2 1. รวมคะแนนขอ้ ละ 2 คะแนน ดงั นี -หาค่า 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั ขอ้ ใดถูกตอ้ งให2้ คะแนน 2. มีทงั หมด 5ขอ้ รวมเป็ นคะแนนเตม็ 10 คะแนน

32 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที 1.2 พจน์แรกของลําดับ 1. an = n + 3 วธิ ีทาํ a1 = 1 + 3 = 4 a2 = 2+3 = 5 a3= 3+3 = 6 a4 = 4+3 = 7 4 พจน์แรกของลาํ ดบั คือ 4, 5, 6, 7 2. a n = 2n – 3 วธิ ีทํา a1= 2(1) – 3 = –1 a2 = 2(2) – 3 = 1 a 3 = 2(3) – 3 = 3 a4 = 2(4) – 3 = 5 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ –1, 1, 3, 5 3. a n = n2  6 วธิ ีทาํ a1 = 12 6  5 a2 = 22  6  2 a 3 = 32 6  3 a4 = 42  6  10 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ–5, –2, 3, 10

33 4. an = 3n  5 2n  2 a1 31   5 1 วธิ ีทํา = 2 1   2  2 a2 = 32  5  1 22  2 6 4 a3 = 33 5  8 23 2 7 a4 = 34   5  10 24   2 1 1 1 7 4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ 2 , 6 , 2 , 10 5. a n = n 1n 1 วธิ ีทํา a1 = (1 – 1) (1 + 1) = 0 a2 = (2 – 1) (2 + 1) = 3 a 3 = (3 – 1) (3 + 1) = 8 a4 = (4 – 1) (4 + 1) = 15  4 พจนแ์ รกของลาํ ดบั คือ 0, 3, 8, 15

34 เกณฑ์การตรวจให้คะแนน แบบฝึ กทกั ษะที 1.3 1. รวมคะแนนขอ้ ละ 2 คะแนน ดงั นี -หาค่า 2พจน์ถดั ไปของลาํ ดบั ขอ้ ใดถูกตอ้ งให้2 คะแนน 2. มีทงั หมด 5ขอ้ รวมเป็ นคะแนนเตม็ 10 คะแนน

35 เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.3 พจน์ถัดไปของลาํ ดบั 1. 3, 10, 17, 24, … วธิ ีทาํ 3 10 17 24 31 38 +7 +7 +7 +7 +7 2 พจน์ถดั ไปคือ 31 และ 38 2. 2, 6, 10, 14, … 18 22 วธิ ีทํา 2 6 10 14 +4 +4 +4 +4 +4 2 พจนถ์ ดั ไปคือ 18 และ 22 3. 1, 4, 16, 64, … 256 1024 วธิ ีทํา1 4 16 64 4 4 4 4 4 2 พจน์ถดั ไป คือ 256 และ 1024 4. 5, 10, 30, 120, … วธิ ีทาํ 5 10 30 120 600 3600 2 3 4 5 6 2 พจน์ถดั ไป คือ 600 และ 3600

36 5. 5, 4, 1, –4, … –11 –20 วธิ ีทาํ 5 4 1 –4 –1 –3 –5 –7 –9 2 พจนถ์ ดั ไป คือ –11 และ –20

37 กระดาษคาํ ตอบแบบทดสอบหลงั เรียน รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน (ค32101) ชันมธั ยมศึกษาปี ที 5 เล่มที 1 เรือง ลาํ ดบั ชือ........................................................................................ชันมธั ยมศึกษาปี ท.ี .......เลขที....... คําชีแจง จงเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งทีสุดเพียงคาํ ตอบเดียว แลว้ ทาํ เครืองหมาย  ลงใน กระดาษคาํ ตอบ ถา้ ขอ้ ใดไม่ตอ้ งการใหท้ าํ เครืองหมาย = ทบั เช่น ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ขค ง 1 6 คะแนนทีได้ 2 7 3 8 4 9 5 10 สรุปผล คะแนนเตม็ (ผา่ น/ไม่ผา่ น) 10

38 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรือง ลาํ ดบั 1. ค 2.ค 3.ข 4.ข 5. ง 6.ค 7. ข 8.ง 9.ค 10.ก