CHUOI SO FIBONACCIS LOI CUON

Chuỗi số Fibonaccis Lôi cuốn Shonali Chinniah Hari Kumar Nair

Những con số. Chúng ta dùng chúng hàng ngày. Để đếm, tính toán, bấm số gọi cho bạn bè và kể cả việc xem xem thứ gì đáng giá bao nhiêu. Nhưng các em có biết rằng, chúng ta còn có thể dùng những con số để tạo nên các hình mẫu (hay sơ đồ) như các khối hình học hay hoa văn, họa tiết, và còn nhiều thứ nữa? Các em có biết, những hình mẫu tạo nên từ 1

những con số đó, tồn tại và có thể nhìn thấy trong chính những hình mẫu trong tự nhiên không? 2

Nhưng trước tiên, những hình mẫu tạo nên từ những con số (hay còn gọi là sơ đồ số) là gì? Một sơ đồ số là một dãy số mà mỗi số trong đó có mối liên kết với số trước đó bằng một nguyên tắc riêng biệt Chúng ta thử lấy ví dụ với một sơ đồ số đơn giản là: 0, 1, 2, 3, 4, ... Mỗi số trong dãy số này liên hệ với số trước đó như thế nào? Vâng, mỗi số trong dãy số bằng 3

với số trước nó cộng với 1. Chúng ta đến với một sơ đồ số khác: 14 ,12 ,10 ,8, 6, ... Mỗi số trong dãy số bằng với số trước trừ đi 2. 4

Giờ, hãy xét đến một sơ đồ số phức tạp hơn chút nào: 0, 1, 3, 10 ,15 ,... Chuỗi số này có nguyên tắc hoạt động là thế nào vậy? Mời các em chiêm ngưỡng. 0 + 1 = 1< br/>1 + 2 = 3< br/ >3 + 3 = 6< br/>6 + 4 = 10 10 + 5 = 15 Các em thấy được nguyên tắc của dãy số chưa? Vậy số tiếp theo trong dãy số sẽ là gì nào? Phải, là 21 ,bởi vì 15 + 6 = 21 . 5

6

Giờ, hãy quay lại với ”sơ đồ số” chúng ta vừa bàn luận: 1, 3, 6, 10 ,15 ,... xem liệu chúng ta có thể tạo nên một ”sơ đồ KHỐI” từ nó không nào. Chúng ta có thể đấy! Chúng ta sẽ có một ”sơ đồ khối” tam giác càng lúc càng lớn dần mỗi khi chúng ta tăng số điểm chấm dựa trên sơ đồ số của chúng ta! Sơ đồ số đã trở thành sơ đồ khối rồi đó! 7

8

Các em thấy thú vị chứ, nếu vậy thì đã đến lúc để giới thiệu với các em một dãy số tuyệt đẹp có tên là chuỗi số Fibonacci (hay Hemachandra) . Chuỗi số Fibonacci trông như thế này này: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ,21 ,34 ,... Các em có tìm được nguyên tắc kết nối của những con số này không? Vâng! Mỗi số trong chuỗi Fibonacci 9

là tổng của hai số trước nó cộng lại! Như thế này này. 0 + 1 = 1< br/>1 + 1 = 2< br/ >2 + 1 = 3< br/>3 + 2 = 5< br/ >5 + 3 = 8< br/>8 + 5 =13 13 + 8 = 21 21 + 13 = 34 Các em hiểu rồi chứ? Tốt rồi. Giờ,hãy đến với phần thú vị nhất - tìm mối liên hệ của các sơ đồ số với các hình mẫu trong tự nhiên nào. 10

Số lượng cánh hoa của các bông hoa thường gắn liền với những con số Fibonacci đấy! Các em có nghĩ ra những loại hoa nào có 1, 3, hay 5 cánh không? (Mấy con số này đều là số Fibonacci hết đấy.) Để tôi cho các em vài ví dụ nhé. 1 cánh – 1. Hoa hồng môn; 2. Hoa rum 3 cánh – 2. Hoa giấy; 3. Cỏ 11

ba lá 5 cánh – 4. Hoa đại; 5. Hoa dâm bụt; 6. Hoa nhài 12

Những loài hoa 2 cánh thì lại không phổ biến lắm. Như loài Crown of Thorns (tạm dịch là: xương rồng bát tiên) mà các em thấy ở đây, là một ví dụ. Hoa 4 cánh (4 không thuộc chuỗi Fibonacci) cũng rất hiếm. Các em hãy tự đếm số cánh hoa của những bông hoa các em nhìn thấy và tự xác nhận điều này nhé! 13

Và loài hoa thú vị nhất, liên hệ rõ ràng tới chuỗi Fibonacci, là hoa cúc. Mỗi loại cúc lại có số cánh 13 ,21 hay 34 cánh hoa - Chúng đều thuộc những con số Fibonacci! 14

Thậm chí có những hình mẫu phức tạp và choáng ngợp hơn nữa trong tự nhiên mà cũng dựa trên chuỗi Fibonacci đấy. Nếu các em làm vài phép toán, các em sẽ thấy được thôi. Chúng ta thử chút nhé? Giờ, chúng ta sẽ có gì nếu chúng ta bình phương* mỗi số trong chuỗi Fibonacci lên? Chuỗi Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 15

8, 13 ,vv... Nếu chúng ta bình phương mỗi số này lên, ta sẽ có: 1 x 1 = 1 bình phương hay 1 mũ 2 = 1< br/>2 x 2 = 2 bình phương hay 2 mũ 2 =4< br/ >3 x 3 = 3 bình phương hay 3 mũ 2 =9< br/>5 x 5 = 5 bình phương hay 5 mũ 2 =25 8 x 8 = 8 bình phương hay 8 mũ 2 = 64 13 x 13 bình phương hay 13 mũ 2 = 16 9< br/>Vậy chuỗi Fibonacci bình phương sẽ là: 16

1, 4, 9, 25 ,64 ,16 9, vv... *Chú thích: Khi ta nhân một số với chính nó thì gọi là bình phương. 17

Giờ, cũng như khi chúng ta biến đổi một sơ đồ số thành một sơ đồ khối với hình tam giác trước đó, hãy thử biến đổi chuỗi Fibonacci bình phương thành sơ đồ khối nào. Hãy thử vẽ 1 mũ 2, 2 mũ 2 và 3 mũ 2 và tiếp nữa. 1 mũ 2 rất dễ - đơn giản là một hình vuông. 2 mũ 2 thì vẽ thế này - 2 hình vuông theo chiều ngang, 2 hình vuông theo chiều dọc. 18

Chúng ta biết rằng 2 mũ 2 = 4, và ở đây có 4 hình vuông trong hình vẽ (ta sẽ gọi loại hình vẽ này là lưới). 19

Tương tự, 3 mũ 2 sẽ vẽ là 3 hình vuông ngang, 3 hình vuông dọc. Một lần nữa, ta biết rằng 3 mũ 2 = 9, và ở đây có 9 hình vuông trong lưới. 5 mũ 2 được vẽ là 5 hình vuông ngang, 5 hình vuông dọc, tạo thành lưới 25 hình vuông, 8 mũ 2 là 8 hình vuông ngang, 8 hình vuông dọc, tạo thành lưới 64 hình vuông, 13 mũ 2 được vẽ thành lưới 16 9h ình vuông, 20

và cứ như thế. 21

Giờ, hãy đặt tất cả những lưới mà chúng ta đã vẽ lại với nhau và sắp xếp chúng như trên hình. Các em xong rồi chứ? Hãy vẽ một đường cong nối từ một góc của lưới nhỏ nhất tới góc đối diện, như trên hình. 22

Giờ nối chính đường cong đó qua mỗi lưới còn lại, từ cái nhỏ nhất đến cái lớn nhất, từ một góc đến góc đối diện, cho tới hết lưới mười ba ô vuông. Thứ chúng ta có là một vòng xoáy trôn ốc xinh xắn. Các em có thấy mối liên hệ giữa vòng xoáy trôn ốc được tạo bởi chuỗi Fibonacci bình phương này với tự nhiên là gì không? Vâng, vòng trôn ốc Fibonacci này có thể tìm 23

thấy trong tự nhiên đấy! Ở đâu vậy? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu nhé? 24

Đây là vòng trôn ốc Fibonacci cũ của chúng ta giờ đã được thêm lưới 21 mũ 2 (21 thuộc chuỗi Fibonacci). Các em thấy vòng trôn ốc xoáy tiếp thế nào chưa? Và có thấy vòng trôn ốc này trông quen thuộc không? 25

Tất nhiên là có rồi! Các em có thể thấy vòng trôn ốc Fibonacci qua vỏ ốc (mặc dù có thể các em sẽ phải nghiêng đầu đôi chút để có thể thấy chính xác vòng trôn ốc ở trang trước đấy) . . . 26

..... hay qua vỏ của các con ốc sên. 27

... kể cả những quả trứng (hãy nhìn cách vòng trôn ốc này xoáy theo chiều ngược lại (ngược chiều kim đồng hồ) khi so sánh với vòng trôn ốc cùng chiều kim đồng hồ ở trang 14 )! 28

Kể cả những thực thể cấu trúc lớn hơn như lốc xoáy hay thậm chí một vài thiên hà có vẻ như cũng tuân theo vong trôn ốc Fibonacci. Thật là lôi cuốn, phải không nào? 29

Lược sử Để kết thúc câu chuyện thú vị về những con số Fibonacci, chúng ta hãy cùng xem qua tóm tắt lich sử của chuỗi Fibonacci nhé. Vào thế kỷ 11 (gần 10 00 năm trước), một học giả đồng thời là thầy tu của Jaina giáo tên là Hemachandra, sống ở nơi hiện nay là Gujarat của Ấn Độ, khám phá ra một sơ đồ toán học thú vị khi nghiên 30

cứu về thơ ca và âm nhạc. Khi đó ông đang tìm hiểu về số lần các cách kết hợp khác nhau của các trường âm và đoản âm để tạo nên các chuỗi nhịp điệu khác nhau. Tầm 10 0n ăm sau, một nhà toán học người Ý tên là Leonardo Fibonacci (khoảng 11 70 - khoảng 12 50 )- viết về một sơ đồ toán học tương tự trong cuốn sách của ông mang tên - ”Liber Abaci” hay ”Cuốn sách của tính toán” 31

vào năm 12 02 .Fibonacci đã chu du khắp nơi dọc theo bờ biển Địa Trung Hải, gặp gỡ những thương nhân phương Đông và tìm hiểu về cách họ làm toán. Có thể Fibonacci đã tình cờ thấy dãy số Hemachandra trong cuộc hành trình của mình, nhưng vì ông là người đầu tiên giới thiêu nó tới Châu Âu, những con số này được thế giới biết đến là chuỗi Fibonacci. 32

33

34

Đôi lời lưu ý: Dù là có nhiều ví dụ trong tự nhiên có vẻ như tuân theo chuỗi Fibonacci, cũng vẫn có những ví dụ thì không, như cỏ 4 lá, hoa 4 cánh chẳng hạn. Điều hấp dẫn ở đây là làm thế nào mà những con số Fibonacci xuất hiện thường xuyên đến vậy trong tự nhiên. Cho tới nay, những nhà khoa học vẫn chưa tìm ra TẠI SAO tự nhiên dường 35

như lại yêu thích những con số Fibonacci đến vậy. Biết đâu CÁC EM có thể là người tìm ra câu trả lời khi các em lớn lên đấy! 36

Brought to you by Original Story The Fascinating Fibonaccis, Author: Shonali Let’s Read is an initiative of The Asia Foundation’s Books Chinniah. Illustrator: Hari Kumar Nair. Published for Asia program that fosters young readers in Asia and by Pratham Books, © Pratham Books. Released under CC BY 4.0. the Pacific. booksforasia.org This work is a modified version of the original To read more books like this and get further information story. © The Asia Foundation, 2020. Some rights about this book, visit letsreadasia.org. reserved. Released under CC BY 4.0. For full terms of use and attribution, http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Contributing translators: Pham Thanh Dat and Thuy Bui 37