ANALİTİK DÜZLEMDE DOĞRULAR (1)

ANALİTİK DÜZLEMDE DOĞRULAR

Hazırlayanın; Adı: Pınar Soyadı: Taşkın Sınıfı: 11/E Numarası: 286

İÇİNDEKİLER SÖZ............................................................................1 BİR DOĞRUNUN EĞİM AÇISI VE EĞİMİ..................2 ÖRNEK.......................................................................3 SIRA SİZDE................................................................4 İKİ NOKTASI BİLİNEN DOĞRUNUN EĞİMİ..............5 ÖRNEK.......................................................................6 SIRA SİZDE................................................................7 Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi.............8 ÖRNEK.......................................................................9 SIRA SİZDE...............................................................10 İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi...........................11 ÖRNEK.......................................................................12 SIRA SİZDE...............................................................13 SÖZ............................................................................14 Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğru Denklemi...15 ÖRNEK.......................................................................16 SIRA SİZDE...............................................................17 Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi......................18 ÖRNEK.......................................................................19 SIRA SİZDE...............................................................20 ORJİNDEN GEÇEN DOĞRU DENKLEMİ.................21 ÖRNEK.......................................................................22 SIRA SİZDE...............................................................23 SÖZ............................................................................24 SORULAR.............................................................25-28 SÖZ............................................................................29 KAYNAKÇA...............................................................30 RAPOR.......................................................................31 Bu Proje Bana Neler Kazandırdı?...............................32

Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo 1

ANALİTİK DÜZLEMDE DOĞRULAR Doğrunun Eğimi ve Doğru Denklemleri a-) Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi yy α β x ox o Eğim Pozitif Eğim Negatif Bir doğrunun -x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi) yaptığı açıya ''eğim açısı'' denir. Eğim açısının tanjantı, o doğrunun ''eğimini'' verir. >tanα 0 eğim sıfırdan büyük >tanβ 0 eğim sıfırdan küçük 2

k ÖRNEK 60° y d 30° x d ve k doğrularının eğimlerini bulunuz. Çözüm: d : x ekseni ile pozitif yönde 30° lik açı yaptığından d(eğim) = tan30° = 1 = √3 tür. √3 3 k : x ekseni ile pozitif yönde 180°- 60°= 120° lik açı yaptığından k(eğim) = tan (120°) = -tan60°= - √3 tür. 3

SIRA SİZDE y 3 4x d d doğrusunun eğimi kaçtır? Çözüm: 4

b-) İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi d ...y..............................B....(..x...2..,...y...2..)... y ................................................... 2 .....A....(..x..1..,..y.1....)............α..................... y2 -y1 y ......................... C 1 M x2-x1 . x NO x x2 1 Analitik düzlemde d doğrusunun Eğim açısı; m = tan α dır. ABC üçgeni ile NMO üçgeninde m(MNO) = m(BAC) = α dır. (yöndeş açılar) ABC üçgeninde: tan α = y2-y1 olduğundan; eğim = m = y2-y1 dir. x2-x 1 x2-x 1 5

ÖRNEK A(-4,-6) ve B(5,2) noktalarından geçen AB doğrusunun eğimini bulunuz. ÇÖZÜM: m= y2-y1 x2-x 1 = 2-(-6) olur. 5-(-4) m = 8 olarak eğimi buluruz. 9 6

SIRA SİZDE A(-3,5) ve B(4,6) noktalarından geçen AB doğrusunun eğimini bulunuz. ÇÖZÜM: 7

DOĞRU DENKLEMLERİ a-) Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi .y d A(x1,x2) α OX A(x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan d doğrusunun üzerinde herhangi bir nokta P(x,y) ise d doğrusunun denklemi: y - y1 = m(x - x1 ) olur. 8

ÖRNEK A(-2,5) noktasından geçen ve eğimi m=3 olan doğru denklemini yazınız. ÇÖZÜM: Eğim = 3 Geçtiği nokta = A(-2,5) Denklem : y - y1= m(x - x1) y - 5 = 3 (x - (-2)) y - 5 = 3x + 6 y = 3x + 11 olur. 9

SIRA SİZDE A(3,-4) noktasından geçen ve eğim açısı 135°olan doğru denklemini bulunuz. ÇÖZÜM: 10

b-) İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi yd .B(x2, y2) .A(x1,y1 ) x İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazmak için; İki noktadan geçen doğrunun eğimi bulunur. Bulunan eğim ve verilen noktalardan herhangi biri kullanılarak doğru denklemi yazılır. 11

ÖRNEK yd .B(6,3) . A(4,1) x d doğrusunun denklemi nedir ? Çözüm: y-1= 3-1 . (x - 4) 6-4 y - 1 = 1.(x - 4) 12 y = x - 3 olur.

SIRA SİZDE A(1,4) ve B(-2,7) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? ÇÖZÜM: 13

En yükseğe erişmek isterseniz en aşağıdan başlayın. S.Pyrus 14

c-) Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi y b ax d x eksenini kestiği nokta a y eksenini kestiği nokta b ise Denklem; x + y =1 a b Doğru (a,0) ve (0,b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir. 15

ÖRNEK yd 3 x -2 o d doğrusunun denklemi nedir? ÇÖZÜM: x + y =1 a b x + y =1 -2 3 3x - 2y = -6 3x - 2y + 6 = 0 16

SIRA SİZDE y x d 3 -3 o d doğrusunun denklemini yazınız. ÇÖZÜM: 17

d-) Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi y d1 A(a,y) (y eksenine paralel doğruların eğim açısı= 90°) d1 : x= a doğrusu ax y d2 b B(0,b) x (x eksenine paralel doğruların eğim açısı = 0° ) 18 d2 : y= b doğrusu

ÖRNEK Analitik düzlemde A(-2,2k+15), B(4, 6-k) noktalarından geçen AB doğrusu x eksenine paralel ise k kaçtır? ÇÖZÜM: AB doğrusu x eksenine paralel olduğundan eğimi m=0 dır. 6-k-(2k+15) =0 4-(-2) 6-k-2k-15 =0 4+2 -3k-9 =0 6 -3k-9 = 0 -3k = 9 k = -3 tür. 19

SIRA SİZDE A(-1,2) noktasından geçen ve y eksenine paralel olan doğrunun denklemini yazınız. ÇÖZÜM: 20

e-) Orjinden Geçen Doğru Denklemi Orijinden yani 0(0,0) noktasından geçen doğrularda x=0 için y=0 olacağından y=mx+n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y=mx Doğru denklemi ax + by = 0 olur. doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır. Doğru denklemi ax + by = 0 olur. 21

ÖRNEK d o 45° Yukarıdaki şekilde orijinden geçen d doğrusunun denklemi nedir? ÇÖZÜM: m = tan45°= 1 dir. Doğrunun denklemi de y = mx şeklinde olması gerektiğinden: y = x tir. 22

SIRA SİZDE 7x-13y+5=0 ve 13x-7v-1=0 doğrularının kesim noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemini yazınız. ÇÖZÜM: 23

Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçek bilim sayılamaz. Leonardo da Vinci 24

SORULAR 1-)A(-1,2), B(3,-4) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım. Çözüm: 2-) Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini bulalım. a-) 2x+4y+3=0 b-) y=5x+4 c-) x=2y Çözüm: 25

3-)A(-3,4) ve B(2,5) noktalarından geçen AB doğrusunun eğimini bulunuz. Çözüm: 4-)A(3,-4) noktasından geçen ve eğimi m=3 olan doğru denklemini yazınız. Çözüm: 26

5-) A(3,2) ve B(-5,4) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm: 6-) y d 2 x -2 o d doğrusunun denklemini yazınız. Çözüm: 27

7-)A(-3,4) noktasından geçen ve y eksenine paralel olan doğrunun denklemini yazınız. Çözüm: 8-)6x-12y+4=0 ve 12x-6v-1=0 doğrularının kesim noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemini yazınız. Çözüm: 28

Yapabileceğini düşünen yapar, yapamayacağını düşünen yapamaz. Bu değişmez ve tartışılmaz bir kuraldır. Pablo Picasso 29

KAYNAKÇA matematiksorusu.net basarisiralamalari.com eokultv.com matematikogretmenleri.net testdefteri.com matematikkolay.net geometriyleilgilihersey.wordpress.com analitikgeometri.com TYT - AYT Geometri Soru Bankası Zero Yayınları 30

RAPOR Yapma Aşamaları Aralık ayında Canva uygulamasının kullanımını araştırdım ve test kitabımdan yazacağım konumla ilgili bazı soruları işaretledim. Ocak ayında projemi nasıl yapacağımla ilgili kağıtlara notlar aldım. İnternetten bazı soruları kağıda geçirdim. Şubat ayında kağıda konu anlatımı ve çözümlü sorular yazdım. Mart ayında tüm bu yaptıklarımı Canva uygulamasına geçirdim ve online kitaba dönüştürdüm. 31

Bu Proje Bana Neler Kazandırdı? 1-)Konuyu daha iyi anladım. 2-)Yeni soru tipleri öğrendim. 3-)Canva uygulamasının kullanımını öğrendim. 4-)PDF'leri online kitaba dönüştürmeyi öğrendim. 5-)Bilgisayar kullanımım gelişti. 32